CN101588118A - 双三相永磁同步电动机的建模方法 - Google Patents

Abstract

双三相永磁同步电动机的建模方法涉及一种电动机的建模方法，具体为双三相永磁同步电动机的建模方法。本发明首先对双三相永磁同步电动机的运行状况和相关参数进行了合理假设，从而达到了建模参数少且容易测定、建模过程简单的目的。另外本发明通过简单的步骤将双三相绕组等效变换到了三相绕组，从而实现了用成熟的三相绕组建模方法解决不成熟的双三相绕组建模方法的目的，同样达到了建模参数少且容易测定、建模过程简单的目的。

Description

双三相永磁同步电动机的建模方法

技术领域

本发明涉及一种电动机的建模方法，具体为双三相永磁同步电动机的建模方法。

背景技术

双三相电机系统比三相电机系统性能有明显的优势：可以采用低压标准功率器件实现高压大功率处理能力；影响较大的空间谐波的次数增大，且幅值下降，转矩脉动下降；磁动势波形改善；提高电机效率；降低电机噪声；多相冗余结构的调速系统在系统级提高了可靠性。

已有许多对双三相永磁同步电动机的数学模型和仿真的研究。有的将交流电机的多回路理论与电磁场有限元方法结合起来建立了多相永磁电机的数学模型；

有的从基本的支路电压方程入手，采用实际物理量建立多相永磁同步电动机的状态空间数学模型，对起动过程进行了分析；

有的则直接在双三相坐标系下给出双三相永磁同步电动机的数学模型，然后再变换成dq0两相旋转坐标系下的数学模型，分别对双三相供电和单三相供电模式进行了仿真研究。

上述建模方法从不同角度入手进行了建模，但都存在建模过程复杂、建模参数数量大等缺点。

现有的针对三相永磁同步电动机的建模方法已经非常成熟，在双三相永磁同步电动机的建模中可以借鉴三相永磁同步电动机的建模方法。如陈伯时所著的，由北京机械工业出版社2003年出版的《电力拖动自动控制系统》第三版所述的针对三相永磁同步电动机的建模方法进行建模。

发明内容

本发明的目的在于提供一种双三相永磁同步电动机的建模方法，具有建模参数少且、建模过程简单和仿真误差小的特点。

本发明所解决的问题可以采用以下技术方案来实现：

双三相永磁同步电动机的建模方法，其特征在于，包括三部分：

步骤一、双三相绕组到三相绕组的等效变换

(一)、通过合理假设，简化数据：

1)定子两套绕组A₁B₁C₁和A₂B₂C₂在空间错开30°电角度，每套三相绕组在空间上对称，即每相绕组匝数线规相同，相绕组间隔120°空间电角度；

2)电机正常运行情况为：三相对称绕组通入三相对称电流，三相电流间每相电流时间上差120°时间电角度；A₁B₁C₁每相绕组电流分别领先A₂B₂C₂对应的绕组相电流30°时间电角度，忽略电流谐波的影响；

3)建立dq0两相旋转坐标系，不计铁磁饱和、磁滞、涡流影响及导体趋肤效应，阻尼绕组等效为互相垂直的两相绕组分别位于dq0两相旋转坐标系的d、q轴上；

4)气隙磁场正弦分布，忽略磁场高次谐波的影响。

(二)、建立双三相永磁同步电动机转换到等效三相永磁同步电动机的数学关系：

进行上述假设后，根据坐标变换原理，只要变换前后所产生的磁动势和功率关系保持不变，变换前后的绕组就是等效的，三相交流电机的坐标变换在这一原则下进行：

在该原则下可得出如下方程：

$2\·\frac{3}{2}\·\frac{4}{\mathrm{\π}}\·\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{N_6{I}_{A1}}{n_p}=\frac{3}{2}\·\frac{4}{\mathrm{\π}}\·\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{N_3{I}_A}{n_p}$

式中N₆、I_A1分别为双三相绕组的每相串联有效匝数和A₁相电流有效值，N₃、I_A分别为等效三相绕组每相串联有效匝数和A相电流有效值，n_p为电机极对数。

i_A、u_A为等效的三相绕组A相电流、电压的瞬时值，i_A1、u_A1为双三相绕组A₁相电流、电压的瞬时值。由功率关系不变，等效后的每相绕组匝数应该等于双三相绕组每相匝数的2倍。则可得

i_A＝i_A1    (1)

u_A＝2u_A1    (2)

