CN107764195B - 基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层厚度检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层厚度检测方法，从电磁场理论模型出发，根据对涂层厚度进行检测时使用的反射式THz时域光谱系统建立正入射THz波在多层介质结构中的反射式传播一维电场模型，在此基础上引入菲涅耳系数矩阵与相位矩阵，提出菲涅尔系数矩阵THz波传播模型，并对该模型进行验证；利用基于菲涅尔系数矩阵THz波传播模型的最小二乘厚度优化方法实现涂层厚度的定量检测，对涂层厚度通过迭代优化进行求解，使得仿真结果与测量结果差值的最小残差平方和最小，实现对厚度参数的高精度优化；引入THz发射器与被测件之间的距离参数D_TS，并对THz发射器与被测件之间的距离误差进行可视化处理，进一步提高涂层厚度检测的准确性。

Description

基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层厚度检测方法

技术领域

本发明属于无损检测领域，具体涉及一种基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层高精度厚度检测方法。

背景技术

随着科学技术的不断发展和机械结构加工工艺的不断进步，工程上对现代部件的性能提出了更高的要求，由于现代部件的性能提高通常依赖于材料的特殊属性，为保证部件的可靠性需要使用相应的技术手段对材料进行保护和强化，通常使用涂层提高部件的耐用性和可靠性等产品性能。考虑到在实际工程应用中部件可能会遇到的复杂环境，仅凭一层涂层可能无法满足实际工程需求，通常会对部件进行多层涂层处理，这就导致现代部件很多都具有非常复杂的多层结构。

随着具有多层结构的现代部件在工业生产中的各个部门越来越广泛地应用，仅对部件的总体厚度进行检测已无法满足需求。无论是民用的如汽车、船体、管材等产品还是军用的机体、弹体等产品，为了保证对各部件成本和质量的控制，对多层结构部件的各层厚度检测受到广泛关注和迫切需求。目前工业环境常用的厚度检测方法有：超声测厚法、涡流测厚法、X射线荧光测厚法、光学相干断层扫描测厚以及热辐射测厚法，但这些方法在对多层结构部件的检测方面均有其局限性，例如涡流检测和热辐射检测并不适用于多层涂层检测、光学相干断层扫描法对材料的穿透能力太差、超声检测需要使用耦合剂，而可以解决上述问题的X射线由于具有一定危险性导致其使用也存在诸多局限。

新兴的THz无损检测则十分适用于多层结构部件的各层厚度的检测，通过太赫兹技术，可以非接触、无损伤、非电离地对涂层的厚度进行检测，尤其是如塑料、陶瓷、泡沫材料和复合材料等非金属基底材料的涂层检测。在此之前，对非金属基底材料的涂层检测一直是一个难题，需要进行破坏性检测，这会消耗大量时间且并不适用于工业中的产品检测。通过THz无损检测技术，可以对多层结构部件的各层厚度进行精确测量，实现对产品的成本和质量的精确控制。

由于THz波测厚法是通过THz波在各不同介质分界面的反射回波的飞行时间差来对涂层的厚度进行测量，当涂层为厚度较薄的薄层时(事实上通常涂层均为厚度较薄的薄层)，通常会由于飞行时间差过小致使涂层的上下表面回波很难被及时有效地分辨出来，这会导致出现涂层厚度检测精度低、效率差甚至是不可检的现象。

发明内容

本发明的目的在于对实测的涂层THz回波波形进行有效分析，实现涂层厚度的高精度检测，为此本发明提供了一种基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层高精度厚度检测方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层高精度厚度检测方法，包括以下步骤：

步骤一、从电磁场理论模型出发，根据对涂层厚度进行检测时使用的反射式THz时域光谱系统建立正入射THz波在多层介质结构中的反射式传播一维电场模型，在此基础上引入菲涅耳系数矩阵与相位矩阵，提出菲涅尔系数矩阵THz波传播模型，并对该模型进行验证；

步骤二、利用基于菲涅尔系数矩阵THz波传播模型的最小二乘厚度优化方法实现涂层厚度的定量检测，对涂层厚度通过迭代优化进行求解，使得仿真结果与测量结果差值的最小残差平方和最小，实现对厚度参数的高精度优化；

