CN116316629A - 一种考虑拓扑特征学习的数据驱动最优潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种考虑拓扑特征学习的数据驱动最优潮流计算方法，包括以下步骤：1)建立电力系统最优潮流模型；2)构建基于最优潮流模型的图卷积神经网络，并对图卷积神经网络进行训练，得到最优潮流计算的神经网络模型；3)基于电力系统最优潮流模型，构建神经网络模型输入特征；4)将神经网络模型输入特征输入到最优潮流计算的神经网络模型中，得到最优潮流计算结果。本发明能够训练在多种拓扑下的最优潮流计算图卷积神经网络，对于多种拓扑具有良好的适应性。本发明能够训练在多种拓扑下的最优潮流计算图卷积神经网络，对于多种拓扑具有良好的适应性，同时利用本发明计算得到的最优潮流结果近似数值计算结果。

Description

一种考虑拓扑特征学习的数据驱动最优潮流计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统及其自动化领域，具体是一种考虑拓扑特征学习的数据驱动最优潮流计算方法。

背景技术

最优潮流(OPF)计算是电力系统分析的重要方法。它广泛用于电力系统规划、市场清算、经济调度等。OPF求解基本上是一个具有NP难计算复杂性的非凸优化问题。对于像概率分析这样的应用场景，需要对随机生成的大量样本进行OPF计算并统计以获得概率统计结果。然而，巨大的计算负担导致其在实际电网中应用困难，亟需对OPF计算方法进行改进。

现有研究主要围绕如何加速OPF单次求解，以降低大量随机生成样本的累计计算负担。通过简化OPF模型，将非线性模型线性化处理。或者使用启发式算法与高级数值计算方法等。然而，在概率分析中大量随机生成样本累积的计算负担仍然很高。随着人工智能的发展，使用数据驱动方法求解OPF是解决累计计算负担的有效方法。

目前，堆叠式极限学习机、深度神经网络(DNN)、卷积神经网络(CNN)和GCNN被大量学者用于OPF计算。这些数据驱动方法从两个方面降低大量随机生成样本OPF计算的累计计算负担，直接求解方法和间接加速方法。直接求解方法通过大量最优潮流样本训练神经网络拟合负荷到最优潮流解的映射关系。该方法相比于传统的数值计算方法能够快20-100倍。除了使用神经网络拟合，有学者也使用其他机器学习方法来拟合最优潮流的映射关系，如高斯过程。并且为了保证最后映射所得到机组出力的控制变量不违反电网的实际约束，在机器学习方法训练的同时将约束内嵌或者添加到优化目标中。间接加速方法则是通过机器学习或者神经网络预测OPF模型中起作用的约束，对不起作用约束进行削减以降低模型的复杂度，进而加速OPF的求解。

然而上述数据驱动加速OPF求解方法中，训练所得到的模型是否能够在工况发生改变时保证求解的精确性，直接影响着数据驱动方法能够应用于OPF的实际分析中。拓扑改变导致了在OPF负荷和机组出力之间投影的离散性。现有研究通过拓扑特征工程和元学习方法可以计算拓扑结构变化下的OPF解，但仍然存在一些缺点，例如特征工程导致的特征损失。此外，拓扑的组合爆炸仍然存在，在实际应用中只能考虑少数几种拓扑。因此在神经网络中内嵌系统拓扑，并利用基于相邻矩阵的图形卷积核来提取拓扑特征，可以有效解决拓扑组合爆炸的问题。当系统拓扑发生改变时，可以直接调整GCNN拓扑以适应新的场景。但是系统中不同节点之间连接不尽相同，其电导电纳物理量各不相同，如何在线路物理量各不相同下提取拓扑特征，成为拓扑内嵌图卷积的主要课题。

综上所述，亟需要研究一种考虑拓扑特征学习的图卷积最优潮流计算方法，以缓解大量随机场景中累计计算负担。

发明内容

本发明为了解决上述现有技术中存在的缺陷和不足，提供了一种能够训练在多种拓扑下的最优潮流计算图卷积神经网络，对于多种拓扑具有良好的适应性，同时计算得到的最优潮流结果近似数值计算结果的考虑拓扑特征学习的数据驱动最优潮流计算方法。

