CN107677999B - 一种精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，涉及信号处理领域，本发明基于混合ADMM‑MM的精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，通过交替方向乘子法来实现变量分离及最大最小方法，将原有目标函数含有四次项的求解问题转换为简单问题，运用ADMM思想迭代求解，从而确定参数，得出理想波形，即相关性较低的序列集，本发明通过对相关性的精确控制，在实际应用中能够很轻松的进行分离，同时能提高参数的估计精度，方法简单，操作简单，有很好的实用价值。

Description

一种精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法

技术领域

本发明涉及信号处理领域，尤其是一种序列集设计方法。

背景技术

在信号处理问题中，拥有良好的相关特性的序列集在实际中具有广泛的应用，如多输入多输出(MIMO)雷达系统。在序列集设计时，好的自相关特性表明该序列与其自身的时延不相关；同时，好的互相关特性反映出该序列与其他序列的时延不相关。好的相关性序列在实际应用中能够很轻松的进行分离，同时能提高参数的估计精度。因此，设计相关性低的序列集越来越受到广泛的关注。

近些年，越来越多的学者关注序列集设计的问题。基于自相关和功率谱密度(PSD)之间的关系，即在时域中零旁瓣等价于频域上的平坦频谱，新的循环算法(CAN)和周期循环算法(PeCAN)以产生具有低自相关性的恒模周期序列和非周期序列为准则进行序列集设计；此外，最大最小化(MM)的方法基于整体旁瓣准则(ISL)来设计自相关特性好的多序列集；将ISL最小化问题作为一个特例，基于最小化加权ISL(WISL)度量准则的方法可以通过适当地选择权重来设计零或者较低相关时延区域的序列集；更进一步，将自相关和互相关的特性的因素综合考虑来扩展上述方法，Song等人提出了基于MM算法在指定时延区域设计较低自相关和互相关的序列集。

以上提到的序列集设计方法仅仅只能对自相关和互相关旁瓣进行低旁瓣限制，但并不能够精确控制其低的程度，如控制自相关旁瓣在-60dB以下，使得这些方法在实际使用时存在很多缺陷。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，解决了现有方法不能精确控制序列集相关性的问题。

本发明所采用的技术方案是一种基于混合ADMM-MM的精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，通过交替方向乘子法(ADMM)来实现变量分离及最大最小(MM)方法，将原有目标函数含有四次项的求解问题转换为简单问题，运用ADMM思想迭代求解，从而确定参数，得出理想波形，即相关性较低的序列集。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案的详细步骤如下：

步骤1：目标函数构建

本发明主要涉及设计能够精准控制相关性的恒模序列集，

表示一组M个非周期恒模序列，每个序列的长度为N，即x_m＝[x_m(1),…,x_m(N)]，m＝1,…,M，则序列x_i和x_j在延时k处的自相关r_i,j(k)定义如下：

其中：x_i(n+k)表示序列x_i中的第(n+k)个元素，

表示序列x_j中的第n个元素的共轭，

表示序列x_j和x_i在延时-k处自相关的共轭；

当i＝j时，公式(1)简化为序列x_i的自相关，目标函数如下：

其中，r_i,i(k)表示序列x_i在延时k处的自相关，x_i(n)表示序列x_i中的第n个元素，自相关旁瓣ε＞0为定值，互相关旁瓣η＞0为待求标量，δ(k)定义如下：

在指定时延范围内在精确控制自相关旁瓣特性的前提下要求互相关旁瓣最低，即目标函数可转换为：

其中：Ω∈{1-N,…,N-1}为指定的时延间隔区间；

步骤2：将所求序列变量x_m，m＝1,…,M堆成一个长向量，表示为x，即

则

x_m＝S_mx (6)

其中：

S_m＝[0_N×(m-1)N,I_N,0_N×(M-m)N] (7)

