CN106157254A - 基于非局部自相似性的稀疏表示遥感图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于非局部自相似性的稀疏表示遥感图像去噪方法，包括字典学习过程和图像重构过程，其中：字典学习过程包括：对图像中每个图像块构建组，每组由具有相似结构的非局部块组成，每组自适应学习一个字典；图像重构过程包括：通过迭代收缩阈值算法，求解组稀疏系数，利用组字典，获得去噪图像。本发明的基于非局部自相似性的图像去噪方法，利用了图像广泛具有的非局部自相似性，并将这种结构自相似性信息加入到图像去噪中，取得较好的去噪效果。

Description

基于非局部自相似性的稀疏表示遥感图像去噪方法

技术领域

本发明涉及图像处理和遥感技术领域，更具体地说，涉及一种基于非局部自相似性的稀疏表示遥感图像去噪方法。

背景技术

随着模式识别、图像处理和计算机视觉技术的飞速发展，遥感技术的发展日新月异，但是遥感图像在获取和传输过程中常常被各种各样的噪声干扰，在一定程度上对图像的质量产生影响，使图像的清晰度明显降低，这对遥感图像的识别，目标检测和分割具有较大影响。为了提高图像的质量，为后期的图像分析、识别，以及较高层次的处理提供依据，必须滤除图像中的噪声污染。去噪是图像处理领域中的热门研究问题，也是遥感图像预处理的重要步骤。

目前广泛应用的图像去噪方法包括基于稀疏表示的图像去噪方法和基于非局部自相似性的图像去噪方法。基于稀疏表示模型的图像去噪方法利用自然图像在某种字典下具有稀疏性，将稀疏性作为正则化约束项，该方法关键在于字典的选取。一般可利用字典学习算法学习字典，K-SVD字典学习算法能够根据图像，对含噪图像自适应学习一个字典，但需要训练一个全局字典，时间复杂度高。

目前基于稀疏表示遥感图像去噪算法，仅仅考虑到各个图像块自身的稀疏表示，而没有利用各图像块之间可能存在的几何结构相似性，使得去噪效果受到影响。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于非局部自相似性的稀疏表示遥感图像去噪方法，利用图像广泛具有的非局部自相似性，并将这种结构自相似性信息加入到图像去噪中，取得较好的去噪效果。

本发明的上述目的通过独立权利要求的技术特征实现，从属权利要求以另选或有利的方式发展独立权利要求的技术特征。

为达成上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

基于非局部自相似性的稀疏表示遥感图像去噪方法，包括字典学习过程和图像重构过程，其中：

字典学习过程包括：对图像中每个图像块构建组，每组由具有相似结构的非局部块组成，每组自适应学习一个字典；

图像重构过程包括：通过迭代收缩阈值算法，求解组稀疏系数，利用组字典，获得去噪图像。

进一步的实施例中，前述字典学习过程包括图像块匹配，以及利用SVD分解，自适应学习组字典两个过程，其中：

前述图像块匹配过程包括：

首先，对输入大小为N的图像X分成p个重叠的大小为图像块，每块组成向量x_i∈Rⁿ,i＝1,2,...,p，然后对每个图像块x_i在大小为L×L的窗口中根据下式(1)计算两个图像块之间的欧氏距离，选择c个距离最小的，即最匹配的图像块：

$d(i,j)={\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}_{2,a}^2---\left(1\right)$

其中,d(i,j)表示像素i，j之间的欧式距离，x_i,x_j分别表示像素i，j对应的图像块向量，a＞0为高斯核函数的标准差；

然后，根据中心像素为k的图像块，搜索到的c个匹配的相似块组成的集合将集合中的所有图像块根据下式(2)组成一个大小为n×c的矩阵，为组

$x_{G_k}=\{x_{G_k\⊗1},x_{G_k\⊗2},...,x_{G_k\⊗c}\}---\left(2\right)$

其中，i＝1,2,...,c表示图像块组成的向量；

前述利用SVD分解，自适应学习组字典的过程包括以下步骤：

首先，由于原始图像未知，对每个组直接从其噪声值来学习一个自适应字典对根据下式(3)进行SVD分解：

$r_{G_k}=U_{G_k}{\mathrm{\Σ}}_{G_k}{V}_{G_k}^T={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{\mathrm{\γ}}_{r_{G_k\⊗i}}\left(u_{G_k\⊗i}{v}_{G_k\⊗i}^T\right)---\left(3\right)$

