CN106763389B - 两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧根部应力的仿真计算法 - Google Patents

两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧根部应力的仿真计算法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧根部应力的仿真计算法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片第一级和第二级主簧与副簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，初始切线弧高，在接触载荷仿真计算的基础上，对两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧在不同载荷下的各级板簧根部最大应力进行仿真计算。通过样机的ANSYS仿真和加载根部应力试验可知，本发明所提供的两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧根部应力的仿真计算法是正确的，为强度校核奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到准确、可靠的板簧根部最大应力仿真计算值，提高板簧设计水平和可靠性及车辆行驶安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧根部应力的仿真计算法
技术领域
本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧根部应力的仿真计算法。
背景技术
为了进一步提高车辆在半载情况下的行驶平顺性，可将原一级渐变刚度板簧的主簧拆分为两级主簧，即两级主簧式渐变刚度板簧；同时，为了确保主簧的应力强度，通常通过第一级主簧、第二级主簧和副簧的初始切线弧高及两级渐变间隙，使第二级主簧和副簧适当提前承担载荷，即给次接触载荷适当提前，从而降低第一级主簧的应力，即两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧，其中，各级板簧的根部最大应力决定着板簧应力强度和使用寿命、影响悬架的可靠性及车辆行驶安全性，不仅与各片第一级和第二级主簧及副簧的结构和载荷有关，而且还与初始切线弧高和各次接触载荷有关。然而，由于受两级主簧式非等偏频渐变刚度板簧的各级板簧根部部重叠部分等效厚度计算和接触载荷仿真计算的制约，先前一直未能给出两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧根部应力的仿真计算法，因此，不能满足车辆行业快速发展及悬架弹簧现代化CAD设计要求。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对渐变刚度板簧悬架提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧根部应力的仿真计算法，为两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的应力强度校核及CAD软件开发奠定可靠的技术基础，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性及对渐变刚度板簧的设计要求，提高两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的设计水平、产品质量和使用寿命、悬架可靠性及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。
发明内容
针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧根部应力的仿真计算法，仿真计算流程如图1所示。两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由第一级主簧1、第二级主簧2和副簧3组成。采用两级主簧，并通过第一级主簧1、第二级主簧2和副簧的初始切线弧高HgM10、HgM20和HgA0，在第一级主簧1与第二级主簧2和第二级主簧2与副簧3之间设有两级渐变间隙δM12和δMA，以提高半载情况下的车辆行驶平顺性。为了确保满足第一级主簧1应力强度设计要求，第二级主簧2和副簧3适当提前承担载荷，悬架渐变载荷偏频不相等，即将板簧设计为非等偏频型渐变刚度板簧。板簧的一半跨度等于第一级主簧首片的一半作用长度L11T，骑马螺栓夹紧距的一半为L0，宽度为b，弹性模量为E。第一级主簧1的片数为n1，第一级主簧各片的厚度为h1i，一半作用长度为L1iT，一半夹紧长度L1i＝L1iT-L0/2，i＝1,2,…,n1。第二级主簧2的片数为n2，第二级主簧各片的厚度为h2j，一半作用长度为L2jT，一半夹紧长度L2j＝L2jT-L0/2，j＝1,2,…,n2。副簧3的片数为m，各片副簧的厚度为hAk，一半作用长度为LAkT，一半夹紧长度LAk＝LAkT-L0/2，k＝1,2,…,m。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，初始切线弧高及额定载荷，在各级板簧根部重叠部分等效厚度计算和接触载荷仿真计算的基础上，对两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧在不同载荷下的各级板簧根部最大应力进行仿真计算。
