CN111159638A - 基于近似低秩矩阵补全的配电网负荷缺失数据恢复方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于近似低秩矩阵补全的配电网负荷缺失数据恢复方法，包括以下步骤：S1、负荷历史数据把其分为有数据丢失向量与数据完整向量两类；S2、构成原始矩阵；S3、对缺失的元素进行插值，形成初步恢复矩阵；S4、对初步恢复矩阵求皮尔逊相关系数矩阵，筛选出与数据缺失向量相关性高的向量；S5、把原始含有数据丢失的向量，经皮尔逊相关系数矩阵筛选后的向量；S6、运用奇异值阈值收缩算法对恢复矩阵中的缺失元素进行恢复补全；S7、取出下一条存在数据丢失的向量，重复上述步骤。本发明改进算法相较于传统的低秩矩阵补全算法，取得了更佳的整体恢复效果与稳定性，在补全配电网负荷缺失数据上有更为出色的运用。
Description
技术领域
本发明涉及配电网负荷缺失数据恢复，特别是涉及基于近似低秩矩阵补全的配电网负荷缺失数据恢复方法。
背景技术
对电网公司而言，电网公司计量中心的电能量计量系统(TMRS)中存在大量用户历史用电数据，挖掘数据中的潜藏信息，用于负荷建模、负荷预测或者用能分析，可为电网公司带来更大的效益。然而，由于采集终端故障与传输通道不可靠等原因，配电网计量数据数据丢失不全的情况时有发生，这为后续的数据挖掘与分析带来了巨大的不便。
参考文献应对缺失的配电网电气量数据，常用的处理方法包括：(1)直接丢弃整条不全的数据序列，该方法可以确保留存下来的数据都是完整可靠的，但舍弃了许多潜在的数据，尤其是一些只丢失了少量数据点的序列，故此方法并不推荐。(2)基于简单的数理统计的数据恢复方法，主要包括线性插值法和相近日均值替代法(赵少东,王春燕.电力系统的计量缺失数据智能修复研究与应用[J].科技创新导报,2018,15(18):96-98.]、[莫仕勋,吴杰康,李如琦,等.负荷预测系统数据缺失与畸变的分析及其处理[J].广西大学学报(自然科学版),2010,35(02):291-296.)，这类方法的优势在于计算过程简单、计算量小、且误差也在可接受范围内，是恢复缺失数据的主流方法。(3)基于输入-输出关系的学习方法，如神经网络类方法(杨茂,孙涌,穆钢,等.基于自适应神经模糊推理系统的风功率缺失数据补齐[J].电力系统自动化,2014,38(19):16-21+46.]、[丁峰.数据缺失条件下的电力负荷预测算法研究[D].武汉:华中科技大学,2016.]、[吴俊.基于神经网络的电力负荷数据清洗模型研究[D].大连:大连理工大学,2010.])，但该类方法数学机理不明确，可解释性差，且恢复精度与参数设置与训练过程密切相关。(4)基于负荷数据的内部结构的数据恢复方法([严英杰,盛戈皞,陈玉峰,等.基于时间序列分析的输变电设备状态大数据清洗方法[J].电力系统自动化,2015,39(07):138-144.])，这类方法基于负荷数据的模型或结构特征，来实现数据恢复。由于有明确的模型与数学机理，可解释性强，因此具有较好的恢复效果，本文所选的低秩矩阵补全算法便属于这一类。
发明内容
基于此，本申请提出一种基于近似低秩矩阵补全的配电网负荷缺失数据恢复方法，其该方法利用配电网负荷数据存在近似低秩的特性，对配电网负荷缺失数据进行补全恢复。
本发明至少通过如下技术方案之一实现。
基于近似低秩矩阵补全的配电网负荷缺失数据恢复方法，包括以下步骤：
S1、根据负荷历史数据特点，按每一天h个数据点整体作为一个数据向量，然后根据数据向量中是否有数据点丢失，把其分为有数据丢失向量与数据完整向量两类；
S2、从存在数据丢失的负荷向量集合中，每次选一条有数据丢失的负荷向量，和所有数据完整的向量，共同构成原始矩阵M1，
其中m为向量的数目；
S3、先对M1中缺失的元素进行插值，形成初步恢复矩阵M2，
S4、对初步恢复矩阵M2求皮尔逊相关系数矩阵(Pearson CorrelationCoefficient Matrix，PCCM)，筛选出与数据缺失向量相关性高的d条向量；
