CN104050368A - 系统误差下基于误差补偿的群航迹精细关联算法 - Google Patents

Abstract

为解决系统误差下群内各目标航迹精细关联的难题，基于群航迹的特点，结合误差估计技术及航迹关联技术，提出了一种基于误差补偿的群航迹精细关联算法，该算法首先基于循环阈值模型对各传感器获得的航迹进行群识别，并基于群中心航迹完成群航迹的整体预关联，其次基于群航迹状态识别模型，搜索或建立分辨状态最接近的预关联群航迹，再次基于群航迹系统误差估计模型和误差确认模型，获得最终的误差估计值并完成误差补偿，最后利用传统的航迹关联算法进行群航迹的精细关联。与基于目标不变信息量的模糊航迹对准关联算法、基于航迹迭代的航迹对准关联算法和修正的加权法相比，本发明算法综合性能更优，能很好满足工程上对系统误差下群内目标航迹精确关联的需求。

Description

系统误差下基于误差补偿的群航迹精细关联算法

一、技术领域

本发明属于多传感器多目标信息融合技术领域，具体涉及群航迹识别、误差估计和补偿、群航迹关联等问题，解决系统误差下群内目标航迹精确关联的问题。

二、背景技术

在现实环境中，经常因为不可控制或特定人为目的等因素，会在一个较小的空域分布范围内构成一个复杂的目标群，如空间碎片的分裂、弹道导弹突防过程中伴随的大量碎片及诱饵、导弹和飞机编队等，这些目标空域分布范围较小，运动特征差异不明显，相对运动速度较低且特性接近。目标跟踪领域将此类目标称为群目标。近年来，随着传感器分辨率的提高，群目标跟踪技术受到国内外学者的广泛关注。

在一些实际应用中，与群的整体态势相比，往往更关心群内个体目标的情况。例如，航天器在轨爆炸后所产生的空间碎片会形成一个群目标，这个群目标将会严重威胁太空安全，为消除太空安全隐患，必须精确掌握每一个碎片的运动轨迹，简单跟踪群整体已无法满足工程实际需求；再如，当面对敌方编队飞机突防时，为更好的进行战术拦截和打击，要求在探测系统只能部分分辨飞机编队的条件下，尽可能精确的估计出编队中飞机的个数及各架飞机的运动轨迹，以便为后续的作战决策提供精确的信息支持。此时，为有效改善群内目标的精确跟踪效果，工程上通常从测量系统层面，利用多套不同的设备、从不同测向获取群目标测量数据，进行数据互联和融合等处理；当组网传感器存在系统误差时，系统误差下群内目标的航迹精细关联成为必须要解决的问题。

然而，传统的系统误差下航迹关联算法对群内目标航迹的复杂性估计不足，设计相对简单，整体关联效果十分有限。首先，群中各目标空间距离较小且行为模式相似；如采用系统误差下的模糊航迹关联算法，其模糊因素集中的航向、航速等因子已丧失对关联判决的辅助作用，继续采用会干扰正确的模糊评判，加大航迹错误关联率；如采用基于复数域拓补描述的航迹对准关联算法，其航迹粗关联波门交叉严重，关联信息矩阵的拆分易引起计算爆炸，难以满足系统的实时性要求；如采用基于整体图像匹配的航迹对准关联算法，其估计旋转和平移量的时间会延长，且当量测误差较大时，其估计值可能发散，不能实现航迹的实时准确关联。其次，各航迹前后时刻相似性很强，错误的航迹关联在后续时刻会继续存在，此时采用传统的双门限准则进行关联对的确认，会增大错误航迹关联率。

三、发明内容

1.要解决的技术问题

为有效实现多传感器群目标的精细跟踪和融合，抑制传感器系统误差对群航迹关联造成的不利影响，基于群目标航迹的特点，结合系统误差估计技术和航迹关联技术，提出系统误差下基于误差补偿的群航迹精细关联算法。

本发明的核心技术是基于群中航迹个数、目标航迹的相对位置及航迹历史等信息建立群航迹状态识别模型，找出对群内目标分辨状态一致的预关联群，并基于其实现群航迹系统误差估计和补偿。

2.技术方案

本发明所述的系统误差下基于误差补偿的群航迹精细关联算法，包括以下技术流程：基于循环阈值模型的群识别、基于中心航迹的群航迹预关联、群航迹状态识别模型、群航迹系统误差估计模型、误差补偿和群内航迹的精细关联。