为解决上述技术问题，本发明所提供的两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧根部应力的仿真计算法，其特征在于采用以下仿真计算步骤：
(1)第一级主簧及其与第二级主簧和副簧的各级根部重叠部分等效厚度的计算：
根据第一级主簧片数n1,第一级主簧各片的厚度h1i，i＝1,2,…,n1；第二级主簧片数n2，第二级主簧各片的厚度h2j，j＝1,2,…,n2；副簧片数m，副簧各片的厚度hAk，k＝1,2,…,m；对第一级主簧的根部重叠部分的等效厚度hM1e、第一级主簧与第二级主簧的根部重叠部分的等效厚度hM2e、及主副簧的根部重叠部分的等效厚度hMAe进行计算，即：
(2)第一级、第二级主簧和副簧的初始曲率半径计算：
I步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径RM10b计算
根据第一级主簧片数n1，第一级主簧各片的厚度h1i，i＝1,2,…,n1；第一级主簧首片的一半夹紧长度L11，第一级主簧的初始切线弧高HgM10，对第一级主簧末片下表面初始曲率半径RM10b进行计算，即
II步骤：第二级主簧首片上表面初始曲率半径RM20a计算
根据第二级主簧首片的一半夹紧长度L21，第二级主簧的初始切线弧高HgM20，对第二级主簧末片上表面初始曲率半径RM20a进行计算，即
III步骤：第二级主簧末片下表面初始曲率半径RM20b计算
根据第二级主簧片数n2，第二级主簧各片的厚度h2j，j＝1,2,…,n2；II步骤中计算得到的RM20a，对第二级主簧末片下表面初始曲率半径RM20b进行计算，即
IV步骤：副簧首片上表面初始曲率半径RA0a计算
根据副簧首片的一半夹紧长度LA1，副簧的初始切线弧高HgA0，对副簧末片上表面初始曲率半径RA0a进行计算，即
(3)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：
A步骤：第1次开始接触载荷Pk1的仿真计算
根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第一级主簧片数n1，第一级主簧各片的厚度h1i，i＝1,2,…,n1，第一级主簧首片的一半夹紧跨长度L11，步骤(1)中计算得到的hM1e，步骤(2)中计算得到的RM10b和RM20a，对第1次开始接触载荷Pk1进行仿真计算，即
B步骤：第2次开始接触载荷Pk2的仿真计算
根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第一级主簧首片的一半夹紧跨长度L11；第二级主簧片数n2，第二级主簧各片的厚度h2j，j＝1,2,…,n2；步骤(1)中计算得到的hM2e，步骤(2)中计算得到的RM20b和RA0a，A步骤中仿真计算得到的Pk1，对第2次开始接触载荷Pk2进行仿真计算，即
(4)第一和第二级主簧及副簧的最大厚度板簧的厚度h1max、h2max和hAmax的确定：
a步骤：第一级主簧最大厚度板簧的厚度h1max的确定
根据第一级主簧片数n1，第一级主簧各片的厚度h1i，i＝1，2,...,n1，确定第一级主簧的最大厚度板簧的厚度h1max，即
h1max＝max(h1i)，i＝1，2,...,n1；
b步骤：第二级主簧最大厚度板簧的厚度h2max的确定
根据第二级主簧片数n2，第二级主簧各片的厚度h2j,j＝1，2,...,n2，确定第二级主簧的最大厚度板簧的厚度h2max，即
h2max＝max(h2j),j＝1，2,...,n2；
c步骤：副簧最大厚度板簧的厚度hAmax的确定
根据副簧片数m，副簧各片的厚度hAk,k＝1，2,...,m，确定副簧的最大厚度板簧的厚度hAmax，即
hAmax＝max(hAk),k＝1，2,...,m；
(5)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级板簧根部最大应力的仿真计算：
i步骤：第一级主簧的根部最大应力σM1max的仿真计算
根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，第一级主簧首片的一半夹紧长度L11，额定载荷PN，步骤(1)中计算得到的hM1e、hM2e和hMAe，步骤(3)的仿真计算得到的Pk1和Pk2；步骤(4)的中所确定的h1max，对第一级主簧在不同载荷下的根部最大应力σM1max进行仿真计算，即
ii步骤：第二级主簧的根部最大应力σM2max的仿真计算
根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，第一级主簧首片的一半夹紧长度L11，额定载荷PN；步骤(1)中计算得到的hM2e和hMAe；步骤(3)中仿真计算得到的Pk1和Pk2，步骤(4)中所确定的h2max，对第二级主簧在不同载荷下的根部最大应力σM2max进行仿真计算，即
iii步骤：副簧的根部最大应力σAmax的仿真计算
根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，第一级主簧首片的一半夹紧长度L11，额定载荷PN，步骤(1)中计算得到的hMAe，步骤(3)中仿真计算得到的Pk2，步骤(4)中所确定的hAmax，对副簧在不同载荷下的根部最大应力σAmax进行仿真计算，即
本发明比现有技术具有的优点
