CN103399361B - 一种蒸发波导时空态势压缩感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种蒸发波导时空态势压缩感知方法，以减小蒸发波导时空态势感知过程中采集存储的数据量、计算量为目的，发明一种三维观测模型及重构方法。通过一个等效三维感知矩阵对时间和空间维进行同时观测，并以平滑零范数为稀疏约束，考察其整体重构，缓解了单独按时间维或空间维感知引入的重构人为效应。且在相同压缩比下，时空三维感知结果最接近真值。

Description

一种蒸发波导时空态势压缩感知方法

技术领域

本发明属于压缩感知和蒸发波导时空态势感知领域，具体涉及一种蒸发波导时空态势压缩感知方法。

背景技术

蒸发波导是海洋大气环境中最广泛出现的异常大气折射结构，其成因主要是由于海水蒸发并属于贴海波导的范畴。已有研究表明海上蒸发波导出现概率高达85％以上，它对基于正常海上大气模式工作的电子系统(如雷达、通信等)有很大的影响。因此，获知海上蒸发波导的时空态势显得尤为重要。目前，通常先以常规方式、固定分辨率采集海面的温度、压强、湿度、风速等气象参数随时间的变化数据后，解算海上蒸发波导的高度、强度、陷获频率范围等参数进而感知蒸发波导时空态势分布。在广袤无垠的海洋上，若仍采取传统的方式感知，则存储数据量大、计算量大，必将导致设备复杂难以部署。而压缩感知理论(Compressedsensing，CS)的出现，为大范围、长时间蒸发波导的态势分析提供了一种压缩的思路，即以少量的观测值对海面的基本气象要素进行观测，然后利用最优化算法思想对其进行重构，并用于蒸发波导参数反演，最终获知蒸发波导时空态势分布情况。

压缩感知理论基于信号在某个变换域的稀疏性，利用一个与变换基不相关的观测矩阵，对高维的信号进行观测，映射到一个低维空间上。最终通过求解优化问题依高概率重构原信号。典型重构算法，包括凸优化方法、贪婪迭代方法等等。这些方法的研究对象都是一维信号，所以可将其视作单观测向量(SingleMeasurementVector，SMV)下的压缩感知重建算法。在处理多维信号时，常将信号分割成若干子块再重构的方法对多维信号进行重构，但每个子块恢复情况很可能有差异而导致“马赛克”等人工效应。况且，有的情况下(如蒸发波导时空态势感知)根本不允许将信号一维化后再进行观测和重构。

发明内容

为克服现有技术的上述缺陷，本发明以减小蒸发波导时空态势感知过程中采集存储的数据量、计算量为目的，提供了一种蒸发波导时空态势压缩感知方法。通过一个等效三维感知矩阵对时间和空间维进行同时观测，并考察其整体重构，缓解了单独按时间维或空间维感知引入的重构人为效应。新方法实现了海上蒸发波导分布态势的低复杂度、快速感知，克服了传统感知过程存储数据量大、计算量大的缺陷，提高了感知效率。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：一种蒸发波导时空态势压缩感知方法，包含四个步骤：

步骤A，依托大范围海洋浮标系统、依据三维观测模型，随机、分散地采集数据和休眠。所谓三维观测模型，即用若干满足Bernoulli分布的三维矩阵单元观测海上的温度、压强、湿度等气象数据，每个观测单元对应一次观测过程，实际控制着各传感器的休眠与工作，一页中每个元素对应一个传感器，矩阵的页则代表一段时间内的传感器状态切换的时刻。观测过程在数学上可抽象为降维过程，本质上是若干次三维矩阵的内积。

步骤B，稀疏等价。要利用压缩感知从已知的观测值矢量、观测矩阵重构出气象数据，前提是需要确定其在某个变换域的稀疏性，这里选择离散余弦变换(DCT)域考察。温度、压强、湿度等气象数据是连续的、缓变的物理量，因此其在经度维、纬度维以及时间维的DCT变换域上均展现出稀疏性。依据DCT变换的可分离性质，则按列堆栈的气象数据在三维DCT基(即各维度上的DCT基的Kronecker积)上稀疏。

