CN102289561A - 有系统偏差时3d和2d雷达三门限实时航迹关联算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了有系统偏差情况下时3D和2D雷达三门限实时航迹关联算法，属于雷达组网领域。本发明的方法不需要对雷达进行误差补偿，在有系统偏差情况下实现航迹关联。首先将3D雷达的航迹转换至2D雷达极坐标系下，计算极坐标情况下各雷达对目标的距离差、方位差和加权距离。利用目标距离差高斯性质进行第一次航迹粗关联，利用目标方位差进行第二次航迹粗关联，最后利用目标的加权距离进行航迹精关联，输出航迹关联对。本发明可以实现有系统偏差的3D和2D雷达的航迹实时关联。

Description

有系统偏差时3D和2D雷达三门限实时航迹关联算法

技术领域

本发明属于雷达组网领域，适用于有系统偏差的3D和2D雷达实时航迹关联。

背景技术

航迹关联是航迹融合的关键技术之一，在有系统偏差情况下，现有的航迹关联技术性能会随着系统偏差的增加而急剧下降。目前还没有见到关于3D雷达和2D雷达在有系统偏差情况下的航迹关联技术，基于此，本发明提出一种3D和2D雷达在有系统偏差情况下的航迹关联技术。

发明内容

本发明的目的是提出一种有系统偏差时3D和2D雷达实时航迹关联算法。

本发明提出的有系统偏差时3D和2D雷达三门限实时航迹关联算法的技术方案包括以下步骤：

步骤1：融合中心接收从3D雷达A和2D雷达B传送的航迹信息，其航迹信息是各个时刻的距离、方位和俯仰信息；

步骤2：融合中心对3D雷达A和2D雷达B上报的航迹进行编号，s＝1，2分别表示3D雷达A和2D雷达B，n¹和n²分别表示3D雷达A和2D雷达B送至融合中心的航迹条数，(r_3D，θ_3D，ε_3D)表示雷达A的对目标的距离、方位和俯仰信息，(r_2D，θ_2D)表示雷达B的对目标距离和方位信息；

步骤3：将3D雷达的对目标的距离、方位和俯仰信息转换为2D雷达局部极坐标系的值；

(1)将3D雷达量测转换到局部笛卡尔坐标系为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{3D}=r_{3D}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{3D}\right)\cos \left({\mathrm{\ϵ}}_{3D}\right)\\ y_{3D}=r_{3D}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{3D}\right)\cos \left({\mathrm{\ϵ}}_{3D}\right)\\ z_{3D}=r_{3D}\sin \left({\mathrm{\ϵ}}_{3D}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中(x_3D，y_3D，z_3D)为3D雷达局部笛卡尔坐标目标位置；

(2)将3D雷达量测在局部笛卡尔坐标系下的坐标转换到2D雷达的局部笛卡尔坐标系下，可得

$\left[\begin{array}{c}{x}_{2D}\\ y_{2D}\\ z_{2D}\end{array}\right]=T_{2D}^{-1}(\left[\begin{array}{c}{X}_{S_{3D}}\\ Y_{S_{3D}}\\ {\mathrm{Zs}}_{3D}\end{array}\right]+T_{3D}\×\left[\begin{array}{c}{x}_{3D}\\ y_{3D}\\ z_{3D}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{X}_{S_{2D}}\\ Y_{S_{2D}}\\ Z_{S_{2D}}\end{array}\right])---\left(2\right)$

其中，

$\left\{\begin{array}{c}{X}_s=(C+H_s)\cos \left(L_s\right)\cos \left({\mathrm{\λ}}_s\right)\\ Y_s=(C+H_s)\cos \left(L_s\right)\sin \left({\mathrm{\λ}}_s\right)\\ Z_s=[C(1-e^2)+H_s]\sin \left(L_s\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，(L_s，λ_s，H_s)为雷达s的地理坐标，(X_s，Y_s，Z_s)为雷达s的ECEF(坐标系下的)笛卡尔坐标，T_s雷达s的旋转矩阵，其定义为

$T_s=\left[\begin{array}{ccc}-\sin {\mathrm{\λ}}_s& -\sin L_s\cos {\mathrm{\λ}}_s& \cos L_s\cos {\mathrm{\λ}}_s\\ \cos {\mathrm{\λ}}_s& -\sin L_s\sin {\mathrm{\λ}}_s& \cos L_s\sin {\mathrm{\λ}}_s\\ 0& \cos L_s& \sin L_s\end{array}\right]---\left(4\right)$

e为地球偏心率，C定义为

$C=\frac{E_q}{{(1-e^2{\sin }^2{L}_s)}^{1/2}}---\left(5\right)$

式中，E_q为赤道半径；

(3)将笛卡尔坐标系中的坐标值转换为极坐标系的坐标值为

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{3D}^{\′}=\sqrt{x_{3D}^2+y_{3D}^2+z_{3D}^2}\\ {\mathrm{\θ}}_{3D}^{\′}=\arctan \frac{x_{3D}}{y_{3D}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

