CN106841865B - 短时电能质量扰动信号的单比特采样与重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电能质量信号的压缩采样与重构,尤其是短时电能质量扰动信号的单比特采样与重构方法，包括：(1)采用傅里叶变换基对短时电能质量扰动信号x进行稀疏表示，得到x的频域信号β；(2)将频域信号β进行归一化处理，得到归一化处理后的信号(3)读取测量矩阵Φ，根据公式y＝sign(Φψα)进行压缩采样操作，得到单比特压缩采样信号y；(4)将信号y和||β||₂进行存储或传输；(5)信号重构时，调用本发明提出的“双步长稀疏度自适应二进制迭代硬阈值”方法。通过本发明，可降低短时电能质量扰动信号采样时所需的模数采样器件要求；可节省对采样信号进行存储时的存储空间；可在数据传输时发送更少的数据，节省传输所需的能量；可在信号重构时节省重构所需的处理器资源。

Description

短时电能质量扰动信号的单比特采样与重构方法

技术领域

本发明涉及电能质量信号的压缩采样与重构,尤其是短时电能质量扰动信号的单比特采样与重构方法。

背景技术

随着电力系统规模的扩大以及用电需求的增加，各种非线性、冲击性负载及电子设备的使用导致电网运行恶化，电能质量污染问题日趋严峻。为了实时监测电能质量并采取相应措施来控制，需要高速采样和传输大量的样本。而传统电能质量分析方法多是建立在Nyquist采样定理基础上，导致采样数据量大，增加了数据的存储和传输成本。

针对信号在某些域稀疏或可稀疏化特征，压缩感知(Compressed Sensing，CS)以远低于奈奎斯特采样速率对信号进行采样而不损失信号信息。短时电能质量扰动信号在频域具有一定的稀疏特征，基于CS的电能质量信号的压缩采样与重构也有一定的研究，然而文中并未详细阐述量化过程。

现有技术方案，压缩感知理论在对稀疏信号的采样中，把采样与压缩合二为一，能显著降低信号采集频率，然后通过非线性重建算法来重构信号。其基本原理如下：

假设信号x为域空间R^N中的N×1维列向量，x＝[x₁,x₂,…,x_N]^T，并且x可以表示为R^N中的N个标准正交基的线性组合：

或者x＝ψβ (5)

其中ψ_i∈ψ,ψ∈C^N×N为稀疏表示基，β＝[β_1,β₂,…,β_N]^T为信号x在ψ上的线性投影系数。如果系数向量β中非零元素的数量为K，且K＜＜N，即(5)式中只需K个线性组合就能准确表达信号x,则信号x在表示基ψ上是稀疏的，K为信号的稀疏度。

在CS理论中，对于式(5)中的稀疏信号x，可通过设计一个与稀疏表示基ψ不相关的矩阵，对信号x直接进行压缩采样，采样过程如下：

y＝Φx (6)

式中Φ为观测向量，由于采样过程实现了对数据的压缩。最后通过最优化问题以少量的观测值y准确重构原始信号x：

其中||.||₀为l₀-范数运算。由于满足的向量不唯一，最小化l₀-范数等效于在满足所有的所有中选取具有最少非零元素个数的向量。

通过上述内容分析，压缩感知理论主要涉及信号的稀疏表示、压缩测量及重构算法这三方面的内容。将压缩感知理论应用到短时电能质量扰动信号的采样与压缩中，降低了采样率的同时减少了数据量。但在实际应用中，观测得到的测量值需量化至一定的比特数，才能实现数字化的处理和存储。其基本思路如图1所示，现有的技术方案主要缺陷是虽然压缩感知理论能有效的降低采样数据量，然而文中并未详细阐述量化过程。

为进一步减小传输与存储成本，因此对于上述问题有必要提出短时电能质量扰动信号的单比特采样与重构方法。

发明内容

针对上述现有技术中存在的不足，本发明的目的在于提供可靠性高，进一步减少短时电能质量扰动信号存储空间的单比特采样与重构方法。

短时电能质量扰动信号的单比特采样与重构方法，其步骤为，

步骤一：采用傅里叶变换基对短时电能质量扰动信号x进行稀疏表示，得到x的频域信号β，即β＝ψ^-1x，其中ψ为已知的傅里叶变换矩阵；

步骤二：将频域信号β进行归一化处理，得到归一化处理后的信

号

步骤三：读取测量矩阵Φ，根据公式y＝sign(Φψα)进行压缩采样操作，得到单比特压缩采样信号y；

步骤四：将信号y和||β||₂进行存储或传输；

步骤五：信号重构时，调用本发明提出的“双步长稀疏度自适应二进制迭代硬阈值”(Double Step-size Sparsity Adaptive Binary Iterative Hard Thresholding，DS-SABIHT)方法，从信号y中重构出信号利用还原信号再根据得到信号x的估计值

