CN106712011A - 一种考虑环向电流修正的架空导线分层电流的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑环向电流修正的架空导线分层电流的计算方法，所述计算方法包括下列步骤：S1、确定导体的规格尺寸和主要技术参数；S2、考虑轴向电流修正的单相导体内，各导体之间互感与自感的计算；S3、三相系统内各导体的自感抗和互感抗的计算；S4、各层电流分布的计算。该方法考虑导线内部各导线之间的磁场耦合作用，能够准确的计算流过导线各层导体的电流，并能准确的反映各层导体之间的相位关系。

Description

一种考虑环向电流修正的架空导线分层电流的计算方法

技术领域

本发明涉及架空导线交流电阻计算的技术领域，具体涉及一种考虑环向电流修正的架空导线分层电流的计算方法。

背景技术

输电线路的损耗主要由电阻损耗组成，我国交流线路占输电线路的比重很大，而且随着经济的发展，输电量一直保持增长势头，因此由交流输电造成的损耗变得由为可观，同时对交流电阻计算结果的准确性变得非常必要。在交流电作用下，交流电阻相比直流电阻增加主要由绞线的集肤效应、邻近效应和涡流损耗和磁滞损引起。

目前关于架空导线交流电阻的计算方法主要有Morgan公式和JCS 0374标准两种计算方法。JCS 0374方法通过各种类型导线的实验数据拟合得到，Morgan计算公式以理论推导为依据，然而在计算磁滞损耗和涡流损耗时，忽略了导体的轴向电流并假设电流在铝导体中均匀分布。根据架空导线的制造工艺，各层绞线的绞和方向相反，已使得各层导线的轴向磁场有所减弱，但残存的磁场强度通常由于钢芯磁滞和涡流引起显著的能力损耗，导致交流电阻的增加。所以准确计算磁滞损耗和涡流损耗对准确计算交流电阻至关重要。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种考虑环向电流修正的架空导线分层电流的计算方法，该计算方法准确考虑了绞线型导线实际的结构尺寸，能够用于修正绞线型导线的交流电阻。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种考虑环向电流修正的架空导线分层电流的计算方法，所述计算方法包括：

S1、确定导体的规格尺寸和技术参数，该步骤具体为：

S101、确定架空导线层数、各层导体数、各层导体的节径比Ki和螺升角；

S102、确定各层导体材料和相应的电阻率和磁导率；

S2、单相导体内各导体之间互感与自感的计算，该步骤具体为：

S201、计算单相第i层导体与第j层导体之间的互感以及自感；

S202、计算考虑环向电流的影响的单相第i层导体与第j层导体之间的互感以及自感；

S3、计算三相系统内各层导体的自感抗和互感抗，该步骤具体为：

S301、计算三相系统中，A相导体第i层导线与第j层导线总的互感抗；

S302、计算三相系统中，A相导体第i层导线自感抗；

S4、各层导体电流分布的计算。

进一步地，所述步骤S101具体如下：

对导线进行编号，三相导线每一相均有m层，由内到外分别编为1、2…m，每层导线有n根导体，每层内部的导线之间不做区分，三相仅在推导时以下标a、b、c区分；

确定架空导线半径、每根导体的半径；

确定每层导体的节径比、螺升角；

对于电流用表示第i层的总的电流，用表示第i层内部一个导线上的电流，即

其中，n为第i层中的导体数，仅在结果分析中出现以比较肌肤效应的影响。

进一步地，所述步骤S102具体如下：

根据架空导线是钢芯铝绞线、铝绞线和铜导线确定各种导体的电阻率和磁导率。

进一步地，所述步骤S201具体如下：

计算单相第i层导体与第j层导体之间的互感如下：

式中，

其中，m为第i层中导体的数目，n为第j层中导体的数目，D_ij为第i层与第j层之间各个导体距离的几何平均值，r_i为第i层的单根导体的圆心距离导线中心的距离，r_j为第j层的单根导体的圆心距离导线中心的距离，θ_ik-θ_ji为i层第k个导体的圆心与j层第l个导体的圆心相对于导线总的圆心所张开的角度；

