CN116738764B - 一种基于奇异值阈值算法的海洋平台舱室舒适度评估方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于奇异值阈值算法的海洋平台舱室舒适度评估方法。通过构建简化的人体舒适度模型，选取人体舒适度模型中的空气流速变量作为列索引，空气温度变量作为行索引，构造热舒适矩阵；将矩阵编码为近似低秩矩阵，将矩阵作为待补全矩阵；对近似低秩矩阵的元素进行正交映射，获得正交投影矩阵；采用矩阵、正交投影矩阵及奇异阈值补全相关参数对矩阵进行补全，获取补全后的矩阵，采用补全后的矩阵，进行矩阵的恢复。本发明在包含高噪声比例的小样本、不完备数据补全恢复任务中，能够有效预测舱室内舒适度，并具有良好的预测一致性和抗干扰能力，体现出良好的可行性和鲁棒性。

Description

一种基于奇异值阈值算法的海洋平台舱室舒适度评估方法
技术领域
本发明涉及海洋工程技术领域，涉及一种基于奇异值阈值算法的海洋平台舱室舒适度评估方法。
背景技术
室内温湿度环境影响居住人员的居住体验。居住人员对室内环境质量和热舒适程度具有要求，尤其是海洋平台这种长期离岸的设备场所，更应该提高舱室内的环境质量和保障人员舒适度。而热感觉作为衡量人体对周围热湿环境满意度的评价指标，直接影响人体热舒适度。因此，如何准确获取受海洋平台环境、气候类型和生活习惯等主客观因素影响的准确热感觉，是当前对于海洋平台舒适节能控制的热点问题之一。
现有的研究中通常使用预测平均投票（Predicted Mean Vote，PMV）舒适度模型评估海洋平台舱室内环境的热舒适度，因此其模型的准确性对于提高人员舒适度、降低系统能耗有着重要意义。
但目前PMV舒适度模型受限于小样本、不完备数据，以及存在这种管道紧凑、空间受限和低空气流速的海洋平台典型工况条件下等问题，使得较难直接进行海洋平台舱室舒适度的评估。
发明内容
本发明的目的在于解决以上技术问题之一，提供一种海洋平台舱室舒适度评估方法，以对海洋平台舱室的舒适度进行准确的评估。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种基于奇异值阈值算法的海洋平台舱室舒适度评估方法，包括以下步骤：
S1：构建简化的人体PMV舒适度模型：
；
其中：，/>，/>，/>均为常数，/>为空气流速，/>为空气温度；
S2：选取人体PMV舒适度模型中的空气流速变量作为列索引，空气温度/>变量作为行索引，构造热舒适矩阵/>，/>表示矩阵/>的第/>行、第/>列元素，为相应列索引和行索引对应的人体PMV舒适度计算值；/> m，/>，m为M矩阵的行数、n 1为M矩阵的列数；所述/>；其中矩阵/>的空缺元素填充NAN值；
S3：将热舒适矩阵矩阵编码为近似低秩PTC-CTD矩阵/>，将PTC-CTD矩阵/>作为待补全矩阵，其中/>：
；
m，/>，m为PTC-CTD矩阵N的行数，/>为PTC-CTD矩阵N的列数，三角符号表示定义为；
S4：对近似低秩PTC-CTD矩阵的元素进行正交映射，获得正交投影矩阵/>：
；
S5：采用PTC-CTD矩阵、正交投影矩阵/>及奇异阈值补全相关参数对PTC-CTD矩阵/>进行补全，获取补全后的PTC-CTD矩阵/>,即/>：
计算与PTC-CTD矩阵匹配的最低秩矩阵/>：
；
其中：为矩阵/>的核范数，/>为作用于可观测元素集合/>的正交映射；
对秩序为的矩阵/>进行奇异值分解：
；
其中：表示X的左奇异值矩阵，/>表示X的右奇异值矩阵，/>表示V的复共轭转置矩阵；/>表示X的奇异值矩阵，U与V中所包含的列向量均是正交的，/>为/>的奇异值，/>表示矩阵X的秩。
对于任意的收缩阈值，软阈值收缩算子/>定义为：
