CN107831669A - 混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶pid控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶PID控制方法，对输送机构进行运动学轨迹规划，并采用拉格朗日法建立输送机构含未建模动态、摩擦力以及外界随机干扰的动力学模型；定义耦合强度系数，分析得到输送机构各支路间存在的耦合作用，将动力学模型解耦得到各支路耦合效应产生的耦合力矩，进一步计算得到各支路补偿耦合作用的控制量；为解决输送机构各支路间存在耦合的问题，分别采用分数阶PID控制对输送机构各支路进行独立控制，采用前馈补偿方式消除耦合作用的影响，并采用遗传算法对所设计的控制器参数进行优化。本发明不仅对外部干扰有着较强的鲁棒性，而且具有更好的轨迹跟踪性能。
Description
技术领域
本发明涉及一种混联式汽车电泳涂装输送机构的运动控制，尤其涉及一种混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶PID控制方法。
背景技术
目前，采用悬臂梁结构的先进汽车电泳涂装输送机存在着承受大载荷、重载荷能力较差以及柔性化水平不高等缺点。因此，一种混联式新型汽车电泳涂装输送机构被研制出来以弥补上述输送设备的不足。
输送机构以并联机构为主体，由多条运动支路组成，在机构运行过程中，由于其具有高度非线性、强耦合、时变参数等特性，并存在未知扰动等，其运动控制较为复杂。
与工业系统控制常用PID控制技术相比，分数阶PID控制器增大了控制器参数的整定范围，因此对控制参数和被控对象参数的变化具有一定的不敏感性，从而得到更好的控制效果。
文献《基于分数阶PID控制器的智能车控制》(吴振宇，控制工程.2011年，第18卷第3期，第401-404页)针对高速行驶智能车的轨迹跟踪要求，利用预瞄跟随理论设计了一种分数阶PID控制器，当智能车模型参数发生变化时，分数阶PID控制器比PID控制器能更好地保证智能车系统的稳定性。文献《自由飞行空间机器人的遥操作分数阶PID控制》(时中等，控制理论与应用.2016年，第33卷第6期，第800-808页)为解决飞行空间机器人在传统空间遥操作控制上存在的灵活性差和精度不高等缺陷，提出了一种分数阶PID控制方法，并通过仿真和实验进行了验证。
然而上述分数阶PID控制策略只能直接用于各支路的独立控制，对于多支路的混联式汽车电泳涂装输送机构来说，由于各支路间存在着较强的耦合作用，如果不考虑耦合作用的影响会降低系统的控制精度。因此本发明采用前馈补偿的方式，从系统动力学模型中解耦得到各主动关节耦合效应产生的等效驱动力矩，在控制系统输入端对耦合作用进行补偿。另外，由于控制器引入了额外参数λ和μ，增加了整定控制器参数的难度，使得分数阶PID控制难以达到最优控制效果，因此还需要考虑控制器参数优化的问题。
发明内容
为克服现有技术的不足，本发明针对新型混联式汽车电泳涂装输送机构，提出一种结合前馈补偿的分数阶PID控制方法，以消除各支路间耦合作用影响，提高控制系统鲁棒性。此外，为使分数阶PID控制达到最佳控制效果，进一步采用遗传算法对所设计的控制器参数进行优化。
一种混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶PID控制方法，包括如下步骤：
1)根据汽车电泳涂装工艺要求和按比例缩小研制的样机参数，确定输送机构连接杆中点的期望轨迹，经运动学逆解，求得各主动关节的期望轨迹，经升降机构丝杠导程和翻转机构减速机减速比转换进一步求得各支路伺服电机角位移的期望轨迹；
2)以混联式汽车电泳涂装输送机构为被控对象，采用拉格朗日法建立含未建模动态、摩擦力以及外界随机干扰的机构动力学模型；
3)基于步骤2)，定义耦合强度系数，基于动力学模型分析输送机构各支路间存在的耦合作用，得到各支路耦合效应产生的耦合力矩，进一步计算得到各支路补偿耦合作用的控制量；
4)以伺服电机驱动器和伺服电动机为被控对象，输送机构为负载，建立输送机构各支路伺服电机的数学模型；
5)基于步骤3)和步骤4)，为实现输送机构的高精度控制，并且解决输送机构各支路间存在耦合的问题，设计一种结合前馈补偿的分数阶PID控制器；
6)基于步骤5)，采用遗传算法优化控制器参数，得到控制器的最优参数；
7)通过软件编程，实现混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶PID控制。
进一步，所述步骤1)中，根据汽车电泳涂装工艺要求，并为了消除车顶气包，汽车白车身需要在电泳槽中做小幅垂直升降运动，并且翻转360°。对该机构进行轨迹规划得到输送机构末端P点期望运动轨迹的位姿分量Xd(单位为m)、Zd(单位为m)和βd(单位为rad)，其中，Xd为机构末端在X方向上的期望轨迹，Zd为机构末端在Z方向上的期望轨迹，βd为机构末端绕Y轴旋转角度的期望轨迹。根据机构末端期望运动轨迹，并基于机构运动学逆解，确定机构各主动关节的期望运动轨迹xd＝[x1d,x2d,x3d,x4d,φ1d,φ2d]T(xid单位为m，φjd单位为rad)、期望运动速度(单位为m/s，单位为rad/s)、期望运动加速度(单位为m/s2，φjd单位为rad/s2)。
由升降机构的丝杠导程，可进一步求得升降驱动电机的转动角度。本文所研究的升降机构的丝杠导程为0.01m，求得各升降驱动电机转动的角度为：
式中，θi(i＝1,2,3,4)为升降驱动电机转动角度(单位为rad)；xi(i＝1,2,3,4)为升降机构主动关节位移(单位为m)。
由翻转机构减速机的减速比，可进一步求得翻转驱动电机的转动角度。本文所研究的翻转机构的减速机减速比为1:20，主动轮和从动轮半径比1:3，求得各翻转驱动电机转动的角度，即：
θi＝60βi(i＝5,6)
式中，θi(i＝5,6)为翻转驱动电机转动角度(单位为rad)；βi(i＝5,6)为输送机构末端转动角度(单位为rad)。
进一步转化为输送机构各个支路伺服电机角位移的期望轨迹，其运动描述方程为：
