CN107742897A - 一种燃气往复式发电机组机电暂态仿真模型构建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种燃气往复式发电机组机电暂态仿真模型构建方法，该发电机组包括由燃气发动机和往复式压缩机共同组成的往复式内燃机(原动机)和直线同步交流发电机；首先获取燃气往复式发电机组的定子电阻、额定电压和额定容量等有关原始参数，用于后续建模计算；然后进行模型假设并选取各物理量的参考正方向；最后推导燃气往复式发电机组的定子三相绕组及励磁绕组的磁链方程、定子三相绕组的电压平衡方程和动子的运动方程以构成其机电暂态仿真模型；本发明填补了现有研究在燃气往复式发电机组暂态仿真数学模型上的空白，并有助于更好地研究燃气往复式发电机组的控制系统及其运行特性。
Description
技术领域
本发明涉及电力系统暂态稳定分析领域，具体涉及一种燃气往复式直线发电机的机电暂态仿真模型构建方法。
背景技术
近年来，能源问题越来越严重，对石油和天然气的需求越来越大，而海洋油气储量丰富，建设海上油气平台成为解决当下能源危机的重要手段。当前我国海洋经济发展迅速，而海上平台电力系统为海上油气平台提供动力，保障其安全可靠运行越来越重要。同时由于海上油田伴生气含量较低，为了回收利用伴生气，越来越多的海上平台电力系统开始投运燃气往复式发电机组——直线电机的一种，但其运行特性及控制系统等不同于常见的自由活塞式斯特林发电系统和永磁直线电机，而国内外关于直线电机模型的研究主要针对后两者，对燃气往复式发电机组的研究则主要针对其应用价值，没有关于其机电暂态仿真模型及其运行特性的研究。
本发明构建了燃气往复式发电机的机电暂态仿真模型，填补了此类直线电机机电暂态模型研究的空白，对燃气往复式发电机更好地应用于海上独立电力系统具有重要意义。同时燃气往复式发电机是海上独立电力系统的重要组成部分，故这一模型的构建也将为保障海上平台电力系统的安全可靠运行提供有力支撑。
燃气往复式发电机组是直线电机的一种，世界上出现旋转电机后不久，就出现了直线电动机的雏形。1840年惠斯登(Wheatstone)提出了直线电机的设想，开辟了直线电机研究的先河。1845年，初具雏形的直线电动机问世，其由英国人查尔斯·惠斯登(CharleWheatstone)提出并制作，这为以后直线电动机的研究和开发奠定了良好基础。但之后在相当长一段时期内，受技术和材料的限制，直线电机的发展十分缓慢。
截止目前，对于直线电机，国内外研究主要集中在其设计方面，对应模型为基于电磁场理论的有限元模型。还有相当一部分数学模型是用于控制直线电机的，但研究对象主要是自由活塞式斯特林发电系统和永磁直线同步电机，自由活塞式斯特林发电系统主要由自由活塞式斯特林发动机和永磁直线电动机两部分组成，其中自由活塞式斯特林发动机作为控制系统带动永磁直线发电机的动子运动，但由于自由活塞式斯特林发电系统不能自启动，故在启动阶段直线发电机运行在电动状态以带动斯特林发动机起振；永磁直线同步电机的磁场由钕铁硼永磁体产生。而本发明研究的燃气往复式发电机组，其控制系统是由燃气发动机和往复式压缩机共同组成的往复式内燃机，因此其数学模型与自由活塞式斯特林发电系统和永磁直线同步电机有所不同，但国内外关于燃气往复式发电机组的研究都集中于其应用价值，鲜有关于其机电暂态仿真模型的研究报道。
发明内容
为了填补现有研究在燃气往复式发电机组数学模型上的空白，本发明的目的在于给出一种燃气往复式发电机组机电暂态仿真模型构建方法，此方法有助于更好地研究燃气往复式发电机组的控制系统及其运行特性。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
同传统同步发电机组一样，燃气往复式发电机组也可看作由原动机和发电机两部分组成，但其原动机不是简单的汽轮机或水轮机，而是往复式内燃机(ReciprocatingInternal Combustion，简称RIC)，其由燃气发动机(Gas Engine，简称GE)和往复式压缩机(Reciprocating Compressor)组成，同时发电机也不再是同步交流旋转发电机，而是直线同步交流发电机(Linear Synchronous Alternator，简称LSA)；燃气往复式发电机组的机电暂态仿真模型包括定子三相绕组及励磁绕组的磁链方程，定子三相绕组的电压平衡方程和原动机的运动方程。
上述一种燃气往复式发电机组机电暂态仿真模型构建方法，包括如下步骤：
步骤一：获取燃气往复式发电系统的运行信息和有关参数，如定子电阻、直轴及交轴不饱和电抗、直轴及交轴开路时间常数、惯性时间常数、额定电压和额定容量等，用于后续建模计算；
步骤二：建模前，进行如下假设：1)假设定子三相绕组为星形连接且完全对称；2)不考虑铁心饱和、涡流、磁滞损耗及端部效应对电机参数的影响；3)假设动子无阻尼绕组，且磁场沿气隙呈正弦分布；
物理量的参考正方向选取如下：燃气往复式发电机电压、电流和磁轴的参考正向按发电机惯例选取，即定子三相绕组磁轴的正方向分别与各绕组正向电流所产生的磁通方向相反；而动子等值绕组磁轴的正方向与其正向电流所产生的磁通方向相同；动子的d轴和q轴的选取同传统同步电机，d轴为定子绕组铰链的磁链最大的位置，q轴为定子绕组铰链的磁链最小的位置；另外，各绕组磁链的正方向与相应的磁轴正方向一致；
假设θ为动子在x处时d轴与a轴的夹角；则Park变换的关系式可写为：