其中，代表奇异值， ${\mathrm{\γ}}_{r_{G_k}}=[{\mathrm{\γ}}_{r_{G_k\⊗1}};{\mathrm{\γ}}_{r_{G_k\⊗2}};...;{\mathrm{\γ}}_{r_{G_k\⊗m}}],{\mathrm{\Σ}}_{G_k}=\mathrm{diag}\left({\mathrm{\γ}}_{r_{G_k}}\right)$ 是对角矩阵，分别是和的列，m是字典原子个数；

然后，根据下式(4)得到每个组字典中的原子：

$d_{G_k\⊗i}=u_{G_k\⊗i}{v}_{G_k\⊗i}^T,i=\mathrm{1,2},...,m---\left(4\right)$

其中， $d_{G_k\⊗i}\∈R^{n\×c};$

最后，根据下式(5)得到最终的自适应学习字典：

$D_{G_k}=[d_{G_k\⊗1},d_{G_k\⊗2},...,d_{G_k\⊗m}]---\left(5\right)$

其中， $D_{G_k}\∈R^{(n\×c)\×m}.$

进一步的实施例中，前述图像重构过程包括利用迭代收缩阈值算法解决l₀最优化问题，求解组稀疏系数，以及根据组稀疏系数，利用组字典重构图像两个过程，其中：

前述利用迭代收缩阈值算法解决l₀最优化问题，求解组稀疏系数的过程包括以下步骤：

首先，根据下式(6)求解组稀疏系数

其中，Y∈R^N为噪声图像组成的向量，X＝D_Gοα_G为去噪后图像。D_G为组字典的级联，α_G为组系数的级联，λ为正则化参数；

然后，对于式(6)采用迭代收缩阈值算法解决，分成两步迭代：

r^(t)＝X^(t)-δ(X^(t)-Y) (7)

$X^{(t+1)}=\underset{{\mathrm{\α}}_G}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|X-r^{\left(t\right)}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|{\mathrm{\α}}_G\left|\right|}_0---\left(8\right)$

其中，X⁽⁰⁾＝Y，δ是常数，t是迭代次数；

再将r看作X的某种噪声形式，在每次迭代过程中可能存在如下等式：

$\frac{1}{N}{\left|\right|X^{\left(t\right)}-r^{\left(t\right)}\left|\right|}_2^2=\frac{1}{K}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^p{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2---\left(9\right)$

其中，N为图像中像素个数，K＝n×c×p；

最后，设x,r∈R^N表示原始图像和噪声图像向量，分别表示原始图像和噪声图像中相似图像块构建的组，定义误差向量e＝x-r，e中每个元素为e(j),j＝1,...,N，假设e(j)是相互独立的，并且服从0均值方差为σ²的高斯分布。则对任意ε＞0，有如下描述和之间关系的性质，即

$\underset{K\&RightArrow;\&infin;}{\underset{N\&RightArrow;\&infin;}{\mathrm{lin}}}P\left\{\right|\frac{1}{N}{\left|\right|x-r\left|\right|}_2^2-\frac{1}{K}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2|<\mathrm{\&epsiv;}\}=1---\left(10\right)$

其中，P(.)表示概率，K＝n×c×p。

将式(9)带入式(8)得到

$\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_G}{\min }\frac{1}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\frac{\mathrm{\&lambda;K}}{N}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_G\left|\right|}_0\\ =\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_G}{\min }\frac{1}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\frac{\mathrm{\&lambda;K}}{N}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}\left|\right|}_0\\ =\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_G}{\min }{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p(\frac{1}{2}{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}\left|\right|}_0)\end{array}---\left(11\right)$

其中，τ＝λK/N。

等式(11)需要解决p个子问题，而每个子问题为：

$\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}\left|\right|}_0\\ =\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|D_{G_k}{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}\left|\right|}_0\end{array}---\left(12\right)$