步骤C，数据重构。已知观测值矢量，观测矩阵和稀疏基矩阵。利用最优化算法求解一个优化问题，利用较少观测值重构出所观测的气象数据。由于这些气象数据是近似稀疏信号，因此，本发明利用其平滑零范数最小作为目标函数约束其稀疏度，以贪婪迭代逼近问题的最优解，最终重构待求气象数据。

步骤D，本发明选用Monin-Obukhov相似理论，依据所感知气象数据完成蒸发波导时空态势压缩感知。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

(1)在广袤的海洋上，若采取传统的方式感知，则存储数据量大、计算量大，必将导致设备复杂难以部署。本发明用一个等效三维感知矩阵对蒸发波导时空态势的时间和空间维进行同时观测，重构时充分利用时空态势的稀疏性，将其看成一个整体进行恢复，降低了传输、存储以及处理数据量，提高了感知效率。

(2)在实际的大范围浮标系统中，本发明将降低每个浮标的能耗、延长整个系统的使用寿命。付出的代价仅仅是将重构引入的复杂度转移到了能量充足、性能较好的中央处理机上。另外由三维观测模型可知，每个浮标都可有“休眠”的时间，从另一个角度来看，系统还具有一定抗浮标损坏或数据丢失的能力。

(3)近来常用的将信号分割成若干子块再重构的方法对多维信号进行重构，但每个子块恢复情况很可能有差异而导致“马赛克”等人工效应。本发明的三维观测和重构还能够避免这些人工效应。

附图说明

图1为三维矩阵单元示意图

将某时刻上的元素组成的二维矩阵称为的页，一页中每个元素对应一个传感器，其位置由对应经纬度确定，不同的页代表传感器不同时刻的状态，图中黑色块代表1，即数据采集点，白色块代表0，即非采集点，实际控制各传感器的休眠与工作。

图2为利用实测数据依照数值模式得到的蒸发波导高度

(a)为一定空间范围内2011年04月02日06时的蒸发波导高度空间分布(下图同)

(b)为(180°，0°)处72小时内蒸发波导高度时间分布(下图同)

图3为仅从时间维压缩感知的蒸发波导高度的特定时空分布

图4为仅从空间维压缩感知的蒸发波导高度的特定时空分布

图5为本发明的蒸发波导时空态势压缩感知结果

图6为不同方法感知结果相对误差随压缩比变化情况

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作更详细地说明。

一种蒸发波导时空态势压缩感知方法，具体过程如下：

步骤A，依托大范围海洋浮标系统、依据三维观测模型，随机、分散地采集数据和休眠。所谓三维观测模型，即用M个满足Bernoulli分布的三维矩阵单元(如图1示意)观测海上的温度、压强、湿度等气象数据，观测单元对应第m次观测过程，其中元素为黑色块代表1，即数据采集点，白色块代表0，即非采集点，实际控制各传感器的休眠与工作，一页中每个元素对应一个传感器，矩阵的页则代表一段时间内的传感器状态切换的时刻；观测过程在数学上可抽象为降维过程，本质上是M次三维矩阵的内积，第m次观测过程即：

其中X_h为待观测某气象数据时空分布，元素描述了纬度为i、经度为j处，k时刻的该气象数据值。总观测数目M小于以常规的、满足Shannon采样定律的速率对X_h采样的规模N。

步骤B，选择离散余弦变换(DCT)域，依据DCT变换的可分离性质，确定三维DCT基(即各维度上的DCT基的Kronecker积)为按列堆栈的气象数据稀疏基；得到其稀疏系数的等价压缩感知观测形式，为下一步重构做准备。具体包括：

B1.三维DCT基的确定。由于X_h是一个连续的、缓变的物理量，因此其在经度维、纬度维以及时间维的DCT变换域上(基分别是Ψ_Lo、Ψ_La和Ψ_T)均展现出稀疏性，依据DCT变换的可分离性质，vec(X_h)在由基确定的域上也是稀疏的，系数为α＝Ψ^Tvec(X_h)，其中vec(X_h)代表将X_h按列堆栈，为Kronecker积；

