CN107037266A

CN107037266A - 一种mos电容三频率测量方法

Info

Publication number: CN107037266A
Application number: CN201611106364.3A
Authority: CN
Inventors: 张希珍; 陈宝玖; 于涛
Original assignee: Dalian Maritime University
Current assignee: Dalian Maritime University
Priority date: 2016-12-05
Filing date: 2016-12-05
Publication date: 2017-08-11

Abstract

本发明公开了一种MOS电容三频率测量方法，包括以下步骤：建立MOS电容的五元素等效电路模型；采用两元素并联模型对MOS电容在三个频率下进行C‑V特性测量；根据五元素等效电路模型以及上述C‑V特性测量数据提取MOS电容的六个辅助特征方程；根据辅助特征方程求解得到MOS电容的电容值。对比现有技术中的双频C‑V结合I‑V的MOS电容测量方法，本发明具有几乎同样高的电容测量精度。本发明只需要测量C‑V数据、不需要测量I‑V数据，解决了批量测量时硬件和软件上频繁切换C‑V和I‑V测量的问题，更是解决了很多仪器没有I‑V测量功能而无法使用现有专利技术的问题。因而，本发明是有效的、并且测量效率大大提高。

Description

一种MOS电容三频率测量方法

技术领域

本发明涉及MOS电容测量领域，尤其涉及一种基于五元素模型的针对超薄电介质薄膜的MOS电容的三频率测量方法。

背景技术

MOS电容的精确测量十分重要，特别是积累区电容。精确提取MOS结构真实的积累区电容，可以用来精确计算栅极电介质层的介电常数和厚度等参数。对于当前超薄电介质MOS电容，直接使用两元素并联模型或者串联模型来测量，往往出现很大频率色散和电容畸变(由于漏电出现滚边或上翻)。目前主流的MOS电容测量方法是采用三元素等效电路模型，考虑的寄生参数包含并联电阻(R_p)和串联电阻(R_s)。三元素模型由于没有考虑到界面层的寄生参数，在实际中往往不能精确测量这类超薄电介质薄膜的MOS电容。因此，基于四元素模型和五元素模型的测量技术也得到了研究。

五元素模型是在考虑并联电阻和串联电阻的基础上，把界面层电容和界面层电阻也作为寄生参数考虑。对于这样一个五元素模型，一种求解方法是利用多频率C-V数据，采用非线性拟合的方法。该方法有如下缺点：(1)非线性拟合经常出现不收敛的问题；(2)只能给出一个电压点的电容数据，不能给出所有电压点的电容数据；(3)需要太多个频率的C-V数据因而效率低。另一种求解方法是中国专利201610522936.X公开的《一种基于五元素模型的MOS电容的电容测量方法》，该专利提出了结合双频C-V数据和I-V数据的方法，其测量结果见图1。虽然该专利方法是有效的，但是该专利方法不仅需要测量C-V数据还需要测量I-V数据，因此在批量测量时就需要硬件和软件上频繁地切换C-V测量和I-V测量(硬件切换需要额外的切换装置)，导致测量效率较低。还有，大部分LCR测量仪器仅有C-V测量功能，没有I-V测量功能(或者该功能是可选的)。据查阅资料，针对当前超薄电介质层的MOS电容，缺乏一种只需要采集C-V数据(测量效率高)并且还是有效的MOS电容测量方法。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要设计一种无需切换C-V测量和I-V测量而且测量效率高的MOS电容三频率测量方法。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种MOS电容三频率测量方法，包括以下步骤：

A、建立MOS电容的五元素等效电路模型；

B、采用两元素并联模型对所述MOS电容在三个频率下进行C-V特性测量；

C、根据所述五元素等效电路模型以及上述C-V特性测量数据提取MOS电容的六个辅助特征方程；

根据两元素并联模型在三个不同测量频率下的C-V测量数据，比较五元素等效电路模型和该两元素并联模型的阻抗的实部与虚部，得到辅助特征方程为：

其中，C、R_p、C_i、R_i和R_s分别代表五元素模型的MOS电容、并联电阻、界面层电容、界面层电阻和串联电阻；ω₁＝2πf₁、ω₂＝2πf₂和ω₃＝2πf₃分别代表MOS测量的交流小信号的三个角频率，对应地f₁、f₂和f₃代表三个测量频率；C₁、C₂、C₃和R₁、R₂、R₃分别代表在三个频率下测量的两元素并联模型的并联电容和并联电阻；A₁、A₂、A₃和B₁、B₂、B₃是设定的中间参数，其数值由方程(1)-(6)中第二个等号定义；