式中，θdi(i＝1,2,3,4,5,6)为各驱动电机角位移(单位为rad)；Zd为输送机构末端P点在Z方向上的期望位移(单位为m)；βd为输送机构末端P点绕Y轴旋转的期望角度(单位为rad)。
进一步，所述步骤2)中，采用拉格朗日法建立升降翻转机构关节空间动力学模型为：
式中，x，分别为各主动关节实际运动位姿、速度和加速度向量，且有x＝[x1,x2,x3,x4,φ1,φ2]T；M(x)，G(x)分别为不考虑未建模动态时的惯性矩阵、哥氏力和离心力项以及重力项；τ为关节轴向驱动力向量，也就是系统的控制输入(单位为N·m)；D(t)为摩擦力项，其中Fc为库伦摩擦力矩阵(单位为N·m)，Bc为粘度系数矩阵(单位为N·s)；F(t)为外界扰动项(单位为N·m)。
进一步，所述步骤3)中，定义耦合强度系数为：
式中，ri为耦合强度系数；mij为关节空间质量矩阵M(x)的元素，表示各关节质量(单位为kg)；Cij为哥氏力和离心力项的元素，表示各关节哥氏力和离心力矢量(单位为N)。其中i,j＝1,2,3,4,5,6。
此时，各主动关节耦合效应产生的等效驱动力矩为：
式中，ΔTi(i＝1,2,3,4,5,6)为第i个主动关节耦合效应的等效驱动力(单位为N)；mij(i,j＝1,2,3,4,5,6)为关节空间质量矩阵M(x)的元素，表示各关节质量(单位为kg)；Cij(i,j＝1,2,3,4,5,6)为哥氏力和离心力项的元素，表示各关节哥氏力和离心力矢量(单位为N)；为第i个主动关节角加速度(单位为rad/s2)；为第i个主动关节角速度(单位为rad/s)。
从而，可计算得到各支路耦合效应产生的等效驱动力矩所对应的耦合控制量为：
Δωdi＝(hiΔTi)/(Jis+Bi)
式中，Δωdi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路驱动电机在耦合效应下产生的角速度(单位为rad/s)；ΔTi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路耦合效应产生的等效驱动力矩(单位为N/m)；hi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路耦合效应产生的等效驱动力矩与驱动电机在耦合效应下产生的转矩之间的转换系数；Ji(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路电动机轴上的等效总转动惯量(单位为kg·m2)；Bi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路电动机轴上的等效阻尼系数。
进一步，所述步骤4)中，以状态空间方程建立输送机构各支路控制系统被控对象的数学模型为：
式中，x1＝θ、分别代表各支路驱动电机实际运动角位移、角速度和角加速度(单位分别为rad，rad/s，rad/s2)；u为系统的控制输入，即发送给各支路伺服电机驱动器的控制量(单位为rad/s)；a1、a2和b根据伺服电机驱动器的设置和电动机的参数直接确定；d(t)为伺服电机驱动轴上的干扰(单位为N)。
进一步，所述步骤5)中，各支路分数阶PID控制器的传递函数为：
式中，Kpi、Kii、Kdi(i＝1,2,3,4,5,6)分别为各支路分数阶PID控制器的传递函数的比例系数、积分系数和微分系数；s为拉普拉斯变量；λi、μi(i＝1,2,3,4,5,6)分别为积分阶次和微分阶次，它们的取值范围为(0<λi，μi<2)。
由于各支路间的耦合力矩可根据动力学模型分析结果计算得到，故采用按扰动补偿的方式进行各支路间耦合作用的前馈补偿，所设计各支路前馈补偿传递函数Gni(s)：
式中，Kpi、Kii、Kdi(i＝1,2,3,4,5,6)分别为各支路前馈补偿传递函数比例系数、积分系数和微分系数；s为拉普拉斯变量；λi、μi(i＝1,2,3,4,5,6)分别为积分阶次和微分阶次，它们的取值范围为(0<λi，μi<2)。
结合分数阶PID控制和前馈补偿得到各支路前馈补偿分数阶PID控制器的控制律为：
ωdi＝[-Gni(s)·Δωdi+eθi]CCi(s)+Δωdi
式中，ωdi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路控制器的输出量(单位为rad/s)；Gni(s)(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路前馈补偿传递函数；CCi(s)(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路分数阶PID的传递函数；eθi(i＝1,2,3,4,5,6)为系统的输入量与输出量误差(单位为rad/s)；Δωdi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路耦合效应产生的等效驱动力矩所对应的耦合控制量，即各支路驱动电机在耦合效应下产生的角速度(单位为rad/s)。
进一步，所述步骤6)中，采用实数编码遗传算法，经过确定参数范围、选取初始种群和编码、确定适配函数、复制、交叉和变异等过程，搜索得到最优控制器参数。为了获得理想的参数，选取优化参数的最优指标为：
式中，eθi(t)(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路系统的输入量与输出量误差(单位为rad)；ωdi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路控制器输出(单位为rad/s)；tωi(i＝1,2,3,4,5,6)为上升时间(单位为s)；w1i、w2i、w3i(i＝1,2,3,4,5,6)为权值。
为防止产生超调，在设计最优指标时，将超调量作为其中的一项，即最优指标为：
如果eθi(t)<0，则