优选地，所述的短时电能质量扰动信号包含电压骤降信号、电压骤升信号、电压中断信号,其公式表达式为：其中f₀表示电能质量信号频率50Hz，t_p表示采样时长，t₁表示扰动开始时间，t₂表示扰动结束时间，t₂-t₁表示扰动持续时间，其范围为0.01＜t₂-t₁＜0.6。当a的取值为0.1＜a＜0.9时，表示电压骤降信号；当a的取值为1.1＜a＜1.8时，表示电压骤升信号；当a的取值为0＜a＜0.1时，表示为电压中断信号。经采样后的电能质量扰动信号x∈R^N,其中采样频率为f_s＝6400Hz。

优选地，采用傅里叶变换基对短时电能质量扰动信号x进行稀疏表示，得到x的频域信号β，即β＝ψ^-1x，其中ψ为已知的傅里叶变换矩阵；

优选地，将频域信号β进行归一化处理，得到归一化处理后的信号

优选地，构建与傅里叶基不相关的测量矩阵——高斯随机矩阵Φ^M×N，作为短时电能质量扰动信号的测量矩阵；然后将观测值进行量化处理，即：

y＝sign(Φx)＝sign(Φψα)＝sign(Aα) (1)

其中，传感矩阵A＝Φψ，sign(Aα)表示符号函数，当测量值为正时取值为+1，否则为-1。

优选地，增加测量次数M,M多于信号的长度N。

优选地，为求解式可以表示为求解如下矩阵：

YΦα≥0 (2)

其中Y＝diag(y)，即以y_i为对角线元素的矩阵。然后加入能量约束让其限制在一个圆l₂上：

优选地，为此单比特压缩感知重构模型可表示为：

提出的“双步长稀疏度自适应二进制迭代硬阈值”方法如(4)式所示，即根据信号y可重构出信号利用还原信号再根据得到信号x的估计值

优选地，根据短时电能质量扰动信号f(t)的频谱函数F(ω)可表示为，幅度频谱经推导，得出|F(-ω)|＝|F(ω)|，故短时电能质量扰动信号，即电压骤降、电压骤升和电压中断信号的频谱呈现对称性。

优选地，根据短时电能质量扰动信号在频域具有稀疏性，为此其稀疏度大小可通过设置一个阈值ε来确定：即短时电能质量扰动信号经傅里叶变换后，若其变换系数绝对值大于ε的大系数个数为K，那么就将信号定义为K-稀疏的。假设电压骤升、电压中断与电压骤降信号经双边傅里叶变换后，其频率正半轴的变换系数个数为h(大于阈值ε的个数)，根据频谱对称性性质可知，频率负半轴的变换系数个数仍为h(大于阈值ε的个数)，故该信号的稀疏度为2h，即基于傅里叶变换的短时电能质量信号，即电压骤降、电压骤升、电压中断的稀疏度总是为偶数。