计算单相第i层导体的互感如下：

式中，

其中，m为第i层中导体的数目，D_ii为第i层内各个导体距离的几何平均值，r_i为第i层的单根导体的圆心距离导线中心的距离，θ_ik-θ_i1为i层第k个导体的圆心与i层第1个导体的圆心相对于导线总的圆心所张开的角度，r_eq为i层第一个导体的等值半径。

进一步地，所述步骤S202具体如下：

由于钢芯部分电流较小，在考虑环向电流进行修正的时候忽略其影响。

设第i层绞线的节径比为Ki，第j层绞线的节径比为Kj，则第i层绞线与导线轴线之间的夹角如下：

第j层绞线与导线轴线之间的夹角如下：

计算单位长度导体环向电流引起的自阻抗与互阻抗，其中，

自阻抗如下：

式中，A_i为i层单位长度铝导体的面积，

式中，A_j为i层单位长度铝导体的面积，

互阻抗如下：

式中，A_ij为ij层单位长度铝导体面积。

进一步地，所述步骤S301具体如下：

设该系统中电流三相对称，即

i_ai+i_bi+i_ci＝0，

导线经过轮换后三相对称并且线间等值距离为D_eq，并且认为线间距离远大于一相导线内各根绞线之间的距离，则对于A相第i层导体由第j层导体中的电流产生的磁链：

在三相对称系统中A相第i层导线与A相第j层导线之间总的互感如下：

在三相对称系统中A相第i层导线与A相第j层导线之间总的互感抗如下：

进一步地，所述步骤S302具体如下：

令互感抗

其中，令i＝j可得到第i层导体的自感抗

进一步地，所述步骤S4具体如下：

设一相内由内到外各层的电阻分别为r₁、r₂、r₃…r_m，取单位长度的导线，在该段导线上的各层的电压降应该相等，记为V，则有

V＝r₁i₁+j(X₁₁i₁+X₁₂i₂+X₁₃i₃+...X_1mi_m)

V＝r₂i₂+j(X₂₁i₁+X₂₂i₂+X₂₃i₃+...X_2mi_m)

V＝r₃i₁+j(X₃₁i₁+X₃₂i₂+X₃'₃i₃+...X₃'_mi_m)

...

V＝r_mi₁+j(X_m1i₁+X_m2i₂+X'_m3i₃+...X'_mmi_m)

式中：

X'₃₃＝X₃₃sinθ₃+X_h3cosθ₃

X'₄₄＝X₄₄sinθ₄+X_h4cosθ₄

X'₃₄＝X₃₄sinθ₄+X_h34cosθ₄

X'₄₃＝X₄₃sinθ₃+X_h43cosθ₃

将上式联立，消去V可得

记

则

当使用相量表示时

通过上述求解可以得到各层电流之间的比例，再加上

以及各相导体之间的距离D_eq即算出各层的电流分布。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

本发明公开的一种考虑环向电流修正的架空导线分层电流的计算方法，在考虑各导体之间电磁耦合效应的情况，以及环向电流磁场影响下，推导出流过每层导体的电流幅值和相位，在计算流过导线各层导体的电流的同时，还能准确的反映各层导体之间的相位关系。

附图说明

图1是本实施例公开的一种考虑环向电流修正的架空导线分层电流的计算方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一

本实施例结合LGJ300/40型导线为计算对象，提出一种架空线分层电流计算方法，但该方法并不局限于LGJ300/40型导线，LGJ 300/40型导线的2D截面图由四层组成，由内到外分别是圆心位于中心半径为1.33mm的一根钢芯、圆心间隔均匀分布在半径为2.66mm的圆上半径为1.33mm的六根钢芯、圆心间隔均匀分布在半径为5.985mm的圆上半径为1.995mm的九根铝芯、圆心间隔均匀分布在半径为9.975mm的圆上半径为1.995mm的根十五根铝芯。

S1、确定导体的规格尺寸和主要技术参数，该步骤又包括下列子步骤；

S101、确定架空导线层数、各层导体数、各层导体的节径比Ki和螺升角，以及主要的技术参数。

LGJ 300/40型导线的2D截面图由四层组成，由内到外分别是圆心位于中心半径为1.33mm的一根钢芯、圆心间隔均匀分布在半径为2.66mm的圆上半径为1.33mm的六根钢芯、圆心间隔均匀分布在半径为5.985mm的圆上半径为1.995mm的九根铝芯、圆心间隔均匀分布在半径为9.975mm的圆上半径为1.995mm的根十五根铝芯。由于钢芯电流很小，在考虑环向电流修改正时，忽略其影响；导体第三层的节径比15，螺升角为84°；第四层节径比为13，螺升角为78.6°。

