CN107180141B - 基于径向基代理模型的齿轮减速器箱体可靠性优化方法 - Google Patents

基于径向基代理模型的齿轮减速器箱体可靠性优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于径向基代理模型的齿轮减速器箱体可靠性优化设计方法，具体通过建立箱体的径向基代理模型来替代复杂的设计表达式，简化了计算，提高了设计效率；本发明方法克服现有的齿轮减速器箱体设计方案不成熟、设计方法通用性不高的问题，解决了常规设计方法对大型、复杂的齿轮减速器箱体设计效率低的问题，降低了设计成本，缩短了设计周期。

Description

基于径向基代理模型的齿轮减速器箱体可靠性优化方法
技术领域
本发明属于可靠性优化设计领域，具体涉及一种基于径向基代理模型的齿轮减速器箱体可靠性优化设计方法。
背景介绍
齿轮减速器箱体(以下简称箱体)作为减速器中受力最为复杂的部件，其主要作用是固定、支撑轴及轴上零件，保证齿轮在运转过程中能够正常啮合，同时也是密封和润滑的基础件。目前并没有行之有效的箱体设计方法，当前可行的设计方案是在满足箱体所需强度以及刚度要求的前提下，按照结构紧凑、质量小以及制造方便等要求设计。但是，此种设计方法在具体实施过程中设计效率较低，且不能够很好的解决箱体共振问题，难以保证箱体在实际使用过程中的可靠性。
发明内容
本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述问题，提供一种基于径向基代理模型的齿轮减速器箱体可靠性优化设计方法。
为解决上述问题，本发明采用如下技术方案：一种基于径向基代理模型的齿轮减速器箱体可靠性优化方法，包括如下步骤：
步骤1：确定箱体设计变量及其取值范围、各级齿轮啮合频率值；
步骤2：依据步骤1确定的设计变量建立箱体的参数化三维模型；
步骤3：以步骤1中确定的设计变量为试验设计的变量，产生试验样本点和预测精度检验样本点；
步骤4：建立步骤3产生的试验样本点和预测精度检验样本点对应箱体的三维模型；
步骤5：对步骤4中建立的所有样本点处箱体模型进行静力学仿真和模态分析，并获取静力学结果和模态分析结果及箱体体积；
步骤6：依据步骤5中得到的试验样本点处的静力学结果、模态分析结果及箱体体积建立相应的径向基代理模型；
步骤7：依据步骤5中获得的预测精度检验点处仿真数据检验径向基代理模型预测精度；
步骤8：如若预测精度不能满足设定精度要求则增加采样点数目，重复步骤3～7，直至径向基代理模型预测精度满足要求；
步骤9：以步骤6中建立的径向基代理模型为基础，建立箱体可靠性优化设计约束条件；
步骤10：以步骤6中获得的箱体体积径向基代理模型为优化的目标函数，建立箱体可靠性优化设计模型。
进一步的，步骤5所述的静力学结果包括箱体最大主应力值、VonMises等效应力值及箱体最大位移值，所述的模态分析结果包括箱体前十阶固有频率值。
进一步的，步骤3所述的产生试验样本点和预测精度检验样本点具体为采用以极大极小距离作为优化原则的拉丁超立方试验设计方法产生一系列试验样本点，并且以同样的方式产生一系列预测精度检验样本点。
本发明的有益效果：本发明的齿轮减速器可靠性优化设计方法通过建立箱体的径向基代理模型来替代复杂的设计表达式，能够简化计算并提高设计效率；本发明方法克服现有的齿轮减速器箱体设计方案不成熟、设计方法通用性不高的问题，解决了常规设计方法对大型、复杂的齿轮减速器箱体设计效率低的问题，降低了设计成本，缩短了设计周期。
附图说明
图1为本发明实施例箱体参数化模型效果图；
图2为本发明实施例径向基代理模型建立流程图；
图3为本发明实施例箱体可靠性优化策略流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图对本发明的实施例做进一步的说明。
针对现有技术存在的问题，需要对箱体进行可靠性优化，使其在满足刚度、强度、避免出现共振的情况下力求结构简单，质量足够小，本发明通过优选箱体的设计参数来对箱体进行可靠性优化并以此来达到再设计目的。
本发明实施例箱体为某型机械正铲式矿用挖掘机提升减速器箱体，减速器输入电机额定功率为1153kW，额定转速为475rpm，一级小齿轮齿数为18，大齿轮齿数为148，二级小齿轮齿数为19，二级大齿轮齿数为117，一级齿轮啮合频率为142.5Hz，二级齿轮啮合频率为18.3Hz，箱体材料为Q345B，箱体许用最大位移d＝1mm，许用应力为S＝345MPa，各参数变异系数为0.02，优化初始值为12mm、65mm、20mm。
