CN107632592A - 基于高效递推核主元分析的非线性时变过程故障监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高效递推核主元分析的非线性时变过程故障监测方法，属于故障检测与诊断技术领域。首先，在田纳西伊斯曼过程仿真器中采集具有非线性和缓慢时变特性且包含故障的数据，将采集的正常数据利用高斯核函数将其投影到高维特征空间并中心化，建立初始的离线监测模型并采用核密度估计函数来确定控制限。然后，当采集到新的过程数据时，通过引入一阶干扰理论方法在离线模型获取的特征值和特征矢量基础上直接更新模型，并将新数据投影到更新的核空间和残差空间计算T²和SPE统计量。当超出其对应的控制限时，认为监测的故障发生，反之，整个过程正常运行。本发明方法主要解决两个问题：1)核主元分析进行非线性时变过程的故障监测会产生较高的误报率；2)基于特征值分解的递推算法计算负荷较高的问题。

Description

基于高效递推核主元分析的非线性时变过程故障监测方法

技术领域

本发明属于故障监测与诊断技术领域，提出了一种基于高效递推核主元分析的非线性时变过程故障监测方法。

背景技术

随着工业过程复杂性的增长，如何提高工业过程系统的安全性、可靠性,防止和避免过程故障的发生已成为一个亟待解决的问题。过程监测就是为解决这一类问题而发展起来的技术。

对于过程监控和故障诊断问题，传统的以主元分析(Principal ComponentAnalysis,PCA)和偏最小二乘(Partial Least Squares,PLS)为代表的多变量统计方法已在工业过程监测领域得到了成功应用。传统的多变量统计方法均假设过程数据来自单一工况且服从高斯分布，变量间是线性关系，但是实际测量数据往往难以满足这些假设条件，常呈现非高斯、非线性、时变和多模态等特性。尽管，一些改进的方法，如针对数据非线性特性的，核主元分析(KPCA)；针对过程时变特性的递推主元分析(RPCA)等已被提出；但是，当上述非高斯、非线性和时变等特性同时存在时，已提出的方法仍然无法有效地解决复杂工业过程的故障监测问题。

近年来，基于递推主元分析(RPCA)的非线性时变过程监测方法被提出用于解决上述问题。该方法通过引入一阶干扰理论实现了递推特征值分解，并且降低了递推主元分析(RPCA)的计算负荷。当T²和Q统计量的控制限依然采用基于数据符合高斯分布的假设。此种方法对通过遗忘因子策略对初始PCA模型进行更新，但是传统PCA仅能有效处理线性特性的数据，并不能有效的提取变量间的非线性特征。然而在工业过程中变量间的非线性关系是普遍存在的。因此在存在强非线性情况下，可能会产生较高的故障误报率。

发明内容

发明目的：本发明的目的是为了解决现有技术中的不足，提供一种基于高效递推核主元分析(ERKPCA)的非线性时变过程故障监测方法，以达到降低误报率的目的。利用递推核主成分分能同时处理工业过程非线性和缓慢变化的优势，以及通过引入一阶干扰理论来实现是较低计算负荷的递推奇异值分解。对数据不符合高斯分布的问题，采用核密度估计的方法来确定统计量的控制限，降低了故障误报率。该方法用于工业过程故障监测，不仅能适应过程正常变化，而且也能准确及时地检测出过程的各种故障。

技术方案：本发明所述的基于高效递推核主元分析的非线性时变过程故障监测方法，包括如下步骤：

步骤1：离线建模

采集田纳西伊斯曼化工过程正常运行数据，并将其标准化后用于建立离线的核主元分析模型；通过径向基核函数将训练数据映射到高维线性特征空间，然后利用特征值分解求得样本协方差矩阵的特征值和特征向量，建立田纳西伊斯曼化工过程的离线模型；同时，借助核密度估计算法来确定统计量的控制限；

步骤2：在线监测

当采集到的田纳西伊斯曼化工过程数据x_t是正常数据时，采用递推核主元分析方法在步骤2中田纳西伊斯曼化工过程初始离线监测模型提供的特征值和特征向量的基础上，通过引入一阶干扰理论来实现高效的递推特征值分解，从而直接更新特征值和特征向量，并重新计算更新后的田纳西伊斯曼化工过程的负荷向量、残差向量；通过计算Hotelling的T²统计和平方预测误差Q统计量对田纳西伊斯曼化工过程进行故障监测，即可判断出田纳西伊斯曼化工过程是否发生故障，当T²统计和Q统计超出各自的控制限时，认为有故障发生，反之，整个过程正常。