设双三相绕组的每相电阻、漏感及直轴、交轴电枢反应电感分别为R_s1、L_lS1和L_ad1、L_aq1，等效三相绕组的每相电阻、漏感及直轴、交轴电枢反应电感分别为R_s、L_lS和L_ad、L_aq，它们之间的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_S=2R_{S1}\\ L_{\mathrm{ls}}=2L_{\mathrm{ls}1}\\ L_{\mathrm{ad}}=4L_{\mathrm{ad}1}\\ L_{\mathrm{aq}}=4L_{\mathrm{aq}1}\end{array}\right.---\left(3\right)$

由(3)得到等效的三相绕组的参数。

需要说明的是，等效的三相绕组的有效匝数与直接将A₁A₂、B₁B₂、C₁C₂分别正确相连后得到的三相电机的有效匝数是不同的。简单分析可知，后者的每相串联有效匝数是等效的三相绕组的cos15°倍。因此由(3)得到的等效的三相绕组的参数与普通三相电机的参数是不同的。

假设(一)中3)已经将阻尼绕组折算到互相垂直的d、q轴，故阻尼绕组不必折算。

式(1)-(3)即为双三相永磁同步电动机双三相定子绕组到等效三相永磁同步电动机三相定子绕组变换的数学关系。即按此转换后的双三相永磁同步电动机与等效后的三相永磁同步电动机性能相同。式(1)、(2)只列出A和A₁相之间的电压电流关系，其他相电流电压按照对称关系依照现有建模方法基础和基础的计算方法可以很容易得到，因此不做详述。

步骤二和步骤三均属于现有技术，如在陈伯时所著的，由北京机械工业出版社2003年出版的《电力拖动自动控制系统》第三版所述的针对三相永磁同步电动机的建模方法进行建模的内容中有较详细的描述，因此简要讲述。

步骤二、建立等效三相永磁同步电动机在旋转坐标系下的仿真数学模型。

将等效三相绕组变换为以电角速度为ω旋转的位于dq0坐标的两相绕组，dq0坐标与转子以相同的角速度旋转，永磁体在d轴上，d轴领先等效相绕组电角度为φ。参照已有的电励磁同步电动机的数学模型，可列出等效三相永磁同步电动机数学模型如下：

1)电压方程

$\left\{\begin{array}{c}{u}_d=R_s{i}_d+p{\mathrm{\ψ}}_d-\mathrm{\ω}{\mathrm{\ψ}}_q\\ u_q=R_s{i}_q+p{\mathrm{\ψ}}_q+\mathrm{\ω}{\mathrm{\ψ}}_d\\ 0=R_D{i}_D+p{\mathrm{\ψ}}_D\\ 0=R_Q{i}_Q+p{\mathrm{\ψ}}_Q\end{array}\right.---\left(4\right)$

2)磁链方程

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_d=L_{\mathrm{sd}}{i}_d+L_{\mathrm{md}}{i}_D+{\mathrm{\ψ}}_f\\ {\mathrm{\ψ}}_q=L_{\mathrm{sq}}{i}_q+L_{\mathrm{mq}}{i}_Q\\ {\mathrm{\ψ}}_D=L_{\mathrm{md}}{i}_d+L_{\mathrm{rD}}{i}_D+{\mathrm{\ψ}}_f\\ {\mathrm{\ψ}}_Q=L_{\mathrm{mq}}{i}_q+L_{\mathrm{rQ}}{i}_Q\end{array}\right.---\left(5\right)$

3)电磁转矩和运动方程

$\left\{\begin{array}{c}{T}_e=n_p({\mathrm{\ψ}}_d{i}_q-{\mathrm{\ψ}}_q{i}_d)\\ =n_p({\mathrm{\ψ}}_f{i}_q+(L_{\mathrm{sd}}-L_{\mathrm{sq}})i_d{i}_q\\ +(L_{\mathrm{md}}{i}_D{i}_q-L_{\mathrm{mq}}{i}_d{i}_Q))\\ T_e=\frac{J}{n_p}\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}+T_L\\ \mathrm{\ω}=\mathrm{p\φ}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(4)-(6)中，主要符号的物理意义如下：