其逆变换为：
步骤三：燃气往复式发电机组的机电暂态仿真模型主要包含以下三组方程：
1)磁链方程：
在选定的参考正方向下，定子三相绕组及励磁绕组的磁链方程为：
式中：和分别为定子绕组a相磁链、b相磁链和c相磁链；为励磁绕组磁链；L为各绕组自感；M为绕组之间的互感；ia、ib和ic分别为定子绕组a相电流、b相电流和c相电流；if为励磁绕组电流；
为将以上变系数的常微分方程变为常系数的常微分方程，采用Park变换，则dq0坐标系下的磁链方程变为：
式中：和分别为定子绕组在dq0坐标系下的d轴磁链、q轴磁链和0轴磁链；Laa为定子绕组a相自感(b相和c相自感与a相相同)；Mab、Mac、Mba、Mbc、Mca和Mcb分别为定子a相和b相、a相和c相、b相和a相、b相和c相、c相和a相以及c相和b相之间的互感；id、iq和i0分别为定子绕组在dq0坐标系下的等值d轴电流、q轴电流和0轴电流；Maf、Mbf和Mcf分别为定子a相绕组和励磁绕组、b相绕组和励磁绕组以及c相绕组和励磁绕组之间的互感；
若不考虑端部效应，即电机三相绕组完全对称，且磁场沿气隙呈正弦分布，则直线电机的磁链方程变为：
定义永磁磁链φf＝Maf1if，则有：
式中：为永磁磁链；Maf1为定子a相绕组和等值励磁绕组之间的互感；if为励磁绕组的电流；和分别为定子绕组在dq0坐标系下的d轴磁链和q轴磁链；Ld和Lq分别为定子绕组在dq0坐标系下的等值d轴自感和q轴自感；id和iq分别为定子绕组在dq0坐标系下的等值d轴电流和q轴电流；
由上式可知，理想情况下，在dq0坐标系下，三相绕组自身的磁链为常数，且三相绕组的互磁链为零，即绕组之间不存在耦合；
2)电压方程：
在选定的参考正方向下，定子三相绕组的电压平衡方程为：
式中：ua、ub和uc分别为定子绕组a相电压、b相电压和c相电压；Rs为定子电阻；ia、ib和ic分别为定子绕组a相电流、b相电流和c相电流；φa、φb和φc分别为定子绕组a相磁链、b相磁链和c相磁链；
同样地，利用Park变换将其转换为dq0坐标系下的方程：
式中：ud和uq分别为定子绕组在dq0坐标系下的等值d轴电压和q轴电压；Rs为定子电阻；id和iq分别为定子绕组在dq0坐标系下的等值d轴电流和q轴电流；和分别为定子绕组在dq0坐标系下的d轴磁链和q轴磁链；ω为发电机的电角速度；
和传统同步电机的建模类似，直线发电机在进行电力系统稳定性分析时，对定子绕组电压平衡方程，也有两个简化：
(1)忽略定子回路的电磁暂态过程：
即在定子电压平衡方程中忽略因φd和φq随时间变化而产生的感应电动势；因为在暂态过程中，电力网络中的电磁暂态过程相对于直线发电机的机电暂态过程而言十分迅速，因此在电力系统的暂态稳定性分析过程中忽略其暂态过程对分析结果的影响很小，则定子电压平衡方程不再含有微分量，从而变为代数方程：
(2)忽略转速ω的变化：
即认为定子电压平衡方程中的转速ω恒为同步速；因为在暂态过程中，由于各种控制作用，ω的变化范围不大，因而由其引起的定子电压的变化很小；同时研究表明这一简化能部分弥补忽略定子绕组电磁暂态过程所带来的误差；据此，定子电压平衡方程进一步变为：
3)运动方程：
(1)原动机动力方程：
原动机由燃气发动机和往复式压缩机两部分组成，由稳态时动子做正弦往复运动可将原动机等效为弹簧阻尼系统，其动力方程为：
Fl＝-kx (11)
式中：Fl为原动机提供的动力；k为等效阻尼系数；x为动子位移，将动子行程的中点设为原点，向右为正方向；
(2)电磁力方程：
由电磁功率的计算模型可知，往复式发电机的电磁功率为：
又由功率和力的关系可知：
Pe＝Fev (13)
联立以上两式可得：
将磁链方程和Ld＝Lq代入上式得:
(3)速度-位移方程：
由速度和位移的关系可得：
式中：v为动子速度；x为活塞位移；
(4)运动学方程：
在燃气往复式发电机组正常工作过程中，由牛顿第二定律可得其运动学方程为：
式中：M为发电机动子+活塞的质量；v为动子速度；Fl为原动机提供的动力；Fe为发电机的电磁力；Bv为机械阻尼系数；
(5)完整运动方程：
将以上各方程综合起来即得燃气往复式发电机组的运动方程即机电暂态仿真模型:
式中：M为发电机动子+活塞的质量；v为动子速度；Fl为原动机提供的动力；Fe为发电机的电磁力；Bv为机械阻尼系数；x为活塞位移；Xp为活塞行程的幅值；ω为燃气发动机的转速。
与现有关于直线电机的研究相比，本发明具有如下优点：
1、本发明通过将燃气往复式发电机组与传统同步发电机组及常用直线电机进行比较，系统地分析了燃气往复式发电机组的工作原理。
2、本发明重点建立了燃气往复式发电机组的运动方程，填补了此类直线电机数学模型的研究空白。
3、本发明系统地研究了燃气往复式发电机组的运动特性及控制系统，对燃气往复式发电机组的推广应用意义重大。
附图说明
图1为燃气往复式发电机组的组成结构图。
图2为燃气往复式发电机组的机电暂态仿真模型的三大组成部分示意图。
图3为优选实施例中海上平台独立电力系统的简化示意图(此独立电力系统为文昌9-2/9-3/10-3气田群开发工程项目新建的1座中心处理平台(文昌9-2/9-3CEP))。
图4为海上平台独立电力系统的数学模型框架。
图5为燃气往复式发电机组的动子的位移-时间曲线图(理论分析结果)。
图6为燃气往复式发电机组的动子的速度-时间曲线图(理论分析结果)。