进一步的，步骤1所述的建立田纳西伊斯曼化工过程的初始离线监测模型，方法如下：

1)利用田纳西伊斯曼化工过程采集具有非线性、缓缓时变特性的训练数据集：其中n和m分别是采样个数和变量数，x_i∈R^m，i表示第i组采样数据；

2)将X中m个变量分别进行去均值除以标准差的标准化处理，通过高斯核函数K(i,j)＝exp(-||x(i)-x(j)||²/σ),将数据映射到高维特征空间，其中σ核函数的宽度参数，通常根据经验设定；

3)对核矩阵K进行中心化处理K＝K-ZK-KZ+ZKZ,

其中,

4)在高维线性特征空间求得样本协方差矩阵并通过特征值分解求得特征值λ_i及其对应的特征向量v_i，其中1≤i≤n；

5)根据累计贡献率确定主元个数p：

6)将测试故障数据x_t投影到高维特征空间，并计算得分向量：

其中，k_t＝Φ(X_t)Φ(x_t)；

7)计算监控统计量T²＝[t₁,t₂…,t_p]Λ^-1[t₁,t₂…,t_p]^T,

其中，Λ^-1是p个特征值的逆矩阵，是所有特征值中非零特征值的个数；

8)确定统计量T²和Q的核密度估计：

其中，x和x_i是被估计数据向量和向量中对应的第i个数值，n是数据向量包含的总个数，h是核函数的宽度，K_p采用高斯核函数；

9)根据核密度估计方法确定统计量T²和Q的控制限：

其中，α是指定的置信度。

进一步的，步骤2所述高效递推核主元分析方法通过引入一阶干扰理论，在田纳西伊斯曼化工过程初始监测模型的基础上，直接递推更新特征值及其特征向量，高效递推核主元分析监测方法如下：

1)在线采集测量数据x_t∈R^m，并利用径向基核函数K(i,j)＝exp(-||x(i)-x(j)||²/σ)投影到高维特征空间并进行中心化：

k_t＝k_t-1_tk_t-k_t1_t+1_tk_t1_t，其中，1_t＝1/n[1 … 1]∈R^1×n；

2)取得离线模型求得的k-1时刻特征值λ_k-1及其对应的特征向量v_k-1，引入一阶干扰理论实现递推特征值分解直接求得k时刻特征值λ_k及其对应的特征向量v_k；递推特征值分解到步骤如下：

a)计算x_t＝(ε)^1/2x_t,其中ε是一个接近于零的小正数；

b)初始化然后计算

c)更新第i个特征值λ_k,i＝(1-ε)λ_k,i-1+f_i ²；

d)更新第i个特征向量

e)并进行标准化v_k,i＝(v_k,i)/(||v_k,i||)；

3)依据离线模型确定的主元个数来划分负荷向量和残差向量，并计算监控统计量T²和Q，

4)将监控统计量T²和Q与离线模型获取的控制限进行对比，如果或Q>Q_UCL(α)，则表示监测到故障的发生；否则，跳转到步骤1)继续循环执行。

进一步的，所述的工业过程具有复杂特性，包括非线性和缓慢时变特性。

进一步的，所述的工业故障为田纳西伊斯曼化工过程典型故障，其中包含的两类缓慢变化均在正常工况范围内。

有益效果：本发明的有益效果如下：

1.本发明首次提出一种具有较低计算负荷的基于高效递推核主元分析的监测方法，实现对具有非线性和缓慢时变特性的复杂工业过程的故障监测，从而在有效降低故障监测的误报率；

2.本发明能够解决工业过程数据存在的非线性和时变特性等问题，从而能够更有效地适应过程的缓慢变化并且及时准确的检测到过程的突发故障。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步详细说明。

本发明提出的一种基于高效递推核主元分析的非线性时变过程故障监测方法，包括以下各步骤：

步骤1：离线建模。采集田纳西伊斯曼化工过程正常运行数据，并将其标准化后用于建立离线的核主元分析模型。通过径向基核函数将训练数据映射到高维线性特征空间，然后利用特征值分解求得样本协方差矩阵的特征值和特征向量，建立田纳西伊斯曼化工过程的离线模型；同时，借助核密度估计算法来确定统计量的控制限。