B2.等价观测。将观测过程则写为Y＝Φ·vec(X_h)＝ΦΨα，其中即满足形式上的对稀疏系数α的压缩感知。

步骤C，已知观测值矢量Y，观测矩阵Φ和稀疏基矩阵Ψ，利用最优化算法求解一个优化问题min||α||_SL0s.tY＝ΦΨα，利用较少观测值重构出所观测的气象数据；利用平滑零范数最小作为目标函数约束其稀疏度，以贪婪迭代逼近问题的最优解，最终重构待求气象数据；具体包括以下步骤：

C1.初始化，R₀＝Y，l＝0，

C2.计算相关系数，V＝Ψ^TΦ^TR_l，l＝l+1；

C3.原子扩充，Ω＝{前若干个最大|v_i|的索引}并满足||V_Ω||₂≥μ·||V||₂，其中v_i，i∈[1，N]代表V中第i个元素，V_Ω为以Ω为索引的V中元素构成的矢量，μ为原子扩充规模控制参数并在(0，1]内取值， ${\tilde{T}}^l=\mathrm{\Ω}\∪T^{l-1};$

C4.原子剔除，最小二乘信号估计仅保留对应的支撑集}；

C5.更新，残差若||R_l||₂＞||R_l-1||2，输出否则返回步骤C2进行下一步迭代。

相关系数V由第l次残差R_l与感知矩阵作相关运算得到，即Ψ^TΦ^TR_l，同时，扩充索引集为Ω＝{前若干个最大|v_i|的索引}并满足||V_Ω||₂≥μ·||V||₂。将Ω与上次迭代得到的信号估计支撑集T^l-1相并扩充原子。ΦΨ是感知矩阵，表示以为索引的ΦΨ中的列构成的子集，表示的Moore-Penrose逆。vec(·)表示将矩阵元素按列堆栈，unvec(·)则表示vec(·)的逆运算，其将列向量转换回原来的三维矩阵形式。于是，最小二乘信号估计可被等效成||α||_SL0为α的平滑零范数，其定义为

${\left|\right|\mathrm{\α}\left|\right|}_{\mathrm{SL}0}=N-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{\σ}}\left({\mathrm{\α}}_i\right)$

其中矢量α的维度为N，α_i为α中第i个元素，f_σ(α_i)＝exp(-α_i ²/2σ²)，参数σ是平滑零范数进行稀疏度约束的逼近参数。最终用残差矩阵的l₂范数作为迭代终止条件，||R_l||₂＞||R_l-1||₂保证了迭代中残差能量的单调递减，使算法至少收敛至某个残差的极小值点。

步骤D，利用Monin-Obukhov相似理论，依据所感知气象数据完成蒸发波导时空态势压缩感知。

Monin-Obukhov相似理论具体是指在海洋边界层中，各物理层属性量的垂直分布由湍流传送过程决定，即

式中，k为Karman常数，其值在0.35-0.43之间，L为Monin-Obukhov长度；为稳定度参数z/L的函数。基于Monin-Obukhov相似理论，可用现有的Babin、MGB、PJ等数值模式经由温度、压强、湿度等气象参数反解蒸发波导高度、强度等参数，进而获知蒸发波导时空态势分布。

利用全球海洋大气项目(TAO)的实测数据进行蒸发波导时空态势压缩感知的仿真实验。

所用实测气象梯度数据参数如下：

时间范围：2011年04月01日-2011年04月03日

时间分辨率：10min

空间范围：165°E～95°W；8°S～8°N

图2为利用实测数据依照基于Monin-Obukhov相似理论的数值模式得到的蒸发波导高度。以一定空间范围内2011年04月02日06时的蒸发波导高度空间分布(子图(a))以及(180°，0°)处72小时内蒸发波导高度时间分布(子图(b))为例进行描述。这里将其作为真值进行参照。

利用本发明所述三维观测模型对实测数据进行时空态势压缩感知，压缩比(M/N)不妨取为0.5，即采集数据规模比原来的依据Shannon定律采样的数据规模减少了一半，相应的传输、存储及处理成本也节省了一半。换而言之，在实际的大范围浮标系统中，这将降低每个浮标的能耗、延长整个系统的使用寿命。另外由三维观测模型可知，每个浮标都可有“休眠”的时间，从另一个角度来看，系统还具有一定抗浮标损坏或数据丢失的能力。特定时、空分布结果如图5所示。