3.有益效果

(1)基于群整体进行预关联，将系统误差下群内目标航迹的精细关联问题退化为传统的系统误差下航迹关联问题；

(2)基于群航迹状态识别模型搜索或建立分辨状态一致的关联群，使该算法能很好的适用于群目标部分可辨等复杂环境，为后端的系统误差估计打好基础；

(3)基于误差估计模型，能快速、准确的估计出各传感器的系统误差；基于误差确认模型，及时对是否需要继续进行误差估计进行正确判别，进一步提高整个算法的实时性。

四、附图说明

图1为系统误差下基于误差补偿的群航迹精细关联算法流程图；

图2为群识别循环阈值模型流程图；

五、具体实施方式

假设k时刻传感器A和传感器B的航迹号集合为

U_A(k)＝{1，2，…，n_A}，U_B(k)＝{1，2，…，n_B}    (1)

其中，n_A、n_B分别为两传感器上报的航迹个数。

定义分别为k时刻融合中心坐标系下传感器A对目标i、传感器B对目标j的状态更新值，且

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{X}}_A^i\left(k\right|k)={[{\hat{x}}_A^i\left(k\right),{\stackrel{\widehat{.}}{x}}_A^i\left(k\right),{\hat{y}}_A^i\left(k\right),{\stackrel{\widehat{.}}{y}}_A^i\left(k\right)]}^{\′}\\ {\hat{X}}_B^j\left(k\right|k)={[{\hat{x}}_B^j\left(k\right),{\stackrel{\widehat{.}}{x}}_B^j\left(k\right),{\hat{y}}_B^j\left(k\right),{\stackrel{\widehat{.}}{y}}_B^j\left(k\right),]}^{\′}\end{array}\right.---\left(2\right)$

基于各传感器的上报航迹，EC-GTRC算法的具体流程如图1所示。

(1)基于循环阈值模型的群识别

传感器系统误差使目标航迹产生了旋转和平移，但不改变各目标航迹间的相对位置关系，因而不影响群航迹的识别。

群识别以传感器为单位进行，设和为k时刻传感器A上报的目标i₁和i₂的状态更新值，在此利用式(3)、式(4)分别定义群航迹的位置和速度特性，若

$d({[{\hat{x}}_A^{i_1}\left(k\right),{\hat{y}}_A^{i_1}\left(k\right)]}^{\&prime;},{[{\hat{x}}_A^{i_2}\left(k\right),{\hat{y}}_A^{i_2}\left(k\right)]}^{\&prime;})<d_0---\left(3\right)$

${\hat{V}}_{i_1{i}_2}\left(k\right|k)({\hat{P}}_{\mathrm{Av}}^{i_1}\left(k\right|k)+{\hat{P}}_{\mathrm{Av}}^{i_2}\left(k\right|k)){\hat{V}}_{i_1{i}_2}^{\&prime;}\left(k\right|k)<\mathrm{\&gamma;}---\left(4\right)$

则判定航迹i₁和i₂属于同一个群。其中，式(3)中的d₀为常数阈值，主要取决于群航迹的类型，可根据侦缉情报及目标场景等进行粗略判别。式(4)中，γ为服从自由度n_x的χ²分布的门限值，这里n_x为状态估计向量的维数；且

${\hat{V}}_{i_1{i}_2}\left(k\right|k)={[{\stackrel{\widehat{.}}{x}}_A^{i_1}\left(k\right),{\stackrel{\widehat{.}}{y}}_A^{i_1}]}^{\&prime;}-{[{\stackrel{\widehat{.}}{x}}_A^{i_2}\left(k\right),{\stackrel{\widehat{.}}{y}}_A^{i_2}\left(k\right)]}^{\&prime;}$

${\hat{P}}_{\mathrm{Av}}^{i_1}\left(k\right|k)=\left[\begin{array}{cc}{\hat{P}}_A^{i_1}\left(\mathrm{2,2}\right)& {\hat{P}}_A^{i_1}(2,4)\\ {\hat{P}}_A^{i_1}\left(\mathrm{4,2}\right)& {\hat{P}}_A^{i_1}\left(\mathrm{4,4}\right)\end{array}\right]---\left(5\right)$

${\hat{P}}_{\mathrm{Av}}^{i_2}\left(k\right|k)=\left[\begin{array}{cc}{\hat{P}}_A^{i_2}\left(\mathrm{2,2}\right)& {\hat{P}}_A^{i_2}(2,4)\\ {\hat{P}}_A^{i_2}\left(\mathrm{4,2}\right)& {\hat{P}}_A^{i_2}\left(\mathrm{4,4}\right)\end{array}\right]$