S5、把原始含有数据丢失的向量，经皮尔逊相关系数矩阵筛选后的d条向量，与一条数值全为1的常数向量共同构成恢复矩阵M3，
S6、运用奇异值阈值收缩算法(Singular Value Thresholding，SVT)对恢复矩阵M3中的缺失元素进行恢复补全，从而完成一条缺失向量的数据恢复补全；
S7、取出下一条存在数据丢失的向量，重复上述步骤直至所有向量恢复完毕。
进一步地，步骤S1所述负荷历史数据为电力计量系统数据，该负荷数据计量对象为功率P，测量间隔为15min测量一个数据点，故一天总共采集96个数据点，以每一天的数据作为研究的向量。
进一步地，步骤S4所述皮尔逊相关系数矩阵是指先求解任意两条向量之间的相关系数，求解如下：
其中X，Y为两条目标向量，且要求两者包含的元素数目相同，σX与σY为对应向量的标准差，Xi为向量X中的第i个元素，Yi为向量Y中的第i个元素，
为向量X中所有元素的平均值，
为向量Y中所有元素的平均值，n为X、Y向量中包含的元素总数目。求解完成后，把所有向量与存在数据丢失向量之间的相关系数按从大到小进行排列，从中筛选出最大的94个相关系数，并保留对应的94条负荷向量曲线。
进一步地，步骤S5所述恢复矩阵M3，其包含三个部分：(1)从存在数据丢失集合中选出的一条存在数据丢失的原始向量；(2)经过皮尔逊相关系数矩阵筛后剩下的94条负荷向量；(3)一条元素值全为1的常数向量，三部分累计共96个向量。
进一步地，步骤S6所述奇异值阈值收缩算法是一种常用的低秩矩阵补全算法，用于求解以下优化问题：
其中矩阵A为恢复结果；矩阵M为恢复矩阵，即为权利要求4中所述M3；rank表示求解矩阵的秩；Ω为矩阵M中所有未丢失的数据的下标集合；s.t.表示约束条件，Aij表示矩阵A中第i行、第j列的元素，Mij表示矩阵M中第i行、第j列的元素。该优化问题理解为：(1)对于矩阵M中存在的元素矩阵A应该与之一致；(2)通过补全缺失元素，使得矩阵A的秩达到最低。
由于上述优化问题非凸，无法通过解析方法求解。SVT法就是先把原问题进行凸化，然后设定一个阈值，再对矩阵A进行奇异值分解，把小于设定阈值的奇异值收缩到0，不断迭代直至矩阵A不再变化。
上述一种基于近似低秩矩阵补全的配电网负荷缺失数据恢复方法。首先把负荷数据分成存在数据丢失与数据完整两类；随后选出一条存在缺失的负荷向量和全部完整的负荷向量共同构成初始矩阵；然后通过皮尔逊相关系数矩阵筛选与附加常数矩阵，极大提高了初始矩阵的近似低秩性；最后运用SVT算法求解低秩矩阵补全模型，得到数据恢复的结果。
与现有技术相比，本发明具有如下的优点及效果：
(1)本发明对传统的低秩矩阵补全方法进行改进，通过PCC的前置筛选可以提高目标矩阵的相关性与低秩低秩性，从而使得在补全负荷缺失数据这类非严格低秩对象时，有较好的恢复效果。
(2)本发明的近似低秩矩阵补全方法，相对于常用的数理统计类的缺失数据补全算法，具有更好的恢复效果与稳定性。
附图说明
图1为本实施例的基于近似低秩矩阵补全的配电网负荷缺失数据恢复方法的算法流程图；
图2为本实施例在某负荷数据集下，本发明方法与插值法、近似日替代法的补全效果比较。
具体实施方式
为了使本发明的目的，技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细描述。
如图1所示的基于近似低秩矩阵补全的配电网负荷缺失数据恢复方法，该方法利用配电网负荷数据存在近似低秩的特性，对计量中心中配电网负荷缺失数据进行补全恢复。该基于近似低秩矩阵补全的配电网负荷缺失数据恢复方法，包括以下步骤：
步骤S1、将计量中心的计量数据向量化，选择的计量对象为功率，考虑到电力系统计量系统中数据采集频率为15min/点，计量测量的间隔为15min测量一个数据点，故一天共可以采集96个数据点，以每一天数据作为研究的一个向量。由于采集终端故障或传输通道不可靠等原因，测量数据缺失时有发生，根据向量中是否含有缺失数据点，把历史数据中所有的负荷向量分为含有数据丢失向量和数据完整向量两类。
步骤S2、每次选择一条含数据丢失的向量，与其余数据完整的向量构成原始矩阵M1，
其中m为向量总的数目。
