CN105954600B - 一种基于五元素模型的mos电容测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于五元素模型的MOS电容测量方法，包括：建立MOS电容的五元素等效电路模型；对MOS电容采用两元素并联模型在两个不同频率下进行C‑V测量并且进行I‑V测量；根据所述五元素等效电路模型以及测量结果提取所述MOS电容的辅助特征方程；根据所述辅助特征方程求解得到所述MOS电容的电容值。本发明方法应用于无色散电介质的MOS结构中，得到的合理的MOS电容并且不随选取的两个频率而变化(即无色散)，其他四个元素也都有合理的数值解，显示出基于五元素模型的MOS电容测量方法的合理性和自洽性。
Description
技术领域
本发明实施例涉及MOS电容测量领域，尤其涉及一种基于五元素模型的MOS电容测量方法。
背景技术
MOS结构的电容精确测量十分重要，尤其是积累区电容。MOS积累区电容对应着栅极电介质层电容，根据栅极电介质层电容可以来确定栅极电介质的介电常数和厚度等。直接用两元素并联模型或者串联模型，无法精确测量MOS电容。如图1所示的并联模型直接测量得到的MOS电容频率色散太大，其测量结果如图2所示，频率分别是100kHz、200kHz、400kHz、600kHz、800kHz、1MHz和2MHz，采用的是双向扫描模式，测量范围是-3V到2V，电压间隔是0.1V。常用的栅极电介质材料的介电常数在通常的测量频率范围是无色散的，而这里过大的色散是由于寄生参数的影响。很多寄生参数会影响到MOS积累区电容的精确测量。首先是并联电阻：随着现代MOS器件的尺寸减小，其栅极的电介质层厚度也在减小，这导致栅极漏电增加，即并联电阻减小，因而并联电阻不能忽略。其次是串联电阻：MOS结构的串联电阻主要来源于衬底的体电阻和背接触电阻，在精确测量时也是不可以忽略的。
现有技术中不同的等效电路模型以及相应的测量和模拟方法，总结如下：
1、三元素模型，如图3所示，该模型考虑MOS电容(C)、并联电阻(Rp)和串联电阻(Rs)。对于该三元素模型，主要有三种测量和模拟方法。第一种方法只采集一次两元素模型的测量数据，再从两元素串联模型中提取出近似的串联电阻，变三个未知参数为两个未知参数，再根据阻抗的实部和虚部分别相等的原则得到的两个方程，去计算MOS电容和并联电阻。该方法在某些频率下并联电导(并联电阻的倒数)会出现不合理的负值解。第二种方法是通过采集两个频率下的C-V数据(以下称“双频方法”)，解四个方程的方程组得到模型中三个元素的值，这属于超定方程求解。根据测量的实验数据得到的解有时是矛盾的、不唯一的。研究表明应用该方法时对两个频率的选择和耗散因子有苛刻的要求，即两个测量频率满足f1<<f2，并且耗散因子小于1.1。对于当前非常薄电介质层的MOS结构，这些要求往往难以满足。第三种方法是测量和采集一个频率下的C-V数据得到两个方程，再结合I-V测量数据得到第三个方程，最后解方程组得到三个元素的解。而这种方法往往解出的电容的频率色散仍然过大，如图4所示，说明该模型仍不完美。
2、四元素模型，主要有分为两种，都需要采用双频方法，解关于四个元素的四个方程。第一种模型是考虑MOS电容、并联电阻和串联电阻的基础上，还考虑测量体系的电感。用这种模型得到的解往往色散仍偏大，更主要的是会出现不合理的负电感值(非常接近于0)，这说明在测量的频率范围内考虑电感值是不必要的。第二种模型是考虑MOS电容(C)和串联电阻(Rs)的基础上，还考虑界面层电容(Ci)和界面层电阻(Ri)，如图5所示，但是忽略MOS电容的并联电阻(Rp)。这种方法得到的MOS电容在积累区出现不合理的上翻，如图6所示。这说明对于非常薄的MOS电介质层，忽略并联电阻是不合理的。
三元素模型和四元素模型对于有界面层的MOS结构都无法给出合理的解，原因是三个或者四个元素不足以模拟栅极含有界面层的MOS器件。大量的研究证实，MOS结构在电介质层和半导体之间不可避免地存在界面层。随着栅极电介质层的减小，电介质层的电容和界面层的电容大小相当，因而界面层阻抗不可忽略。忽略界面层将会影响测量结果的准确性甚至合理性。