本发明的技术方案如下：一种考虑拓扑特征学习的数据驱动最优潮流计算方法，包括以下步骤：

1)建立电力系统最优潮流模型；

2)构建基于最优潮流模型的图卷积神经网络，并对图卷积神经网络进行训练，得到最优潮流计算的神经网络模型；

3)基于电力系统最优潮流模型，构建神经网络模型输入特征；

4)将神经网络模型输入特征输入到最优潮流计算的神经网络模型中，得到最优潮流计算结果。

进一步，所述电力系统最优潮流模型如下所示：

式中，a_i，b_i，c_i是第i台机组的成本系数；PG_i，QG_i，是第i台机组的有功和无功出力；PG_i ，QG_i ，

是第i台机组有功无功出力的上限和下限；S_G，S_B，S_K分别是机组、节点和线路序号集合；PD_i，QD_i是第i个节点有功和无功负荷；Γ(·），Ψ(·)分别是节点有功和无功注入功率计算表达式；z(·)是拓扑改变的函数；V_i ，

是第i节点电压上下限；G_ij，B_ij分别是电导矩阵和电纳矩阵中的第i行j列元素；PL_k是第k条线路的有功潮流；PL_k ，

是第k条线路有功潮流的上下限制。

进一步，步骤2)中，构建基于最优潮流模型的图卷积神经网络的步骤包括：

2.1)分别以电力系统中的节点与线路分别为GCNN中的节点和边，构建GCNN的图结构

其中

和

是顶点集和边集；

其中，每个图卷积层Y如下所示：

Y＝f(φ(X，A)W+B) (6)

式中，φ(·)为图神经网络中节点特征的聚集函数；X，Y分别为图卷积层的输入和输出特征；A表示图的拓扑连接关系；W和B为图卷积层的可训练参数。

2.2)将公式(3)表示为直角坐标系下的潮流方程，并用z(·)表示系统拓扑改变的情况，得到：

式中，e_i、f_i为图卷积输入特征；

2.3)将公式(7)-(8)中包含

的所有项移动至等式左边，然后引入变量α_i，β_i，δ_i，λ_i，得到新的潮流表达式，即：

δ_i＝e_iα_i+f_iβ_i (9)

λ_i＝f_iα_i-e_iβ_i (10)

其中，参数α_i，β_i，δ_i，λ_i分别如下所示：

2.4)建立在给定拓扑下图卷积邻域聚集表达式，即：

2.5)将公式(15)-(16)代入公式(6)，得到用于提取拓扑特征和物理特征的图卷积函数，即：

进一步，步骤3)中，基于电力系统最优潮流模型，构建神经网络模型输入特征的步骤包括：

3.1)设置迭代次数i，给定图卷积输入特征e和图卷积输入特征f的初值，即：

e＝1，f＝0 (18)

3.2)将公式(18)与节点负荷带入公式(7)和公式(8)，计算机组有功和无功出力。

3.3)根据机组有功和无功出力上下限约束，对PG_i，QG_i进行限幅，得到：

3.4)将限幅的机组有功无功出力带入领域聚集表达式(15)和(16)，更新图卷积输入特征e和图卷积输入特征f，并对更新后的图卷积输入特征e和图卷积输入特征f进行归一化，得到：

3.5)判断迭代次数i≤0是否成立，若是，则输出神经网络模型输入特征，否则，令i＝i-1，并返回步骤3.2)。

进一步，图卷积神经网络训练过程中的损失函数如下所示：

L＝L_supervised+L_Δ，PG (22)

其中，有监督损失函数L_supervised、关联学习损失函数L_Δ，PG分别如下所示：

L_Δ，PG＝E[(PG_out-f_PG(V_out))²] (23)

L_supervised＝E[(y_out-y_label)²] (24)

