CN112468031B - 一种基于多d-q变换的多相永磁同步推进电机建模方法 - Google Patents

一种基于多d-q变换的多相永磁同步推进电机建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于多d‑q变换的多相永磁同步推进电机建模方法，包括以下：建立6相永磁同步电机模型，包括定子电压方程、定子磁链方程、电磁转矩方程和转子运动方程；对模型进行d‑q坐标变换，得到6相同步电机的双d‑q变换矩阵；根据双d‑q变换矩阵得到d‑q坐标系下的6相永磁同步电机定子电压方程和定子磁链方程；根据d‑q坐标系下的定子电压方程和定子磁链方程，得到d‑q坐标系下的6相永磁同步电机的电磁转矩；将双d‑q变换矩阵进行扩展，得到多d‑q变换矩阵；根据多d‑q变换矩阵，得到多相永磁同步电机定子电压方程和定子磁链方程，进而得到多相永磁同步电机的电磁转矩。本发明提供的有益效果是：简单有效、易于实现，且成功解决了多套绕组之间的耦合难题。

Description

一种基于多d-q变换的多相永磁同步推进电机建模方法
技术领域
本发明涉及动力系统建模领域，尤其涉及一种基于多d-q变换的多相永磁同步推进电机建模方法。
背景技术
包括核动力在内的新一代军用舰船，普遍采用电力推进及综合电力系统。作为一种油电混合的动力装置，柴电-燃联合动力装置是全新动力形式，它将电动机作为推进系统的主要设备之一，合理选用与最佳配置电动机将很大程度上决定推进系统的稳定性和安全性。理论研究与运行实践均表明，多相推进电机具有以下几个优点：第一，在像舰船独立配电网系统这样，供电电压受限的场合下，多相同步电机可以实现低压大功率输出；第二，鉴于相数的冗余性，大大提高推进系统的容错率，进而极大地提升驱动系统的可靠性；第三，输出转矩脉动状况将随着电机相数的增加而大幅度改善，尤其是在低转速工况下，极大地降低系统噪声并改善振动状况；第四，多相同步电机有更多的控制量，理论上拥有更多的控制潜力。因此，多相推进电机的研究在可靠性要求极高的舰船电力推进系统中具有重要价值。
由于多相同步电机应用广泛，市场需求大，许多学者在多相同步电机驱动控制系统的设计与建模方面投入大量心血。对比分析发现多相同步电机的建模方法主要有两种：
其一，将每一套三相绕组看成一个独立的模块，采用d-q变换方法，每一套三相绕组之间的耦合关系体现在电磁转矩的合成计算上，此方法适用于相数为三的倍数的同步电机建模分析方面；
其二，通过静止坐标变换将各变量分解到实现机电能量转换的α-β平面和其它谐波子空间，再通过坐标变换得到旋转坐标系下的d-q分量，旨在实现多相同步电机绕组之间的完全解耦，因此，该方法可以拓展到任意相数的同步电机的建模分析方面。
经过详细调研结合工程实践得知，国内对多相同步电机的建模方法，大多基于三相模型进行拓展，如：双三相双Y型移相30°的永磁同步电机的建模；在矢量控制解耦的基础上，出现了最大四矢量SVPWM调制技术和正交矢量空间多维SVPWM等控制方法，并在实际的运行环境中也取得了较好的控制效果。不过，随着多相同步电机的控制矢量维数的不断增加，导致控制器模型越来越复杂，运算量陡增，控制难度增大。因此需要基于多相同步电机数学模型，找到更适合多相永磁同步电机的仿真与建模方法。
为了适应对称多相同步电机SPWM控制策略，得到平稳且快速的转速和转矩控制，需要快速构建柴电-燃联合动力系统多相永磁同步推进电机的仿真模型。
发明内容
有鉴于此，本发明主要解决了舰船动力系统中多相永磁同步电机绕组之间解耦的问题，提出了一种基于多d-q变换的多相永磁同步推进电机建模方法。该方法以6相对称同步电机的数学模型为例，并以18相永磁同步推进电机的建模方法进行示例分析，还借助MATLAB软件的Simulink仿真环境，搭建了它的仿真模型，且基于三相电流跟踪SPWM控制策略，拓展到多相SPWM控制，该方法简单有效、易于实现，且成功解决了多套绕组之间的耦合难题。
本发明提出的一种基于多d-q变换的多相永磁同步推进电机建模方法中，所述多相永磁同步推进电机为对称式，由n套三相同步电机结合，每套同步电机绕组相位差之间相差120°，相邻套同步电机之间相位差相差360°/n，n为6，且为正整数；建模方法具体如下：
S101：建立6相永磁同步电机模型，包括6相永磁同步电机的定子电压方程、定子磁链方程、电磁转矩方程和转子运动方程；