；
其中：表示收缩阈值，Y表示迭代过程中的序列矩阵，/>表示取/>的正数部分，即/>；
若奇异值小于收缩阈值/>，则奇异值被置为0，若奇异值/>大于收缩阈值/>，则定义新的奇异值为上一时刻奇异值减去收缩阈值/>；
在任意的收缩阈值/>和矩阵/>时满足：
；
其中：是Frobenius范数的下标记号;
在固定收缩阈值和标量正步长序列步长/>的条件下，奇异值阈值算法迭代过程归纳为：
；
对于奇异值阈值算法的终止准则，设计为：
；
式中：为收敛误差；
计算与PTC-CTD矩阵匹配的最低秩矩阵/>的步骤修正为：
；
当时，选择/>，就可以得到/>的有效近似解，实现矩阵/>的补全；
S6：采用补全后的PTC-CTD矩阵，对热舒适矩阵/>进行解码恢复，查询恢复后的热舒适矩阵/>，获得不同空气流速/>、空气温度/>下的舒适度。
本发明一些实施例中，对热舒适矩阵进行解码恢复的方法包括：
确定解码规则：
若能够前向计算，即/>，且/>，此时/>；
若能够后向计算，即/>，且/>，此时/>；
若前向、后向均可计算，即/>，/>，且/>，，此时/>。
本发明一些实施例中，对热舒适矩阵进行解码恢复的方法包括：
SS1：检索热舒适矩阵中的全部元素，当存在NAN值时，对当前的/>矩阵进行一次奇异值补全；
SS2：根据填充规则对热舒适矩阵进行填充恢复；
SS3：再次检索热舒适矩阵中是否存在NAN值，若不存在，则结束循环，返回恢复后的热舒适矩阵/>；若存在，根据当前热舒适矩阵/>再次编码生成新的PTC-CTD矩阵/>，跳回SS1，直到热舒适矩阵/>中的不存在NAN值或达到设定循环终止步数。
本发明提供的基于奇异值阈值算法的海洋平台舱室舒适度评估方法，其有益效果在于：
本发明提出一种基于奇异阈值补全技术的舒适度评估方案。通过分析并选取模型关键变量，建立了PMV简化模型。通过小样本、不完备历史数据构造存在不完备PMV热舒适观测矩阵，利用奇异值阈值补全算法对不完备矩阵进行解码恢复，以实现对PMV舒适度的有效预测。
本发明在包含高噪声比例的小样本、不完备数据补全恢复任务中，能够有效预测舱室内舒适度，并具有良好的预测一致性和抗干扰能力，体现出良好的可行性和鲁棒性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明舒适度评估方案总体逻辑框图；
图2为本发明基于奇异阈值补全的舒适度计算恢复算法流程图；
图3为典型工况下的PMV简化模型的回归结果验证图；
图4为典型工况下的PMV恢复数据一致性对比结果图；
图5为不同噪声比例下恢复影响结果图；
图6a为轻度噪声比例下恢复影响结果图；
图6b为重度噪声比例下恢复影响结果图。
具体实施方式
为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提供一种基于奇异值阈值算法的海洋平台舱室舒适度评估方法，参考图1和图2，在本发明一些示意性实施例中，该方法主要包括以下步骤。
S1：构建简化的人体PMV舒适度模型。
PMV模型作为人体舒适度评估的基础模型，其原始计算公式如(1)所示。
(1)
其中：为人体新陈代谢产热做功，/>为人体对外做功，/>为环境空气水蒸气分压力，单位为Pa；/>为环境空气温度，单位为℃；/>为服装面积系数；/>为服装外表面温度，单位为℃；/>为平均辐射温度，单位为℃；/>为对流换热系数。
由于人体舒适度模型的原始计算公式复杂程度高，若直接采用其进行评估计算，所需参数多，影响计算效率和可实现性。因此，本发明对人体舒适度模型进行简化计算。
人员侧的服装热阻与代谢率是主观的因素，无法直接控制，但可通过修正补偿。着衣面积系数与服装热阻/>的关系，其计算公式如下：
