CN106844936B - 基于刚体位移分解的局部振型识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于工程结构技术领域。一种基于刚体位移分解的局部振型识别方法，通过对构件模型进行模态分析，获取各阶振型的节点总位移云图，提取j阶振型中i单元的节点位移向量{d_ji},并基于四节点正方形单元的刚体位移基向量[B_r],获取j阶振型中i单元的相对刚体位移向量{d_rji}，并作出构件模型在该阶振型x方向、y方向、xoy平面上的刚体位移分解谱，进一步得出相对基本刚体位移分解谱，构建构件模型在j阶振型各方向上的局部系数β，从而判定在该阶振型的各方向上是否发生局部振型。本发明能够对结构或构件的局部振型进行精细识别，通过结构或构件的不同自由度上的相对刚度分布，确定相对刚度不足或薄弱的区域，进而指导结构或构件的相对刚度设计。

Description

基于刚体位移分解的局部振型识别方法

技术领域

本发明属于工程结构技术领域，具体涉及一种基于刚体位移分解的局部振型识别方法。

背景技术

构件是工程结构的基本组成部分，构件的变形分析时确保构件结构安全性和实用性的重要手段。目前，构件的变形分析方法包括有限元应力应变分析法和实验分析法等。在构件的有限元应力应变分析中，通过有限元计算，可得到单元节点的线位移值，进而可得到构件单元的应变值，包括正应变和切应变等；实验分析可通过安装位移计、粘贴应变片或埋设光纤光栅等方法得到构件上某点的线位移或应力、应变等。基于正交分解理论的平面构件变形分解方法则可直观及定量地给出构件上各个部位主要的基本变形类型和分布情况，以及拉压、弯曲、剪切等不同基本变形分量的比例。

构件的振型是构件变形的基向量。在结构振型的识别方面，现有的主要方法为质量参与系数法及其衍生的方法，通过对平面构件不同方向的参与系数进行比较，对平面构件的弯曲、拉压等振型类型进行判别，对振型定性描述。基于正交分解理论的振型识别法可直接将平面构件的振型分解成x方向拉压、剪切等基本振型，对各种振型的类型进行量化识别，特别是对平面构件的剪切振型、耦合振型等进行量化分析。

对于构件的整体振型和局部振型的判断识别，是实现对构件的受力性能考量的重要标准。现有局部振型识别的方法或针对于特定的结构类型，或为宏观整体性判别，难以形成为普适性方法，无法实现精细的识别，不能够直观合理的确定相对刚度不足或薄弱的区域，不能够实现指导结构或构件相对刚度的设计需求。

发明内容

本发明的目的是针对上述存在的问题和不足，提供一种能够有效识别构件局部振型，并指导工程结构的整体刚度和动力刚度满足工程需要的基于刚体位移分解的局部振型识别方法。

为达到上述目的，所采取的技术方案是：

一种基于刚体位移分解的局部振型识别方法，包括以下步骤：

①通过有限元软件对构件模型进行模态分析，获取各阶振型的节点总位移云图；

②提取j阶振型中i单元的节点位移向量{d_ji},并基于四节点正方形单元的刚体位移基向量[B_r],获取j阶振型中i单元的相对刚体位移向量{d_rji}，则

其中：

式中：b₁、b₂、b_g分别为针对四节点正方形单元，采用正交分解法构造并获取x方向的刚体位移的基本变形向量、y方向的刚体位移的基本变形向量和xoy平面的刚体转动位移的基本变形向量；其中r₁、r₂和r₃分别为j阶振型中i单元的x方向的相对刚体位移、y方向的相对刚体位移和xoy平面的相对刚体转动位移；

③获取构件模型的j阶振型中所有单元的相对刚体位移向量，并依此分别作出构件模型在该阶振型x方向、y方向、xoy平面上的刚体位移分解谱，得出该阶振型在各方向上的振型相对位移值和该振型相对位移值所对应的单元个数的直方图，从而实现振型的刚柔分离；

