CN110287588A - 一种高温超导电缆内部带材磁场的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种高温超导电缆内部带材磁场的计算方法，包括以下步骤：S1、根据高温超导电缆的结构参数，获取超导电缆每层带材电流分布；S2、建立电流均匀分布的空心圆柱模型，基于毕奥沙伐尔定律和安培环路定律，计算每层带材电流对应的导体磁场分布；S3、对导体磁场分布进行微积分处理，得到带材磁场分布，根据磁场叠加原理，计算带材叠加磁场。与现有技术相比，本发明基于毕奥沙法尔、安培环路定律结合微积分法计算超导电缆内部带材磁场，能够逐点得到超导电缆内部带材缝隙处的磁场分布情况，全面反映带材缝隙处每一点的磁场分布，同时计算方法简单、无需建立复杂仿真模型，计算方法易于掌握。

Description

一种高温超导电缆内部带材磁场的计算方法

技术领域

本发明涉及高温超导电缆磁场技术领域，尤其是涉及一种高温超导电缆内部带材磁场的计算方法。

背景技术

近年来，随着我国经济飞速发展，用电量迅速增长。特别是经济发达的大城市，传统地下电缆的输送容量已经不能满足用户需求。大城市地下空间资源又尤为紧张，敷设新的电力电缆线路需要开挖新的电缆隧道，工程难度、造价也很高。高温超导电缆与传统电缆相比，其传输容量是传统电缆的3～5倍，若在原有输电电缆隧道中将传统电力电缆替换为高温超导电缆，既能有效提高输送电能容量满足用户需求，又可缓解城市地下空间资源紧张的压力。

超导电缆必须要在临界磁场、临界电流、临界温度范围内，才能实现超导态运行，对高温超导电缆，电缆芯是由绕在骨架上的多层高温超导带材组成，有相关研究表明超导电缆内部带材临界电流随所处磁场增强而降低，并有强烈的各向异性。超导电缆传输的电流所产生的磁场可能会影响到超导带材自身的载流性能，因此有必要对超导电缆内部带材所处磁场进行计算分析。

目前对于超导电缆内部带材磁场计算，主要计算方法有解析法和数值法：现有解析法计算超导带材所受磁场时，将每层带材假设为一个面，计算带材厚度中心磁场，以此作为每层带材所处磁场，这种解析计算模型在一定程度上简化了计算，但不能完全反映每层带材缝隙处的磁场分布；

现有数值法对超导电缆内部带材磁场计算，可以逐点得到带材缝隙处的磁场分布情况，但超导电缆内部带材结构复杂，在数值计算过程中建立仿真模型困难，同时数值仿真在软件、硬件的配置方面要求较高，还需要技术人员专门学习软件的安装及使用。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种高温超导电缆内部带材磁场的计算方法，本发明基于毕奥沙法尔定律、安培环路定律结合微分法，旨在提出一种精度较高且能满足设计单位快速准确的计算需求、用于逐点计算超导电缆内部带材磁场的高精度解析计算方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：一种高温超导电缆内部带材磁场的计算方法，包括以下步骤：

