CN109885022B - 一种基于潜故障敏感子空间的故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于潜故障敏感子空间的故障检测方法，属于故障诊断领域，本发明方法考虑在未知故障数据时潜在故障在全空间发生的概率相等的情况，克服了经典的主成分分析对潜在故障不敏感的缺点，提出两个新的子空间选取方法，使基于该子空间方法建立的故障检测模型对未知故障敏感的概率提高，进而有效提高了故障检测率。

Description

一种基于潜故障敏感子空间的故障检测方法

技术领域

本发明属于故障诊断领域，具体涉及一种基于潜故障敏感子空间的故障检测方法。

背景技术

近年来，工业过程的故障诊断技术常用于对工业过程的监控。以主成分分析为基础的故障检测方法被广泛应用。但由于大部分无监督方法并未考虑潜在故障，故其选取的用于故障检测的子空间无故障敏感性。本发明考虑潜在故障在空间中的分布，并给出了对潜在故障敏感的子空间选取方法用于故障检测，提高了故障检测效果。

发明内容

针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于潜故障敏感子空间的故障检测方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于潜故障敏感子空间的故障检测方法，具体包括如下步骤：

步骤1：离线建立故障检测模型，具体包括如下步骤：

步骤1.1：子空间的选取方法；具体包括如下步骤：

步骤1.1.1：数据预处理；

假设所检测的对象包含m个传感器或变量，则有x∈R^m；每个传感器有N个独立采样，构造如下正常工况测量矩阵X₀＝[x₁,x₂,…,x_N]^T∈R^N×m，并对X₀进行零均值和单位方差的预处理得到预处理后的测量矩阵X；

步骤1.1.2：建立协方差矩阵；

根据公式(1)求解X的协方差矩阵S：

步骤1.1.3：对协方差矩阵进行奇异值分解；

对S进行奇异值分解，得到m个特征值并排序：λ₁≤λ₂≤...≤λ_m-1≤λ_m；

步骤1.1.4：在不考虑传感器或解析冗余情况下，进行潜故障敏感子空间的选取，具体包括如下步骤：

步骤1.1.4.1：从_m个特征值中，顺序取前d个最小特征值，构成Λ＝diag(λ₁,λ₂,...,λ_d-1,λ_d)；

步骤1.1.4.2：选出对应的特征向量构成投影矩阵W＝[w₁,w₂,...,w_d]；

步骤1.1.4.3：得到在不考虑传感器或解析冗余情况下，由投影矩阵W张成的潜故障敏感子空间S_W；

步骤1.1.5：在考虑传感器或解析冗余情况下，进行潜故障敏感子空间的选取，具体包括如下步骤：

步骤1.1.5.1：设ε是一个很小的正数，从m个特征值中选出所有大于ε的特征值并排序：λ_k≤λ_k+1≤...≤λ_m-1≤λ_m；其中，λ_k是特征值中大于ε的最小的特征值；

步骤1.1.5.2：从m个特征值中，顺序取前d个大于ε且最小特征值，构成Λ_ε＝diag(λ_k,λ_k+1,...,λ_d+k-2,λ_d+k-1)，选出对应的特征向量构成投影矩阵W_ε＝[w_k,w_k+1,...,w_d+k-1]；

步骤1.1.5.3：得到在考虑传感器或解析冗余情况下，由投影矩阵W_ε张成的潜故障敏感子空间S_Wε；

步骤1.2：控制限的选取方法；具体如下：

采用T²统计量，则有控制限

其中，d为子空间维数，N为独立采样个数，α是显著性水平，F表示F分布，η²为得到的控制限；

步骤2：在线故障检测，具体包括如下步骤：

步骤2.1：对于一个新的测量样本x∈R^m，若不考虑传感器或解析冗余，则计算T²统计量T²＝x^TWΛ^-1W^Tx；若

则未发生故障；若

则发生了故障；

步骤2.2：对于一个新的测量样本x∈R^m，若考虑传感器或解析冗余，则计算T²统计量

若

则未发生故障；若

则发生了故障。

本发明所带来的有益技术效果：

本发明方法考虑在未知故障数据时潜在故障在全空间发生的概率相等的情况，克服了经典的主成分分析对潜在故障不敏感的缺点，提出两个新的子空间选取方法，使基于该子空间方法建立的故障检测模型对未知故障敏感的概率提高，进而有效提高了故障检测率。

