CN102255598B - 一种基于矢量控制的多相感应电机电子变极控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于矢量控制的多相感应电机电子变极控制方法。本发明利用多相电机多控制自由度的特性，采用转子磁场定向矢量控制对各d-q平面的电流进行独立的解耦控制，从而控制电机在不同极对数的旋转磁场下运行。与传统的变极技术相比，本发明实现了在不停电情况下的电子变极，不仅能扩大电机的恒功率运行范围，而且：低速时采用较大的极对数有较好的启动性能，高速时采用较小的极对数，相同的速度相对变频调速具有较低的电流频率，从而减小开关频率和铁耗。且在电子变极过程中，电流和转矩过渡平稳，具有高可靠性，尤其适合大功率场合。

Description

一种基于矢量控制的多相感应电机电子变极控制方法

技术领域

本发明属于电机控制技术领域，涉及一种基于矢量控制的多相感应电机电子变极控制方法。

背景技术

许多应用场合，如机床用伺服系统、航空器驱动、飞轮储能系统等，迫切要求传动系统既能在低速时提供大的转矩，又具有宽广的恒功率调速运行范围,而由传统感应电机构成的交流传动系统在额定频率以下电机工作在恒转矩模式，在额定频率以上电机工作在恒功率模式。在恒功率模式下电机端电压随频率的增大而缓慢地升高，在变频器供电的情况下当电压达到变频器所能够提供的最大电压时，传动系统就无法继续工作在恒功率模式了。因此由传统感应电机构成的传动系统的恒功率运行区间，或者说调速范围是有限的，一般不超过额定转速的两倍。常用的解决方法是将传动系统和负载通过机械变速箱连接，通过改变变速箱的速比来满足要求,但是该方法设备复杂，体积增大以及控制精度降低；也可以简单的采用更大功率电机和大容量变频器，但是这样电机体积和功率器件的容量都要增大，在经济和能源上造成很大的浪费。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于矢量控制的多相感应电机电子变极控制方法，通过多相电机的电子变极实现宽范围恒功率调速，并提高运行可靠性。

为实现上述目的，本发明采取了以下技术方案：一种基于矢量控制的多相感应电机电子变极控制方法，包括下列步骤：

（1）首先建立多相系统的同步速旋转坐标变换矩阵，如式(1)所示，在该矩阵下通过采用n-1个电流闭环对d ₁ -q ₁ 平面的基波电流和其它d-q平面的谐波电流分别进行独立的解耦控制，通过改变供电电压相位和幅值来分别控制相应的谐波电流矢量，得到相应的旋转磁场旋转。

                                                        (1)

式中：n是电机的相数(n≥3)；

是各相之间的空间角度；

，

，

，其中w为坐标系的旋转电角速度(d ₁ -q ₁ 平面)。

根据三相电机转子磁场定向矢量控制，可得多相电机转子磁场定向矢量控制中d ₁ -q ₁ 平面的转矩电流分量i _1qs 、激磁电流分量i _1ds 以及转差角频率w _1s 分别如式(2)、(3)、(4)所示：

                                             

                                       (2)

                                           

                                     (3)

                                      

                                (4)

式中：p为电机极对数；L _1r 是d ₁ -q ₁ 平面的转子电感；L _1m 是d ₁ -q ₁ 平面的激磁电感；T _1e 是d ₁ -q ₁ 平面的电磁转矩； 

，R _1r 是d ₁ -q ₁ 平面的转子电阻；w _r 是转速角频率；

是d ₁ -q ₁ 平面的d轴参考磁链；

（2）电机磁密B可用式(5)来表示：

                                     

                               (5)

式中：

是电角度；

，其中k ₁ 、k ₃ 和k _n-2 分别是d ₁ -q ₁ 平面、d ₃ -q ₃ 平面和d _n-2 -q _n-2 平面的折算系数。

由

，

和，可得其它d-q平面d轴给定气隙磁链

如式(6)所示：

                                                 

                                       (6)

