CN110110471B - 一种电力系统关键节点的识别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开的一种电力系统关键节点的识别方法，首先，采集当前电力系统的运行状态参数，运行状态参数为电力系统节点间线路电抗值；其次，根据电力系统节点间线路电抗值计算电力系统的节点导纳矩阵；然后，根据节点导纳矩阵Y计算节点间有效电阻矩阵；最后，根据有效电阻矩阵构造PageRank转移矩阵，通过PageRank算法迭代计算系统中各节点的PageRank的收敛值，识别出电力系统中的关键节点。本发明公开的方法避免了求解高位微分方程，相比现有方法提高了计算速度和识别精度。
Description
技术领域
本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种电力系统关键节点的识别方法。
背景技术
随着全球经济的发展，现代社会对电力能源的需求和依赖性逐步提高，对供电的安全性、可靠性要求也越来越高。然而，近年来国内外发生的多次大停电事故，如2003年美加大停电和2012年巴西大停电，均暴露出现代大型互联电网的脆弱性。因此，为了提高网运行的可靠性，为了降低电力系统整体运行风险，电力系统关键节点的辨识具有重要的理论意义。
传统的电力系统安全可靠性评估方法需要先建立系统中各个元件的精确数学模型，在元件模型基础上构造整个系统的模型。电力系统通常被表示为一个巨维的微分代数方程组，分析系统安全性就是通过计算化简求解该微分代数方程组。现代大型互联电网规模极其庞大，建立精确的数学模型求解非常困难，更难在实际工程所要求的时间内精确求解描述系统特性的巨维微分代数方程组，因此通过传统的建模方法来分析系统的静态和动态特性存在明显的不足。目前，越来越多的专家和学者已经意识到必须要寻求新的理论和技术来弥补传统电力系统安全分析方法的不足，这对于提高现代电网安全可靠运行是非常必要的。
目前，针对电力系统关键节点辨识这一问题的研究已有诸多成果，基于图论和复杂网络理论进行研究，以其计算复杂度低而备受关注。该方法以电网拓扑为核心，忽略线路潮流等电网物理特性，通过研究网络拓扑特征参数，实现电网结构关键节点的辨识。该方法的困难主要在于如何结合电网运行状态建立更符合电网实际物理特点的模型。PageRank算法能够考虑网络全局信息、计算方法简单、易于实现，本发明基于电力系统关键节点辨识的问题，提出一种利用PageRank算法的关键节点的识别方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种电力系统关键节点的识别方法，该方法考虑网络全局信息、计算简单高效以及易于实现，解决了现有电力系统微分方程求解复杂的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种电力系统关键节点的识别方法，具体操作过程包括如下步骤：
步骤1，采集当前电力系统的运行状态参数，运行状态参数为电力系统节点间线路电抗值；
步骤2，根据电力系统节点间线路电抗值计算电力系统的节点导纳矩阵；
步骤3，根据节点导纳矩阵计算节点间有效电阻矩阵；
步骤4，根据有效电阻矩阵构造PageRank转移矩阵，通过PageRank算法迭代计算系统中各节点的PageRank的收敛值，识别出电力系统中的关键节点。
本发明的其他特点还在于，
步骤2中根据式(1)计算电力系统节点导纳矩阵Yij：
其中i、j为电力系统中各节点标号；xij为电力系统中各节点间电抗值；当i＝j，
表示节点导纳矩阵对角元素；当i≠j时，
表示节点导纳矩阵非对角元素；节点导纳矩阵为N×N的矩阵。
优选的，步骤3中计电力系统中各节点有效电阻矩阵的过程如下：
步骤3.1，根据公式(2)和公式(3)对节点导纳矩阵进行奇异值分解；
Y＝ZTΛZ (2)
其中，Λ＝diag(μj)1≤j≤N，表示节点导纳矩阵特征值，且μ1≥μ2≥...≥μN＝0； Z＝[z1,z2,...,zn]T，表示特征值对应的特征向量；
步骤3.2，根据公式(4)计算各节点导纳矩阵的广义逆矩阵Y+：
式中，N表示电力系统节点的数量；Y+表示节点导纳阵的广义逆矩阵；μt、yt别表示对节点导纳阵进行奇异值分解后的特征值和对应特征向量，其中，特征值和特征向量共有N个，由于电力系统潮流计算时需选择平衡节点，导致必有0特征值，计算时省略，只对非0特征值进行计算；