附图说明

图1为离线建立故障检测模型的流程图。

图2为在线故障检测的流程图。

图3为采用本申请方法未考虑冗余情况下用于TEP故障5检测的结果示意图。

图4为采用本申请方法考虑冗余情况下用于TEP故障5检测的结果示意图。

图5为采用经典PCA下T²统计量的故障检测方法用于TEP故障5检测的结果示意图。

图6为采用经典PCA下SPE统计量的故障检测方法用于TEP故障5检测的结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

一种基于潜故障敏感子空间的故障检测方法，具体包括如下步骤：

步骤1：离线建立故障检测模型，其流程如图1所示，具体包括如下步骤：

步骤1.1：子空间的选取方法；具体包括如下步骤：

步骤1.1.1：数据预处理；

假设所检测的对象包含m个传感器或变量，则有x∈R^m；每个传感器有N个独立采样，构造如下正常工况测量矩阵X₀＝[x₁,x₂,…,x_N]^T∈R^N×m，并对X₀进行零均值和单位方差的预处理得到预处理后的测量矩阵X；

步骤1.1.2：建立协方差矩阵；

根据公式(1)求解X的协方差矩阵S：

步骤1.1.3：对协方差矩阵进行奇异值分解；

对S进行奇异值分解，得到m个特征值并排序：λ₁≤λ₂≤...≤λ_m-1≤λ_m；

步骤1.1.4：在不考虑传感器或解析冗余情况下，进行潜故障敏感子空间的选取，具体包括如下步骤：

步骤1.1.4.1：从m个特征值中，顺序取前d个最小特征值，构成Λ＝diag(λ₁,λ₂,...,λ_d-1,λ_d)；

步骤1.1.4.2：选出对应的特征向量构成投影矩阵W＝[w₁,w₂,...,w_d]；

步骤1.1.4.3：得到在不考虑传感器或解析冗余情况下，由投影矩阵W张成的潜故障敏感子空间S_W；

步骤1.1.5：在考虑传感器或解析冗余情况下，进行潜故障敏感子空间的选取，具体包括如下步骤：

步骤1.1.5.1：设ε是一个很小的正数，从m个特征值中选出所有大于ε的特征值并排序：λ_k≤λ_k+1≤...≤λ_m-1≤λ_m；其中，λ_k是特征值中大于ε的最小的特征值；

步骤1.1.5.2：从m个特征值中，顺序取前d个大于ε且最小特征值，构成Λ_ε＝diag(λ_k,λ_k+1,...,λ_d+k-2,λ_d+k-1)，选出对应的特征向量构成投影矩阵W_ε＝[w_k,w_k+1,...,w_d+k-1]；

步骤1.1.5.3：得到在考虑传感器或解析冗余情况下，由投影矩阵W_ε张成的潜故障敏感子空间

步骤1.2：控制限的选取方法；具体如下：

采用T²统计量，则有控制限

其中，d为子空间维数，N为独立采样个数，α是显著性水平，F表示F分布，η²为得到的控制限；

步骤2：在线故障检测，其流程如图2所示，具体包括如下步骤：

步骤2.1：对于一个新的测量样本x∈R^m，若不考虑传感器或解析冗余，则计算T²统计量T²＝x^TWΛ^-1W^Tx；若

则未发生故障；若

则发生了故障；

步骤2.2：对于一个新的测量样本x∈R^m，若考虑传感器或解析冗余，则计算T²统计量

若

则未发生故障；若

则发生了故障。

仿真研究

采用田纳西伊斯曼过程(TEP)作为仿真。PCA(Principal Component Analysis，主元分析)采用T²和SPE统计量，本申请采用T²统计量进行对比。为公平起见，PCA主元个数选用13维，本申请子空间维数为13维。对TEP过程的21类故障的故障检测结果对比如下所示。

从表中可见，本申请方法在相同维数情况下对21个故障的平均检测率为80.51％(不考虑冗余)和81.26％(考虑冗余)，超过PCA两类检测方法60.24％和68.50％.

