CN109709544A

CN109709544A - 一种探地雷达杂波去除方法

Info

Publication number: CN109709544A
Application number: CN201910006592.0A
Authority: CN
Inventors: 吴学礼; 郑文俭; 孟凡华; 甄然
Original assignee: Hebei University of Science and Technology
Current assignee: Hebei University of Science and Technology
Priority date: 2019-01-04
Filing date: 2019-01-04
Publication date: 2019-05-03

Abstract

本发明涉及一种探地雷达杂波去除方法，包括如下步骤：步骤S1：利用Stolt偏移的方法对探地雷达原始数据进行聚焦处理，得到探地雷达图像矩阵M；步骤S2：利用鲁棒主成分分析方法对探地雷达图像M进行分解，得到低秩矩阵L和稀疏矩阵S，即为杂波L和目标S；步骤S3：将杂波L去除，保留的目标S即为最终去除杂波后的探地雷达图像。本发明提供的探地雷达杂波去除方法，将Stolt偏移技术的优点和鲁棒主成分分析的优点相结合，相比于直接鲁棒主成分分析算法，解决了目标回波能量不集中的问题，大大提高了稀疏度，可以避免因主元选取不当产生的较大误差。

Description

一种探地雷达杂波去除方法

技术领域

本发明涉及无线雷达信号处理技术领域，具体涉及一种探地雷达杂波去除方法。

背景技术

Stolt偏移技术是一种基于波动方程的波动偏移方法。该方法按照波动方程的传播规律，可以将探地雷达记录波场进行反向延拓来实现偏移成像。该方法在偏移的过程中保持了反射波的所有特征信息，衍射波得到很好的收敛，同时压制了多次波的反射能量。其优点是处理速度快，运算精度高。但是，Stolt偏移技术只能对稀疏信号进行偏移，而对低阶特性的杂波信号影响不大。

鲁棒主成分分析是一种基于压缩感知和稀疏表达理论的信号处理方法。目前，在图像处理领域中的应用比较广泛。它的思想是将矩阵分解成一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵之和。在探地雷达图像中，目标属于少数的异常结构，因此其反射回波是稀疏的成分，背景杂波是低秩成分。故可以认为，在探地雷达图像中，杂波分量可以用一个低秩矩阵来近似，而目标回波可以用一个稀疏矩阵来近似，因此应用鲁棒主成分分析法能够有效的将背景杂波和目标回波分离，完成背景杂波的去除。

因此，若能将Stolt偏移技术及鲁棒主成分分析方法整合起来，提供一种新的雷达信号处理方法，将可同时提高运算速度及减小运算误差。

发明内容

本发明提供了一种探地雷达杂波去除方法，包括如下步骤：

步骤S1：利用Stolt偏移的方法对探地雷达原始数据进行聚焦处理，得到探地雷达图像矩阵M；

步骤S2：利用鲁棒主成分分析方法对探地雷达图像矩阵M进行分解，得到低秩矩阵L和稀疏矩阵S，即为杂波L和目标S；

步骤S3：将杂波L去除，保留的目标S即为最终去除杂波后的探地雷达图像。

其中，所述步S2包括：

步骤S21：初始化拉格朗日乘子Y、稀疏矩阵S、惩罚因子μ以及参数ρ；

步骤S22：通过下式进行奇异值分解，得到矩阵U和V：

(U，∑，V)＝svd(M-S+μ^-1Y)；

步骤S23：通过下式，迭代更新低秩矩阵L，找到满足L＝arg minF(L，S，Y，μ)的低秩矩阵L：

L＝US_1/μ(∑)V^T；其中，S_1/μ表示当前迭代周期的迭代系数，V^T表示矩阵V的转置矩阵；

步骤S24：通过下述公式迭代更新稀疏矩阵S：找到满足S＝arg minF(L，S，Y，μ)的稀疏矩阵S：

S＝T_λ/μ(M-L+μ^-1Y)；其中，T_λ/μ表示当前迭代周期内与λ有关的迭代系数；λ表示折中因子；

步骤S25：检查下终止条件||M-L-S||_F/||M||_F<预定误差是否满足，如果满足，则结束迭代，如果不满足，则更新惩罚因子μ和拉格朗日乘子Y，并利用当前迭代周期结束时的稀疏矩阵S和低秩矩阵L，重复步骤S22-步骤S24，进行下一个迭代，直至满足终止条件；