式中：是基波平面d轴给定气隙磁链；N ₁ 、N ₃ 和N _n-2 分别是每相绕组函数的基波平面、3次谐波平面和n-2次谐波平面的谐波幅值。

若忽略转子漏磁链，气隙磁链可近似当作转子磁链，由于实际中存在转子q轴漏磁链，各d-q平面的气隙磁链的幅值和相位与期望值存在偏差，应对q轴的气隙磁链做相应的补偿，使补偿后各平面气隙

、

，?在同一直线上，即使各平面磁链转子d轴磁链的位置错开一个角度。在d ₁ -q ₁ 平面的角度

如式(7)所示：

                                                        

                                                (7)

式中：

，其中

是d ₁ -q ₁ 平面的转子谐波漏感。

补偿后的d ₁ -q ₁ 平面d轴给定气隙磁链

如式(8)所示：

                                                   

                                           (8)

d _v -q _v 平面的角度

如式(9)所示：

                                                      

                                              (9)

补偿后的d _v -q _v 平面d轴给定气隙磁链

如式(10)所示：

                                                  

                                         (10)

由此得到补偿后的各d-q平面的d轴参考磁链

，继而可得各d-q平面的激磁电流分量

；

（3） 由于各次谐波磁场其磁场旋转的机械角速度与基波相同，因此其相应的谐波磁场旋转电角速度如式(11)所示：

                                                 

                                         (11)

将上述各次谐波磁场旋转电角速度代入转差公式(4)，通过计算可得各d-q平面的转矩电流分量，如式(12)所示：

                                                                        (12)

式中：R、L和Ψ分别表示电阻、电感和磁链；下标r、s和m分别表示转子、定子和激磁分量；

（4）根据式(1)将自然坐标系下的电机定子电压和电流变换为同步速旋转坐标系下的直流分量，电机的基波在d ₁ -q ₁ 平面的电压方程和转矩方程分别如式(13)-(14)所示：

  (13)

                                                           (14)

式中：L _1s 是d ₁ -q ₁ 平面的定子电感；T _1e 是基波平面电磁转矩。

电机的v次谐波在d _v -q _v 平面的电压方程和转矩方程分别如式(15)-(16)所示：   

       (15)

                                      

                              (16)

式中：L _vs 是d _v -q _v 平面的定子电感；T _ve 是v次谐波平面电磁转矩；

（5）由上述(13)和(15)电机的电压方程可知，各平面间相互解耦，对一台n相p对极电机来说，I ₁ 对应于p对极，当定子绕组施加基波电压时形成I ₁ ，电机按照p对极旋转；I _v 对应于vp对极，当定子绕组施加v次谐波电压时形成I _v ，电机按照vp对极旋转。从而可以通过改变供电电压相位和幅值来分别控制相应的谐波电流矢量I ₁ 和I _v ，控制电机在p对极和vp对极的旋转磁场旋转；

（6）将上述计算得到的各d-q平面的激磁电流分量、转矩电流分量

和反馈得到的各d-q平面的实际激磁电流分量和转矩电流分量通过PI调节计算，可得各d-q平面的激磁电压分量参考值

和转矩电压分量参考值

；

（7）将上述的各d-q平面的激磁电压分量参考值

和转矩电压分量参考值

，通过多相坐标反变换，得到转子多相静止坐标系下的转子电压参考值，并输入PWM发生器，控制多相逆变器各相桥臂的全控型功率器件开通和关断。不同平面内的电压或电流反坐标变换得到的电压或电流相位差不等，从而可在不同平面间进行切换以实现电机的电子变极。

由于本发明采用了上述技术方案，因此，与背景技术相比，具有以下效果：

1.本发明控制方法不仅保持了三相系统矢量控制稳定性、精确性和可靠性，而且采用了多相系统的恒功率同步速旋转坐标变换矩阵，如下所示：

矩阵C中第1、2行表示任意速坐标系下的d ₁ -q ₁ 平面，对应着基波平面；矩阵C中第3、4行表示任意速坐标系下的d ₃ -q ₃ 平面，对应着3次谐波平面；依次类推。各d-q平面相互正交，各次谐波在旋转坐标系下解耦。多相电机具有多个相互正交的d-q平面，各个d-q平面内的电流可以以不同的方式来利用。

