CN101825678B - 同塔四回输电线路参数自适应故障测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种同塔四回输电线路参数自适应故障测距方法，包括以下步骤：(1)计算线路两端正常和故障状态的各回线各相的电压和电流工频相量；(2)求出同塔四回输电线路的四回线解耦变换矩阵，对线路两端正常和故障状态的各回线各相的电压和电流工频相量进行解耦变换，求出电线路两端正常和故障状态的四模量各序电压和电流工频相量；(3)建立输电线路正序传播参数与特征阻抗的线路参数自适应方程，求解输电线路正序传播参数与特征阻抗；(4)建立基于环流模量的同塔四回输电线路故障测距方程，求解故障距离。本发明方法不受线路参数不确定性的影响，具有易于实现、高稳定性和高精度的优点。

Description

同塔四回输电线路参数自适应故障测距方法

技术领域

本发明涉及同塔四回输电线路故障测距方法，具体涉及一种同塔四回输电线路参数自适应故障测距方法。

背景技术

随着我国经济协调快速发展，作为国民经济命脉的电力工业正处于大发展阶段，电网规模得到快速扩张，电网结构、输电方式等方面都发生了巨大的变化。其中，由于我国特别是华东、华北、华南等沿海地区人口密集，民房建筑多，可用耕地日益减少，拆迁赔偿费越来越高，输电线路走廊通道资源受到制约的矛盾越发突出。因此，为了提高线路单位走廊的输电容量和土地利用率，降低电力建设成本，同塔多回输电方式已成为我国电网建设的必然趋势。

输电线路担负着传送电能的重要任务，是电力系统的命脉，国内外都发生过由于输电线路故障而诱发的电力系统瓦解的灾难性大事故。可见，输电线路故障直接威胁到电力系统的安全可靠运行，关系到国民经济能否稳定快速发展。所以，当输电线路发生故障，必须快速准确地实现故障的识别与切除；及时精确地实现故障的定位与清除输电线路故障并排除各种绝缘隐患。故障测距是输电线路故障点查找与清除的重要依据，精确的故障测距不仅能大大减轻人工巡线的艰辛工作，缩短排除故障的时间，而且还能查出维护人员难以发现的故障，从而排除绝缘隐患，及时修复线路、恢复可靠供电，对保证电力系统的安全稳定运行有着十分重要的作用。

由于同杆四回输电线路复杂的各回导线布置形式、相序排列方式以及更大的相间距离，致使其导线间互感非常复杂，传统的解耦方法将无法消除同杆四回输电线路复杂的电磁耦合，大大增加了其故障分析和故障测距的难度。另外，输电线路参数受气候、温度等客观环境因素影响呈现不确定性，线路参数的不准确性对故障测距精度影响较大。目前有关同塔四回输电线路故障分析与故障测距的研究很少，且忽略了线路分布电容、线路参数多变性等因素的影响，当线路较长时，其故障测距精度较差。因此，亟需提出一种不受线路参数变化影响的同塔四回输电线路参数自适应故障测距方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点和不足，提供了一种同塔四回输电线路参数自适应故障测距方法，该方法不受线路参数不确定性的影响，具有易于实现、高稳定性和高精度的优点。

本发明的目的通过下述技术方案实现：一种同塔四回输电线路参数自适应故障测距方法，具体包括以下步骤：

(1)数据处理：根据已知的同塔四回输电线路J、K两端的各回线三相电压和电流瞬时值，利用傅氏算法计算正常状态的线路J、K两端各回线三相电压和电流工频相量，以及计算故障状态的线路J、K两端各回线三相电压和电流工频相量；其中四回线分别用I、II、III、IV表示，各回线三相分别用A、B、C表示；具体步骤如下：

具体步骤如下：

S1.1采集同塔四回输电线路J、K两端的各回线三相电压和电流瞬时值，i_q.mn(t)表示t时刻线路q端m回线n相的电流瞬时值，u_q.mn(t)表示t时刻线路q端m回线n相的电压瞬时值，其中q∈(J，K)，m∈(I，II，III，IV)，n∈(A，B，C)；