式中，w4i(i＝1,2,3,4,5,6)为权值，且w4i>>w1i，θi(t)(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路被控对象输出(单位为rad)。
本发明首次提出一种基于前馈补偿的优化分数阶PID控制方法，应用于实现混联式汽车电泳涂装输送机构的运动控制，其特点和有益效果是：
1、提出一种结合前馈补偿的分数阶PID控制方法，分别采用分数阶PID控制对输送机构各支路进行独立控制，并采用前馈补偿的方式消除耦合作用的影响，进一步提高了混联式汽车电泳涂装输送机构对外部干扰的鲁棒性，因此具有良好的跟踪性能；
2、采用实数编码遗传算法优化控制器参数，经过选取初始种群、确定适配函数、复制、交叉和变异等过程，得到最优控制器参数，以使分数阶PID控制达到最优控制效果。
附图说明
图1是输送机构单边机构结构图。
图2是混联式汽车电泳涂装输送机构的运动控制系统框图。
图3是升降翻转机构结构简图。
图4是输送机构控制系统软件结构图。
图5是机构各支路结合前馈补偿的分数阶PID控制器输出的控制量，其中，5(a)是支路1控制器输出的控制量；图5(b)是支路2控制器输出的控制量；图5(c)是支路5控制器输出的控制量。
图6是机构各支路所对应的主动关节跟踪误差图，其中，图6(a)是第1滑块跟踪误差图，图6(b)是第2滑块跟踪误差图，图6(c)是主动轮跟踪误差图。
图1中：1-第一驱动器、2-第一丝杠、3-第二丝杠、4-导轨、5-第一滑块、6-第一转动副、7-第一连杆，8-第二转动副、9-第二滑块、10-第三转动副、11-第二连杆、12-第二驱动器、13-主动轮、14-皮带、15-从动轮、16-连接杆、17-车体固定架、18-车体、19-行走驱动器、20-行走底座、21-导向轮、22、23-行走轮、24-导轨。
具体实施方式
下面结合附图进一步说明书本发明具体实施方式。
本发明采用的技术方案是采用如下步骤：
1)根据汽车电泳涂装工艺要求和按比例缩小研制的样机参数，确定输送机构连接杆中点的期望轨迹，经运动学逆解，求得各主动关节的期望轨迹，经升降机构丝杠导程和翻转机构减速机减速比转换进一步求得各支路伺服电机角位移的期望轨迹；
2)以混联式汽车电泳涂装输送机构为被控对象，采用拉格朗日法建立含未建模动态、摩擦力以及外界随机干扰的机构动力学模型；
3)基于步骤2)，定义耦合强度系数，分析输送机构各支路间存在的耦合作用，将动力学模型解耦得到各支路耦合效应产生的耦合力矩，进一步计算得到各支路补偿耦合作用的控制量；
4)以伺服电机驱动器和伺服电动机为被控对象，输送机构为负载，建立输送机构各支路伺服电机的数学模型；
5)基于步骤3)和步骤4)，为实现输送机构的高精度控制，并且解决输送机构各支路间存在耦合的问题，设计一种结合前馈补偿的分数阶PID控制器；
6)基于步骤5)，采用遗传算法优化控制器参数，得到控制器的最优参数；
7)通过软件编程，实现混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶PID控制。
具体方法如下：
1、根据汽车电泳涂装工艺要求和机构机械设计参数确定输送机构末端的期望运动轨迹，通过运动学反解得到各主动关节的期望运动轨迹，并转化为各主动关节驱动电机角位移
根据汽车电泳涂装工艺要求，并为了消除车顶气包，汽车白车身需要在电泳槽中做小幅垂直升降运动，并且翻转360°。对该机构进行轨迹规划得到输送机构末端P点期望运动轨迹的位姿分量Xd(单位为m)、Zd(单位为m)和βd(单位为rad)，其中，Xd为机构末端在X方向上的期望轨迹，Zd为机构末端在Z方向上的期望轨迹，βd为机构末端绕Y轴旋转角度的期望轨迹。根据机构末端期望运动轨迹，并基于机构运动学逆解，确定机构各主动关节的期望运动轨迹xd＝[x1d,x2d,x3d,x4d,φ1d,φ2d]T(xid单位为m，φjd单位为rad)、期望运动速度(单位为m/s，单位为rad/s)、期望运动加速度(单位为m/s2，φjd单位为rad/s2)。
由升降机构的丝杠导程，可进一步求得升降驱动电机的转动角度。本文所研究的升降机构的丝杠导程为0.01m，求得各升降驱动电机转动的角度为：
式中，θi(i＝1,2,3,4)为升降驱动电机转动角度(单位为rad)；xi(i＝1,2,3,4)为升降机构主动关节位移(单位为m)。
由翻转机构减速机的减速比，可进一步求得翻转驱动电机的转动角度。本文所研究的翻转机构的减速机减速比为1:20，主动轮和从动轮半径比1:3，求得各翻转驱动电机转动的角度，即：
θi＝60βi(i＝5,6) (2)
式中，θi(i＝5,6)为翻转驱动电机转动角度(单位为rad)；βi(i＝5,6)为输送机构末端转动角度(单位为rad)。
进一步转化为输送机构各个支路伺服电机角位移的期望轨迹，其运动描述方程为：
式中，θdi(i＝1,2,3,4,5,6)为各驱动电机角位移(单位为rad)；Zd为输送机构末端P点在Z方向上的期望位移(单位为m)；βd为输送机构末端P点绕Y轴旋转的期望角度(单位为rad)。
2、建立含未建模动态、摩擦力以及外界随机干扰的机构的动力学模型
混联式汽车电泳涂装输送机构的结构图如图1所示，该机构由行走机构和升降翻转机构两个相对独立的部分组成。其中，行走机构包括行走驱动电机、减速机、行走轮、导轨和底座等构件，由行走驱动电机驱动行走轮在导轨上滚动从而带动底座实现一维移动；升降翻转机构包括翻转驱动电机、减速机、升降驱动电机、电动丝杠、滑块、连杆、连接杆、主动轮、从动轮和皮带等构件，升降翻转机构固定在底座上，当行走机构水平方向运动时将带动升降翻转机构一起运动。机构工作时，车体被固定在车体固定架上，两个行走驱动电机同步驱动行走机构前行；升降翻转机的滑块进行同步相互接近或相互远离的平移运动，带动与滑块对应的连杆进行开合运动，进而通过连接杆带动装有车体的车体固定架进行升降运动；升降翻转机构的两个翻转电机也同步转动，驱动主动轮发生转动，主动轮又通过皮带驱动从动轮转动，从而带动与从动轮固定的连接杆转动，进而带动装有车体的车体固定架进行翻转运动。混联式汽车电泳涂装输送机构以升降翻转机构为主体，对机构整体性能影响较大、控制要求较高，为此，本发明着重针对升降翻转机构的控制。