由上式可知，与/>始终为线性关系，其具体系数的选择仅与/>的大小相关，在进行近似推导时由于服装热阻与环境侧变量解耦，由此着衣面积系数也可以通过解耦修正消除。
而环境侧变量与PMV计算模型的中间变量存在更复杂的耦合关系，需要利用可行条件对关键变量经过一系列分析后进行解耦简化，具体如下：
在式(1)中，水蒸气分压受相对湿度与空气温度共同影响，其计算公式为：
(3)
由于空气温度变化对水蒸气分压影响较小，而相对湿度却是主要影响因素。相对湿度与空气温度直接简单拆分为线性项。本专利从数值计算的角度，利用泰勒展开，发现水蒸气分压中空气温度高阶项对PMV计算扰动较小，可通过修正消除来实现二者的解耦计算。考虑到海洋平台典型工况空调通风环境下空气流速往往是低于标准阈值0.3m/s，因此对流换热系数/>应该更偏向于空气流速的影响：
(4)
服装表面温度的计算是一个迭代过程，与/>、/>存在强耦合，而人体皮肤温度/>关联的/>的近似公式：
(5)
式中：表示人体皮肤温度，/>为相关系数，/>表示服装热阻。而通过研究发现平均辐射温度/>与空气温度/>的差异不会特别大，二者存在统计修正后的线性关系：
(6)
经过上述分析和推导得到仅由空气温度与空气流速/>组成的人体PMV舒适度简化模型计算公式：
(7)
其中：，/>，/>，/>均为常数，/>为空气流速，/>为空气温度。
S2：选取人体PMV舒适度模型中的空气流速变量作为列索引，空气温度/>变量作为行索引，构造热舒适矩阵/>，/>表示热舒适矩阵/>的第/>行、第/>列元素，为相应列索引和行索引对应的人体舒适度计算值；/> m，/>，m为热舒适矩阵M矩阵的行数、n 1为热舒适矩阵M矩阵的列数；所述/>；其中热舒适矩阵/>的空缺元素填充NAN值。
将矩阵的第/>行、第/>列元素定义为历史小样本数据中对应、环境条件下的PMV计算值。
历史小样本数据是指根据曾经记录的有限环境参数可以依据公式（1）计算出的PMV值，可以理解为有一个样本集，但是样本集里的内容很少，所以叫小样本。
参考表1。这里有个简单的图例可以展示PTC矩阵。其中具有数据值的部分代表历史小样本数据的位置，NAN部分代表由于样本数据有限造成的数据缺失。其中数值部分包括了无效的历史小样本数据计算得到的PMV值。矩阵的行列索引必须是等间隔的规律排列，严格满足数学定义。
表1PMV值热舒适初始矩阵
如果要对PMV值初始矩阵中的NAN值进行补全，需要对矩阵进行补全。/>矩阵也就是前面的PTC矩阵在数学上不满足矩阵补全的基础要求，对于/>矩阵应该说恢复或者补全恢复，而不是单纯的补全，这是两个概念，恢复是编码-补全-解码三个的整合，补全只是恢复的一部分。因此，在以下步骤S3值S6中，通过如下步骤对/>矩阵进行恢复：1）将/>（PTC）矩阵编码为N矩阵（PTC-CTD），（2）利用奇异阈值补全算法补全/>矩阵，（3）根据补全后的/>矩阵和原始/>矩阵解码得到补全恢复后的完整的/>矩阵。
S3：将热舒适矩阵编码为近似低秩PTC-CTD矩阵/>，将矩阵/>作为待补全矩阵，其中/>。
对于热舒适矩阵而言，由于历史样本数据过少，导致其存在大量空缺元素，对其空缺位置填充NAN值。因此，热舒适矩阵M是包含大量NAN值的稀疏PTC观测矩阵，具有非低秩性。利用奇异阈值补全的基础是矩阵必须保持近似低秩，因此直接对热舒适矩阵/>补全恢复是不可行的。因此，本方法通过对/>进行编码处理，将热舒适矩阵/>编码为/>矩阵，引入近似低秩的PTC-CTD矩阵/>作为待补全的矩阵。其中PTC-CTD矩阵为PMV热舒适恒定温差（PMVThermal Comfort Constant Temperature Difference，PTC-CTD）矩阵，即为PTC矩阵相邻两列元素中有效PMV元素的差值：