④对j阶振型的刚体位移分解谱进行分析，识别构件模型在各个方向是否发生局部振型。

在步骤④中，对j阶振型的刚体位移分解谱中的振型相对位移值进行归一化处理，作出相对基本刚体位移分解谱；

依据相对基本刚体位移分解谱，构建构件模型在j阶振型各自由度方向上的局部系数β，局部系数β为相对基本刚体位移分解谱中单元数量出现突变时的横坐标值，其0＜β≤1；

根据设计的构件模型所需承载的静力载荷和动力载荷，设定阈值β₀，阈值β₀为界分整体振型和局部振型的临界值，并依据构件模型在j阶振型各自由度方向上的局部系数β，判定在该阶振型的各自由度方向上是否发生局部振型。

x方向的刚体位移的基本变形向量、y方向的刚体位移的基本变形向量和xoy平面的刚体转动位移的基本变形向量的获取方法是：

针对四节点正方形单元，采用正交分解法分别构造x方向的刚体位移、y方向的刚体位移、x方向的拉压变形、y方向的拉压变形、x方向的弯曲变形、y方向的弯曲变形和剪切变形7种基本变形，对7种基本变形采用单元节点坐标位移标示，并对单元节点坐标位移进行归一化处理获得相应的基本变形向量；同时，结合以上7种基本变形向量，采用Schmidt正交化方法，得到单元xoy平面的刚体转动位移的基本变形向量；即：

x方向的刚体位移的基本变形向量为：

b₁＝(0.5000,0,0.5000,0,0.5000,0,0.5000,0)^T

y方向的刚体位移的基本变形向量为：

b₂＝(0,0.5000,0,0.5000,0,0.5000,0,0.5000)^T

xoy平面的刚体转动位移的基本变形向量为：

b_g＝(-0.3536,0.3536,-0.3536,-0.3536,0.3536,-0.3536,0.3536,0.3536)^T。

采用上述技术方案，所取得的有益效果是：

本发明能够对结构或构件的局部振型进行精细识别，通过结构或构件的不同自由度上的相对刚度分布，确定相对刚度不足或薄弱的区域，进而指导结构或构件的相对刚度设计。

本发明不仅能够识别出局部振型的出现，而且能够识别出刚体转动位移局部振型的出现情况，在进行结构件的设计完成后，通过进行结构或构件振型相对基本刚体位移谱分析，从而能够及时发现可能出现的局部振型，并及时予以消除，保障工程结构的整体刚度与动力刚度。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2a为模型1的结构示意图。

图2b为模型2的结构示意图。

图2c为模型3的结构示意图。

图3a为模型1的前五阶弯曲振型节点总位移云图。

图3b为模型2的前五阶弯曲振型节点总位移云图。

图3c为模型3的前五阶弯曲振型节点总位移云图。

图4a为x方向上的刚体位移谱。

图4b为y方向的刚体位移谱。

图4c为绕z轴的刚体位移谱。

图5a为x方向上的相对基本刚体位移分解谱。

图5b为y方向上的相对基本刚体位移分解谱。

图5c为绕z轴方向上的相对基本刚体位移分解谱。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。

在小变形情况下，正方形单元，正方形单元的平面变形是由x、y方向的刚体位移、拉压变形和弯曲变形，以及剪切变形和刚体转动位移等8种基本变形叠加组合而成。

本发明依照正交分解理论，构造出正方形单元8种基本变形对应的基本变形向量，从而可将单元的平面变形分解为8种基本变形。其中，8中基本变形分别为x方向的刚体位移、y方向的刚体位移、x方向的拉压变形、y方向的拉压变形、x方向的弯曲变形、y方向的弯曲变形、剪切变形和刚体转动位移。