发明内容
本发明实施例提供一种基于五元素模型的MOS电容测量方法，以克服上述技术问题。
本发明基于五元素模型的MOS电容测量方法，包括：
建立MOS电容的五元素等效电路模型；
采用两元素并联模型对所述MOS电容在两个不同频率下进行C-V测量并且进行I-V测量；
根据所述五元素等效电路模型以及测量结果提取所述MOS电容的辅助特征方程；
根据所述辅助特征方程求解得到所述MOS电容的电容值。
进一步地，根据所述五元素等效电路模型以及测量结果提取所述MOS电容的辅助特征方程，包括：
根据两个不同测量频率下两元素模型的C-V测量数据，比较五元素等效电路模型和并联模型的实部与虚部，得到辅助特征方程为：
其中，C、Rp、Ci、Ri和Rs分别代表MOS电容、并联电阻、界面层电容、界面层电阻和串联电阻；C1和R1分别是第一个角频率下的两元素并联模型的并联电容和并联电阻，C2和R2分别是第二个角频率下的两元素并联模型的并联电容和并联电阻；ω1＝2πf1和ω2＝2πf2分别代表两个角频率，而f1和f2代表两个不同测量频率；所述A1、A2、A3、A4是设定的中间参数；
根据两个测量频率下两元素模型的I-V数据计算微分电阻，并根据所述微分电阻确定辅助特征方程：
Rp+Ri+Rs＝R (5)。
本发明方法应用于无色散电介质ZrO2的MOS结构中，得到的合理的MOS电容值并且不随选取的两个频率而变化(无色散)，其他四个元素也都有合理的数值解，提高了MOS电容的测量精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为现有技术中测量的并联模型的等效电路图；
图2为现有技术中用并联模型测量并采集的不同频率的C-V数据示意图；
图3为现有技术中三元素模型等效电路图；
图4为现有技术中三元素模型采用一个频率的C-V数据和I-V数据结合的方法得到的MOS C-V曲线示意图；
图5为现有技术中四元素等效电路模型；
图6为现有技术中四元素模型并采用双频C-V技术得到的C-V曲线示意图；
图7为本发明基于五元素模型的MOS电容测量方法流程图；
图8为本发明特征方程求解过程流程图；
图9为本发明MOS结构Al/ZrO2/SiOx/Si的剖面示意图；
图10为本发明采用的五元素等效电路模型；
图11为本发明测量和采集的I-V数据示意图；
图12为本发明根据I-V数据计算得到的微分电阻示意图；
图13为采用本发明方法数值求解得到的C-V曲线示意图；
图14为本发明五个频率组合下的并联电阻关于偏置电压(Rp-V)的模拟结果示意图；
图15为本发明五个频率组合下的界面层电容关于偏置电压(Ci-V)的模拟结果；
图16为本发明五个频率组合下的界面层电阻关于偏置电压(Ri-V)的模拟结果；
图17为本发明五个频率组合下的串联电阻关于偏置电压(Rs-V)的模拟结果。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
图7为本发明基于五元素模型的MOS电容测量方法流程图，如图7所示，本实施例的方法包括：
步骤101、建立MOS电容的五元素等效电路模型；
具体来说，本实施例中测量的MOS电容为n型MOS结构Al/ZrO2/SiOx/Si，电介质层ZrO2用金属有机分解法制备，厚度大约为35nm。界面层是非化学计量比的材料SiOx。MOS结构背面是Ag电极。栅极大小是1mm×0.7mm。如图9所示，1为栅极金属Al；2为电介质薄膜ZrO2；3为界面层SiOx；4为半导体Si衬底；5为背接触金属Ag。本发明方法也可以用来测量p-MOS电容，对此不做限定。MOS结构的五元素等效电路模型，如图10所示，包括MOS电容(C)、并联电阻(Rp)、界面层电容(Ci)、界面层电阻(Ri)和串联电阻(Rs)。本发明方法实质上是把界面层等效成一层电介质，不仅适用于有界面层的MOS结构，还适用于任何双层电介质的MOS结构。