其中，||M-L-S||_F和||M||_F分别表示矩阵(M-L-S)和矩阵M的F范数。

其中，所述步骤S21中，初始化的拉格朗日乘子Y＝0、稀疏矩阵S＝0、惩罚因子μ大于0，参数ρ大于1。

其中，所述步骤S23及步骤S24中，拉格朗日函数F的确定方法为：

其中，||L||_*表示矩阵L的秩，||S||₂₁表示矩阵S的l₂₁范数，<Y，M-L-S>表示矩阵Y和矩阵(M-L-S)的标准内积，||M-L-S||_F表示矩阵(M-L-S)的F范数。

其中，所述折中因子λ通过下述公式确定：

其中，m和n分别表示矩阵M对应的横列和纵列单位数。

其中，所述步骤S25中，更新拉格朗日乘子Y的更新通过下述公式进行：

Y_k+1＝Y_k+μ_k(M-L_k-S_k)；k表示刚刚迭代结束的周期。

其中，所述步骤S25中，惩罚因子的更新方法为：若前两个迭代周期内稀疏矩阵之差的F范数与矩阵M的F范数比小于预定值，则下一个迭代周期的惩罚因子为上一个迭代周期惩罚因子的ρ倍；若前两个迭代周期内稀疏矩阵之差的F范数与矩阵M的F范数比大于或等于预定值，则下一个迭代周期的惩罚因子与上一个迭代周期惩罚因子相同。

本发明提供的探地雷达杂波去除方法，将Stolt偏移技术的优点和鲁棒主成分分析的优点相结合，相比于直接鲁棒主成分分析算法，解决了目标回波能量不集中的问题，大大提高了稀疏度，可以避免因主元选取不当产生的较大误差。

具体实施方式

为了对本发明的技术方案及有益效果有更进一步的了解，下面详细说明本发明的技术方案及其产生的有益效果。

本发明提供的探地雷达杂波去除方法，首先选用的是基于L₂₁-范数的RPCA(鲁棒成分分析)模型，此模型使用L₂₁-范数，其近似L₀-范数，L₂₁-范数可以产生列的稀疏性，与L₀-范数相比能够考虑到数据本身的结构信息。并且与原始RPCA模型相比，求解速度快，运行时间短，终止误差小。再次，由于目标信号稀疏度不够，为避免因主元选取不当引起较大误差，本发明引入了Stolt偏移技术首先对目标信号进行聚焦处理，解决了目标信号稀疏度不够的问题，再利用L₂₁-RPCA模型进行分解，可以更有效的分离杂波。

L₂₁-RPCA-鲁棒主成分分析法：

对于矩阵S∈R^m×n，其L₂₁-范数定义如下：

在鲁棒主成分分析法中，假设m×n矩阵M可以被分解为：

M＝L+S；

其中，L表示为包含少数非零奇异值的低秩矩阵，S代表包含少数非零项的稀疏矩阵。鲁棒主成分分析求解问题如下：

其中，λ(λ＞0)表示折中因子，它是为了平衡两部分的比重。rank(L)代表矩阵L的秩，||S||₀表示矩阵S的l₀范数。由上述问题可以看出这是一个NP-hard问题，计算量大，很难求到最优解。因此，利用凸松弛法将上述问题转化为下面优化问题：

上式为L₂₁-RPCA模型，其中核范数||L||_*表示矩阵L的秩，||S||₂₁替代l₀范数。此模型能够更好的描述数据结构。这里使用IALM来求解上述优化问题，构造拉格朗日函数如下：

其中，Y表示拉格朗日乘子，μ(μ＞0)表示惩罚因子，<Y，M-L-S>表示矩阵Y和矩阵(M-L-S)的标准内积，||M-L-S||_F表示矩阵(M-L-S)的F范数，||L||*表示矩阵L的秩，||S||₂₁表示矩阵S的l₂₁范数。L和S的优化问题转化成当Y＝Y_k,μ＝μ_k时，对argminF(L,S,Y_k,μ_k)的优化问题进行交替式方法求解。

折中因子可以按照下式来选取：

也可以根据实际情况进行微调，以确保得到可能的最好结果。

探地雷达原始数据一般由杂波、目标物以及随机噪声组成。由于随机噪声相对影响不大，为了便于分解，本发明不予考虑随机噪声。假设探地雷达图像M由杂波L以及目标S组成：M＝L+S。

本发明首先利用Stolt偏移技术对目标进行聚焦处理，以提高目标信号的稀疏性，为后续分离杂波提供有利条件。之后，对上述步骤处理之后的探地雷达图像进行L₂₁-RPCA分解，并使用IALM求解。分解后输出的低秩矩阵L代表杂波，稀疏矩阵S代表目标信号，从而完成杂波的去除。