S1.2利用傅氏算法分别计算步骤S1.1中正常状态的线路J、K两端各回线三相电压和电流工频相量，和利用傅氏算法分别计算步骤S1.1中故障状态的线路J、K两端各回线三相电压和电流工频相量，

表示正常状态的q端m回线n相的电流工频相量，

表示正常状态的q端m回线n相的电压工频相量，

表示故障状态的q端m回线n相的电流工频相量，

表示故障状态的q端m回线n相的电压工频相量；具体步骤为：

设故障时刻为0时刻，取k＝1，2，3，...，N_C，其中N_C为一工频周期采样点数，由采样频率f_S决定，即N_C＝T_Cf_S，T_C为工频周期，ΔT＝l/f_S，对线路正常状态和故障状态的各端任意回线任意相电压和电流的瞬时值都有：

${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{mn}}=\frac{2}{N_C}\underset{k=N_C}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}[i_{q.\mathrm{mn}}(-\mathrm{k\ΔT})\·e^{-\mathrm{jk\ω\ΔT}}]$

${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{mn}}=\frac{2}{N_C}\underset{k=N_C}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}[u_{q.\mathrm{mn}}(-\mathrm{k\ΔT})\·e^{-\mathrm{jk\ω\ΔT}}]$

${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{mn}}=\frac{2}{N_C}\underset{k=1}{\overset{N_C}{\mathrm{\Σ}}}[i_{q.\mathrm{mn}}\left(\mathrm{k\ΔT}\right)\·e^{-\mathrm{jk\ω\ΔT}}]$

${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{mn}}=\frac{2}{N_C}\underset{k=1}{\overset{N_C}{\mathrm{\Σ}}}[u_{q.\mathrm{mn}}\left(\mathrm{k\ΔT}\right)\·e^{-\mathrm{jk\ω\ΔT}}]$

其中e为自然常数，j为虚数符号，ω为工频角频率，ω＝2πf_S，i_q.mn(kΔT)表示在kΔT时刻q端m回线n相的电流瞬时值，u_q.mn(kΔT)表示在kΔT时刻q端m回线n相的电压瞬时值，其中q∈(J，K)，m∈(I，II，III，IV)，n∈(A，B，C)；

(2)解耦处理：求出同塔四回输电线路的四回线解耦变换矩阵，并对各回线各相的正常状态和故障状态的电压和电流工频相量进行解耦变换，求出同塔四回输电线路J、K两端的正常和故障状态的电压和电流各序分量，其中E表示同向模量，F表示F环流模量，G表示G环流模量，H表示H环流模量，1表示正序分量，2表示负序分量，0表示零序分量；其中表示正常状态的q端b模量c序的电流工频相量，

表示正常状态的q端b模量c序的电压工频相量，

表示故障状态的q端b模量c序的电流工频相量，

表示故障状态的q端b模量c序的电压工频相量，其中q∈(J，K)，b∈(E，F，G，H)，c∈(1，2，0)；提取解耦变换后的正常状态的电压与电流同向正序分量，提取解耦变换后的故障状态的电流环流正、负序分量；提取解耦变换后正常状态的线路J、K两端电压与电流同向E模量正序分量：

取解耦变换后故障状态的线路J、K两端电流环流F、G、H模量的正、负序分量：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.H2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.H1},\\ {\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.H2};\end{array}$

(3)基于同向模量的线路参数自适应处理：根据步骤(2)解耦变换后的正常状态的同向正序电压和电流相量，基于输电线路长线方程，建立输电线路正序传播参数与特征阻抗的线路参数自适应方程，求解方程得输电线路正序传播参数与特征阻抗；具体步骤为：

根据步骤(2)提取的解耦变换后正常状态的线路J、K两端的电压与电流同向E模量正序分量

基于输电线路长线方程，由正常状态的J端电压与电流同向E模量正序分量

推算至正常状态的K端电压与电流同向E模量正序分量，并与已知的K端电压与电流同向E模量正序分量建立方程；再由正常状态的K端电压与电流同向E模量正序分量

推算至正常状态的J端电压与电流同向E模量正序分量，并与已知的J端电压与电流同向E模量正序分量

建立方程，得以线路正序传播参数γ1和特征阻抗ZC1为未知量的方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{J,\mathrm{Normal}.E1}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)-{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}{Z}_{C1}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)={\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\frac{\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)}{Z_{C1}}-{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)={\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)-{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}{Z}_{C1}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)={\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\frac{\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)}{Z_{C1}}-{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)={\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{NormL}.E1}\end{array}\right.$

