CN108038149B - 一种温度场数据重构方法 - Google Patents

Abstract

一种温度场数据重构方法，包括：S1、获取温度场数据矩阵；S2、对所述温度场数据矩阵进行随机采样；S3、基于采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构温度场数据。在对所述温度场数据矩阵进行随机采样之前，可以例如采用奇异值分解算法对原始矩阵进行降秩处理。可以采用奇异值阈值算法或奇异值投影算法基于所述采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构所述温度场数据。实施本发明的温度场数据重构方法和计算机可读存储介质，克服了传统方法中只考虑站点之间数学关系或局部之间相关性的问题，使得本发明可以以很少的温度场站点数据进行恢复全局的温度场数据，并且重构误差很低且信噪比很高，既克服了传统插值法的不足，又可以节省数据的存储空间。

Description

一种温度场数据重构方法

技术领域

本发明涉及气象领域数据处理的方法，更具体地说，涉及一种温度场数据重构方法。

背景技术

随着大数据时代的到来，人们对生活质量的水平要求越来越高，对天气预报的准确性也有了更高的要求，然而，因为传感器数量不足或损坏，天气数据保存不当，设备条件受限等诸多问题造成温度场数据缺失，不完整。如何获取准确的温度场信息成为了迫切解决的问题。

为了获得较为准确的站点之外的温度场数据，不同学者给出不同的空间内插方法。最常见的方法有双线性插值算法，其流程简单，结果易算；1972年美国气象局提出的距离反比法，其精度较高，应用广泛。梯度距离反比法物理意义明确，被广泛应用于气象要素重构中。这些插值算法只考虑缺值点与周围数据的距离因素，没有考虑数据之间的相关性和冗余性。南非地质学家Krige发明了克里金方法，虽然考虑了考虑局部数据的相关性，但该方法在变程的确定和半方差函数的拟合方面具有较强的主观性。

近年来，基于压缩感知的方法应用于图像重构，从采样数据中恢复稀疏信号。但是，压缩感知理论应用于图像重构需要满足受限等距特性，它的准确性会严重影响重构后的温度场图像的质量。如何利用有限的站点数据重构一个完整的温度场，仍然是一个难题。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的上述缺陷，提供一种利用有限的站点数据快速重构温度场数据方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种温度场数据重构方法，包括：

S1、获取温度场数据矩阵；

S2、对所述温度场数据矩阵进行随机采样；

S3、基于采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构温度场数据。

在本发明所述的温度场数据重构方法中，所述步骤S1进一步包括：

S11、读取温度场数据矩阵；

S12、判断所述温度场数据矩阵是否为低秩矩阵，如果是执行步骤S2，否则执行步骤S13；

S13、对所述温度场数据矩阵进行降秩处理，然后执行步骤S2。

在本发明所述的温度场数据重构方法中，在所述步骤S12中，采用奇异值分解算法对所述温度场数据矩阵进行降秩处理，且降秩处理后的所述温度场数据矩阵满足所述温度场数据矩阵的奇异值向量与所述温度场数据矩阵所在的欧氏空间的标准正交基不相关。

在本发明所述的温度场数据重构方法中，在所述步骤S2中，按照下列公式对所述温度场数据矩阵进行随机采样：

m≥Cn^5/4r log n

其中，n为所述温度场数据矩阵的维数，r为所述温度场数据矩阵的秩，C为常数，m为采样数目。

在本发明所述的温度场数据重构方法中，所述步骤S3进一步包括：

S31、设置重构参数；

S32、基于所述重构参数采用所述采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构温度场数据。

在本发明所述的温度场数据重构方法中，在所述步骤S31中，将最小核函数设置为最小秩设置重构参数：

min||X||_*

s.t P_Ω(X)＝P_Ω(M)

其中，||X||_*为核函数，X表示重建矩阵，M表示初始目标矩阵，P_Ω(M)代表M的投影集合，P_Ω(X)代表的X的投影集合。

在本发明所述的温度场数据重构方法中，在所述步骤S32中，采用凸松弛算法或者迭代阈值算法基于所述采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构所述温度场数据。