进一步，所述最优潮流计算结果包括节点电压幅值、相角、节点有功无功负荷、机组有功无功出力、电导和电纳。

本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明能够训练在多种拓扑下的最优潮流计算图卷积神经网络，对于多种拓扑具有良好的适应性。同时利用本发明计算得到的最优潮流结果近似数值计算结果。

附图说明

图1为图卷积神经网络结构；

图2为特征构造策略的流程图，其中i为迭代次数；

图3为有监督学习与关联学习示意图；

图4为训练过程三种方法的损失函数；

图5为不同方法在测试集中的误差分布；

图6为不同神经网络在测试集中的测试误差，T1-T5表示5种不同的拓扑。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图6，一种考虑拓扑特征学习的数据驱动最优潮流计算方法，包括以下步骤：

1)建立电力系统最优潮流模型；

2)构建基于最优潮流模型的图卷积神经网络，并对图卷积神经网络进行训练，得到最优潮流计算的神经网络模型；

3)基于电力系统最优潮流模型，构建神经网络模型输入特征；

4)将神经网络模型输入特征输入到最优潮流计算的神经网络模型中，得到最优潮流计算结果。

所述电力系统最优潮流模型如下所示：

式中，a_i，b_i，c_i是第i台机组的成本系数；PG_i，QG_i，是第i台机组的有功和无功出力；PG_i ，QG_i ，

是第i台机组有功无功出力的上限和下限；S_G，S_B，S_K分别是机组、节点和线路序号集合；PD_i，QD_i是第i个节点有功和无功负荷；Γ(·），Ψ(·)分别是节点有功和无功注入功率计算表达式；z(·)是拓扑改变的函数；V_i ，

是第i节点电压上下限；G_ij，B_ij分别是电导矩阵和电纳矩阵中的第i行j列元素；PL_k是第k条线路的有功潮流；PL_k ，

是第k条线路有功潮流的上下限制。

步骤2)中，构建基于最优潮流模型的图卷积神经网络的步骤包括：

2.1)分别以电力系统中的节点与线路分别为GCNN中的节点和边，构建GCNN的图结构

其中

和

是顶点集和边集；

其中，每个图卷积层Y如下所示：

Y＝f(φ(X，A)W+B) (6)

式中，φ(·)为图神经网络中节点特征的聚集函数；X，Y分别为图卷积层的输入和输出特征；A表示图的拓扑连接关系；W和B为图卷积层的可训练参数。

2.2)将公式(3)表示为直角坐标系下的潮流方程，并用z(·)表示系统拓扑改变的情况，得到：

式中，e_i、f_i为图卷积输入特征；

2.3)将公式(7)-(8)中包含

的所有项移动至等式左边，然后引入变量α_i，β_i，δ_i，λ_i，得到新的潮流表达式，即：

δ_i＝e_iα_i+f_iβ_i (9)

λ_i＝f_iα_i-e_iβ_i (10)

其中，参数α_i，β_i，δ_i，λ_i分别如下所示：

2.4)建立在给定拓扑下图卷积邻域聚集表达式，即：

2.5)将公式(15)-(16)代入公式(6)，得到用于提取拓扑特征和物理特征的图卷积函数，即：

步骤3)中，基于电力系统最优潮流模型，构建神经网络模型输入特征的步骤包括：

3.1)设置迭代次数i，给定图卷积输入特征e和图卷积输入特征f的初值，即：

e＝1，f＝0 (18)

3.2)将公式(18)与节点负荷带入公式(7)和公式(8)，计算机组有功和无功出力。

3.3)根据机组有功和无功出力上下限约束，对PG_i，QG_i进行限幅，得到：

3.4)将限幅的机组有功无功出力带入领域聚集表达式(15)和(16)，更新图卷积输入特征e和图卷积输入特征f，并对更新后的图卷积输入特征e和图卷积输入特征f进行归一化，得到：

3.5)判断迭代次数i≤0是否成立，若是，则输出神经网络模型输入特征，否则，令i＝i-1，并返回步骤3.2)。

图卷积神经网络训练过程中的损失函数如下所示：

L＝L_supervised+L_Δ，PG (22)