其中，和为两目标的状态估计误差协方差。

本发明基于群分割中的循环阈值模型完成各时刻各传感器的群航迹识别，具体分割过程如图2所示。

(2)基于中心航迹的群航迹预关联

设U_A中包含M_A个群，要完成群航迹的预关联，首先要计算群的等效航迹，在此定义群的中心量测为群的等效量测。设为群量测的中心量测，为状态误差估计协方差，则

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_A^m\left(k\right|k)=\frac{1}{g_A^m}\underset{l=1}{\overset{g_A^m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{X}}_A^l\left(k\right|k)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{P}}_A^m\left(k\right|k)=\frac{1}{{\left(g_A^m\right)}^2}\underset{l=1}{\overset{g_A^m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{P}}_A^l\left(k\right|k)\end{array}---\left(6\right)$

其中，分别为群量测中的第l个目标的状态更新值和状态误差估计协方差；为中的目标个数。

用群的中心航迹代替群航迹，一方面屏蔽了群内各航迹给航迹关联带来的难题，使系统误差下群内目标航迹的精细关联问题简化为传统的系统误差下航迹关联问题；另一方面群航迹一般情况下只与群航迹关联，缩小了航迹关联的搜索范围，且不同群航迹之间距离较远，削弱了系统误差对目标航迹的影响。值得注意的是，群航迹的预互联不是最终的关联结果，只是完成群内航迹精细互联的基础。

(3)群航迹状态识别模型

各传感器因分辨能力及探测角度不一致，对同一群目标的分辨状态会存在差别，为实现群航迹系统误差估计及补偿，需要获取一对分辨状态一致的预关联群。基于群中航迹个数、目标航迹的相对位置及航迹历史信息建立群航迹状态识别模型，判断预关联群航迹对群目标的分辨状态是否一致。

设k时刻两传感器A和B存在N对预关联群，和为其中一对；定义预关联群分辨状态相似度为

$S_{\mathrm{mn}}\left(k\right)=\frac{a\left(k\right)}{(D_A^m\left(k\right)-D_B^n\left(k\right))}---\left(7\right)$

其中，

$a\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{if}{g}_A^m=g_B^n\\ 0& \mathrm{if}{g}_A^m\&NotEqual;g_B^n\end{array}\right.---\left(8\right)$

$\begin{array}{c}{D}_A^m\left(k\right)=D_A^m(k-1)+d_{\max }^A\left(k\right)+d_{\min }^A\left(k\right)\\ D_B^n\left(k\right)=D_B^n(k-1)+d_{\max }^B\left(k\right)+d_{\min }^B\left(k\right)\end{array}---\left(9\right)$

其中，和分别为中各航迹间距的最大值与最小值；和分别为中各航迹间距的最大值与最小值。基于式(7)计算k时刻N对预关联群的相似度，判定相似度最大的预关联群分辨状态一致。

如果k时刻N对预关联群的相似度全为零，则说明该时刻不存在分辨状态一致的预关联群，因而群航迹系统误差估计模型无法正常应用。为解决该问题，本发明选取一个基本关联群，并以其为母体建立分辨状态一致的关联群。具体过程可分为以下四步：

①基本关联群的选取

设E_mn(k)为预关联群分辨状态质量，E_mn(0)＝0，若k时刻和分辨状态一致，则e_mn(k)＝1，并且E_mn(k)＝E_mn(k-1)+1；否则e_mn(k)＝0，E_mn(k)＝E_mn(k-1)。在此选取E_mn(k)最大的预关联群为k时刻的基本关联群；如果有重复，则选择目标航迹数差异最小的预关联群；如果存在多个差异个数相同的预关联群，选取目标航迹和最小的预关联群；如果还存在重复，选取最小的预关联群。设k时刻和为满足条件的基本关联群，且

②搜索满足式(10)的k₁，并提取k₁时刻两个预关联群航迹的标号集合和

K＝{k′|e(k)′＝1，k′＜k} $k_1=\underset{k^{\&prime;}\&Element;K}{\arg \min }(k-k^{\&prime;})---\left(4\right)$

③基于 $U_A^m\left(k_1\right)$ 和 $U_A^m\left(k\right),$ 建立新的群航迹若航迹标号 $i\&Element;U_A^m\left(k_1\right)$ 且 $i\&Element;U_A^m\left(k\right),$ 则保持航迹i不变；若且则利用速度预测获取k时刻航迹i的状态和协方差；若且则删除航迹i；对每条航迹依照上述方法进行处理，获取新的群航迹