电流用表示第i层的总的电流，用表示第i层内部一个导线上的电流，即：

其中，n为第i层中的导体数，仅在结果分析中出现以比较肌肤效应的影响。

S102、确定各层导体材料和相应的电阻率和磁导率；

架空导线第一、二层导体材料为钢，电阻率为5×10-7Ωm，由于金属钢为铁磁材料会随着电流的变化而变化，相对磁导率取值为1～2000之间变化；第三、四层导体材料为铝，电阻率2.83×10-8Ωm，为非铁磁材料，相对磁导率取值为1.0。

S2、A相导体内各导体之间互感与自感的计算，该步骤具体包含下列子步骤为：

S201、分别计算A相第i层导体与第j层导体之间的互感，第i层导体的自感，其中，A相第i层导体与第j层导体之间的互感为：

其中，m为第i层中导体的数目，n为第j层中导体的数目，D_ij为第i层与第j层之间各个导体距离的几何平均值，r_i为第i层的单根导体的圆心距离导线中心的距离，r_j为第j层的单根导体的圆心距离导线中心的距离，θ_ik-θ_ji为i层第k个导体的圆心与j层第l个导体的圆心相对于导线总的圆心所张开的角度；

A相第i层导体的自感：

其中，m为第i层中导体的数目，D_ii为第i层内各个导体距离的几何平均值，r_i为第i层的单根导体的圆心距离导线中心的距离，θ_ik-θ_i1为i层第k个导体的圆心与i层第1个导体的圆心相对于导线总的圆心所张开的角度，r_eq为i层第一个导体的等值半径。

S202、考虑环向电流的影响的单相第3层导体与第4层导体之间的互感以及自感；

设第3层绞线的节径比为K3，第4层绞线的节径比为K4，则第3层绞线与导线轴线之间的夹角：

设第4层绞线与导线轴线之间的夹角：

计算单位长度导体环向电流引起的自阻抗与互阻抗，其中，

自阻抗如下：

式中，A₃为3层单位长度铝导体的面积，

式中，A₄为4层单位长度铝导体的面积，

互阻抗如下：

式中，A₃₄为第3和第4层单位长度铝导体面积和。

S3、三相系统内各导体的自感抗和互感抗，该步骤具体包含下列子步骤为；

S301、三相系统中，A相导体第i层导线与第j层导线总的互感抗。

设该系统中电流三相对称，即

导线经过轮换后三相对称并且线间等值距离为De_q,并且认为线间距离远大于一相导线内各根绞线之间的距离，则对于A相第i层导体由第j层导体中的电流产生的磁链：

所以在三相对称系统中A相第i层导线与A相第j层导线之间总的互感

在三相对称系统中A相第i层导线与A相第j层导线之间总的互感抗

其中f为电网频率，由于系统三相对称，之后用X_ij表示某一相第i层与第j层之间的互感抗，即

S302、三相系统中，A相导体第i层导线自感抗。

在上式中令i＝j可以得到第i层导体的自感抗

S4、各层电流分布的计算。

设一相内由内到外各层的电阻分别为r₁、r₂、r₃、r₄，取单位长度的导线，在该段导线上的各层的电压降应该相等，记为V，则有

V＝r₁i₁+j(X₁₁i₁+X₁₂i₂+X₁₃i₃+X₁₄i₄)

V＝r₂i₂+j(X₂₁i₁+X₂₂i₂+X₂₃i₃+X₂₄i₄)

V＝r₃i₃+j(X₃₁i₁+X₃₂i₂+X′₃₃i₃+X′₃₄i₄)

V＝r₄i₄+j(X₄₁i₁+X₄₂i₂+X′₄₃i₃+X′₄₄i₄)