其中，是组字典，则由于字典具有酉不变性，则有：

${\left|\right|D_{G_k}{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}-D_{G_k}{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\left|\right|}_F^2={\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}-{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\left|\right|}_2^2---\left(13\right)$

因此，等式(12)等价为

$\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}-{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}\left|\right|}_0---\left(14\right)$

则根据式(15)得到组稀疏系数

$\begin{array}{cc}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{G_k}=\mathrm{hard}({\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}},\sqrt{2\mathrm{\&tau;}})={\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}& 1(\mathrm{abs}\left({\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\right)-\sqrt{2\mathrm{\&tau;}})\end{array}---\left(15\right)$

其中，hard(.)表示硬阈值算子，表示两个向量的乘积，abs(.)求绝对值；

前述根据组稀疏系数，利用组字典重构图像的过程包括以下步骤：

首先，利用前述公式(15)获得的组稀疏系数，得到去噪后相似块组：

${\hat{x}}_{G_k}=D_{G_k}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{G_k}---\left(16\right)$

然后，根据式(16)对所有处理后的组进行加权平均获得去噪后图像：

其中，表示从图像X抽取组算子，D_G为所有组字典的级联，α_G是所有组稀疏系数的级联。

由以上本发明的技术方案可知，本发明利用非局部自相似和稀疏表示的思想，提出了一种基于非局部自相似性的稀疏表示遥感图像去噪方法，在充分利用遥感图像自身非局部自相似性所蕴含的先验知识的同时，通过稀疏表示将先验知识加入到遥感图像去噪中，从而达到更好的去噪效果。其中为了降低字典学习的复杂度，对每个组利用SVD分解自适应学习字典，获得能够表示图像的局部结构的字典，保证每组中图像块使用相同的字典和共享相同的字典原子，降低了计算复杂度，最后使用迭代阈值收缩算法来解决l₀最优化问题，使得结果更加有效。

应当理解，前述构思以及在下面更加详细地描述的额外构思的所有组合只要在这样的构思不相互矛盾的情况下都可以被视为本公开的发明主题的一部分。另外，所要求保护的主题的所有组合都被视为本公开的发明主题的一部分。

结合附图从下面的描述中可以更加全面地理解本发明教导的前述和其他方面、实施例和特征。本发明的其他附加方面例如示例性实施方式的特征和/或有益效果将在下面的描述中显见，或通过根据本发明教导的具体实施方式的实践中得知。

附图说明

附图不意在按比例绘制。在附图中，在各个图中示出的每个相同或近似相同的组成部分可以用相同的标号表示。为了清晰起见，在每个图中，并非每个组成部分均被标记。现在，将通过例子并参考附图来描述本发明的各个方面的实施例，其中：

图1是说明根据本发明的实施方式的基于非局部自相似性的稀疏表示遥感图像去噪方法的流程图。

图2是说明根据图1实施例的去噪方法中的块匹配过程示意图。

图3说明根据图1实施例的去噪方法中的组重构过程示意图。

图4说明根据图1实施例的去噪方法中的字典学习流程图。

图5说明根据图1实施例的去噪方法中的图像重构流程图。

具体实施方式

为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。

在本公开中参照附图来描述本发明的各方面，附图中示出了许多说明的实施例。本公开的实施例不必定意在包括本发明的所有方面。应当理解，上面介绍的多种构思和实施例，以及下面更加详细地描述的那些构思和实施方式可以以很多方式中任意一种来实施，这是应为本发明所公开的构思和实施例并不限于任何实施方式。另外，本发明公开的一些方面可以单独使用，或者与本发明公开的其他方面的任何适当组合来使用。

图1说明根据本发明的实施方式的基于非局部自相似性的稀疏表示遥感图像去噪方法的流程图。结合图4、图5所示，基于非局部自相似性的稀疏表示遥感图像去噪方法包括了字典学习和图像重构两个过程。下面将结合附图所示详细说明前述两个步骤的实施。