其中，有监督损失函数L_supervised、关联学习损失函数L_Δ，PG分别如下所示：

L_Δ，PG＝E[(PG_out-f_PG(V_out))²] (23)

L_supervised＝E[(y_out-y_label)²] (24)

所述最优潮流计算结果包括节点电压幅值、相角、节点有功无功负荷、机组有功无功出力、电导和电纳。

实施例2：

一种考虑拓扑特征学习的数据驱动最优潮流计算方法，包括以下步骤：

1)建立电力系统最优潮流模型

电力系统最优潮流模型如下所示：

式中，a_i，b_i，c_i是第i台机组的成本系数；PG_i，QG_i是第i台机组的有功和无功出力；PG_i ，QG_i ，

第i台机组有功无功出力的上限和下限；S_G,S_B,S_K分别是机组、节点和线路序号集合；PD_i,QD_i是第i个节点有功和无功负荷；Γ(·)，Ψ(·)分别是节点有功和无功注入功率计算表达式；z(·)是拓扑改变的函数；V_i ,

是第i节点电压上下限；G_ij，B_ij分别是电导矩阵和电纳矩阵中的第i行j列元素；PL_k是第k条线路的有功潮流；PL_k ，

是第k条线路有功潮流的上下限制。

2)构建基于最优潮流模型的图卷积神经网络

以电力系统中的节点与线路分别为GCNN中的节点和边。构建GCNN的图结构

其中

和

是顶点集和边集。并以φ(·)为图神经网络中节点特征的聚集函数，那么在每一个图卷积层可以表示为：

Y＝f(φ(X，A)W+B) (6)

其中X,Y分别为图卷积层的输入和输出特征；A表示图的拓扑连接关系；W和B为图卷积层的可训练参数。

根据最优潮流模型图卷积层中节点特征聚集函数进行推导：

2.1)将式(3)表示为直角坐标系下的潮流方程，并用z(.)表示系统拓扑改变的情况。

2.2)将包含

的所有项移动至等式左边，然后引入变量α_i，β_i，δ_i，λ_i，得新的潮流表达式如下：

δ_i＝e_iα_i+f_iβ_i (9)

λ_i＝f_iα_i-e_iβ_i (10)

其中：

假设α_i，β_i，δ_i，λ_i中所有e_i，f_i为图卷积输入特征，在式(9)和式(10)中e_i，f_i为图卷积层中邻域聚集之后的更新节点特征。那么α_i，β_i，δ_i，λ_i为邻域聚集的中间特征值。通过求解线性方程来简化式(9)和式(10)之间的耦合关系，最终获得在给定拓扑下图卷积邻域聚集的表达式：

2.3)将(15)和(16)代入(6)，得到模型的图卷积函数：

在(17)中，包含非线性和拓扑特征的潮流方程被嵌入到图形卷积层的前向传播中，可以充分地提取拓扑特征和物理特征。

通过将多层卷积层、拉伸层和全连接层进行依次连接，形成基于最优潮流模型的图卷积神经网络。图卷积神经网络结构如图1所示。

3)基于最优潮流模型的构建GCNN输入特征

最优潮流问题是一个优化问题，其中不仅仅需要考虑状态特征，还需要对约束特征进行编码。特征构建方法步骤如下：

3.1)给定e和f的初值。

e＝1，f＝0 (18)

3.2)根据潮流方程计算机组有功和无功出力，即将式(18)与节点负荷带入式(7)和(8)。

3.3)根据机组有功和无功出力上下限约束，对PG_i，QG_i进行限幅，如：

3.4)将限幅的机组有功无功出力带入领域聚集表达式(15)和(16)，计算更新的e和f，并对其进行归一化出力，避免后续迭代过程中节点特征发散。

3.5)根据图2输入特征构建迭代策略，构建节点输入特征。

4)建立基于神经网络输出关联性的学习方法

最优潮流计算结果的输出包含节点电压、相角、线路潮流与机组有功无功出力。其中所有物理量都满足基本的交流潮流方程。因此，在一般有监督损失函数的基础上增加关联学习损失函数。其中有监督误差和关联关系误差的反向传播示意图如图3所示。并且由于在潮流方程中，对于机组出力的影响尤为突出，因此在关联学习损失函数中，增加机组有功出力与节点电压之间的关联性学习，损失函数如下：