优选地，所述基于短时电能质量扰动信号的稀疏度为偶数的特征，将初始步长设置为2，提出“双步长稀疏度自适应二进制迭代硬阈值”方法进行信号重构。

优选地，所述双步长稀疏度自适应二进制迭代硬阈值方法的步骤为：

输入：1-Bit观测值y，传感矩阵A，最大迭代次数n_max，步长s←2

①输出：初始化：α⁰←0，残差初始值：r⁰←y，迭代次数n←0，阶段索引j←1，估计稀疏L←s

②梯度计算：γⁿ⁺¹←αⁿ+A^Trⁿ，其中rⁿ＝y-sign(Aαⁿ)；

③硬阈值投影：αⁿ⁺¹←η_L(γⁿ⁺¹)，计算残差rⁿ⁺¹＝y-sign(Aαⁿ⁺¹)；

④判断相邻两阶段重建信号的能量差||αⁿ⁺¹-αⁿ||₂≤ε₁，成立则执行步骤⑥，否则执行步骤⑤；

⑤判断若满足||rⁿ⁺¹||₂≥||rⁿ||₂，则进入新的阶段j←j+1，n←n+1，L＝js，并重置信号αⁿ←α⁰，并执行步骤⑧，否则执行步骤⑥；

⑥更新信号αⁿ←αⁿ⁺¹；

⑦更新残差rⁿ←rⁿ⁺¹，更新迭代次数：n←n+1；

⑧迭代终止判决：当n＝n_max或||rⁿ⁺¹||₂＜ε₂时，执行步骤⑨；反之执行步骤②；

⑨输出αⁿ⁺¹←αⁿ⁺¹/||αⁿ⁺¹||₂，即

其中，η_L(v)表示保留v中最大的L个幅度对应的元素，并将其余元素置零。

本发明根据短时电能质量扰动信号的频谱具有对称性，进而开发出短时电能质量扰动信号的稀疏度特征——稀疏度在频域为偶数。基于短时电能质量扰动信号的稀疏度为偶数的特征，将初始步长设置为2，提出“双步长稀疏度自适应二进制迭代硬阈值”方法进行信号重构。通过采用上述技术方案，可降低短时电能质量扰动信号采样时所需的模数采样器件要求；可节省对采样信号进行存储时的存储空间；可在数据传输时发送更少的数据，节省传输所需的能量；可在信号重构时节省重构所需的处理器资源。

附图说明

图1是现有技术的方法流程图；

图2是发明的方法流程图；

图3是双步长稀疏度自适应二进制迭代硬阈值方法的流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

如图2和图3所示，短时电能质量扰动信号的单比特采样与重构方法，其

步骤为，步骤一：采用傅里叶变换基对短时电能质量扰动信号x进行稀疏表示，得到x的频域信号β，即β＝ψ^-1x，其中ψ为已知的傅里叶变换矩阵；步骤二：将频域信号β进行归一化处理，得到归一化处理后的信号步骤三：读取测量矩阵Φ，根据公式y＝sign(Φψα)进行压缩采样操作，得到单比特压缩采样信号y；步骤四：将信号y和||β||₂进行存储或传输；步骤五：信号重构时，调用本发明提出的“双步长稀疏度自适应二进制迭代硬阈值”方法，从信号y中重构出信号利用还原信号再根据得到信号x的估计值

进一步的，所述的短时电能质量扰动信号包含电压骤降信号、电压骤升信号和电压中断信号，其公式表达式为：其中f₀表示电能质量信号频率50Hz，t_p表示采样时长，t₁表示扰动开始时间，t₂表示扰动结束时间，t₂-t₁表示扰动持续时间，其范围为0.01＜t₂-t₁＜0.6。当a的取值为0.1＜a＜0.9时，表示电压骤降信号；当a的取值为1.1＜a＜1.8时，表示电压骤升信号；当a的取值为0＜a＜0.1时，表示为电压中断信号。经采样后的电能质量扰动信号x∈R^N,其中采样频率为f_s＝6400Hz。

实施案例一，采用傅里叶变换基对短时电能质量扰动信号x进行稀疏表示，得到x的频域信号β，即β＝ψ^-1x，其中ψ为已知的傅里叶变换矩阵；

实施案例二，将频域信号β进行归一化处理，得到归一化处理后的信号

实施案例三，构建与傅里叶基不相关的测量矩阵——高斯随机矩阵Φ^M×N，作为短时电能质量扰动信号的测量矩阵；然后将观测值进行量化处理，即：

y＝sign(Φx)＝sign(Φψα)＝sign(Aα) (1)

其中，sign(Aα)表示符号函数，当测量值为正时取值为+1，否则为-1。由于每次取的测量值的符号(+1,-1)，而不是精确的测量值，这使得测量精度有所下降。为了提高测量精度，可以增加测量次数M，甚至可以多于信号的长度N。

进一步包括为求解式可以表示为求解如下矩阵：

YΦα≥0 (2)

其中Y＝diag(y)，即以y_i为对角线元素的矩阵。然后加入能量约束让其限制在一个圆l₂上：

进一步包括为此单比特压缩感知重构模型可表示为：

提出的“双步长稀疏度自适应二进制迭代硬阈值”方法如(4)式所示，即根据信号y可重构出信号利用还原信号再根据得到信号x的估计值

根据短时电能质量扰动信号f(t)的频谱函数F(ω)可表示为，幅度频谱经推导，得出|F(-ω)|＝|F(ω)|，即短时电能质量扰动信号，即电压骤降、电压骤升和电压中断信号的频谱呈现对称性。