在本发明所述的温度场数据重构方法中，在所述步骤S32中，所述凸松弛算法包括奇异值阈值算法，所述迭代阈值算法包括奇异值投影算法。

在本发明所述的温度场数据重构方法中，进一步包括：

S4、基于重构误差和/或信噪比评估重构结果。

本发明解决其技术问题所采用的另一技术方案是：构造一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时实现如下步骤：

S1、获取温度场数据矩阵；

S2、对所述温度场数据矩阵进行随机采样；

S3、基于采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构温度场数据。

在本发明所述的计算机可读存储介质中，所述步骤S1进一步包括：

S11、读取温度场数据矩阵；

S12、判断所述温度场数据矩阵是否为低秩矩阵，如果是执行步骤S2，否则执行步骤S13；

S13、对所述温度场数据矩阵进行降秩处理，然后执行步骤S2。

在本发明所述的计算机可读存储介质中，在所述步骤S12中，采用奇异值分解算法对所述温度场数据矩阵进行降秩处理。

在本发明所述的计算机可读存储介质中，在所述步骤S2中，按照下列公式对所述温度场数据矩阵进行随机采样：

m≥Cn^5/4r log n

其中，n为所述温度场数据矩阵的维数，r为所述温度场数据矩阵的秩，C为常数，m为采样数目。

在本发明所述的计算机可读存储介质中，所述步骤S3进一步包括：

S31、设置重构参数；

S32、基于所述重构参数采用所述采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构温度场数据。

在本发明所述的计算机可读存储介质中，在所述步骤S31中，将最小核函数设置为最小秩设置重构参数：

min||X||_*

s.t P_Ω(X)＝P_Ω(M)

其中，||X||_*为核函数，X表示重建矩阵，M表示初始目标矩阵，P_Ω(M)代表M的投影集合，P_Ω(X)代表的X的投影集合。

在本发明所述的计算机可读存储介质中，在所述步骤S32中，采用凸松弛算法或者迭代阈值算法基于所述采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构所述温度场数据。

在本发明所述的计算机可读存储介质中，在所述步骤S32中，所述凸松弛算法包括奇异值阈值算法，所述迭代阈值算法包括奇异值投影算法。

实施本发明的温度场数据重构方法和计算机可读存储介质，通过采用基于采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构温度场数据的方法，克服了传统方法中只考虑站点之间数学关系或局部之间相关性的问题，使得本发明可以以很少的温度场站点数据进行恢复全局的温度场数据，并且重构误差很低且信噪比很高，既克服了传统插值法的不足，又可以节省数据的存储空间。进一步地，随着采样数据的增加，采用奇异值投影算法可以大大节省运行时间，并且提高计算效率。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明的温度场数据重构方法的第一实施例的流程图；

图2是本发明的温度场数据重构方法的第二实施例的流程图；

图3是采用图2所示的温度场数据重构方法的原始图像；

图4是图3所示的原始图像的降秩图像；

图5是图3所示的原始图像的稀疏采样图像；

图6示出了采用SVT算法对图5所示的稀疏采样图像进行重构后的重构图样；

图7示出了采用SVP算法对图5所示的稀疏采样图像进行重构后的重构图样；

图8示出了在SVT算法下维持采样数目不变，秩不同时的重构误差和信噪比对比图；

图9示出了在SVP算法下维持采样数目不变，秩不同时的重构误差和信噪比对比图；

图10示出了采样率变化SVT和SVP两种算法的计算效率图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明涉及一种温度场数据重构方法。本发明的各个方面包括：获取温度场数据矩阵；对所述温度场数据矩阵进行随机采样；基于采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构温度场数据。在对所述温度场数据矩阵进行随机采样之前，可以例如采用奇异值分解算法(singular value decomposition，SVD)对原始矩阵进行降秩处理。可以采用奇异值阈值算法((singular value threshold，SVT)或奇异值投影算法(singular valueprojection,SVP)基于所述采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构所述温度场数据。可以基于重构误差和信噪比来评估重构结果。

图1是本发明的温度场数据重构方法的第一实施例的流程图。如图1所示，本发明的温度场数据重构方法包括以下步骤。在步骤S1中，获取温度场数据矩阵。在本发明的一个优选实施例中，例如可以输入一个逐小时的温度场数据，其可以是例如200×200的温度场数据矩阵。