步骤三、引入THz发射器与被测件之间的距离参数D_TS，并对THz发射器与被测件之间的距离误差进行可视化处理，以便对测量误差因素进行调整和分析，从而进一步提高涂层厚度检测的准确性。

本发明针对THz测厚法中回波波形需要通过数学模型进行有效分析的问题，从电磁场理论模型出发，根据对涂层厚度进行检测时使用的反射式THz时域光谱系统建立了正入射THz波在多层介质结构中的反射式传播一维电场模型，在此基础上引入菲涅尔系数矩阵法，使得多层介质中各层内的传播的THz波电矢量可以通过矩阵关系相互表示，进而得到接收器接收到的THz波和多层介质的反射式传递函数的数学表达式的矩阵形式，并通过仿真获得波形与实测波形的比较对THz波在材料中的传播仿真模型进行了验证。与现有的多层介质THz波传播仿真模型相比，本发明提出的菲涅尔矩阵THz波传播模型极大地降低了多层介质THz波传播仿真模型的难度。

针对薄涂层导致的涂层上下表面的THz回波难以分辨的问题，提出基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的最小二乘厚度优化方法，对涂层厚度通过迭代优化进行求解，使得仿真结果测量结果差值的最小化残差平方和最小，实现对厚度参数的高精度优化。

针对在成像时无法保证太赫兹发射器与被测样品之间的距离相等的问题，引入太赫兹发射器与被测件之间的距离参数，并对太赫兹发射器与样品之间的距离变化进行了可视化分析，进一步提高了涂层厚度检测的准确性，实现涂层厚度的高精度检测。

进一步地，本发明提供的基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层高精度厚度检测方法，包括以下具体过程：

1.1)从电磁场理论模型出发，根据对涂层厚度进行检测时使用的反射式THz时域光谱系统建立正入射THz波在多层介质结构中的反射式传播一维电场模型。由电磁场理论可知，正入射THz波在多层介质结构中进行反射式传播时，接收器接收到的太赫兹波可表示为：

E_R(ω)＝E₀₁(ω)+E₁₂(ω)+…+E_i-1,i(ω)+E_i,i+1(ω)+…+E_m,sub(ω) (a)

多层介质的反射式传递函数可表示为：

式(a)、式(b)中，E_i-1,i(ω)表示由第i层介质材料上表面返回的太赫兹波，E_i,i+1(ω)表示由第i层介质材料下表面返回的太赫兹波，E_ref(ω)表示入射太赫兹波。从而可以得到正入射THz波在多层介质结构中的反射式传播一维电场模型：

E_R(ω)＝H_R(ω)×E_ref(ω) (c)

1.2)引入菲涅耳系数矩阵法，根据光学薄膜理论，将第i层介质内的总的电场强度表示为如下形式：

E_i＝{E_iFexp[ωt-k₀n_i(z-d_j-1)]+E_iRexp[ωt+ik₀n_i(z-d_j-1)]} (d)

式(d)中，n_i、d_i为第i层膜的折射率与厚度，k₀为真空中的波矢，E_iFexp[ωt-k₀n_i(z-d_j-1)]为正向传播电矢量，E_iRexp[ωt+ik₀n_i(z-d_j-1)]为反向传播电矢量。

对于垂直入射光而言，电磁矢量满足在膜层交界面处切向分量连续的边界条件，则第i层膜内的电矢量振幅可以表示为第i+1层膜的电矢量振幅矩阵关系：

其中δ_i＝k₀×n_id_i为光经过几何厚度为d_i的第i层膜产生的相位差。

将式(e)改写为：

其中，为菲涅尔矩阵，t_i,i+1和r_i,i+1分别为第i层膜与第i+1层膜界面处的菲涅尔透射系数和反射系数。

在反射式太赫兹传播模型中，将矩阵T_i分成两项，其中一项F_i,i+1为菲涅尔系数矩阵，P_i为相位矩阵，分别表示为： 其中，为第i层介质的复折射率，d_i为第i层介质的厚度。

对于m层介质而言，其总的菲涅尔矩阵M_Total可以写为，

其中，反射式传递函数、透射式传递函数可表示为：

引入矩阵形式的反射式传递函数后，正入射THz波在多层介质结构中反射式传播模型中，反射太赫兹脉冲E_R(t)可写为式(c)的傅里叶逆变换，即：

E_R(t)＝F^-1[H_R(ω)×E_ref(ω)] (h)

