CN105527617A - 一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法 - Google Patents

Abstract

一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法，涉及探地雷达技术领域，尤其涉及一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法。本发明要解决传统背景去除方法对探地雷达数据背景信号估计不准确、鲁棒性差的问题。本发明按以下步骤进行：一、探地雷达B-SCAN数据标准化；二、探地雷达A-SCAN数据去除直流偏移；三、利用滑动平均滤波法去除探地雷达B-SCAN图像随机噪声；四、鲁棒主元分析去除背景。本发明采用鲁棒主元分析法取得良好效果，鲁棒性较强，本发明可应用于探地雷达技术领域。

Description

一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法

技术领域

本发明涉及探地雷达技术领域，尤其涉及一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法。

背景技术

对于收发天线共置的冲激脉冲探地雷达，随着雷达沿着水平测线移动，并不断向地下发射宽带电磁波，同时接收地下目标体的反射信号，在每一个位置可以得到一组采样数据，称为A-SCAN，由一系列A-SCAN数据组成二维探地雷达回波剖面图，称为B-SCAN图像。所以在进行后续的目标检测、识别以及解译工作之前，应采用有效的预处理方法，对探地雷达数据进行预处理，用以压制噪声和杂波等背景的干扰，尽可能突出目标信号。

经典的背景去除方法如主元分析方法，是将探地雷达B-SCAN数据矩阵进行奇异值分解，由于接收信号中，地面杂波分量较强，所以大奇异值对应的分量为主元，这些选定的主元所合成的信号即是地面杂波的估计值。这种方法的关键问题是如何选取主元。选择不当，则会产生较大误差，鲁棒性差。

考虑到探地雷达数据中背景杂波在水平方向通常是几乎不变的，比如当地表较为平整、介质较为均匀时，地表强反射波的时间延迟基本形同，故可以认为，探地雷达所采集的B-SCAN数据中，杂波分量可以用一个低秩矩阵来近似，而目标回波数据为少数的异常点，因此可以用一个稀疏矩阵来近似，因此应用鲁棒主元分析法能够有效的将背景杂波和目标回波分离，完成背景杂波的去除。

发明内容

本发明的基本原理：

首先对原始探地雷达B-SCAN数据进行标准化，由于原始数据可能存在直流偏移量，故将每一道A-SCAN数据减去自身均值；之后应用滑动平均滤波去除随机噪声，这样会使原始数据中的“毛刺”变得平滑；由于探地雷达数据中背景杂波在水平方向通常是变化缓慢的，比如当地表较为平整、介质较为均匀时，地表强反射波的时间延迟基本形同，故可以认为，杂波分量可以用一个低秩矩阵来近似，而目标回波数据为少数的异常点，因此可以用一个稀疏矩阵来近似，因此应用鲁棒主元分析法能够有效的将背景杂波和目标回波分离，完成背景杂波的去除。

本发明的目的是为了解决传统背景去除方法对探地雷达数据背景信号估计不准确、鲁棒性差的问题，提供一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法。本发明所述一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法，按以下步骤进行：

步骤一：探地雷达B-SCAN数据标准化

将探地雷达B-SCAN数据标准化处理，使二维数据矩阵中的值处于[-1,1]区间；

步骤二：探地雷达A-SCAN数据去除直流偏移；

探地雷达回波数据常常出现全部为正或者全部为负的情况，说明含有直流分量，需要进行压制，将每一道A-SCAN数据减去该道A-SCAN数据的均值；

步骤三：利用滑动平均滤波法去除探地雷达B-SCAN图像随机噪声；

利用一个滑动窗口，选择窗口宽度为5道，计算窗口内的5道A-SCAN数据的均值，用来代替窗口内上述5道中的中间道的A-SCAN数据；

步骤四：鲁棒主元分析去除背景

对于经过上述步骤处理之后的B-SCAN数据，进行鲁棒主元分析，将其分解成一个低秩矩阵L与一个稀疏矩阵S之和，其中低秩矩阵L作为背景杂波的估计矩阵，稀疏矩阵S作为探地雷达回波信号的估计矩阵。