S1、根据高温超导电缆的结构参数，获取超导电缆每层带材电流分布；

S2、建立电流均匀分布的空心圆柱模型，基于毕奥沙伐尔定律和安培环路定律，计算每层带材电流对应的导体磁场分布；

S3、对导体磁场分布进行微积分处理，得到带材磁场分布，根据磁场叠加原理，计算带材叠加磁场。

进一步的，所述步骤S2具体包括以下步骤：

S21、以高温超导电缆的轴线作为参考坐标轴的z轴，将电缆等效为电流均匀分布的空心圆柱模型；

S22、根据电流均匀分布的空心圆柱模型，将每层带材电流分解为每层带材轴向电流和每层带材环向电流；

S23、将每层带材环向电流等效为密绕螺线管，结合毕奥沙伐尔定律和安培环路定律，计算得到每层带材电流对应的导体磁场分布。

进一步的，所述导体磁场分布包括由每层带材环向电流在该带材层内部产生的轴向磁场和由每层带材轴向电流在该带材层外部产生的环向磁场。

进一步的，所述导体磁场分布具体为：

其中，B_iz为第i层带材环向电流在第i层内部产生的轴向磁场，B_iθ为第i层带材轴向电流在第i层外部产生的环向磁场，I_i是第i层带材流过的电流，r_i为第i层带材绕制半径，r为计算场点至电缆轴心距离，L_pi为第i层带材的螺旋节距，μ₀是真空磁导率，第i层带材绕向角为α_i，且有tanα_i＝2πr_i/L_pi。

进一步的，所述带材磁场分布包括带材轴向磁场和带材环向磁场，所述带材轴向磁场由第i层带材以外各层带材j的电流和分布在r至r_io区域内的第i层带材自身电流共同产生，所述带材环向磁场由第i层带材以内各层带材k的电流和分布在r_ii至r区域内的第i层带材自身电流共同产生，其中，j>i，k<i。

进一步的，所述带材轴向磁场具体为：

其中，I_j是第j层带材流过的电流，L_pj为第j层带材的螺旋节距，t为带材的厚度，r_io为第i层带材的外半径，ε_j和ε_i是符号函数，用于描述j层与i层相对缠绕的方向，若j层与i层以相同的方向缠绕，则取相同的符号进行计算，否则取相反的符号进行计算。

进一步的，所述带材环向磁场具体为：

其中，I_k是第k层带材流过的电流，r_k为第k层带材绕制半径，r_ii为第i层带材的内半径。

进一步的，所述带材叠加磁场具体为：

与现有技术相比，本发明基于毕奥沙法尔、安培环路定律，结合微积分法推导超导电缆内部带材磁场计算公式，能够全面反映每层带材缝隙处的磁场分布；本发明通过等效电流均匀分布的空心圆柱模型，简化了计算难度，无需建立复杂的数值模型，对计算机性能要求不高，能够逐点得到超导电缆内部带材缝隙处的磁场分布。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图；

图2为实施例采用本发明方法计算得到的超导电缆环向磁场分布图；

图3a为实施例采用传统数值法建立的超导电缆仿真模型示意图；

图3b为实施例采用传统数值法建立的超导电缆仿真模型横截面示意图；

图4为实施例采用传统数值法仿真得到的超导电缆磁场分布云图；

图5为实施例采用传统数值法仿真得到的超导电缆环向磁场分布图；

图6为实施例采用本发明方法与传统数值法的带材磁场计算结果对比示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

如图1所示，一种高温超导电缆内部带材磁场的计算方法，包括以下步骤：

S1、根据高温超导电缆的结构参数，获取超导电缆每层带材电流分布；

S2、建立电流均匀分布的空心圆柱模型，基于毕奥沙伐尔定律和安培环路定律，计算每层带材电流对应的导体磁场分布；

S3、对导体磁场分布进行微积分处理，得到带材磁场分布，根据磁场叠加原理，计算带材叠加磁场。

为简化计算模型，以高温超导电缆轴线为参考坐标轴z轴，建立每层带材电流分布均匀的空心圆柱模型，这样超导带材所流过的电流可以分解为轴向和环向电流，将每层带材环向电流等效为密绕螺线管模型，由毕奥沙伐尔定律和安培环路定律可知，第i层带材轴向电流在第i层带材外部(r_i<r)产生环向磁场，而第i层带材环向电流在第i层带材内部(r<r_i)产生轴向磁场，即有：

式中，B_iz为第i层带材环向电流在第i层内部产生的轴向磁场，B_iθ为第i层带材轴向电流在第i层外部产生的环向磁场，I_i是第i层带材流过的电流，r_i为第i层带材绕制半径，r为计算场点至电缆轴心距离，L_pi第i层带材的螺旋节距，μ₀是真空磁导率，其值为4π×10^{- 7}H/m，第i层带材绕向角为α_i，且有tanα_i＝2πr_i/L_pi。

