CN107291998A - 一种基于滑模思想的新型低通滤波器设计方法 - Google Patents

一种基于滑模思想的新型低通滤波器设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于滑模思想的新型低通滤波器设计方法。首先按照一阶惯性环节传递函数，构造虚拟滤波被控对象；针对上述虚拟滤波被控对象，设计简单滑模控制器；对滑模控制微分方程组进行离散化处理，得到滤波器的离散化表达形式；输入信号，通过选取合适的滤波参数，并观察输出曲线，从而确定最终的低通滤波器参数，使得整个低通滤波器具有令人满意的低通特性。本发明的有益效果是基于非线性滑模的非线性数字滤波器，其能吸收滑模控制抗干扰强、响应快的优点，使得滤波器失真小，而且具有较强的抑制噪声能量。

Description

一种基于滑模思想的新型低通滤波器设计方法
技术领域
本发明属于滤波器设计与制造技术领域，涉及一种基于滑模思想的新型低通滤波器设计方法。
背景技术
滤波器是一种使有用频率信号通过而同时抑制无用频率的电子装置，其在工程上有着非常广泛的应用，主要应用于各类信号处理、数据传输与干扰抑制之中。而低通滤波器则广泛应用于抑制高频噪声。传统的有源滤波器基于线性传递函数理论，采用电阻电容运放等元器件组成滤波器电路；而随着计算机技术的发展，目前采用离散方法可以设计各种不同类型的数字滤波器，具有稳定性高，精度高一届设计灵活的特点，广泛应用于语音、数据传输等各个方面。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于滑模思想的新型低通滤波器设计方法。
本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：
步骤一：按照一阶惯性环节传递函数，构造虚拟滤波被控对象；
选取基本滤波器时间常数T，构造基本的一阶惯性环节虚拟滤波被控对象，并用传递函数描述如下：
其中y为滤波器的输出，u为虚拟控制量，s为传递函数中的微分算子；
步骤二：针对上述虚拟滤波被控对象，设计简单滑模控制器；
将上述传递函数，定义误差变量为e＝r-y，其中r为滤波器输入信号，定义柔化函数型非线性滑模面为
其中c1、c2与ε为待设计的正常数；
构造虚拟控制量u如下：
步骤三：对滑模控制微分方程组进行离散化处理，得到滤波器的离散化表达形式；
采用欧拉法进行离散化，设定采样时间为Δt，则有
y(n)-y(n-1)＝Δt/T(u(n-1)-y(n-1))
而其中
e(n-1)＝r(n-1)-y(n-1)，
以上数据中y(n)表示当前时刻的数据，y(n-1)表示相对当前时刻上一个采样时刻数据，而y(n-2)表示相当当前时刻上两个采样时刻的数据，最终所得到的y(n)为滤波器的输出。
进一步，设输入信号为低频有用信号、高频噪声信号和近似脉冲信号的混合，如下所示：
u(t)＝sin(5t)+k1sin(100000t)+k2Δ
其中t为时间，sin(5t)为低频有用信号，k1sin(100000t)为高频噪声信号，Δ为近似脉冲信号，在t＝t1时刻加入，左右时间长为Δt1左右；通过选取合适的滤波参数，并观察输出曲线，从而确定最终的低通滤波器参数，使得整个低通滤波器具有令人满意的低通特性。
本发明的有益效果是基于非线性滑模的非线性数字滤波器，其能吸收滑模控制抗干扰强、响应快的优点，使得滤波器失真小，而且具有较强的抑制噪声能量。
附图说明
图1是本发明提供的一种基于传递函数与数据处理的新型低通滤波器设计流程；
图2是本发明实施例所设定的混有噪声与脉冲信号的输入信号；
图3是本发明实施例提供的滤波器的输出低频信号；
图4是本发明实施例提供的滤波器的输出低频信号与原有用信号对比图；
图5是本发明实施例提供的有用信号与滤波信号相比的误差曲线。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明按照滑模控制的思想，首先选取基本滤波时间常数，构建虚拟滤波被控对象，然后选取一类非线性柔化滑模面，构造简单积分滑模虚拟控制律。然后对整个闭环系统的输入输出关系微分方程组采用欧拉法进行离散化，得到新型低通滤波器的差分方程表达形式，从而实现对输入信号的低通滤波，抑制高频噪声，同时还可以剔除或减弱奇异异常数据的冲击影响。本发明如图1所示，步骤如下：
步骤一：按照一阶惯性环节传递函数，构造虚拟滤波被控对象；
选取基本滤波器时间常数T，构造基本的一阶惯性环节虚拟滤波被控对象，并用传递函数描述如下：
其中y为滤波器的输出，u为虚拟控制量，s为传递函数中的微分算子。
步骤二：针对上述虚拟滤波被控对象，设计简单滑模控制器；
将上述传递函数，定义误差变量为e＝r-y，其中r为滤波器输入信号，定义柔化函数型非线性滑模面为
其中c1、c2与ε为待设计的正常数。
构造虚拟控制量u如下：
步骤三：对滑模控制微分方程组进行离散化处理，得到滤波器的离散化表达形式；
采用欧拉法进行离散化，设定采样时间为Δt，则有
y(n)-y(n-1)＝Δt/T(u(n-1)-y(n-1))
而其中
e(n-1)＝r(n-1)-y(n-1)，
以上数据中y(n)表示当前时刻的数据，y(n-1)表示相对当前时刻上一个采样时刻数据，而y(n-2)表示相当当前时刻上两个采样时刻的数据，其它变量含义与此相同。最终所得到的y(n)为滤波器的输出。
步骤四：输入信号的模拟；
为了说明本方法，在此假设输入信号为低频有用信号、高频噪声信号和近似脉冲信号的混合，如下所示：
u(t)＝sin(5t)+k1sin(100000t)+k2Δ
其中t为时间，sin(5t)为低频有用信号，k1sin(100000t)为高频噪声信号，Δ为近似脉冲信号，在t＝t1时刻加入，左右时间长为Δt1左右。上述输入信号将用于验证滤波器的低通滤波功能，滤波器的设计目标为抑制高频信号，消除脉冲信号的影响，同时保留低频有用信号。
步骤五：将步骤一至步骤三所得的滤波器，输入入步骤四所建立的输入信号，通过选取合适的滤波参数，并观察输出曲线，从而确定最终的低通滤波器参数，使得整个低通滤波器具有令人满意的低通特性。
案例实施与计算机仿真模拟结果分析
选取滤波器的基本时间常数为T＝0.1，按照上述设计步骤进行仿真，选取输入信号为k1＝2，k2＝100，t1＝5，Δt1＝0.005，初始状态如下：y(0)＝0，u(0)＝0，选取滤波参数为:c1＝10，c2＝0.5，k1＝0.2，ε＝0.2,将步骤三所得到的滤波器输入步骤四的输入信号进行仿真,得到仿真结果图2至图5所示。
通过以上仿真结果与曲线图2至图5可以看出,图2中输入信号由于混有高频噪声信号而将有用信号完全淹没，而且幅值上，在5s时的近似脉冲信号也属于异常数据，滤波器应当将其剔除。图3为通过本设计的滤波器后保留下来的低频信号，高频信号完全得到了抑制，尤其是近似脉冲信号也得到了衰减，从峰值100减弱到4以下，而采用同样时间常数的传统滤波器时，该峰值为6左右。图4为有用信号和滤波器获得的低频信号对比图，可以看出低频有用信号得到了比较好的保留，波形有一定的相位差，幅值有一定的误差。图5给出了幅值误差曲线。由图4可以看出，滤波效果是令人满意的，波形基本没有太大的失真，而幅值消弱也较小。当然还可以通过加快滤波器响应来减少失真，但同时又会增大滤波器的通频带，使得噪声抑制功能减弱，在实际系统设计是可以根据工程设计而权衡选取参数。
从以上案例仿真结果可以看出，本发明提供的基于滑模思想的新型低通滤波器设计方法在原理上是完全正确与可行的，同时由于滑模控制的引入，使得滤波和传统线性滤波方法有了本质的不同，使得新的低通滤波器设计可调节参数更多，设计方法更为灵活，从而能够设计出更为丰富多样的低通滤波器，满足各种不同实际系统的滤波要求。同时滑模控制本身具有较好的快速性与抗干扰特性，也使得滤波器具有更好的性能。因此本发明具有很好的理论价值与实用价值，同时也丰富了滤波器设计方法。
以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (2)