本发明包括以下有益效果：

1、利用鲁棒主元分析法，相较于传统的主元分析法，避免因主元选取不当引起的较大误差；

2、传统的主元分析法，当杂波较强时，求解的结果会出现较大的误差，而鲁棒主元分析法仍能取得良好效果，鲁棒性较强；

3、本发明中，鲁棒主元分析法采用非精确拉格朗日乘子法，收敛速度快，运算精度较高，不需要占用过多的存储空间。

附图说明

图1为一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法总流程图；

图2为鲁棒主元分析算法流程图；

图3为原始B-SCAN数据灰度图；

图4为原始单道A-SCAN数据图；

图5为滑动平均滤波前后对比图；

图6为鲁棒主元分析处理后得到的稀疏矩阵灰度图；

图7为鲁棒主元分析处理后得到的低秩矩阵灰度图；

图8为稀疏矩阵中的单道A-SCAN数据图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合图1至8和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明，其中图1为本发明所述的基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法总流程图。

具体实施方式一、本实施方式所述的一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法，按以下步骤进行：

步骤一：探地雷达B-SCAN数据标准化

将探地雷达B-SCAN数据标准化处理，使二维数据矩阵中的值处于[-1,1]区间；

步骤二：探地雷达A-SCAN数据去除直流偏移

探地雷达回波数据常常出现全部为正或者全部为负的情况，说明含有直流分量，需要进行压制，将每一道A-SCAN数据减去所有A-SCAN数据的均值；

步骤三：利用滑动平均滤波法去除探地雷达B-SCAN图像随机噪声

利用一个滑动窗口，选择窗口宽度为5道，计算窗口内的5道A-SCAN数据的均值，用来代替窗口内上述5道中的中间道的A-SCAN数据；

步骤四：鲁棒主元分析去除背景

对于经过上述步骤处理之后的B-SCAN数据，进行鲁棒主元分析，将其分解成一个低秩矩阵L与一个稀疏矩阵S之和，其中低秩矩阵L作为背景杂波的估计矩阵，稀疏矩阵S作为探地雷达回波信号的估计矩阵。

本实施方式包括以下有益效果：

2、利用鲁棒主元分析法，相较于传统的主元分析法，避免因主元选取不当引起的较大误差；

2、传统的主元分析法，当杂波较强时，求解的结果会出现较大的误差，而鲁棒主元分析法仍能取得良好效果，鲁棒性较强；

3、本发明中，鲁棒主元分析法采用非精确拉格朗日乘子法，收敛速度快，运算精度较高，不需要占用过多的存储空间。

具体实施方式二、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法的进一步说明，步骤一所述的将探地雷达B-SCAN数据标准化处理具体过程如下：

B-SCAN数据D为m×n的矩阵，且所有元素的值处于区间[MIN,MAX]，那么做以下标准化处理：

$\frac{D(i,j)-\frac{MIN+MAX}{2}}{MIN+MAX},i=1,...,m,j=1,...n$

标准化后的B-SCAN数据取值范围变为[-1,1]。

具体实施方式三、本实施方式是对具体实施方式一或二所述的一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法的进一步说明，步骤二所述探地雷达A-SCAN数据去除直流偏移具体过程如下：

探地雷达B-SCAN数据中的每一列都称之为一道A-SCAN，将B-SCAN数据D写成A-SCAN的集合：

D＝[A₁,A₂,...,A_n]

其中A_i＝[a_i1,a_i2,...,a_im]^T表示i第道A-SCAN数据。对每一道A-SCAN数据做如下处理：

$A_i^{\′}=A_i-\frac{1}{m}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{a}_{ik}$