本发明对探地雷达图像对应的矩阵M进行分解，以输出杂波L和目标S的步骤如下：

1、初始化Y₀＝0，S₀＝0，μ₀>0，ρ>1，k＝0。

进入主循环：

2、进行奇异值分解，得到矩阵U和矩阵V：

(U，∑，V)＝svd(M-S_k+μ_k ^-1Y_k)。

3、固定S和Y，迭代更新低秩矩阵L，以得到满足公式的L＝arg minF(L，S_k，Y_k，μ_k)的低秩矩阵L：

4、固定L和Y，迭代更新稀疏矩阵S，以得到满足公式S＝arg minF(L_k+1，S，Y_k，μ_k)的稀疏矩阵S：

7、固定L和S，迭代更新拉格朗日乘子Y_k+1＝Y_k+μ_k(M-L_k+1-S_k+1)。

8、更新参数μ_k到μ_k+1，若前两个迭代周期内稀疏矩阵之差的F范数与矩阵M的F范数比小于预定值，则下一个迭代周期的惩罚因子为上一个迭代周期惩罚因子的ρ倍；若前两个迭代周期内稀疏矩阵之差的F范数与矩阵M的F范数比大于或等于预定值，则下一个迭代周期的惩罚因子与上一个迭代周期惩罚因子相同。。

9、检查终止条件||M-L-S||_F/||M||_F<预定误差是否满足。若满足，则输出L和S，若不满足，k值加1，并重复步骤2至步骤8，进行下一次迭代，直至满足终止条件。

本发明的有益效果如下：

1、本发明将Stolt偏移技术的优点和鲁棒主成分分析的优点相结合，相比于直接鲁棒主成分分析算法，解决了目标回波能量不集中的问题，大大提高了稀疏度，可以避免因主元选取不当产生的较大误差。

2、本发明选用基于L₂₁-范数的鲁棒主成分分析模型，与原始鲁棒主成分分析模型相比，解决了数据结构信息不能表示的缺点，并且求解速度快，运行时间短，终止误差小。

3、本发明对基于L₂₁-范数的鲁棒主成分分析算法采用非精确拉格朗日乘子法，收敛速度快，计算简单，运算精度高。

虽然本发明已利用上述较佳实施例进行说明，然其并非用以限定本发明的保护范围，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围之内，相对上述实施例进行各种变动与修改仍属本发明所保护的范围，因此本发明的保护范围以权利要求书所界定的为准。

Claims

1.一种探地雷达杂波去除方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.如权利要求1所述的探地雷达杂波去除方法，其特征在于，所述步S2包括：

步骤S22：通过下式进行奇异值分解，得到矩阵U和V：

(U，∑，V)＝svd(M-S+μ^-1Y)；

其中，||M-L-S||_F和||M||_F分别表示矩阵(M-L-S)和矩阵M的F范数。

3.如权利要求2所述的探地雷达杂波去除方法，其特征在于：所述步骤S21中，初始化的拉格朗日乘子Y＝0、稀疏矩阵S＝0、惩罚因子μ大于0，参数ρ大于1。

4.如权利要求2所述的探地雷达杂波去除方法，其特征在于：所述步骤S23及步骤S24中，拉格朗日函数F的确定方法为：

F(L，S，Y，μ)＝||L||_*+λ||S||₂₁+<Y，

5.如权利要求2所述的探地雷达杂波去除方法，其特征在于：所述折中因子λ通过下述公式确定：

其中，m和n分别表示矩阵M对应的横列和纵列单位数。

6.如权利要求2所述的探地雷达杂波去除方法，其特征在于：所述步骤S25中，更新拉格朗日乘子Y的更新通过下述公式进行：

Y_k+1＝Y_k+μ_k(M-L_k-S_k)；k表示刚刚迭代结束的周期。

7.如权利要求1所述的探地雷达杂波去除方法，其特征在于：所述步骤S25中，惩罚因子的更新方法为：若前两个迭代周期内稀疏矩阵之差的F范数与矩阵M的F范数比小于预定值，则下一个迭代周期的惩罚因子为上一个迭代周期惩罚因子的ρ倍；若前两个迭代周期内稀疏矩阵之差的F范数与矩阵M的F范数比大于或等于预定值，则下一个迭代周期的惩罚因子与上一个迭代周期惩罚因子相同。