1.一种基于滑模思想的新型低通滤波器设计方法，其特征在于按照以下步骤进行：
步骤一：按照一阶惯性环节传递函数，构造虚拟滤波被控对象；
选取基本滤波器时间常数T，构造基本的一阶惯性环节虚拟滤波被控对象，并用传递函数描述如下：
<mrow> <mfrac> <mi>y</mi> <mi>u</mi> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>T</mi> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中y为滤波器的输出，u为虚拟控制量，s为传递函数中的微分算子；
步骤二：针对上述虚拟滤波被控对象，设计简单滑模控制器；
将上述传递函数，定义误差变量为e＝r-y，其中r为滤波器输入信号，定义柔化函数型非线性滑模面为
<mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mfrac> <mi>e</mi> <mrow> <mo>|</mo> <mi>e</mi> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中c1、c2与ε为待设计的正常数；
构造虚拟控制量u如下：
<mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>Tc</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>Tc</mi> <mn>2</mn> </msub> <mfrac> <mi>e</mi> <mrow> <mo>|</mo> <mi>e</mi> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
步骤三：对滑模控制微分方程组进行离散化处理，得到滤波器的离散化表达形式；
采用欧拉法进行离散化，设定采样时间为Δt，则有
y(n)-y(n-1)＝Δt/T(u(n-1)-y(n-1))
而其中
e(n-1)＝r(n-1)-y(n-1)，
<mrow> <msub> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow>
<mrow> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>/</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow>
以上数据中y(n)表示当前时刻的数据，y(n-1)表示相对当前时刻上一个采样时刻数据，而y(n-2)表示相当当前时刻上两个采样时刻的数据，最终所得到的y(n)为滤波器的输出。
2.按照权利要求1所述一种基于滑模思想的新型低通滤波器设计方法，其特征在于：设输入信号为低频有用信号、高频噪声信号和近似脉冲信号的混合，如下所示：
u(t)＝sin(5t)+k1sin(100000t)+k2Δ
其中t为时间，sin(5t)为低频有用信号，k1sin(100000t)为高频噪声信号，Δ为近似脉冲信号，在t＝t1时刻加入，左右时间长为Δt1左右；通过选取合适的滤波参数，并观察输出曲线，从而确定最终的低通滤波器参数，使得整个低通滤波器具有令人满意的低通特性。
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