将每个传感器的数据在时间维上分别进行压缩感知，压缩比同样设为0.5，利用OMP算法(最大迭代次数设为与观测数M一致)进行数据重构，特定时、空分布结果如图3所示。若将每个时刻的采样数据看作一帧，即依据蒸发波导高度的空间稀疏性进行压缩感知，压缩比仍取为0.5，将空间数据一维化后进行OMP重构，则特定时、空分布结果如图4所示。

由图2～图5直观可见，本发明的蒸发波导时空态势压缩感知方法，在压缩比同为0.5的条件下，感知结果最接近真值。对比图2和图3可知，时间维感知下，每个传感器的数据存在重构性能差异将致使感知结果的空间分布出现失真。且就图3中(180°，0°)处72小时内蒸发波导高度感知结果来看，其比真值多了一些干扰，这是重构过程中引入的。对比图2～图4可见，空间维感知误差比时间维感知的误差大，这是因为数据在空间维的稀疏性弱于时间维的稀疏性，这是气象参数的性质决定的。若依时刻分帧对蒸发波导高度的空间分布感知，则其重构概率较低且割裂了时间维上的相关性，因此，从时间维上来看，空间维感知的结果同样趋于混乱。

三种方法感知结果与真值比较相对误差随压缩比变化曲线如图6所示，三种方法感知结果的相对误差均有随压缩比减小的趋势，空间维感知结果、时间维感知结果和时空三维感知结果的相对误差依次递减，且时空三维感知在相同程度地减少采集数据的基础上结果最接近真值。

以上所述仅是本发明的优选实施例而己，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明以优选实施例披露如上，然而并非用以限定本发明，任何本领域的技术人员，在不脱离本发明技术方案的范围内，应当可以利用上述揭示的技术内容作出些许改变或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种蒸发波导时空态势压缩感知方法，包含四个步骤：步骤A.观测，即依托海洋浮标系统、依据三维观测模型，随机、分散地采集数据和休眠；步骤B.稀疏等价，即通过等价的方式得到满足形式上的对稀疏系数α的压缩感知；步骤C.数据重构，即已知观测值矢量，观测矩阵和稀疏基矩阵，利用最优化算法求解优化问题min||α||_SL0s.t.Y＝ΦΨα，通过较少观测值重构出所观测的气象数据，其中||α||_SL0为α的平滑零范数；步骤D.数值计算，即利用Monin-Obukhov相似理论，依据所感知气象数据完成蒸发波导时空态势压缩感知；其特征在于，步骤A.观测过程依托海洋浮标系统、依据三维观测模型控制每个浮标随机、分散地采集数据和休眠，即用M个满足Bernoulli分布的三维矩阵单元观测海上的温度、压强、湿度等气象数据，观测单元对应第m次观测过程，其中M代表总观测数目，元素为1对应数据采集点，为0则对应非采集点，实际控制各传感器的休眠与工作，一页中每个元素对应一个传感器，矩阵的页则代表一段时间内的传感器状态切换的时刻；所述观测过程在数学上可被抽象为降维过程，本质上是M次三维矩阵的内积，第m次观测过程即：

其中X_h为待观测某气象数据时空分布，元素描述了纬度为i、经度为j处，k时刻的该气象数据值。

2.如权利要求1所述的蒸发波导时空态势压缩感知方法，其特征在于，步骤A.观测过程中所述总观测数目M小于以常规的、满足Shannon采样定律的速率对X_h采样的规模N。

3.如权利要求1所述的蒸发波导时空态势压缩感知方法，其特征在于，为求解步骤C中所述优化问题，采用以下具体步骤：

C1.初始化，初始解初始残差R₀＝Y，迭代索引l＝0，初始支撑集

C2.计算相关系数，V＝Ψ^TΦ^TR_l，l＝l+1；

C3.原子扩充，Ω＝{前若干个最大|v_i|的索引}并满足||V_Q||₂≥μ·||V||₂，其中V_Q为以Ω为索引的V中元素构成的矢量，μ为原子扩充规模控制参数并在(0，1]内取值，

C4.原子剔除，最小二乘信号估计仅保留

C5.更新，残差若||R_l||₂＞||R_l-1||₂，输出否则返回步骤C2进行下一步迭代。