带材轴向磁场由流过第i层带材以外各层带材j(即j>i)的电流和分布在r至r_io区域内的第i层带材自身电流所决定；带材环向磁场由流过第i层以内各层k(即k<i)的电流和分布在r_ii至r区域内的第i层带材自身电流决定，将磁场进行叠加可得电缆第i层磁场轴向分量、环向分量分别为：

式中，B_iz-cable、B_iθ-cable、B_i分别为第i层带材所处的轴向、环向磁场和叠加磁场，r_ii、r_io分别为第i层带材的内半径、外半径，I_j是第j层带材流过的电流，L_pj为第j层带材的螺旋节距，I_k是第k层带材流过的电流，r_k为第k层带材绕制半径，t为带材的厚度，ε_j和ε_i是符号函数，用于描述j层与i层相对缠绕的方向，若j层与i层以相同的方向缠绕，则取相同的符号进行计算，否则取相反的符号进行计算。

本实施例选用35kV/2kA/1.15km交流三相统包高温超导电缆进行内部带材磁场的计算，其中，每相电缆具有两层载流层，两层屏蔽层，由内到外每层带材根数分别为14、14、22、23根，超导带材选用二代钇系超导带材，单根带材临界电流为140A，带材宽度4.8mm，带材厚度0.4mm，绝缘材料选用聚丙烯复合纸，电缆结构参数如表1所示。

表1单相超导电缆结构参数表

在电流为2kA时，每层带材电流分布如表2所示。

表2超导电缆载流层、屏蔽层电流分布参数表

超导电缆长度远大于其轴径，为简化计算假设超导电缆为无限长直电缆，不考虑电缆端头部分：首先将超导电缆等效为电流均匀分布的空心圆柱模型，电缆相位为零时电缆载流层电流为2000A，屏蔽层与载流层电流等大反向，将表2的电流分布参数值代入基于毕奥沙伐尔定律、安培环路定律结合微积分推导的电缆内部带材磁场计算公式(3)～(5)，借助于Matlab软件计算，可逐点得到如图2所示的磁场分布。

本实施例还采用传统数值法进行仿真计算，以验证本发明计算方法的准确性，利用有限元计算软件，建立三维有限元仿真模型以仿真超导电缆内部磁场，并逐点计算轴径上的磁场数值。在有限元分析软件ANSYS的Maxwell模块中，可以采用3D的涡流磁场对超导电缆内部磁场分布进行分析：根据表1的电缆实际结构参数，建立三维有限元仿真模型如图3a和图3b所示；

选择Maxwell涡流磁场分析模块，网格剖分选择自动剖分，设置电流相位为0度；

由表2可知，带材层电流分布为：第1层电流为972.1A，第2层电流为1027.9A，第3层电流为1010.6A，第4层电流为989.4A，由表1可知，第1层有超导带材14根，第2层有超导带材14根，第3层有超导带材22根，第4层有超导带材23根，用每层带材总电流除以每层带材根数可得每层带材单根电流值分别为69.4357A、73.4213A、45.9364A、43.0174A，因此第1层每根带材添加激励为69.4357A，第2层每根带材添加激励73.4213A，第3层每根带材添加激励为45.9364A，第4层每根带材添加激励为43.0174A；

设置求解域为空气。

最终仿真计算的高温超导电缆内部磁场云图如图4所示，对应的磁场分布图如图5所示，对比图2和图5，可知采用本发明计算方法得到的磁场分布与采用传统数值法得到的磁场分布十分接近，为进一步对比这两种方法的计算结果，取每层带材缝隙处相同点位置，本发明计算方法解析法与传统数值法两种计算方法所得磁场结果对比如表3～表6所示：