(8)
m，/>，m为PTC-CTD矩阵N的行数、/>为PTC-CTD矩阵/>的列数。
其中：=/>-1，因为/>的每个两两的列相减得到PTC-CTD矩阵/>，所以PTC-CTD矩阵/>相对于/>少一列。/>表示矩阵/>的列，/>表示矩阵/>的列。
是利用式子（8）可得到矩阵，等号上的三角形数学上表示定义为。由于矩阵/>为定义矩阵，所以其参数与矩阵/>相同。利用初始/>矩阵和补全后的/>矩阵得到最后补全恢复得/>矩阵得过程是解码。
显然，PTC-CTD矩阵空气温度差值、空气流速/>作为行、列索引的矩阵，/>中的第𝑖行，第𝑗列个元素/>为对应/>、/>下的PMV差值。通过这种编码处理，在保证风速索引不变的前提下，将温度改为温度差值索引，温度差值就全部为1，这样就能用矩阵补全理论补全，因子这个新矩阵的秩在理想条件下为1。
S4：对近似低秩矩阵的元素进行正交映射获得正交投影矩阵/>：
。
S5：采用PTC-CTD矩阵、正交投影矩阵/>及奇异阈值补全相关参数对PTC-CTD矩阵/>进行补全，获取补全后的PTC-CTD矩阵/>,即/>。
对于低秩矩阵而言，矩阵补全是利用观测矩阵中能被观察的元素来恢复矩阵中缺失的元素，转换为数学问题即寻找一个与期望补全的矩阵匹配的最低秩矩阵/>，这可以通过解决一个简单的凸优化问题来实现。其中矩阵/>表示决策变量，根据规则求解/>。
计算与PTC-CTD矩阵匹配的最低秩矩阵/>：
(9)
其中：为矩阵/>的核范数，/>为作用于可观测元素集合/>的正交映射。
利用奇异阈值补全技术，相比于直接求解优化问题，其核心是在奇异值分解的基础上，引入软阈值收缩算子（Soft-Thresholding Operator），通过迭代并产生序列，在每一步迭代运算中主要对矩阵/>的奇异值进行软阈值运算。其中，/>矩阵简短理解可以认为是对X的一种备份，在程序中可以理解为/>特殊变化后的赋值。
对秩序为的矩阵/>进行奇异值分解：
(10)
其中：表示X的左奇异值矩阵，/>表示X的右奇异值矩阵，/>表示X的奇异值矩阵，U与V中所包含的列向量均是正交的，/>为/>的奇异值，/>表示矩阵X的秩。
对于任意的收缩阈值，软阈值收缩算子/>定义为：
(11)
其中：表示收缩阈值，Y表示迭代过程中的序列矩阵，/>表示V的复共轭转置矩阵；表示取/>的正数部分，即/>；
若奇异值小于收缩阈值/>，则奇异值被置为0，若奇异值/>大于收缩阈值/>，则定义新的奇异值为上一时刻奇异值减去收缩阈值/>；
式中：表示取/>的正数部分，即/>。软阈值收缩算子/>作用在矩阵/>的奇异值上，当奇异值小于收缩阈值/>时，奇异值将被置为0，而大于/>的奇异值将减去/>。随着奇异值算法迭代的进行，奇异值数量将逐渐减少，同时对应奇异值的和也将逐渐的减小，这与凸松弛问题具有一致的思想。/>在任意的收缩阈值/>和矩阵时满足：
在任意的收缩阈值/>和矩阵/>时满足：
(12)
其中：是Frobenius范数的下标记号。
在固定收缩阈值和标量正步长序列步长/>的条件下，奇异值阈值算法迭代过程归纳为：
(13)
对于奇异值阈值算法的终止准则，设计为：
(14)
式中：为收敛误差，当误差小于设定阈值时，终止迭代计算。
通过公式9-公式14的迭代计算，可以实现任意矩阵的补充。
计算与矩阵匹配的最低秩矩阵/>的步骤修正为：
(15)
当时，选择一个较大的/>，例如：/>，就可以得到/>的近似解，实现矩阵/>的补全，获得补全后的矩阵。
S6：采用补全后的PTC-CTD矩阵，对热舒适矩阵/>进行解码恢复，查询恢复后的矩阵/>，获得不同空气流速/>、空气温度/>下的舒适度。
本发明一些实施例中，对热舒适矩阵进行解码恢复的方法包括：