图7为燃气往复式发电机组的动子的位移-时间曲线图(无故障稳定校核结果)。
图8为燃气往复式发电机组的动子的速度-时间曲线图(无故障稳定校核结果)。
图9为燃气往复式发电机组的动子的位移-时间曲线理论分析结果和无故障稳定校核结果的对比图。
图10为燃气往复式发电机组的动子的速度-时间曲线理论分析结果和无故障稳定校核结果的对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
本发明中燃气往复式发电机组的结构如图1所示，本发明即为此种燃气往复式发电机组机电暂态仿真模型的构建方法，包括定子三相绕组及励磁绕组的磁链方程，定子三相绕组的电压平衡方程和原动机的运动方程，如图2所示。
下面以MATLAB软件平台上一海上平台独立电力系统中燃气往复式发电机组的机电暂态仿真模型的构建过程为例说明本发明的具体实施步骤。
海上平台独立电力系统简化示意图如图3所示，该模型主要由三大部分组成：发电机(发电系统)、变压器(输电系统)和负荷(用电系统)，其中一台发电机即为本发明所研究的燃气往复式发电机组。合理选择各元件模型，搭建起该海上平台独立电力系统的数学模型，其中燃气往复式发电机组的数学模型选用本发明中的机电暂态仿真模型。比较无故障稳定校核条件下的仿真结果和理论结果，包括如下步骤：
步骤一：建立全系统模型的框架
海上平台独立电力系统的数学模型的框架如图4所示，以定子电压方程为界，向右(包括定子电压方程)为代数方程组，向左为微分方程组。
步骤二：建立电力系统各主要元件的数学模型
1)燃气往复式发电机组的模型
(1)磁链方程：
在选定的参考正方向下，若不考虑端部效应，假设电机三相绕组完全对称，且磁场沿气隙呈正弦分布，则直线电机定子三相绕组及励磁绕组的磁链方程变为：
定义永磁磁链φf＝Mafif，则有：
由上式可知，理想情况下，在dq0坐标系下，三相绕组自身的磁链为常数，且三相绕组的互磁链为零，即绕组之间不存在耦合；
(2)电压方程：
在选定的参考正方向下，忽略定子回路的电磁暂态过程及转速ω的变化，则定子三相绕组的电压平衡方程为：
(3)完整运动方程：
在燃气往复式发电机组正常工作过程中，运动方程为:
式中：M为发电机动子+活塞的质量；v为动子速度；Fl为原动机提供的动力；Fe为发电机的电磁力；Bv为机械阻尼系数；x为活塞位移；Xp为活塞行程的幅值；ω为燃气发动机的转速；
2)透平发电机组的模型：E′q恒定模型
模型假设：假设所研究的发电机为理想同步电机，即认为发电机的磁路对称且不饱和，并且空间磁势按正弦分布；对定子电压平衡方程，不计定子回路的电磁暂态过程，并认为同步电机的转速ω恒为同步速；对转子运动方程，认为转速ω变化不大，即认为转矩和功率的标幺值相同，并忽略转子在旋转中受到的空气阻力和轴与轴承间的摩擦阻力等，即认为阻尼转矩为零。
模型中电压、电流和磁链参考正方向的选取同直线发电机。
在以上模型假设和参考正方向的基础上进一步忽略阻尼绕组的作用及励磁绕组的暂态过程，即认为励磁调节器的控制作用足够强，使得E′q恒为常数。
(1)定子电压方程
在以上模型假设和选定的参考正方向下，同步发电机在d-q坐标系下的定子电压方程为：
式中：Ud为发电机定子电压的d轴分量；Uq为发电机定子电压的q轴分量；Id为发电机定子电流的d轴分量；Iq为发电机定子电流的q轴分量；E'q为暂态电势；Ra为定子电阻(对三相对称绕组，d轴和q轴电阻相同)；X'd为d轴暂态电抗；Xq为q轴同步电抗。
(2)转子运动方程
在此模型假设下，转子的运动方程为:
式中：δ为发电机的功角；ωs为同步转速；ω为转速；TJ为发电机组的惯性时间常数；Pm为原动机的机械输出功率；Pe为发电机的电磁功率。
3)负荷的数学模型：恒阻抗模型
负荷是组成电力系统不可或缺的元件，负荷模型有很多种分类，从模型是否反映负荷的动态特性来看，可分为静态模型和动态模型，其中静态模型主要有恒阻抗模型、电压静特性模型和频率静特性模型，而动态模型主要有感应电动机一阶模型和感应电动机三阶模型。本发明选用恒阻抗模型分析系统的暂态稳定性。
恒阻抗模型即假设负荷的等值阻抗在暂态过程中保持不变，其数值由受扰前负荷所吸收的功率及其节点电压决定。其等值导纳如下所示：
式中：Y(0)为负荷的等值导纳；为负荷所吸收的功率的共轭；U(0)为负荷节点电压的有效值。
步骤三：构建全系统简单模型并进行仿真
将以上各主要元件的数学模型通过网络连接起来，其中透平发电机组的数学模型选用上述E′q恒定模型(即假设励磁足够强使得暂态电势恒定)，同时暂不考虑汽轮机及其调速系统的影响；而负荷均采用恒阻抗模型，包括电机负荷和正常工作负荷；燃气往复式发电机组即采用本发明所构建的机电暂态仿真模型。
首先进行稳态潮流计算，求得有关运行参量的初值；然后利用运行参量的初值及有关方程得到微分方程中各状态变量的初值；最后将负荷的等值阻抗并入网络方程，得到仿真所需的微分-代数方程组。
比较相同条件下稳态时燃气往复式发电机组动子的速度及位移的理论结果和仿真结果(相当于工程上的无故障稳定校核结果)。
1)理论结果
理论上在系统稳态运行情况下，动子的位移和速度均为正弦变化的，且速度为位移的导数关系。即有：
将位移和速度的关系式代入全系统模型并进行仿真，得位移-时间曲线和速度-时间曲线的理论结果分别如图5和图6所示。
2)仿真结果
将燃气往复式发电机组的数学模型代入全系统模型并进行时域仿真，得位移-时间曲线和速度-时间曲线的无故障稳定校核结果分别如图7和图8所示。
