CN107274458B - 基于混沌系统的量子彩色图像加密算法 - Google Patents

Abstract

基于混沌系统的量子彩色图像加密算法，分为两部分：一部分是通过利用Chen混沌系统产生的随机序列对图像进行像素的按位异或；另一部分是通过利用Logistic混沌系统产生幺正矩阵对量子图像进行置乱以及红绿蓝三基色互换。通过以上两部分的结合得到量子图像加密算法，该算法可以通过给定不同的混沌初值对量子彩色图像加密。

Description

基于混沌系统的量子彩色图像加密算法

技术领域：

本发明涉及一种量子彩色图像加密算法，采用混沌映射以及量子比特绕轴旋转对量子彩色图像进行加密的算法。

背景技术：

随着计算机网络以及多媒体的迅速发展，图像信息的安全越来越受到重视，继而出现了多种加密的技术，如AES、DES等，然而绝大多数加密技术是对文本加密提出的，这并不适用于具有较大数据量的图像。基于混沌的加密技术具有实现简单，加密速度快，安全性高等特点，已越发体现其在加密领域的优势，出现了许多基于混沌系统的图像加密算法，混沌技术已成为近些年的主要加密技术，但单一使用混沌技术也不能保证图像的安全。

随着量子计算理论的不断完善，量子密码学得到了空前的发展。由于量子不可克隆定理和海森堡测不准原理，使得以量子力学为理论基础的量子密码具有极好的安全性，理论上不可窃取、不可破译。其中对量子图像的加密正在吸引着许多学者的注意，量子图像是将图像信息以某种表示方式存储在量子的叠加态中，并能够在量子计算机中存储。本文将混沌加密技术与量子图像加密相结合，提出了一种基于混沌系统的量子彩色图像加密算法，很大地提高了安全性。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于混沌系统的量子彩色图像加密算法。主要分为两大部分：一部分是通过利用Chen混沌系统产生的随机序列对图像进行像素的按位异或；另一部分是通过利用Logistic混沌系统产生幺正矩阵对量子图像进行置乱以及RGB三基色互换。通过以上两部分的结合得到加密后的量子彩色图像的加密算法，该算法可以通过给定不同的混沌初值对量子彩色图像加密。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于混沌系统的量子彩色图像加密算法，包括以下步骤：

输入：彩色图像I，Chen混沌系统的参数a,b,c,d,k和初值x₀,y₀,z₀,q₀，Logistic混沌系统的参数μ₁,μ₂和初值x₁,y₁。

输出：加密图像|I″>。

(1)将彩色图像I转换成大小为M×N的二维矩阵I_r,I_g,I_b。

(2)根据Chen混沌系统公式，x'＝a(y-x)；y'＝-xz+dx+cy-q；z'＝xy-bz；q'＝x+k，其中a＝36,b＝3,c＝28，d＝16,k＝0.2为参数，公式中的x,y,z,q为初值，取值范围是大于零的实数，x′,y′,z′,q′是经过迭代后产生的值。通过给定参数与初值，可产生四个任意长度伪随机序列，这里我们取前三个，分别得到x′＝{x₁,x₂,...,x_M×N}、y′＝{y₁,y₂,...,y_M×N}和z′＝{z₁,z₂,...,z_M×N}，然后分别对这三个伪随机序列进行如下操作：x′(i)＝mod(fix(x′(i)×10⁸),256)，i＝1,2,…,M×N，y′(i)＝mod(fix(y′(i)×10⁸),256)，i＝1,2,…,M×N，z′(i)＝mod(fix(z′(i)×10⁸),256)，i＝1,2,…,M×N，其中fix表示取整操作。即对序列x′＝{x₁,x₂,...,x_M×N}，y′＝{y₁,y₂,...,y_M×N}和z′＝{z₁,z₂,...,z_M×N}分别放大10⁸后取整，再对256取余，可将随机序列中的内容变为[0-255]的随机数，然后分别将序列x′、y′和z′与I_r、I_g和I_b中的元素按位异或，从而产生新的异或后的矩阵I_r′、I′_g和I_b′。