其中，l为线路全长，cosh()为双曲余弦函数，sinh()为双曲正弦函数；

解方程得线路正序传播参数γ₁和特征阻抗Z_C1的复数解：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_1=\frac{a\cosh \left(\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}-{\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}}{{\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{NormL}.E1}-{\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{NormL}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}}\right)}{l}\\ Z_{C1}=\±\sqrt{\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}-{\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}}{{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}-{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}}}\end{array}\right.$

其中acosh()为双曲余弦反函数，Z_C1存在两个互反的复数解，需回代方程验算，剔除不满足方程的伪根；

(4)基于环流模量的故障测距：根据步骤(2)解耦变换后的故障状态的J、K两端环流正、负序电流分量，由步骤(3)计算得到的正序传播参数与特征阻抗，以距离J端的故障距离为待观测量，建立基于环流模量的同塔四回输电线路故障测距方程，求解方程得到距离J端的故障距离；具体步骤为：

根据步骤(2)提取的解耦变换后线路故障状态的J、K两端F1、F2、G1、G2、H1和H2序电流相量 ${\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.H2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.F1},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.H2},$ 设故障点与线路J端的距离为d；基于输电线路长线方程，根据步骤S2.1求出同塔四回输电线路的四回线解耦变换矩阵M，知线路两端电压的环流模量各序分量恒等于0，因此利用环流模量的输电线路长线方程中与电压相量有关的项都可消去，仅留下与电流相量有关的项；分别由故障状态的J、K两端F1、F2、G1、G2、H1和H2序电流相量，推算至故障点处的F1、F2、G1、G2、H1和H2序电压相量，构建以故障距离d为待解量的同塔四回输电线路故障测距方程：

${\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{1}d\right)={\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}\sinh \left[\left({\mathrm{\γ}}_1(l-d)\right)\right],b\∈(F,G,H),c\∈\left(\mathrm{1,2}\right)$

解方程，对应不同的b模量c序分量方程，其中b∈(F，G，H)，c∈(1，2)，得6个不同的解d_bc：

$d_{\mathrm{bc}}=\frac{\left|\ln \left(\sqrt{\frac{{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}+{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}\·e^{{\mathrm{\γ}}_{1}l}}{{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}+{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}\·e^{{\mathrm{\γ}}_{1}l}}}\right)\right|}{{\mathrm{\γ}}_1},$

最后求平均值，得故障距离d：

$d=\frac{d_{F1}+d_{F2}+d_{G1}+d_{G2}+d_{H1}+d_{H2}}{6}$

其中，d_F1表示F模量正序分量方程的解，d_F2表示F模量负序分量方程的解，D_G1表示G模量正序分量方程的解，d_G2表示G模量负序分量方程的解，d_H1表示H模量正序分量方程的解，d_H2表示H模量负序分量方程的解。

为更好的实现本发明，所述步骤(2)解耦处理，具体包括以下步骤：

S2.1求出同塔四回输电线路的四回线解耦变换矩阵M：

根据任意多个不平衡的相量系统分解为平衡相量系统的变换形式，将同塔四回输电线路的各回线三相看成是一组导线，则同塔四回输电线路等效为四个不平衡的相量系统，有如下矩阵式表示：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_I\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{II}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{III}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IV}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& -j& -1& j\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& j& -1& -j\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_E\\ {\stackrel{\·}{Y}}_F\\ {\stackrel{\·}{Y}}_G\\ {\stackrel{\·}{Y}}_H\end{array}\right]$

即： $\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_E\\ {\stackrel{\·}{Y}}_F\\ {\stackrel{\·}{Y}}_G\\ {\stackrel{\·}{Y}}_H\end{array}\right]=\frac{1}{4}\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& j& -1& -j\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& -j& -1& j\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_I\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{II}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{III}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IV}}\end{array}\right]$