对8种基本变形采用单元节点坐标位移标示，并对单元节点坐标位移进行归一化处理获得相应的基本变形向量；

即：x方向的刚体位移的基本变形向量为：

b₁＝(0.5000,0,0.5000,0,0.5000,0,0.5000,0)^T

y方向的刚体位移的基本变形向量为：

b₂＝(0,0.5000,0,0.5000,0,0.5000,0,0.5000)^T

x方向拉压变形的基本变形向量为：

b₃＝(0.5000，0，-0.5000，0，-0.5000，0，0.5000，0)^T

y方向拉压变形的基本变形向量为：

b₄＝(0，0.5000，0，0.5000，0，-0.5000，0，-0.5000)^T

x方向弯曲变形的基本变形向量为：

b₅＝(0.5000，0，-0.5000，0，0.5000，0，-0.5000，0)^T

y方向弯曲变形的基本变形向量为：

b₆＝(0，0.5000，0，-0.5000，0，0.5000，0，-0.5000)^T

剪切变形的基本变形向量为：

b₇＝(0.3536，0.3536，0.3536，-0.3536，-0.3536，-0.3536，-0.3536，0.3536)^T

结合以上7种基本变形向量，采用Schmidt正交化方法，得到单元xoy平面的刚体转动位移的基本变形向量；xoy平面的刚体转动位移的基本变形向量为：b_g＝(-0.3536,0.3536,-0.3536,-0.3536,0.3536,-0.3536,0.3536,0.3536)^T。

参见图，本发明一种基于刚体位移分解的局部振型识别方法，包括以下步骤：

①通过有限元软件对构件模型进行模态分析，获取各阶振型的节点总位移云图；

②提取j阶振型中i单元的节点位移向量{d_ji},并基于四节点正方形单元的刚体位移基向量[B_r],获取j阶振型中i单元的相对刚体位移向量{d_rji}，则

其中：

式中：b₁、b₂、b_g分别为针对四节点正方形单元，采用正交分解法构造并获取x方向的刚体位移的基本变形向量、y方向的刚体位移的基本变形向量和xoy平面的刚体转动位移的基本变形向量；其中r₁、r₂和r₃分别为j阶振型中i单元的x方向的相对刚体位移、y方向的相对刚体位移和xoy平面的相对刚体转动位移；

③获取构件模型的j阶振型中所有单元的相对刚体位移向量，并依此分别作出构件模型在该阶振型x方向、y方向、xoy平面上的刚体位移分解谱，得出该阶振型在各自由度方向上的振型相对位移值和该振型相对位移值所对应的单元个数的直方图，从而实现振型的刚柔分离；

④对j阶振型的刚体位移分解谱进行分析，识别构件模型在各个方向是否发生局部振型。

在步骤④中，为了便于进行直观的分析，又因为振型所发生的位移是相对位移，故将位移分解后在x方向、y方向、xoy方向上的所有单元在该对应的方向上的最大位移值定位1，从而实现对j阶振型的刚体位移分解谱中的振型相对位移值进行归一化处理，作出相对基本刚体位移分解谱；

依据相对基本刚体位移分解谱，构建构件模型在j阶振型各自由度方向上的局部系数β，局部系数β为相对基本刚体位移分解谱中单元数量出现突变时的横坐标值，其0＜β≤1；

根据设计的构件模型所需承载的静力载荷和动力载荷，设定阈值β₀，阈值β₀为界分整体振型和局部振型的临界值，并依据构件模型在j阶振型各自由度方向上的局部系数β，判定在该阶振型的各自由度方向上是否发生局部振型。

以下以《混凝土结构构造手册(第四版)》[8](以下简称《手册》)中梁腹具有矩形孔洞梁为例，在《手册》中有对开洞梁所开洞口的尺寸和大小进行的构造措施的要求。

根据《手册》中的计算实例建立梁腹有矩形孔洞的两端固支梁，并且计算实例以及手册所给的尺寸和大小的限值来进行洞口的布置，记为模型2，模型图如图2b所示，梁截面为矩形，梁宽b＝250mm，梁高h＝600mm，梁长为4800mm，洞口尺寸见图中所示。并通过逐渐改变洞口的位置(将洞口位置向上和向左移动)做对比模型，这里选取将洞口向上移动160mm时作为对比模型，记为模型3，如图2c所示。并且将无洞口的固支梁也作为二者的对比模型，记为模型1，如图2a所示。