采用拉格朗日法建立升降翻转机构的关节空间动力学模型为：
式中，x，分别为各主动关节实际运动位姿、速度和加速度向量，且有x＝[x1,x2,x3,x4,φ1,φ2]T，其中xi(i＝1…4)为四个滑块实际位移(单位为m)，φj(j＝1,2)为两个主动轮实际角位移(单位为rad)；M(x)，G(x)分别为不考虑未建模动态时的惯性矩阵、哥氏力和离心力项以及重力项；τ为关节轴向驱动力向量，也就是系统的控制输入(单位为N.m)；D(t)为摩擦力项，其中Fc为库伦摩擦力矩阵(单位为N.m)，Bc为粘度系数矩阵(单位为N.s)；F(t)为外界扰动项(单位为N.m)。
3、定义耦合强度系数，将动力学模型解耦得到各支路耦合效应产生的耦合力矩和各支路主动关节所需的驱动力矩
定义耦合强度系数为：
式中，ri为耦合强度系数；mij为关节空间质量矩阵M(x)的元素，表示各关节质量(单位为kg)；Cij为哥氏力和离心力项的元素，表示各关节哥氏力和离心力矢量(单位为N)。其中i,j＝1,2,3,4,5,6。
此时，各主动关节耦合效应产生的等效驱动力矩为：
式中，ΔTi(i＝1,2,3,4,5,6)为第i个主动关节耦合效应的等效驱动力(单位为N)；mij(i,j＝1,2,3,4,5,6)为关节空间质量矩阵M(x)的元素，表示各关节质量(单位为kg)；Cij(i,j＝1,2,3,4,5,6)为哥氏力和离心力项的元素，表示各关节哥氏力和离心力矢量(单位为N)；为第i个主动关节角加速度(单位为rad/s2)；为第i个主动关节角速度(单位为rad/s)。
从而，可计算得到各支路耦合效应产生的等效驱动力矩所对应的耦合控制量为：
Δωd＝(hΔTi)/(Js+B) (7)
式中，Δωdi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路驱动电机在耦合效应下产生的角速度(单位为rad/s)；ΔTi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路耦合效应产生的等效驱动力矩(单位为N/m)；hi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路耦合效应产生的等效驱动力矩与驱动电机在耦合效应下产生的转矩之间的转换系数；Ji(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路电动机轴上的等效总转动惯量(单位为kg·m2)；Bi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路电动机轴上的等效阻尼系数。
4、建立输送机构各支路控制系统被控对象的数学模型
以状态空间方程建立输送机构各支路控制系统被控对象的数学模型为：
式中，x1＝θ、分别代表各支路驱动电机实际运动角位移、角速度和角加速度(单位分别为rad，rad/s，rad/s2)；u为系统的控制输入，即发送给各支路伺服电机驱动器的控制量(单位为rad/s)；a1、a2和b可根据伺服电机驱动器的设置和电动机的参数直接确定： 其中LP为电机绕组电感(单位为h)；B为阻尼系数；Rp为电机绕组电阻(单位为Ω)；KA为电流调节器放大系数；Ki为电流环反馈系数；J为电机轴总转动惯量(单位为kg·m2)；Ktp为绕组转矩常数；Kv为速度反馈系数；Kpre为电流信号前置放大系数；d(t)为伺服电机驱动轴上的干扰(单位为N)。
5、设计结合前馈补偿的分数阶PID控制器
为解决输送机构各支路间存在耦合作用的问题，设计了一种结合前馈补偿的分数阶PID控制策略，对输送机构每条支路进行独立控制。
各支路分数阶PIλDμ控制器的传递函数为：
式中，Kpi、Kii、Kdi(i＝1,2,3,4,5,6)分别为各支路分数阶PID控制器的传递函数的比例系数、积分系数和微分系数；s为拉普拉斯变量；λi、μi(i＝1,2,3,4,5,6)分别为积分阶次和微分阶次，它们的取值范围为(0<λi，μi<2)。
由于各支路间的耦合力矩可根据动力学模型分析结果计算得到，故采用按扰动补偿的方式进行各支路间耦合作用的前馈补偿，所设计各支路前馈补偿传递函数Gni(s)：
式中，Kpi、Kii、Kdi(i＝1,2,3,4,5,6)分别为各支路前馈补偿传递函数比例系数、积分系数和微分系数；s为拉普拉斯变量；λi、μi(i＝1,2,3,4,5,6)分别为积分阶次和微分阶次，它们的取值范围为(0<λi，μi<2)。
结合分数阶PID控制和前馈补偿得到各支路前馈补偿分数阶PID控制器的控制律为：
ωdi＝[-Gni(s)·Δωdi+eθi]CCi(s)+Δωdi (11)
式中，ωdi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路控制器的输出量(单位为rad/s)；Gni(s)(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路前馈补偿传递函数；CCi(s)(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路分数阶PID的传递函数；eθi(i＝1,2,3,4,5,6)为系统的输入量与输出量误差(单位为rad/s)；Δωdi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路耦合效应产生的等效驱动力矩所对应的耦合控制量，即各支路驱动电机在耦合效应下产生的角速度(单位为rad/s)。
6、采用遗传算法优化分数阶PID控制器参数
采用实数编码遗传算法，经过确定参数范围、选取初始种群和编码、确定适配函数、复制、交叉和变异等过程，搜索得到最优控制器参数。为了获得理想的参数，选取优化参数的最优指标为：