式中，

分别对应表示I、II、III、IV回线的电压或电流相量，

表示同向E模量电压或电流相量，

分别对应表示为环流F、G、H模量电压或电流相量，由于I、II、III、IV回线的电压或电流相量为三相系统，同向E模量和环流F、G、H模量也为三相系统，则上式应写成：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{EP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{FP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{GP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{HP}}\end{array}\right]=\frac{1}{4}\left[\begin{array}{cccc}{E}_{3\×3}& E_{3\×3}& E_{3\×3}& E_{3\×3}\\ E_{3\×3}& j{E}_{3\×3}& -E_{3\×3}& -j{E}_{3\×3}\\ E_{3\×3}& -E_{3\×3}& E_{3\×3}& -E_{3\×3}\\ E_{3\×3}& -j{E}_{3\×3}& -E_{3\×3}& {\mathrm{jE}}_{3\×3}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IIP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IIIP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IVP}}\end{array}\right]$

式中，E_3×3为3×3的单位矩阵，

分别对应表示为I、II、III、IV回线的三相电压或电流相量，

分别对应表示为同向E模量和环流F、G、H模量的三相电压或电流相量；

对同向模量和环流模量的三相系统进行解耦，采用对称分量变换，则有：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{EM}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{FM}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{GM}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{HM}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}A{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{EP}}\\ A{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{FP}}\\ A{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{Gp}}\\ A{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{HP}}\end{array}\right]=\frac{1}{4}\left[\begin{array}{cccc}A& A& A& A\\ A& \mathrm{jA}& -A& -\mathrm{jA}\\ A& -A& A& -A\\ A& -\mathrm{jA}& -A& \mathrm{jA}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IIP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IIIP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IVP}}\end{array}\right],\left(\begin{array}{c}A=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\end{array}\right)$

式中，A为对称分量变换矩阵，a＝e^j120°，其中e为自然常数，j为虚数符号，表示为同向E模量的序分量电流相量；分别对应表示为环流F、G、H模量的序分量电流相量；则有四回输电线路的解耦变换矩阵M：

$M=\frac{1}{12}\left[\begin{array}{cccccccccccc}1& a& a^2& 1& a& a^2& 1& a& a^2& 1& a& a^2\\ 1& a^2& a& 1& a^2& a& 1& a^2& a& 1& a^2& a\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& a& a^2& j& \mathrm{ja}& {\mathrm{ja}}^2& -1& a^2& a& -j& {\mathrm{ja}}^2& \mathrm{ja}\\ 1& a^2& a& j& {\mathrm{ja}}^2& \mathrm{ja}& -1& a& a^2& -j& \mathrm{ja}& {\mathrm{ja}}^2\\ 1& 1& 1& j& j& j& -1& -1& -1& -j& -j& -j\\ 1& a& a^2& -1& a^2& a& 1& a& a^2& -1& a^2& a\\ 1& a^2& a& -1& a& a^2& 1& a^2& a& -1& a& a^2\\ 1& 1& 1& -1& -1& -1& 1& 1& 1& -1& -1& -1\\ 1& a& a^2& -j& j{a}^2& \mathrm{ja}& -1& a^2& a& j& \mathrm{ja}& {\mathrm{ja}}^2\\ 1& a^2& a& -j& \mathrm{ja}& {\mathrm{ja}}^2& -1& a& a^2& j& {\mathrm{ja}}^2& \mathrm{ja}\\ 1& 1& 1& -j& -j& -j& -1& -1& -1& j& j& j\end{array}\right]$

S2.2对线路正常状态和故障状态的J、K两端电压和电流工频相量进行解耦变换，

表示正常状态的q端b模量c序的电流工频相量，

表示正常状态的q端b模量c序的电压工频相量，

表示故障状态的q端b模量c序的电流工频相量，

表示故障状态的q端b模量c序的电压工频相量，其中q∈(J，K)，b∈(E，F，G，H)，c ∈(1，2，0)：

${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.M}={M\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.P}$

${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.M}={M\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.P}$

${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.M}={M\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.P}$

${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.M}={M\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.P}$

其中，

为正常状态的同塔四回输电线路q端四回线相电压工频相量， ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.P}=[{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIA}},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVC}}{]}^T;$