分别用通用有限元软件ANSYS对三个模型进行模态分析，取前5阶弯曲振型进行分析，图3a为模型1的前5阶弯曲振型的节点总位移云图，图3b为模型2的前5阶弯曲振型的节点总位移云图，图3c为模型3的前5阶弯曲振型的节点总位移云图。

以模型3在第五阶弯曲振型为例，获取构件模型3的5阶弯曲振型中所有单元的相对刚体位移向量，并依此分别作出构件模型在该阶弯曲振型x方向、y方向、xoy平面上的刚体位移分解谱，得出该阶弯曲振型在各自由度方向上的振型相对位移值和该振型相对位移值所对应的单元个数的直方图，从而实现振型的刚柔分离，如图4a为x方向上的刚体位移谱，图4b为y方向的刚体位移谱，图4c为xoy平面(绕Z轴)上的刚体位移谱。

由图4a、4b、4c可以看出，对模型3的第五阶弯曲振型进行位移分解的三个方向的位移谱可以看出，以y方向刚体平动位移的位移谱进行分析，由图4b可以看出，单元在y方向的最大位移值为15.2，但是绝大部分单元(98.6％)的y方向平动位移在0～2之间，剩下极少一部分单元(1.4％)的位移值却很大，即在该振型y方向的自由度上，，发生了局部地方变形很大的现象，即可以认为出现了y方向的局部振型。同时xoy平面(Z轴)转动的方向也出现了局部振型。

用同样的方法对三个模型的三种梁的前五阶弯曲振型分别做位移分解，做出刚体位移谱。

为了分析的直观性，又因为振型的所发生的位移是相对位移，故将位移分解后三个方向的横坐标最大值(即所有单元中该方向的最大位移值)定为1，得到振型相对刚体位移分解谱，便于不同的振型之间作比较分析。仍以模型3的第五阶弯曲振型为例，其三个方向上的相对基本刚体位移分解谱如图5a、5b、5c所示。

可以看出单元的位移有分离情况，直观上所有单元分为两类，一类是位移小而数量多的单元，另一类是位移大而数量少的单元。依据相对基本刚体位移分解谱，构建构件模型3在第5阶弯曲振型各自由度方向上的局部系数β，局部系数β为相对基本刚体位移分解谱中单元数量出现突变时的横坐标值，其0＜β≤1，其含义为两类单元的分界线；知β等于1时，结构或构件上单元的位移连续分布，为整体振型，β不为1时，结构或构件上单元的位移分布不连续，即刚度分布不连续，有局部振型的特征，β越小，局部振型的特征越明显。

根据设计的构件模型所需承载的静力载荷和动力载荷，设定阈值β₀，阈值β₀为界分整体振型和局部振型的临界值，并依据构件模型在j阶弯曲振型各自由度方向上的局部系数β，本实施例中取β₀＝0.9时，作为结构或构件是否发生局部振型的界限值，即当β₀≤0.9时，则称该结构或构件在该自由度方向上发生了局部振型，并判定在该阶弯曲振型的各自由度方向上发生局部振型。

现将上述三个模型的前五阶弯曲振型的三个方向上的局部系数β整理出来，见表1所示。

表1 三个模型的前五阶弯曲振型的局部系数β

如表1知，对于模型1来说，其三个自由度方向的局部系数β均为1，则说明对于该实例中，不开洞口两端固支梁的前五阶弯曲振型不存在局部振型。对于模型2，即按照手册中规定的构造措施来布置洞口的适中梁，在前三阶弯曲振型中均未出现局部振型，但是在高阶振型(第四和第五阶弯曲振型)中的个别方向上出现了局部振型，周知，低阶振型主要反映了结构在静力荷载下的变形特性，而高阶振型则主要反映了结构在动力荷载下的变形特性。因此，即使是按照手册中的构造措施来布置洞口的梁，其在动力作用下也会有动力刚度不足的情况，出现局部振型，导致结构局部破坏。

