CN108399608A - 基于张量字典及全变分的高维图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于张量字典及全变分的高维图像去噪方法，在高维图像处理研究的基础上，将张量字典学习结合全变分正则项，提出一种张量字典学习结合TV正则项的高维图像去噪模型，然后用交替迭代方法求解模型，得到迭代更新后重建的MSI图像。本发明的优点是将高维图像看成一个张量整体处理，不会损失图像的立体结构信息，同时也考虑了各波段之间的相关性，并且张量字典学习的方式提高了算法的精确度；在不失高维图像空间结构的前提下，利用高阶TV正则项，很好地保存了较完善的边缘信息，取得良好的重建效果。实验结果在主观视觉和客观评价指标两方面均取得较好的效果，能够保留较多的纹理信息和轮廓信息。

Description

基于张量字典及全变分的高维图像去噪方法

技术领域

本发明涉及数字图像处理技术领域，具体涉及一种基于张量字典及全变分的高维图像去噪方法。

背景技术

图像处理的范围逐渐从二维图像拓展到三维甚至高维图像领域，在传输过程中，图像会因受到各种各样的噪声干扰而质量下降，如何从噪声图中恢复出质量较高的高维图像成为近几年来的研究热点之一。

针对这一问题，已经有众多文献提出了一些不同解决方案。例如Wang提出利用分组低秩表示对高光谱图像进行去噪，(参考文献：M.Wang，J.Yu，J.H.Xue，and et al，“Denoising of hyperspectral images using group low-rank representation，”IEEEJournal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing，vol.9，no.9，pp.4420–4427，2016)。该方法是将具有多波段的高维图像分离成若干张2D图像进行处理，虽然取得了不错的去噪效果，但这样做未考虑波段之间的相关性，图像的纹理信息保留不完善。

发明内容

本发明所要解决的是现有的高维图像重建方法未考虑波段之间的相关性，以及图像的纹理信息保留不完善的问题，提供一种基于张量字典及全变分的高维图像去噪方法。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

基于张量字典及全变分的高维图像去噪方法，具体包括步骤如下：

步骤1、对加噪高维图像进行分块，得到全波段图像块；

步骤2、对全波段图像块进行聚类，得到K类相似的全波段图像块，每类相似的全波段图像块形成1个张量

步骤3、对每个张量进行分解，得到空间宽字典空间长字典谱字典和核心系数张量并据此得到整个图像的空间宽字典D^W，空间长字典D^H，谱字典D^S和核心系数

步骤4、对整个图像的空间宽字典D^W，空间长字典D^H，谱字典D^S和核心系数进行整合得到整合张量并得到整合张量的卡索拉蒂矩阵U；

步骤5、初始化，令初始的迭代次数t＝0和初始的二维矩阵q₍₀₎＝0；

步骤6、基于上次即第t次迭代的二维矩阵q_(t)，通过下求解式①的优化问题，得到当前即第t+1次迭代的二维矩阵q_(t+1)；

步骤7、根据当前迭代得到的q_(t+1)，利用式②计算当前迭代的重建图像

步骤8、判断是否达到预设的迭代次数阈值：若没有达到，则迭代次数t加1，并返回步骤6；若达到，则迭代停止，并将当前迭代的重建图像为最终恢复的图像输出；

上述，q为所需更新的二维矩阵，q_i,r为q的第i行r列元素，分别是q_i,r在两个方向的梯度，▽为梯度算子，为映射算子，x_j(t)为第t次重建图像的第j个波段的向量，<·>为内积运算，β为常数，divq为散度算子，λ为平衡参数，u_j为整合张量的卡索拉蒂矩阵U的第j个波段的向量，j＝1,2,…,d^S，d^S是波段数，I为单位矩阵；k＝1,2,...,K，K为聚类的数量。

上述步骤2中，步骤2中，使用改进的K均值聚类算法对全波段图像块进行聚类。

上述步骤2中，K均值聚类算法中聚类的数量K通过聚类最优选取准则或多光谱字典学习确定。

上述步骤3中，使用塔克分解算法对每个张量进行分解。

上述步骤4中，整个图像的空间宽字典D^W，空间长字典D^H，谱字典D^S和核心系数分别为：

其中，为第k个张量的空间宽字典，为第k个张量的空间高字典，为第k个张量的谱字典，为第k个张量的核心系数，k＝1,2,...,K，K为聚类的数量。

上述步骤4中，整合张量为：

其中，D^W为整个图像的空间宽字典，D^H为整个图像空间长字典，D^S为整个图像谱字典，为整个图像的核心系数。

与现有技术相比，本发明既考虑了高维图像各波段之间的相关性，又提高了纹理信息保留的完善度。在视觉效果上，能够保留较多的纹理信息和轮廓信息，提高图像的清晰度。

附图说明

图1为基于张量字典及全变分的高维图像去噪方法的流程图。

图2为不同方法去除高斯和泊松混合噪声后所重建出多光谱图像的效果图；其中(a)BwBM3D，(b)IntKSVD，(c)3DNLM，(d)BM4D，(e)LRTA，(f)PARAFAC，(g)MDL，(h)LRTD_TV，(i)Tensor_TV。