表示特征向量的转置；节点导纳矩阵的广义逆矩阵为N×N的矩阵；
步骤3.3，根据公式(5)计算出节点间有效电阻ωij：
ωij＝(ei-ej)TY+(ei-ej)＝(Y+)ii+(Y+)jj-2(Y+)ij (5)
其中，ei、ej是基本向量，即第i、j行为1、其余为0的列向量；(Y+)ij表示节点导纳矩阵广义逆矩阵Y+第i行第j列的元素。
优选的，步骤3.3中计算有效电阻进一步根据公式(6)得到：
Ω＝zuT+uzT-2Y+ (6)
其中，u为全1的列向量，z＝[(Y+)11,(Y+)22,...,(Y+)NN]T；Ω为有效电阻矩阵，有效电阻矩阵为N×N的矩阵。
优选的，步骤4的具体过程如下：
步骤4.1，将步骤3计算得到的有效电阻中各个元素按公式(7)进行处理，使有效电阻满足PageRank算法的条件；
其中，ωij表示有效电阻矩阵Ω第i行第j列的元素；
表示ωij所在第 i行的N个元素的累加和；
步骤4.2，根据公式(7)计算转移矩阵G：
其中，G表示转移矩阵；e表示含有N个值的单位列向量；N表示电力系统节点数量；S为经公式(7)处理后的有效电阻矩阵；α为阻尼因子，取值为0.85；
步骤4.3，根据公式(9)迭代PageRank算法得到电力系统各个节点的 PageRank收敛值，将PageRank收敛值进行升序排列，其值越小表明节点越关键，识别出电力系统中的关键节点；
PRk+1＝GT·PRk (9)
其中，PRk、PRk+1表示分别表示第k、第k+1次迭代时每个节点PageRank 收敛值。
优选的，步骤4.3中PageRank算法的迭代的具体过程如下：
步骤4.3.1，输入电力系统N个节点的PageRank初始值PR0，一般取
其中，e表示单位列向量；
步骤4.3.2，输入循环次数k的初值，一般取1；
步骤4.3.3，计算节点第k+1次PageRank值PRk+1，即将步骤4.2计算的转移矩阵G转置后与第k次节点PageRank值PRk相乘；
步骤4.3.4，将第k+1次PageRank收敛值PRk+1赋给第k次PRk；
步骤4.3.5，求取第k+1次与第k次PageRank收敛值之差的1范数，判断其是否小于给定误差ε(一般取0.0001)，如果小于误差ε，则输出第k次收敛值PRk；如果大于等于误差ε，继续迭代，重复执行步骤4.3.3-步骤4.3.5。
本发明的有益效果是，一种电力系统关键节点的识别方法，通过电力系统的状态参数计算得到有效电阻矩阵，将有效电阻矩阵构造成PageRank转移矩阵，通过PageRank算法进行迭代得到各个节点的PageRank的收敛值，根据收敛值进行排序确定出关键线路，识别出电力系统中的关键节点，本发明的方法避免求解高位微分方程，相比现有方法提高了计算速度和识别精度。
附图说明
图1是本发明的一种电力系统关键节点的识别方法的流程图；
图2是本发明的一种电力系统关键节点的识别方法中PageRank算法的迭代流程图；
图3是本发明的实施例中的Bus39节点电力系统示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明的一种电力系统关键节点的识别方法，具体操作过程包括如下步骤：
步骤1，采集当前电力系统的运行状态参数，运行状态参数为电力系统节点间线路电抗值xij；
步骤2，根据电力系统节点间线路电抗值计算电力系统的节点导纳矩阵；
步骤2中根据式(1)计算电力系统节点导纳矩阵Yij：
其中，i、j为电力系统中各节点标号；xij为电力系统中各节点间电抗值；当i＝j，
表示节点导纳矩阵对角元素；当i≠j时，
表示节点导纳矩阵非对角元素；节点导纳矩阵为N×N的矩阵。
步骤3，根据节点导纳矩阵Y计算节点间有效电阻矩阵；
步骤3中电力系统中各节点有效电阻矩阵的过程如下：
步骤3.1，根据公式(2)和公式(3)对节点导纳矩阵进行奇异值分解；
Y＝ZTΛZ (2)
其中，Λ＝diag(μj)1≤j≤N，表示节点导纳矩阵特征值，且μ1≥μ2≥...≥μN＝0； Z＝[z1,z2,...,zn]T，表示特征值对应的特征向量；
步骤3.2，根据公式(4)计算各节点导纳矩阵的广义逆矩阵Y+：
式中，N表示电力系统节点的数量；Y+表示节点导纳阵的广义逆矩阵；μt、yt别表示对节点导纳阵进行奇异值分解后的特征值和对应特征向量，其中，特征值和特征向量共有N个，由于电力系统潮流计算时需选择平衡节点，导致必有0特征值，计算时省略，只对非0特征值进行计算；
