CN102495293A - 基于系统辨识理论的机场道面介质层电磁特性的反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于系统辨识理论的机场道面介质层电磁特性的反演方法。主要涉及机场道面结构层介电常数、电导率及其厚度的估计。本发明首先建立电磁波在道面结构层中传输的传输模型，传输模型中考虑了发射带宽内各个频率分量对介质层介电常数虚部的影响，同时引入超分辨率参数估计WRELAX算法估计雷达接收回波信号的时延，进而基于系统辨识理论实现了机场道面结构层电磁特性的反演。本发明能分别在含有找平薄层及不含找平薄层的机场道面结构中实现道面介质层介电常数、电导率及其厚度的估计，同时可以提高介质层介电常数的估计精度，解决了机场道面检测中的一个关键问题，因此对保证机场安全运营具有重要的意义。

Description

基于系统辨识理论的机场道面介质层电磁特性的反演方法

技术领域

本发明属于机场道面无损检测技术领域，特别是涉及一种基于系统辨识理论的机场道面介质层电磁特性的反演方法。

背景技术

机场道面介质层电磁特性、厚度及脱空状况是评价机场场道质量的重要因素，对提高机场道面承载能力、延长道面使用寿命、保证机场安全运营具有重要的意义。探地雷达(Ground Penetrating Radar，GPR)作为一种高分辨率、高精度、高速度的无损探测技术，已广泛应用于道面状况、跟踪道面变化、检测道面病害等方面的评价。机场道面结构层厚度的计算是探地雷达在机场道面检测中的一个重要应用。为了准确地计算出道面下介质层厚度及被测目标深度，需要计算电磁波在道面下介质层中的传播速度，为此要能够较为精确地反演出道面介质层的电磁参数。

基于探地雷达的地下介质电磁特性反演方法主要包括层剥反演和基于接收信号模型的电磁反演两种，但这两种方法的缺点是均未考虑地下介质层的损耗特性。

近几年，大多研究围绕基于雷达波正演模型来反演有耗介质层的电磁特性。其中主要包括基于高斯-牛顿的迭代算法及基于常规的系统辨识方法。虽然基于高斯-牛顿的迭代算法得到了介质介电常数随频率的变化关系，但缺点是该算法只限于单层介质。

基于常规的系统辨识方法实现了单层及多层介质介电常数和厚度的联合反演，该算法将系统辨识理论引入到路面结构层电磁特性反演中，从而能够基于有效的参数调整算法来解决雷达波模拟合成信号和实测信号的拟合问题。该方法所建立的电磁波在多层介质中的传输模型认为介质层介电常数虚部是发射脉冲带宽内各频率分量所对应虚部的一个综合效应，即介电常数虚部是一个与频率无关的常量，因而介质层介电常数的估计精度会受到一定程度的影响；电磁波在各结构层中的传输时间是根据雷达接收波形直接搜索得到的，若实现回波信号时延估计，则要求各回波能够完全分开且具有一定的强度。在实际的机场道面结构中，为找平基层表面，保证面层的厚度均匀，一般在混凝土面层与基层之间有一个找平薄层，此时该薄层的回波信号与表层回波不能完全分开。因此基于该方法将无法得到薄层的回波时延及其厚度的反演。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种精度高、考虑发射带宽内各频率分量对介质层介电常数的影响、同时引入高分辨率参数估计方法WRELAX估计回波时延的基于系统辨识理论的机场道面介质层电磁特性的反演方法。

为了达到上述目的，本发明提供的基于系统辨识理论的机场道面介质层电磁特性的反演方法包括按顺序进行的下列步骤：

(1)建立电磁波在机场道面介质层中传输的传输模型，得到探地雷达在层状介质中的模拟回波信号；

(2)基于系统辨识方法实现机场道面介质层的介电常数及电导率的估计；

(3)基于超分辨率参数估计WRELAX方法估计雷达接收回波信号的时延，并根据介质层介电常数及回波时延反演介质层厚度。

在实现机场道面检测的探地雷达系统中，所述的发射脉冲信号为Ricker波形，Ricker脉冲的中心频率在700MHz到1GHz之间。

本发明提供的基于系统辨识理论的机场道面介质层电磁特性的反演方法是首先建立一个合理的电磁波在道面下多层介质中的传输模型来模拟未知系统，所建立的传输模型考虑了探地雷达发射信号带宽内各个频率分量对介质层介电常数虚部的影响，即引入了介质层介电常数虚部、电导率及信号频率之间的关系，从而获得模型数据，同时提高了介质层介电常数的估计精度，然后通过迭代过程修改模型参数，使模型数据与实际系统输出数据之间的误差在某种意义下达到最小，从而得到道面下介质层介电常数及电导率的估值。最后利用基于超分辨率参数估计WRELAX算法估计接收回波信号的时延，进而得到机场道面介质层厚度的估值。本发明能分别在含有找平薄层及不含找平薄层的机场道面结构中实现道面介质层介电常数、电导率及其厚度的估计，同时可以提高介质层介电常数的估计精度，解决了机场道面检测中的一个关键问题，因此对保证机场安全运营具有重要的意义。