本实施例中的齿轮减速器箱体可靠性优化设计方法，包括如下步骤：
步骤1：根据同类型箱体的模型，初步确定箱体的设计参数为加强筋厚度x1(mm)，下箱体厚度x2(mm)，上箱体厚度x3(mm)，其中，10≤x1≤30、50≤x2≤80、15≤x3≤40，一级齿轮啮合频率为142.5Hz，二级齿轮啮合频率为18.3Hz。
步骤2：依据同类型产品建立箱体参数化模型如附图1。
步骤3：以步骤1中的设计变量为试验设计的变量，采用以极大极小距离作为优化原则的拉丁超立方试验设计方法产生50试验样本点，并且以同样的方式产生10个预测精度检验样本点，样本点取值如表1，其中，编号1～50为试验样本点，50个样本点分两次产生，第一次产生编号1～30的试验样本点，第二次产生编号31～50的试验样本点；50～60为预测精度检验样本点一次采样产生。
表1优化拉丁方采样点
Figure BDA0001318828340000031
步骤4：建立步骤3产生的试验样本点和预测精度检验样本点处箱体的三维模型。
步骤5：对步骤4中建立的所有样本点处箱体模型进行静力学仿真和模态分析，获取箱体最大主应力值、VonMises等效应力值、箱体最大位移值、箱体前十阶固有频率值及箱体体积，箱体静力学分析结果及箱体体积见表2，模态分析结果见表3。这里具体利用ANSYSWorkbench软件。
表2箱体静力学分析结果
Figure BDA0001318828340000041
上述表中fs、fMax、fd、fV分别为箱体最大主应力、Von Mises等效应力、最大位移及体积。
表3箱体模态分析试验结果
Figure BDA0001318828340000051
Figure BDA0001318828340000061
上述表中列出了箱体第三阶至第十阶固有频率，第一阶及第二阶固有频率与齿轮拟合频率差距较大，对本实施例优化结果影响甚微，故此没有列出。
步骤6：依据步骤5中得到的试验样本点处的静力学结果及模态分析结果建立相应的径向基代理模型。径向基代理模型为本领域的现有技术，在此不再详细展开描述。
步骤7：依据步骤6中获得的仿真数据检验径向基代理模型预测精度。
本实施例中预测精度评判标准选择平方根误差(Root Mean Squares Error，RMSE)，其值越小表明径向基代理模型预测精度越高，其表达式如下；
Figure BDA0001318828340000071
其中，n为验证点个数，xi为验证点坐标，y(xi)为验证点处仿真值，yt(xi)为验证点处代理模型预测值。
本实例中径向基代理模型的RSME允许值小于或等于0.5。
步骤8：如若预测精度不能满足设定要求则增加采样点数目，重复步骤3～7，直至径向基代理模型预测精度满足要求，本例中径向基模型基函数选择的是Multiquadric函数，其表达式为：
φ(r)＝(c2+r2)1/2 (2)
其中，r表示预测点与样本点之间的欧氏距离，c为常数。
预测精度检验点处预测值与真实值比较见表3。
表3径向基模型预测值与真实值比较
Figure BDA0001318828340000072
Figure BDA0001318828340000081
最终建立的径向基代理模型参数c及RMSE值见表4。
表4径向基模型参数c及RMSE值
Figure BDA0001318828340000082
径向基代理模型构建流程图归纳为图2。
步骤9：以步骤6中建立的径向基代理模型为基础，建立箱体可靠性优化设计约束条件。
步骤10：以步骤6中获得的箱体体积径向基代理模型为优化的目标函数，建立箱体可靠性优化设计模型。
上述齿轮减速器箱体可靠性优化设计数学模型如下：
约束条件总计10个，包括4个可靠性约束条件，约束条件表达式可表示如下：
g1＝R1-Pr{min(|f3-f|,,|f10-f|)/f-0.10}≤0
g2＝R2-Pr{fd-d≤0}≤0
g3＝R3-Pr{fMax-S≤0}≤0
g4＝R4-Pr{fS-S≤0}≤0
g5＝10-x1≤0
g6＝x1-30≤0
g7＝50-x2≤0
g8＝x2-80≤0
g9＝15-x3≤0
g10＝x3-45≤0
其中，Pr代表可靠度，Ri(i＝1,2,3,4)代表可靠度要求，本实例中可靠度要求值为0.9987；目标函数为箱体体积最小，可表示为：f＝fv→min。