表示特征向量的转置；节点导纳矩阵的广义逆矩阵为N×N的矩阵；
步骤3.3，根据公式(5)计算出节点间有效电阻ωij：
ωij＝(ei-ej)TY+(ei-ej)＝(Y+)ii+(Y+)jj-2(Y+)ij (5)
其中，ei、ej是基本向量，即第i、j行为1、其余为0的列向量；(Y+)ij表示节点导纳矩阵广义逆矩阵Y+第i行第j列的元素。
优选的，步骤3.3中计算有效电阻进一步根据公式(6)得到：
Ω＝zuT+uzT-2Y+ (6)
其中，u为全1的列向量，z＝[(Y+)11,(Y+)22,…,(Y+)NN]T；Ω为有效电阻矩阵，有效电阻矩阵为N×N的矩阵。
步骤4，根据有效电阻矩阵构造PageRank转移矩阵，通过PageRank算法迭代电力系统中各节点的PageRank的收敛值，识别出电力系统中的关键节点；
步骤4的具体过程如下：
步骤4.1，将步骤3计算得到的有效电阻中各个元素按公式(7)进行处理，使有效电阻满足PageRank算法的条件；
其中，ωij表示有效电阻矩阵Ω第i行第j列的元素；
表示ωij所在第 i行的N个元素的累加和；
步骤4.2，根据公式(7)计算转移矩阵G：
其中，G表示转移矩阵；e表示含有N个值的单位列向量；N表示电力系统节点数量；S为经公式(7)处理后的有效电阻矩阵；α为阻尼因子，取值为0.85；
步骤4.3，根据公式(9)迭代PageRank算法得到电力系统各个节点的 PageRank收敛值，将PageRank收敛值进行升序排列(按升序排列主要根据有效电阻的定义来进行，节点间有效电阻越小，表明节点间联系越紧密、越重要)，其值越小表明节点越关键，识别出电力系统中的关键节点；
PRk+1＝GT·PRk (9)
其中，PRk、PRk+1表示分别表示第k、第k+1次迭代时每个节点PageRank 收敛值。
优选的，步骤4.3中PageRank算法的迭代的具体过程如下：
步骤4.3.1，输入电力系统N个节点的PageRank初始值PR0，一般取
其中，e表示单位列向量；
步骤4.3.2，输入循环次数k的初值，一般取1；
步骤4.3.3，计算节点第k+1次PageRank值PRk+1，即将步骤4.2计算的转移矩阵G转置后与第k次节点PageRank值PRk相乘；
步骤4.3.4，将第k+1次PageRank收敛值PRk+1赋给第k次PRk；
步骤4.3.5，求取第k+1次与第k次PageRank收敛值之差的1范数，判断其是否小于给定误差ε(一般取0.0001)，如果小于误差ε，则输出第k次收敛值PRk；如果大于等于误差ε，继续迭代，重复执行步骤4.3.3-步骤4.3.5。
本发明电力系统关键节点识别方法通过采集电力系统的运行状态参数，计算出有效电阻矩阵针来构造PageRank算法转移矩阵，从而计算出各个节点的PageRank收敛值来确定关键线路，避免求解高位微分方程，提高了计算速度和识别精度。
实施例
以图3所示的典型Bus39节点电力系统为例，该系统为39节点、46条线路系统，其各个线路参数见表1，电力系统关键节点识别方法步骤如下：
1)采集系统运行参数的电抗值；
表1系统运行参数
2)根据电力系统节点间线路电抗值和步骤2中公式(1)计算电力系统的节点导纳矩阵Y；
3)根据公式(2)计算各节点导纳矩阵的广义逆矩阵Y+；
4)根据公式(3)或公式(4)计算出节点间有效电阻ωij；
5)将有效电阻矩阵中各个元素按公式(5)进行处理，使之满足PageRank 算法的计算条件；
6)根据公式(6)计算转移矩阵G；
7)输入PageRank算法循环初值PR0和循环次数k的初值；
8)计算节点第k+1次PageRank收敛值PRk+1，将第k+1次PageRank收敛值PRk+1赋给第k次PRk；
9)求第k+1次与第k次PageRank收敛值之差的1范数，判断其是否小于给定误差ε(一般取0.001)，如果小于误差ε，则输出第k次收敛值PRk，输出结果按升序排列，结果见表2；如果大于等于误差ε，循环次数k+1，重复步骤8)和步骤9)。
表2本发明的识别方法与现有耦合关键度的识别结果对比表
通过Matlab仿真软件编程完成上述电力系统关键节点识别的流程，其结果如表2所示，与现有的耦合关键度方法相比，本发明的一种电力系统关键节点识别方法的排序结果与其一致，并且具有高精确性。
Claims (6)
1.一种电力系统关键节点的识别方法，其特征在于，具体操作过程包括如下步骤：