2.传统的变极方法需要改变电机的绕组接法，变极切换必须在停电时或者瞬间停电通过开关完成变极。而本发明利用了多相电机具有多个控制自由度的特点，通过多相电机矢量控制产生不同平面的谐波电流，从而控制电机在不同极对数的旋转磁场下旋转。由式(10)和(12)电机的转矩方程可知，不同平面的谐波电流都能产生正向转矩，从而实现了在不停电情况下的电子变极，达到宽广的恒功率调速运行范围。

3.三相系统矢量控制只利用了基波电流，而本发明所用的多相电机能有效地利用各次谐波，从而既能实现电子变极，又能在电子变极过渡过程中，通过注入一定的谐波分量，提高电机的输出转矩和功率密度，使电流和转矩过渡更平稳，具有高可靠性，尤其适合大功率场合。本发明不仅能扩大电机的恒功率运行范围，而且：低速时采用较大的极对数有较好的启动性能，高速时采用较小的极对数，相同的速度相对变频调速具有较低的电流频率，从而减小开关频率和铁耗。

附图说明

图1是本发明的控制方法的方框原理图；

图2是各d-q平面转子d轴气隙磁链补偿图；

图3是各d-q平面的转子d轴给定磁链的流程图；

图4是6相电机极对数切换示意图；

图5是5Hz时的突加突减负载波形图；

图6是5Hz时的带载启动相电流波形图；

图7是给定转速100r/min下，9相感应电机从3对极变为1对极的实验波形图；

图8是给定转速100r/min下，9相感应电机从1对极变为3对极的实验波形图；

图9是给定转速1000r/min下，9相感应电机从3对极变为1对极的电流波形图；

图10是给定转速1000r/min下，9相感应电机从1对极变为3对极的电流波形图。

具体实施方式

 以下结合附图对本发明作进一步说明。

本发明提出的一种基于矢量控制的多相感应电机电子变极控制方法，其原理框图如图1所示，包括以下步骤：

如图1所示，首先建立多相系统的同步速旋转坐标变换矩阵，如式(1)所示，在该矩阵下通过采用n-1个电流闭环对d ₁ -q ₁ 平面的基波电流和其它d-q平面的谐波电流分别进行独立的解耦控制，通过改变供电电压相位和幅值来分别控制相应的谐波电流矢量，得到相应的旋转磁场旋转。

     

 (1)

式中：n是电机的相数(n≥3)；

是各相之间的空间角度；

，

，

，其中w为坐标系的旋转电角速度(d ₁ -q ₁ 平面)。

由此可得d ₁ -q ₁ 平面的转矩电流分量i _1qs 、激磁电流分量i _1ds 以及转差角频率w _1s 分别如式(2)、(3)和(4)所示：

                                             

                                       (2)

                                           

                                     (3)

                                      

                                (4)

式中：p为电机极对数；L _1r 是d ₁ -q ₁ 平面的转子电感；L _1m 是1次谐波的激磁电感；T _1e 是1次谐波的转矩；

，R _1r 是d ₁ -q ₁ 平面的转子电阻。式(2)和式(3)即为图1中的基波平面电流解耦模块，式(4)为图1中基波平面转差计算模块；

如图3所示，图1中其它平面转子d轴磁链给定模块由其给定。其中，电机磁密B可用式(5)来表示：

                                                                    (5)

式中：

是电角度；，其中k ₁ 、k ₃ 和k _n-2 分别是d ₁ -q ₁ 平面、d ₃ -q ₃ 平面和d _n-2 -q _n-2 平面的折算系数。

由

，

和，可得其它d-q平面d轴给定气隙磁链

如式(6)所示：

                                                 

                                       (6)