同理，基于和可建立新的群航迹

④若式(10)中的集合K＝Φ，则说明直到k时刻任何一个预关联群的分辨状态均不一致；需要基于上述模型，在k+1时刻继续进行判别。

(4)群航迹系统误差估计模型

设和为分辨状态一致的预关联群，与其航迹对应的量测集分别为和 $Z_B^n={\left\{z_{\mathrm{Bl}}^n\left(k\right)\right\}}_{l=1}^{g_B^n},$ 且

$\begin{array}{c}{z}_{\mathrm{Al}}^m\left(k\right)={(r_{\mathrm{Al}}^m\left(k\right),{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{Al}}^m\left(k\right))}^{\&prime;}\\ \stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{(x_{\mathrm{Al}}^m\left(k\right),y_{\mathrm{Al}}^m\left(k\right))}^{\&prime;}\\ z_{\mathrm{Bl}}^n\left(k\right)={(r_{\mathrm{Bl}}^n\left(k\right),{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{Bl}}^n\left(k\right))}^{\&prime;}\\ \stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{(x_{\mathrm{Bl}}^n\left(k\right),y_{\mathrm{Bl}}^n\left(k\right))}^{\&prime;}\end{array}---\left(11\right)$

其中，为传感器局部坐标系下的极坐标值，为对应的直角坐标；定义方式同上。基于该关联群，群航迹系统误差估计模型由以下三部分组成。

①群等效量测的建立

以传感器A为例，在极坐标下用算术平均的思想将化为一个等效量测

$\begin{array}{c}{r}_A^m=\frac{1}{g_A^m}\underset{l=1}{\overset{g_A^m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{\mathrm{Al}}^m=\frac{1}{g_A^m}\underset{l=1}{\overset{g_A^m}{\mathrm{\&Sigma;}}}(r_{\mathrm{Al}}^{\&prime;m}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_A)\\ =\frac{1}{g_A^m}\underset{l=1}{\overset{g_A^m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{\mathrm{Al}}^{\&prime;m}+{\mathrm{\&Delta;r}}_A\end{array}---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_A^m=\frac{1}{g_A^m}\underset{l=1}{\overset{g_A^m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{Al}}^m=\frac{1}{g_A^m}\underset{l=1}{\overset{g_A^m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{Al}}^{\&prime;m}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_A)\\ =\frac{1}{g_A^m}\underset{l=1}{\overset{g_A^m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{Al}}^{\&prime;m}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_A\end{array}---\left(13\right)$

其中，为对应目标的真实测量值，Δr_A，Δθ_A分别为传感器A的测距和测角系统误差；同理可得的等效量测附加到上的误差为感器B的系统误差Δr_B，Δθ_B。

②估计模型的建立

要建立误差估计模型，首先需要获取两传感器对应同一目标的测量值。经理论分析，和并不对应同一目标，设两者的差值为(ΔC_x，ΔC_y)，则

$\left\{\begin{array}{c}(r_A^m-{\mathrm{\&Delta;r}}_A)\cos ({\mathrm{\&theta;}}_A^m-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_A)+x_A\\ =(r_B^n-{\mathrm{\&Delta;r}}_B)\cos ({\mathrm{\&theta;}}_B^n-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_B)+x_B+{\mathrm{\&Delta;C}}_x\\ (r_A^m-{\mathrm{\&Delta;r}}_A)\sin ({\mathrm{\&theta;}}_A^m-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_A)+y_A\\ =(r_B^n-{\mathrm{\&Delta;r}}_B)\sin ({\mathrm{\&theta;}}_B^n-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_B)+y_B+{\mathrm{\&Delta;C}}_y\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，(x_A，y_A)、(x_B，y_B)为传感器A和传感器B的地理位置；将式(12)和式(13)代入式(14)，经推导化简可得：

其中，

$h_{1x}=-\frac{1}{g_A^m}\underset{l=1}{\overset{g_A^m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{Al}}^m,h_{2x}\frac{1}{g_B^n}\underset{l=1}{\overset{g_B^n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{Bl}}^n$

$h_{3x}=\frac{1}{g_A^m}\underset{l=1}{\overset{g_A^m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{\mathrm{Al}}^m\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{Al}}^m,h_{4x}=-\frac{1}{g_B^n}\underset{l=1}{\overset{g_B^n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{\mathrm{Bl}}^n\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{Bl}}^n---\left(16\right)$

$h_{1y}=-\frac{1}{g_A^m}\underset{l=1}{\overset{g_A^m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{Al}}^m,h_{2y}\frac{1}{g_B^n}\underset{l=1}{\overset{g_B^n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{Bl}}^n$