S102：对所述6相永磁同步电机模型进行d-q坐标变换，得到6相同步电机的双d-q变换矩阵；
S103：根据所述双d-q变换矩阵得到d-q坐标系下的6相永磁同步电机定子电压方程和定子磁链方程；
S104：根据d-q坐标系下的定子电压方程和定子磁链方程，得到d-q坐标系下的6相永磁同步电机的电磁转矩；
S105：将所述双d-q变换矩阵进行扩展，得到多d-q变换矩阵；
S106：根据所述多d-q变换矩阵，得到多相永磁同步电机定子电压方程和定子磁链方程，进而得到多相永磁同步电机的电磁转矩。
进一步地，步骤S101中，所述6相永磁同步电机的定子电压方程，具体如式(1)所示：
Figure GDA0003508280290000031
式(1)中，Us＝[uA1 uB1 uC1 uA2 uB2 uC2]T为定子电压矢量矩阵；is＝[iA1 iB1 iC1 iA2iB2 iC2]T为定子电流矢量矩阵；Ψs＝[ΨA1 ΨB1 ΨC1 ΨA2 ΨB2 ΨC2]T为定子磁链矢量矩阵；Rs＝RsI6×6表示定子电阻矩阵，6相定子绕组电阻相等且均为Rs，I6×6表示6阶单位矩阵。
进一步地，步骤S101中，所述定子磁链方程，具体如式(2)所示：
Ψs＝Lsis+Ψf (2)
式(2)中，Ψf＝ΨfdF(θ)表示永磁体与定子每相绕组的磁势矢量矩阵，ψfd表示永磁体磁链，其中
Figure GDA0003508280290000032
表示永磁体在定子中作用的比例系数矩阵，θ表示转子轴线和A1绕组轴线之间的夹角；Ls表示电感矩阵，且表示为式(3)：
Figure GDA0003508280290000041
式(3)中，LA1A1及其它对角线上的参数表示相绕组的自感，LA1B1及其它非对角线上的参数表示相间互感；I6表示6阶单位矩阵；式(3)中A2S是主自感二次谐波与定子绕组的系数矩阵，是一个与θ有关的变化矩阵；Laa1表示自漏感，Laad表示绕组d轴的主自感，Laaq表示绕组q轴主自感，Laad＝Laaq，式(3)中等号右边的第三项为零。
进一步地，步骤S101中的电磁转矩方程，具体如式(4)所示：
Figure GDA0003508280290000042
式(4)中，np表示电机极对数。
进一步地，步骤S101中的转子运动方程具体如式(5)所示：
Figure GDA0003508280290000043
式(5)中，TL表示负载转矩；J表示转动惯量；ρ表示阻尼系数，ω表示电角速度。
进一步地，步骤S102中，双d-q变换矩阵如式(6)所示：
Figure GDA0003508280290000051
式(6)中，矩阵P1和P2的表达式分别如式(7)、(8)所示：
Figure GDA0003508280290000052
Figure GDA0003508280290000053
进一步地，步骤S103中，6相永磁同步电机定子电压方程和定子磁链方程，分别如式(9)、(10)所示：
Figure GDA0003508280290000054
Figure GDA0003508280290000055
式(9)和(10)中，id1、iq1、id2、iq2分别表示第一、二套绕组通过坐标变换后电流的d、q轴分量；ud1、uq1、ud2、uq2分别表示第一、二套绕组通过坐标变换后电压的d、q轴分量；Ψd1、Ψq1、Ψd2、Ψq1表示第一、二套绕组定子磁链的d、q轴分量，且Ld＝1.5Laad+Laa1，Lq＝1.5Laaq+Laa1，Ldd＝1.5Laad，Lqq＝1.5Laad。
进一步地，步骤S104中，6相永磁同步电机的电磁转矩的具体表达式如式(11)：
Figure GDA0003508280290000056
进一步地，步骤S105中，所述多d-q变换矩阵如式(12)所示：
Figure GDA0003508280290000061
式(12)中，
Figure GDA0003508280290000062
式(13)中，
Figure GDA0003508280290000063
步骤S106中，多相永磁同步电机的电磁转矩的表达式如式(14)所示：
Figure GDA0003508280290000064
本发明提供的有益效果是：简单有效、易于实现，且成功解决了多相永磁同步电机多套绕组之间的耦合难题。