式中：

是基波平面d轴给定气隙磁链；N ₁ 、N ₃ 和N _n-2 分别是每相绕组函数的基波平面、3次谐波平面和n-2次谐波平面的谐波幅值。

若忽略转子漏磁链，气隙磁链可近似当作转子磁链，由于实际中存在转子q轴漏磁链，各d-q平面的气隙磁链的幅值和相位与期望值存在偏差，应对q轴的气隙磁链做相应的补偿，使补偿后各平面气隙

、

，?在同一直线上，即使各平面磁链转子d轴磁链的位置错开一个角度。

如图2所示，在d ₁ -q ₁ 平面的角度

如式(7)所示：

                                                        

                                                (7)

式中：

，其中

是d ₁ -q ₁ 平面的转子谐波漏感。

补偿后的d ₁ -q ₁ 平面d轴给定气隙磁链

如式(8)所示：

                                                   

                                           (8)

d _v -q _v 平面的角度

如式(9)所示：

                                                      

                                              (9)

补偿后的d _v -q _v 平面d轴给定气隙磁链

如式(10)所示：

                                                  

                                         (10)

由此得到补偿后的各d-q平面的d轴参考磁链

，继而可得各d-q平面的激磁电流分量；

如图1所示，各次谐波磁场旋转电角速度如式(11)所示：

                                                                                          (11)

将所述各次谐波磁场旋转电角速度代入转差公式(4)，通过计算可得各d-q平面的转矩电流分量，如式(12)所示：

                                        

                                (12)

式中：R、L和Ψ分别表示电阻、电感和磁链；下标r、s和m分别表示转子、定子和激磁分量；

根据式(1)将自然坐标系下的电机定子电压和电流变换为同步速旋转坐标系下的直流分量，电机的基波在d ₁ -q ₁ 平面的电压方程和转矩方程分别如式(13)-(14)所示：

(13)

                                       

                               (14)

式中：L _1s 是d ₁ -q ₁ 平面的定子电感；T _1e 是基波平面电磁转矩。

电机的v次谐波在d _v -q _v 平面的电压方程和转矩方程分别如式(15)-(16)所示：

        

 (15)

                                      

                              (16)

式中：L _vs 是d _v -q _v 平面的定子电感；T _ve 是v次谐波平面电磁转矩；

如图4所示，多相电机的相电流经式(1)变换后将形成m组αβ分量，称为m个控制自由度或者m个平面，其中：当n为偶数时，m=(n-2)/2；当n为奇数时，m=(n-1)/2。对于一台n相1对极电机在d ₁ -q ₁ 平面，其相电流的相位分别为0、ξ、2ξ … (n-1)ξ，如在六相的情况下其相电流相位则为0，π/3，2π/3，π，4π/3，5π/3，那么电机内就形成1对极旋转磁场，如图4(a)所示；而在d ₂ -q ₂ 平面，各相电流的相位分别为0，2π/3，4π/3，2π，2π/3，6π/3，那么电机内将形成2对极旋转磁场，如图4(b)所示。对于一台n相p对极的多相电机，采用n相变频器，通过改变各相供电电流的相位，可以使电机运行在1p、2p、…、mp对极的模式下，而且各对极之间的切换可以通过控制变频器在不停电的情况下实现，这种不同极对数之间的切换称之为电子变极；

由上述(13)和(15)电机的电压方程可知，各平面间相互解耦，对一台n相p对极电机来说，I ₁ 对应于p对极，当定子绕组施加基波电压时形成I ₁ ，电机按照p对极旋转；I _v 对应于vp对极，当定子绕组施加v次谐波电压时形成I _v ，电机按照vp对极旋转。从而可以通过改变供电电压相位和幅值来分别控制相应的谐波电流矢量I ₁ 和I _v ，控制电机在p对极和vp对极的旋转磁场旋转；

在正常工作的过程中，其它d-q平面内的电流参考信号为0；在变极的过程中，各平面内的参考电流信号可根据某一规律由大变小。将上述控制多相交流电机转矩和转速的各d-q平面的电流参考信号与多相电机的实际电流值相比较，在图1中的电流闭环PID调节模块计算，可得各d-q平面的激磁电压分量参考值和转矩电压分量参考值