D、根据辅助特征方程求解得到MOS电容的电容值。

进一步地，步骤A所述的MOS电容的五元素等效电路模型，包括MOS电容C、并联电阻R_p、界面层电容C_i、界面层电阻R_i和串联电阻R_s，其中MOS电容C和并联电阻R_p并联，且界面层电容C_i和界面层电阻R_i并联，这两个并联电路串联后再和串联电阻R_s串联。

进一步地，步骤B所述的两元素并联模型是测量仪器中的MOS电容测量模型，包含并联电容和并联电阻，所述的并联电容和并联电阻在不同的三个频率下的测量结果分别用C₁、C₂、C₃和R₁、R₂、R₃表示；所述的三个频率是在定义的上限频率f_max和下限频率f_min所界定的区间内选取的三个不同频率，并用f₁、f₂和f₃表示。其中，上限频率f_max取LCR测试仪的上限频率，大约是1M或2MHz，下限频率f_min是保证用两元素并联模型测量得到的C-V曲线在强积累区刚好没有明显滚边的频率，大约100kHz程度。

进一步地，所述的三个频率按如下方法选取：f₁取仪器上限频率f_max，f₃取下限频率f_min，f₂取f₁和f₃的平均值。

进一步地，所述的频率f₁-f₂>100kHz，f₂-f₃>100kHz。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明所述的三个不同频率C-V数据组合，不是简单的三个频率数据的罗列，而是使用三个频率的C-V数据并且基于严格地理论推导和数值计算来求解，求解过程不同于现有的专利技术。本发明应用于无色散超薄电介质MOS结构中，可以得到五元素模型中的MOS电容不随选取的三频率组合而变化(即无色散)，其他四个元素也都有合理的数值解。对比现有技术中的双频C-V结合I-V数据的MOS电容测量方法，本发明具有几乎同样高的电容测量精度。本发明只需要测量C-V数据、不需要测量I-V数据，解决了批量测量时硬件和软件上频繁切换C-V和I-V测量的问题，更是解决了很多仪器没有I-V测量功能而无法使用现有专利技术的问题。因而，本发明测量效率大大提高、并且是有效的。

2、本发明求解得到的物理上合理的数值解还可以用来进一步计算其他的物理参数，例如介电常数(公式ε_r＝Cd/ε₀A，其中，C是五元素模型并联电容，d是电介质薄膜厚度，ε₀是真空电容率，A是电容面积)和介电损耗(公式tanδ＝1/ωCR_p，其中ω是测量的角频率，C和R_p是五元素模型并联电容和并联电阻)。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为中国专利201610522936.X的五元素模型采用双频C-V结合I-V技术得到的C-V曲线示意图。

图2为本发明基于五元素模型的MOS电容测量方法流程图。

图3为本发明采用MOS结构Al/ZrO₂/IL/Si(IL界面层)的剖面示意图。

图4为本发明采用的五元素等效电路模型。

图5为本发明特征方程求解过程流程图。

图6为采用本发明的三频率测量方法数值求解得到的在八个三频率组合下的MOS电容关于偏置电压(C-V)曲线示意图。

图7为本发明在八个三频率组合下的并联电阻关于偏置电压(R_p-V)的模拟结果示意图。

图8为本发明在八个三频率组合下的界面层电容关于偏置电压(C_i-V)的模拟结果。

图9为本发明在八个三频率组合下的界面层电阻关于偏置电压(R_i-V)的模拟结果。

图10为本发明在八个三频率组合下的串联电阻关于偏置电压(R_s-V)的模拟结果。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图2为本发明基于五元素模型的MOS电容测量方法流程图，如图2所示，本实施例的方法包括：

步骤101、建立MOS电容的五元素等效电路模型；

具体来说，本实施例中测量的MOS电容为n型MOS结构Al/ZrO₂/IL/Si，电介质层ZrO₂用金属有机分解法制备，厚度为35nm。界面层(IL)是热退火过程中产生的，据文献，其成分是非化学计量比的材料SiO_x或者Si_xZrO_y。Al电极是通过真空热蒸发方法制备，电容面积大小是1mm×0.7mm。如图3所示，1为金属Al电极；2为电介质薄膜ZrO₂；3为界面层SiO_x或者Si_xZrO_y；4为半导体Si衬底；5为背接触金属Ag电极。MOS结构的五元素等效电路模型，如图4所示，包括MOS电容(C)、并联电阻(R_p)、界面层电容(C_i)、界面层电阻(R_i)和串联电阻(R_s)。本发明也可以用来测量p-MOS电容，对此不做限定。本发明实质上是把界面层等效成一层电介质，不仅适用于有界面层的MOS结构，还适用于其他任何双层电介质的MOS结构。