附图说明

图1为本发明提供的基于系统辨识理论的机场道面介质层电磁特性的反演方法流程图。

图2为探地雷达接收的不含找平薄层的机场道面回波信号波形图。

图3为探地雷达接收的含找平薄层的机场道面回波信号波形图。

具体实施方式

下面参照附图和具体实施例对本发明提供的基于系统辨识理论的机场道面介质层电磁特性的反演方法进行详细说明。

如图1所示，本发明提供的基于系统辨识理论的机场道面介质层电磁特性的反演方法包括按顺序进行的下列步骤：

(1)建立电磁波在机场道面介质层中传输的传输模型，得到探地雷达在层状介质中的模拟回波信号；

当探地雷达天线发射出的电磁波到达机场道面时，其波前可近似看成为平面，且当收发天线间距很近及道面倾角很小时，发射波波前可近似看作与道面垂直。根据探地雷达电磁波的波动方程及其传输特性，当同时考虑电磁波在介质层交界面上的反射、折射及其在介质层中传播的能量衰减(介质层电导率的影响)时，对于N层介质，电磁波在其中传输时所对应的传输函数可以表示为：

$H\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left[R_j\underset{i=1}{\overset{j-1}{\mathrm{\Π}}}(1-R_i^2)T_i^2\right]---\left(1\right)$

其中，R_i为电磁波在第i个交界面上的反射系数：

$R_i=\frac{\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_i}-\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{i+1}}}{\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_i}+\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{i+1}}}---\left(2\right)$

T_i为电磁波在第i层介质中传输时所对应的传输系数：

$T_i=\exp (-\mathrm{j\ω}{d}_i\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_i}/c)=\exp (-j\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_i\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_i}}{\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_i^R}})---\left(3\right)$

c为电磁波在空气中的传播速度，d_i为介质层厚度，τ_i为电磁波在介质层中传播的双程时延，

为第i层介质所对应的相对介电常数，具体地可表示为

为其实部，由Maxwell方程可知：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_i^I=\frac{{\mathrm{\σ}}_i}{\mathrm{\ω}{\mathrm{\ϵ}}_0}---\left(4\right)$

其中，σ_i为第i层介质所对应的电导率，ε₀为空气层介电常数，ω为角频率。

由式(2)-(4)可知，由于考虑了介质层介电常数虚部对电导率、频率的依赖关系，因而介电常数虚部的反演可以转化为电导率的反演，且上述反射系数与传输系数均为频率的函数，进而由入射波频谱及电磁波在多层介质中传输时所对应的传输函数可得到模拟合成信号，即：

F_r，syn(ω)＝F_i(ω)H(ω)    (5)

其中：F_i(ω)为入射波频谱，F_r，syn(ω)为模拟合成波频谱。

由此建立起道面结构体系电磁波传播模型，将雷达入射波和初始模型参数输入到正演模型中，可以得到电磁波在道面结构体系中传播的模拟回波信号。合理的正演模型是基于系统辨识法反演介质层电磁特性的基础。

(2)基于系统辨识方法实现机场道面介质层的介电常数及电导率的估计；

设有一介质层层数为N的机场道面结构，与其对应的系统模型可以为：

E＝E(p，x，t)    (6)

式中，E为雷达反射波幅， $p={[{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_1^R,{\mathrm{\σ}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_2^R,{\mathrm{\σ}}_2,\·\·\·,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_N^R{,\mathrm{\σ}}_N]}^T$ 为模型电磁参数，和σ_i为第i层介质所对应的介电常数实部及电导率，x，t为独立的空间和时间变量。对任意函数E_k(p，x_k，t_k)进行泰勒级数展开，且只保留一阶级数项，则有：

$E_k(p+\mathrm{\Δp})=E_k\left(p\right)+\▿E_k\·\mathrm{\Δp}---\left(7\right)$

其中，E_k(p+Δp)是道面结构的实际雷达反射信号，E_k(p)是参数矢量为p时的模拟合成号，由此可得两者之间的误差为：

$e_k=E_k(p+\mathrm{\Δp})-E_k\left(p\right)=\▿E_k\·\mathrm{\Δp}=\frac{\∂E_k}{\∂{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_1^R}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_1^R+\frac{\∂E_k}{\∂{\mathrm{\σ}}_1}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_1+\·\·\·+\frac{\∂E_k}{\∂{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_N^R}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_N^R+\frac{\∂E_k}{\∂{\mathrm{\σ}}_N}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_N---\left(8\right)$

将等号两侧同时除以E_k，使其无量纲化，即：

$\frac{e_k}{E_k}=\frac{\∂E_k}{\∂{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_1^R}\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_1^R}{E_k}\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_1^R}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_1^R}+\frac{\∂E_k}{\∂{\mathrm{\σ}}_1}\frac{{\mathrm{\σ}}_1}{E_k}\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_1}{{\mathrm{\σ}}_1}+\·\·\·+\frac{\∂E_k}{\∂{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_N^R}\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_N^R}{E_k}\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_N^R}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_N^R}+\frac{\∂E_k}{\∂{\mathrm{\σ}}_N}\frac{{\mathrm{\σ}}_N}{E_k}\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_N}{{\mathrm{\σ}}_N}---\left(9\right)$