步骤4：在2D雷达的局部极坐标系中，分别计算目标距离差、目标方位差和加权距离差，即

d_r(i，j)＝r′_3D(i)-r_2D(j)                           (7)

d_θ(i，j)＝θ′_3D(i)-θ_2D(j)                        (8)

$d(i,j)=\sqrt{\frac{d_r^2(i,j)}{{\mathrm{\σ}}_{3\mathrm{Dr}}^2+{\mathrm{\σ}}_{2\mathrm{Dr}}^2}+\frac{d_{\mathrm{\θ}}^2(i,j)}{{\mathrm{\σ}}_{3\mathrm{D\θ}}^2+{\mathrm{\σ}}_{2\mathrm{D\θ}}^2}}---\left(9\right)$

其中，i∈n¹表示3D雷达的第i条航迹，j∈n²表示2D雷达的第j条航迹；

步骤5：根据各雷达允许的最大距离系统误差的绝对值为η_rmax，对距离差进行粗关联，若满足

|d_r(i，j)|≤η_3Drmax+η_2Drmax+3σ_3Dr+3σ_2Dr         (10)

则将d_r(i，j)记入集合R中，得到一个集合R，集合的个数为K个；

步骤5：对集合R进行升序排列，得到一个新的集合R′，对R′集合中的第k(k＝1，2，...，K)个元素加上

得区间

统计元素落在区间

的个数m，并令C(k)＝m(k＝1，2，...，K)；

步骤6：从集合C中找出最大值n_max和最大值所对应的序列号m，求出所得集合的均值为：

$f=\frac{1}{n_{\max }}\underset{k=m}{\overset{m+n_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{R}^{\′}\left(k\right)---\left(11\right)$

步骤7：判断d_r(i，j)是否落在区间

若不落在区间内，则

定义d(i，j)＝+∞，若落在区间内，则将相应的d_θ(i，j)元素记入集合T中，得到集合T，元素的个数是K_θ；

步骤8：对集合T进行升序排列，得到一个新的集合T′，对T′集合的第k_θ(k_θ＝1，2，...，K_θ)个元素加上

得区间

统计元素落在区间

的个数n′，并令C′(k_θ)＝n′；

步骤9：从集合C′中找出最大值n′_max和最大值所对应的序列号m′，求出所得集合的均值为：

$f^{\′}=\frac{1}{n_{\max }^{\′}}\underset{k=m^{\′}}{\overset{m^{\′}+n_{\max }^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}{T}^{\′}\left(k\right)---\left(12\right)$

步骤10：判断d_θ(i，j)是否落在区间

若不落在区间内，则定义d(i，j)＝+∞；

步骤11：对加权距离矩阵利用匈牙利算法求最优解，即为所求的航迹关联，具体步骤如下：

(1)令n＝max(n¹，n²)，用0元素将矩阵补成n阶方阵d_n×n；

(2)变换矩阵d_n×n到等价矩阵(d_n×n)′，在各行或列分别减去该行或列的最小元素，使得各行各列都出现0元素；

(3)圈0元素，对矩阵(d_n×n)′中的0元素作标记，作覆盖所有0元素的做少数目的直线集合，直至矩阵(d_n×n)′中的所有的-元素都被划去为止，若能圈出不同行不同列的n各0元素，则已可得到最优解，转(5)，否则转(4)；

(4)调整矩阵，从未被覆盖的元素中找出最小值d_min，未画横线的各行都减去d_min，已画竖线的各列都加d_min，转(3)继续进行；

(5)最优解，令被圈0元素对应位置d(i，j)＝0，表示3D雷达的航迹第i条航迹和2D雷达的第j条航迹关联成功，输出为关联对；

步骤12：将步骤11输出的所有关联对所对应的加权距离构成一个集合{d′₁，d′₂，...d′_c}，求出该距离集合的均值和方差

$d_{\mathrm{mean}}^{\′}=\frac{1}{c}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^c{d}_i^{\′}---\left(13\right)$

${\mathrm{\σ}}_{d^{\′}}=\sqrt{\frac{1}{c}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^c{(d_i^{\′}-d_{\mathrm{mean}}^{\′})}^2}---\left(14\right)$

步骤13：若

则令d(i，j)＝+∞得矩阵

步骤14：同步骤11利用匈牙利算法对矩阵求最优解，并输出正确关联对。

本发明的有益效果说明：(1)本发明可以实现实时的有系统偏差情况下3D雷达和2D雷达的航迹关联；(2)本发明的正确关联概率受系统偏差的变化影响小，错误关联概率低，稳定性很好；(3)本发明算法简单，容易实现。