步骤1，采集当前电力系统的运行状态参数，所述运行状态参数为电力系统节点间线路电抗值；
步骤2，根据电力系统节点间线路电抗值计算电力系统的节点导纳矩阵；
步骤3，根据节点导纳矩阵计算节点间有效电阻矩阵；
步骤4，根据有效电阻矩阵构造PageRank转移矩阵，通过PageRank算法迭代计算系统中各节点的PageRank的收敛值，识别出电力系统中的关键节点。
2.如权利要求1所述的一种电力系统关键节点的识别方法，其特征在于，所述步骤2中根据式(1)计算电力系统节点导纳矩阵Yij：
其中i、j为电力系统中各节点标号；xij为电力系统中各节点间电抗值；当i＝j，
表示节点导纳矩阵对角元素；当i≠j时，
表示节点导纳矩阵非对角元素；节点导纳矩阵为N×N的矩阵。
3.如权利要求1所述的一种电力系统关键节点的识别方法，其特征在于，所述步骤3中计电力系统中各节点有效电阻矩阵的过程如下：
步骤3.1，根据公式(2)和公式(3)对节点导纳矩阵进行奇异值分解；
Y＝ZTΛZ (2)
其中，Λ＝diag(μj)1≤j≤N，表示节点导纳矩阵特征值，且μ1≥μ2≥…≥μN＝0；Z＝[z1,z2,…,zn]T，表示特征值对应的特征向量；
步骤3.2，根据公式(4)计算各节点导纳矩阵的广义逆矩阵Y+：
式中，N表示电力系统节点的数量；Y+表示节点导纳阵的广义逆矩阵；μt、yt别表示对节点导纳阵进行奇异值分解后的特征值和对应特征向量，其中，特征值和特征向量共有N个，由于电力系统潮流计算时需选择平衡节点，导致必有0特征值，计算时省略，只对非0特征值进行计算；
表示特征向量的转置；节点导纳矩阵的广义逆矩阵为N×N的矩阵；
步骤3.3，根据公式(5)计算出节点间有效电阻ωij：
ωij＝(ei-ej)TY+(ei-ej)＝(Y+)ii+(Y+)jj-2(Y+)ij (5)
其中，ei、ej是基本向量，即第i、j行为1、其余为0的列向量；(Y+)ij表示节点导纳矩阵广义逆矩阵Y+第i行第j列的元素。
4.如权利要求3所述的一种电力系统关键节点的识别方法，其特征在于，所述步骤3.3中计算有效电阻进一步根据公式(6)得到：
Ω＝zuT+uzT-2Y+ (6)
其中，u为全1的列向量，z＝[(Y+)11,(Y+)22,…,(Y+)NN]T；Ω为有效电阻矩阵，有效电阻矩阵为N×N的矩阵。
5.如权利要求4所述的一种电力系统关键节点的识别方法，其特征在于，所述步骤4的具体过程如下：
步骤4.1，将步骤3计算得到的有效电阻中各个元素按公式(7)进行处理，使有效电阻满足PageRank算法的条件；
其中，ωij表示有效电阻矩阵Ω第i行第j列的元素；
表示ωij所在第i行的N个元素的累加和；
步骤4.2，根据公式(6)计算转移矩阵G：
其中，G表示转移矩阵；e表示含有N个值的单位列向量；N表示电力系统节点数量；S为经公式(7)处理后的有效电阻矩阵；α为阻尼因子，取值为0.85；
步骤4.3，根据公式(9)迭代PageRank算法得到电力系统各个节点的PageRank收敛值，将PageRank收敛值进行升序排列，其值越小表明节点越关键，识别出电力系统中的关键节点；
PRk+1＝GT·PRk (9)
其中，PRk、PRk+1表示分别表示第k、第k+1次迭代时每个节点PageRank收敛值。
6.如权利要求5所述的一种电力系统关键节点的识别方法，其特征在于，所述步骤4.3中PageRank算法的迭代的具体过程如下：
步骤4.3.1，输入电力系统N个节点的PageRank初始值PR0，一般取
其中，e表示单位列向量；
步骤4.3.2，输入循环次数k的初值，一般取1；
步骤4.3.3，计算节点第k+1次PageRank值PRk+1，即将步骤4.2计算的转移矩阵G转置后与第k次节点PageRank值PRk相乘；
步骤4.3.4，将第k+1次PageRank收敛值PRk+1赋给第k次PRk；
步骤4.3.5，求取第k+1次与第k次PageRank收敛值之差的1范数，判断其是否小于给定误差ε(一般取0.0001)，如果小于误差ε，则输出第k次收敛值PRk；如果大于等于误差ε，继续迭代，重复执行步骤4.3.3-步骤4.3.5。
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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