式中：

X′₃₃＝X₃₃sinθ₃+X_h3cosθ₃

X′₄₄＝X₄₄sinθ₄+X_h4cosθ₄

X′₃₄＝X₃₄sinθ₄+X_h34cosθ₄

X′₄₃＝X₄₃sinθ₃+X_h43cosθ₃

将上式联立，消去V可得

记

则

当使用相量表示时

通过上述求解可以得到各层电流之间的比例，再加上

以及各相导体之间的距离D_eq即算出各层的电流分布。

本发明专利，在已知三相系统各导线之间的距离以及流过导线电流的情况下，能够用于计算流过单相导线各导体的电流副值和相位。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种考虑环向电流修正的架空导线分层电流的计算方法，其特征在于，所述计算方法包括：

S1、确定导体的规格尺寸和技术参数，该步骤具体为：

S101、确定架空导线层数、各层导体数、各层导体的节径比Ki和螺升角；

S102、确定各层导体材料和相应的电阻率和磁导率；

S2、单相导体内各导体之间互感与自感的计算，该步骤具体为：

S201、计算单相第i层导体与第j层导体之间的互感以及自感；

S202、计算考虑环向电流的影响的单相第i层导体与第j层导体之间的互感以及自感；

S3、计算三相系统内各层导体的自感抗和互感抗，该步骤具体为：

S301、计算三相系统中，A相导体第i层导线与第j层导线总的互感抗；

S302、计算三相系统中，A相导体第i层导线自感抗；

S4、各层导体电流分布的计算。

2.根据权利要求1所述的一种考虑环向电流修正的架空导线分层电流的计算方法，其特征在于，所述步骤S101具体如下：

对导线进行编号，三相导线每一相均有m层，由内到外分别编为1、2…m，每层导线有n根导体，每层内部的导线之间不做区分，三相仅在推导时以下标a、b、c区分；

确定架空导线半径、每根导体的半径；

确定每层导体的节径比、螺升角；

对于电流用表示第i层的总的电流，用表示第i层内部一个导线上的电流，即

${\stackrel{\·}{I}}_i=n\stackrel{\·}{I_i^{\′}}$

其中，n为第i层中的导体数，仅在结果分析中出现以比较肌肤效应的影响。

3.根据权利要求1所述的一种考虑环向电流修正的架空导线分层电流的计算方法，其特征在于，所述步骤S102具体如下：

根据架空导线是钢芯铝绞线、铝绞线和铜导线确定各种导体的电阻率和磁导率。

4.根据权利要求1所述的一种考虑环向电流修正的架空导线分层电流的计算方法，其特征在于，所述步骤S201具体如下：

计算单相第i层导体与第j层导体之间的互感如下：

$M_{aiaj}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}\[Ln(\frac{2l}{D_{ij}}-1)\],$

式中，

其中，m为第i层中导体的数目，n为第j层中导体的数目，D_ij为第i层与第j层之间各个导体距离的几何平均值，r_i为第i层的单根导体的圆心距离导线中心的距离，r_j为第j层的单根导体的圆心距离导线中心的距离，θ_ik-θ_ji为i层第k个导体的圆心与j层第l个导体的圆心相对于导线总的圆心所张开的角度；

计算单相第i层导体的互感如下：

$L_{aiai}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}\[Ln(\frac{2l}{D_{ii}}-1)\],$

式中，

其中，m为第i层中导体的数目，D_ii为第i层内各个导体距离的几何平均值，r_i为第i层的单根导体的圆心距离导线中心的距离，θ_ik-θ_i1为i层第k个导体的圆心与i层第1个导体的圆心相对于导线总的圆心所张开的角度，r_eq为i层第一个导体的等值半径。

5.根据权利要求1所述的一种考虑环向电流修正的架空导线分层电流的计算方法，其特征在于，所述步骤S202具体如下：

设第i层绞线的节径比为Ki，第j层绞线的节径比为Kj，则第i层绞线与导线轴线之间的夹角如下：

${\mathrm{\θ}}_i=\arctan \left(\frac{K_{i}D}{2r_i\mathrm{\π}}\right)=\arctan \left(0.637K_i\right),$

第j层绞线与导线轴线之间的夹角如下：

${\mathrm{\θ}}_j=\arctan \left(\frac{K_{j}D}{2r_j\mathrm{\π}}\right)=\arctan \left(0.382K_j\right),$