本申请方法用于TEP故障5的检测结果如图3和图4所示。其中，图3为未考虑冗余的情况。图4为考虑冗余的情况。其中，虚线为T²控制限，实线为检测结果。可见，本申请所提方法检测结果为100％。

基于经典PCA的故障检测方法用于TEP(Tennessee-Eastman Process,田纳西—伊斯曼化工过程)故障5的检测结果如图5和图6所示。其中，图5中虚线为T²控制限，实线为SPE统计量，图6中虚线为T²控制限，实线为检测结果。可见，PCA下T²统计量检测率为29.00％，SPE统计量检测率为28.13％，均低于本申请方法100％的故障检测率。

本发明方法考虑在未知故障数据时潜在故障在全空间发生的概率相等的情况，克服了经典的主成分分析对潜在故障不敏感的缺点，提出两个新的子空间选取方法，使基于该子空间方法建立的故障检测模型对未知故障敏感的概率提高，进而有效提高了故障检测率。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于潜故障敏感子空间的故障检测方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1：离线建立故障检测模型，具体包括如下步骤：

步骤1.1：子空间的选取方法；具体包括如下步骤：

步骤1.1.1：数据预处理；

假设所检测的对象包含m个传感器或变量，则有x∈R^m；每个传感器有N个独立采样，构造如下正常工况测量矩阵X₀＝[x₁,x₂,…,x_N]^T∈R^N×m，并对X₀进行零均值和单位方差的预处理得到预处理后的测量矩阵X；

步骤1.1.2：建立协方差矩阵；

根据公式(1)求解X的协方差矩阵S：

步骤1.1.3：对协方差矩阵进行奇异值分解；

对S进行奇异值分解，得到m个特征值并排序：λ₁≤λ₂≤...≤λ_m-1≤λ_m；

步骤1.1.4：在不考虑传感器或解析冗余情况下，进行潜故障敏感子空间的选取，具体包括如下步骤：

步骤1.1.4.1：从m个特征值中，顺序取前d个最小特征值，构成Λ＝diag(λ₁,λ₂,...,λ_d-1,λ_d)；

步骤1.1.4.2：选出对应的特征向量构成投影矩阵W＝[w₁,w₂,...,w_d]；

步骤1.1.4.3：得到在不考虑传感器或解析冗余情况下，由投影矩阵W张成的潜故障敏感子空间S_W；

步骤1.1.5：在考虑传感器或解析冗余情况下，进行潜故障敏感子空间的选取，具体包括如下步骤：

步骤1.1.5.1：设ε是一个很小的正数，从m个特征值中选出所有大于ε的特征值并排序：λ_k≤λ_k+1≤...≤λ_m-1≤λ_m；其中，λ_k是特征值中大于ε的最小的特征值；

步骤1.1.5.2：从m个特征值中，顺序取前d个大于ε且最小特征值，构成Λ_ε＝diag(λ_k,λ_k+1,...,λ_d+k-2,λ_d+k-1)，选出对应的特征向量构成投影矩阵W_ε＝[w_k,w_k+1,…,w_d+k-1]；

步骤1.1.5.3：得到在考虑传感器或解析冗余情况下，由投影矩阵W_ε张成的潜故障敏感子空间

步骤1.2：控制限的选取方法；具体如下：

采用T²统计量，则有控制限

其中，d为子空间维数，N为独立采样个数，α是显著性水平，F表示F分布，η²为控制限；

步骤2：在线故障检测，具体包括如下步骤：

步骤2.1：对于一个新的测量样本x∈R^m，若不考虑传感器或解析冗余，则计算T²统计量T²＝x^TWΛ^-1W^Tx；若

则未发生故障；若

则发生了故障；

步骤2.2：对于一个新的测量样本x∈R^m，若考虑传感器或解析冗余，则计算T²统计量

若

则未发生故障；若

则发生了故障。

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