步骤102、采用两元素并联模型对所述MOS电容在三个频率下进行C-V测量；

可以根据MOS电容的类型，选择偏置电压的扫描方向。对于n型衬底，从负偏压的反型区扫描到正偏压的积累区，而对p型衬底，从正偏压的反型区扫描到负偏压的积累区；不论对n型还是p型衬底MOS，还可以双向扫描，但是初始扫描应该按照上述扫描方向。本实施例是采用双向扫描模式。

由于超薄电介质薄膜MOS电容的漏电流比较大，提高测量的交流小信号频率可以减小漏电效果，因而实际测量的上限频率f_max可以取到普通LCR测试仪的上限频率，大约是1M或2MHz，下限频率f_min是保证用两元素并联模型测量的C-V曲线在强积累区刚好没有明显滚边(滚边是由于漏电)的频率，一般可以取到大约100kHz程度。本发明所述的三频率是在上限频率f_max和下限频率f_min界定的区间内选取的三个不同频率作为本发明所述的三个频率f₁、f₂和f₃。三个频率选择应该差别大些，以避免过于接近造成计算精度降低。因此，优选方案是f₁取仪器上限频率f_max，f₃取下限频率f_min，f₂取f₁和f₃的平均值。所述的频率满足f₁-f₂>100kHz，f₂-f₃>100kHz。另外，测量的扫描偏置电压的上限(对n型衬底MOS是上限，对p型MOS是下限)要保证测量的C-V曲线在强积累区电容没有明显的畸变(滚边)，即没有明显漏电流效应；偏置电压下限(对n型衬底MOS是下限，对p型MOS是上限)要保证测量的C-V曲线基本上对称分布。

步骤103、根据所述五元素等效电路模型以及测量结果提取所述MOS电容的六个辅助特征方程；

根据三个不同测量频率下两元素模型的C-V测量数据，分别与五元素等效电路模型和并联模型阻抗的实部与虚部比较，得到辅助特征方程为：

其中，C、R_p、C_i、R_i和R_s分别代表五元素模型的MOS电容、并联电阻、界面层电容、界面层电阻和串联电阻；ω₁＝2πf₁、ω₂＝2πf₂和ω₃＝2πf₃分别代表三个角频率，对应地f₁、f₂和f₃代表三个测量频率；C₁、C₂、C₃和R₁、R₂、R₃分别代表在三个频率下测量的两元素并联模型的并联电容和并联电阻；A₁、A₂、A₃和B₁、B₂、B₃是设定的中间参数，其数值由方程(1)-(6)中第二个等号定义。

步骤104、根据所述辅助特征方程求解得到所述MOS电容的电容值。

求解辅助特征方程的过程如图5所示。具体步骤如下：

首先消去R_s,对方程进行如下操作：“方程(1)-方程(3)”和“方程(1)-方程(5)”,得到方程(7)-(8)：

同样，进行如下操作：“方程(2)/ω₁-方程(4)/ω₂”和“方程(2)/ω₁-方程(6)/ω₃”,得到方程(9)-(10)：

然后进行如下操作：“方程(7)×C_iR_i-方程(9)”和“方程(8)×C_iR_i-方程(10)”,得到方程(11)-(12)：

然后进行如下操作：“方程(11)/方程(12)”,得到方程(13)：

同样，进行如下操作：“方程(7)×CR_p-方程(9)”和“方程(8)×CR_p-方程(10)”,得到方程(14)-(15)：

然后进行如下操作：“方程(14)/方程(15)”,得到方程(16)：

整理方程(13)和(16),得到方程(17)-(18)：

令方程(17)平方并等于方程(18)得到如下的关于CR_p一元五次方程(19)：

其中：

用两元素并联模型测量C-V曲线的并联电容和并联电阻分别代替这里的C和R_p，估算CR_p的值。设置CR_p的取值范围：实际操作中可以在估算值上下各一个量级作为取值范围。根据设置的CR_p的取值范围并利用CR_p的连续性条件,求解这个一元五次方程(19)得到唯一的CR_p(有时要根据上面的CR_p估算值调整可能取值范围，直到得到唯一值)。获得CR_p后，代回方程(17)，能计算得到C_iR_i。然后将CR_p和C_iR_i代回(11)和(14)，可以得到R_p和R_i。最后，将C、C_i根据式(20)和(21)计算出来：

C＝CR_p/R_p (20)

C_i＝C_iR_i/R_i (21)