计算单位长度导体环向电流引起的自阻抗与互阻抗，其中，

自阻抗如下：

$X_{hi}=\frac{2{\mathrm{\πf\μ}}_0{\mathrm{\μ}}_r{A}_i}{K_i^2},$

式中，A_i为i层单位长度铝导体的面积，

$X_{hj}=\frac{2{\mathrm{\πf\μ}}_0{\mathrm{\μ}}_r{A}_j}{K_j^2},$

式中，A_j为i层单位长度铝导体的面积，

互阻抗如下：

$X_{hij}=X_{hji}=-\frac{2{\mathrm{\πf\μ}}_0{\mathrm{\μ}}_r{A}_{ij}}{K_i{K}_j}$

式中，A_ij为ij层单位长度铝导体面积。

6.根据权利要求1所述的一种考虑环向电流修正的架空导线分层电流的计算方法，其特征在于，所述步骤S301具体如下：

设该系统中电流三相对称，即

i_ai+i_bi+i_ci＝0，

导线经过轮换后三相对称并且线间等值距离为D_eq，并且认为线间距离远大于一相导线内各根绞线之间的距离，则对于A相第i层导体由第j层导体中的电流产生的磁链；

在三相对称系统中A相第i层导线与A相第j层导线之间总的互感如下：

$M_{aiaj}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}\[Ln(\frac{2l}{D_{ij}}-1)\],$

在三相对称系统中A相第i层导线与A相第j层导线之间总的互感抗如下：

$X_{aij}={\mathrm{\μ}}_{0}fLn\left(\frac{D_{eq}}{D_{ij}}\right).$

7.根据权利要求6所述的一种考虑环向电流修正的架空导线分层电流的计算方法，其特征在于，所述步骤S302具体如下：

令互感抗

$X_{aij}={\mathrm{\μ}}_{0}fLn\left(\frac{D_{eq}}{D_{ij}}\right)$

式中令i＝j可得到第i层导体的自感抗

$X_{aii}={\mathrm{\μ}}_{0}fLn\left(\frac{D_{eq}}{D_{ii}}\right).$

8.根据权利要求1所述的一种考虑环向电流修正的架空导线分层电流的计算方法，其特征在于，所述步骤S4具体如下：

设一相内由内到外各层的电阻分别为r₁、r₂、r₃…r_m，取单位长度的导线，在该段导线上的各层的电压降应该相等，记为V，则有

V＝r₁i₁+j(X₁₁i₁+X₁₂i₂+X₁₃i₃+...X_1mi_m)

V＝r₂i₂+j(X₂₁i₁+X₂₂i₂+X₂₃i₃+...X_2mi_m)

V＝r₃i₁+j(X₃₁i₁+X₃₂i₂+X₃'₃i₃+...X₃'_mi_m)

...

V＝r_mi₁+j(X_m1i₁+X_m2i₂+X'_m3i₃+...X'_mmi_m)

式中：

X'₃₃＝X₃₃sinθ₃+X_h3cosθ₃

X'₄₄＝X₄₄sinθ₄+X_h4cosθ₄

X'₃₄＝X₃₄sinθ₄+X_h34cosθ₄

X'₄₃＝X₄₃sinθ₃+X_h43cosθ₃

将上式联立，消去V可得

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{r}_1-{\mathrm{j\μ}}_{0}fLn\frac{D_{11}}{D_{12}}\\ r_1-{\mathrm{j\μ}}_{0}fLn\frac{D_{11}}{D_{13}}\\ .r_1-{\mathrm{j\μ}}_{0}fLn\frac{D_{11}}{D_{14}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{i}_1& 0& 0\\ 0& i_1& 0\\ 0& 0& i_1\end{array}\right]=\\ \left[\begin{array}{ccc}{r}_2+{\mathrm{j\μ}}_{0}fLn\frac{D_{12}}{D_{22}}& {\mathrm{j\μ}}_{0}fLn\frac{D_{13}}{D_{23}}& {\mathrm{j\μ}}_{0}fLn\frac{D_{14}}{D_{24}}\\ {\mathrm{j\μ}}_{0}fLn\frac{D_{12}}{D_{23}}& r_3+{\mathrm{j\μ}}_{0}f\[Ln\frac{D_{13}}{D_{33}}-Ln\frac{D_{eq}}{D_{33}}\left(1-{\mathrm{sin\θ}}_3\right)+\frac{2{\mathrm{\π\μ}}_r{\mathrm{Acos\θ}}_3}{K_3^2}\]& {\mathrm{j\μ}}_{0}f\[Ln\frac{D_{12}}{D_{34}}-Ln\frac{D_{eq}}{D_{34}}\left(1-{\mathrm{sin\θ}}_4\right)-\frac{2{\mathrm{\π\μ}}_r{\mathrm{Acos\θ}}_4}{K_3{K}_4}\]\\ {\mathrm{j\μ}}_{0}fLn\frac{D_{12}}{D_{24}}& {\mathrm{j\μ}}_{0}f\[Ln\frac{D_{13}}{D_{34}}-Ln\frac{D_{eq}}{D_{34}}\left(1-{\mathrm{sin\θ}}_3\right)-\frac{2{\mathrm{\π\μ}}_r{\mathrm{Acos\θ}}_3}{K_3{K}_4}\]& r_4+{\mathrm{j\μ}}_{0}f\[Ln\frac{D_{14}}{D_{44}}-Ln\frac{D_{eq}}{D_{44}}\left(1-{\mathrm{sin\θ}}_4\right)+\frac{2{\mathrm{\π\μ}}_r{\mathrm{Acos\θ}}_4}{K_4^2}\]\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_2\\ i_3\\ i_4\end{array}\right]\end{array}$