若一个雷达反射波由M个采样点组成，且令：

$r={[\frac{e_1}{E_1}\frac{e_2}{E_2}\·\·\·\frac{e_M}{E_M}]}^T,$ F＝[F_k，l]， $F_{k,l}=\frac{\∂E_k}{\∂p\left(l\right)}\frac{p\left(l\right)}{E_k},$ k＝1，2，…，M；l＝1，2，…，2N

$\mathrm{\α}={[\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_1^R}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_1^R}\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_1}{{\mathrm{\σ}}_1}\·\·\·\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_N^R}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_N^R}\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_N}{{\mathrm{\σ}}_N}]}^T,$ 则式(8)可写为如下矩阵方程形式：

Fα＝r    (10)

求解控制方程式(10)即可得到参数的调整量α，然而矩阵F并非都非常理想，本发明基于奇异值分解技术解决病态方程的求解问题。获得参数调整矢量α后，逐步调整路面结构层电磁参数，使模拟结果与实测结果之间的误差达到最小。

(3)基于超分辨率参数估计WRELAX方法估计接收雷达回波信号的时延，并根据介质层介电常数及回波时延反演介质层厚度。

雷达波传输模型的输入参数包括雷达入射波、各结构层介电常数的实部、电导率以及厚度，由于各结构层厚度和介电常数的实部之间存在如下关系：

$d_i=\frac{1}{2}\frac{c}{\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_i^R}}{\mathrm{\τ}}_i---\left(11\right)$

由此可知，只要已知各结构层介电常数的实部及电磁波在其中的传播时间，即可得到该介质层的厚度。常规方法中各结构层对应的雷达回波时延是根据计算机直接搜索得到，此时要求各回波信号要完全分开，且其具有一定的能量。实际的机场道面结构中，为了找平基层表面，保证面层的厚度均匀，一般在混凝土面层与基层之间设置一个找平薄层，此时该薄层的回波信号与表层回波不能完全分开。为了实现薄层回波信号的时延估计，本发明引入超分辨率参数估计WRELAX算法实现回波信号的时延估计，进而实现各结构层的厚度反演。

综上所述，在本发明公开的方法中，由于电磁波在道面介质层中的传输模型考虑了介质层介电常数虚部与电导率、发射信号频率之间的具体函数关系(见式(4))，即考虑了发射信号带宽内各个频率分量的影响，从而将介电常数虚部的反演转化为电导率的反演。常规算法中介电常数虚部为发射脉冲带宽内各频率分量所对应虚部的一个综合效应，因而本方法中介电常数的反演精度要高于常规方法的反演精度，但同时计算量也随之加大。

在实现机场道面检测的探地雷达系统中，所采用的发射脉冲信号为Ricker波形，其对应的中心频率取决于所要检测道面的深度。对于机场道面检测，面层及基层特性广被关注，其探测深度为半米左右，因而所需的Ricker脉冲的中心频率一般在700MHz到1GHz之间，在本实施例中，Ricker脉冲的中心频率为900MHz，时间窗为20ns，信噪比为20dB。

图2为探地雷达接收的不含找平薄层的机场道面回波信号波形图。基于本发明方法得到的机场道面结构层电磁特性反演结果如表1所示，其中的误差为均方相对误差。对于机场道面结构而言，关注的是表层和基层特性，机场道面常见的灾害(脱空和裂缝)也多发生于表层和基层，因而本发明只进行了表层和基层特性的反演。由表1可以看出，由于考虑了发射信号带宽内各个频率分量的影响，因而本方法介电常数的反演精度要高于常规方法的反演精度，但同时计算量也随之加大。

表1：本发明方法和常规方法得到的不含找平薄层的机场道面结构层电磁特性反演结果

图3为探地雷达接收的含找平薄层的机场道面回波信号波形图。由图3可以看出，由于该道面结构具有很薄的找平层，因而第二、三个回波信号不能完全分开，如果采用常规方法，则不能成功地得到回波时延。基于超分辨率参数估计WRELAX方法可以估计出薄层上下界面对应的回波信号的幅度和时延信息，同时基于本发明方法反演道面介质层介电常数、电导率及其厚度得到的结果如表2所示。

表2：本发明方法得到的含有找平薄层的机场道面结构层电磁特性反演结果

Claims (2)

1.一种基于系统辨识理论的机场道面介质层电磁特性的反演方法，其特征在于：所述的反演方法包括按顺序进行的下列步骤：

(1)建立电磁波在机场道面介质层中传输的传输模型，得到探地雷达在层状介质中的模拟回波信号；

(2)基于系统辨识方法实现机场道面介质层的介电常数及电导率的估计；

(3)基于超分辨率参数估计WRELAX方法估计接收回波信号的时延，并根据介质层介电常数及回波时延反演介质层厚度。

2.根据权利要求1所述的基于系统辨识理论的机场道面介质层电磁特性的反演方法，其特征在于：在实现机场道面检测的探地雷达系统中，所述的发射脉冲信号为Ricker波形，Ricker脉冲的中心频率在700MHz到1GHz之间。

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