而对于模型3，即将按照手册规定布置的洞口向上平移所得到的梁，则在第一阶弯曲振型中就出现了绕z轴转动方向上的局部振型，其局部系数βrz＝0.81。在第三阶弯曲振型中，出现了两个方向上的局部振型，分别是沿y轴刚体平动方向上的βy＝0.84，绕z轴刚体转动方向上的βrz＝0.61。在第五阶弯曲振型中，则在三个自由度方向上均出现了局部振型。

周知，在静力作用下梁主要受竖向荷载作用，对于竖向(即y向)刚体位移来说，模型2没有局部振型的出现，说明《手册》中给出的构造要求是满足静力作用的。而在地震作用下，梁在三个自由度方向均会受到作用，此时模型2在另外两个方向上出现了局部振型，说明即使按照手册中给出的构造要求来布置洞口，在地震作用下结构或构件仍然会发生局部破坏。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明的范围内。本发明要求的保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。

Claims (3)

1.一种基于刚体位移分解的局部振型识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

①通过有限元软件对构件模型进行模态分析，获取各阶振型的节点总位移云图；

②提取j阶振型中i单元的节点位移向量{d_ji},并基于四节点正方形单元的刚体位移基向量[B_r],获取j阶振型中i单元的相对刚体位移向量{d_rji}，则

实现振型的刚柔分离，其中：

式中：b₁、b₂、b_g分别为针对四节点正方形单元，采用正交分解法构造并获取x方向的刚体位移的基本变形向量、y方向的刚体位移的基本变形向量和xoy平面的刚体转动位移的基本变形向量；其中r₁、r₂和r₃分别为j阶振型中i单元的x方向的相对刚体位移、y方向的相对刚体位移和xoy平面的相对刚体转动位移；

③获取构件模型的j阶振型中所有单元的相对刚体位移向量，并依此分别作出构件模型在该阶振型x方向、y方向、xoy平面上的刚体位移分解谱，得出该阶振型在各方向上的振型相对位移值和该振型相对位移值所对应的单元个数的直方图；

④对j阶振型的刚体位移分解谱进行分析，识别构件模型在各个自由度方向是否发生局部振型。

2.根据权利要求1所述的基于刚体位移分解的局部振型识别方法，其特征在于，在步骤④中，对j阶振型的刚体位移分解谱中的振型相对位移值进行归一化处理，作出相对基本刚体位移分解谱；

依据相对基本刚体位移分解谱，构建构件模型在j阶振型各自由度方向上的局部系数β，局部系数β为相对基本刚体位移分解谱中单元数量出现突变时的横坐标值，其0＜β≤1；

根据设计的构件模型所需承载的静力载荷和动力载荷，设定阈值β₀，阈值β₀为界分整体振型和局部振型的临界值，并依据构件模型在j阶振型各方向上的局部系数β，判定在该阶振型的各方向上是否发生局部振型。

3.根据权利要求1所述的基于刚体位移分解的局部振型识别方法，其特征在于，x方向的刚体位移的基本变形向量、y方向的刚体位移的基本变形向量和xoy平面的刚体转动位移的基本变形向量的获取方法是：

针对四节点正方形单元，采用正交分解法分别构造x方向的刚体位移、y方向的刚体位移、x方向的拉压变形、y方向的拉压变形、x方向的弯曲变形、y方向的弯曲变形和剪切变形7种基本变形，对7种基本变形采用单元节点坐标位移表示 ，并对单元节点坐标位移进行归一化处理获得相应的基本变形向量；同时，结合以上7种基本变形向量，采用Schmidt正交化方法，得到单元xoy平面的刚体转动位移的基本变形向量；即：

x方向的刚体位移的基本变形向量为：

b₁＝(0.5000,0,0.5000,0,0.5000,0,0.5000,0)^T

y方向的刚体位移的基本变形向量为：

b₂＝(0,0.5000,0,0.5000,0,0.5000,0,0.5000)^T

xoy平面的刚体转动位移的基本变形向量为：

b_g＝(-0.3536,0.3536,-0.3536,-0.3536,0.3536,-0.3536,0.3536,0.3536)^T。

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