式中，eθi(t)(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路系统的输入量与输出量误差(单位为rad)；ωdi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路控制器输出(单位为rad/s)；tωi(i＝1,2,3,4,5,6)为上升时间(单位为s)；w1i、w2i、w3i(i＝1,2,3,4,5,6)为权值。
为了防止产生超调，在设计最优指标时，可将超调量作为其中的一项，即最优指标为：
如果eθi(t)<0，则
式中，w4i(i＝1,2,3,4,5,6)为权值，且w4i>>w1i，θi(t)(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路被控对象输出(单位为rad)。
7、通过软件编程，实现混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶PID控制
由步骤6)所确定的各支路伺服电机驱动控制量经数控系统数/模转换，转换为模拟量发送给各支路的伺服电机驱动器，控制各支路伺服电机驱动输送机构各主动关节，从而驱动输送机构连接杆输送待涂装白车身实现期望运动。
以下提供本发明的实施例：
实施例1
本发明主要着力于以一种基于前馈补偿优化的分数阶PID控制方法，来提高控制系统对于外部干扰的鲁棒性，并使系统具有更好的轨迹跟踪性能。混联式汽车电泳涂装输送机构的运动控制系统框图如图2所示，该控制方法的具体实施方式如下：
1、根据汽车电泳涂装工艺要求和机构机械设计参数确定输送机构末端的期望运动轨迹，通过运动学反解得到各主动关节的期望运动轨迹，并转化为各主动关节驱动电机角位移
根据汽车电泳涂装工艺要求和按比例缩小研制的样机参数，研究确定输送机构运动过程为：输送机构的运动时间共16s，在0-2s内：行走机构先做加速运动再做匀速直线运动至电泳槽入口处；在2-6s内：行走机构保持原来速度做匀速运动，翻转机构做逆时针180度翻转，直至车顶垂直向下后停止运动，升降机构在4s时在电泳槽液中做升降运动，使车身在电泳槽中做正弦轨迹运动；在6-10s内：升降机构驱动车身在电泳槽液中继续做升降运动，翻转机构保持原有状态不做任何运动；在10-14s内：升降机构驱动车身在电泳槽液中继续做升降运动且在12s时停止运动，翻转机构做逆时针180度翻转，直至离开电泳槽且车顶向上后翻转机构停止；在14-16s内：行走机构保持原来的速度匀速运动至电泳槽出口处时开始做减速运动，直到停止。其期望运动轨迹方程为：
Xd＝0(0s≤t≤16s) (14)
基于图3所示建立的静坐标{B}＝{O-XYZ}，采用连杆长度约束方程，可得机构运动学逆解方程：
式中，xi(i＝1,2,3,4)分别为第i滑块在X轴方向上的位置(单位为m)；分别为第j主动轮绕Y轴逆时针转动的角度(单位为rad)；βj(j＝1,2)分别为连接杆两端绕Y轴逆时针旋转角度(单位为rad)；l1＝l2＝l3＝l4＝0.5m分别为对应连杆长度；n＝3为从动轮与主动轮半径之比。
将期望轨迹方程代入运动学逆解方程，可将接杆中点的期望运动轨迹转化为各个主动关节(滑块和主动轮)的期望轨迹，代入机构参数为：
式中，xdi(i＝1,2,3,4,5,6)为各驱动电机角位移(单位为rad)；Zd为输送机构末端P点在Z方向上的期望位移(单位为m)；βd为输送机构末端P点绕Y轴旋转的期望角度(单位为rad)。
由升降机构的丝杠导程，可进一步求得升降驱动电机的转动角度。本文所研究的升降机构的丝杠导程为0.01m，求得各升降驱动电机转动的角度为：
式中，θi(i＝1,2,3,4)为升降驱动电机转动角度(单位为rad)；xi(i＝1,2,3,4)为升降机构主动关节位移(单位为m)。
由翻转机构减速机的减速比，可进一步求得翻转驱动电机的转动角度。本文所研究的翻转机构的减速机减速比为1:20，主动轮和从动轮半径比1:3，求得各翻转驱动电机转动的角度，即：
θi＝60βi(i＝5,6)
式中，θi(i＝5,6)为翻转驱动电机转动角度(单位为rad)；βi(i＝5,6)为输送机构末端转动角度(单位为rad)。
进一步转化为输送机构各个支路伺服电机角位移的期望轨迹，其运动描述方程为：
式中，θdi(i＝1,2,3,4,5,6)为各驱动电机角位移(单位为rad)；Zd为输送机构末端P点在Z方向上的期望位移(单位为m)；βd为输送机构末端P点绕Y轴旋转的期望角度(单位为rad)。
2、建立含未建模动态、摩擦力以及外界随机干扰的升降翻转机构的动力学模型
基于图3以S1和S2的中点O为原点建立起基础坐标系{B}＝{O-XYZ}，其X轴沿S1S2方向，Y轴平行于P2P1，Z轴垂直向下，选取P点的位姿参数q＝(x,z,β)T为系统广义坐标。其中x为连接杆中点在X方向上的位移量(单位为m)，z为连接杆中点在Z方向上的位移量(单位为m)，β为连接杆中点绕Y轴逆时针转过的角度(单位为rad)，建立升降翻转机构动力学模型为：
式中，M(q)为惯性矩阵；为哥氏力和离心力项；G(q)为重力项；Q为广义驱动力或驱动力矩；分别为q的一阶导和二阶导。且有
M11＝mp+4ml1+ml5+mT1+2ma+2mb+4ms1,
式中，机构相关参数为：mp＝22kg为车体的质量，ml1＝ml2＝5kg为第一、第二连杆质量，ml5＝7kg为连接杆质量，mT1＝6kg为车体固定架斜支架质量，ms1＝ms2＝4kg为第一、第二滑块质量，ma＝0.5kg为主动轮质量，mb＝0.5kg为从动轮质量，a＝0.58m为车体长度，b＝0.23m为车体宽度，c＝0.2m为车体高度，rl3＝0.0125m为连接杆半径，r1＝0.075m为从动轮半径，r2＝0.025m为主动轮半径，l1＝l2＝0.495m为第一、第二连杆长度，l8＝0.6m为车体固定架斜支架长度，l7＝0.72m连接杆长度，θ＝60°为车体固定架两斜杆之间的角度。
上述采用拉格朗日法所建立动力学模型只能得到广义驱动力/力矩Q，要得到各主动关节轴向驱动力/力矩还需经雅各比矩阵转换。将式(18)两端分别对时间求导整理可得雅各比矩阵：