步骤1)、字典学习过程

如图4，对图像中每个图像块构建组，每组由具有相似结构的非局部块组成，每组自适应学习一个字典。

步骤2)、图像重构过程

如图5，通过迭代收缩阈值算法，求解组稀疏系数，利用组字典，获得去噪图像。

结合图1、图4所示，步骤1)的字典学习包括以下具体步骤：

11)图像块匹配，如图2所示；

12)利用SVD分解，自适应学习组字典；

在具体的示例中，步骤11)的图像块匹配包括以下具体步骤：

111)对输入大小为N的噪声图像X分成p个重叠的大小为图像块，每块组成向量x_i∈Rⁿ,i＝1,2,...,p，然后然后根据图2所示的块匹配过程，对每个图像块x_i在大小为L×L的窗口中根据式(1)计算两个图像块之间的欧氏距离，选择c个距离最小的，即最匹配的图像块：

$d(i,j)={\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}_{2,a}^2---\left(1\right)$

其中，d(i,j)表示像素i，j之间的欧式距离，x_i,x_j分别表示像素i，j对应的图像块向量，a＞0为高斯核函数的标准差；

112)根据中心像素为k的图像块，搜索到的c个匹配的相似块组成的集合将集合中的所有图像块根据式(2)组成一个大小为n×c的矩阵，为组

$x_{G_k}=\{x_{G_k\&CircleTimes;1},x_{G_k\&CircleTimes;2},...,x_{G_k\&CircleTimes;c}\}---\left(2\right)$

其中，i＝1,2,...,c表示图像块组成的向量。

步骤12)利用SVD分解，自适应学习组字典，其实现包括如下具体步骤：

121)原始图像未知，对每个组直接从其噪声值来学习一个自适应字典对根据式(3)进行SVD分解：

$r_{G_k}=U_{G_k}{\mathrm{\&Sigma;}}_{G_k}{V}_{G_k}^T={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k\&CircleTimes;i}}\left(u_{G_k\&CircleTimes;i}{v}_{G_k\&CircleTimes;i}^T\right)---\left(3\right)$

其中，代表奇异值， ${\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}=[{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k\&CircleTimes;1}};{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k\&CircleTimes;2}};...;{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k\&CircleTimes;m}}],{\mathrm{\&Sigma;}}_{G_k}=\mathrm{diag}\left({\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\right)$ 是对角矩阵，分别是和的列，m是字典原子个数；

122)根据式(4)得到每个组字典中的原子：

$d_{G_k\&CircleTimes;i}=u_{G_k\&CircleTimes;i}{v}_{G_k\&CircleTimes;i}^T,i=\mathrm{1,2},...,m---\left(4\right)$

其中， $d_{G_k\&CircleTimes;i}\&Element;R^{n\&times;c};$

123)根据式(5)得到最终的自适应学习字典：

$D_{G_k}=[d_{G_k\&CircleTimes;1},d_{G_k\&CircleTimes;2},...,d_{G_k\&CircleTimes;m}]---\left(5\right)$

其中， $D_{G_k}\&Element;R^{(n\&times;c)\&times;m}.$

本例子中，步骤2)的图像重构过程包括如下具体步骤：

21)利用迭代收缩阈值算法解决l₀最优化问题，求解组稀疏系数；

22)根据组稀疏系数，利用组字典重构图像。

作为具体的示例，步骤21)的实现包括以下具体步骤：

211)根据式(6)求解组稀疏系数：

其中，Y∈R^N为噪声图像组成的向量，X＝D_Gοα_G为去噪后图像，D_G为组字典的级联，α_G为组系数的级联，λ为正则化参数；

212)对于式(6)采用迭代收缩阈值算法解决，分成两步迭代

r^(t)＝X^(t)-δ(X^(t)-Y) (7)

$X^{(t+1)}=\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_G}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|X-r^{\left(t\right)}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_G\left|\right|}_0---\left(8\right)$

其中，X⁽⁰⁾＝Y，δ是常数，t是迭代次数；

213)将r看作X的某种噪声形式，在每次迭代过程中存在如下等式：

$\frac{1}{N}{\left|\right|X^{\left(t\right)}-r^{\left(t\right)}\left|\right|}_2^2=\frac{1}{K}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^p{\left|\right|x_{G_i}-r_{G_i}\left|\right|}_F^2---\left(9\right)$