L＝L_supervised+L_Δ，PG (22)

其中：

L_Δ，PG＝E[(PG_out-f_PG(V_out))²] (23)

L_supervised＝E[(y_out-y_label)²] (24)

5)获取电力系统最优潮流数据，并输入到模型驱动图卷积神经网络中进行训练，最后得到最优潮流计算的神经网络模型。

所述电力系统最优潮流数据包括节点电压幅值、相角、节点有功无功负荷、机组有功无功出力、电导和电纳。

实施例3：

一种考虑拓扑特征学习的数据驱动最优潮流计算方法的验证实验，内容如下：

本实施例在IEEE 57节点系统中使用固定拓扑进行测试。在IEEE57节点系统中整合风电场和光伏系统，以模拟可再生能源的不确定性。其中风速服从威布尔分布，其中λ＝5.089，k＝2.016。太阳辐照度服从贝塔分布，其中α＝2.06，β＝2.5。将风电场和PV随机连接到不同的节点，使系统的可再生能源渗透率达到35.77％。

并假设负荷波动服从正态分布，平均值等于系统的默认值，标准偏差为0.1。本实施例在具有英特尔酷睿i7-10700K CPU@3.80GHz、3.80GHz、16GB RAM和NIVIDIA GeForceRTX 2080Ti的PC上使用PYPOWER库生成训练和测试数据，并进行神经网络训练。收集训练样本10000组，测试样本2000组。

在所有测试案例中使用z标准化方法：

其中y_mean，y_std分别是平均值和标准偏差。

本实施例中，搭建四种不同的神经网络。M1为经典的图卷积神经网络，其卷积核主要根据节点连接矩阵推导得到。M2的卷积神经网络卷积核为一个根据阻抗矩阵高斯变换得到的卷积核。M3的卷积核为所提方法的卷积核。M4为所提模型驱动图卷积与特征构建方法共同组成的方法。M5在M4的基础上增加了关联学习策略。所有神经网络在Tensorflow2.0深度学习框架下搭建，并使用adam优化器训练神经网络。

本实施例中，训练过程中的机组出力与电压平均绝对误差绝对值如图4所示。其中M5是在M4的基础上进行训练，所以没有对其训练过程中的误差进行展示。在测试集中，所有样本的误差如图5所示。最后统计不同方法在测试集中的概率精度。设置机组出力的阈值为5MW，机组电压的阈值为0.001。

表1不同方法在机组有功出力和电压上的概率精度

¹P_VG，0.001表示误差小于0.001p.u的概率的概率精度

²P_PG，1是表示误差小于1MW的概率的概率精度

与M1相比，M3在训练过程中收敛更快并且能够达到更小的误差。在测试集的精度上，M3相比M1提升了5.48％。其表明使用所提模型驱动图卷积相比经典的卷积神经网络，能够更好的提取电力系统中的拓扑特征。相反，直接使用阻抗矩阵高斯变换得到的图卷积核，收敛更加缓慢。纯粹使用电力系统中的阻抗矩阵设计卷积核，忽略了电力系统中各物理量之间的物理特性，导致其效果没有直接使用连接矩阵好。在M3和M4的算例中，M4在训练中略快于M3。说明所提的特征构建方法能够提升测试精度，但是在收敛性上提升不大。最后将M4与M5对比，两者在测试精度上非常相似，从测试样本误差分布图中可以看出，所提关联性学习方法能够在对于个别异常点具有更强的适应性。