附图说明
图1是舰船推进系统柴电-燃联合动力装置的拓扑图；
图2是本发明一种基于多d-q变换的多相永磁同步推进电机建模方法流程图；
图3表示6相和18相定子绕组结构分布示意图；
图4为18相永磁同步电机的仿真模型；
图5是18相同步电机开环空载起动响应仿真结果图；
图6是18相同步电机闭环空载起动响应仿真结果图；
图7表示开环模型在带载起动后突卸负载的仿真结果图；
图8表示闭环模型在带载起动后突卸负载的仿真结果图；
图9表示18相同步电机缺A相运行仿真结果图；
图10表示18相同步电机缺ABC相运行仿真结果图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。
本发明应用于舰船推进系统，因此在对本发明方法进行解释说明前，先对本发明的应用装置作简单的说明。
柴电-燃联合动力装置，主要由燃机、柴油发电机组、变流器(含变压器)、分车齿轮箱、推进电机和螺旋桨组成，分车齿轮箱内含两个可控离合器和一个SSS离合器，如图1所示。其中包括变流器(含变压器)、分车齿轮箱、推进电机在内的电力推进系统是舰船电力推进的核心，而推进电机是实现机电能量转换的核心元件。在舰船推进系统的发展中，直流电动机由于受到自身容量和转速极限的限制，目前已逐步被输出功率大、极限转速高、结构简单、成本低、体积小、运行可靠的交流推进电机所取代。
交流推进中，同步电机多采用电流型变频器进行调速，异步电机则采用电压型变频器或变距桨进行调速，除此之外，还有交流正弦波驱动的永磁同步电动机的推进模式。其中永磁同步电动机作为其中一大分支，不需要外界励磁，具有结构简单、效率高等特点，因此，本发明将对多相永磁同步电机的建模进行解释说明。
本发明提供的一种基于多d-q变换的多相永磁同步推进电机建模方法中，所述多相永磁同步推进电机为对称式，由n套三相同步电机结合，每套同步电机绕组相位差之间相差120°，相邻套同步电机之间相位差相差360°/n，n为6，且为正整数；
为阐释方便起见，本发明以18相永磁同步电机数学模型为例进行说明。
请参考图3，图3表示6相和18相定子绕组结构分布示意图。对于18相同步电机而言，每套绕组对应互差20°。
在进行建模前，进行如下假设：
(1)略去永磁同步电机磁路饱和的不良影响；
(2)永磁体的磁势是恒定不变的；
(3)气隙磁场按照正弦规律分布，略去谐波磁场的不良影响；
(4)略去环境因素对电机参数的不良影响；
(5)在建模过程中，全部变量均采用国际单位制。
建模方法请参考图2，具体如下：
S101：建立6相永磁同步电机模型，包括6相永磁同步电机的定子电压方程、定子磁链方程、电磁转矩方程和转子运动方程；
a、6相定子电压方程
Figure GDA0003508280290000081
式(1)中，Us＝[uA1 uB1 uC1 uA2 uB2 uC2]T为定子电压矢量矩阵；is＝[iA1 iB1 iC1 iA2iB2 iC2]T为定子电流矢量矩阵；Ψs＝[ΨA1 ΨB1 ΨC1 ΨA2 ΨB2 ΨC2]T为定子磁链矢量矩阵；Rs＝RsI6×6表示定子电阻矩阵，6相定子绕组电阻相等且均为Rs，I6×6表示6阶单位矩阵。
b、6相定子磁链方程
Ψs＝Lsis+Ψf (2)
式(2)中，Ψf＝ΨfdF(θ)表示永磁体与定子每相绕组的磁势矢量矩阵，ψfd表示永磁体磁链，其中
Figure GDA0003508280290000082
表示永磁体在定子中作用的比例系数矩阵，θ表示转子轴线和A1绕组轴线之间的夹角；Ls表示电感矩阵，且表示为式(3)：
Figure GDA0003508280290000091
式(3)中，LA1A1及其它对角线上的参数表示相绕组的自感，LA1B1及其它非对角线上的参数表示相间互感；I6表示6阶单位矩阵；式(3)中A2S是主自感二次谐波与定子绕组的系数矩阵，是一个与θ有关的变化矩阵；Laa1表示自漏感，Laad表示绕组d轴的主自感，Laaq表示绕组q轴主自感，Laad＝Laaq，式(3)中等号右边的第三项为零；所以LS矩阵可以看成一个常数矩阵，不会随着增加而变换。
c、6相电磁转矩方程
根据机电能量转换原理，电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率，因此可以得到电磁转矩Te的表达式为：