L_sd-等效两相定子绕组d轴自感，L_sd＝L_ls+L_md；

L_sq-等效两相定子绕组q轴自感，L_sq＝L_ls+L_mq；

L_md-d轴定子与转子绕组间的互感，L_md＝3/2L_ad；

L_mq-q轴定子与转子绕组间的互感，L_mq＝3/2L_aq；

L_rD-d轴阻尼绕组自感，L_rD＝L_lD+L_md；

L_rQ-q轴阻尼绕组自感，L_rQ＝L_lQ+L_mq；

L_lD、L_lQ-阻尼绕组d、q轴绕组的漏感；

Ψ_f-永磁体产生的磁链；

d、q、D、Q-作为下标分别表示定子绕组d、q轴分量和转子绕组d、q轴分量；

φ-如图1所示为d轴领先A₁相或等效A相绕组的电角度(rad)；

ω-dq轴和转子的电角速度。

由式(4)-(6)使用matlab/simulink作出d-q坐标系下三相永磁同步电动机的仿真模型。仿真模型先将i_d、i_q、i_D、i_Q和T_e封装做成5个模块，然后封装成一个子系统。子系统输入为等效的dq两相定子电压、负载转矩和转子永磁体磁链，输出为转子角速度、转子位置角、电磁转矩以及i_d、i_q等。

第三、建立双三相永磁同步电动机的仿真模型：

结合三相绕组到两相静止变换、两相静止到两相旋转变换及其反变换和式(1)-(3)，在的输入端加上双三相电压到两相旋转坐标系下的电压的变换模型，输出端加上两相电流i_d、i_q到双三相电流的变换模型，得到双三相永磁同步电动机的仿真模型。仿真模型输入变量为电压、负载转矩和永磁体提供的磁链，输出量有定子电流i_A1、i_B1、i_C1以及电磁转矩和转速。

本发明首先对双三相永磁同步电动机的运行状况和相关参数进行了合理假设，减少了相关参数、降低了对相关参数的精度要求，最终使仿真模型输入变量仅需要双三相电压及负载转矩，输出变量有电磁转矩、转速及A₁B₁C₁三相绕组的相电流。从而达到了建模参数少且容易测定、建模过程简单的目的。

另外本发明通过简单的步骤将双三相绕组等效变换到了三相绕组，从而实现了用成熟的三相绕组建模方法解决不成熟的双三相绕组建模方法的目的，同样达到了建模参数少、建模过程简单的目的。

附图说明

图1双三相永磁同步电动的物理模型。

图2永磁同步电动机dqo坐标系下的仿真模型。

图3双三相永磁同步电动机仿真模型。

图4双三相永磁同步电动机仿真结果。

图5双三相永磁同步电动机实验接线图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。

双三相永磁同步电动机的建模方法，其特征在于，包括三部分：

步骤一、双三相绕组到三相绕组的等效变换

(一)、进行假设，简化数据

1)定子两套绕组A₁B₁C₁和A₂B₂C₂在空间错开30°电角度，每套三相绕组在空间上对称，即每相绕组匝数线规相同，相绕组间隔120°空间电角度。

2)电机正常运行情况为：三相对称绕组通入三相对称电流，三相电流间每相电流时间上差120°时间电角度；A₁B₁C₁每相绕组电流分别领先A2B2C2对应的绕组相电流30°时间电角度。忽略电流谐波的影响。

3)不计铁磁饱和、磁滞、涡流影响及导体趋肤效应。阻尼绕组等效为互相垂直的两相绕组分别位于dq0两相旋转坐标系的d、q轴上，参看图1。

4)气隙磁场正弦分布，忽略磁场高次谐波的影响。

根据坐标变换原理，只要变换前后所产生的磁动势和功率关系保持不变，变换前后的绕组就是等效的，三相交流电机的坐标变换就是在这一原则下进行的。双三相静止绕组到三相静止绕组的变换同样遵循这个原则。