得到去除了直流分量的数据。

具体实施方式四、本实施方式是对具体实施方式一至三之一所述的一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法的进一步说明，步骤三所述利用滑动平均滤波法去除探地雷达B-SCAN图像随机噪声具体过程如下：

将窗口内的数据以列为单位取均值代替当前列，可以消除图像中的高频噪声干扰；算法设计如下：

对于m×n的数据矩阵，选择滑动窗口宽度为5道，随着窗口的滑动，对窗口内的5道A-SCAN求均值，代替当前窗口中间道的A-SCAN数据；公式如下：

对于边缘的A-SCAN数据，最前两道数据作如下处理：

A′₁＝A₁

$A_2^{\′}=\frac{1}{3}(A_1+A_2+A_3)$

最后两道数据，做相同处理：

A'_n＝A_n

$A_{n-1}^{\′}=\frac{1}{3}(A_{n-2}+A_{n-1}+A_n)$

对于中间道数据，做如下处理：

$A_i^{\′}=\frac{1}{5}\underset{k=i-2}{\overset{i+2}{\Σ}}{A}_k,3\≤k\≤n-2$

得到的处理后的数据为D'＝[A′₁,A'₂,...,A'_n]。

具体实施方式五、本实施方式是对具体实施方式一至四之一所述的一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法的进一步说明，步骤四所述鲁棒主元分析去除背景具体过程为：

(1)建立鲁棒主元分析模型

其中，D表示待处理的探地雷达B-SCAN数据矩阵，L和S分别表示带求解的低秩矩阵和稀疏矩阵，λ表示折中因子，rank(i)表示矩阵的秩，||i||₀表示l₀范数，表示使关于L和S的函数取得最小值；采用凸松弛法转化成如下公式：

其中，用核范数||i||_*替代秩，l₁范数||i||₁代替l₀范数；

(2)应用拉格朗日乘子法，构造朗格朗日函数：

$L(L,S,Y,\mathrm{\&alpha;})=\left|\right|L|{|}_{*}+\mathrm{\&lambda;}|\left|S\right|{|}_1+<Y,(D-L-S)>+\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}\left|\right|D-L-S|{|}_F^2$

其中，Y表示拉格朗日乘子，α>0表示惩罚因子，<i>是标准内积；将步骤(1)中的优化问题转化成当Y＝Y_k,α＝α_k时，对的优化问题进行交替式方法求解；Y_k为第K步迭代的拉格朗日乘子，α_k第K步迭代的惩罚因子；

(3)迭代更新求解

首先初始化参数Y和α，然后交替更新低秩矩阵L和稀疏矩阵S，迭代更新公式为

$L_{k+1}=\arg \underset{L}{min}L(L,S_{k+1},Y_k,{\mathrm{\&alpha;}}_k)=D_{1/{\mathrm{\&alpha;}}_k}(D-S_{k+1}+Y_k/{\mathrm{\&alpha;}}_k)$

$S_{k+1}=\arg \underset{S}{min}L(L_{k+1},S,Y_k,{\mathrm{\&alpha;}}_k)=S_{\mathrm{\&lambda;}/{\mathrm{\&alpha;}}_k}(D-L_{k+1}+Y_k/{\mathrm{\&alpha;}}_k)$

其中，运算符表示取使得关于L的函数取得最小值时的L值，表示第K步迭代系数，表示，第K步迭代，和λ有关的迭代系数，L_k+1和S_k+1分别表示第K步迭代所预期得到的L和S矩阵。