由于受两级主簧式非等偏频渐变刚度板簧的各级板簧根部部重叠部分等效厚度计算和接触载荷仿真计算的制约，先前一直未能给出两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧根部应力的仿真计算法，因此，不能满足车辆行业快速发展及悬架弹簧现代化CAD设计要求。本发明可本发明可根据各片第一级和第二级主簧及副簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，初始切线弧高，在接触载荷仿真计算的基础上，对两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧在不同载荷下的根部最大应力进行仿真计算。通过样机的ANSYS仿真和加载根部应力试验测试可知，本发明所提供的两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧根部应力的仿真计算法是正确的，为两级主簧式非等偏频渐变刚度板簧的应力强度校核奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到准确、可靠的在不同载荷下的各级板簧根部最大应力的仿真计算值，提高板簧设计水平、质量和可靠性及车辆行驶安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。
附图说明
为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。
图1是两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧根部应力的仿真计算流程图；
图2是两级主簧式非等偏频渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；
图3是实施例的第一级主簧根部最大应力σM1max随载荷P变化曲线；
图4是实施例的第二级主簧根部最大应力σM2max随载荷P变化曲线；
图5是实施例的副簧根部最大应力σAmax随载荷P变化曲线。
具体实施方案
下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。
实施例：某两级主簧式非等偏频渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L0＝50mm，弹性模量E＝200GPa。第一级主簧片数n1＝2，第一级主簧各片的厚度h11＝h12＝8mm，第一级主簧首片的一半作用长度L11T＝525mm，一半夹紧长度L11＝L11T-L0/2＝500mm。第二级主簧片数n2＝1，厚度h21＝8mm，第二级主簧的一半作用长度L21T＝350mm，一半夹紧长度L21＝L21T-L0/2＝325mm。副簧片数m＝2，副簧各片的厚度hA1＝hA2＝13mm；副簧首片的一半作用长度LA1T＝250mm，一半夹紧长度为LA1＝LA1T-L0/2＝225mm。第一级主簧的初始切线弧高HgM10＝103.7mm，第二级主簧的初始切线弧高HgM20＝18.8mm，副簧的初始切线弧高HgA0＝6mm。额定载荷PN＝7227N。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，初始切线弧高及额定载荷，对两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧在不同载荷下的各级板簧根部最大应力进行仿真计算。
本发明实例所提供的两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧根部应力的仿真计算法，其仿真计算流程如图1所示，具体仿真计算步骤如下：
(1)第一级主簧及其与第二级主簧和副簧的各级根部重叠部分等效厚度的计算:
根据第一级主簧片数n1＝2,第一级主簧各片的厚度h11＝h12＝8mm；第二级主簧片数n2＝1，厚度h21＝8mm；副簧片数m＝2,副簧各片的厚度hA1＝hA2＝13mm；对第一级主簧的根部重叠部分的等效厚度hM1e、第一级主簧与第二级主簧的根部重叠部分的等效厚度hM2e、及主副簧的根部重叠部分的等效厚度hMAe进行计算，即：
(2)第一级主簧、第二级主簧和副簧的初始曲率半径计算：
I步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径RM10b计算
根据第一级主簧片数n1＝2，第一级主簧各片的厚度h1i＝8mm，i＝1,2,…,n1，第一级主簧首片的一半夹紧长度L11＝500mm，第一级主簧的初始切线弧高HgM10＝103.7mm，对第一级主簧末片下表面初始曲率半径RM10b进行计算，即
II步骤：第二级主簧首片上表面初始曲率半径RM20a计算
根据第二级主簧首片的一半夹紧长度L21＝325mm，第二级主簧的初始切线弧高HgM20＝18.8mm，对第二级主簧末片上表面初始曲率半径RM20a进行计算，即
III步骤：第二级主簧末片下表面初始曲率半径RM20b计算
根据第二级主簧片数n2＝1，第二级主簧各片的厚度h21＝8mm；II步骤中计算得到的RM20a＝2818.6mm，对第二级主簧末片下表面初始曲率半径RM20b进行计算，即
IV步骤：副簧首片上表面初始曲率半径RA0a计算
根据副簧首片的一半夹紧长度LA1＝225mm，副簧的初始切线弧高HgA0＝6mm，对副簧末片上表面初始曲率半径RA0a进行计算，即
(3)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的二次开始接触载荷Pk1和Pk2的仿真计算：
A步骤：第1次开始接触载荷Pk1的仿真计算
根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；第一级主簧首片的一半夹紧跨长度L11＝500mm，步骤(1)中计算得到的hM1e＝10.1mm，步骤(2)中计算得到的RM10b＝1273.3mm和RM20a＝2818.6mm，对第1次开始接触载荷Pk1进行仿真计算，即