参考图1的双三相永磁同步电动机的物理模型。由电机的基本原理可知，当双三相绕组通入双三相电流(A₁相电流超前A₂电流30°时间电角度)时，两个三相绕组在气隙中产生的基波磁动势大小相位均相同，可以代数相加。当A₁相电流达最大值时，合成的旋转磁动势与A₁相绕组轴线重合，即此时定子合成磁动势就处在图1的A₁相轴线位置。现假设有一套新的三相绕组，其A相绕组轴线位于原双三相绕组的A₁相轴线处。这样，对新的三相绕组而言，当A相电流达最大值时，新的三相电机定子合成磁动势也位于图1的A₁相轴线位置。若新的三相绕组和原双三相绕组所产生磁动势大小也相同，则新的三相绕组可以替代原双三相绕组。即

$2\·\frac{3}{2}\·\frac{4}{\mathrm{\π}}\·\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{N_6{I}_{A1}}{n_p}=\frac{3}{2}\·\frac{4}{\mathrm{\π}}\·\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{N_3{I}_A}{n_p}$

式中N₆、I_A1分别为双三相绕组的每相串联有效匝数和A₁相电流有效值，N₃、I_A分别为等效三相绕组每相串联有效匝数和A相电流有效值，n_p为电机极对数。考虑到功率关系不变，等效后的每相绕组匝数应该等于双三相绕组每相匝数的2倍。因此有

i_A＝i_A1    (1)

同样考虑到功率关系不变，等效的三相绕组的每相电压亦为双三相绕组A₁B₁C₁对应相电压的2倍，即

u_A＝2u_A1    (2)

设双三相绕组的每相电阻、漏感及直轴、交轴电枢反应电感分别为R_s1、L_lS1和L_ad1、L_aq1，等效三相绕组的每相电阻、漏感及直轴、交轴电枢反应电感分别为R_s、L_lS和L_ad、L_aq，那么它们之间的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_S=2R_{S1}\\ L_{\mathrm{ls}}=2L_{\mathrm{ls}1}\\ L_{\mathrm{ad}}=4L_{\mathrm{ad}1}\\ L_{\mathrm{aq}}=4L_{\mathrm{aq}1}\end{array}\right.---\left(3\right)$

需要说明的是，等效的三相绕组的有效匝数与直接将A₁A₂、B₁B₂、C₁C₂分别正确相连后得到的三相电机的有效匝数是不同的。简单分析可知，后者的每相串联有效匝数是等效的三相绕组的cos15°倍。因此由(3)得到的等效的三相绕组的参数与普通三相电机的参数是不同的。

步骤一中的假设3)已经将阻尼绕组折算到互相垂直的d、q轴，故阻尼绕组不必折算。

式(1)-(3)即为双三相永磁同步电动机双三相定子绕组到等效三相永磁同步电动机三相定子绕组变换的数学关系。即按此转换后的双三相永磁同步电动机与等效后的三相永磁同步电动机性能相同。为节省篇幅，式(1)、(2)只列出A和A₁相之间的电压电流关系，其他相电流电压按照对称关系很容易得到。

步骤二、建立等效三相永磁同步电动机在旋转坐标系下的仿真数学模型。

等效的三相定子绕组位于图1中A₁B₁C₁所在位置。现将等效三相绕组变换为以电角速度为ω旋转的dq两相绕组，dq坐标与转子以相同的角速度旋转，永磁体在d轴上，d轴领先等效A(A₁)相绕组电角度为φ。参照电励磁同步电动机的数学模型，并对照图1永磁同步电动机物理模型，可列出等效三相永磁同步电动机数学模型如下：

1)电压方程

$\left\{\begin{array}{c}{u}_d=R_s{i}_d+p{\mathrm{\ψ}}_d-\mathrm{\ω}{\mathrm{\ψ}}_q\\ u_q=R_s{i}_q+p{\mathrm{\ψ}}_q+\mathrm{\ω}{\mathrm{\ψ}}_d\\ 0=R_D{i}_D+p{\mathrm{\ψ}}_D\\ 0=R_Q{i}_Q+p{\mathrm{\ψ}}_Q\end{array}\right.---\left(4\right)$

2)磁链方程

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_d=L_{\mathrm{sd}}{i}_d+L_{\mathrm{md}}{i}_D+{\mathrm{\ψ}}_f\\ {\mathrm{\ψ}}_q=L_{\mathrm{sq}}{i}_q+L_{\mathrm{mq}}{i}_Q\\ {\mathrm{\ψ}}_D=L_{\mathrm{md}}{i}_d+L_{\mathrm{rD}}{i}_D+{\mathrm{\ψ}}_f\\ {\mathrm{\ψ}}_Q=L_{\mathrm{mq}}{i}_q+L_{\mathrm{rQ}}{i}_Q\end{array}\right.---\left(5\right)$