附图说明

附图1是本发明的有系统偏差时3D和2D雷达三门限实时航迹关联的整体流程图；

附图2是本发明的匈牙利算法流程图；

附图3是本发明的仿真实验结果；

具体实施方式

下面结合附图对本发明有系统偏差时3D和2D雷达三门限实时航迹方法进行详细描述。

实施条件：3D雷达A与2D雷达B的地理坐标分别为(44°，109°，0.3km)、(45°，109°，0.3km)。雷达的距离系统偏差变化范围为(-1000m～1000m)，雷达的方位系统偏差变化范围为(-1°～1°)，雷达的俯仰系统偏差变化范围为(-1°～1°)。雷达的量测误差服从高斯分布，距离量测误差协方差为σ_rA＝σ_rB＝300m，方位角量测误差协方差为σ_θA＝σ_θB＝0.3°，俯仰角量测误差协方差为σ_εA＝0.3°。两部雷达共观测到60个目标，其中，一批20个目标的编队飞行目标，目标间距2km，速度200m/s，杂散飞行目标共40个，其初始位置在指定区域服从均匀分布，目标的飞行速度在100m/s～210m/s范围均匀分布。雷达A探测55批目标，雷达B探测55批目标，两雷达共同探测目标为50批。其仿真步骤如图所示：

(1)将3D雷达A和2D雷达B产生的航迹数据传至融合中心；

(2)按步骤3将3D雷达A的目标航迹转换至2D雷达极坐标；

(3)按步骤4分别计算目标距离差、目标方位差和加权距离差；

(4)按步骤5和步骤6得到均值f；

(5)按步骤7判断d_r(i，j)是否落在区间[f-3σ_2Dr-3σ_3Dr，f+3σ_2Dr+3σ_3Dr]，若不落在相应的区间，则定义d(i，j)＝+∞，若落在区间中，则将相应的d_θ(i，j)元素记入集合T中，得到集合T，集合的个数是K_θ；

(6)按步骤8和步骤9得到均值f′；

(7)按步骤10判断d_θ(i，j)是否落在区间[f′-3σ_2Dθ-3σ_3Dθ，f′+3σ_2Dθ+3σ_3Dθ]，若不落在相应的区间，则定义d(i，j)＝+∞；

(8)按步骤11和步骤12对加权距离矩阵

利用匈牙利算法求最优解，得到距离集合{d′₁，d′₂，...d′_c}，并求出该距离集合的均值d′_mean和方差σ_d′；

(9)按步骤13判断d(i，j)是否落在区间[d′_mean-3σ_d′，d′_mean+3σ_d′]，若不在，则定义d(i，j)＝+∞；

(10)按步骤14对加权距离矩阵

利用匈牙利算法求最优解，并输出正确关联对。

由于雷达的系统偏差对关联效果有影响，本发明给出不同系统偏差情况下的100次Monte-Carlo仿真得到的试验数据。为评价其仿真性能，本发明采用何友编著的“多传感器信息融合及应用(第二版)”中133页的评价准则进行评价。附表是雷达在不同系统偏差情况下关联效果。

Claims (3)

1.利用航迹距离差进行粗关联，计算两雷达航迹的距离差矩阵R、方位差矩阵B和加权距离矩阵D，雷达允许的最大距离系统偏差绝对值为η_rmax，雷达的距离和方位量测误差标准差分别为σ_Dr和σ_Dθ，将满足条件|R(i，j)|≤η_3Drmax+η_2Drmax+3σ_3Dr+3σ_2Dr的矩阵R中元素按升序排列得含K_r个元素的集合r，对集合r中的第k_r(k_r＝1，2，...，K_r)个元素加上

统计集合r落在区间

的个数m，并令C(k_r)＝m(k＝1，2，...，K_r)，从集合C中找出最大值m_max和最大值对应的序号k_r，利用公式

得均值f，判断矩阵R中的元素是否落在区间

若不在区间内则定义矩阵B中的相对应位置的元素值为无穷大得新的矩阵B′。

2.利用航迹方位差进行粗关联，将矩阵B′中不为无穷大的元素按升序排列得含K_θ个元素的集合b，对集合b的第k_θ(k_θ＝1，2，...，K_θ)元素加上

统计集合S落在区间

的个数m′，并令C′(k_θ)＝m′(k＝1，2，...，K_θ)，从集合C′中找出最大值m′_max和最大值对应的序号k_θ，利用公式得均值f′，判断矩阵B′中的元素是否落在区间

若不在区间内则定义加权矩阵D中的相对应位置的元素值为无穷大得新的矩阵D′。

3.对矩阵D′运用匈牙利算法求最优解并给出最优解所对应的距离集合T，求出距离集合的均值d_mean和方差σ_d，若矩阵D中的元素值不在区间[d_mean-3σ_d，d_mean+3σ_d]，则对该元素值重新赋值为无穷大，得矩阵D″，对矩阵D″运用匈牙利算法求最优解并输出关联对。

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