步骤102、采用两元素并联模型对所述MOS电容在两个不同频率下进行C-V测量并且进行I-V测量；
具体可以根据MOS电容的类型、尺寸，选择合理的偏置电压和测量频率。
步骤103、根据所述五元素等效电路模型以及测量结果提取所述MOS电容的辅助特征方程；
步骤104、根据所述辅助特征方程求解得到所述MOS电容的电容值。
进一步地，根据所述五元素等效电路模型以及测量结果提取所述MOS电容的辅助特征方程，包括：
根据两个不同测量频率下两元素模型的C-V测量数据，比较五元素等效电路模型和并联模型的实部与虚部，得到辅助特征方程为：
其中，C、Rp、Ci、Ri和Rs分别代表MOS电容，并联电阻、界面层电容、界面层电阻和串联电阻；C1和R1分别是第一个角频率下的两元素并联模型的并联电容和并联电阻，C2和R2分别是第二个角频率下的两元素并联模型的并联电容和并联电阻；ω1＝2πf1和ω2＝2πf2分别代表两个角频率，而f1和f2代表两个不同测量频率；所述A1、A2、A3、A4是设定的中间参数；
根据两个测量频率下两元素模型的I-V数据计算微分电阻，并根据所述微分电阻确定辅助特征方程：
Rp+Ri+Rs＝R (5)。
具体来说，如图11所示，本实施例中I-V采用的是双向扫描模式，测量范围是-3V到2V，电压间距是0.1V。如图12所示，根据采集的I-V数据计算得到的微分电阻R。
求解辅助特征方程的过程如图8所示，整理关于上述五个方程，得到公式(6)-(7)：
消去CiRi进而得到(8)：
(a1a9-a4a7)(CRp)5+(a1a10-a4a8)(CRp)4+(a2a9-a5a7)(CRp)3
+(a2a10-a5a8)(CRp)2+(a3a9-a6a7)(CRp)+(a3a10-a6a8)＝0 (8)
其中，a1-a10是中间参数，定义如下：
a10＝(A3-A1)。
设置CRp合理的取值范围并利用其连续性条件，数值求解一元五次方程(8)，得到CRp唯一的数值解，然后代入(6)可以得到CiRi。将CRp和CiRi代入(2)和(4)，可以得到(9)-(10)；
a11Rp+a12Ri＝A2 (9)
a13Rp+a14Ri＝A4 (10)
其中a11-a14为已知中间参数，定义如下：
根据(9)-(10)计算出Rp和Ri，然后根据CRp/Rp和CiRi/Ri计算出C和Ci，最后根据(5)计算出Rs。以上是一个电压下的五元素的数值求解，通过矩阵计算可以得到每个电压下的数值解。最终得到真实的MOS电容以及其他四个参数关于偏置电压的关系，通过绘图还可以得到对应的关系曲线。如图13所示，本实施例求解得到的C-V曲线，图中展示了有代表性的五个频率组合，分别2M-200k、1M-200k、800k-200k、600k-200k和400k-200kHz。从图13中展示的有代表性的五个频率组合的结果来看，采用本发明方法得到的C-V曲线在积累区MOS电容不随所选的两个频率变化(即无色散)，是正常的MOS C-V曲线(无畸变，如上翻或下弯)。需要强调，任意两个频率组合都可以得到正常合理的、无色散的MOS C-V曲线，这显示了本发明方法的合理性和自洽性。
图14至图17分别为并联电阻关于偏置电压(Rp-V)、界面层电容关于偏置电压(Ci-V)、界面层电阻关于偏置电压(Ri-V)以及串联电阻关于偏置电压(Rs-V)的模拟结果。如图14所示，有代表性五个频率组合下的Rp关于偏置电压的数据，这些基本不随频率变化的Rp数据显示了本发明方法的合理性和自洽性。如图15所示，在积累区Ci数据随着频率的变化，可以解释为模型中的Ci除了包括界面层电容，也包括了可能随频率变化的接触电容的效果。如图16所示，这些在积累区内基本不随频率和电压变化的Ri数据显示了本发明方法的合理性和自洽性。如图17所示，这些Rs数据在积累区内是基本不随频率和电压变化的，显示了本发明方法的合理性和自洽性。
本发明的优点和有益效果是：