1.3)将通过仿真得到的波形与实测波形进行比较，对所建立的菲涅尔矩阵THz波传播模型进行验证。

2.1)采用菲涅尔矩阵THz波传播模型将其仿真波形转换至时域，以时域信号中每一点与实际检测太赫兹时域信号的每一点做对应，可以得到T/Δt个相应的方程，其中T为时间窗口长度，Δt为时域信号的时间间隔分辨率，对于未知数厚度d的求解而言，方程组属于冗余方程组，可通过最小二乘函数f(d)进行求解：

每一层介质厚度的提取可通过迭代优化求解d_i，使得测量与仿真差值的最小化残差平方和最小。具体地，应该视实际材料的光学特性，选取合适的优化算法，对厚度参数进行高精度优化。

3.1)引入THz发射器与被测件之间的距离参数D_TS。由于成像时无法保证THz发射器与被测件之间的距离相等，导致检测THz时域波形在时间轴上左右移动，此时式(h)中的优化函数由于太赫兹发射器与样品之间的距离不等导致其优化结果较差，甚至优化结果不收敛，因此在式(h)的基础上引入THz发射器与被测件之间的距离参数D_TS，重新构建优化函数：

3.2)对THz发射器与被测件之间的距离误差进行可视化处理，以便对测量误差因素进行调整和分析，同时确定基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层高精度厚度检测方法的分辨率Δd。

其中，c为光速，δt为本文所采用的太赫兹时域光谱系统的采集的THz时域波形的时间间隔(0.1ps)，n_s为检测样品的折射率。

本发明的有益效果在于：

本发明提供的基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层高精度厚度检测方法，极大地简化了多层介质THz波传播仿真模型，降低了建立THz波传播仿真模型的难度；同时利用基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的最小二乘厚度优化方法实现了涂层厚度的高精度定量检测，并引入THz发射器与被测件之间的距离参数用于对测量误差因素进行调整和分析，该方法适用于单层/多层涂层部件的各层涂层厚度的检测，尤其是如塑料、陶瓷、泡沫材料和复合材料等非金属基底材料的涂层厚度检测，采用该方法测得的涂层厚度具有很高的精度。

附图说明

图1基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层高精度厚度检测方法流程图。

图2为正入射THz波在多层介质结构中的反射式传播示意图。

图3为入射THz波未通过被测件时的实测THz信号和仿真THz信号。

图4为上下表面回波可区分的涂层实测波形。

图5为上下表面回波“重合”的涂层实测波形。

图6为由于THz发射器与被测件之间的距离不等导致THz时域波形在时间轴上左右移动。

图7为部分区域有一层涂层覆盖的金属板实物图。

图8为实施例1中被测件涂层实测波形。

图9为采施例1中被测件涂层厚度分布图。

图10为THz发射器与被测件之间的距离误差分布图。

具体实施方式

为了使发明的目的、技术方案及优点更加地清楚明白，一下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。

基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层高精度厚度检测方法，包括以下步骤：

一.从电磁场理论模型出发，根据对涂层厚度进行检测时使用的反射式THz时域光谱系统建立正入射THz波在多层介质结构中的反射式传播一维电场模型，在此基础上引入菲涅耳系数矩阵与相位矩阵，提出菲涅尔系数矩阵THz波传播模型，并对该模型进行验证；

二.利用基于菲涅尔系数矩阵THz波传播模型的最小二乘厚度优化方法实现涂层厚度的定量检测，对涂层厚度通过迭代优化进行求解，使得仿真结果与测量结果差值的最小残差平方和最小，实现对厚度参数的高精度优化；

三.引入THz发射器与被测件之间的距离参数D_TS，并对THz发射器与被测件之间的距离误差进行可视化处理，以便对测量误差因素进行调整和分析，从而进一步提高涂层厚度检测的准确性。

步骤一至步骤三的具体实施方式为：

1.从电磁场理论模型出发，根据对涂层厚度进行检测时使用的反射式THz时域光谱系统建立正入射THz波在多层介质结构中的反射式传播一维电场模型：正入射THz波在多层介质结构中的反射式传播示意图如图2所示，由电磁场理论可知，正入射THz波在多层介质结构中进行反射式传播时，接收器接收到的太赫兹波可表示为：