在步骤S2中，对所述温度场数据矩阵进行随机采样。在本发明的一个优选实施例中，进行随机采样进而完成温度场数据的重构需要考虑低秩性、非相关性和采样率。当输入的温度场数据信息量有限，矩阵维数不够大，信息冗余量不够高，即原始矩阵是高秩的时，需对原始矩阵进行降秩。因此，在本发明的一个优选实施例中，可以先判断所述温度场数据矩阵是否是为低秩的，如果所述温度场数据矩阵不是低秩的，则需要对其进行降秩处理。此外，为了满足非相关性，通常要求该温度场数据矩阵的奇异值向量中0元素不能太少。即要求降秩处理后的所述温度场数据矩阵满足所述温度场数据矩阵的奇异值向量与所述温度场数据矩阵所在的欧氏空间的标准正交基不相关。为了进行精确填充，通常要求采样数据的数量大于一定范围。因此，在本发明的一个优选实施例中，对于200×200大小的温度场数据矩阵，当采样数据可以选择15680，17595，19500，21395，23280，秩分别选择7，9，11，13，15。当然，在本发明的其他优选实施例中，可以选择其他的采样数据和秩。

在步骤S3中，可以基于采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构温度场数据。在本发明的一个优选实施例中，可以采用凸松弛算法或者迭代阈值算法基于所述采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构所述温度场数据。在本发明的一个优选实施例中，可以采用奇异值阈值算法((singular value threshold，SVT)或奇异值投影算法(singular valueprojection,SVP)基于所述采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构所述温度场数据。

实施本发明的温度场数据重构方法，通过采用基于采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构温度场数据的方法，克服了传统方法中只考虑站点之间数学关系或局部之间相关性的问题，使得本发明可以以很少的温度场站点数据进行恢复全局的温度场数据，并且重构误差很低且信噪比很高，既克服了传统插值法的不足，又可以节省数据的存储空间。

图2是本发明的温度场数据重构方法的第二实施例的流程图。如图2所示，本发明的温度场数据重构方法包括以下步骤。在步骤S1中，获取温度场数据矩阵。在本发明的一个优选实施例中，例如可以输入一个逐小时的温度场数据，其可以是例如200×200的温度场数据矩阵。图3示出了图2所示的温度场数据重构方法的原始图像。图3为ERA Interim温度场数据，用MATLAB进行数据成像。

在步骤S2中，判断所述温度场数据矩阵是否为低秩矩阵，如果是，则直接执行步骤S4，否则直接执行步骤S3。在步骤S3中对所述温度场数据矩阵进行降秩处理。例如可以采用奇异值分解算法对所述温度场数据矩阵进行降秩处理。比如，可以将所述温度场数据矩阵降秩为7，9，11，13，15等等。当然，在本发明的其他优选实施例中，还可以选择其他的秩。图4是图3所示的原始图像的降秩图像，矩阵维度降秩为7。

降秩处理后的所述温度场数据矩阵满足所述温度场数据矩阵的奇异值向量与所述温度场数据矩阵所在的欧氏空间的标准正交基不相关。

对于以满足低秩为前提的温度场数据矩阵M，若想重构出衡精确的数据信息，要求M的奇异值向量与M所在的欧氏空间的标准正交基不相关，即要保证M的奇异值向量中0元素不能太少。

Candès等人根据的这一特性提出了如下定义：

如果存在元素μ>0，对于

都有

则称原始矩阵M以元素μ满足不存在相关联的性质。

其中，U和V分别是矩阵M(rank(M)＝r)的奇异值向量u₁,...,u_r和v₁,...,v_r所存在的欧式向量空间，e_a和e_b符合U和V的标准正交基中的一个基向量，P_U和P_V为对应的U和V上的正交投影。