Figure GDA0003508280290000092
式(4)中机械角位移θm为
Figure GDA0003508280290000093
np表示电机极对数。磁共能W′m可以表示为：
Figure GDA0003508280290000094
于是，电磁转矩Te的表达式改写为式(6)：
Figure GDA0003508280290000095
d、6相转子运动方程
Figure GDA0003508280290000101
式(7)中，TL表示负载转矩；J表示转动惯量；ρ表示阻尼系数，ω表示电角速度。
S102：对所述6相永磁同步电机模型进行d-q坐标变换，得到6相同步电机的双d-q变换矩阵；
根据前面分析可以看出，多相同步电机具有非线性、强耦合等特征，需要利用坐标变换将其解耦化简。以6相为例，对每套三相绕组分别进行d-q坐标变换，可以得到6相同步电机的双d-q变换矩阵P表达式，即：
Figure GDA0003508280290000102
式(8)中，矩阵P1和P2的表达式分别如式(9)、(10)所示：
Figure GDA0003508280290000103
Figure GDA0003508280290000104
S103：根据所述双d-q变换矩阵得到d-q坐标系下的6相永磁同步电机定子电压方程和定子磁链方程；
将变换矩阵P1和P2带入原始的静止坐标系方程中，可以得到d-q旋转坐标系下的电压方程和磁链方程，如式(11)、(12)所示：
Figure GDA0003508280290000111
Figure GDA0003508280290000112
式(11)和(12)中，id1、iq1、id2、iq2分别表示第一、二套绕组通过坐标变换后电流的d、q轴分量；ud1、uq1、ud2、uq2分别表示第一、二套绕组通过坐标变换后电压的d、q轴分量；Ψd1、Ψq1、Ψd2、Ψq1表示第一、二套绕组定子磁链的d、q轴分量，且Ld＝1.5Laad+Laa1，Lq＝1.5Laaq+Laa1，Ldd＝1.5Laad，Lqq＝1.5Laad。
S104：根据d-q坐标系下的定子电压方程和定子磁链方程，得到d-q坐标系下的6相永磁同步电机的电磁转矩；
6相永磁同步电机的电磁转矩的具体表达式如式(13)：
Figure GDA0003508280290000113
S105：将所述双d-q变换矩阵进行扩展，得到多d-q变换矩阵；
18相对称永磁同步电机可看成三套独立的6相模型的有机组合，将双d-q分解的表达式(8)，推广到18相，可以得到六d-q分解的坐标变换矩阵表达式为：
Figure GDA0003508280290000114
式(14)中，矩阵Pn的表达式为：
Figure GDA0003508280290000121
S106：根据所述多d-q变换矩阵，得到多相永磁同步电机定子电压方程和定子磁链方程，进而得到多相永磁同步电机的电磁转矩。
通过对18相定子电压、磁链方程进行坐标变换，最终得到电磁转矩Te的表达式为：
Figure GDA0003508280290000122
基于以上建模过程，本发明提供一种实施例如下：
在MATLAB软件的Simulink环境中，利用三相同步电机模型进行扩展，搭建18相永磁同步电机的仿真模型，分为电气模块和机械模块，其中电气模块由电压采集、坐标变换和电流计算子模块组成，得到d、q旋转坐标系下的电流分量；机械模块由转矩计算子模块和转子动态方程计算子模块构成，输出电磁转矩和转速，并反馈给电气模块。
基于多d-q变换(实质上是六d-q变换)的18相同步电机的转子磁链定向控制框图，如图4所示。
将18相同步电机按照6台三相同步电机进行控制，6台三相同步电机绕组完全对称，PID参数可以完全一致。控制模型采用转速外环、电流内环的结构。在启动过程中，转速调节器快速反映误差，电机以最大的加速度运行。在电机达到额定转速后，转速调节器饱和，相当于开环运行，电流调节器根据负载转矩情况进行调节。
将电流调节器中的d、q分量分别给定为
Figure GDA0003508280290000123
期望输出id1＝id2＝L＝id6，iq1＝iq2＝L＝iq6即6套绕组的d、q分量电流分别相等，保证定子绕组的损耗最小，因此，可以将表达式(12)简化为：
Figure GDA0003508280290000131