E_R(ω)＝E₀₁(ω)+E₁₂(ω)+…+E_i-1,i(ω)+E_i,i+1(ω)+…+E_m,sub(ω) (1)

多层介质的反射式传递函数可表示为：

式(1)中，E_i-1,i(ω)表示由第i层介质材料上表面返回的太赫兹波，E_i,i+1(ω)表示由第i层介质材料下表面返回的太赫兹波，E_ref(ω)表示入射太赫兹波。从而可以得到正入射THz波在多层介质结构中的反射式传播一维电场模型：

E_R(ω)＝H_R(ω)×E_ref(ω) (3)

2.引入菲涅耳系数矩阵法，根据光学薄膜理论，将第i层介质内的总的电场强度表示为如下形式：

E_i＝{E_iFexp[ωt-k₀n_i(z-d_j-1)]+E_iRexp[ωt+ik₀n_i(z-d_j-1)]} (4)

其中，n_i、d_i为第i层膜的折射率与厚度，k₀为真空中的波矢，E_iFexp[ωt-k₀n_i(z-d_j-1)]为正向传播电矢量，E_iRexp[ωt+ik₀n_i(z-d_j-1)]为反向传播电矢量。

对于垂直入射光而言，电磁矢量满足在膜层交界面处切向分量连续的边界条件，则第i层膜内的电矢量振幅可以表示为第i+1层膜的电矢量振幅矩阵关系：

其中δ_i＝k₀×n_id_i为光经过几何厚度为d_i的第i层膜产生的相位差。

将上式改写为：

其中，为菲涅尔矩阵，t_i,i+1和r_i,i+1分别为第i层膜与第i+1层膜在膜层交界面处的菲涅尔透射系数和反射系数。

在反射式太赫兹传播模型中，将矩阵T_i分成两项，其中一项F_i,i+1为菲涅尔系数矩阵，P_i为相位矩阵，分别表示为： 其中，为第i层介质的复折射率，d_i第i层介质的厚度。

对于图2中m层介质而言，其总的菲涅尔矩阵M_Total可写为，

其中，反射式传递函数、透射式传递函数可表示为：

引入矩阵形式的反射式传递函数后，正入射THz波在多层介质结构中反射式传播模型中，反射太赫兹脉冲E_R(t)可写为式(3)的傅里叶逆变换，即

E_R(t)＝F^-1[H_R(ω)×E_ref(ω)] (8)

3.将通过仿真得到的波形与实测波形进行比较，对所建立的菲涅尔矩阵THz波传播模型进行验证，判断依据如图3所示。图3为入射THz波未通过被测件时由太赫兹接收器所获得的THz信号和仿真获得THz信号的对比，图中黑色实线波形为太赫兹探测器实际探测到的样品THz时域信号，灰色虚线波形为通过太赫兹波透射式传播模型所获得的样品THz时域信号。由图3可知，在飞行时间上，仿真获得信号与实际信号几乎完全重合，在振幅方向有些许误差，其主要原因是消光系数的线性估计模型引起的误差。由于本发明针对的是被测件的厚度信息，因此只需关注仿真信号与实际信号飞行时间上的差异，故可以认为菲涅尔矩阵THz波传播模型建立成功。若仿真获得波形与实测波形在飞行时间上存在较大差异，说明在建模过程中存在操作失误，需对模型进行及时修正。

4.对涂层厚度进行判定，此处所指的判定为判断涂层属于厚涂层还是薄涂层，具体判断依据如图4和图5所示。若涂层上下表面回波波形如图4所示可以明显的对其进行区分，则将该涂层判定为厚涂层，涂层厚度其中T_upper为上表面反射信号峰值对应的飞行时间，T_lower为下表面反射信号峰值对应的飞行时间，n_s为检测该涂层的折射率；若涂层上下表面回波信号出现如图5所示的“重合”(或称“吞没”)现象，只能从图5左上角的局部放大图中看到上下表面回波的飞行时间差异，则将该图层判定为薄涂层，继续对其厚度进行求解。