因此，公式(1)转换成：

其中：

将公式(6)代入公式(8)可得：

将公式(10)代入公式(4)，则公式(4)转换成：

步骤3：基于ADMM通过拉格朗日乘子形式将有约束条件的目标函数转换成无约束条件函数，从而将各个变量分离，定义增广拉格朗日函数L为：

其中，ρ＞0为步长，{λ_i,j(k)}为拉格朗日乘子向量，

和

分别为取矩阵、向量或标量的实部和虚部操作；

步骤4：依次求解公式(12)中的变量η、x、{r_i,j(k)}、{λ_i,j(k)}，通过迭代直至满足收敛条件，收敛条件为

其中δ＞0。

所述的步骤4中变量{r_i,j(k)}和η的求解步骤为：

通过步骤3中的公式(12)增广拉格朗日函数L可得如下优化问题：

其中：

i,j＝1,…,M,i≠j,k∈Ω，t为运行次数，

表示λ_i,j(k)第t次优化后的结果；

当η确定，

和

可通过以下求得：

将公式(16)代入公式(13)，η由以下公式求得

其中：

公式(18)可通过分段函数求得最优值η^(t+1)，将η^(t+1)代入公式(16)和公式(17)可分别求得

和

所述步骤4中变量x的求解具体步骤为：

通过步骤3中的公式(12)增广拉格朗日函数L得：

其中：

公式(20)等价为：

其中：

i,j＝1,…,M,k∈Ω，vec(·)表示对矩阵向量化操作；

因此，公式(22)通过MM算法将目标函数中的四次项降为一次项求解可得。

所述步骤4中变量{λ_i,j(k)}通过如下公式可得：

其中：i,j＝1,…,M,k∈Ω。

本发明的有益效果在于由于采用交替方向乘子法(ADMM)来实现变量分离及最大最小(MM)方法，将原有目标函数含有四次项的求解问题转换为简单问题，运用ADMM思想迭代求解，从而确定参数，得出理想波形，即相关性较低的序列集；通过对相关性的精确控制，在实际应用中能够很轻松的进行分离，同时能提高参数的估计精度，方法简单，操作简单，有很好的实用价值。

附图说明

图1是本发明的序列1的自相关旁瓣图。

图2是本发明的序列1和序列2的互相关旁瓣图。

图3是本发明的序列2和序列1的互相关旁瓣图。

图4是本发明的序列2的自相关旁瓣图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本发明是一种基于混合ADMM-MM的精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，通过交替方向乘子法(ADMM)来实现变量分离及最大最小(MM)方法，将原有目标函数含有四次项的求解问题转换为简单问题，运用ADMM思想迭代求解，从而确定参数，得出理想波形，即相关性较低的序列集，具体包括以下步骤：

步骤1：目标函数构建

本发明主要涉及设计能够精准控制相关性的恒模序列集，

表示一组M个非周期恒模序列，每个序列的长度为N，即x_m＝[x_m(1),…,x_m(N)]，m＝1,…,M，则序列x_i和x_j在延时k处的自相关r_i,j(k)定义如下：

其中：x_i(n+k)表示序列x_i中的第(n+k)个元素，

表示序列x_j中的第n个元素的共轭，

表示序列x_j和x_i在延时-k处自相关的共轭；

当i＝j时，公式(1)简化为序列x_i的自相关，本发明的序列集分别满足指定自相关旁瓣的前提下要求互相关最低的准则及指定互相关旁瓣的前提下要求自相关最低的准则，由于两种序列设计准则计算方法类似，因此下文主要以指定自相关旁瓣的前提下要求互相关最低的准则为例加以说明，可通过如下目标函数来实现：

其中，r_i,i(k)表示序列x_i在延时k处的自相关，x_i(n)表示序列x_i中的第n个元素，自相关旁瓣ε＞0为定值，互相关旁瓣η＞0为待求标量，δ(k)定义如下：

然而，实际中ε和η并不能无限小，所设计的序列并不能够保证自相关和互相关在整个时延范围内都很小，因此，本发明只考虑在指定时延范围内在精确控制自相关旁瓣特性的前提下要求互相关旁瓣最低，即目标函数可转换为：

其中：Ω∈{1-N,…,N-1}为指定的时延间隔区间；

步骤2：将所求序列变量x_m，m＝1,…,M堆成一个长向量，表示为x，即

则

x_m＝S_mx (6)

其中：

S_m＝[0_N×(m-1)N,I_N,0_N×(M-m)N] (7)