(3)彩色图像的量子编码，对于一幅2ⁿ×2ⁿ的彩色图像，n为正整数，I_r′，I′_g和I_b′中每个像素的灰度值范围均为[0,255]之间，从左到右至上到下，设第k个像素的三基色灰度值分别为

在FRQCI表示方法中可以表示为

其中

φ_k＝2π×rand_k，rand为(0,1)区间内的随机数。

(4)Logistic混沌对量子图像置乱。利用Logistic混沌公式x_n+1＝μx_n(1-x_n)，其中参数和初值的范围分别为3.5699456≤μ≤4,0≤x₀≤1，这时可迭代出来一个序列

再由(3)中的

可以计算出

将

按照混沌序列

的大小进行重新排序得到新的序列

然后将新序列

与原序列

作差得到△θ_k，k＝0,1,…,2²ⁿ-1，得到的差值即为旋转角度。混沌置乱操作可通过量子比特绕轴旋转实现，在FRQCI表示方式下，携带像素信息的只有θ_k，故在旋转时应保持随机数φ_k不变。即将|c_k>向着Bloch球面上的点(0,0,-1)旋转△θ_k即可。由x＝sinθcosφ，y＝sinθsinφ，z＝cosθ，可得|c_k>的Bloch坐标为(x_k,y_k,z_k)，可计算出每个点的旋转轴

和旋转矩阵

然后定义受控旋转门

旋转操作表示为：

(5)Logistic混沌对量子图像RGB三基色进行互换。由(4)得到

和公式

k＝0,1,…,2²ⁿ-1，其中

为向下取整，这时可得到

然后可以算出旋转角度

分别对应RG互换，GB互换，RB互换：

互换操作与(4)类似，由θ_k′，φ_k，k＝0,1,…,2²ⁿ-1，和公式x＝sinθcosφ，y＝sinθsinφ，z＝cosθ可得到置乱后的坐标x_k′,y_k′,z_k′，由此可得旋转轴：

则RG、GB、RB互换的旋转矩阵分别为：

三基色互换操作是通过与(4)不同初值和参数的Logistic混沌产生2ⁿ×2ⁿ个1到100的随机数，n为正整数，记为f(k)。然后分别对3取余。若余数为0则进行RG互换，若余1则进行GB互换，若余2则进行RB互换。定义受控旋转门如下：

则旋转操作可以表示为：|I″(θ,φ)>＝CM|I′(θ,φ)>，至此量子图像基于混沌的三基色互换操作完成，加密后的量子图像为|I″(θ,φ)>。

附图说明

图1是原始图像，图2是加密效果图，图3是解密效果图。

图4、图5、图6分别是原始图像红绿蓝三基色直方图。图7、图8、图9分别是加密图像红绿蓝三基色直方图。

具体实施方式

1、Chen混沌映射的初值x＝0.352167、y＝0.216524、z＝0.432156和q＝0.897213，参数为a＝36、b＝3、c＝28、d＝16、k＝0.2。Logistic混沌映射的初值分别为x＝0.2和y＝0.6，参数分别为μ₁＝4和μ₂＝3.7。

2、图1-图3是针对256×256的Lena彩色图像进行仿真实验得到的加密解密效果图。图1为Lena原图像，图2为对原图像加密后的加密图像，图3为解密图像。

3、图4-图9是对Lena图像加密前、加密后的图像进行直方图分析的效果图。图4、图5、图6分别为Lena原图像红绿蓝分量的直方图，图7、图8、图9分别为加密图像红绿蓝分量的直方图。通过比较能够发现，加密前的直方图的像素值都集中在一些值上，并且有明显的波峰和波谷，但加密后图像的直方图像素分布是相对均匀的，这说明了利用该加密算法得到的加密图像很难被统计性的攻击破解。

Claims (1)