步骤2：在线监测。当采集到的田纳西伊斯曼化工过程数据x_t是正常数据时，采用递推核主元分析方法在步骤2中田纳西伊斯曼化工过程初始离线监测模型提供的特征值和特征向量的基础上，通过引入一阶干扰理论来实现高效的递推特征值分解，从而直接更新特征值和特征向量，并重新计算更新后的田纳西伊斯曼化工过程的负荷向量、残差向量。通过计算Hotelling的T²统计和平方预测误差Q统计量对田纳西伊斯曼化工过程进行故障监测，即可判断出田纳西伊斯曼化工过程是否发生故障，当T²统计和Q统计超出各自的控制限时，认为有故障发生，反之，整个过程正常。

步骤一所述的离线建模过程如下：

1)利用田纳西伊斯曼化工过程采集具有非线性、缓缓时变特性的训练数据集其中n和m分别是采样个数和变量数，x_i∈R^m，i表示第i组采样数据。

2)将X中m个变量分别进行去均值除以标准差的标准化处理，通过高斯核函数K(i,j)＝exp(-||x(i)-x(j)||²/σ),将数据映射到高维特征空间，其中σ核函数的宽度参数，通常根据经验设定；

3)对核矩阵K进行中心化处理K＝K-ZK-KZ+ZKZ,

其中,

4)在高维线性特征空间求得样本协方差矩阵并通过特征值分解求得特征值λ_i及其对应的特征向量v_i，其中1≤i≤n；

5)根据累计贡献率确定主元个数p，

6)将测试故障数据x_t投影到高维特征空间，并计算得分向量

其中，k_t＝Φ(X_t)Φ(x_t)；

7)计算监控统计量T²＝[t₁,t₂…,t_p]Λ^-1[t₁,t₂…,t_p]^T,

其中，Λ^-1是p个特征值的逆矩阵，是所有特征值中非零特征值的个数；

8)确定统计量T²和Q的核密度估计

其中，x和x_i是被估计数据向量和向量中对应的第i个数值，n是数据向量包含的总个数，h是核函数的宽度，K_p采用高斯核函数；

9)根据核密度估计方法确定统计量T²和Q的控制限

其中，α是指定的置信度。

步骤二所述的在线监测方法如下：

1)在线采集测量数据x_t∈R^m，并利用径向基核函数K(i,j)＝exp(-||x(i)-x(j)||²/σ)

投影到高维特征空间并进行中心化；

k_t＝k_t-1_tk_t-k_t1_t+1_tk_t1_t

其中，1_t＝1/n[1 … 1]∈R^1×n；

2)取得离线模型求得的k-1时刻特征值λ_k-1及其对应的特征向量v_k-1，引入一阶干扰理论实现递推特征值分解直接求得k时刻特征值λ_k及其对应的特征向量v_k；递推特征值分解到步骤如下：

a)计算x_t＝(ε)^1/2x_t,其中ε是一个接近于零的小正数；

b)初始化然后计算

c)更新第i个特征值λ_k,i＝(1-ε)λ_k,i-1+f_i ²；

d)更新第i个特征向量

e)并进行标准化v_k,i＝(v_k,i)/(||v_k,i||)；

3)依据离线模型确定的主元个数来划分负荷向量和残差向量，并计算监控统计量T²和Q，

4)将监控统计量T²和Q与离线模型获取的控制限进行对比。如果或Q>Q_UCL(α)，则表示监测到故障的发生；否则，跳转到步骤1)继续循环执行。

TE过程的实例

化工过程作为国民经济中最重要的支柱产业之一，是衡量一个国家的综合国力和经济水平的重要指标。由于化工过程具有复杂性、非线性、非高斯以及时变和多模态等特性，因此，对大型化工过程进行故障监测保障其安全运行具有重要的实际意义。