由运动学分析可知，连接杆中点位姿速度、加速度与各个主动关节速度、加速度具有如下关系：式中，分别为各个主动关节的速度和加速度向量，且有x＝[x1,x2,x3,x4,φ1,φ2]T，其中，xi(i＝1…4)为四个滑块在X轴方向实际位移(单位为m)；φj(j＝1,2)为两个主动轮绕Y轴逆时针实际角位移(单位为rad)。
经雅各比矩阵得到升降翻转机构在关节空间动力学方程为：
考虑到未建模动态和机构摩擦力，以及在实际工作过程中，还存在运动阻力变化、舍入误差、采样时延、传感器噪声等诸多未知环境随机扰动，因此，进一步得到完整的机构动力学模型：
式中，x，分别为各主动关节实际运动位姿、速度和加速度向量，且有x＝[x1,x2,x3,x4,φ1,φ2]T；M(x)，G(x)分别为不考虑未建模动态时的惯性矩阵、哥氏力和离心力项以及重力项；τ为关节轴向驱动力向量，也就是系统的控制输入(单位为N·m)；D(t)为摩擦力项，其中Fc为库伦摩擦力矩阵(单位为N.m)，Bc为粘度系数矩阵(单位为N·s)；F(t)为外界扰动项(单位为N·m)。
3、定义耦合强度系数，将动力学模型解耦得到各支路耦合效应产生的耦合力矩和各支路主动关节所需的驱动力矩
定义耦合强度系数为：
式中，ri为耦合强度系数；mij为关节空间质量矩阵M(x)的元素，表示各关节质量(单位为kg)；Cij为哥氏力和离心力项的元素，表示各关节哥氏力和离心力矢量(单位为N)。其中i,j＝1,2,3,4,5,6。
此时，各主动关节耦合效应产生的等效驱动力矩为：
式中，ΔTi(i＝1,2,3,4,5,6)为第i个主动关节耦合效应的等效驱动力(单位为N)；mij(i,j＝1,2,3,4,5,6)为关节空间质量矩阵M(x)的元素，表示各关节质量(单位为kg)；Cij(i,j＝1,2,3,4,5,6)为哥氏力和离心力项的元素，表示各关节哥氏力和离心力矢量(单位为N)；为第i个主动关节角加速度(单位为rad/s2)；为第i个主动关节角速度(单位为rad/s)。
从而，可计算得到各支路耦合效应产生的等效驱动力矩所对应的耦合控制量为：
Δωdi＝(hiΔTi)/(Jis+Bi)
式中，Δωdi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路驱动电机在耦合效应下产生的角速度(单位为rad/s)；ΔTi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路耦合效应产生的等效驱动力矩(单位为N/m)；hi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路耦合效应产生的等效驱动力矩与驱动电机在耦合效应下产生的转矩之间的转换系数；Ji(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路电动机轴上的等效总转动惯量(单位为kg·m2)；Bi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路电动机轴上的等效阻尼系数。
4、建立输送机构各支路控制系统被控对象的数学模型
建立单支路控制系统被控对象数学模型时，采用前馈补偿方式消除各支路存在耦合作用的影响，此时将未考虑耦合作用时主动关节所需的驱动力矩作为伺服电机负载轴的负载转矩，以各支路交流伺服驱动电机和驱动器为被控对象，取系统的状态变量xi(i＝1,2,3)分别为伺服电机角位移θ、角速度和角加速度得系统状态空间方程为：
式中，x1＝θ、分别代表各支路驱动电机实际运动角位移、角速度和角加速度(单位分别为rad，rad/s，rad/s2)；u为系统的控制输入，即发送给各支路伺服电机驱动器的控制量(单位为rad/s)；a1、a2和b可根据伺服电机驱动器的设置和电动机的参数直接确定， Lp为电机绕组电感(单位为h)；B为阻尼系数；Rp为电机绕组电阻(单位为Ω)；KA为电流调节器放大系数；Ki为电流环反馈系数；J为电机轴总转动惯量(单位为kg·m2)；Ktp为绕组转矩常数；Kv为速度反馈系数；Kpre为电流信号前置放大系数；d(t)为伺服电机驱动轴上的干扰(单位为N)。
本实施例中，翻转机构的两条支路采用的三菱交流伺服电机型号是HG-SR102BJ，升降机构的四条支路采用的三菱交流伺服电机型号是HG-KR73BJ，参数如表1所示。
表1交流伺服电机参数
5、设计结合前馈补偿的分数阶PID控制器
为解决输送机构各支路间存在耦合作用的问题，设计了一种结合前馈补偿的分数阶PID控制策略，对输送机构每条支路进行独立控制。
各支路分数阶PID控制器的传递函数为：
式中，Kpi、Kii、Kdi(i＝1,2,3,4,5,6)分别为各支路分数阶PID控制器的传递函数的比例系数、积分系数和微分系数；s为拉普拉斯变量；λi、μi(i＝1,2,3,4,5,6)分别为积分阶次和微分阶次，它们的取值范围为(0<λi，μi<2)。
由于各支路间的耦合力矩可根据动力学模型分析结果计算得到，故采用按扰动补偿的方式进行各支路间耦合作用的前馈补偿，所设计各支路前馈补偿传递函数Gni(s)：
式中，Kpi、Kii、Kdi(i＝1,2,3,4,5,6)分别为各支路前馈补偿传递函数比例系数、积分系数和微分系数；s为拉普拉斯变量；λi、μi(i＝1,2,3,4,5,6)分别为积分阶次和微分阶次，它们的取值范围为(0<λi，μi<2)。
结合分数阶PID控制和前馈补偿得到各支路前馈补偿分数阶PID控制器的控制律为：
ωdi＝[-Gni(s)·Δωdi+eθi]CCi(s)+Δωdi
式中，ωdi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路控制器的输出量(单位为rad/s)；Gni(s)(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路前馈补偿传递函数；CCi(s)(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路分数阶PID的传递函数；eθi(i＝1,2,3,4,5,6)为系统的输入量与输出量误差(单位为rad/s)；Δωdi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路耦合效应产生的等效驱动力矩所对应的耦合控制量，即各支路驱动电机在耦合效应下产生的角速度(单位为rad/s)。