图3为不同方法去除高斯噪声后所重建出多光谱图像的效果图；其中(a)BwBM3D，(b)IntKSVD，(c)3DNLM，(d)BM4D，(e)LRTA，(f)PARAFAC，(g)MDL，(h)LRTD_TV，(i)Tensor_TV。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

一种基于张量字典及全变分的高维图像去噪方法，如图1所示，其具体包括步骤如下：

步骤1，输入加噪的多光谱图其中d_W＝512,d_H＝512,d_S＝31。

步骤2，对加噪图分块，得到若干全波段图像块。

步骤3，利用k-means++(改进的K均值聚类算法)对步骤2中的立体图像块进行聚类，得到K类相似的全波段图像块，并由第k类相似的全波段图像块(fullband patches，FBP)组成的张量在k-means++算法中，聚类的数量K的值可以通过人为方式确定，但为了保证分类的准确性，K均值聚类算法中聚类的数量K通过聚类最优选取准则(AIC方法)或多光谱字典学习(MDL方法)确定。

步骤4，对利用Tucker(塔克分解算法)分解得到并根据 得到整个图像的D^W,D^H,D^S,k＝1,2,...,K，K为聚类的数量。

步骤5，由步骤4得到D^W,D^H,D^S,后，并令初始化迭代次数t＝0，令的卡索拉蒂(Casorati)矩阵为第t+1次重建后的高维图像的卡索拉蒂(Casorati)矩阵为初始化令

引入散度算子divq，q∈X×X，X∈Rⁿ，初始化其中q₍₀₎＝0，t为迭代次数，更新迭代得到序列均值闭集方程更新q，即：

其中q为所需更新的二维矩阵q_i,r为q的第i行r列元素，分别是q_i，r在两个方向的梯度，，▽为梯度算子，为映射算子，x_j(t)为第t次重建图像的第j个波段的向量，<·>为内积运算，β为常数。

利用原始对偶算法得到重建图像，即第t+1次迭代后重建的高维图像

再利用牛顿法求得最后结果为：

其中u_j为整合张量的卡索拉蒂矩阵U的第j个分量，j＝1,2,…,d^S，d^S是波段数，I为单位矩阵，divq为散度算子，参数λ是为了平衡两个范数，λ是大于0的常量，本发明取λ＝0.01，t为迭代次数，定义是将第j个波段的向量重置成d_W×d_H的矩阵，d_W,d_H,d_S分别是空间的宽和高，以及谱空间的波段，其中d_W＝512,d_H＝512,d_S＝31，q∈X×X，变量X∈Rⁿ，div是散度算子，β为大于的常数，本发明中β＝10。

步骤6，当迭代次数t＝30时，迭代停止。

步骤7，得到恢复图像

仿真结果：

本实施例以多光谱图像Cloth和Toy为例，分别采用BwBM3D，IntKSVD，3DNLM，BM4D，LRTA，PARAFAC，MDL，LRTD_TV，Tensor_TV方法进行仿真，其仿真结果分别如图2和3所示。

图2分别给出了9种算法对Cloth在泊松和高斯混合噪声情况下的重建效果图，泊松噪声的方差为 是干净的多光谱图像，θ＝3，高斯噪声的标准差为σ＝0.1。从整体上看，与其他算法相比，本发明的重建质量最好。从细节上看，本发明保留的纹理信息最完善，尤其是方框标记的地方。在图3中，方框里的小花以及小花旁边的几条斜纹，在前8种算法中，留有部分模糊的现象，严重的几乎看不清条纹的存在，而在本发明的重建效果的条纹纹理。

图3中分别给出了9种算法对Toy在高斯噪声情况下的重建效果图，高斯噪声的标准差为σ＝0.1。在图3中，添加的噪声较小，噪声的标准差为σ＝0.1，各种算法的重建效果相差不大，但是通过仔细比较绿色方框中的图像可以看出，玩偶的T恤的黑白条纹，在前8种算法中的重建效果较差，出现部分纹理信息丢失的情况，本发明保存较完整。方框中的嘴巴的缝隙处，本发明和BM4D的纹理信息最完善，但是在BM4D中玩偶的头发由于过度平滑导致图像很模糊。