3)结果分析
由图9燃气往复式发电机位移-时间曲线理论分析结果和无故障稳定校核结果的对比图可得，两种结果下位移-时间曲线只在起始时刻略有差异而之后几乎重合，而由图10速度-时间曲线的对比图可得，两种结果下速度-时间曲线的略有差异(峰谷值处差异最大)，但均在误差允许范围内。由此可见，时域仿真结果基本验证了理论分析的结果，即验证了本发明构建的燃气往复式发电机组的机电暂态仿真模型的有效性与准确性。
综上，本发明提出的燃气往复式发电机组的机电暂态仿真模型的构建方法在稳态情况下能得到与实际相一致的动子位移与速度仿真结果，是一种准确的、行之有效的直线发电机数学模型构建方法。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都属于本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种燃气往复式发电机组机电暂态仿真模型构建方法，其特征在于：在进行合理的模型假设并选定参考正方向的基础上，建立定子三相绕组及励磁绕组的磁链方程、定子三相绕组的电压平衡方程和动子的运动方程，具体构建方法包括如下步骤：
步骤一：获取燃气往复式发电机组的运行信息和有关原始参数，即定子电阻、直轴及交轴不饱和电抗、直轴及交轴开路时间常数、惯性时间常数、额定电压和额定容量，用于后续建模计算；
步骤二：建模前，进行如下假设：1)假设定子三相绕组为星形连接且完全对称；2)不考虑铁心饱和、涡流、磁滞损耗及端部效应对电机参数的影响；3)假设动子无阻尼绕组，且磁场沿气隙呈正弦分布；
各物理量的参考正方向选取如下：燃气往复式发电机电压、电流和磁轴的参考正向按发电机惯例选取，即定子三相绕组磁轴的正方向分别与各绕组正向电流所产生的磁通方向相反；而动子等值绕组磁轴的正方向与其正向电流所产生的磁通方向相同；动子的d轴和q轴的选取同传统同步电机，d轴为定子绕组铰链的磁链最大的位置，q轴为定子绕组铰链的磁链最小的位置；另外，各绕组磁链的正方向与相应的磁轴正方向一致；
假设θ为动子在x处时d轴与a轴的夹角；则Park变换的关系式为：
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<mn>2</mn>
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</mrow>
</mrow>
步骤三：燃气往复式发电机组的机电暂态仿真模型主要包含以下三组方程：
1)磁链方程：
在选定的参考正方向下，定子三相绕组及励磁绕组的磁链方程为：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
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</mrow>
</mrow>
式中：和分别为定子绕组a相磁链、b相磁链和c相磁链；为励磁绕组磁链；L为各绕组自感；M为绕组之间的互感；ia、ib和ic分别为定子绕组a相电流、b相电流和c相电流；if为励磁绕组电流；
为将以上变系数的常微分方程变为常系数的常微分方程，采用Park变换，则dq0坐标系下的磁链方程变为：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
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</mrow>
式中：和分别为定子绕组在dq0坐标系下的d轴磁链、q轴磁链和0轴磁链；Laa为定子绕组a相自感，b相和c相自感与a相相同；Mab、Mac、Mba、Mbc、Mca和Mcb分别为定子a相和b相、a相和c相、b相和a相、b相和c相、c相和a相以及c相和b相之间的互感；id、iq和i0分别为定子绕组在dq0坐标系下的等值d轴电流、q轴电流和0轴电流；Maf、Mbf和Mcf分别为定子a相绕组和励磁绕组、b相绕组和励磁绕组以及c相绕组和励磁绕组之间的互感；
若不考虑端部效应，即电机三相绕组对称，且磁场沿气隙呈正弦分布，则直线电机的磁链方程变为：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
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定义永磁磁链φf＝Maf1if，则有：
<mrow>
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<mrow>
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</mrow>
</mrow>
式中：为永磁磁链；Maf1为定子a相绕组和等值励磁绕组之间的互感；if为励磁绕组的电流；和分别为定子绕组在dq0坐标系下的d轴磁链和q轴磁链；Ld和Lq分别为定子绕组在dq0坐标系下的等值d轴自感和q轴自感；id和iq分别为定子绕组在dq0坐标系下的等值d轴电流和q轴电流；
由上式可知，理想情况下，在dq0坐标系下，三相绕组自身的磁链为常数，且三相绕组的互磁链为零，即绕组之间不存在耦合；
2)电压方程：
在选定的参考正方向下，定子三相绕组的电压平衡方程为：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