分析表达式(16)可知，基于六d-q变换，电流控制可以完全解耦。经过PID调节后，将idq0进行d-q反变换，得到定子电流的参考值iabc用电流跟踪SPWM控制使实际的定子电流跟随参考值，通过电流滞环实现电压矢量的控制。
为了进行验证本发明提出的基于多d-q变换的多相同步电机模型和控制策略的可行性、准确性，在MATLAB/Simulink软件平台上搭建了18相同步电机的模型并进行仿真，仿真参数如表1所示。
表1 18相同步电机关键性仿真参数
Figure GDA0003508280290000132
如前数学模型所述，搭建18相同步电机开环和双闭环模型，分别加入对称工频50Hz、交流220V电压，额定转速为1500r/min。闭环控制采用前文所述的基于六d-q变换的转子磁链定向控制策略，各等效三相绕组参数相等，转速环和电流环的参数均相等。
图5表示开环模型在起动后0.05s加负载转矩到50Nm的仿真结果，图6表示闭环模型在0.005s时负载转矩加至50Nm的仿真结果。
模拟负载转矩在0.02s由起动时的75Nm降至50Nm的工况。
图7表示开环模型在带载起动后突卸负载的仿真结果，图8表示闭环模型在带载起动后突卸负载的仿真结果。
为了验证18相同步电机控制策略在故障模式时的运行状况，特分析它在电源缺相(如缺A相、缺ABC三相相)的开环与闭环时的运行状况的对比仿真结果，其中图9中的定子电流为了直观可见，仅展示了ABC1和ABC2相的电流波形。
分析图7～图10可知，1)当18相同步电机缺A相运行时，闭环控制通过改变对应的B、C两相定子电流频率来维持转矩和转速的稳定；2)当18相同步电机缺ABC三相时，则通过改变其它的三相定子幅值来维持；3)当18相同步电机加入闭环控制后的容错性较高，在缺相故障发生后，完全可以通过断开故障相，实现电机的正常平稳运行。
通过理论分析和仿真结果可以得到，多d-q变换可以直接推广到三及三的倍数相同步电机的建模与控制中，多相同步电机的耦合关系体现在多个d-q坐标系上的磁链和电磁转矩的合成计算上。当多个三相绕组完全对称分布在磁极时，通过控制使＝0，可以实现多d-q坐标系完全解耦，实现转子磁链的定向控制。采用转速外环可以使同步电机起动过程中保持最大转矩运行，采用滞环的电流跟踪SPWM技术，加入电流闭环后可以减小电磁转矩的脉动。模拟空载起动、外加负载和电源缺相的工况，仿真结果表明，多相同步电机较三相同步电机有更大的起动转矩，当仿真的转速环和电流环采用一样的参数时，和三相有着相同的控制效果，从而为多相同步电机的控制提供一种新的方法；故障发生时电磁转矩变换不大，转速平稳不变，较三相同步电机有着更好的容错性。
本发明提供的有益效果是：简单有效、易于实现，且成功解决了多套绕组之间的耦合难题。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于多d-q变换的多相永磁同步推进电机建模方法，其特征在于：所述多相永磁同步推进电机为对称式，由n套三相同步电机结合，每套同步电机绕组相位差之间相差120°，相邻套同步电机之间相位差相差360°/n，n为6，且为正整数；建模方法具体如下：
S101：建立6相永磁同步电机模型，包括6相永磁同步电机的定子电压方程、定子磁链方程、电磁转矩方程和转子运动方程；
S102：对所述6相永磁同步电机模型进行d-q坐标变换，得到6相同步电机的双d-q变换矩阵；
S103：根据所述双d-q变换矩阵得到d-q坐标系下的6相永磁同步电机定子电压方程和定子磁链方程；
S104：根据d-q坐标系下的定子电压方程和定子磁链方程，得到d-q坐标系下的6相永磁同步电机的电磁转矩；
S105：将所述双d-q变换矩阵进行扩展，得到多d-q变换矩阵；
S106：根据所述多d-q变换矩阵，得到多相永磁同步电机定子电压方程和定子磁链方程，进而得到多相永磁同步电机的电磁转矩；
步骤S101中，所述6相永磁同步电机的定子电压方程，具体如式(1)所示：
Figure FDA0003508280280000011
式(1)中，Us＝[uA1 uB1 uC1 uA2 uB2 uC2]T为定子电压矢量矩阵；
is＝[iA1 iB1 iC1 iA2 iB2 iC2]T为定子电流矢量矩阵；