1、本发明所采用的C-V测量(在两个频率下分别测量)和I-V测量都是常规测量技术，这些测量都很容易实现，因而本发明兼顾了效率；
2、五元素模型的数值求解能给出物理上合理的、精确的MOS电容的数值解，尤其是其积累区电容没有色散和畸变(上翻或下弯等)，这解决了现有技术对有界面层的MOS结构无法正确测量的技术问题。需要指出，本发明作为一种精确测量方法，应用于无色散电介质ZrO2的MOS结构中，不仅得到了合理的、无色散的MOS电容，而且其他四个元素也都有合理的数值解，这显示出基于五元素模型的MOS电容测量方法的合理性和自洽性；
3、本发明的五元素模型考虑到了足够多的等效电路元素并且使用了合理的测量数据提取方法(组合两个频率的C-V数据和I-V数据)，使得所有的五个元素的解都是物理合理的，这些五个元素的数值解还可以用来进一步计算其他的物理参数，例如介电常数和介电损耗。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
Claims (1)
1.一种基于五元素模型的MOS电容测量方法，其特征在于，包括：
建立MOS电容的五元素等效电路模型；
所述MOS电容的五元素等效电路模型包括MOS电容、并联电阻、界面层电容、界面层电阻和串联电阻；
采用两元素并联模型对所述MOS电容在两个不同频率下进行C-V测量并且进行I-V测量；
根据所述五元素等效电路模型以及测量结果提取所述MOS电容的辅助特征方程，包括：
根据两个不同测量频率下两元素模型的C-V测量数据，比较五元素等效电路模型和两元素并联模型的实部与虚部，得到辅助特征方程为：
其中，C、Rp、Ci、Ri和Rs分别代表MOS电容，并联电阻、界面层电容、界面层电阻和串联电阻；C1和R1分别是第一个角频率下的两元素并联模型的并联电容和并联电阻，C2和R2分别是第二个角频率下的两元素并联模型的并联电容和并联电阻；ω1＝2πf1和ω2＝2πf2分别代表两个角频率，而f1和f2代表两个不同测量频率；所述A1、A2、A3、A4是设定的中间参数；
根据MOS电容的I-V数据计算微分电阻R，并根据所述微分电阻确定辅助特征方程：
Rp+Ri+Rs＝R (5)
根据所述辅助特征方程求解得到所述MOS电容的电容值。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| C06 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| C10 | Entry into substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| EE01 | Entry into force of recordation of patent licensing contract |
Application publication date: 20160921 Assignee: SHANGHAI DONGZHOU INDUSTRIAL Co.,Ltd. Assignor: Dalian Maritime University Contract record no.: X2024210000003 Denomination of invention: A MOS capacitance measurement method based on the five element model Granted publication date: 20181113 License type: Exclusive License Record date: 20240115 |
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| EE01 | Entry into force of recordation of patent licensing contract |