B步骤：第2次开始接触载荷Pk2的仿真计算
根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；第一级主簧首片的一半夹紧跨长度L11＝500mm；第二级主簧片数n2＝1，厚度h21＝8mm；步骤(1)中计算得到的hM2e＝11.5mm；步骤(2)中计算得到的RM20b＝2826.6mm和RA0a＝4221.8mm，及A步骤中仿真计算得到的Pk1＝1851N，对第2次开始接触载荷Pk2进行仿真计算，即
(4)第一和第二级主簧及副簧的最大厚度板簧的厚度h1max、h2max和hAmax的确定：
a步骤：第一级主簧最大厚度板簧的厚度h1max的确定
根据第一级主簧片数n1＝2，第一级主簧各片的厚度h1i＝8mm，i＝1，2,...,n1，确定第一级主簧的最大厚度板簧的厚度h1max，即
h1max＝max(h1i)＝8mm；
b步骤：第二级主簧最大厚度板簧的厚度h2max的确定
根据第一级主簧片数n2＝1，厚度h21＝8mm，确定第二级主簧的最大厚度板簧的厚度h2max，即
h2max＝max(h21)＝8mm；
c步骤：副簧最大厚度板簧的厚度hAmax的确定
根据副簧片数m＝2，副簧各片的厚度hAk＝13mm,k＝1，2,...,m，确定副簧的最大厚度板簧的厚度hAmax，即
hAmax＝max(hAk)＝13mm。
(5)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级板簧根部最大应力的仿真计算：
i步骤：第一级主簧的根部最大应力σM1max的仿真计算
根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，第一级主簧首片的一半夹紧长度L11＝500mm，额定载荷PN＝7227N，步骤(1)中计算得到的hM1e＝10.1mm、hM2e＝11.5mm和hMAe＝18.1mm，步骤(3)的仿真计算得到的Pk1＝1851N和Pk2＝2606N；步骤(4)的中所确定的h1max＝8mm，对第一级主簧在不同载荷下的根部最大应力σM1max建立仿真计算，即
利用Matlab计算程序，仿真计算所得到的该两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级主簧根部最大应力σM1max随载荷P变化曲线，如图3所示，其中，在额定载荷下的第一级主簧根部最大应力σM1Nmax＝586.3MPa；
ii步骤：第二级主簧的根部最大应力σM2max的仿真计算
根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，第一级主簧首片的一半夹紧长度L11＝500mm，额定载荷PN＝7227N；步骤(1)中计算得到的hM2e＝11.5mm和hMAe＝18.1mm；步骤(3)中仿真计算得到的Pk1＝1851N和Pk2＝2606N；步骤(4)中所确定的h2max＝8mm，对第二级主簧在不同载荷下的根部最大应力σM2max进行仿真计算，即
利用Matlab计算程序，仿真计算所得到的该两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第二级主簧的根部最大应力σM2max随载荷P变化曲线，如图4所示，其中，在额定载荷PN下的第二级主簧的根部最大应力σM2Nmax＝242MPa；
iii步骤：副簧的根部最大应力σAmax的仿真计算
根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，第一级主簧首片的一半夹紧长度L11＝500mm，步骤(1)中计算得到的hMAe＝18.1mm步骤(3)中仿真计算得到的Pk2＝2606N，额定载荷PN＝7227N，步骤(4)中所确定的hAmax＝13mm，对副簧在不同载荷下的根部最大应力σAmax进行仿真计算，即
利用Matlab计算程序，仿真计算所得到的该两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的副簧根部最大应力σAmax随载荷变化曲线，如图5所示，其中，在额定载荷PN下的副簧根部最大应力σANmax＝241MPa。
通过样机的ANSYS仿真和加载根部应力试验可知，本发明所提供的两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧根部应力的仿真计算法是正确的，为两级主簧式非等偏频渐变刚度板簧的强度校核奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到准确、可靠的在不同载荷下的根部最大应力仿真计算值，提高产品设计水平、质量和可靠性和使用寿命及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧根部应力的仿真计算法，其中，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；将原一级渐变刚度板簧的主簧拆分设计为两级主簧，通过两级主簧和副簧的初始切线弧高及两级渐变间隙，提高半载情况下的车辆行驶平顺性；同时，为了确保满足第一级主簧应力强度设计要求，第二级主簧和副簧适当提前承担载荷，悬架在渐变载荷下的偏频不相等，即两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧；根据各片板簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，初始切线弧高及额定载荷，在各级板簧根部重叠部分等效厚度计算和接触载荷仿真计算的基础上，对两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧在不同载荷下的各级板簧根部最大应力进行仿真计算，具体仿真计算步骤如下：