3)电磁转矩和运动方程

$\left\{\begin{array}{c}{T}_e=n_p({\mathrm{\ψ}}_d{i}_q-{\mathrm{\ψ}}_q{i}_d)\\ =n_p({\mathrm{\ψ}}_f{i}_q+(L_{\mathrm{sd}}-L_{\mathrm{sq}})i_d{i}_q\\ +(L_{\mathrm{md}}{i}_D{i}_q-L_{\mathrm{mq}}{i}_d{i}_Q))\\ T_e=\frac{J}{n_p}\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}+T_L\\ \mathrm{\ω}=\mathrm{p\φ}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(4)-(6)中，主要符号的物理意义如下：

L_sd-等效两相定子绕组d轴自感，L_sd＝L_ls+L_md；

L_sq-等效两相定子绕组q轴自感，L_sq＝L_ls+L_mq；

L_md-d轴定子与转子绕组间的互感，L_md＝3/2L_ad；

L_mq-q轴定子与转子绕组间的互感，L_mq＝3/2L_aq；

L_rD-d轴阻尼绕组自感，L_rD＝L_lD+L_md；

L_rQ-q轴阻尼绕组自感，L_rQ＝L_lQ+L_mq；

L_lD、L_lQ-阻尼绕组d、q轴绕组的漏感；

Ψ_f-永磁体产生的磁链；

d、q、D、Q-作为下标分别表示定子绕组d、q轴分量和转子绕组d、q轴分量；

φ-如图1所示为d轴领先A₁相或等效A相绕组的电角度(rad)；

ω-dq轴和转子的电角速度。

由式(4)-(6)使用matlab/simulink作出d-q坐标系下三相永磁同步电动机的仿真模型。仿真模型先将i_d、i_q、i_D、i_Q和T_e封装做成5个模块，然后封装成一个子系统。子系统输入为等效的dq两相定子电压、负载转矩和转子永磁体磁链，输出为转子角速度、转子位置角、电磁转矩以及i_d、i_q等。

步骤三、建立双三相永磁同步电动机的仿真模型

参照图2，结合三相绕组到两相静止变换、两相静止到两相旋转变换及其反变换和式(1)-(3)，在图2的输入端加上双三相电压到两相旋转坐标系下的电压的变换模型，输出端加上两相电流i_d、i_q到双三相电流的变换模型，得到图3的双三相永磁同步电动机的仿真模型。仿真模型输入变量为电压、负载转矩和永磁体提供的磁链，输出量有定子电流i_A1、i_B1、i_C1以及电磁转矩和转速。步骤四、仿真实例及实验对比分析

1)依照本发明所述进行仿真

设计了一台双三相永磁同步电动机，其主要数据为：额定功率2.2kW，极对数n_p＝3，额定电压190V，双三相绕组Y接法，空间错开30°电角度。换算成dq0旋转坐标系下的电阻电感等数据：Rs＝3.51Ω R_rD＝R_rQ＝5.20ΩL_md＝0.0822H L_mq＝0.1362H L_sd＝0.1006 L_sq＝0.1546H L_rD＝0.1003L_rQ＝0.1543 J＝0.05kg.m² Ψ_f＝0.98WB。

参照图4，为给定转矩5.03Nm起动0.6秒钟后转矩增加到20.79Nm的转矩、转速和A₁相电流波形的仿真结果；分别将负载转矩给定设置为10.36Nm、15.62和22.7Nm进行仿真，可以得到相应的仿真结果。将仿真结果，中的A₁相电流列于表1。

表1双三相永磁同步电动机仿真数据

TL(Nm)	T2(Nm)	转速(rpm)	A1相电流(A)
				5.03	4.78	1000	1.429
10.36	10.05	1000	2.122
				15.62	15.25	1000	2.956
20.79	20.37	1000	3.925
				22.7	22.26	1000	4.3