这里可以通过编写相应的MATLAB优化设计程序，求解并验证最优解是否满足设计要求。
本实例优化策略如图3所示，优化得到最优解为12.42mm、62.96mm和32.51mm，最优解验证结果与原始方案对比结果如表5。
为更加清楚明了本实施例的实施步骤，图3优化策略图中xMPP表示设计变量的设计验算点。
优化初始值即为优化迭代初始点x0 MPP，亦即x1＝12mm、x2＝65mm和x3＝20mm。
以4个可靠度约束条件中的g1为例说明优化流程图3中确定性优化和可靠性分析过程中各约束条件及目标函数具体含义。
第k次确定性优化过程中，约束条件：
Figure BDA0001318828340000101
确定性优化所得优化解即为
Figure BDA0001318828340000102
随后进行空间变换，将设计空间转换为标准正态空间，即
Figure BDA0001318828340000103
第k次可靠性分析过程中，目标函数与约束条件分别为：
Figure BDA0001318828340000104
表5最优解模型验证分析数据
Figure BDA0001318828340000105
表5结果分析可知，优化后箱体固有频率值明显优于优化前，且各阶固有频率值均处在共振安全区域内。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于径向基代理模型的齿轮减速器箱体可靠性优化设计方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：确定箱体设计变量及其取值范围及各级齿轮啮合频率值；
确定箱体的设计参数为加强筋厚度x1(mm)，下箱体厚度x2(mm)，上箱体厚度x3(mm)，其中，10≤x1≤30、50≤x2≤80、15≤x3≤40；
步骤2：依据步骤1确定的设计变量建立箱体的参数化三维模型；
步骤3：以步骤1中的设计变量为试验设计的变量，产生试验样本点和预测精度检验样本点；
所述的产生试验样本点和预测精度检验样本点具体为采用以极大极小距离作为优化原则的拉丁超立方试验设计方法产生一系列试验样本点，并且以同样的方式产生一系列预测精度检验样本点；
步骤4：建立步骤3产生的试验样本点和预测精度检验样本点对应箱体的三维模型；
步骤5：对步骤4中建立的所有样本点处箱体模型进行静力学仿真和模态分析，并获取静力学结果和模态分析结果；
所述的静力学结果包括箱体最大主应力值、VonMises等效应力值及箱体最大位移值，所述的模态分析结果包括箱体前十阶固有频率值和箱体体积；
步骤6：依据步骤5中得到的试验样本点处的静力学结果、模态分析结果及箱体体积建立相应的径向基代理模型；
步骤7：依据步骤6中获得的仿真数据检验径向基代理模型预测精度；
步骤8：如若预测精度不能满足设定要求则增加采样点数目，重复步骤3～7，直至径向基代理模型预测精度满足要求；
所述的径向基代理模型的基函数选择的是Multiquadric函数，其表达式为：
φ(r)＝(c2+r2)1/2
其中，r表示预测点与样本点之间的欧氏距离，c为常数；
步骤9：以步骤7中建立的径向基代理模型为基础，建立箱体可靠性优化设计约束条件；
步骤10：以步骤7中获得的箱体体积径向基代理模型为优化的目标函数，建立箱体可靠性优化设计模型；
齿轮减速器箱体可靠性优化设计数学模型如下：
约束条件总计10个，包括4个可靠性约束条件，约束条件表达式可表示如下：
g1＝R1-Pr{min(|f3-f|,…,|f10-f|)/f-0.10}≤0
g2＝R2-Pr{fd-d≤0}≤0
g3＝R3-Pr{fMax-S≤0}≤0
g4＝R4-Pr{fS-S≤0}≤0
g5＝10-x1≤0
g6＝x1-30≤0
g7＝50-x2≤0
g8＝x2-80≤0
g9＝15-x3≤0
g10＝x3-45≤0
其中，Pr代表可靠度，Ri(i＝1,2,3,4)代表可靠度要求，fs、fMax、fd、fV分别为箱体最大主应力、Von Mises等效应力、最大位移及体积，S为许用应力，d为箱体许用最大位移，f3、…、f10分别为箱体第三阶至第十阶固有频率，目标函数为箱体体积最小，可表示为：f＝fv→min。
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