；

将所述的各d-q平面的激磁电压分量参考值

和转矩电压分量参考值

，通过多相坐标反变换，得到转子多相静止坐标系下的转子电压参考值，并输入PWM发生器，控制多相逆变器各相桥臂的全控型功率器件开通和关断。不同平面内的电压或电流反坐标变换得到的电压或电流相位差不等，从而可在不同平面间进行切换以实现电机的电子变极。

以下介绍利用本发明控制方法的一个实施例的控制效果，实施例中的电机为232V、10kW、3对极的9相感应电机。

基于本发明的控制方法构成系统后，所得实验结果如下：

（1）     图5为5Hz时的突加突减负载波形(从上到下分别为电机d轴电流分量、q轴电流分量、转矩、定子电流、定子电压以及电机转速)，图6为5Hz时的带载启动相电流波形。可见采用基于谐波电流闭环控制的多相感应电机矢量控制，系统具有良好的动态响应和带载启动能力。

（2）     图7为给定转速100r/min下，9相感应电机从3对极变为1对极的实验波形(从上到下分别为电机3次谐波平面d轴电流分量、基波平面d轴电流分量、3次谐波平面q轴电流分量、基波平面q轴电流分量定子电流以及转矩)，图8为给定转速100r/min下，9相感应电机从1对极变为3对极的实验波形(从上到下分别为电机基波平面d轴电流分量、3次谐波平面d轴电流分量、基波平面q轴电流分量、3次谐波平面q轴电流分量定子电流以及转矩)。

（3）     图9为给定转速1000r/min下，9相感应电机从3对极变为1对极的相电流波形，图10为给定转速1000r/min下，9相感应电机从1对极变为3对极的相电流波形。

从实验结果来看，利用本发明的一种基于转子磁场定向矢量控制的多相感应电机电子变极控制方法，多相调速系统具有良好的动态性能，多相感应电机能够在不停电的情况下实现变极，变极过程连续平滑，无明显的转矩波动，有效地拓宽了恒功率调速运行范围。

Claims (1)

1.一种基于矢量控制的多相感应电机电子变极控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1.建立多相系统的同步速旋转坐标变换矩阵，如式(1)所示，在该矩阵下通过采用n-1个电流闭环对d₁-q₁平面的基波电流和其它d-q平面的谐波电流分别进行独立的解耦控制，通过改变供电电压相位和幅值来分别控制相应的谐波电流矢量，得到相应的旋转磁场旋转；

式中：n是电机的相数，n≥3；ξ＝2π/n是各相之间的空间角度；

其中w为坐标系d₁-q₁平面的旋转电角速度；

根据三相电机转子磁场定向矢量控制，得到多相电机转子磁场定向矢量控制中d₁-q₁平面的转矩电流分量i_1qs、激磁电流分量i_1ds以及转差角频率w_1s分别如式(2)、(3)、(4)所示：

$i_{1\mathrm{qs}}=\frac{1}{p}\frac{L_{1r}{T}_{\mathrm{le}}}{L_{1m}{\mathrm{\ψ}}_{1\mathrm{dr}}}---\left(2\right)$

$i_{1\mathrm{ds}}=\frac{1+\frac{d}{\mathrm{dt}}{T}_{1r}}{L_{1m}}{\mathrm{\ψ}}_{1\mathrm{dr}}---\left(3\right)$

${\mathrm{\ω}}_{1s}=(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_r)=\frac{R_{1r}{L}_{1m}{i}_{1\mathrm{qs}}}{L_{1r}{\mathrm{\ψ}}_{1\mathrm{dr}}}---\left(4\right)$

式中：p为电机极对数；L_1r是d₁-q₁平面的转子电感；L_1m是d₁-q₁平面的激磁电感；T_1e是d₁-q₁平面的电磁转矩；T_1r=L_1r/R_1r，R_1r是d₁-q₁平面的转子电阻；w_r是转速角频率；ψ_1dr是d₁-q₁平面的d轴参考磁链；

