CN107305226A - 一种层状介质介电常数和厚度同时反演算法 - Google Patents

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Abstract

本发明一种层状介质介电常数和厚度同时反演算法，利用菲涅尔定律及射线跟踪原理，考虑到电磁波在不同介质中的折射性质，精准计算出不同天线收发偏移距下信号旅行时的值；对于多层层状介质的探测，将计算得到的上一层的电磁参数作为已知，迭代反演出以下多层层状介质的介电常数和厚度，解决了传统的速度谱反演算法对于多层层状介质反演的精度不够的问题。

Description

一种层状介质介电常数和厚度同时反演算法
技术领域
本发明属于公路路面结构无损检测的技术领域，具体涉及一种层状介质介电常数和厚度同时反演算法。
背景技术
公路路面结构无损检测技术是一项具有挑战性的研究，众多的科学技术致力于解决这个问题。探地雷达是一种新型的无损检测技术，由于其具有快速、高精度、高分辨率等特点，已经发展成为公路路面无损检测最重要的技术手段。
精准的公路面层厚度信息以及公路沥青层/混凝土层介电常数的变化对道路质量的控制、结构性能的评价以及道路寿命的预测都有着十分重要的意义。速度谱反演算法是探地雷达领域探测分析层状介质的一种常用方法，它通过反演出电磁波在层状介质的速度，从而可计算出分层介质的介电常数和厚度。但就目前的研究状况来看，对于多层层状介质，传统的速度谱反演算法在计算传输信号的旅行时没有考虑电磁波在不同介质中的折射，而是将传播路径近似为直线，因此速度谱计算结果不够精确，反演出来的速度会略大于真实值。
发明内容
本发明的目的在于提供一种层状介质介电常数和厚度同时反演算法，通过反演出电磁波在多层层状介质中的不同速度，从而精确计算出分层结构的介电常数和厚度，以提高多层层状介质探测精度。
本发明一种层状介质介电常数和厚度同时反演算法，包括如下步骤：
步骤1、计算电磁波从发射源S至接收点G传输信号各路径的旅行时tk：
电磁波从发射源S到接收点G在层状介质中传播，由菲涅尔定律及射线跟踪原理，计算得到电磁波的发射源S与接收点G的偏移距Δ为：
其中，是射线参数，θk、vk、hk分别是传输信号在第k层层状介质的入射角、传输速度、第k层层状介质的层厚，层状介质共分M层，对于给定发射源S与接收点G的偏移距Δ0，式(1)写成关于射线参数p的非线性方程：
通过牛顿迭代法解此方程得到p，从而计算出传输信号各路径的旅行时tk：
步骤2、将传输信号各路径的旅行时tk应用于速度谱反演算法,得到电磁波在各层状介质中的真实速度：
在速度谱反演算法中，采用时域信号互相关公式叠加各接收号：
其中，ti和tj分别代表第i，j个信号接收点时域信号f(t)的时间，f(t)是表示接收信号，N是信号接收点总数，τ代表天线相位中心时延，v代表速度谱反演得到的电磁波速度；
当计算的该层的信号旅行时对应上接收信号幅值最大点时，此时速度谱的能量最强，因此，把此点近似为电磁波在此层状介质中对应的真实速度；
步骤3、改进传统的速度谱反演算法，分别获得每层层状介质的介电常数和厚度：
步骤3.1、判断分层结构是否为单层层状介质，若是，则利用单层速度谱反演出该层介质的介电常数与厚度，计算结束；若否，对于多层层状介质，需要借助空气层，利用空气层的单层速度谱反演出发射源S离地面的高度；
步骤3.2、将发射源S离地面的高度作为已知参数输入多层速度谱中，计算出下一层介质的介电常数和厚度；
步骤3.3、判断是否存在下一层介质，若是，则返回步骤3.2，将当前层介质的厚度作为已知参数输入多层速度谱中，计算出下一层介质的介电常数和厚度；若不存在下一层介质，则计算结束。
本发明利用菲涅尔定律及射线跟踪原理，考虑到电磁波在不同介质中的折射性质，精准计算出不同天线收发偏移距下信号旅行时的值；对于多层层状介质的探测，将计算得到的上一层的电磁参数作为已知，迭代反演出以下多层层状介质的介电常数和厚度，提高了多层层状介质的探测精度，解决了传统的速度谱反演算法对于多层层状介质反演的精度不够的问题。传统的速度谱反演算法是将电磁波在不同介质中的传播路径近似为直线，从而导致反演得到的电磁波在介质中传播速度略大，由此可见，本发明多层层状介质的速度反演算法的精度更高。
附图说明
图1为电磁波在层状介质的传播路径；
图2为信号旅行时应用于速度谱反演算法示意图；
图3为本发明改进传统的速度谱反演算法的流程框图。
以下结合附图和实施例对本发明做进一步详述。
具体实施方式
本发明一种层状介质介电常数和厚度同时反演算法，包括如下步骤：
步骤1、计算从发射源S至接收点G传输信号各路径的旅行时tk：
如图1为探地雷达探测公路路面结构，电磁波在层状介质的传播示意图，S为发射源，G为接收点，S1、S2、S3分别对应直达波、空气-沥青层界面反射信号和沥青层-混凝土层(目标层)界面反射信号，由菲涅尔定律及射线跟踪原理，计算得到电磁波的发射源S与接收点G的偏移距Δ为：