确定解码规则：
若能够前向计算，即/>，且/>，此时/>；
若能够后向计算，即/>，且/>，此时/>；
若前向、后向均可计算，即/>，/>，且/>，，此时/>。
本发明一些实施例中，对热舒适矩阵进行解码恢复的方法包括：
SS1：检索热舒适矩阵中的全部元素，当存在NAN值时，对当前的PTC-CTD矩阵/>进行一次奇异值补全；
SS2：根据填充规则对热舒适矩阵进行填充恢复；
SS3：再次检索热舒适矩阵中是否存在NAN值，若不存在，则结束循环，返回恢复后的热舒适矩阵/>；若存在，根据当前热舒适矩阵/>再次编码生成新的PTC-CTD矩阵/>，跳回SS1，直到热舒适矩阵/>中的不存在NAN值或达到设定循环终止步数。
采用上述方法进行PMV矩阵补偿，补偿后的表格如表2所示。其中恢复后的数据包括了有效数据和无效数据。
表2补全后的PMV值热舒适矩阵
根据补全后的热舒适矩阵，根据/>、/>，查表获得舒适度值。
对本发明提供方法的验证和分析步骤如下。
(1)PMV简化模型的回归分析
虚拟热舒适数据库建立：
在现实中进行大规模问卷调查收集典型工况下的完备环境参数和人员PMV是非常困难的，为验证所提的针对典型工况下PMV模型简化方法的有效性，本发明基于pythermalcomfort的热舒适模型，生成ISO 7730标准下的四种典型工况虚拟热舒适数据库，检验不同典型工况下简化模型的回归效果。相关参数设置具体如表3所示。
表3 虚拟热舒适数据库相关参数
回归分析：
基于上述虚拟热舒适数据库，对PMV简化模型进行回归分析，每种典型工况随机抽取满足的2000组数据，选择空气温度和空气流速/>作为回归自变量，PMV值作为回归因变量，使用MATLAB曲线拟合器实现三维回归，记录回归结果如表3所示，绘制回归曲线如图3所示。根据海洋平台四种典型工况下的回归结果表明，PMV简化模型在舱室内空调通风环境中表现出良好的预测性能。
（2）可行性验证
虚拟PTC矩阵生成:
为了验证所提的针对典型工况，小样本、不完备数据下的舒适度评估方案的可行性，对于4种典型工况，生成4个对应的虚拟PTC矩阵。其中，PTC矩阵中行索引空气温度变化设置为0.2℃，列索引空气流速变化设置为0.01m/s，其余参数则选择为满足典型工况下的设定值。
依照上述设置，夏季场景下生成维度为的虚拟PTC矩阵，冬季场景下生成维度为/>的虚拟PTC矩阵。由于使用ISO 7730标准，PMV预测值将被限制在-2到2之间，当PCT矩阵中元素超过限定区间时，大于2的PMV值填充为2，小于-2的PMV值填充为-2，这样的设计是为了模拟PTC矩阵边缘位置存在的相同PMV值聚集的情况，进一步保证算法多种条件下的可行性。
为了验证所提出舒适度评估方案的可行性，本发明引入多种评价指标衡量预测精度，分别为：平均绝对误差（MAE），均方根误差（RMSE），初始有效元素占比、元素恢复率/>和恢复元素有效比例/>。
MAE表示预测值和观测值之间绝对误差的平均值，预测误差增大，MAE对应线性增大。RMSE表示预测值和观测值之间差异的样本标准差，说明了样本的离散程度，RMSE值越大，表明预测值偏离目标值的程度越大。MAE与RMSE的计算公式如下所示：
(16)
(17)
需要说明的是，计算MAE和RMSE针对的是初始观测PTC矩阵中为NAN位置恢复的元素，而不是表3中RMSE计算所使用的所有元素。对于PTC-CTD矩阵而言，只有PCT观测矩阵中有效元素才可以进行SVT填充。有效元素的数量与分布直接关系到最终PTC矩阵的恢复效果，因此，定义初始有效元素占比/>为：
(18)
式中：为初始PCT观测矩阵中的有效元素个数。另外，PTC矩阵补全恢复与图像补全复原类似，引入图像复原中的元素恢复率/>与恢复元素有效比例/>作为进一步衡量PCT恢复的指标：