步骤2.电机磁密B用式(5)来表示：

$B=\underset{k=\mathrm{1,3},...n-2}{\mathrm{\Σ}}{B}_{\mathrm{km}}\sin \left(k(\mathrm{\ωt}+\mathrm{\φ})\right)---\left(5\right)$

式中：φ是电角度；B_km=B_1m[k₁,k₃,…k_n-2]，其中k₁、k₃和k_n-2分别是d₁-q₁平面、d₃-q₃平面和d_n-2-q_n-2平面的折算系数；

由

和ψ_vm=i_km·L_vm，可得其它d-q平面d轴给定气隙磁链ψ_vdm如式(6)所示：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{vdm}}=\sqrt{\frac{n}{2}}{L}_{1m}{i}_{1\mathrm{dm}}[k_1,\frac{N_3}{N_1}{k}_3,...\frac{N_{n-2}}{N_1}{k}_{n-2}]---\left(6\right)$

式中：

是基波平面d轴给定气隙磁链；N₁、N₃、N_n-2和N_k分别是每相绕组函数的基波平面、3次谐波平面、n-2次谐波平面的谐波幅值和每相绕组函数各次谐波平面的谐波幅值；

对q轴的气隙磁链做相应的补偿，使补偿后各平面气隙在同一直线上，即使各平面磁链转子d轴磁链的位置错开角度，在d₁-q₁平面的角度θ₁如式(7)所示：

${\mathrm{\θ}}_1=\arcsin \left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_{1\mathrm{qm}}}{{\mathrm{\ψ}}_{1m}}\right)---\left(7\right)$

式中：

其中L_1σr是d₁-q₁平面的转子谐波漏感，ψ_1m是基波平面气隙磁链；

补偿后的d₁-q₁平面d轴给定气隙磁链ψ_1dm如式(8)所示：

ψ_1dm=ψ_1mcosθ₁=ψ_1dr    (8)

d_v-q_v平面的角度θ_v如式(9)所示：

θ_v=arctan(vtanθ₁)    (9)

补偿后的d_v-q_v平面d轴给定气隙磁链ψ_vdm如式(10)所示：

ψ_vdm＝ψ_vmcosθ_v=ψ_vdr    (10)

由此得到补偿后的各d-q平面的d轴参考磁链ψ_vdr，从而可得各d-q平面的激磁电流分量i_vds；

步骤3.由于各次谐波磁场其磁场旋转的机械角速度与基波相同，因此其相应的谐波磁场旋转电角速度如式(11)所示：

ω_vs=vω_1s    (11)

将上述各次谐波磁场旋转电角速度代入转差公式(4)，ω_1s表示转差角频率，通过计算可得各d-q平面的转矩电流分量i_vqs，如式(12)所示：

$i_{\mathrm{vqs}}=v\frac{R_{1r}{L}_{\mathrm{vr}}{L}_{1m}}{R_{\mathrm{vr}}{L}_{1r}{L}_{\mathrm{vm}}}\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{vdr}}}{{\mathrm{\ψ}}_{1\mathrm{dr}}}{i}_{1\mathrm{qs}}---\left(12\right)$

式中：R、L和Ψ分别表示电阻、电感和磁链；下标r、s和m分别表示转子、定子和激磁分量；

步骤4.根据式(1)将自然坐标系下的电机定子电压和电流变换为同步速旋转坐标系下的直流分量，电机的基波在d₁-q₁平面的电压方程和转矩方程，分别如式(13)-(14)所示：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{1\mathrm{ds}}\\ u_{1\mathrm{qs}}\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{R}_s& & & \\ & R_s& & \\ & & R_{1r}& \\ & & & R_{1r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{1\mathrm{ds}}\\ i_{1\mathrm{qs}}\\ i_{1\mathrm{dr}}\\ i_{1\mathrm{qr}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccc}{L}_{1s}& & L_{1m}& \\ & L_{1s}& & L_{1m}\\ L_{1m}& & L_{1r}& \\ & L_{1m}& & L_{1r}\end{array}\right]\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{i}_{1\mathrm{ds}}\\ i_{1\mathrm{qs}}\\ i_{1\mathrm{dr}}\\ i_{1\mathrm{qr}}\end{array}\right]$ $\left(13\right)$