5.采用菲涅尔矩阵THz波传播模型将其仿真波形转换至时域，以时域信号中每一点与实际检测太赫兹时域信号的每一点做对应，可以得到T/Δt个相应的方程，其中T为时间窗口长度，Δt时域信号的时间间隔分辨率，对于未知数厚度d的求解而言，方程组属于冗余方程组，可通过最小二乘函数f(d)进行求解：

每一层介质厚度的提取可通过迭代优化求解d_i，使得仿真结果与测量结果差值的最小化残差平方和最小。具体地，应该视实际材料的光学特性，选取合适的优化算法，对厚度参数进行高精度优化。

6.引入THz发射器与被测件之间的距离参数D_TS。由于成像时无法保证THz发射器与被测件之间的距离相等，导致检测THz时域波形在时间轴上左右移动(如图6所示)，此时式(8)中的优化函数由于太赫兹发射器与样品之间的距离不等导致其优化结果较差，甚至优化结果不收敛，因此在式(8)的基础上引入THz发射器与被测件之间的距离参数D_TS，重新构建优化函数

7.对THz发射器与被测件之间的距离误差进行可视化处理，以便对测量误差因素进行调整和分析，同时确定基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层高精度厚度检测方法的分辨率Δd：

其中，δt为本文所采用的太赫兹时域光谱系统的采集的THz时域波形的时间间隔(0.1ps)，n_s为检测样品的折射率。

具体实施例一：

1.实验使用本发明提供的基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层高精度厚度检测方法对一块部分区域有一层涂层覆盖的金属板的涂层厚度进行检测，该金属板的实物图如图7所示。

2.从电磁场理论模型出发，根据对涂层厚度进行检测时使用的反射式THz时域光谱系统建立正入射THz波在单层层介质结构中的反射式传播一维电场模型。

3.引入菲涅耳系数矩阵法，获得菲涅尔矩阵THz波传播模型。

4.将通过仿真得到的波形与实测波形进行比较，并与图3进行对比，验证菲涅尔矩阵THz波传播模型精度。

5.对涂层厚度进行判定，如图8所示为该涂层的实测回波波形，由波形可知，涂层上下表面回波出现“重合”现象，判定其为薄涂层。

6.已知涂层折射率，采用最小二乘优化算法获得的该涂层厚度分布图如图9所示，从图中可看出其厚度在0.1mm-0.13mm之间变化。该厚度分布图是基于该样品折射率均匀的情况下所获得的厚度分布。

7.绘制THz发射器与被测件之间的距离误差分布图，得到的结果如图10所示，其中负数数值代表两者之间的距离小于仿真信号中入射THz信号的参考距离，正数数值代表两者之间的距离大于仿真信号中入射THz信号的参考距离，从图中可看出从左至右太赫兹发射器与被测件之间的距离逐渐增加。通过图10可以直观的获得实际太赫兹成像过程中太赫兹发射器与样品之间距离误差，用于对测量误差因素进行调整和分析。由式(10)可知基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的该涂层高精度厚度方法的检测分辨率为7.5μm。

本发明提供的基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层高精度厚度检测方法，极大地简化了多层介质THz波传播仿真模型，降低了建立THz波传播仿真模型的难度；同时利用基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的最小二乘厚度优化方法实现了涂层厚度的高精度定量检测，并引入THz发射器与被测件之间的距离参数用于对测量误差因素进行调整和分析，该方法适用于单层/多层涂层部件的各层涂层厚度的检测，尤其是如塑料、陶瓷、泡沫材料和复合材料等非金属基底材料的涂层厚度检测，采用该方法测得的涂层厚度具有很高的精度。

以上内容仅为本发明的较佳实施例，对于本领域的普通技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (3)

1.一种基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层厚度检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、从电磁场理论模型出发，根据对涂层厚度进行检测时使用的反射式THz时域光谱系统建立正入射THz波在多层介质结构中的反射式传播一维电场模型，在此基础上引入菲涅耳系数矩阵与相位矩阵，提出菲涅尔矩阵THz波传播模型，并对该模型进行验证；

步骤一具体包括以下过程：

1.1)从电磁场理论模型出发，根据对涂层厚度进行检测时使用的反射式THz时域光谱系统建立正入射THz波在多层介质结构中的反射式传播一维电场模型：

由电磁场理论可知，正入射THz波在多层介质结构中进行反射式传播时，接收器接收到的太赫兹波可表示为：

E_R(ω)＝E₀₁(ω)+E₁₂(ω)+…+E_i-1,i(ω)+E_i,i+1(ω)+…+E_m,sub(ω) (a)