为正常状态的同塔四回输电线路q端四回线流入线路的相电流工频相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.P}=[{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IC}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIC}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIB}},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIC}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVC}}{]}^T,$ 其中q∈(J，K)；

为故障状态的同塔四回输电线路q端四回线相电压工频相量， ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.P}=[{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIB}},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVC}}{]}^T;$

为故障状态的同塔四回输电线路q端四回线流入线路的相电流工频相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.P}=[{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IC}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIB}},{\stackrel{\·}{\text{I}}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIC}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIC}},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVC}}{]}^T,$ 其中q∈(J，K)；

为正常状态的同塔四回输电线路q端四回线序电压工频相量， ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.M}=[{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.E1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.E2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.E0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.F1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.F2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.F0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.G1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.G2},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.G0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.H1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.H2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.H0}{]}^T;$

为正常状态的同塔四回输电线路q端四回线流入线路的序电流工频相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.M}=[{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.E1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.E2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.E0},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.F0},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.G2},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.G0},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.H2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.H0}{]}^T,$ 其中q∈(J，K)；

为故障状态的同塔四回输电线路q端四回线序电压工频相量， ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.M}=[{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.E1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.E2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.E0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.F0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.G2},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.G0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.H2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.H0}{]}^T;$

为故障状态的同塔四回输电线路q端四回线流入线路的序电流工频相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.M}=[{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.E1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.E2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.E0},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{\text{I}}}_{q.\mathrm{Fault}.F0},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.G0},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.H2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.H0}{]}^T,$ 其中q∈(J，K)；

由于 ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IA}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIA}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIA}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVA}},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IB}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIB}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIB}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IC}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIC}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIC}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVC}},$ 故 ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.F1}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.F2}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.F0}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.G2}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.G0}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.H1}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.H2},$ $={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.H0}=0,$ 其中q∈(J，K)，即线路J、K两端故障电压环流模量恒为零；

S2.3提取解耦变换后正常状态的线路J、K两端电压与电流同向E模量正序分量(即E1序分量)： ${\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1},{\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1};$

S2.4提取解耦变换后故障状态的线路J、K两端电流环流F、G、H模量的正、负序分量(即F1、F2、G1、G2、H1、H2序分量)：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.H2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.H1},\\ {\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.H2}.\end{array}$

本发明的工作原理：本发明一种同塔四回输电线路参数自适应的故障测距方法，是利用同塔四回输电线路解耦变换和同塔四回输电线路正常状态同向模量正序分量实现输电线路参数自适应，并利用故障状态环流模量正、负序分量的故障测距方法。由于同塔四回输电线路存在复杂的线间互感和相间互感，需要对其进行解耦，通过建立同塔四回输电线路解耦变换矩阵，对同塔四回输电线路故障电流进行解耦变换，将12个相分量变换为12个序分量，利用故障前正常状态的同向模量正序电压和电流相量建立同塔四回输电线路参数自适应方程，通过求解方程实现线路参数自适应；利用故障后的环流模量正、负序电压和电流相量建立同塔四回输电线路故障测距方程，通过求解实现故障测距，从而得到一种同塔四回输电线路参数自适应故障测距方法。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

第一、目前现有的同塔四回输电线路故障测距方法较少，都忽略了线路分布电容的影响，单线路长度较长时，故障测距精度较低，且受线路参数不确定等因素的影响较大，若采用现有的行波法故障测距，则需要高采样频率的故障行波检测装置，对硬件要求较高；而本发明方法对数据采集频率要求较低，易于实现；

第二、由于本发明方法采用故障前同向模量正序分量进行线路参数自适应，消除了输电线路参数不确定性的影响，提高了同塔四回输电线路故障测距的精度；

第三、由于线路两端电压的环流模量为零，利用故障环流模量建立的故障测距方法与线路两端系统无关，因此本发明方法不受线路两端系统的影响，具有稳定性高的优点。

附图说明

图1是本发明一种同塔四回输电系统的示意图；

图2是本发明同塔四回输电线路参数自适应的故障测距方法的流程图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

如图1所示，一种同塔四回输电系统，设输电线路左、右两端分别为J、K端，分别以两端流入输电线路的方向为各回线各端电流的正方向，四回线分别用I、II、III、IV表示，各回线三相分别用A、B、C表示，如：IA表示I回线A相、IIB表示II回线B相。该系统应用本发明同塔四回输电线路参数自适应的故障测距方法，如图2所示，包括以下步骤：