步骤S3、先对先对M1中缺失的元素进行插值，形成初步恢复矩阵M2，
插值是皮尔逊相关系数筛选预处理步骤，由于PCC的计算要求两条序列具备相同的元素数目，含有缺失点的向量无法直接用于与数据完整的向量求相关系数，于是对进行缺失元素进行插值，从而使得两向量元素数据一致后才可以计算相关系数。
步骤S4、对初步恢复矩阵M2求皮尔逊相关系数矩阵，皮尔逊相关系数矩阵筛选是指，先求解任意两条向量之间的相关系数，求解方法如下：
其中X，Y为两条目标向量，且要求两者包含的元素数目相同，σX与σY为对应向量的标准差，Xi为向量X中的第i个元素，Yi为向量Y中的第i个元素，
为向量X中所有元素的平均值，
为向量Y中所有元素的平均值，n为X、Y向量中包含的元素总数目。求解完成后，把所有向量与存在数据丢失向量之间的相关系数按从大到小进行排列，从中筛选出最大的94个相关系数，并保留对应的94条负荷向量数据。
步骤S5、把含有数据丢失的原始向量，步骤S4中选出的94条负荷向量和一条元素值全为1的常数向量三部分共同构成最终的恢复矩阵M3，
M3即为经过相关性筛选后的矩阵，该矩阵向量之间的近似相关性远高于初始数据矩阵，这为后续利用相关性进行数据恢复奠定基础。
所述恢复矩阵M3，其包含三个部分：(1)从存在数据丢失集合中选出的一条存在数据丢失的原始向量；(2)经过皮尔逊相关系数矩阵筛后剩下的94条负荷向量；(3)一条元素值全为1的常数向量，三部分累计共96个向量。
步骤S6、运用奇异值阈值收缩算法(Singular Value Thresholding，SVT)对恢复矩阵M3中的缺失元素进行恢复补全，从而完成一条缺失向量的数据恢复补全；
基于M3的近似低秩性，列出以下的低秩矩阵补全优化问题：
其中矩阵A为恢复结果；矩阵M为恢复矩阵，即为权利要求4中所述M3；Ω为矩阵M中所有未丢失的数据的下标集合。PΩ(·)为矩阵正交投影算子，其定义为：
同时该约束条件可以理解为对于M中的未丢失元素，A中的对应元素要与之相等，即Aij＝Mij,if(i,j)∈Ω。s.t.表示约束条件，Aij表示矩阵A中第i行、第j列的元素，Mij表示矩阵M中第i行、第j列的元素。
低秩矩阵补全的优化问题可理解为：(1)对于矩阵M中存在的元素矩阵A应该与之一致；(2)通过补全缺失元素，使得矩阵A的秩达到最低。
由于上述优化问题非凸，无法通过解析方法求解。SVT就是先把原问题进行凸化，然后设定一个阈值，再对矩阵A进行奇异值分解，把小于设定阈值的奇异值收缩到0，不断迭代直至矩阵A不再变化。
所述奇异值阈值收缩算法流程如下：
①输入含数据缺失的矩阵Z,此处即为即为恢复矩阵M3，下标集合Ω，收缩阈值τ，设置算法步长δ，允许误差ε，迭代次数k＝0，初始化Y0＝0；
②对Yk进行奇异值分解，即Yk＝UkΣk(Vk)T，若取
则
k为迭代次数。其中U称为m阶酉矩阵，V称为n阶酉矩阵，Σ称为奇异值矩阵，diag(Σ)＝{σ1,σ2,…,σr,0,…,0}，σi表示第i个奇异值，r为矩阵的秩。Yk、Uk、Vk表示进行第k次迭代时的Y、U、V矩阵。
③对奇异值进行阈值收缩，把小于阈值τ的奇异值收缩到0，把大于阈值τ的奇异值减去τ，并把运算结果过程记为Dτ运算子，即为：
④计算奇异值收缩之后的矩阵，即：
Ak＝UkDτ(Σk)(Vk)T
⑤通过Ak与步骤④计算的计算结果Yk-1，迭代计算下一步的Yk，具体为：
Yk＝Yk-1-δPΩ(Ak-Z)
⑥对Yk进行收敛性判断，如果满足
其中，||·||F表示矩阵的Frobenius范数，定义为：
则Yk最佳补全结果，否则k＝k+1，重新回到步骤②进行迭代。
步骤S7、取出下一条存在数据缺失的向量，重复步骤S1～步骤S6，直至所有的负荷数据缺失向量恢复完毕。
图2为在某负荷数据集下，本发明方法与插值法、近似日替代法的补全效果比较。数据集来源为第九届“中国电机工程学会杯”全国大学生电工数学建模竞赛题目([中国电机工程学会电工数学专委会.第九届“中国电机工程学会杯”全国大学生电工数学建模竞赛题目[EB/OL].[2016-04-25].http://shumo.nedu.edu.cn.]),实验步骤如下：
