CN107422739B - 一种空间机器人基座姿态的鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空间机器人基座姿态的鲁棒控制方法，包括基于拉格朗日方程建立空间机器人基座姿态的动力学方程；设置调节空间机器人的基座姿态的鲁棒控制器；调整鲁棒控制器的稳定性。该方法基于预设性能控制和滑模控制，针对空间机器人基座姿态调整的鲁棒控制方法，实现了动力学耦合效应下基座姿态调整的鲁棒控制。

Description

一种空间机器人基座姿态的鲁棒控制方法

技术领域

本属于空间机器人技术领域；涉及一种空间机器人基座姿态控制方法，具体的涉及一种空 间机器人基座姿态的鲁棒控制方法。

背景技术

随着空间维修、在轨装配和碎片清理等任务需求不断增加，机器人用于空间任务中的数量 和能力将不断增加。空间机器人由基座与连接在基座上的机械臂构成。由于基座自由运动，空 间机械臂与基座之间存在很强的动力学耦合效应。这种耦合效应使得空间机器人相比于固定基 座机器人具有一些特殊的特性。当机械臂运动时，空间机器人基座的姿态也会受到影响。因此， 需要研究动力学耦合问题下的姿态控制技术。

Yoshida等[1]使用反作用零空间(RNS)的概念，设计零反作用机械臂来消除机械臂的时 间损失和速度限制，可用于冗余和非冗余机械臂。然而，零作用只能用于特别的机器人，不可 避免的限制了机械臂的工作空间。对空间机器人基座的主动控制是必要的，特别是当机械手执 行操作时。Xu等[2]提出了一种自适应控制方案用于带有姿态控制基座的空间机器人系统，同 时考虑了动态不确定性。近来，Shi等[3]设计了一种光滑的滑模控制器(SMC)，用于空间机 械臂保持期望的姿态，同时机械臂跟随期望轨迹。

实际中，由于参数的不确定性和额外的扰动，对于基座姿态调整来确保高保真瞬态和稳态 跟踪性能是很有挑战的。一种称为预设形能控制(PPC)的控制方法在[4]中提出，保证系统的 输出收敛到预定义的任意小的残差集与预先设定的速度和超调量。

发明内容

本发明提供了一种空间机器人基座姿态的鲁棒控制方法，基于预设性能控制和滑模控制， 针对空间机器人基座姿态调整的鲁棒控制方法，实现了动力学耦合效应下基座姿态调整的鲁棒 控制。

本发明的技术方案是：一种空间机器人基座姿态的鲁棒控制方法，包括以下步骤：

步骤1，基于拉格朗日方程建立空间机器人基座姿态的动力学方程；

步骤2，设置调节空间机器人的基座姿态的鲁棒控制器；具体的包括：

步骤2.1，设置鲁棒控制器的性能函数，

步骤2.2，设置鲁棒控制器的性能边界，

步骤2.3，设置鲁棒控制器的PPC策略；

步骤3，调整鲁棒控制器的稳定性。

更进一步的，本发明的特点还在于：

其中步骤1中在空间机器人在主动力不为0的情况下，建立其动力学方程。

其中步骤2中将空间机器人的机械臂引起的反作用力和力矩作为空间机器人的主动力。

其中步骤2.1中设置鲁棒控制器的性能函数的具体过程包括：基座姿态跟踪偏差为 e(t)＝q-q^d，导数为

基于该状态偏差建立扩展状态

其中 λ＝diag(λ₁,λ₂,λ₃)。

其中步骤2.2中性能边界为：

其中

应设置满 足

收敛速度为exp(-β_it)，严格正衰减函数满足

其中步骤2.3中PPC策略的具体过程为其中R＝diag(ζ₁,ζ₂,ζ₃)，

是一个设计的正定常数，Q＝diag(η₁,η₂,η₃)是正定的对角矩阵选择满足ξ^T(0)Qξ(0)＜1、 G＝(R^-1Qξ)^Tg^Tλ(R^-1Qξ)。

其中步骤3中包括构造Lyapunov函数为ξ为映射状态的稳定性。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：对于空间机器人的基座姿态调整，提出了一种鲁 棒预设性能控制方法，尤其是考虑了机械臂与基座之间的动力学耦合效应。所提出控制策略的 优势是：无模型和性能保证。由于未知的动力学和扰动的不需要，控制方案是带有低复杂度的。 这种控制方案可以保证性能的同时调整基座的姿态，即使空间机器人执行操作时会对基座产生 很大的扰动。