Ψs＝[ΨA1 ΨB1 ΨC1 ΨA2 ΨB2 ΨC2]T为定子磁链矢量矩阵；Rs＝RsI6×6表示定子电阻矩阵，6相定子绕组电阻相等且均为Rs，I6×6表示6阶单位矩阵；
步骤S101中，所述定子磁链方程，具体如式(2)所示：
Ψs＝Lsis+Ψf (2)
式(2)中，Ψf＝ΨfdF(θ)表示永磁体与定子每相绕组的磁势矢量矩阵，ψfd表示永磁体磁链，其中
Figure FDA0003508280280000021
表示永磁体在定子中作用的比例系数矩阵，θ表示转子轴线和A1绕组轴线之间的夹角；Ls表示电感矩阵，且表示为式(3)：
Figure FDA0003508280280000022
式(3)中，LA1A1及其它对角线上的参数表示相绕组的自感，LA1B1及其它非对角线上的参数表示相间互感；I6表示6阶单位矩阵；式(3)中A2S是主自感二次谐波与定子绕组的系数矩阵，是一个与θ有关的变化矩阵；Laa1表示自漏感，Laad表示绕组d轴的主自感，Laaq表示绕组q轴主自感，Laad＝Laaq，式(3)中等号右边的第三项为零；
步骤S102中，双d-q变换矩阵如式(6)所示：
Figure FDA0003508280280000023
式(6)中，矩阵P1和P2的表达式分别如式(7)、(8)所示：
Figure FDA0003508280280000024
Figure FDA0003508280280000031
步骤S105中，所述多d-q变换矩阵如式(12)所示：
Figure FDA0003508280280000032
式(12)中，矩阵Pn的表达式为：
Figure FDA0003508280280000033
式(13)中，
Figure FDA0003508280280000034
根据步骤S101～S06所得到的控制模型的应用原理具体为：
将18相同步电机按照6台三相同步电机进行控制，6台三相同步电机绕组完全对称；控制模型采用转速外环、电流内环的结构；
将电流调节器中的d、q分量分别给定为
Figure FDA0003508280280000035
期望输出id1＝id2＝L＝id6，iq1＝iq2＝L＝iq6，即6套绕组的d、q分量电流分别相等；经过PID调节后，将idq0进行d-q反变换，得到定子电流的参考值iabc用电流跟踪SPWM控制使实际的定子电流跟随参考值，通过电流滞环实现电压矢量的控制。
2.如权利要求1所述的基于多d-q变换的多相永磁同步推进电机建模方法，其特征在于：
步骤S101中的电磁转矩方程，具体如式(4)所示：
Figure FDA0003508280280000036
式(4)中，np表示电机极对数。
3.如权利要求2所述的基于多d-q变换的多相永磁同步推进电机建模方法，其特征在于：
步骤S101中的转子运动方程具体如式(5)所示：
Figure FDA0003508280280000041
式(5)中，TL表示负载转矩；J表示转动惯量；ρ表示阻尼系数，ω表示电角速度。
4.如权利要求3所述的基于多d-q变换的多相永磁同步推进电机建模方法，其特征在于：
步骤S103中，6相永磁同步电机定子电压方程和定子磁链方程，分别如式(9)和(10)所示：
Figure FDA0003508280280000042
Figure FDA0003508280280000043
式(9)和(10)中，id1、iq1、id2、iq2分别表示第一、二套绕组通过坐标变换后电流的d、q轴分量；ud1、uq1、ud2、uq2分别表示第一、二套绕组通过坐标变换后电压的d、q轴分量；Ψd1、Ψq1、Ψd2、Ψq1表示第一、二套绕组定子磁链的d、q轴分量，且Ld＝1.5Laad+Laa1，Lq＝1.5Laaq+Laa1，Ldd＝1.5Laad，Lqq＝1.5Laad。
5.如权利要求4所述的基于多d-q变换的多相永磁同步推进电机建模方法，其特征在于：步骤S104中，6相永磁同步电机的电磁转矩的具体表达式如式(11)：
Figure FDA0003508280280000051
6.如权利要求5所述的基于多d-q变换的多相永磁同步推进电机建模方法，其特征在于：
步骤S106中，多相永磁同步电机的电磁转矩的表达式如式(14)所示：
Figure FDA0003508280280000052
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