记

$\begin{array}{c}T={\left[\begin{array}{ccc}{r}_1-{\mathrm{j\μ}}_{0}fLn\frac{D_{11}}{D_{12}}& r_1-{\mathrm{j\μ}}_{0}fLn\frac{D_{11}}{D_{13}}& r_1-{\mathrm{j\μ}}_{0}fLn\frac{D_{11}}{D_{14}}\end{array}\right]}^T\\ X=\left[\begin{array}{ccc}{r}_2+{\mathrm{j\μ}}_{0}fLn\frac{D_{12}}{D_{22}}& {\mathrm{j\μ}}_{0}fLn\frac{D_{13}}{D_{23}}& {\mathrm{j\μ}}_{0}fLn\frac{D_{14}}{D_{24}}\\ {\mathrm{j\μ}}_{0}fLn\frac{D_{12}}{D_{23}}& r_3+{\mathrm{j\μ}}_{0}f\[Ln\frac{D_{13}}{D_{33}}-Ln\frac{D_{eq}}{D_{33}}\left(1-{\mathrm{sin\θ}}_3\right)+\frac{2{\mathrm{\π\μ}}_r{\mathrm{Acos\θ}}_3}{K_3^2}\]& {\mathrm{j\μ}}_{0}f\[Ln\frac{D_{12}}{D_{34}}-Ln\frac{D_{eq}}{D_{34}}\left(1-{\mathrm{sin\θ}}_4\right)-\frac{2{\mathrm{\π\μ}}_r{\mathrm{Acos\θ}}_4}{K_3{K}_4}\]\\ {\mathrm{j\μ}}_{0}fLn\frac{D_{12}}{D_{24}}& {\mathrm{j\μ}}_{0}f\[Ln\frac{D_{13}}{D_{34}}-Ln\frac{D_{eq}}{D_{34}}\left(1-{\mathrm{sin\θ}}_3\right)-\frac{2{\mathrm{\π\μ}}_r{\mathrm{Acos\θ}}_3}{K_3{K}_4}\]& r_4+{\mathrm{j\μ}}_{0}f\[Ln\frac{D_{14}}{D_{44}}-Ln\frac{D_{eq}}{D_{44}}\left(1-{\mathrm{sin\θ}}_4\right)+\frac{2{\mathrm{\π\μ}}_r{\mathrm{Acos\θ}}_4}{K_4^2}\]\end{array}\right]\end{array}$

则

当使用相量表示时

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_2\\ {\stackrel{\·}{I}}_3\\ {\stackrel{\·}{I}}_4\end{array}\right]=X^{-1}T\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{I}}_1& 0& 0\\ 0& {\stackrel{\·}{I}}_1& 0\\ 0& 0& {\stackrel{\·}{I}}_1\end{array}\right]$

通过上述求解可以得到各层电流之间的比例，再加上

${\stackrel{\·}{I}}_1+{\stackrel{\·}{I}}_2+{\stackrel{\·}{I}}_3+{\stackrel{\·}{I}}_4={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{\Σ}}$

以及各相导体之间的距离D_eq即算出各层的电流分布。