(1)第一级主簧及其与第二级主簧和副簧的各级根部重叠部分等效厚度的计算：
根据第一级主簧片数n1,第一级主簧各片的厚度h1i，i＝1,2,…,n1；第二级主簧片数n2，第二级主簧各片的厚度h2j，j＝1,2,…,n2；副簧片数m，副簧各片的厚度hAk，k＝1,2,…,m；对第一级主簧的根部重叠部分的等效厚度hM1e、第一级主簧与第二级主簧的根部重叠部分的等效厚度hM2e、及主副簧的根部重叠部分的等效厚度hMAe进行计算，即：
(2)第一级、第二级主簧和副簧的初始曲率半径计算：
I步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径RM10b计算
根据第一级主簧片数n1，第一级主簧各片的厚度h1i，i＝1,2,…,n1；第一级主簧首片的一半夹紧长度L11，第一级主簧的初始切线弧高HgM10，对第一级主簧末片下表面初始曲率半径RM10b进行计算，即
II步骤：第二级主簧首片上表面初始曲率半径RM20a计算
根据第二级主簧首片的一半夹紧长度L21，第二级主簧的初始切线弧高HgM20，对第二级主簧末片上表面初始曲率半径RM20a进行计算，即
III步骤：第二级主簧末片下表面初始曲率半径RM20b计算
根据第二级主簧片数n2，第二级主簧各片的厚度h2j，j＝1,2,…,n2；II步骤中计算得到的RM20a，对第二级主簧末片下表面初始曲率半径RM20b进行计算，即
IV步骤：副簧首片上表面初始曲率半径RA0a计算
根据副簧首片的一半夹紧长度LA1，副簧的初始切线弧高HgA0，对副簧末片上表面初始曲率半径RA0a进行计算，即
(3)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：
A步骤：第1次开始接触载荷Pk1的仿真计算
根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第一级主簧片数n1，第一级主簧各片的厚度h1i，i＝1,2,…,n1，第一级主簧首片的一半夹紧跨长度L11，步骤(1)中计算得到的hM1e，步骤(2)中计算得到的RM10b和RM20a，对第1次开始接触载荷Pk1进行仿真计算，即
B步骤：第2次开始接触载荷Pk2的仿真计算
根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第一级主簧首片的一半夹紧跨长度L11；第二级主簧片数n2，第二级主簧各片的厚度h2j，j＝1,2,…,n2；步骤(1)中计算得到的hM2e，步骤(2)中计算得到的RM20b和RA0a，A步骤中仿真计算得到的Pk1，对第2次开始接触载荷Pk2进行仿真计算，即
(4)第一和第二级主簧及副簧的最大厚度板簧的厚度h1max、h2max和hAmax的确定：
a步骤：第一级主簧最大厚度板簧的厚度h1max的确定
根据第一级主簧片数n1，第一级主簧各片的厚度h1i，i＝1，2,...,n1，确定第一级主簧的最大厚度板簧的厚度h1max，即
h1max＝max(h1i)，i＝1，2,...,n1；
b步骤：第二级主簧最大厚度板簧的厚度h2max的确定
根据第二级主簧片数n2，第二级主簧各片的厚度h2j,j＝1，2,...,n2，确定第二级主簧的最大厚度板簧的厚度h2max，即
h2max＝max(h2j),j＝1，2,...,n2；
c步骤：副簧最大厚度板簧的厚度hAmax的确定
根据副簧片数m，副簧各片的厚度hAk,k＝1，2,...,m，确定副簧的最大厚度板簧的厚度hAmax，即
hAmax＝max(hAk),k＝1，2,...,m；
(5)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各级板簧根部最大应力的仿真计算：
i步骤：第一级主簧的根部最大应力σM1max的仿真计算
根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，第一级主簧首片的一半夹紧长度L11，额定载荷PN，步骤(1)中计算得到的hM1e、hM2e和hMAe，步骤(3)的仿真计算得到的Pk1和Pk2；步骤(4)的中所确定的h1max，对第一级主簧在不同载荷下的根部最大应力σM1max进行仿真计算，即
ii步骤：第二级主簧的根部最大应力σM2max的仿真计算
根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，第一级主簧首片的一半夹紧长度L11，额定载荷PN；步骤(1)中计算得到的hM2e和hMAe；步骤(3)中仿真计算得到的Pk1和Pk2，步骤(4)中所确定的h2max，对第二级主簧在不同载荷下的根部最大应力σM2max进行仿真计算，即
iii步骤：副簧的根部最大应力σAmax的仿真计算
根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，第一级主簧首片的一半夹紧长度L11，额定载荷PN，步骤(1)中计算得到的hMAe，步骤(3)中仿真计算得到的Pk2，步骤(4)中所确定的hAmax，对副簧在不同载荷下的根部最大应力σAmax进行仿真计算，即
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