其中，是射线参数，θk、vk、hk分别是传输信号在第k层层状介质的入射角、传输速度、第k层层状介质的层厚，层状介质共分M层，对于给定发射源S与接收点G的偏移距Δ0，式(1)写成关于射线参数p的非线性方程：
通过牛顿迭代法解此方程得到p，从而计算出传输信号各路径的旅行时tk：
步骤2、将传输信号各路径的旅行时tk应用于速度谱反演算法,得到电磁波在各层状介质中的真实速度：
图2为以求知的信号旅行时应用于速度谱算法示意图。在速度谱反演算法中，采用时域信号的互相关公式叠加各接收信号：
其中，ti和tj分别代表第i，j个信号接收点时域信号f(t)的时间，f(t)是表示接收信号，N是信号接收点总数，τ代表天线相位中心时延，v代表速度谱反演得到的电磁波速度；
由图2知，当计算的该层的信号旅行时对应上接收信号幅值最大点时，此时速度谱的能量最强，因此，把此点近似为电磁波在此层状介质中对应的真实速度；
步骤3、如图3所示，改进传统的速度谱反演算法，分别获得每层层状介质的介电常数和厚度：
步骤3.1、判断分层结构是否为单层层状介质，若是，则利用单层速度谱反演出该层介质的介电常数与厚度，计算结束；若否，对于多层层状介质，需要借助空气层，利用空气层的单层速度谱反演出发射源S离地面的高度；
步骤3.2、将发射源S离地面的高度作为已知参数输入多层速度谱中，计算出下一层介质的介电常数和厚度；
步骤3.3、判断是否存在下一层介质，若是，则返回步骤3.2，将当前层介质的厚度作为已知参数输入多层速度谱中，计算出下一层介质的介电常数和厚度；若不存在下一层介质，则计算结束。
本发明解决了传统的速度谱反演算法对于多层层状介质反演的精度不够的问题，利用菲涅尔定律及射线跟踪原理，考虑到电磁波在不同介质中的折射性质，精准计算出不同天线收发偏移距下信号旅行时的值；对于多层层状介质的探测，将计算得到的上一层的电磁参数作为已知，迭代反演出以下多层层状介质的介电常数和厚度。
以上所述，仅是本发明较佳实施例而已，并非对本发明的技术范围作任何限制，故凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细微修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种层状介质介电常数和厚度同时反演算法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1、计算电磁波从发射源S至接收点G传输信号各路径的旅行时tk：
电磁波从发射源S到接收点G在层状介质中传播，由菲涅尔定律及射线跟踪原理，计算得到电磁波的发射源S与接收点G的偏移距Δ为：
其中，是射线参数，θk、vk、hk分别是传输信号在第k层层状介质的入射角、传输速度、第k层层状介质的层厚，层状介质共分M层，对于给定发射源S与接收点G的偏移距Δ0，式(1)写成关于射线参数p的非线性方程：
<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>p</mi> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>pv</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
通过牛顿迭代法解此方程得到p，从而计算出传输信号各路径的旅行时tk：
步骤2、将传输信号各路径的旅行时tk应用于速度谱反演算法,得到电磁波在各层状介质中的真实速度：
在速度谱反演算法中，采用时域信号互相关公式叠加各接收信号：
<mrow> <mi>C</mi> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，ti和tj分别代表第i，j个信号接收点时域信号f(t)的时间，f(t)是表示接收信号，N是信号接收点总数，τ代表天线相位中心时延，v代表速度谱反演得到的电磁波速度；
当计算的该层的信号旅行时对应上接收信号幅值最大点时，此时速度谱的能量最强，因此，把此点近似为电磁波在此层状介质中对应的真实速度；
步骤3、改进传统的速度谱反演算法，分别获得每层层状介质的介电常数和厚度：
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步骤3.2、将发射源S离地面的高度作为已知参数输入多层速度谱中，计算出下一层介质的介电常数和厚度；
步骤3.3、判断是否存在下一层介质，若是，则返回步骤3.2，将当前层介质的厚度作为已知参数输入多层速度谱中，计算出下一层介质的介电常数和厚度；若不存在下一层介质，则计算结束。
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