附图说明

图1为本发明实施例中的空间机器人示意图；

图2为本发明无主动控制情况下的基座姿态MRPs仿真结果图；

图3为无主动控制情况下的基座姿态MRPs仿真结果图；

图4为无主动控制情况下的仿真结果图；

图5为无主动控制情况下的仿真结果图；

图6为本发明实施例中PPC策略基座姿态的仿真结果图；

图7为本发明实施例中PPC策略基座姿态的仿真结果图；

图8为本发明实施例中PPC策略基座姿态的仿真结果图；

图9为本发明实施例中PPC策略基座姿态的仿真结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案进一步说明。

本发明提供了一种空间机器人基座姿态的鲁棒控制方法，包括以下步骤：

步骤1，基于拉格朗日方程建立空间机器人基座姿态的动力学方程；具体的在空间机器人 的主动力为非0的情况下，空间机器人的动力学方程；

步骤2，将空间机器人的机械臂引起的反作用力和力矩作为空间机器人的主动力，设置调 节空间机器人的基座姿态的鲁棒控制器；具体的包括：

步骤2.1，设置鲁棒控制器的性能函数，具体过程包括：基座姿态跟踪偏差为e(t)＝q-q^d， 导数为

基于该状态偏差建立扩展状态

其中λ＝diag(λ₁,λ₂,λ₃)。

步骤2.2，设置鲁棒控制器的性能函数，具体过程为：其中

应设置满足

收敛速度为 exp(-β_it)，严格正衰减函数满足

步骤2.3，设置鲁棒控制器的PPC策略，具体过程为

其中 R＝diag(ζ₁,ζ₂,ζ₃)，是一个设计的正定常数，Q＝diag(η₁,η₂,η₃)是正定的对角矩阵选择满足ξ^T(0)Qξ(0)＜1、G＝(R^-1Qξ)^Tg^Tλ(R^-1Qξ)。

步骤3，调整鲁棒控制器的稳定性，其中包括构造Lyapunov函数为ξ为 映射状态的稳定性。

下面结合具体实施例，对本发明的技术方案做进一步说明：

针对具有6自由度的基座和7自由度运动学冗余机械臂的空间机器人，设计其鲁棒控制器， 具体过程是：

步骤1，基于拉格朗日方程建立空间机器人的动力学方程为：

在没有外力作用于末端执行器时，f_e＝0，没有主动力作用于基座，即f_b＝0，系统则为自由漂浮空间机器人。在本实施例中，需要对基座进行主动控制，因此f_b≠0，基座的速度矢量可以记为

对公式(1)展开并消去

可以得到基座的动力学方程：

其中

和

代表由于空间机器人操作对基座的反作用力和力矩。当基座位置 自由时，关于基座姿态的动力学方程可以描述如下：

其中

是 整个系统的惯性矩阵；

基座速度的非线性项。

空间机器人基座姿态动力学和运动学方程可以描述为：

和

其中

是体坐标系相对于惯性参考坐标系的绝对姿态，使用修正 Rodrigues参数(MRPS)；雅克比矩阵

为：

对于姿态表达的MRPs和欧拉参数的关系为：

其中μ和p分别为欧拉特征轴和特征角。

步骤2，设计调节空间机器人基座姿态的鲁棒控制器，当空间机器人执行操作时，将空间 机械臂引起的反作用力和力矩视为基座的外部扰动；在保证基座姿态的瞬态和稳态性能，通过 设计具体函数而非重新调整控制器参数；设计鲁棒控制器的具体过程是：

步骤2.1，预设性能函数；定义姿态跟踪偏差为e(t)＝q-q^d，导数为

在收敛 过程中的暂态和稳态性能都应得到保证，扩展状态

基于这些状态偏差建立：

其中λ＝diag(λ₁,λ₂,λ₃)应满足0＜λ_iβ_i＜1,i＝1,2,3。

步骤2.2，预设性能边界

其中

应满足

很明显，预设性能函数的收敛速度为exp(-β_it)，严格正衰减函数满足控制目标是实现以下条件：

其中 δ_i∈[0,1]是设计的常数用于阻止超调。上式也可以表达如下：L_iα_i(t)＜z_i(t)＜U_iα_i(t)(11)， 其中

步骤2.3，设计鲁棒控制器的PPC策略；定义z_i(t)＝α_i(t)P_i(ξ_i(t))其中ξ_i(t)是转换误差， 可以得到

其中

函数P_i为

可以得到

函数ξ_i(t)的一阶局部李普希兹微分满足单调性需求， ρ_i(t)∈(L_i,U_i)，ξ_i(t)∈(-∞,+∞)。对ξ_i(t)进行时间求导得到：

其中

将误差方程、动力学方程带入得到：

其中

考虑到原始的非线性系统，对于基座姿态调整的鲁棒PPC策略为

其中R＝diag(ζ₁,ζ₂,ζ₃)，

是一个设计的正定常数。Q＝diag(η₁,η₂,η₃)是正定的 对角矩阵选择满足：ξ^T(0)Qξ(0)＜1和G＝(R^-1Qξ)^Tg^Tλ(R^-1Qξ)。

步骤3，调整鲁棒控制器的稳定性；为了研究映射状态ξ的稳定性，构造Lyapunov函数如 下：

对上式求导得到

对ξ_i(t)的积分可以整理如下：

其中因此可以得到：

未知的非线性项f(x)和集中的外部扰动d有界，因此存在一个常数γ₁≥0使得： f^T(x)+d^T≤||f(x)||+||d||≤γ₁(20)成立；由于ρ_i(t)∈(-1,1)，考虑α_i(t)的定义，存在常数γ₂≥0 使得