另外，从客观上比较本发明和其余8种算法的重建效果，如表1所示。

表1 Cloth和Toy分别在不同算法重建后的PSNR和SSIM的数值比较

从表中可以看出，与其他8种算法的对比，本发明的PSNR和SSIM均比超过对比算法，显示出很大的优越性。

本发明在高维图像处理研究的基础上，将张量字典学习结合全变分正则项，提出一种张量字典学习结合TV正则项的高维图像去噪模型，然后用交替迭代方法求解模型，得到迭代更新后重建的MSI图像。本发明的优点是将高维图像看成一个张量整体处理，不会损失图像的立体结构信息，同时也考虑了各波段之间的相关性，并且张量字典学习的方式提高了算法的精确度；在不失高维图像空间结构的前提下，利用高阶TV正则项，很好地保存了较完善的边缘信息，取得良好的重建效果。实验结果在主观视觉和客观评价指标两方面均取得较好的效果，能够保留较多的纹理信息和轮廓信息。

需要说明的是，尽管以上本发明所述的实施例是说明性的，但这并非是对本发明的限制，因此本发明并不局限于上述具体实施方式中。在不脱离本发明原理的情况下，凡是本领域技术人员在本发明的启示下获得的其它实施方式，均视为在本发明的保护之内。

Claims (6)

1.基于张量字典及全变分的高维图像去噪方法，其特征是，具体包括步骤如下：

步骤1、对加噪高维图像进行分块，得到全波段图像块；

步骤2、对全波段图像块进行聚类，得到K类相似的全波段图像块，每类相似的全波段图像块形成1个张量

步骤3、对每个张量进行分解，得到空间宽字典空间长字典谱字典和核心系数张量并据此得到整个图像的空间宽字典D^W，空间长字典D^H，谱字典D^S和核心系数

步骤4、对整个图像的空间宽字典D^W，空间长字典D^H，谱字典D^S和核心系数进行整合得到整合张量并得到整合张量的卡索拉蒂矩阵U；

步骤5、初始化，令初始的迭代次数t＝0和初始的二维矩阵q₍₀₎＝0；

步骤6、基于上次即第t次迭代的二维矩阵q_(t)，通过下求解式①的优化问题，得到当前即第t+1次迭代的二维矩阵q_(t+1)；

步骤7、根据当前迭代得到的q_(t+1)，利用式②计算当前迭代的重建图像

步骤8、判断是否达到预设的迭代次数阈值：若没有达到，则迭代次数t加1，并返回步骤6；若达到，则迭代停止，并将当前迭代的重建图像为最终恢复的图像输出；

上述，q为所需更新的二维矩阵，q_i,r为q的第i行r列元素， 分别是q_i,r在两个方向的梯度，▽为梯度算子，为映射算子，x_j(t)为第t次重建图像的第j个波段的向量，<·>为内积运算，β为常数，divq为散度算子，λ为平衡参数，u_j为整合张量的卡索拉蒂矩阵U的第j个波段的向量，j＝1,2,…,_d ^S，_d ^S是波段数，I为单位矩阵；k＝1,2,...,K，K为聚类的数量。

2.根据权利要求1所述的基于张量字典及全变分的高维图像去噪方法，其特征是，步骤2中，使用改进的K均值聚类算法对全波段图像块进行聚类。

3.根据权利要求1或2所述的基于张量字典及全变分的高维图像去噪方法，其特征是，步骤2中，K均值聚类算法中聚类的数量K通过聚类最优选取准则或多光谱字典学习确定。

4.根据权利要求1所述的基于张量字典及全变分的高维图像去噪方法，其特征是，步骤3中，使用塔克分解算法对每个张量进行分解。

5.根据权利要求1所述的基于张量字典及全变分的高维图像去噪方法，其特征是，步骤4中，整个图像的空间宽字典D^W，空间长字典D^H，谱字典D^S和核心系数分别为：

其中，为第k个张量的空间宽字典，为第k个张量的空间高字典，为第k个张量的谱字典，为第k个张量的核心系数，k＝1,2,...,K，K为聚类的数量。

6.根据权利要求1所述的基于张量字典及全变分的高维图像去噪方法，其特征是，步骤4中，整合张量为：

其中，D^W为整个图像的空间宽字典，D^H为整个图像空间长字典，D^S为整个图像谱字典，为整个图像的核心系数。