以上是一个电压下的五个元素(C，R_p，C_i，R_i，R_s)的数值求解，通过矩阵计算可以得到每个电压下的数值解。最终得到真实的MOS电容以及其他四个参数关于偏置电压的关系，通过绘图还可以得到对应的关系曲线。图6显示了本实施例求解得到的MOS电容-偏置电压(C-V)曲线，图中展示了有代表性的八个三频率组合的计算结果。从图6中展示的结果来看，采用本发明得到的C-V曲线积累区电容基本不随偏置电压变化，也不随所选的三个频率的组合而变化(即无色散)，这是正常的MOS C-V曲线(无滚边或上翻等畸变)。在强积累区偏压2V时，八个三频率组合下的MOS电容平均值1.67nF，标准差是0.01nF。将本发明得到的MOS电容和以前专利的双频C-V结合I-V数据的测量方法得到的结果进行比较(在强积累区偏压2V，平均值1.71nF，标准差0.02nF)，两方法得到的MOS电容值仅差别1.8％。这些结果显示了本发明的合理性、自洽性和精确性。

图7-10分别为并联电阻关于偏置电压(R_p-V)、界面层电容关于偏置电压(C_i-V)、界面层电阻关于偏置电压(R_i-V)以及串联电阻关于偏置电压(R_s-V)的模拟结果。如图7所示，有代表性八个三频率组合下的R_p关于偏置电压的数据。这里R_p值与偏置电压有关是正常的；而R_p值与频率有关系可以解释为五元素模型未包含的界面陷阱或者边界陷阱的效果。如图8所示，C_i值在积累区与偏置电压无关符合五元素模型的界面层电容的特性，是合理的；而C_i数据随着频率的变化，可以解释为C_i值包含了与频率有关的界面陷阱、边界陷阱以及接触电容的效果。如图9所示，在积累区内R_i值基本不随频率变化，是合理的。如图10所示，在积累区内R_s值约64Ω，这正好和估算的衬底电阻37.5-75Ω大小一致(用硅衬底电阻率来估算电阻，电阻率取5-10Ωcm，硅片厚度525μm，电容面积0.7mm²)。这些R_s数据在积累区内基本不随频率和电压变化，是合理的，这显示了本发明的合理性和自洽性。

本发明的五元素模型考虑到了足够多的等效电路元素(接近于实际MOS结构的本质)，利用三个不同频率的测量数据(两元素并联模型的并联电容和并联电阻数据)，使用严格的理论推导和数值求解，使得最终得到五个元素的数值解是物理合理的。本发明作为一种精确测量方法，应用于无色散电介质ZrO₂的MOS结构中，不仅得到了数值合理的、无色散的MOS电容，而且其他四个元素也都有合理的数值解。本发明具有如下优点和有益效果：

1、本发明仅仅需要测量采集三个不同频率的C-V数据(两元素并联模型)、无需测量I-V数据，因而解决了批量测量时要频繁切换C-V和I-V测量的问题，使得测量效率大大提高。

2、本发明和现有结合双频C-V和I-V数据的技术相比具有基本相同的测量精度。这显示出本发明的合理性和精确性。

3、本发明求解得到的物理上合理的数值解还可以用来进一步计算其他的物理参数，例如介电常数(公式ε_r＝Cd/ε₀A，其中，C是五元素模型MOS电容，d是电介质薄膜厚度，ε₀是真空电容率，A是电容面积)和介电损耗(公式tanδ＝1/ωCR_p，其中ω是测量的角频率，C和R_p分别是五元素模型MOS电容和并联电阻)。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims

1.一种MOS电容三频率测量方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、建立MOS电容的五元素等效电路模型；

D、根据辅助特征方程求解得到MOS电容的电容值。

2.根据权利要求1所述的一种MOS电容三频率测量方法，其特征在于：步骤A所述的MOS电容的五元素等效电路模型，包括MOS电容C、并联电阻R_p、界面层电容C_i、界面层电阻R_i和串联电阻R_s，其中MOS电容C和并联电阻R_p并联，且界面层电容C_i和界面层电阻R_i并联，这两个并联电路串联后再和串联电阻R_s串联。

3.根据权利要求1所述的一种MOS电容三频率测量方法，其特征在于：步骤B所述的两元素并联模型是测量仪器中的MOS电容测量模型，包含并联电容和并联电阻，所述的并联电容和并联电阻在不同的三个频率下的测量结果分别用C₁、C₂、C₃和R₁、R₂、R₃表示；所述的三个频率是在定义的上限频率f_max和下限频率f_min所界定的区间内选取的三个不同频率，并用f₁、f₂和f₃表示；其中，上限频率f_max取LCR测试仪的上限频率，下限频率f_min是保证用两元素并联模型测量得到的C-V曲线在强积累区刚好没有明显滚边的频率。

4.根据权利要求3所述的一种MOS电容三频率测量方法，其特征在于：所述的三个频率按如下方法选取：f₁取仪器上限频率f_max，f₃取下限频率f_min，f₂取f₁和f₃的平均值。

5.根据权利要求3所述的一种MOS电容三频率测量方法，其特征在于：所述的频率f₁-f₂>100kHz，f₂-f₃>100kHz。