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</mtd>
</mtr>
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</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：ua、ub和uc分别为定子绕组a相电压、b相电压和c相电压；Rs为定子电阻；ia、ib和ic分别为定子绕组a相电流、b相电流和c相电流；φa、φb和φc分别为定子绕组a相磁链、b相磁链和c相磁链；
同样地，利用Park变换将其转换为dq0坐标系下的方程：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>u</mi>
<mi>d</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>u</mi>
<mi>q</mi>
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</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
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<mi>R</mi>
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<mtd>
<mn>0</mn>
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</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>R</mi>
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</mtr>
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</mfenced>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
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<mo>-</mo>
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</mrow>
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</mfenced>
<mo>+</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
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<mrow>
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</mfenced>
<mo>+</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
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<mrow>
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</mtd>
</mtr>
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</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：ud和uq分别为定子绕组在dq0坐标系下的等值d轴电压和q轴电压；Rs为定子电阻；id和iq分别为定子绕组在dq0坐标系下的等值d轴电流和q轴电流；和分别为定子绕组在dq0坐标系下的d轴磁链和q轴磁链；ω为发电机的电角速度；
和传统同步电机的建模类似，直线发电机在进行电力系统稳定性分析时，对定子绕组电压平衡方程，也有两个简化：
(1)忽略定子回路的电磁暂态过程：
即在定子电压平衡方程中忽略因φd和φq随时间变化而产生的感应电动势；因为在暂态过程中，电力网络中的电磁暂态过程相对于直线发电机的机电暂态过程而言十分迅速，因此在电力系统的暂态稳定性分析过程中忽略其暂态过程对分析结果的影响很小；则定子电压平衡方程不再含有微分量，从而变为代数方程：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>u</mi>
<mi>d</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
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</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
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<mtd>