成立。此外由于和

的有界性假设， 因此也存在一个常数γ₃≥0使得：κ^T≤||κ||≤γ₃(22)成立；利用ζ(t)的定义和α_i(t)的有界性， 可以得到存在常数γ₄≥0使得：λR^-1Qξ≤||λR^-1Qξ||≤γ₄(23)成立。

因此得到

其中γ＝(γ₁+γ₂+γ₃)γ₄≥0。

将所提出的控制器带入(24)式中，定义二次型

可以得到

由G的定义可以确保，

保持为正，得到

其中g_min是

中g(x)的最小奇异值，λ_min＝min(λ₁,λ₂,λ₃)，η_min＝min(η₁,η₂,η₃)和ζ_max＝max(ζ_1,max,ζ_2,max,ζ_3,max)，其中ζ_i,max是ζ_i(t)的上界。

定义

上式就可以转换为：

(26)；注意到

同时

因此存在k使得一直保持

在本实施例中，如图1所示，提供了空间机器人的质量和惯性特性。初始卑配置为在接收到展开命令时，关节将在20s中主动运动展开机械臂到确定的位置

对于每一个关节运动，使用五次多项式轨迹规划

图2-5表明没有主动控制的基座姿态仿真结果。可以看出z-y-x初始欧拉角为 χ°＝[-15°,15°,30°]，对应的MRPs是q°＝[-0.081,0.047,0.139]。由于没有主动力加于基座，整 个空间机器人系统的角动量保持守恒。机械臂的运动使基座姿态发生改变。20s展开以后，基 座的姿态变化为χ＝[-17.333°,36.881°,24.359°]，角速度减少为零。很明显由于动力学耦合效 应，基座的姿态受到机械臂运动的影响。

给定预设性能边界

β_i＝0.2，控制参数选为 k＝100,λ＝diag(2,1.6,2.4),Q＝diag(2.5,5,0.5)。基座姿态的调整结果，如图6-9所示，基座姿 态偏差在预设性能边界内很快减少到零。可以看出，q的稳态误差有效的收敛到规定的稳定区 域。在不需要精确的系统模型信息下，控制器可以保证基座姿态调整的性能在PPF下。该控制 器对空间机器人操作引起的强烈干扰具有较强的鲁棒性。所提出的PPC策略有能力保证和改善 基座姿态调节的瞬态和稳态性能，并对外部干扰具有较强的鲁棒性。

Claims (6)

1.一种空间机器人基座姿态的鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，基于拉格朗日方程建立空间机器人基座姿态的动力学方程；

步骤2，设置调节空间机器人的基座姿态的鲁棒控制器；具体的包括：

步骤2.1，设置鲁棒控制器的性能函数，

步骤2.2，设置鲁棒控制器的性能边界，

步骤2.3，设置鲁棒控制器的PPC策略；

所述PPC策略为

其中R＝diag(ζ₁,ζ₂,ζ₃)，

是一个设计的正定常数，Q＝diag(η₁,η₂,η₃)是正定的对角矩阵选择满足ξ^T(0)Qξ(0)＜1、G＝(R^-1Qξ)^Tg^Tλ(R^-1Qξ)；

步骤3，调整鲁棒控制器的稳定性。

2.根据权利要求1所述的空间机器人基座姿态的鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤1中在空间机器人在主动力不为0的情况下，建立其动力学方程。

3.根据权利要求1所述的空间机器人基座姿态的鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤2中将空间机器人的机械臂引起的反作用力和力矩作为空间机器人的主动力。

4.根据权利要求1或3任意一项所述的空间机器人基座姿态的鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤2.1中设置鲁棒控制器的性能函数的具体过程包括：基座姿态跟踪偏差为e(t)＝q-q^d，导数为e(t)＝q-q^d，基于该状态偏差建立扩展状态z(t)＝e(t)+λe(t)，其中λ＝diag(λ₁,λ₂,λ₃)。

5.根据权利要求1或3任意一项所述的空间机器人基座姿态的鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤2.2中性能边界为：

其中

应设置满足

收敛速度为exp(-β_it)，严格正衰减函数满足

6.根据权利要求1所述的空间机器人基座姿态的鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤3中包括构造Lyapunov函数为

ξ为映射状态的稳定性。

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