CN107358589B - 一种结合梯度直方图与低秩约束的去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结合梯度直方图与低秩约束的去噪方法，其在稀疏先验和其他非局部自相似先验的基础上，利用稀疏表示的优势，加入非局部正则项，梯度正则项和低秩约束项去除乘性噪声。本发明的优点是把乘性噪声模型通过对数变换变成对数域中的加性噪声模型，利用噪声图像在对数域中训练的字典，把图像的梯度直方图估计和低秩约束相结合，增强了图像局部和非局部之间的联系，在有效去噪的同时，更好的保留了图像的纹理信息。实验结果在主观视觉和客观评价指标两方面均取得较好的效果，很大程度上保存了图像的精细纹理结构，使得去噪后的图像更加清晰。

Description

一种结合梯度直方图与低秩约束的去噪方法

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，具体涉及一种结合梯度直方图与低秩约束的去噪方法。

背景技术

图像噪声移除是数字图像处理最基本的问题之一，图像或多或少不可避免的被随机噪声污染，乘性噪声的数学模型为：y＝x·v，其中y是噪声图像，x表示原始图像，v为噪声。稀疏先验和非局部自相似先验被广泛用于图像去噪。此外，稀疏先验和其他非局部自相似先验的联合使用，也产生了许多先进的图像去噪算法。如利用曲波变换作为其结构和用l₁范数作用于稀疏编码系数的图像去噪算法(DFN模型)、通过在对数域中利用MAP估计与稀疏表示的稀疏正则化变分的图像去噪算法(HFB模型)、在对数域中学习了K-SVD字典，在学习字典的基础上建立了变分法去除乘性噪声的图像去噪算法(HMNZ模型)和基于线性技术的图像去噪算法(CC模型)等。然而，由于在信号的高频部分，会出现噪声和图像的细节信息同时存在的现象，所以很多现存的去噪算法在去噪的同时会把图像的重要特征平滑掉，使得去噪图像效果不佳。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是现有去噪方法存在去噪效果不佳的问题，提供一种结合梯度直方图与低秩约束的去噪方法。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种结合梯度直方图与低秩约束的去噪方法，包括如下步骤：