6、采用遗传算法优化分数阶PID控制器参数
采用实数编码遗传算法，经过确定参数范围、选取初始种群和编码、确定适配函数、复制、交叉和变异等过程，搜索得到最优控制器参数。为了获得理想的参数，选取优化参数的最优指标为：
式中，eθi(t)(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路系统的输入量与输出量误差(单位为rad)；ωdi(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路控制器输出(单位为rad/s)；tωi(i＝1,2,3,4,5,6)为上升时间(单位为s)；w1i、w2i、w3i(i＝1,2,3,4,5,6)为权值。
为了防止产生超调，在设计最优指标时，可将超调量作为其中的一项，即最优指标为：
如果eθi(t)<0，则
式中，w4i(i＝1,2,3,4,5,6)为权值，且w4i>>w1i，θi(t)(i＝1,2,3,4,5,6)为各支路被控对象输出(单位为rad)。
在实数编码方式中，选取的样本个数为100，交叉和变异概率分别为：Pc＝0.9，Pm＝0.03，取w1＝0.9，w2＝0.001，w3＝2，w4＝100。经估计确定初始种群参数的范围，当采用无前馈补偿的分数阶PID控制器对输送机构支路1、2和5进行控制时，参数Kp的取值范围为[1300,2500]，Ki的取值范围为[100,500]，Kd的取值范围为[10,30]，λ取值范围为[0.2,0.6]，μ的取值范围为[1.5,1.7]；当采用结合前馈补偿的分数阶PID控制器对输送机构支路1、2和5进行控制时，参数Kp的取值范围为[2000,4000]，Ki的取值范围为[1000,2000]，Kd的取值范围为[15,50]，λ取值范围为[0.2,0.5]，μ的取值范围为[1.45,1.7]。
7、通过软件编程，实现混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶PID控制
由步骤6)所确定的各支路伺服电机驱动控制量经数控系统数/模转换，化为模拟量发送给各支路的伺服电机驱动器，控制各支路伺服电机驱动输送机构各主动关节，从而驱动输送机构连接杆中点实现期望运动。
混联式汽车电泳涂装输送机构采用“上位机(PC)+下位机(UMAC多轴运动控制器)”的分布式控制系统，其控制系统总体结构示意图如图4所示。
上位机应用程序以VC++6.0软件为开发平台，基于MFC和Delta Tau公司提供的Pcomm32W.dll动态链接库，实现系统初始化、数据管理、代码编译和机构状态实时监控。
编写下位机运动程序，即的前馈补偿优化分数阶PID控制算法程序，该程序运算输出的控制量经UMAC数/模转换后，得到相应的电压模拟量(-10V～+10V)，该模拟量作为驱动指令发送给各电机对应的伺服驱动器，控制各电机驱动相应的主动关节，从而驱动混联式汽车电泳涂装输送机构末端执行器实现期望运动。
当系统存在未建模动态、摩擦力和位置环境干扰等不确定因素时，输送机构各支路结合前馈补偿的分数阶PID控制器输出的控制量分别如图5各子图所示；机构各支路所对应的主动关节跟踪误差分别如图6中各子图所示。
由图5和图6可以看出，即使系统中存在诸多不确定因素的影响，本发明所提出的基于前馈补偿优化的分数阶PID控制算法方法，也能够使系统具有较高的跟踪精度，对外部干扰有着较强的鲁棒性，从而实现了输送机构的高性能控制要求。
应理解上述实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
Claims (8)
1.一种混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶PID控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)根据汽车电泳涂装工艺要求和按比例缩小研制的样机参数，确定输送机构连接杆中点的期望轨迹，经运动学逆解，求得各主动关节的期望轨迹，经升降机构丝杠导程和翻转机构减速机减速比转换进一步求得各支路伺服电机角位移的期望轨迹；
2)以混联式汽车电泳涂装输送机构为被控对象，采用拉格朗日法建立含未建模动态、摩擦力以及外界随机干扰的机构动力学模型；
3)基于步骤2)，定义耦合强度系数，分析输送机构各支路间存在的耦合作用，将动力学模型解耦得到各支路耦合效应产生的耦合力矩，进一步计算得到各支路补偿耦合作用的控制量；
4)以伺服电机驱动器和伺服电动机为被控对象，输送机构为负载，建立输送机构各支路伺服电机的数学模型；
5)基于步骤3)和步骤4)，为实现输送机构的高精度控制，并且解决输送机构各支路间存在耦合的问题，设计一种结合前馈补偿的分数阶PID控制器；
6)基于步骤5)，采用遗传算法优化控制器参数，得到控制器的最优参数；
7)通过软件编程，实现混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶PID控制。
2.根据权利要求1所述的一种混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶PID控制方法，其特征在于：所述步骤3)中，定义耦合强度系数为：
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式中，ri为耦合强度系数；mij为关节空间质量矩阵M(x)的元素，表示各关节质量；Cij为哥氏力和离心力项的元素，表示各关节哥氏力和离心力矢量,其中i,j＝1,2,3,4,5,6；
此时，各主动关节耦合效应产生的等效驱动力矩为：
<mrow>
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<mi>&Delta;T</mi>