当矩阵L和S分别收敛于和时，对矩阵Y按照下式更新：

$Y_{k+1}=Y_k+\mathrm{\&alpha;}(D-L_{k+1}^{*}-S_{k+1}^{*})$

其中，和是指第K步迭代所求得的L和S的收敛解；Y_k+1为第K步迭代得到的拉格朗日乘子；

对参数α按照下式更新，其中ρ>1为常数；ε>0为比较小的正数。

当满足精度要求时，停止迭代，即可得到矩阵L和S的近似解；

其中，α_k+1为第K步迭代得到的惩罚因子，表示在求解之前的一个迭代步骤得到的收敛解；

(4)将所得的稀疏矩阵S作为目标回波信号的估计值，低秩矩阵L作为背景杂波信号的估计值，完成探地雷达数据背景去除。

为验证本发明的有益效果，作如下仿真实验：基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除

得到结果见图3至图8所示；从图3的原始B-SCAN数据图和图4单道A-SCAN数据图中看到，地表反射波较强，目标回波并不明显，被杂波淹没；图5是具体实施方式四的处理效果，可以看到，经过滑动平均滤波处理，单道A-SCAN数据波形变得平滑，噪声得到抑制；图6和图7是经过鲁棒主元分析处理后分别得到的稀疏矩阵和低秩矩阵灰度图，可以看到，图6中，目标回波得到突出和增强，证明了用稀疏矩阵来近似目标回波的合理性和有效性；图7中，背景杂波在水平方向变化缓慢，时间延迟基本相同，证明了用低秩矩阵来近似背景杂波的合理性和有效性；从图8经过鲁棒主元分析处理后的单道A-SCAN数据来看，背景杂波得到了抑制，目标信号得到突出和增强，也证明了鲁棒主元分析法，确实能有效的去除探地雷达数据的背景杂波。

Claims (5)

1.一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法，其特征在于它按以下步骤进行：

步骤一：探地雷达B-SCAN数据标准化

将探地雷达B-SCAN数据标准化处理，使其二维数据矩阵中的值处于[-1,1]区间；

步骤二：探地雷达A-SCAN数据去除直流偏移

探地雷达回波数据常常出现全部为正或者全部为负的情况，说明含有直流分量，需要进行压制，将每一道A-SCAN数据减去所有A-SCAN数据的均值；

步骤三：利用滑动平均滤波法去除探地雷达B-SCAN图像随机噪声

利用一个滑动窗口，选择窗口宽度为5道，计算窗口内的5道A-SCAN数据的均值，用来代替窗口内上述5道中的中间道的A-SCAN数据；

步骤四：鲁棒主元分析去除背景

对于经过上述步骤处理之后的B-SCAN数据，进行鲁棒主元分析，将其分解成一个低秩矩阵L与一个稀疏矩阵S之和，其中低秩矩阵L作为背景杂波的估计矩阵，稀疏矩阵S作为探地雷达回波信号的估计矩阵。

2.如权利要求1所述一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法，其特征在于步骤一所述的将探地雷达B-SCAN数据标准化处理具体过程如下：

B-SCAN数据D为m×n的矩阵，且所有元素的值处于区间[MIN,MAX]，那么做以下标准化处理：

$\frac{D(i,j)-\frac{MIN+MAX}{2}}{MIN+MAX},i=1,...,m,j=1,...n$

标准化后的B-SCAN数据取值范围变为[-1,1]。

3.如权利要求1或2所述一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法，其特征在于步骤二所述探地雷达A-SCAN数据去除直流偏移具体过程如下：

探地雷达B-SCAN数据中的每一列都称之为一道A-SCAN，将B-SCAN数据D写成A-SCAN的集合：

D＝[A₁,A₂,...,A_n]

其中A_i＝[a_i1,a_i2,...,a_im]^T表示i第道A-SCAN数据，对每一道A-SCAN数据做如下处理：

$A_i^{\&prime;}=A_i-\frac{1}{m}\underset{k=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{a}_{ik}$

得到去除了直流分量的数据。

4.如权利要求3所述一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法，其特征在于步骤三所述利用滑动平均滤波法去除探地雷达B-SCAN图像随机噪声具体过程如下：