其中，N为图像中像素个数，K＝n×c×p。

将式(9)带入式(8)得到

$\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_G}{\min }\frac{1}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\frac{\mathrm{\&lambda;K}}{N}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_G\left|\right|}_0\\ =\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_G}{\min }\frac{1}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\frac{\mathrm{\&lambda;K}}{N}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}\left|\right|}_0\\ =\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_G}{\min }{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p(\frac{1}{2}{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}\left|\right|}_0)\end{array}---\left(10\right)$ 其中，τ＝λK/N。

等式(10)需要解决p个子问题，而每个子问题为：

$\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}\left|\right|}_0\\ =\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|D_{G_k}{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}\left|\right|}_0\end{array}---\left(11\right)$

其中，是组字典，则由于字典具有酉不变性，则有：

${\left|\right|D_{G_k}{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}-D_{G_k}{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\left|\right|}_F^2={\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}-{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\left|\right|}_2^2---\left(12\right)$

因此，等式(11)等价为

$\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}-{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}\left|\right|}_0---\left(13\right)$

则根据式(14)得到组稀疏系数

$\begin{array}{cc}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{G_k}=\mathrm{hard}({\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}},\sqrt{2\mathrm{\&tau;}})={\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}& 1(\mathrm{abs}\left({\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\right)-\sqrt{2\mathrm{\&tau;}})\end{array}---\left(14\right)$

其中，hard(.)表示硬阈值算子，表示两个向量的乘积，abs(.)表示求绝对值。

优选地，前述步骤22)包括以下具体步骤：

221)例如图3所示的组重构过程，根据式(14)的组稀疏系数，得到去噪后的相似块组：

${\hat{x}}_{G_k}=D_{G_k}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{G_k}---\left(15\right)$

222)根据式(16)对所有处理后的组进行加权平均获得去噪后图像

其中，表示从图像X抽取组算子，D_G为所有组字典的级联，α_G是所有组稀疏系数的级联。

下面的表1、表2分给出了前述实施例的去噪方法在实施过程中涉及的参数。

表1

表2

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims (6)

1.基于非局部自相似性的稀疏表示遥感图像去噪方法，其特征在于，包括字典学习过程和图像重构过程，其中：

字典学习过程包括：对图像中每个图像块构建组，每组由具有相似结构的非局部块组成，每组自适应学习一个字典；

图像重构过程包括：通过迭代收缩阈值算法，求解组稀疏系数，利用组字典，获得去噪图像。

2.根据权利要求1所述的基于非局部自相似性的稀疏表示遥感图像去噪方法，其特征在于，前述字典学习过程包括图像块匹配，以及利用SVD分解，自适应学习组字典两个过程，其中：

前述图像块匹配过程包括：

首先，对输入大小为N的图像X分成p个重叠的大小为图像块，每块组成向量x_i∈Rⁿ,i＝1,2,...,p，然后对每个图像块x_i在大小为L×L的窗口中根据下式(1)计算两个图像块之间的欧氏距离，选择c个距离最小的，即最匹配的图像块：

$d(i,j)={\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}_{2,a}^2---\left(1\right)$

其中,d(i,j)表示像素i，j之间的欧式距离，x_i,x_j分别表示像素i，j对应的图像块向量，a＞0为高斯核函数的标准差；

然后，根据中心像素为k的图像块，搜索到的c个匹配的相似块组成的集合将集合中的所有图像块根据下式(2)组成一个大小为n×c的矩阵，为组

$x_{G_k}=\{x_{G_k\&CircleTimes;1},x_{G_k\&CircleTimes;2},...,x_{G_k\&CircleTimes;c}\}---\left(2\right)$

其中，i＝1,2,...,c表示图像块组成的向量；

前述利用SVD分解，自适应学习组字典的过程包括以下步骤：

首先，由于原始图像未知，对每个组直接从其噪声值来学习一个自适应字典对根据下式(3)进行SVD分解：

其中，代表奇异值， ${\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}=[{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k\&CircleTimes;1}};{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k\&CircleTimes;2}};...;{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k\&CircleTimes;m}}],$ ${\mathrm{\&Sigma;}}_{G_k}=\mathrm{diag}\left({\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\right)$ 是对角矩阵，分别是和的列，m是字典原子个数；