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<mo>=</mo>
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<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
式中，ΔTi为第i个主动关节耦合效应的等效驱动力；mij为关节空间质量矩阵M(x)的元素，表示各关节质量；为第i个主动关节角加速度；为第i个主动关节角速度，其中i,j＝1,2,3,4,5,6。
3.根据权利要求1所述的一种混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶PID控制方法，其特征在于：所述步骤3)中，各支路补偿耦合作用的控制量为：
Δωdi＝(hiΔTi)/(Jis+Bi)
式中，Δωdi为各支路驱动电机在耦合效应下产生的角速度；ΔTi为各支路耦合效应产生的等效驱动力矩；hi为各支路耦合效应产生的等效驱动力矩与驱动电机在耦合效应下产生的转矩之间的转换系数；Ji为各支路电动机轴上的等效总转动惯量；Bi为各支路电动机轴上的等效阻尼系数，上述i＝1,2,3,4,5,6。
4.根据权利要求1所述的一种混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶PID控制方法，其特征在于：所述步骤4)中，建立输送机构各支路伺服电机的数学模型为：
<mfenced open = "{" close = "">
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<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
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</mtr>
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</mfenced>
式中，x1＝θ、分别代表各支路驱动电机实际运动角位移、角速度和角加速度；u为系统的控制输入，即发送给各支路伺服电机驱动器的控制量；a1、a2和b根据伺服电机驱动器的设置和电动机的参数直接确定；d(t)为伺服电机驱动轴上的干扰。
5.根据权利要求1所述的一种混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶PID控制方法，其特征在于：所述步骤5)中，结合前馈补偿的分数阶PID控制器的传递函数为：
<mrow>
<msub>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mi>c</mi>
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<mo><</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，Kpi、Kii、Kdi分别为各支路分数阶PID控制器的传递函数的比例系数、积分系数和微分系数；s为拉普拉斯变量；λi、μi分别为积分阶次和微分阶次，上述i＝1,2,3,4,5,6；
由于各支路间的耦合力矩可根据动力学模型分析结果计算得到，故采用按扰动补偿的方式进行各支路间耦合作用的前馈补偿，所设计各支路前馈补偿传递函数Gni(s)：
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<mo><</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，Kpi、Kii、Kdi分别为各支路前馈补偿传递函数比例系数、积分系数和微分系数；s为拉普拉斯变量；λi、μi分别为积分阶次和微分阶次，其中，i＝1,2,3,4,5,6。
6.根据权利要求1所述的一种混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶PID控制方法，其特征在于：所述步骤5)中，结合分数阶PID控制和前馈补偿得到各支路前馈补偿分数阶PID控制器的控制律为：
ωdi＝[-Gni(s)·Δωdi+eθi]CCi(s)+Δωdi
式中，ωdi为各支路控制器的输出量；Gni(s)为各支路前馈补偿传递函数；CCi(s)为各支路分数阶PID的传递函数；eθi为系统的输入量与输出量误差；Δωdi为各支路耦合效应产生的等效驱动力矩所对应的耦合控制量，即各支路驱动电机在耦合效应下产生的角速度，其中i＝1,2,3,4,5,6。
7.根据权利要求1所述的一种混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶PID控制方法，其特征在于：所述步骤6)中，采用实数编码遗传算法，经过确定参数范围、选取初始种群和编码、确定适配函数、复制、交叉和变异等过程，搜索得到最优控制器参数，为了获得理想的参数，选取优化参数的最优指标为：
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式中，eθi(t)为各支路系统的输入量与输出量误差；ωdi为各支路控制器输出；tωi为上升时间；w1i、w2i、w3i为权值，其中，i＝1,2,3,4,5,6。
8.根据权利要求1所述的一种混联式汽车电泳涂装输送机构的前馈补偿优化分数阶PID控制方法，其特征在于：所述步骤7)中，编写前馈补偿优化分数阶PID控制算法软件程序，将各驱动电机所需转矩的计算结果经数控系统数/模转换得到的电压模拟量，发送给电机对应的伺服驱动器，控制各电机驱动相应的主动关节，从而驱动混联式汽车电泳涂装输送机构末端连接杆实现期望运动。
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