表中T₂为电机输出转矩，等于T_L扣除机械损耗和附加损耗对应的转矩后所得。其中机械损耗按经验取20W，附加损耗取输入功率的1％。

2)进行实际试验采集数据

按图5接好线，使用电机输入输出测试系统中的“定点测试”功能设定好输出转矩。主要数据整理于表2。

表2双三相永磁同步电动机测试数据

转矩(N.m)	转速(rpm)	电流(A)	输入功率(W)	效率(％)
					4.78	1001.4	1.41	654.44	76.6
10.05	1001.4	2.147	1231.04	85.6
					15.25	1001.7	3.084	1807.5	88.5
20.37	1001.4	4.104	2400.9	89.0
					22.26	1001.4	4.496	2624.46	89.0

3)进行对比分析

对比表1和表2，在输出转矩相同的情况下，分析电机的A₁相电流，结果列于表3。从表3的对比可以看出，仿真与实验之间存在一定的误差，但最大误差仅-4.362％。这样的误差在工程上是可以接受的。因此可以认为双三相永磁同步电动机的数学模型和仿真模型是正确的，仿真结果比较符合电机的实际情况。

表3仿真与实验数据对比

输出转矩T2(Nm)	A1相电流实测(A)	A1相电流仿真(A)	仿真误差(％)
				4.78	1.41	1.429	1.348
10.05	2.147	2.122	-1.164
				15.25	3.084	2.956	-2.866
20.37	4.104	3.925	-4.362
				22.26	4.496	4.3	-4.359

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (3)

1、双三相永磁同步电动机的建模方法，其特征在于，包括三部分：

步骤一、双三相绕组到三相绕组的等效变换：

(一)、通过合理假设，简化数据，

(二)、建立双三相永磁同步电动机转换到等效三相永磁同步电动机的数学关系；

步骤二、建立等效三相永磁同步电动机在旋转坐标系下的仿真数学模型；

步骤三、建立双三相永磁同步电动机的仿真模型。

2、根据权利要求1所述的双三相永磁同步电动机的建模方法，其特征在于，所述步骤一所述的(一)、通过合理假设，简化数据：

1)定子两套绕组A₁B₁C₁和A₂B₂C₂在空间错开30°电角度，每套三相绕组在空间上对称，即每相绕组匝数线规相同，相绕组间隔120°空间电角度；

2)电机正常运行情况为：三相对称绕组通入三相对称电流，三相电流间每相电流时间上差120°时间电角度；A₁B₁C₁每相绕组电流分别领先A₂B₂C₂对应的绕组相电流30°时间电角度，忽略电流谐波的影响；

3)建立dq0两相旋转坐标系，不计铁磁饱和、磁滞、涡流影响及导体趋肤效应，阻尼绕组等效为互相垂直的两相绕组分别位于dq0两相旋转坐标系的d、q轴上；

4)气隙磁场正弦分布，忽略磁场高次谐波的影响。

3、根据权利要求2所述的双三相永磁同步电动机的建模方法，其特征在于，所述步骤一中的(二)、建立双三相永磁同步电动机转换到等效三相永磁同步电动机的数学关系：

建立方程：

$2\·\frac{3}{2}\·\frac{4}{\mathrm{\π}}\·\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{N_6{I}_{A1}}{n_p}=\frac{3}{2}\·\frac{4}{\mathrm{\π}}\·\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{N_3{I}_A}{n_p}$

式中N₆、I_A1分别为双三相绕组的每相串联有效匝数和A₁相电流有效值，N₃、I_A分别为等效三相绕组每相串联有效匝数和A相电流有效值，n_p为电机极对数；

i_A、u_A为等效的三相绕组A相电流、电压的瞬时值，i_A1、u_A1为双三相绕组A₁相电流、电压的瞬时值得：

i_A＝i_A1(1)

u_A＝2u_A1(2)

双三相绕组的每相电阻、漏感及直轴、交轴电枢反应电感分别为R_s1、L_lS1、L_ad1、L_aq1，等效三相绕组的每相电阻、漏感及直轴、交轴电枢反应电感分别为R_s、L_lS、L_ad、L_aq，它们之间的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_S=2R_{S1}\\ L_{\mathrm{ls}}=2L_{\mathrm{ls}1}\\ L_{\mathrm{ad}}=4L_{\mathrm{ad}1}\\ L_{\mathrm{aq}}=4L_{\mathrm{aq}1}\end{array}\right.---\left(3\right)$

式(1)-(3)即为双三相永磁同步电动机双三相定子绕组到等效三相永磁同步电动机三相定子绕组变换的数学关系。

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