然后，根据下式(4)得到每个组字典中的原子：

$d_{G_k\&CircleTimes;i}=u_{G_k\&CircleTimes;i}{v}_{G_k\&CircleTimes;i}^T,i=\mathrm{1,2},...,m---\left(4\right)$

其中， $d_{G_k\&CircleTimes;i}\&Element;R^{n\&times;c};$

最后，根据下式(5)得到最终的自适应学习字典：

$D_{G_k}=[d_{G_k\&CircleTimes;1},d_{G_k\&CircleTimes;2},...,d_{G_k\&CircleTimes;m}]---\left(5\right)$

其中， $D_{G_k}\&Element;R^{(n\&times;c)\&times;m};$

3.根据权利要求2所述的基于非局部自相似性的稀疏表示遥感图像去噪方法，其特征在于，前述图像重构过程包括利用迭代收缩阈值算法解决l₀最优化问题，求解组稀疏系数，以及根据组稀疏系数，利用组字典重构图像两个过程，其中：

前述利用迭代收缩阈值算法解决l₀最优化问题，求解组稀疏系数的过程包括以下步骤：

首先，根据下式(6)求解组稀疏系数

其中，Y∈R^N为噪声图像组成的向量，X＝D_Gοα_G为去噪后图像。D_G为组字典的级联，α_G为组系数的级联，λ为正则化参数；

然后，对于式(6)采用迭代收缩阈值算法解决，分成两步迭代：

r^(t)＝X^(t)-δ(X^(t)-Y) (7)

$X^{(t+1)}=\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_G}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|X-r^{\left(t\right)}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_G\left|\right|}_0---\left(8\right)$

其中，X⁽⁰⁾＝Y，δ是常数，t是迭代次数；

再将r看作X的某种噪声形式，在每次迭代过程中可能存在如下等式：

$\frac{1}{N}{\left|\right|X^{\left(t\right)}-r^{\left(t\right)}\left|\right|}_2^2=\frac{1}{K}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2---\left(9\right)$

其中，N为图像中像素个数，K＝n×c×p；

最后，设x,r∈R^N表示原始图像和噪声图像向量，分别表示原始图像和噪声图像中相似图像块构建的组，定义误差向量e＝x-r，e中每个元素为e(j),j＝1,...,N，假设e(j)是相互独立的，并且服从0均值方差为σ²的高斯分布。则对任意ε＞0，有如下描述和 ${\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2$ 之间关系的性质，即

$\underset{\underset{K\&RightArrow;\&infin;}{N\&RightArrow;\&infin;}}{\lim }P\left\{\right|\frac{1}{N}{\left|\right|x-r\left|\right|}_2^2-\frac{1}{K}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2|<\mathrm{\&epsiv;}\}=1---\left(10\right)$

其中，P(.)表示概率，K＝n×c×p。

将式(9)带入式(8)得到

$\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_G}{\min }\frac{1}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\frac{\mathrm{\&lambda;K}}{N}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_G\left|\right|}_0\\ =\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_G}{\min }\frac{1}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\frac{\mathrm{\&lambda;K}}{N}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_G\left|\right|}_0\\ =\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_G}{\min }{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p(\frac{1}{2}{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+{\mathrm{\&tau;}\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_G\left|\right|}_0)\end{array}---\left(11\right)$

其中，τ＝λK/N。

等式(11)需要解决p个子问题，而每个子问题为：

$\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}\left|\right|}_0\\ =\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|D_{G_k}{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}\left|\right|}_0\end{array}---\left(12\right)$

其中，是组字典，则由于字典具有酉不变性，则有：

${\left|\right|D_{G_k}{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}-D_{G_k}{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\left|\right|}_F^2={\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}-{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\left|\right|}_2^2---\left(13\right)$

因此，等式(12)等价为

$\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}-{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}\left|\right|}_0---\left(14\right)$