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<mn>0</mn>
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<mfenced open = "[" close = "]">
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<mo>+</mo>
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<mtd>
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</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
(2)忽略转速ω的变化：
即认为定子电压平衡方程中的转速ω恒为同步速；因为在暂态过程中，由于各种控制作用，ω的变化范围不大，因而由其引起的定子电压的变化很小；同时研究表明这一简化能部分弥补忽略定子绕组电磁暂态过程所带来的误差；据此，定子电压平衡方程进一步变为：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
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<mtd>
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<mi>u</mi>
<mi>d</mi>
</msub>
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<mtr>
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</mtable>
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<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
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<mtd>
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<mtd>
<mn>0</mn>
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<mn>0</mn>
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<mtd>
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<mfenced open = "[" close = "]">
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<mtr>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>+</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
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</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
3)运动方程：
(1)原动机动力方程：
原动机由燃气发动机和往复式压缩机两部分组成，由稳态时动子做正弦往复运动将原动机等效为弹簧阻尼系统，其动力方程为：
Fl＝-kx (11)
式中：Fl为原动机提供的动力；k为等效阻尼系数；x为动子位移，将动子行程的中点设为原点，向右为正方向；
(2)电磁力方程：
由电磁功率的计算模型可知，往复式发电机的电磁功率为：
<mrow>
<msub>
<mi>P</mi>
<mi>e</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>3</mn>
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<mo>(</mo>
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</mrow>
<mi>v</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
又由功率和力的关系可知：
Pe＝Fev (13)
联立以上两式可得：
<mrow>
<msub>
<mi>F</mi>
<mi>e</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>3</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
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</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>14</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