1.基于混沌系统的量子彩色图像加密算法，包括以下步骤：

输入：彩色图像I，Chen混沌系统的参数a,b,c,d,k和初值x₀,y₀,z₀,q₀，Logistic混沌系统的参数μ₁,μ₂和初值x₁,y₁；

输出：加密图像|I″>；

(1)将彩色图像I转换成大小为M×N的二维矩阵I_r,I_g,I_b；

(2)根据Chen混沌系统公式，x'＝a(y-x)；y'＝-xz+dx+cy-q；z'＝xy-bz；q'＝x+k，其中a＝36,b＝3,c＝28，d＝16,k＝0.2为参数，公式中的x,y,z,q为初值，取值范围是大于零的实数，x′,y′,z′,q′是经过迭代后产生的值；通过给定参数与初值，可产生四个任意长度随机序列，取前三个序列，分别得到x′＝{x₁,x₂,...,x_M×N}、y′＝{y₁,y₂,...,y_M×N}和z′＝{z₁,z₂,...,z_M×N}，然后分别对这三个随机序列进行如下操作：x′(i)＝mod(fix(x′(i)×10⁸),256)，i＝1,2,…,M×N，y′(i)＝mod(fix(y′(i)×10⁸),256)，i＝1,2,…,M×N，z′(i)＝mod(fix(z′(i)×10⁸),256)，i＝1,2,…,M×N，其中fix表示取整操作，即对序列x′＝{x₁,x₂,...,x_M×N}，y′＝{y₁,y₂,...,y_M×N}和z′＝{z₁,z₂,...,z_M×N}分别放大10⁸后取整，再对256取余，可将随机序列中的内容变为[0-255]的随机数，然后分别将序列x′、y′和z′与I_r、I_g和I_b中的元素按位异或，从而产生新的异或后的矩阵I′_r、I′_g和I′_b；

(3)彩色图像的量子编码，对于一幅2ⁿ×2ⁿ的彩色图像，n为正整数，I′_r，I′_g和I′_b中每个像素的灰度值范围均为[0,255]之间，设第k个像素的三基色灰度值分别为

k＝0,1,…,2²ⁿ-1，在FRQCI表示方法中可以表示为

其中

φ_k＝2π×rand_k，rand为(0,1)区间内的随机数；

(4)Logistic混沌对量子图像置乱；利用Logistic混沌公式x_n+1＝μx_n(1-x_n)，其中参数和初值的范围分别为3.5699456≤μ≤4,0≤x₀≤1，这时可迭代出来一个序列x₁,x₂,x₃...x_2n；再由步骤(3)中的

可以计算出

将

按照混沌序列x₁,x₂,x₃...x_2n的大小进行重新排序得到新的序列

然后将新序列

与原序列

作差得到△θ_k，k＝0,1,…,2²ⁿ-1，得到的差值即为旋转角度；混沌置乱操作可通过量子比特绕轴旋转实现，在FRQCI表示方式下，携带像素信息的只有θ_k，故在旋转时应保持随机数φ_k不变，即将|c_k>向着Bloch球面上的点(0,0,-1)旋转△θ_k即可；由x＝sinθcosφ，y＝sinθsinφ，z＝cosθ可得|c_k>的Bloch坐标为(x_k,y_k,z_k)，可计算出每个点的旋转轴

和旋转矩阵

然后定义受控旋转门

旋转操作表示为：

(5)Logistic混沌对量子图像RGB三基色进行互换；由步骤(4)得到

和公式

得到

然后可以算出旋转角度

分别对应RG互换，GB互换，RB互换：

由步骤(4)中的θ′_k，k＝0,1,…,2²ⁿ-1，和步骤(3)中的φ_k以及公式x＝sinθcosφ，y＝sinθsinφ，z＝cosθ可得到置乱后的坐标x_k′,y_k′,z_k′，由此可得旋转轴：

则RG、GB、RB互换的旋转矩阵分别为：

三基色互换操作是通过与步骤(4)中不同初值和参数的Logistic混沌产生2ⁿ×2ⁿ个1到100的随机数，n为正整数，记为f(k)；然后分别对3取余，若余数为0则进行RG互换，若余1则进行GB互换，若余2则进行RB互换；定义受控旋转门如下：

则旋转操作可以表示为：|I″(θ,φ)>＝CM|I′(θ,φ)>，至此量子图像基于混沌的三基色互换操作完成，加密后的量子图像为|I″(θ,φ)>。

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