$+\left[\begin{array}{cccc}& \mathrm{\ω}{L}_{1s}& & \mathrm{\ω}{L}_{1m}\\ -\mathrm{\ω}{L}_{1s}& & -\mathrm{\ω}{L}_{1m}& \\ & (\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_r)L_{1m}& & (\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_r)L_{1r}\\ -(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_r)L_{1m}& & -(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_r)L_{1r}& \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{1\mathrm{ds}}\\ i_{1\mathrm{qs}}\\ i_{1\mathrm{dr}}\\ i_{1\mathrm{qr}}\end{array}\right]$

T_1e=pL_1m(i_1dsi_1qr-i_1dri_1qs)    (14)

式中：L_1s是d₁-q₁平面的定子电感；T_1e是基波平面电磁转矩；

电机的v次谐波在d_v-q_v平面的电压方程和转矩方程分别如式(15)-(16)所示：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{vds}}\\ u_{\mathrm{vqs}}\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{R}_s& & & \\ & R_s& & \\ & & R_{\mathrm{vr}}& \\ & & & R_{\mathrm{vr}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{vds}}\\ i_{\mathrm{vqs}}\\ i_{\mathrm{vdr}}\\ i_{\mathrm{vqr}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccc}{L}_{\mathrm{vs}}& & L_{\mathrm{vm}}& \\ & L_{\mathrm{vs}}& & L_{\mathrm{vm}}\\ L_{\mathrm{vm}}& & L_{\mathrm{vr}}& \\ & L_{\mathrm{vm}}& & L_{\mathrm{vr}}\end{array}\right]\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{vds}}\\ i_{\mathrm{vqs}}\\ i_{\mathrm{vdr}}\\ i_{\mathrm{vqr}}\end{array}\right]$ $\left(15\right)$

$+\left[\begin{array}{cccc}& \mathrm{v\ω}{L}_{\mathrm{vs}}& & \mathrm{v\ω}{L}_{\mathrm{vm}}\\ -\mathrm{v\ω}{L}_{\mathrm{vs}}& & -\mathrm{v\ω}{L}_{\mathrm{vm}}& \\ & v(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_r)L_{\mathrm{vm}}& & v(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_r)L_{\mathrm{vr}}\\ -v(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_r)L_{\mathrm{vm}}& & -v(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_r)L_{\mathrm{vr}}& \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{vds}}\\ i_{\mathrm{vqs}}\\ i_{\mathrm{vdr}}\\ i_{\mathrm{vqr}}\end{array}\right]$

T_ve=vpL_vm(i_vdsi_vqr-i_vdri_vqs)    (16)

式中：L_vs是d_v-q_v平面的定子电感；T_ve是v次谐波平面电磁转矩，ω_r是转速角频率；

步骤5.由上述(13)和(15)电机的电压方程可知，各平面间相互解耦，对一台n相p对极电机来说，I₁对应于p对极，当定子绕组施加基波电压时形成I₁，电机按照p对极旋转；I_v对应于vp对极，当定子绕组施加v次谐波电压时形成I_v，电机按照vp对极旋转；从而可以通过改变供电电压相位和幅值来分别控制相应的谐波电流矢量I₁和I_v，控制电机在p对极和vp对极的旋转磁场旋转；

步骤6.将上述计算得到的各d-q平面的激磁电流分量i_vds、转矩电流分量i_vqs和反馈得到的各d-q平面的实际激磁电流分量和转矩电流分量通过PI调节计算，可得各d-q平面的激磁电压分量参考值

和转矩电压分量参考值

步骤7.将上述的各d-q平面的激磁电压分量参考值

和转矩电压分量参考值

通过多相坐标反变换，得到转子多相静止坐标系下的转子电压参考值，并输入PWM发生器，控制多相逆变器各相桥臂的全控型功率器件开通和关断，不同平面内的电压或电流反坐标变换得到的电压或电流相位差不等，从而可在不同平面间进行切换以实现电机的电子变极。

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