根据短时电能质量扰动信号在频域具有稀疏性，为此其稀疏度大小可通过设置一个阈值ε来确定：即短时电能质量扰动信号经傅里叶变换后，若其变换系数绝对值大于ε的大系数个数为K，那么就将信号定义为K-稀疏的。假设电压骤升、电压中断与电压骤降信号经双边傅里叶变换后，其频率正半轴的变换系数个数为h(大于阈值ε的个数)，根据对称性性质可知，频率负半轴的变换系数个数仍为h(大于阈值ε的个数)，故该信号的稀疏度为2h，即基于傅里叶变换的短时电能质量信号，即电压骤降、电压骤升、电压中断的稀疏度总是为偶数。

进一步的，本发明根据短时电能质量扰动信号的频谱具有对称性，进而开发出短时电能质量扰动信号的稀疏度特征——稀疏度在频域为偶数。基于短时电能质量扰动信号的稀疏度为偶数的特征，将初始步长设置为2，提出“双步长稀疏度自适应二进制迭代硬阈值”方法进行信号重构。该步骤可减少算法迭代次数，从而降低算法复杂度。

所述双步长稀疏度自适应二进制迭代硬阈值DS-SABIHT方法的步骤为：

输入：1-Bit观测值y，传感矩阵A，最大迭代次数n_max，步长s←2

①输出：初始化：α⁰←0，残差初始值：r⁰←y，迭代次数n←0，阶段索引j←1，估计稀疏L←s

②梯度计算：γⁿ⁺¹←αⁿ+A^Trⁿ，其中rⁿ＝y-sign(Aαⁿ)；

③硬阈值投影：αⁿ⁺¹←η_L(γⁿ⁺¹)，计算残差rⁿ⁺¹＝y-sign(Aαⁿ⁺¹)；

④判断相邻两阶段重建信号的能量差||αⁿ⁺¹-αⁿ||₂≤ε₁，成立则执行步骤⑥，否则执行步骤⑤；

⑤判断若满足||rⁿ⁺¹||₂≥||rⁿ||₂，则进入新的阶段j←j+1，n←n+1，L＝js，并重置信号αⁿ←α⁰，并执行步骤⑧，否则执行步骤⑥；

⑥更新信号αⁿ←αⁿ⁺¹；

⑦更新残差rⁿ←rⁿ⁺¹，更新迭代次数：n←n+1；

⑧迭代终止判决：当n＝n_max或||rⁿ⁺¹||₂＜ε₂时，执行步骤⑨；反之执行步骤②；

⑨输出αⁿ⁺¹←αⁿ⁺¹/||αⁿ⁺¹||₂，即

其中，η_L(v)表示保留v中最大的L个幅度对应的元素，并将其余元素置零。

实施案例四：通过Matlab实验仿真结果表明：本发明的方法能较好地保留原始信号的扰动特征，重构信噪比高、重构误差小、能量恢复系数ERP均在99.9％以上，满足电能质量信号分析的要求。

本发明根据短时电能质量扰动信号的频谱具有对称性，进而开发出短时电能质量扰动信号的稀疏度特征——稀疏度在频域为偶数。基于短时电能质量扰动信号的稀疏度为偶数的特征，将初始步长设置为2，提出“双步长稀疏度自适应二进制迭代硬阈值”方法进行信号重构。通过本发明，可降低短时电能质量扰动信号采样时所需的模数采样器件要求；可节省对采样信号进行存储时的存储空间；可在数据传输时发送更少的数据，节省传输所需的能量；可在信号重构时节省重构所需的处理器资源。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (8)