步骤1，对含噪图像进行对数变换，得到对数域中的含噪图像f；

步骤2，初始化迭代次数k＝1、对数域中的待恢复的图像z⁽⁰⁾＝f和第一辅助变量

步骤3，利用滑动窗口将对数域中的待恢复的图像z^(k-1)进行分块，并利用K-均值将这些图像块进行聚类；

步骤4，先计算每一个聚类的子字典，并获得每一个图像块x_i所对应的稀疏编码再将所有聚类的子字典进行拼接后得到图像的稀疏表示字典D^(k-1)；

步骤5，对于每个图像块，利用欧式距离找到其对应的非局部相似块，并对这些非局部相似块进行加权，得到每个图像块x_i的非局部估计值μ_i ^(k-1)；

步骤6，对对数域中的待恢复的图像z^(k-1)进行奇异值分解，得到相应的对角矩阵∑^(k-1)、左酉矩阵Q^(k-1)和右酉矩阵V^(k-1)；

步骤7，利用式①计算第二辅助变量U^(k-1)：

步骤8，对对数域中的待恢复的图像z^(k)进行更新；

步骤8.1利用式②更新对数域中的待恢复的图像z^(k-1/2)：

步骤8.2利用式③得到稀疏编码α_i ^(k-1/2)：

α_i ^(k-1/2)＝(D^(k-1))^TR_iz^(k-1/2) ③

步骤8.3利用式④更新非局部估计值μ_i ^(k-1/2)：

步骤8.4利用式⑤更新稀疏编码

步骤8.5利用式⑥更新对数域中的待恢复的图像z^(k)：

步骤9，利用式⑦更新单调非递减奇函数F^(k)：

步骤10，利用式⑧对第一辅助变量g^(k)进行更新：

步骤11、判断迭代次数k是否达到预先设定迭代次数P：如果达到，则转至步骤12；否则，迭代次数k加1，并转至步骤3；

步骤12，将迭代终止以后得到的对数域中的待恢复的图像z^(k)变形，得到对数域中的恢复图像即

步骤13、将对数域中的恢复图像变换到实数域上，并进行误差矫正得到最终的去噪图像，

上述各式中，上标k表示当前迭代次数，上标k-1表示上次迭代次数，上标k-1/2表示当前迭代和上次迭代的中间值，f表示对数域中的含噪图像，z^(·)对数域中的待恢复的图像，表示第i个图像块的稀疏编码，D^(·)表示稀疏表示字典，μ_i ^(·)表示第i个图像块的非局部估计值，g^(·)表示第一辅助变量，U^(·)表示第二辅助变量，∑^(·)表示对角矩阵，Q^(·)表示左酉矩阵，V^(·)表示右酉矩阵，L表示噪声的视数，R_i表示第i个图像块的提取块算子，w_i表示设定的第i个图像块的权值，Q表示与第i个图像块相似的图像块总数，N表示图像块的总数，sign(·)表示符号函数，F^(·)表示单调非递减奇函数，T^(·)表示直方估计函数，表示梯度；上标T表示转置，表示第一软阈值算子，λ₃/λ₄表示设定的第一阈值，表示第二软阈值算子，λ₁/d表示设定的第二阈值，δ、d、λ₁、λ₂、λ₃和λ₄分别表示设定的非负常数。

上述步骤4中，利用主成分分析法计算每一个类的子字典。

上述步骤13中，利用式⑩将对数域中的恢复图像变换到实数域上，即对数域中的恢复图像X为：

其中，L表示噪声的视数，exp(·)表示指数函数。

与现有技术相比，本发明针对乘性噪声去除问题，具有如下特点：

1、在稀疏表示的基础上，引入梯度直方图估计，从而能更好的保留图像的纹理等信息；

2、利用低秩先验信息，引入图像的谱特征，从而全面利用图像的非局部特性，增强去噪性能。

附图说明

图1是本发明一种结合梯度直方图与低秩约束的去噪方法的流程图。

图2是本发明方法在噪声视数L＝4时Straw图像的去噪效果图。其中(a)为原图，(b)为DFN模型，(c)为HFB模型，(d)为HMNZ模型，(e)为CC模型，(f)为本发明模型。

具体实施方式

下面结合本发明具体实施例中的附图，对本发明的技术方案进行详细地描述。

一种结合梯度直方图与低秩约束的去噪方法，如图1所示，具体包括如下步骤：

步骤1，读取含噪图像，得到该图像的矩阵表达式y；

步骤2，对含噪图进行对数变换，得到对数域中的含噪图f，初始化迭代次数k＝1，z⁽⁰⁾＝f，其中z⁽⁰⁾为对数域中待恢复的图像，为z的梯度；

步骤3，利用滑动窗口技术将含噪图像z^(k-1)分成7×7的小块，并利用K-均值将这些小图像块聚类成70类；

步骤4，用主成分分析法计算每一个类中的子字典，并获取每一个图像块所对应的稀疏编码并将这70类的子字典进行拼接，得到稀疏表示字典D^(k-1)；

步骤5，对每个小图像块，利用欧式距离找到其对应的非局部相似块，并对这些非局部相似块进行加权，得到每个图像块的非局部估计值其中，q＝1,2,…,Q，Q表示与图像块x_i相似的图像块总数，α_i,_q是与图像块x_i相似图像块x_i,q的稀疏编码， 是图像块和的估计，h是预先定义的标量，本发明设置为h＝80，W是归一化因子，是所有图像块与目标块相似度之和；

步骤6，对z^(k-1)进行奇异值分解，即z^(k-1)＝Q^(k-1)∑^(k-1)(V^(k-1))^T，得到酉矩阵Q^(k-1)和(V^(k-1))^T，其中∑^(k-1)＝diag(σ₁ ^(k-1),σ₂ ^(k-1),…,σ_r ^(k-1))是对角矩阵，是矩阵z^(k-1)的正奇异值且σ₁ ^(k-1)>σ₂ ^(k-1)>…>σ_r ^(k-1)，r是矩阵z^(k-1)的秩；

步骤7，根据步骤6得到的对角矩阵∑^(k-1)，利用软阈值算子求出其中λ₃/λ₄为所取的阈值，实验中设置为λ₃/λ₄＝1/2，再利用酉矩阵Q^(k-1),(V^{(k -1)})^T得到