因此，公式(1)转换成：

其中：

将公式(6)代入公式(8)可得：

将公式(10)代入公式(4)，则公式(4)转换成：

步骤3：基于ADMM通过拉格朗日乘子形式将有约束条件的目标函数转换成无约束条件函数，从而将各个变量分离，定义增广拉格朗日函数L为：

其中，ρ＞0为步长，{λ_i,j(k)}为拉格朗日乘子向量，

和

分别为取矩阵、向量或标量的实部和虚部操作；

步骤4：依次求解公式(12)中的变量η、x、{r_i,j(k)}、{λ_i,j(k)}，通过迭代直至满足收敛条件，收敛条件为

其中δ取10^(-6))，其中δ＞0。

所述的步骤4中变量{r_i,j(k)}和η的求解步骤为：

通过步骤3中的公式(12)增广拉格朗日函数L可得如下优化问题：

其中：

i,j＝1,…,M,i≠j,k∈Ω，t为运行次数，

表示λ_i,j(k)第t次优化后的结果；

当η确定，

和

可通过以下求得：

将公式(16)代入公式(13)，η由以下公式求得

其中：

公式(18)可通过分段函数求得最优值η^(t+1)，将η^(t+1)代入公式(16)和公式(17)可分别求得

和

所述步骤4中变量x的求解具体步骤为：

通过步骤3中的公式(12)增广拉格朗日函数L得：

其中：

公式(20)等价为：

其中：

i,j＝1,…,M,k∈Ω，vec(·)表示对矩阵向量化操作；

因此，公式(22)通过MM算法将目标函数中的四次项降为一次项求解可得。

所述步骤4中变量{λ_i,j(k)}通过如下公式可得：

其中：i,j＝1,…,M,k∈Ω，

实施例

本发明实验为一个设计两个M＝2长度为N＝128序列，要求在时延区域Ω＝[-40,40]，自相关旁瓣在-60dB以下，尽可能限制互相关旁瓣，通过公式(1)-(25)的计算迭代可求得所求序列集；以此计算出的相关性旁瓣图，并与MM-WeCorr算法比较，如图1和图4所示，设计序列达到了所要求的精确控制自相关旁瓣为-60dB以下，同时图2和图3所示互相关旁瓣达到了-35dB以下。

Claims (4)

1.一种精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1：目标函数构建

主要涉及设计能够精准控制相关性的恒模序列集，

表示一组M个非周期恒模序列，每个序列的长度为N，即

则序列x_i和x_j在延时k处的自相关r_i,j(k)定义如下：

其中：x_i(n+k)表示序列x_i中的第(n+k)个元素，

表示序列x_j中的第n个元素的共轭，

表示序列x_j和x_i在延时-k处自相关的共轭；

当i＝j时，公式(1)简化为序列x_i的自相关，目标函数如下：

其中，r_i,i(k)表示序列x_i在延时k处的自相关，x_i(n)表示序列x_i中的第n个元素，自相关旁瓣ε＞0为定值，互相关旁瓣η＞0为待求标量，δ(k)定义如下：

在指定时延范围内在精确控制自相关旁瓣特性的前提下要求互相关旁瓣最低，即目标函数可转换为：

其中：Ω∈{1-N,…,N-1}为指定的时延间隔区间；

步骤2：将所求序列变量x_m，m＝1,…,M堆成一个长向量，表示为x，即

则

x_m＝S_mx (6)

其中：

S_m＝[0_N×(m-1)N,I_N,0_N×(M-m)N] (7)

因此，公式(1)转换成：

其中：

将公式(6)代入公式(8)可得：

将公式(10)代入公式(4)，则公式(4)转换成：

步骤3：基于ADMM通过拉格朗日乘子形式将有约束条件的目标函数转换成无约束条件函数，从而将各个变量分离，定义增广拉格朗日函数L为：

其中，ρ＞0为步长，{λ_i,j(k)}为拉格朗日乘子向量，

和

分别为取矩阵、向量或标量的实部和虚部操作；

步骤4：依次求解公式(12)中的变量η、x、{r_i,j(k)}、{λ_i,j(k)}，通过迭代直至满足收敛条件，收敛条件为

其中δ＞0。

2.根据权利要求1所述的精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，其特征在于：

所述步骤4中变量{r_i,j(k)}和η的求解步骤为：

通过步骤3中的公式(12)增广拉格朗日函数L可得如下优化问题：

其中：

i,j＝1,…,M,i≠j,k∈Ω，t为运行次数，

表示λ_i,j(k)第t次优化后的结果；

当η确定，

和

可通过以下求得：

将公式(16)代入公式(13)，η由以下公式求得

其中：

公式(18)可通过分段函数求得最优值η^(t+1)，将η^(t+1)代入公式(16)和公式(17)可分别求得

和

3.根据权利要求1所述的精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，其特征在于：

所述步骤4中变量x的求解具体步骤为：

通过步骤3中的公式(12)增广拉格朗日函数L得：

其中：

i,j＝1,…,M,k∈Ω,l＝1,…,NM；

公式(20)等价为：

其中：

i,j＝1,…,M,k∈Ω，vec(·)表示对矩阵向量化操作；

因此，公式(22)通过MM算法将目标函数中的四次项降为一次项求解可得。

4.根据权利要求1所述的精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，其特征在于：所述步骤4中变量{λ_i,j(k)}通过如下公式可得：

其中：i,j＝1,…,M,k∈Ω。

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