在降秩处理后执行步骤S4。在步骤S4中，对所述温度场数据矩阵进行随机采样。为了进行精确填充，通常要求采样数据的数量大于一定范围。因此，在本发明的一个优选实施例中，对于200×200大小的温度场数据矩阵，当采样数据可以选择15680，17595，19500，21395，23280，秩分别选择7，9，11，13，15。当然，在本发明的其他优选实施例中，可以选择其他的采样数据和秩。在本发明的一个优选实施例中，按照下列公式对所述温度场数据矩阵进行随机采样：

m≥Cn^5/4r log n

其中，n为所述温度场数据矩阵的维数，r为所述温度场数据矩阵的秩，C为常数，m为采样数目。

在本发明的一个优选实施例中，对于200×200大小的温度场数据矩阵，当采样数据可以选择15680，17595，19500，21395，23280，秩分别选择7，9，11，13，15。当然，在本发明的其他优选实施例中，可以选择其他的采样数据和秩。图5是图3所示的原始图像的稀疏采样图像，其示出了基于SVD算法下的原始温度场数据进行稀疏采样，采样数目为15680(采样率0.392)的成像结果。

在步骤S5中，设置重构参数。在本实施例中，矩阵填充理论对于温度场数据这个大型矩阵，只能对已有的站点数据进行采样，由于站点有限或站点分布不均匀导致除站点以外的数据不完备，利用该理论可以将这些空缺的温度场数据合理准确地填充。

例如通过如下矩阵秩极小问题来实现矩阵填充：

min rank(K)

s.t P_Ω(X)＝P_Ω(M)

其中，X表示重建矩阵，M表示初始目标矩阵，P_Ω(M)代表M的投影集合。

在本领域中，上式已经被证明是一个NP难的组合优化问题，可用矩阵的核范数最小代替秩最小重建温度场矩阵。

min||X||_*

s.t P_Ω(X)＝P_Ω(M)

其中，||X||_*为核函数。

在本发明的优选实施例中，例如可以设置迭代次数以及阈值范围等等。当然在本发明的其他优选实施例中，可以在任意步骤进行该参数设置。例如在步骤S1获取温度场数据矩阵之后，立刻进行重构参数设置。也可以在步骤S3，对所述温度场数据矩阵进行降秩处理之后，又或者在步骤S4对所述温度场数据矩阵进行随机采样之后，进行重构参数设置。

在步骤S6中，基于所述重构参数采用所述采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构温度场数据。在本发明的一个优选实施例中，采用凸松弛算法或者迭代阈值算法基于所述采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构所述温度场数据。所述凸松弛算法包括奇异值阈值算法，所述迭代阈值算法包括奇异值投影算法。SVP算法和SVT算法的迭代次数可以均设置成5000次。

在一些实施方式中，其中选择亚欧区域200×200(即40000个数据)的温度场数据，当采样数据分别维持在15680，17595，19500，21395，23280时，通过SVT算法在温度场矩阵维度为7，9，11，13，15基于所述重构参数采用所述采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构温度场数据。图6示出了采用SVT算法对图5所示的稀疏采样图像进行重构后的重构图样。

在一些实施方式中，其中选择亚欧区域200×200(即40000个数据)的温度场数据，当采样数据分别维持在15680，17595，19500，21395，23280时，通过SVP算法在温度场矩阵维度为7，9，11，13，15基于所述重构参数采用所述采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构温度场数据。图7示出了采用SVP算法对图5所示的稀疏采样图像进行重构后的重构图样。

实施本发明的温度场数据重构方法和计算机可读存储介质，通过采用基于采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构温度场数据的方法，克服了传统方法中只考虑站点之间数学关系或局部之间相关性的问题，使得本发明可以以很少的温度场站点数据进行恢复全局的温度场数据，并且重构误差很低且信噪比很高，既克服了传统插值法的不足，又可以节省数据的存储空间。

在本发明中，进一步包括基于重构误差和/或信噪比评估重构结果的步骤。为了评价SVT算法和SVP算法重构效果，本发明用两个评价标准来评估重构结果。

第一，重构误差RE

RE＝norm(M-X)/norm(M)

第二，信噪比SNR

SNR＝10log(p1/p2)

p1＝1/[length(M)*norm(M)²]，p2＝1/[length(M)*norm(M-X)²]。

M是原始图像中的数据，X是重构出来的数据，是二范数。

本发明的效果可以通过仿真实验进一步说明重构结果。本发明仿真实验的硬件测试平台是：处理器为Intel(R)Core(TM)i3CPU，主频为2.1GHz，内存4GB，软件平台为：Win764位操作系统和MATLAB R2014a。本发明输入的数据是ERAInterim温度场数据，该数据采集是2014年1月1日00时刻，大小为200×200。