表3第1层带材由内至外缝隙处的磁场计算结果

表4第2层带材由内至外缝隙处的磁场计算结果

表5第3层带材由内至外缝隙处的磁场计算结果

表6第4层带材由内至外缝隙处的磁场计算结果

本发明计算方法与传统数值法两种计算方法逐点计算超导电缆内部磁场带材缝隙处的磁场结果对比如图6所示。由表3、表4、表5、表6、图6可以看出，通过两种方法计算得到的各带材缝隙处的磁场数值之间相对误差较小，即可以得出本发明的公式解析计算法可靠性较高，可以用来计算超导电缆内部带材磁场，能准确逐点计算超导带材缝隙处的磁场数值，为仿真研究提供了公式推导和理论依据，同时也为超导电缆的研究发展与推广使用打下了坚实的基础。

本发明的计算方法相比于其他解析法可以反映带材缝隙处的每一点的磁场分布；相比于传统数值法，既能完全逐点反映超导电缆内部磁场且满足计算精度，同时加快了计算速度，无需建立复杂的数值模型，对计算机性能要求不高，借助于Matlab数学工具软件即可进行计算，计算方法易于掌握。

Claims (8)

1.一种高温超导电缆内部带材磁场的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据高温超导电缆的结构参数，获取超导电缆每层带材电流分布；

S2、建立电流均匀分布的空心圆柱模型，基于毕奥沙伐尔定律和安培环路定律，计算每层带材电流对应的导体磁场分布；

S3、对导体磁场分布进行微积分处理，得到带材磁场分布，根据磁场叠加原理，计算带材叠加磁场。

2.根据权利要求1所述的一种高温超导电缆内部带材磁场的计算方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括以下步骤：

S21、以高温超导电缆的轴线作为参考坐标轴的z轴，将电缆等效为电流均匀分布的空心圆柱模型；

S22、根据电流均匀分布的空心圆柱模型，将每层带材电流分解为每层带材轴向电流和每层带材环向电流；

S23、将每层带材环向电流等效为密绕螺线管，结合毕奥沙伐尔定律和安培环路定律，计算得到每层带材电流对应的导体磁场分布。

3.根据权利要求2所述的一种高温超导电缆内部带材磁场的计算方法，其特征在于，所述导体磁场分布包括由每层带材环向电流在该带材层内部产生的轴向磁场和由每层带材轴向电流在该带材层外部产生的环向磁场。

4.根据权利要求3所述的一种高温超导电缆内部带材磁场的计算方法，其特征在于，所述导体磁场分布具体为：

其中，B_iz为第i层带材环向电流在第i层内部产生的轴向磁场，B_iθ为第i层带材轴向电流在第i层外部产生的环向磁场，I_i是第i层带材流过的电流，r_i为第i层带材绕制半径，r为计算场点至电缆轴心距离，L_pi为第i层带材的螺旋节距，μ₀是真空磁导率，第i层带材绕向角为α_i，且有tanα_i＝2πr_i/L_pi。

5.根据权利要求4所述的一种高温超导电缆内部带材磁场的计算方法，其特征在于，所述带材磁场分布包括带材轴向磁场和带材环向磁场，所述带材轴向磁场由第i层带材以外各层带材j的电流和分布在r至r_io区域内的第i层带材自身电流共同产生，所述带材环向磁场由第i层带材以内各层带材k的电流和分布在r_ii至r区域内的第i层带材自身电流共同产生，其中，j>i，k<i。

6.根据权利要求5所述的一种高温超导电缆内部带材磁场的计算方法，其特征在于，所述带材轴向磁场具体为：

其中，I_j是第j层带材流过的电流，L_pj为第j层带材的螺旋节距，t为带材的厚度，r_io为第i层带材的外半径，ε_j和ε_i是符号函数，用于描述j层与i层相对缠绕的方向，若j层与i层以相同的方向缠绕，则取相同的符号进行计算，否则取相反的符号进行计算。

7.根据权利要求6所述的一种高温超导电缆内部带材磁场的计算方法，其特征在于，所述带材环向磁场具体为：

其中，I_k是第k层带材流过的电流，r_k为第k层带材绕制半径，r_ii为第i层带材的内半径。

8.根据权利要求7所述的一种高温超导电缆内部带材磁场的计算方法，其特征在于，所述带材叠加磁场具体为：