(19)
(20)
PMV恢复数据一致性对比
为了保证对虚拟PTC矩阵的均匀随机采样，获得更接近真实分布的PTC观测矩阵，本文引入行采样数替代矩阵的抽样条目/>，通过单独设置行采样，而非直接对整个矩阵采样，保证每一行元素均匀随机分布而实现整体矩阵的观测元素均匀随机分布。设置PTC矩阵补全恢复算法相关参数，令/>，/>，/>，/>，/>，绘制不同行采样数/>下各评价指标变化情况，具体如图4所示。
由图4可知，在四种典型工况下，随着行采样数的增大，初始有效元素占比/>、元素恢复率/>和恢复元素有效比例/>同比增大。在/>时，四种典型工况均达到最佳恢复状态，即/>、/>超过95%，MAE与RMSE均低于0.02。对于矩阵补全任务而言，也就是仅利用不超过40%的有效数据（/>）即可实现95%以上精确恢复，表明本发明提出的算法对于PTC矩阵恢复具有良好的一致性。
(3) 鲁棒性验证
针对夏季重体力活动工况下由于对PTC矩阵过度采样PMV聚集区域导致影响补全恢复结果的稳态，本发明通过引入噪声和调整参数针对算法的鲁棒性进行了进一步探究。
对于热舒适计算而言，噪声通常分为两方面，一种是随机噪声，由数据记录或者结果计算的误差产生；另一种是热感觉噪声，即被评估者对自身的热感觉做出了不恰当的估计，通常会夸大冷或热的感觉。因此，本文基于这两种噪声对PCT矩阵恢复的抗干扰能力进行检验，在初始观测PCT矩阵中同时增加两种噪声的干扰，为了更贴近实际，噪声只作用在非NAN值元素，即初始可观测元素。考虑到初始观测PCT矩阵是由满足ISO 7730标准的热舒适模型生成得到，因此限制增加噪声后的矩阵元素大小仍然处于-2到2之间。为了更直观展现噪声对PCT矩阵恢复的影响，本文引入观测元素噪声比例的计算公式：
(21)
式中：为增加噪声的可观测元素数量。由于本文是探究不同观测元素噪声比/>下的PCT矩阵恢复能力，当初始有效元素的数量大于某个数后，PTC矩阵恢复的效果大幅提高。因此，本专利选择行采样数/>作为基线，对比同时添加随机噪声与热感觉噪声后下四种典型工况恢复元素有效比例/>，具体结果如图5所示。由图5可知，在增加噪声后，/>随着观测元素噪声比/>的增加快速下降，在噪声比例达到10%后，/>平均降低了64.13%；在噪声比例达到50%后，/>降低至0.02，恢复的元素几乎完全无效。结果表明，在初始误差阈值被设置较小时（/>），算法对两种噪声敏感，导致在引入混合噪声的干扰后，PCT矩阵难以精确恢复。
在实际应用中，无需对PCT矩阵的所有空缺元素精确恢复，仅需要保证在一小块范围内能够合理的预测热感觉，且暖通空调系统也不可能实现环境参数过于精确的控制。因此，本文在改变误差阈值的情况下，再次进行了噪声干扰下的PCT矩阵恢复测试，选择轻度噪声比例/>与重度噪声比例/>作为测试基准，如图6a和图6b所示。
如图6a和图6b可知，在增大误差阈值的同时，四种典型工况下的恢复元素有效比例/>增长。在/>取0.1和0.5的条件下，恢复元素有效比例从/>到/>之间的平均增幅分别达到了198.58%和1340.25%。这是由于在含噪声观测元素较大时，尤其是热感觉噪声会直接导致PTC-CTD矩阵秩的增长，因此实现精确恢复非常困难，但是当增大/>后， PTC-CTD矩阵仍能保持等温下行的数值近似，利用SVT通过收缩阈值能够消除一部分因噪声产生的较小的奇异值，从而保持矩阵低秩。另外，在解码过程中由于解码规则的存在，只要保证观测PTC矩阵的元素前后向不同时被增加噪声，通过取平均的方法能进一步减弱噪声的干扰。因此，通过合理设置误差阈值/>参数及解码规则，能够在保证算法可行性的条件下提高其鲁棒性，增强其抗噪、抗干扰能力。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于奇异值阈值算法的海洋平台舱室舒适度评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：构建简化的人体PMV舒适度模型：