则根据式(15)得到组稀疏系数

${\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{G_k}=\mathrm{hard}({\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}},\sqrt{2\mathrm{\&tau;}})={\mathrm{\&gamma;}}_{{\mathrm{\&gamma;}}_{G_k}},1(\mathrm{abs}\left({\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\right)-\sqrt{2\mathrm{\&tau;}})---\left(15\right)$

其中，hard(.)表示硬阈值算子，表示两个向量的乘积，abs(.)求绝对值；

前述根据组稀疏系数，利用组字典重构图像的过程包括以下步骤：

首先，利用前述公式(15)获得的组稀疏系数，得到去噪后相似块组：

${\hat{x}}_{G_k}=D_{G_k}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{G_k}---\left(16\right)$

然后，根据式(16)对所有处理后的组进行加权平均获得去噪后图像：

其中，表示从图像X抽取组算子，D_G为所有组字典的级联，α_G是所有组稀疏系数的级联。

4.一种基于非局部自相似性的稀疏表示遥感图像去噪系统，其特征在于，该去噪系统包括字典学习装置和图像重构装置，其中：

字典学习装置用于对图像中每个图像块构建组，每组由具有相似结构的非局部块组成，每组自适应学习一个字典；

图像重构装置用于通过迭代收缩阈值算法，求解组稀疏系数，并利用组字典，获得去噪图像。

5.根据权利要求4所述的基于非局部自相似性的稀疏表示遥感图像去噪系统，其特征在于，前述字典学习装置包括图像块匹配模块，以及利用SVD分解，自适应学习组字典的模块，其中：

前述图像块匹配模块的图像匹配通过下述方式实现：

首先，对输入大小为N的图像X分成p个重叠的大小为图像块，每块组成向量x_i∈Rⁿ,i＝1,2,...,p，然后对每个图像块x_i在大小为L×L的窗口中根据下式(1)计算两个图像块之间的欧氏距离，选择c个距离最小的，即最匹配的图像块：

$d(i,j)={\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}_{2,a}^2---\left(1\right)$

其中,d(i,j)表示像素i，j之间的欧式距离，x_i,x_j分别表示像素i，j对应的图像块向量，a＞0为高斯核函数的标准差；

然后，根据中心像素为k的图像块，搜索到的c个匹配的相似块组成的集合将集合中的所有图像块根据下式(2)组成一个大小为n×c的矩阵，为组

$x_{G_k}=\{x_{G_k\&CircleTimes;1},x_{G_k\&CircleTimes;2},...,x_{G_k\&CircleTimes;c}\}---\left(2\right)$

其中，i＝1,2,...,c表示图像块组成的向量；

前述利用SVD分解，自适应学习组字典的模块通过下述方式实现：

首先，由于原始图像未知，对每个组直接从其噪声值来学习一个自适应字典对根据下式(3)进行SVD分解：

$r_{G_k}=U_{G_k}{\mathrm{\&Sigma;}}_{G_k}{V}_{G_k}^T={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k\&CircleTimes;i}}\left(u_{G_k\&CircleTimes;i}{v}_{G_k\&CircleTimes;i}^T\right)---\left(3\right)$

其中，代表奇异值， ${\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}=[{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k\&CircleTimes;1}};{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k\&CircleTimes;2}};...;{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k\&CircleTimes;m}}],$ ${\mathrm{\&Sigma;}}_{G_k}=\mathrm{diag}\left({\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\right)$ 是对角矩阵，分别是和的列，m是字典原子个数；

然后，根据下式(4)得到每个组字典中的原子：

其中， $d_{G_k\&CircleTimes;i}\&Element;R^{n\&times;c};$

最后，根据下式(5)得到最终的自适应学习字典：

$D_{G_k}=[d_{G_k\&CircleTimes;1},d_{G_k\&CircleTimes;2},...,d_{G_k\&CircleTimes;m}]---\left(5\right)$

其中， $D_{G_k}\&Element;R^{(n\&times;c)\&times;m};$

6.根据权利要求5所述的基于非局部自相似性的稀疏表示遥感图像去噪系统，其特征在于，前述图像重构装置包括利用迭代收缩阈值算法解决l₀最优化问题，求解组稀疏系数的模块，以及根据组稀疏系数，利用组字典重构图像的模块，其中：