多层介质的反射式传递函数可表示为：

式(a)、式(b)中，E_i-1,i(ω)表示由第i层介质材料上表面返回的太赫兹波，E_i,i+1(ω)表示由第i层介质材料下表面返回的太赫兹波，E_ref(ω)表示入射太赫兹波；

得到正入射THz波在多层介质结构中的反射式传播一维电场模型：

E_R(ω)＝H_R(ω)×E_ref(ω) (c)

1.2)引入菲涅耳系数矩阵法，根据光学薄膜理论，将第i层介质内的总的电场强度表示为：

E_i＝{E_iFexp[ωt-k₀n_i(z-d_j-1)]+E_iRexp[ωt+ik₀n_i(z-d_j-1)]} (d)

式(d)中，n_i、d_i为第i层介质的折射率与厚度，k₀为真空中的波矢，E_iFexp[ωt-k₀n_i(z-d_j-1)]为正向传播电矢量，E_iRexp[ωt+ik₀n_i(z-d_j-1)]为反向传播电矢量；

第i层介质内的电矢量振幅可以表示为第i+1层介质的电矢量振幅矩阵关系：

其中，δ_i＝k₀×n_id_i为光经过几何厚度为d_i的第i层介质产生的相位差；

将式(e)改写为：

其中，为菲涅尔矩阵，t_i,i+1和r_i,i+1分别为第i层介质与第i+1层介质的交界面处的菲涅尔透射系数和反射系数；

在反射式太赫兹传播模型中，将矩阵T_i分成两项，其中一项F_i,i+1为菲涅尔系数矩阵，P_i为相位矩阵，分别表示为： 其中，为第i层介质的复折射率，d_i为第i层介质的厚度；

对于m层介质而言，其总的菲涅尔矩阵M_Total可以写为，

其中，反射式传递函数、透射式传递函数可表示为：

引入矩阵形式的反射式传递函数后，正入射THz波在多层介质结构中反射式传播一维电场模型中，反射太赫兹脉冲E_R(t)可写为式(c)的傅里叶逆变换，即得到菲涅尔矩阵THz波传播模型：

1.3)将通过仿真得到的波形与实测波形进行比较，对所建立的菲涅尔矩阵THz波传播模型进行验证；

步骤二、利用基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的最小二乘厚度优化方法实现涂层厚度的定量检测，对涂层厚度通过迭代优化进行求解，使得仿真结果与测量结果差值的最小残差平方和最小，实现对厚度参数的高精度优化；

步骤三、引入THz发射器与被测件之间的距离参数D_TS，并对THz发射器与被测件之间的距离误差进行可视化处理，以便对测量误差因素进行调整和分析，从而进一步提高涂层厚度检测的准确性。

2.如权利要求1所述的一种基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层厚度检测方法，其特征在于，所述步骤二具体包括以下过程：

2.1)采用所述步骤一建立的菲涅尔矩阵THz波传播模型，将其仿真波形转换至时域，以时域信号中每一点与实际检测太赫兹时域信号的每一点做对应，可以得到T/Δt个相应的方程，其中T为时间窗口长度，Δt为时域信号的时间间隔分辨率，对于未知数厚度d的求解而言，方程组属于冗余方程组，可通过最小二乘函数f(d)进行求解：

每一层介质厚度的提取可通过迭代优化求解d_i，使得测量与仿真差值的最小化残差平方和最小。

3.如权利要求2所述的一种基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层厚度检测方法，其特征在于，所述步骤三具体包括以下过程：

3.1)引入THz发射器与被测件之间的距离参数D_TS：在所述菲涅尔矩阵THz波传播模型表达式(h)的基础上引入THz发射器与被测件之间的距离参数D_TS，重新构建优化函数：

3.2)对THz发射器与被测件之间的距离误差进行可视化处理，以便对测量误差因素进行调整和分析，同时确定基于菲涅尔矩阵THz波传播模型的涂层高精度厚度检测方法的分辨率Δd：

式(k)中，c为光速，δt为太赫兹时域光谱系统采集的THz时域波形的时间间隔，δt取0.1ps；n_s为检测样品的折射率。