(1)数据处理：根据已知的同塔四回输电线路J、K两端的各回线三相电压和电流瞬时值，利用傅氏算法计算正常状态的线路J、K两端各回线三相电压和电流工频相量，以及计算故障状态的线路J、K两端各回线三相电压和电流工频相量；其中四回线分别用I、II、III、IV表示，各回线三相分别用A、B、C表示；

所述步骤(1)数据处理，具体包括以下步骤：

S1.1采集同塔四回输电线路J、K两端的各回线三相电压和电流瞬时值，i_q.mn(t)表示t时刻线路q端m回线n相的电流瞬时值，u_q.mn(t)表示t时刻线路q端m回线n相的电压瞬时值，其中q∈(J，K)，m∈(I，II，III，IV)，n∈(A，B，C)；

S1.2利用傅氏算法分别计算步骤S1.1中正常状态的线路J、K两端各回线三相电压和电流工频相量，和利用傅氏算法分别计算步骤S1.1中故障状态的线路J、K两端各回线三相电压和电流工频相量，表示正常状态的q端m回线n相的电流工频相量，

表示正常状态的q端m回线n相的电压工频相量，

表示故障状态的q端m回线n相的电流工频相量，

表示故障状态的q端m回线n相的电压工频相量，其中q∈(J，K)，m∈(I，II，III，IV)，n∈(A，B，C)。

设故障时刻为0时刻，取k＝1，2，3，...，N_C，其中N_C为一工频周期采样点数，由采样频率f_S决定，即N_C＝T_Cf_S，T_C为工频周期，ΔT＝l/f_S，对线路正常状态和故障状态的各端任意回线任意相电压和电流的瞬时值都有：

${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{mn}}=\frac{2}{N_C}\underset{k=N_C}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}[i_{q.\mathrm{mn}}(-\mathrm{k\ΔT})\·e^{-\mathrm{jk\ω\ΔT}}]$

${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{mn}}=\frac{2}{N_C}\underset{k=N_C}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}[u_{q.\mathrm{mn}}(-\mathrm{k\ΔT})\·e^{-\mathrm{jk\ω\ΔT}}]$

${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{mn}}=\frac{2}{N_C}\underset{k=1}{\overset{N_C}{\mathrm{\Σ}}}[i_{q.\mathrm{mn}}\left(\mathrm{k\ΔT}\right)\·e^{-\mathrm{jk\ω\ΔT}}]$

${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{mn}}=\frac{2}{N_C}\underset{k=1}{\overset{N_C}{\mathrm{\Σ}}}[u_{q.\mathrm{mn}}\left(\mathrm{k\ΔT}\right)\·e^{-\mathrm{jk\ω\ΔT}}]$

其中e为自然常数，j为虚数符号，ω为工频角频率，ω＝2πf_S，i_q.mn(kΔT)表示在kΔT时刻q端m回线n相的电流瞬时值，u_q.mn(kΔT)表示在kΔT时刻q端m回线n相的电压瞬时值，其中q∈(J，K)，m∈(I，II，III，IV)，n∈(A，B，C)。

(2)解耦处理：求出同塔四回输电线路的四回线解耦变换矩阵，并对各回线各相的正常状态和故障状态的电压和电流工频相量进行解耦变换，求出同塔四回输电线路J、K两端的正常和故障状态的电压和电流各序分量，其中E表示同向模量，F表示F环流模量，G表示G环流模量，H表示H环流模量，1表示正序分量，2表示负序分量，0表示零序分量；提取解耦变换后的正常状态的电压与电流同向正序分量(即E1序分量)，提取解耦变换后的故障状态的电流环流正、负序分量(即F1、F2、G1、G2、H1和H2序分量)；