步骤8，利用步骤7得到的U^(k-1)，更新z^(k)；

步骤8.1首先利用更新z^(k-1/2)，其中k-1/2是两次迭代的中间值，表示梯度的转置，L是噪声的视数，δ,λ₂,λ₄是非负常数，本发明设置λ₂＝5，λ₄＝0.7，δ＝0.23，L＝4；

步骤8.2再利用α_i ^(k-1/2)＝(D^(k-1))^TR_iz^(k-1/2)得到α_i ^(k-1/2)，其中是R_i提取块算子提取z^(k)的第i个算子；

步骤8.3利用更新μ_i ^(k-1/2)，其中μ_i ^(k-1/2)是第i个分块的非局部因子；

步骤8.4利用更新其中λ₁/d表示阈值，是软阈值算子，d是常数，本发明设置为d＝3，λ₁＝0.1；

步骤8.5利用更新z^(k)，其中(R_i)^T是R_i的转置，N是指图像分成的块数；

步骤9，利用更新F^(k)，其中F^(k)是k次迭代的单调非递减奇函数，sign(·)是符号函数，是z^(k)的梯度直方估计；

步骤10，利用更新g^(k)；

步骤11，判断迭代次数k是否达到预先设定迭代次数P，如果达到，则转至步骤12，否则，迭代次数k加1，并转至步骤3,本发明设置P＝30；

步骤12，反复迭代，程序终止以后，得到第k次去噪图像z^(k)，经过如下处理得到恢复图像

步骤13，根据将图像变换到实数域上，并进行误差矫正，其中，L表示噪声的视数，exp(·)表示指数函数。

本发明的效果由以下仿真进一步说明。

1.仿真条件

(1)选取图像库中大小为512×512的标准图像进行测试；

(2)将一幅图像分为7×7的图像块，其中过完备字典的大小为49，测试的图像噪声视数为L＝4。

2.仿真内容与结果

仿真内容：用Straw图，用本发明与已有的DFN模型，HFB模型，HMNZ模型和CC模型进行对比。

3.实验结果：

与DFN模型，HFB模型，HMNZ模型和CC模型相比，本发明能获得更高的峰值信噪比(PSNR)和相似度(SSIM)，实验结果如表1所示。

表1.不同去噪模型的峰值性噪比和相似度

图2是本发明方法在噪声视数L＝4时Straw图像的去噪效果图。其中(a)为原图，(b)为DFN模型，(c)为HFB模型，(d)为HMNZ模型，(e)为CC模型，(f)为本发明模型。由图可以看出，DFN模型、HFB模型、HMNZ模型和CC模型四个模型看起来比较模糊，平滑掉了很多的纹理信息，使得去噪后的图像看起来不自然。但是本发明方法在很大程度上保存了图像的精细纹理结构，使得去噪后的图像看起来更加自然。

为了在去噪的同时更好的保存图像的纹理特征，充分利用图像的自身特征，在发明利用稀疏表示的优势，加入非局部正则项，为了更好的保存图像的纹理特征，引入梯度正则项和低秩约束项去除乘性噪声。低秩约束可以更好地联系图像局部与非局部之间信息，增强算法的去噪性能。而梯度是图像纹理特征最重要的一个结构描述，恢复图像的梯度直方图应尽可能的接近参考的梯度直方图，从而可以更好的保留图像的纹理特征。据此，本发明在稀疏先验和其他非局部自相似先验的基础上，利用稀疏表示的优势，加入非局部正则项，梯度正则项和低秩约束项去除乘性噪声。本发明的优点是把乘性噪声模型通过对数变换变成对数域中的加性噪声模型，利用噪声图像在对数域中训练的字典，把图像的梯度直方图估计和低秩约束相结合，增强了图像局部和非局部之间的联系，在有效去噪的同时，更好的保留了图像的纹理信息。实验结果在主观视觉和客观评价指标两方面均取得较好的效果，很大程度上保存了图像的精细纹理结构，使得去噪后的图像更加清晰。即本发明不仅能得到很好的峰值信噪比和图像相似度，而且恢复的图像能保留较多的纹理特征。