；
其中：，/>，/>，/>均为常数，/>为空气流速，/>为空气温度；
S2：选取人体PMV舒适度模型中的空气流速变量作为列索引，空气温度/>变量作为行索引，构造热舒适矩阵/>，/>表示矩阵/>的第/>行、第/>列元素，为相应列索引和行索引对应的人体PMV舒适度计算值；/> m，/>，m为M矩阵的行数、/>为M矩阵的列数；所述/>；其中矩阵/>的空缺元素填充NAN值；
S3：将热舒适矩阵编码为近似低秩PTC-CTD矩阵/>，将PTC-CTD矩阵/>作为待补全矩阵，其中/>：
；
m，/>，m为PTC-CTD矩阵N的行数、/>为PTC-CTD矩阵N的列数，三角符号表示定义为；
S4：对近似低秩PTC-CTD矩阵的元素进行正交映射，获得正交投影矩阵/>：
；
S5：采用PTC-CTD矩阵、正交投影矩阵/>及奇异阈值补全相关参数对PTC-CTD矩阵进行补全，获取补全后的PTC-CTD矩阵/>,即/> ：
计算与PTC-CTD矩阵匹配的最低秩矩阵/>：
；
其中：为矩阵/>的核范数，/>为作用于可观测元素集合/>的正交映射；
对秩为的矩阵/>进行奇异值分解：
；
其中：，表示X的左奇异值矩阵；/>，表示X的右奇异值矩阵，/>表示V的复共轭转置矩阵；/>表示X的奇异值矩阵，U与V中所包含的列向量均是正交的，/>为/>的奇异值，/>表示矩阵X的秩；
对于任意的收缩阈值，软阈值收缩算子/>定义为：
；
其中：表示收缩阈值，/>表示迭代过程中的序列矩阵，/>表示取/>的正数部分，即/>；
若奇异值小于收缩阈值/>，则奇异值被置为0，若奇异值/>大于收缩阈值/>，则定义新的奇异值为上一时刻奇异值减去收缩阈值/>；
在任意的收缩阈值/>和矩阵/>时满足：
；
其中：是Frobenius范数的下标记号;
在固定收缩阈值和标量正步长序列步长/>的条件下，奇异值阈值算法迭代过程归纳为：
；
对于奇异值阈值算法的终止准则，设计为：
；
式中：为收敛误差；
计算与PTC-CTD矩阵匹配的最低秩矩阵/>的步骤修正为：
；
当时，取/>，得到/>的有效近似解，实现矩阵/>的补全，获得补全后的矩阵/>；
S6：采用补全后的PTC-CTD矩阵，对热舒适矩阵/>进行解码恢复，查询恢复后的热舒适矩阵/>，获得不同空气流速/>、空气温度/>下的舒适度。
2.如权利要求1所述的基于奇异值阈值算法的海洋平台舱室舒适度评估方法，其特征在于，对热舒适矩阵进行解码恢复的方法包括：
确定解码恢复规则：
若能够前向计算，即/>，且/>，此时/>；
若能够后向计算，即/>，且/>，此时/>；
若前向、后向均可计算，即/>，/>，且/>，/>，此时/>。
3.如权利要求2所述的基于奇异值阈值算法的海洋平台舱室舒适度评估方法，其特征在于，对热舒适矩阵进行解码恢复的方法包括：
SS1：检索热舒适矩阵中的全部元素，当存在NAN值时，对当前的PTC-CTD矩阵/>进行一次奇异值补全；
SS2：根据填充规则对热舒适矩阵进行填充恢复；
SS3：再次检索热舒适矩阵中是否存在NAN值，若不存在，则结束循环，返回恢复后的热舒适矩阵/>；若存在，根据当前热舒适矩阵/>再次编码生成新的PTC-CTD矩阵/>矩阵，跳回SS1，直到热舒适矩阵/>中的不存在NAN值或达到设定循环终止步数。
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