田纳西伊斯曼化学公司开发的Tennessee Eastman(TE)过程模拟器，为工业和科研界提供了一个实际工业过程的仿真平台。近年来，被广泛用于验证各种过程建模与控制、故障监测与诊断方法等，成为一种国际上领域内公认的标准仿真模型。TE过程包括五个主要操作单元：反应器、冷凝器、压缩机、分离器和汽提塔；而且还包括八种成分4种气体进料、2个气液放热反应生成的2种主产品、两个衍生放热反应生成的2种副产品等，过程机理复杂，变量较多，包括阶跃、随机变化、慢漂移、粘滞和恒定位置等多种数据故障类型。由于开环不稳定，采用一种分布式控制策略，其中包括9个PI控制环和21种设定值。该过程包含41个测量变量和12个控制变量。每种测量变量都叠加加性噪声来模拟实际工业过程中的噪声。每个数据集有52个变量，大部分变量的采样时间是3分钟；其中有14个变量的采样时间是6分钟，5个变量的采样时间是15分钟。TE过程的Simulink仿真代码可从http://depts.washington.edu/control/LARRY/TE/download.html下载。利用TE过程仿真程序，采集了两组数据集，前200个采样时刻为正常运行数据，第201-500个时刻是过程发生缓慢变化斜坡变化和微小阶跃变化的数据，在第501采样时刻分别引入故障2(B成分，A/C进料比不变)和故障7(C存在压力损失—可用性降低(流4))。

接下来结合具体的TE过程对本发明的实施步骤进行详细地阐述：

离线建模：

1)利用田纳西伊斯曼化工过程采集具有非线性、缓缓时变特性的训练数据集其中n＝200和m＝52分别是采样个数和变量数，x_i∈R^m，i表示第i组采样数据；

2)将X中m个变量分别进行去均值除以标准差的标准化处理，通过高斯核函数K(i,j)＝exp(-||x(i)-x(j)||²/σ),将数据映射到高维特征空间，其中σ核函数的宽度参数，通常根据经验设定；

3)对核矩阵K进行中心化处理K＝K-ZK-KZ+ZKZ,

其中,

4)在高维线性特征空间求得样本协方差矩阵并通过特征值分解求得特征值λ_i及其对应的特征向量v_i，其中1≤i≤n；

5)根据累计贡献率确定主元个数p，

6)将测试故障数据xt投影到高维特征空间，并计算得分向量

其中，k_t＝Φ(X_t)Φ(x_t)；

7)计算监控统计量T²＝[t₁,t₂…,t_p]Λ^-1[t₁,t₂…,t_p]^T,

其中，Λ^-1是p个特征值的逆矩阵，是所有特征值中非零特征值的个数；

8)确定统计量T²和Q的核密度估计

其中，x和x_i是被估计数据向量和向量中对应的第i个数值，n是数据向量包含的总个数，h是核函数的宽度，K_p采用高斯核函数；

9)根据核密度估计方法确定统计量T²和Q的控制限

其中，α是指定的置信度。

步骤二所述的在线监测方法如下：

1)在线采集测量数据x_t∈R^m，并利用径向基核函数K(i,j)＝exp(-||x(i)-x(j)||²/σ)投影到高维特征空间并进行中心化；

k_t＝k_t-1_tk_t-k_t1_t+1_tk_t1_t

其中，1_t＝1/n[1 … 1]∈R^1×n；

2)取得离线模型求得的k-1时刻特征值λ_k-1及其对应的特征向量v_k-1，引入一阶干扰理论实现递推特征值分解直接求得k时刻特征值λ_k及其对应的特征向量v_k；递推特征值分解到步骤如下：

a)计算x_t＝(ε)^1/2x_t,其中ε是一个接近于零的小正数；

b)初始化然后计算

c)更新第i个特征值λ_k,i＝(1-ε)λ_k,i-1+f_i ²；

d)更新第i个特征向量

e)并进行标准化v_k,i＝(v_k,i)/(||v_k,i||)；

3)依据离线模型确定的主元个数来划分负荷向量和残差向量，并计算监控统计量T²和Q，

4)将监控统计量T²和Q与离线模型获取的控制限进行对比。如果或Q>Q_UCL(α)，则表示监测到故障的发生；否则，跳转到步骤1)继续循环执行。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (5)

1.基于高效递推核主元分析的非线性时变过程故障监测方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：离线建模

采集田纳西伊斯曼化工过程正常运行数据，并将其标准化后用于建立离线的核主元分析模型；通过径向基核函数将训练数据映射到高维线性特征空间，然后利用特征值分解求得样本协方差矩阵的特征值和特征向量，建立田纳西伊斯曼化工过程的离线模型；同时，借助核密度估计算法来确定统计量的控制限；