本发明为了比较重构结果和计算效率，还依次仿真了降秩为9，11，13，15，采样数目为17595，19500，21395，23280的实验结果，具体见图8-9。图8示出了在SVT算法下维持采样数目不变，秩不同时的重构误差和信噪比对比图。其中，横坐标表示秩的变化，实线部分A表示重构误差，虚线部分B表示信噪比。

图9示出了在SVP算法下维持采样数目不变，秩不同时的重构误差和信噪比对比图。其中，横坐标表示秩的变化，实线部分A表示重构误差，虚线部分B表示信噪比。

图10示出了采样率变化SVT和SVP两种算法的计算效率图。如图10所示，选取三组数据，分别是秩为7、9、11时，随着采样率变化SVT和SVP两种算法的计算效率图。其中，横坐标是采样数目，纵坐标是运行时间。1、2、3表示采用SVT法，秩分别为7、9、11时采样数目跟运行时间的对应关系。4、5、6表示采用SVP法，秩分别为7、9、11时采样数目跟运行时间的对应关系。从图8-10可见，本发明的方法突破了奈奎斯特采样率，利用矩阵填充算法能以少量的温度场站点数据进行重构，且重构误差很低，信噪比也很高，从而克服传统插值方法的不足，又可以节省数据的存储空间.从图10所示结果可以进一步发现，SVT和SVP算法都可以对稀疏的温度场数据进行重构，但是随着采样数目的增加，SVT方法重构时间要远远高于SVP方法；从而SVP算法大大节约运行时间，提高了计算效率，实现快速重构温度场数据的方法。

在本发明的一些实施方式中，其中对重构后的温度场数据效果评估的同时，分别记录两个算法的运行时间，其有益效果是SVP算法的运行时间比SVT的运行时间减少5倍以上，从而SVT可实现逐小时温度场数据的快速重构。因此，由于本发明的阈值迭代方法，通过有限次的迭代重构出温度场数据，克服了复杂的数学计算方法，通过快速的SVP算法恢复全局的逐小时温度场数据，参数设置简单，在保证重构误差和信噪比理想的情况下，计算效率高。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种温度场数据重构方法，其特征在于，包括：

S1、获取温度场数据矩阵；

S2、对所述温度场数据矩阵进行随机采样；

S3、基于采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构温度场数据；

S4、基于重构误差和/或信噪比评估重构结果；

所述步骤S1进一步包括：

S11、读取温度场数据矩阵；

S12、判断所述温度场数据矩阵是否为低秩矩阵，如果是执行步骤S2，否则执行步骤S13；

S13、对所述温度场数据矩阵进行降秩处理，然后执行步骤S2；

在所述步骤S12中，采用奇异值分解算法对所述温度场数据矩阵进行降秩处理，且降秩处理后的所述温度场数据矩阵满足所述温度场数据矩阵的奇异值向量与所述温度场数据矩阵所在的欧氏空间的标准正交基不相关；

所述步骤S3进一步包括：

S31、设置重构参数；

S32、基于所述重构参数采用所述采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构温度场数据；

在所述步骤S31中，将最小核函数设置为最小秩设置重构参数：

min||X||_*

s.t P_Ω(X)＝P_Ω(M)

其中，||X||_*为核函数，X表示重建矩阵，M表示初始目标矩阵，P_Ω(M)代表M的投影集合，P_Ω(X)代表的X的投影集合；

在所述步骤S32中，采用奇异值投影算法基于所述采样数据填充所述温度场数据矩阵以重构所述温度场数据；

在所述步骤S4中，所述重构误差RE＝norm(M-X)/norm(M)；所述信噪比SNR＝10log(p1/p2)；p1＝1/[length(M)*norm(M)²]，p2＝1/[length(M)*norm(M-X)²]；其中M是原始图像中的数据，X是重构出来的数据，是二范数。

2.根据权利要求1所述的温度场数据重构方法，其特征在于，在所述步骤S2中，按照下列公式对所述温度场数据矩阵进行随机采样：

m≥Cn^5/4rlogn

其中，n为所述温度场数据矩阵的维数，r为所述温度场数据矩阵的秩，C为常数，m为采样数目。

3.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述程序被处理器执行时实现根据权利要求1-2中任意一项权利要求所述的温度场数据重构方法。

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