将窗口内的数据以列为单位取均值代替当前列，可以消除图像中的高频噪声干扰；算法设计如下：

对于m×n的数据矩阵，选择滑动窗口宽度为5道，随着窗口的滑动，对窗口内的5道A-SCAN求均值，代替当前窗口中间道的A-SCAN数据；公式如下：

对于边缘的A-SCAN数据，最前两道数据作如下处理：

A′₁＝A₁

$A_2^{\&prime;}=\frac{1}{3}(A_1+A_2+A_3)$

最后两道数据，做相同处理：

A'_n＝A_n

$A_{n-1}^{\&prime;}=\frac{1}{3}(A_{n-2}+A_{n-1}+A_n)$

对于中间道数据，做如下处理：

$A_i^{\&prime;}=\frac{1}{5}\underset{k=i-2}{\overset{i+2}{\&Sigma;}}{A}_k,3\&le;k\&le;n-2$

得到的处理后的数据为D'＝[A′₁,A'₂,...,A'_n]。

5.如权利要求4所述一种基于鲁棒主元分析的探地雷达数据背景去除方法，其特征在于步骤四所述鲁棒主元分析去除背景具体过程为：

(1)建立鲁棒主元分析模型

其中，D表示待处理的探地雷达B-SCAN数据矩阵，L和S分别表示带求解的低秩矩阵和稀疏矩阵，λ表示折中因子，rank(·)表示矩阵的秩，||·||₀表示l₀范数，表示使关于L和S的函数取得最小值；采用凸松弛法转化成如下公式：

其中，用核范数||·||_*替代秩，l₁范数||·||₁代替l₀范数；

(2)应用拉格朗日乘子法，构造朗格朗日函数：

$L(L,S,Y,\mathrm{\&alpha;})=\left|\right|L|{|}_{*}+\mathrm{\&lambda;}|\left|S\right|{|}_1+<Y,(D-L-S)>+\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}\left|\right|D-L-S|{|}_F^2$

其中，Y表示拉格朗日乘子，α>0表示惩罚因子，<·>是标准内积；将步骤(1)中的优化问题转化成当Y＝Y_k,α＝α_k时，对的优化问题进行交替式方法求解；Y_k为第K步迭代的拉格朗日乘子，α_k第K步迭代的惩罚因子；

(3)迭代更新求解

首先初始化参数Y和α，然后交替更新低秩矩阵L和稀疏矩阵S，迭代更新公式为

$L_{k+1}=\arg \underset{L}{min}L(L,S_{k+1},Y_k,{\mathrm{\&alpha;}}_k)=D_{1/{\mathrm{\&alpha;}}_k}(D-S_{k+1}+Y_k/{\mathrm{\&alpha;}}_k)$

$S_{k+1}=\arg \underset{S}{min}L(L_{k+1},S,Y_k,{\mathrm{\&alpha;}}_k)=S_{\mathrm{\&lambda;}/{\mathrm{\&alpha;}}_k}(D-L_{k+1}+Y_k/{\mathrm{\&alpha;}}_k)$

其中，运算符表示取使得关于L的函数取得最小值时的L值，表示第K步迭代系数，表示第K步迭代和λ有关的迭代系数，L_k+1和S_k+1分别表示第K步迭代所预期得到的L和S矩阵；

当矩阵L和S分别收敛于和时，对矩阵Y按照下式更新：

$Y_{k+1}=Y_k+\mathrm{\&alpha;}(D-L_{k+1}^{*}-S_{k+1}^{*})$

其中，和是指第K步迭代所求得的L和S的收敛解；Y_k+1为第K步迭代得到的拉格朗日乘子；

对参数α按照下式更新，其中ρ>1为常数；ε>0为小于10^-4的正数；

当满足精度要求时，停止迭代，即可得到矩阵L和S的近似解；

其中，α_k+1为第K步迭代得到的惩罚因子，表示在求解之前的一个迭代步骤得到的收敛解；

(4)将所得的稀疏矩阵S作为目标回波信号的估计值，低秩矩阵L作为背景杂波信号的估计值，完成探地雷达数据背景去除。