综上所述，所提模型驱动图卷积、特征构建方法和关联学习方法能够有效提升神经网络在固定拓扑下的预测精度。

实施例4：

一种考虑拓扑特征学习的数据驱动最优潮流计算方法的验证实验，内容如下：

本实施例在IEEE 39节点、57节点、118节点和300节点系统中使用多种拓扑进行测试。在各个系统中整合风电场和光伏系统，以模拟可再生能源的不确定性。其中风速服从威布尔分布，其中λ＝5.089，k＝2.016。太阳辐照度服从贝塔分布，其中α＝2.06，β＝2.5。将风电场和PV随机连接到不同的节点，使系统的可再生能源渗透率达到如表2所示。并假设负荷波动服从正态分布，平均值等于系统的默认值，标准偏差为0.1。本实施例在具有英特尔酷睿i7-10700K CPU@3.80GHz、3.80GHz、16GB RAM和NIVIDIA GeForce RTX 2080Ti的PC上使用PYPOWER库生成训练和测试数据，并进行神经网络训练。并且在收集训练样本时设置线路故障以达到不同拓扑考虑，总共收集训练样本10000组，测试样本2000组。

表2不同系统中可再生能源渗透率

在所有测试案例中使用z标准化方法：

其中y_mean，y_std分别是平均值和标准偏差。

本实施例中，在实施例一的基础上，另外搭建两种全连接神经网络和卷积神经网络。全连接神经网络由三层全连接层构成，每层1000个神经元，分别表示为M8和M9。M8的输入拓扑特征由拓扑改变之后节点电压的偏差。M9的拓扑特征使用电纳矩阵对角元素。卷积神经网络有四个卷积层和三个全连接层构成，两种网络分别表示为M6和M7。卷积层的卷积核大小为3x3，不同层的卷积深度为[64,128,256,256]。全连接层每层的神经元为1000个。以上所有神经网络隐含层激活函数使用Relu。所有神经网络在Tensorflow2.0深度学习框架下搭建，并使用adam优化器训练神经网络。

最后使用收集样本对5种神经网络进行训练，并在测试集中进行测试，测试精度如表3所示。

表3在不同系统变拓扑下的测试精度

在表3中可以发现，M5与其他方法相比具有更高的测试精度，在IEEE57节点系统中达到99％，并且在其他系统中测试精度几乎都大于90％。在IEEE 118节点系统和IEEE 300节点系统中，机组电压的精度只有93.49％和92.72％。其任然明显高于其他方法。整体而言，所提方法在不同系统上平均的提升精度为13.30％，最大能够达到32.63％。并且在不同系统之间进行对比，可以发现随着系统规模的增大，在10000个样本下，神经网络的测试精度逐渐降低。对于大系统中，10000个样本任然无法满足精度的要求。

为进一步分析神经网络在不同拓扑下的测试精度。将IEEE 300节点系统下每个样本机组电压和机组出力的平均误差分别作为二维图的x轴和y轴数据。测试集中的所有样本误差进行可视化展示。结果如图6所示。

从测试结果可知，对于所提方法，在T1的误差相比其他四种拓扑更大。T2出现了一个异常数据。而在其他方法中，几乎都只针对一种拓扑进行针对性学习，该拓扑的误差明显小于其他拓扑。例如M6、M7和M9对于T3的误差非常低，而另外四种拓扑的误差则很高。因此，通过对不同拓扑的误差分析可知，在所提方法对于拓扑的适应性明显高于现有方法。

本发明公开了一种具有更强拓扑适应能力的图卷积神经网络最优潮流计算算法。针对数据驱动方法缺乏将拓扑特征与物理特性考虑到图卷积神经网络的设计和训练上来，提出了基于最优潮流模型的图卷积设计、特征构建与关联学习方法，极大的提高了图卷积神经网络对于不同拓扑的适应性。

Claims (6)

1.一种考虑拓扑特征学习的数据驱动最优潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立电力系统最优潮流模型；