需要说明的是，尽管以上本发明所述的实施例是说明性的，但这并非是对本发明的限制，因此本发明并不局限于上述具体实施方式中。在不脱离本发明原理的情况下，凡是本领域技术人员在本发明的启示下获得的其它实施方式，均视为在本发明的保护之内。

Claims (3)

1.一种结合梯度直方图与低秩约束的去噪方法，其特征是，包括如下步骤：

步骤1，对含噪图像进行对数变换，得到对数域中的含噪图像f；

步骤2，初始化迭代次数k＝1、对数域中的待恢复的图像z⁽⁰⁾＝f和第一辅助变量

步骤3，利用滑动窗口将对数域中的待恢复的图像z^(k-1)进行分块，并利用K-均值将这些图像块进行聚类；

步骤4，先计算每一个聚类的子字典，并获得每一个图像块x_i所对应的稀疏编码再将所有聚类的子字典进行拼接后得到图像的稀疏表示字典D^(k-1)；

步骤5，对于每个图像块，利用欧式距离找到其对应的非局部相似块，并对这些非局部相似块进行加权，得到每个图像块x_i的非局部估计值μ_i ^(k-1)；

步骤6，对对数域中的待恢复的图像z^(k-1)进行奇异值分解，得到相应的对角矩阵∑^(k-1)、左酉矩阵Q^(k-1)和右酉矩阵V^(k-1)；

步骤7，利用式①计算第二辅助变量U^(k-1)：

步骤8，对对数域中的待恢复的图像z^(k)进行更新；

步骤8.1利用式②更新对数域中的待恢复的图像z^(k-1/2)：

步骤8.2利用式③得到稀疏编码α_i ^(k-1/2)：

α_i ^(k-1/2)＝(D^(k-1))^TR_iz^(k-1/2) ③

步骤8.3利用式④更新非局部估计值μ_i ^(k-1/2)：

步骤8.4利用式⑤更新稀疏编码

步骤8.5利用式⑥更新对数域中的待恢复的图像z^(k)：

步骤9，利用式⑦更新单调非递减奇函数F^(k)：

步骤10，利用式⑧对第一辅助变量g^(k)进行更新：

步骤11、判断迭代次数k是否达到预先设定迭代次数P：如果达到，则转至步骤12；否则，迭代次数k加1，并转至步骤3；

步骤12，将迭代终止以后得到的对数域中的待恢复的图像z^(k)变形，得到对数域中的恢复图像即

步骤13、将对数域中的恢复图像变换到实数域上，并进行误差矫正得到最终的去噪图像，

上述各式中，上标k表示当前迭代次数，上标k-1表示上次迭代次数，上标k-1/2表示当前迭代和上次迭代的中间值，f表示对数域中的含噪图像，z^(·)对数域中的待恢复的图像，表示第i个图像块的稀疏编码，D^(·)表示稀疏表示字典，μ_i ^(·)表示第i个图像块的非局部估计值，g^(·)表示第一辅助变量，U^(·)表示第二辅助变量，∑^(·)表示对角矩阵，Q^(·)表示左酉矩阵，V^(·)表示右酉矩阵，L表示噪声的视数，R_i表示第i个图像块的提取块算子，ω_i表示设定的第i个图像块的权值，Q表示与第i个图像块相似的图像块总数，N表示图像块的总数，sign(·)表示符号函数，F^(·)表示单调非递减奇函数，T^(·)表示直方估计函数，表示梯度；上标T表示转置，表示第一软阈值算子，λ₃/λ₄表示设定的第一阈值，表示第二软阈值算子，λ₁/d表示设定的第二阈值，δ、d、λ₁、λ₂、λ₃和λ₄分别表示设定的非负常数。

2.根据权利要求1所述的一种结合梯度直方图与低秩约束的去噪方法，其特征是，步骤4中，利用主成分分析法计算每一个类的子字典。

3.根据权利要求1所述的一种结合梯度直方图与低秩约束的去噪方法，其特征是，步骤13中，利用式⑩将对数域中的恢复图像变换到实数域上，即实数域中的恢复图像X为：

其中，L表示噪声的视数，exp(·)表示指数函数。