将磁链方程和Ld＝Lq代入上式得：
<mrow>
<msub>
<mi>F</mi>
<mi>e</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>3</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<msub>
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<mi>f</mi>
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<msub>
<mi>i</mi>
<mi>q</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>15</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
(3)速度-位移方程：
由速度和位移的关系可得：
<mrow>
<mi>v</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>16</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：v为动子速度；x为活塞位移；
(4)运动学方程：
在燃气往复式发电机组正常工作过程中，由牛顿第二定律可得其运动学方程为：
<mrow>
<mi>M</mi>
<mfrac>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>v</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>=</mo>
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<mi>v</mi>
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<mi>v</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>17</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：M为发电机动子+活塞的质量；v为动子速度；Fl为原动机提供的动力；Fe为发电机的电磁力；Bv为机械阻尼系数；
(5)完整运动方程：
将以上各方程综合起来即得燃气往复式发电机组的运动方程即机电暂态仿真模型：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>M</mi>
<mfrac>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>v</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mfrac>
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<mtr>
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<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mi>k</mi>
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</mtd>
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<mtr>
<mtd>
<mrow>
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<mi>F</mi>
<mi>e</mi>
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<mn>3</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<msub>
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<mo>(</mo>
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</mrow>
</mrow>
</mtd>
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</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>18</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：M为发电机动子+活塞的质量；v为动子速度；Fl为原动机提供的动力；Fe为发电机的电磁力；Bv为机械阻尼系数；x为活塞位移；Xp为活塞行程的幅值；ω为燃气发动机的转速。
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