1.短时电能质量扰动信号的单比特采样与重构方法，其特征在于：其步骤为，

步骤一：采用傅里叶变换基对短时电能质量扰动信号x进行稀疏表示，得到x的频域信号β，即β＝ψ^-1x，其中ψ为已知的傅里叶变换矩阵；

步骤二：将频域信号β进行归一化处理，得到归一化处理后的信号

步骤三：读取测量矩阵Φ，根据公式y＝sign(Φψα)进行压缩采样操作，得到单比特压缩采样信号y；

步骤四：将信号y和||β||₂进行存储或传输；

步骤五：信号重构时，调用双步长稀疏度自适应二进制迭代硬阈值DS-SABIHT方法，从信号y中重构出信号利用还原信号再根据得到信号x的估计值

所述双步长稀疏度自适应二进制迭代硬阈值DS-SABIHT方法的步骤为：

输入：1-Bit观测值y，传感矩阵A，最大迭代次数n_max，步长s←2；

①输出：初始化：α⁰←0，残差初始值：r⁰←y，迭代次数n←0，阶段索引j←1，估计稀疏L←s；

②梯度计算：γⁿ⁺¹←αⁿ+A^Trⁿ，其中rⁿ＝y-sign(Aαⁿ)；

③硬阈值投影：αⁿ⁺¹←η_L(γⁿ⁺¹)，计算残差rⁿ⁺¹＝y-sign(Aαⁿ⁺¹)；

④判断相邻两阶段重建信号的能量差||αⁿ⁺¹-αⁿ||₂≤ε₁，成立则执行步骤⑥，否则执行步骤⑤；

⑤判断若满足||rⁿ⁺¹||₂≥||rⁿ||₂，则进入新的阶段j←j+1，n←n+1，L＝js，并重置信号αⁿ←α⁰，并执行步骤⑧，否则执行步骤⑥；

⑥更新信号αⁿ←αⁿ⁺¹；

⑦更新残差rⁿ←rⁿ⁺¹，更新迭代次数：n←n+1；

⑧迭代终止判决：当n＝n_max或||rⁿ⁺¹||₂＜ε₂时，执行步骤⑨；反之执行步骤②；

⑨输出αⁿ⁺¹←αⁿ⁺¹/||αⁿ⁺¹||₂，即

其中，η_L(v)表示保留v中最大的L个幅度对应的元素，并将其余元素置零。

2.根据权利要求1所述的短时电能质量扰动信号的单比特采样与重构方法，其特征在于：所述短时电能质量扰动信号包含电压骤降信号、电压骤升信号、电压中断信号,其公式表达式为：其中f₀表示电能质量信号频率50Hz，t_p表示采样时长，t₁表示扰动开始时间，t₂表示扰动结束时间，t₂-t₁表示扰动持续时间，其范围为0.01＜t₂-t₁＜0.6；当a的取值为0.1＜a＜0.9时，表示电压骤降信号；当a的取值为1.1＜a＜1.8时，表示电压骤升信号；当a的取值为0＜a＜0.1时，表示为电压中断信号，经采样后的电能质量扰动信号x∈R^N,其中采样频率为f_s＝6400Hz，采用傅里叶变换基对短时电能质量扰动信号x进行稀疏表示，得到x的频域信号β，即β＝ψ^-1x，其中ψ为已知的傅里叶变换矩阵；将频域信号β进行归一化处理，得到归一化处理后的信号

3.根据权利要求1所述的短时电能质量扰动信号的单比特采样与重构方法，其特征在于：构建与傅里叶基不相关的测量矩阵——高斯随机矩阵Φ^M×N，作为短时电能质量扰动信号的测量矩阵；然后将观测值进行一比特量化处理，即：

y＝sign(Φx)＝sign(Φψα)＝sign(Aα) (1)

其中，传感矩阵A＝Φψ，sign(Aα)表示符号函数，当测量值为正时取值为+1，否则为-1。

4.根据权利要求3所述的短时电能质量扰动信号的单比特采样与重构方法 ，其特征在于：增加测量次数M,M可多于信号的长度N。

5.根据权利要求3所述的短时电能质量扰动信号的单比特采样与重构方法，其特征在于：为求解式可以表示为求解如下矩阵：

YΦα≥0 (2)

其中Y＝diag(y)，即以y_i为对角线元素的矩阵，然后加入能量约束让其限制在一个圆l₂上为：

6.根据权利要求5所述的短时电能质量扰动信号的单比特采样与重构方法，其特征在于：为此单比特压缩感知重构模型可表示为：

所述双步长稀疏度自适应二进制迭代硬阈值DS-SABIHT方法如(4)式所示，即根据信号y可重构出信号利用还原信号再根据得到信号x的估计值

7.根据权利要求5所述的短时电能质量扰动信号的单比特采样与重构方法，其特征在于：所述短时电能质量扰动信号，即电压骤降、电压骤升和电压中断在频域呈现对称性。

8.根据权利要求7所述的短时电能质量扰动信号的单比特采样与重构方法，其特征在于：基于短时电能质量扰动信号的稀疏度为偶数的特征，将初始步长设置为2，提出双步长稀疏度自适应二进制迭代硬阈值DS-SABIHT方法进行信号重构。