所述步骤(2)解耦处理，具体包括以下步骤：

S2.1求出同塔四回输电线路的四回线解耦变换矩阵M：

根据任意多个不平衡的相量系统分解为平衡相量系统的变换形式，将同塔四回输电线路的各回线三相看成是一组导线，则同塔四回输电线路等效为四个不平衡的相量系统，有如下矩阵式表示：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_I\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{II}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{III}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IV}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& -j& -1& j\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& j& -1& -j\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_E\\ {\stackrel{\·}{Y}}_F\\ {\stackrel{\·}{Y}}_G\\ {\stackrel{\·}{Y}}_H\end{array}\right]$

即：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_E\\ {\stackrel{\·}{Y}}_F\\ {\stackrel{\·}{Y}}_G\\ {\stackrel{\·}{Y}}_H\end{array}\right]=\frac{1}{4}\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& j& -1& -j\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& -j& -1& j\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_I\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{II}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{III}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IV}}\end{array}\right]$

式中，

分别对应表示I、II、III、IV回线的电压或电流相量，表示同向E模量电压或电流相量，

分别对应表示为环流F、G、H模量电压或电流相量，由于I、II、III、IV回线的电压或电流相量为三相系统，同向E模量和环流F、G、H模量也为三相系统，则上式应写成：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{EP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{FP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{GP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{HP}}\end{array}\right]=\frac{1}{4}\left[\begin{array}{cccc}{E}_{3\×3}& E_{3\×3}& E_{3\×3}& E_{3\×3}\\ E_{3\×3}& j{E}_{3\×3}& -E_{3\×3}& -j{E}_{3\×3}\\ E_{3\×3}& -E_{3\×3}& E_{3\×3}& -E_{3\×3}\\ E_{3\×3}& -j{E}_{3\×3}& -E_{3\×3}& {\mathrm{jE}}_{3\×3}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IIP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IIIP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IVP}}\end{array}\right]$

式中，E_3×3为3×3的单位矩阵，

分别对应表示为I、II、III、IV回线的三相电压或电流相量，

分别对应表示为同向E模量和环流F、G、H模量的三相电压或电流相量；

对同向模量和环流模量的三相系统进行解耦，采用对称分量变换，则有：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{EM}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{FM}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{GM}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{HM}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}A{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{EP}}\\ A{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{FP}}\\ A{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{Gp}}\\ A{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{HP}}\end{array}\right]=\frac{1}{4}\left[\begin{array}{cccc}A& A& A& A\\ A& \mathrm{jA}& -A& -\mathrm{jA}\\ A& -A& A& -A\\ A& -\mathrm{jA}& -A& \mathrm{jA}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IIP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IIIP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IVP}}\end{array}\right],\left(\begin{array}{c}A=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\end{array}\right)$

式中，A为对称分量变换矩阵，a＝e^j120°，其中e为自然常数，j为虚数符号，

表示为同向E模量的序分量电流相量；

分别对应表示为环流F、G、H模量的序分量电流相量；则有四回输电线路的解耦变换矩阵M：

$M=\frac{1}{12}\left[\begin{array}{cccccccccccc}1& a& a^2& 1& a& a^2& 1& a& a^2& 1& a& a^2\\ 1& a^2& a& 1& a^2& a& 1& a^2& a& 1& a^2& a\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& a& a^2& j& \mathrm{ja}& {\mathrm{ja}}^2& -1& a^2& a& -j& {\mathrm{ja}}^2& \mathrm{ja}\\ 1& a^2& a& j& {\mathrm{ja}}^2& \mathrm{ja}& -1& a& a^2& -j& \mathrm{ja}& {\mathrm{ja}}^2\\ 1& 1& 1& j& j& j& -1& -1& -1& -j& -j& -j\\ 1& a& a^2& -1& a^2& a& 1& a& a^2& -1& a^2& a\\ 1& a^2& a& -1& a& a^2& 1& a^2& a& -1& a& a^2\\ 1& 1& 1& -1& -1& -1& 1& 1& 1& -1& -1& -1\\ 1& a& a^2& -j& j{a}^2& \mathrm{ja}& -1& a^2& a& j& \mathrm{ja}& {\mathrm{ja}}^2\\ 1& a^2& a& -j& \mathrm{ja}& {\mathrm{ja}}^2& -1& a& a^2& j& {\mathrm{ja}}^2& \mathrm{ja}\\ 1& 1& 1& -j& -j& -j& -1& -1& -1& j& j& j\end{array}\right]$