A、对原始完整的数据，随机一条数据曲线，并随机缺失5个数据点。
B、运用本发明的方法、传统的低秩矩阵补全算法、插值法和近似日法四种不同方法对缺失的5个数据进行补全。
C、运用绝对值百分比误差(MAPE)来评价各种方法补全数据的效果，具体计算为
其中，P′为算法补全值；Pi为真实数据值；n为缺失的点总数目，在本实施例中为5；i表示第i个数据。
D、重复步骤A-步骤C，进行100次实验，把100次实验的结果使用盒须图进行绘制，便得到图2的结果。
通过结果可以看出，本发明所提的方法恢复数据误差不仅小于传统的低秩矩阵补全算法，也小于插值法与近似日替代法这类数理统计方法。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。
Claims (5)
1.基于近似低秩矩阵补全的配电网负荷缺失数据恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、根据负荷历史数据特点，按每一天h个数据点整体作为一个数据向量，然后根据数据向量中是否有数据点丢失，把其分为有数据丢失向量与数据完整向量两类；
S2、从存在数据丢失的负荷向量集合中，每次选一条有数据丢失的负荷向量，和所有数据完整的向量，共同构成原始矩阵M1，
其中m为向量的数目；
S3、先对M1中缺失的元素进行插值，形成初步恢复矩阵M2，
S4、对初步恢复矩阵M2求皮尔逊相关系数矩阵(Pearson Correlation CoefficientMatrix，PCCM)，筛选出与数据缺失向量相关性高的d条向量；
S5、把原始含有数据丢失的向量，经皮尔逊相关系数矩阵筛选后的d条向量，与一条数值全为1的常数向量共同构成恢复矩阵M3，
S6、运用奇异值阈值收缩算法(Singular Value Thresholding，SVT)对恢复矩阵M3中的缺失元素进行恢复补全，从而完成一条缺失向量的数据恢复补全；
S7、取出下一条存在数据丢失的向量，重复上述步骤直至所有向量恢复完毕。
2.根据权利要求1所述的基于近似低秩矩阵补全的配电网负荷缺失数据恢复方法，其特征在于，步骤S1所述负荷历史数据为电力计量系统数据，该负荷数据计量对象为功率P，测量间隔为15min测量一个数据点，故一天总共采集96个数据点，以每一天的数据作为研究的向量。
3.根据权利要求1所述的基于近似低秩矩阵补全的配电网负荷缺失数据恢复方法，其特征在于，步骤S4所述皮尔逊相关系数矩阵是指先求解任意两条向量之间的相关系数，求解如下：
其中X，Y为两条目标向量，且要求两者包含的元素数目相同，σX与σY为对应向量的标准差，Xi为向量X中的第i个元素，Yi为向量Y中的第i个元素，
为向量X中所有元素的平均值，
为向量Y中所有元素的平均值，n为X、Y向量中包含的元素总数目；求解完成后，把所有向量与存在数据丢失向量之间的相关系数按从大到小进行排列，从中筛选出最大的94个相关系数，并保留对应的94条负荷向量曲线。
4.根据权利要求1所述的一种基于近似低秩矩阵补全的配电网负荷缺失数据恢复方法，其特征在于，步骤S5所述恢复矩阵M3，其包含三个部分：(1)从存在数据丢失集合中选出的一条存在数据丢失的原始向量；(2)经过皮尔逊相关系数矩阵筛后剩下的94条负荷向量；(3)一条元素值全为1的常数向量，三部分累计共96个向量。
5.根据权利要求1所述的一种基于近似低秩矩阵补全的配电网负荷缺失数据恢复方法，其特征在于，步骤S6所述奇异值阈值收缩算法是一种常用的低秩矩阵补全算法，用于求解以下优化问题：
其中矩阵A为恢复结果；矩阵M为恢复矩阵，即为权利要求4中所述M3；rank表示求解矩阵的秩；Ω为矩阵M中所有未丢失的数据的下标集合；s.t.表示约束条件，Aij表示矩阵A中第i行、第j列的元素，Mij表示矩阵M中第i行、第j列的元素；该优化问题理解为：(1)对于矩阵M中存在的元素矩阵A应该与之一致；(2)通过补全缺失元素，使得矩阵A的秩达到最低。
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