2)构建基于最优潮流模型的图卷积神经网络，并对图卷积神经网络进行训练，得到最优潮流计算的神经网络模型；

3)基于电力系统最优潮流模型，构建神经网络模型输入特征；

4)将神经网络模型输入特征输入到最优潮流计算的神经网络模型中，得到最优潮流计算结果。

2.根据权利要求1所述的一种考虑拓扑特征学习的数据驱动最优潮流计算方法，其特征在于，所述电力系统最优潮流模型如下所示：

式中，a_i，b_i，c_i是第i台机组的成本系数；PG_i，QG_i是第i台机组的有功和无功出力；PG_i ，QG_i ，

是第i台机组有功无功出力的上限和下限；S_G，S_B，S_K分别是机组、节点和线路序号集合；PD_i，QD_i是第i个节点有功和无功负荷；Γ(·)，Ψ(·)分别是节点有功和无功注入功率计算表达式；z(·)是拓扑改变的函数；V_i ，

是第i节点电压上下限；G_ij，B_ij分别是电导矩阵和电纳矩阵中的第i行j列元素；PL_k是第k条线路的有功潮流；PL_k ，

是第k条线路有功潮流的上下限制。

3.根据权利要求1所述的一种考虑拓扑特征学习的数据驱动最优潮流计算方法，其特征在于，步骤2)中，构建基于最优潮流模型的图卷积神经网络的步骤包括：

2.1)分别以电力系统中的节点与线路分别为GCNN中的节点和边，构建GCNN的图结构G＝(v，ε)；其中

和

是顶点集和边集；

其中，每个图卷积层Y如下所示：

Y＝f(φ(X，A)W+B) (6)

式中，φ(·)为图神经网络中节点特征的聚集函数；X，Y分别为图卷积层的输入和输出特征；A表示图的拓扑连接关系；W和B为图卷积层的可训练参数；

2.2)将公式(3)表示为直角坐标系下的潮流方程，并用z(·)表示系统拓扑改变的情况，得到：

式中，e_i、f_i为图卷积输入特征；

2.3)将公式(7)-(8)中包含

的所有项移动至等式左边，然后引入变量α_i，β_i，δ_i，λ_i，得到新的潮流表达式，即：

δ_i＝e_iα_i+f_iβ_i (9)

λ_i＝f_iα_i-e_iβ_i (10)

其中，参数α_i，β_i，δ_i，λ_i分别如下所示：

2.4)建立在给定拓扑下图卷积邻域聚集表达式，即：

2.5)将公式(15)-(16)代入公式(6)，得到用于提取拓扑特征和物理特征的图卷积函数，即：

4.根据权利要求1所述的一种考虑拓扑特征学习的数据驱动最优潮流计算方法，其特征在于，步骤3)中，基于电力系统最优潮流模型，构建神经网络模型输入特征的步骤包括：

3.1)设置迭代次数i，给定图卷积输入特征e和图卷积输入特征f的初值，即：

e＝1，f＝0； (18)

3.2)将公式(18)与节点负荷带入公式(7)和公式(8)，计算机组有功和无功出力；

3.3)根据机组有功和无功出力上下限约束，对PG_i，QG_i进行限幅，得到：

3.4)将限幅的机组有功无功出力带入领域聚集表达式(15)和(16)，更新图卷积输入特征e和图卷积输入特征f，并对更新后的图卷积输入特征e和图卷积输入特征f进行归一化，得到：

3.5)判断迭代次数i≤0是否成立，若是，则输出神经网络模型输入特征，否则，令i＝i-1，并返回步骤3.2)。

5.根据权利要求1所述的一种考虑拓扑特征学习的数据驱动最优潮流计算方法，其特征在于，图卷积神经网络训练过程中的损失函数如下所示：

L＝L_supervised+L_Δ,PG (22)

其中，有监督损失函数L_supervised、关联学习损失函数L_Δ，PG分别如下所示：

L_Δ,PG＝E[(PG_out-f_PG(V_out))²] (23)

L_supervised＝E[(y_out-y_label)²]。 (24)

6.根据权利要求1所述的一种考虑拓扑特征学习的数据驱动最优潮流计算方法，其特征在于，所述最优潮流计算结果包括节点电压幅值、相角、节点有功无功负荷、机组有功无功出力、电导和电纳。

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