$h_{3y}=\frac{1}{g_A^m}\underset{l=1}{\overset{g_A^m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{\mathrm{Al}}^m\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{Al}}^m,h_{4y}=-\frac{1}{g_B^n}\underset{l=1}{\overset{g_B^n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{\mathrm{Bl}}^n\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{Bl}}^n---\left(17\right)$

系统误差的估计值会随着时间积累而收敛，为缩短误差收敛时间并提高误差估计值的精确度，本文基于直到k时刻的测量点迹和式(15)，采用广义最小二乘误差配准算法估计系统误差 $\widehat{\mathrm{\&beta;}}=[{\mathrm{\&Delta;r}}_A,{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_A,{\mathrm{\&Delta;r}}_B,{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_B].$

③误差确认模型的建立

为判断系统误差估计值是否收敛，本文建立误差确认模型。基于双门限思想，选取正整数I和R，若

则判别已收敛，后续时刻可直接用进行误差补偿，无需重新估计系统误差。其中，

其中，||·||为求范数，η为常数阈值。

(5)误差补偿和群内航迹的精细关联

基于系统误差估计值在传感器局部坐标系下对直到k时刻传感器A和传感器B的量测值进行误差补偿，将补偿后的新量测变换到融合中心坐标系，并采用Kalman滤波器重新进行滤波，获取新的目标状态更新值和状态误差协方差，最后基于独立序贯航迹关联算法完成群航迹的精细关联。

Claims (1)

1.本发明用于系统误差下的群航迹精细关联，主要技术特征是基于群中目标航迹个数、目标航迹相对位置及航迹历史信息构建群航迹状态识别模型，判断群目标航迹分辨状态是否一致：

设k时刻两传感器A和B存在N对预关联群，和为其中一对，定义预关联群分辨状态相似度为

$S_{\mathrm{mn}}\left(k\right)=\frac{a\left(k\right)}{(D_A^m\left(k\right)-D_B^n\left(k\right))}---\left(1\right)$

式中， $a\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{if}{g}_A^m=g_B^n\\ 0& \mathrm{if}{g}_A^m\&NotEqual;g_B^n\end{array}\right.---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}{D}_A^m\left(k\right)=D_A^m(k-1)+d_{\max }^A\left(k\right)+d_{\min }^A\left(k\right)\\ D_B^n\left(k\right)=D_B^n(k-1)+d_{\max }^B\left(k\right)+d_{\min }^B\left(k\right)\end{array}---\left(3\right)$

其中，和分别为中各航迹间距的最大值与最小值；和分别为中各航迹间距的最大值与最小值；基于式(1)计算k时刻N对预关联群的相似度，判定相似度最大的预关联群分辨状态一致；

如果k时刻N对预关联群的相似度全为零，则说明该时刻不存在分辨状态一致的预关联群，群航迹系统误差估计模型无法正常应用，为解决该问题，首先选取一个基本关联群，并以其为母体建立分辨状态一致的关联群，具体过程可分为以下四步：

①基本关联群的选取

设E_mn(k)为预关联群分辨状态质量，E_mn(0)＝0，若k时刻和分辨状态一致，则e_mn(k)＝1，并且E_mn(k)＝E_mn(k-1)+1；否则e_mn(k)＝0，E_mn(k)＝E_mn(k-1)；在此选取E_mn(k)最大的预关联群为k时刻的基本关联群；如果有重复，则选择目标航迹数差异最小的预关联群；如果存在多个差异个数相同的预关联群，选取目标航迹和最小的预关联群；如果还存在重复，选取最小的预关联群；设k时刻和为满足条件的基本关联群，且 $g_A^m\&NotEqual;g_B^n;$

②搜索满足式(4)的k₁，并提取k₁时刻两个预关联群航迹的标号集合和

K＝{k′|e(k′)＝1，k′＜k}

$k_1=\underset{k^{\&prime;}\&Element;K}{\arg \min }(k-k^{\&prime;})---\left(4\right)$

③基于 $U_A^m\left(k_1\right)$ 和 $U_A^m\left(k\right),$ 建立新的群航迹若航迹标号 $i\&Element;U_A^m\left(k_1\right)$ 且 $i\&Element;U_A^m\left(k\right),$ 则保持航迹i不变；若且则利用速度预测获取k时刻航迹i的状态和协方差；若且则删除航迹i；对每条航迹依照上述方法进行处理，获取新的群航迹同理基于和可建立新的群航迹

④若式(4)中的集合K＝Φ，则说明直到k时刻任何一个预关联群的分辨状态均不一致；需要基于上述模型，在k+1时刻继续进行判别。