步骤2：在线监测

当采集到的田纳西伊斯曼化工过程数据x_t是正常数据时，采用递推核主元分析方法在步骤2中田纳西伊斯曼化工过程初始离线监测模型提供的特征值和特征向量的基础上，通过引入一阶干扰理论来实现高效的递推特征值分解，从而直接更新特征值和特征向量，并重新计算更新后的田纳西伊斯曼化工过程的负荷向量、残差向量；通过计算Hotelling的T²统计和平方预测误差Q统计量对田纳西伊斯曼化工过程进行故障监测，即可判断出田纳西伊斯曼化工过程是否发生故障，当T²统计和Q统计超出各自的控制限时，认为有故障发生，反之，整个过程正常。

2.根据权利要求1所述的基于高效递推核主元分析的非线性时变过程故障监测方法，其特征在于：步骤1所述的建立田纳西伊斯曼化工过程的初始离线监测模型，方法如下：

1)利用田纳西伊斯曼化工过程采集具有非线性、缓缓时变特性的训练数据集：其中n和m分别是采样个数和变量数，x_i∈R^m，i表示第i组采样数据；

2)将X中m个变量分别进行去均值除以标准差的标准化处理，通过高斯核函数K(i,j)＝exp(-||x(i)-x(j)||²/σ),将数据映射到高维特征空间，其中σ核函数的宽度参数，通常根据经验设定；

3)对核矩阵K进行中心化处理K＝K-ZK-KZ+ZKZ,

其中,

4)在高维线性特征空间求得样本协方差矩阵并通过特征值分解求得特征值λ_i及其对应的特征向量v_i，其中1≤i≤n；

5)根据累计贡献率确定主元个数p：

<mrow> <mi>C</mi> <mi>P</mi> <mi>V</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>p</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <mn>100</mn> <mi>%</mi> <mo>;</mo> </mrow>

6)将测试故障数据x_t投影到高维特征空间，并计算得分向量：

其中，k_t＝Φ(X_t)Φ(x_t)；

7)计算监控统计量T²＝[t₁,t₂…,t_p]Λ^-1[t₁,t₂…,t_p]^T,

其中，Λ^-1是p个特征值的逆矩阵，是所有特征值中非零特征值的个数；

8)确定统计量T²和Q的核密度估计：

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其中，x和x_i是被估计数据向量和向量中对应的第i个数值，n是数据向量包含的总个数，h是核函数的宽度，K_p采用高斯核函数；

9)根据核密度估计方法确定统计量T²和Q的控制限：

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其中，α是指定的置信度。

3.根据权利要求1所述的基于高效递推核主元分析的非线性时变过程故障监测方法，其特征在于：步骤2所述高效递推核主元分析方法通过引入一阶干扰理论，在田纳西伊斯曼化工过程初始监测模型的基础上，直接递推更新特征值及其特征向量，高效递推核主元分析监测方法如下：

1)在线采集测量数据x_t∈R^m，并利用径向基核函数K(i,j)＝exp(-||x(i)-x(j)||²/σ)投影到高维特征空间并进行中心化：

k_t＝k_t-1_tk_t-k_t1_t+1_tk_t1_t，其中，1_t＝1/n[1 … 1]∈R^1×n；

2)取得离线模型求得的k-1时刻特征值λ_k-1及其对应的特征向量v_k-1，引入一阶干扰理论实现递推特征值分解直接求得k时刻特征值λ_k及其对应的特征向量v_k；递推特征值分解到步骤如下：

a)计算x_t＝(ε)^1/2x_t,其中ε是一个接近于零的小正数；

b)初始化然后计算

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c)更新第i个特征值λ_k,i＝(1-ε)λ_k,i-1+f_i ²；

d)更新第i个特征向量

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e)并进行标准化v_k,i＝(v_k,i)/(||v_k,i||)；

3)依据离线模型确定的主元个数来划分负荷向量和残差向量，并计算监控统计量T²和Q，

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4)将监控统计量T²和Q与离线模型获取的控制限进行对比，如果或Q>Q_UCL(α)，则表示监测到故障的发生；否则，跳转到11)继续循环执行。

4.根据权利要求1所述的基于高效递推核主元分析的非线性时变过程故障监测方法，其特征在于：所述的工业过程具有复杂特性，包括非线性和缓慢时变特性。

5.根据权利要求1所述的基于高效递推核主元分析的非线性时变过程故障监测方法，其特征在于：所述的工业故障为田纳西伊斯曼化工过程典型故障，其中包含的两类缓慢变化均在正常工况范围内。