前述利用迭代收缩阈值算法解决l₀最优化问题，求解组稀疏系数模块通过以下方式实现：

首先，根据下式(6)求解组稀疏系数

其中，Y∈R^N为噪声图像组成的向量，X＝D_Gοα_G为去噪后图像。D_G为组字典的级联，α_G为组系数的级联，λ为正则化参数；

然后，对于式(6)采用迭代收缩阈值算法解决，分成两步迭代：

r^(t)＝X^(t)-δ(X^(t)-Y) (7)

$X^{(t+1)}=\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_G}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|X-r^{\left(t\right)}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_G\left|\right|}_0---\left(8\right)$

其中，X⁽⁰⁾＝Y，δ是常数，t是迭代次数；

再将r看作X的某种噪声形式，在每次迭代过程中可能存在如下等式：

$\frac{1}{N}{\left|\right|X^{\left(t\right)}-r^{\left(t\right)}\left|\right|}_2^2=\frac{1}{K}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2---\left(9\right)$

其中，N为图像中像素个数，K＝n×c×p；

最后，设x,r∈R^N表示原始图像和噪声图像向量，分别表示原始图像和噪声图像中相似图像块构建的组，定义误差向量e＝x-r，e中每个元素为e(j),j＝1,...,N，假设e(j)是相互独立的，并且服从0均值方差为σ²的高斯分布。则对任意ε＞0，有如下描述和 ${\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2$ 之间关系的性质，即

$\underset{\underset{K\&RightArrow;\&infin;}{N\&RightArrow;\&infin;}}{\lim }P\left\{\right|\frac{1}{N}{\left|\right|x-r\left|\right|}_2^2-\frac{1}{K}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2|<\mathrm{\&epsiv;}\}=1---\left(10\right)$

其中，P(.)表示概率，K＝n×c×p。

将式(9)带入式(8)得到

$\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_G}{\min }\frac{1}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\frac{\mathrm{\&lambda;K}}{N}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_G\left|\right|}_0\\ =\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_G}{\min }\frac{1}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\frac{\mathrm{\&lambda;K}}{N}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_G\left|\right|}_0\\ =\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_G}{\min }{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^p(\frac{1}{2}{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+{\mathrm{\&tau;}\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_G\left|\right|}_0)\end{array}---\left(11\right)$

其中，τ＝λK/N。

等式(11)需要解决p个子问题，而每个子问题为：

$\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|x_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}\left|\right|}_0\\ =\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|D_{G_k}{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}-r_{G_k}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}\left|\right|}_0\end{array}---\left(12\right)$

其中，是组字典，则由于字典具有酉不变性，则有：

${\left|\right|D_{G_k}{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}-D_{G_k}{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\left|\right|}_F^2={\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}-{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\left|\right|}_2^2---\left(13\right)$

因此，等式(12)等价为

$\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}}{\arg \min }\frac{1}{2}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}-{\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{G_k}\left|\right|}_0---\left(14\right)$

则根据式(15)得到组稀疏系数

${\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{G_k}=\mathrm{hard}({\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}},\sqrt{2\mathrm{\&tau;}})={\mathrm{\&gamma;}}_{{\mathrm{\&gamma;}}_{G_k}},1(\mathrm{abs}\left({\mathrm{\&gamma;}}_{r_{G_k}}\right)-\sqrt{2\mathrm{\&tau;}})---\left(15\right)$

其中，hard(.)表示硬阈值算子，表示两个向量的乘积，abs(.)求绝对值；

前述根据组稀疏系数，利用组字典重构图像的模块通过下述方式实现：

首先，利用前述公式(15)获得的组稀疏系数，得到去噪后相似块组：

${\hat{x}}_{G_k}=D_{G_k}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{G_k}---\left(16\right)$

然后，根据式(16)对所有处理后的组进行加权平均获得去噪后图像：

其中，表示从图像X抽取组算子，D_G为所有组字典的级联，α_G是所有组稀疏系数的级联。