S2.2对线路正常状态和故障状态的J、K两端电压和电流工频相量进行解耦变换，

表示正常状态的q端b模量c序的电流工频相量，

表示正常状态的q端b模量c序的电压工频相量，表示故障状态的q端b模量c序的电流工频相量，

表示故障状态的q端b模量c序的电压工频相量，其中q∈(J，K)，b∈(E，F，G，H)，c∈(1，2，0)：

${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.M}={M\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.P}$

${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.M}={M\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.P}$

${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.M}={M\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.P}$

${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.M}={M\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.P}$

其中，

为正常状态的同塔四回输电线路q端四回线相电压工频相量， ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.P}=[{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIA}},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVC}}{]}^T;$

为正常状态的同塔四回输电线路q端四回线流入线路的相电流工频相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.P}=[{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IC}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIC}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIB}},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIC}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVC}}{]}^T,$ 其中q∈(J，K)；

为故障状态的同塔四回输电线路q端四回线相电压工频相量， ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.P}=[{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIB}},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVC}}{]}^T;$

为故障状态的同塔四回输电线路q端四回线流入线路的相电流工频相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.P}=[{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IC}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIB}},{\stackrel{\·}{\text{I}}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIC}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIC}},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVC}}{]}^T,$ 其中q∈(J，K)；

为正常状态的同塔四回输电线路q端四回线序电压工频相量， ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.M}=[{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.E1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.E2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.E0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.F1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.F2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.F0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.G1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.G2},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.G0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.H1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.H2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.H0}{]}^T;$

为正常状态的同塔四回输电线路q端四回线流入线路的序电流工频相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.M}=[{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.E1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.E2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.E0},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.F0},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.G2},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.G0},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.H2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.H0}{]}^T,$ 其中q∈(J，K)；

为故障状态的同塔四回输电线路q端四回线序电压工频相量， ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.M}=[{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.E1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.E2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.E0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.F0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.G2},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.G0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.H2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.H0}{]}^T;$

为故障状态的同塔四回输电线路q端四回线流入线路的序电流工频相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.M}=[{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.E1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.E2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.E0},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{\text{I}}}_{q.\mathrm{Fault}.F0},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.G0},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.H2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.H0}{]}^T,$ 其中q∈(J，K)；

由于 ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IA}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Fault}.\mathrm{IIA}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIA}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVA}},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IB}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIB}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIB}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IC}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIC}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIC}}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVC}},$ 故 ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.F1}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.F2}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.F0}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.G2}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.G0}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.H1}={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.H2}$ $={\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.H0}=0,$ 其中q∈(J，K)，即线路J、K两端故障电压环流模量恒为零；

S2.3提取解耦变换后正常状态的线路J、K两端电压与电流同向E模量正序分量(即E1序分量)： ${\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1},{\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1};$

S2.4提取解耦变换后故障状态的线路J、K两端电流环流F、G、H模量的正、负序分量(即F1、F2、G1、G2、H1、H2序分量)：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.H2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.H1},\\ {\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.H2}.\end{array}$

(3)基于同向模量的线路参数自适应处理：根据步骤(2)解耦变换后的正常状态的同向正序电压和电流相量，基于输电线路长线方程，建立输电线路正序传播参数与特征阻抗的线路参数自适应方程，求解方程得输电线路正序传播参数与特征阻抗；

所述步骤(3)基于同向模量的线路参数自适应处理，具体是指：

根据步骤S2.3提取的解耦变换后正常状态的线路J、K两端的电压与电流同向E模量正序分量基于输电线路长线方程，由正常状态的J端电压与电流同向E模量正序分量

推算至正常状态的K端电压与电流同向E模量正序分量，并与已知的K端电压与电流同向E模量正序分量

建立方程；再由正常状态的K端电压与电流同向E模量正序分量推算至正常状态的J端电压与电流同向E模量正序分量，并与已知的J端电压与电流同向E模量正序分量

建立方程，得以线路正序传播参数γ₁和特征阻抗Z_C1为未知量的方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{J,\mathrm{Normal}.E1}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)-{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}{Z}_{C1}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)={\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\frac{\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)}{Z_{C1}}-{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)={\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)-{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}{Z}_{C1}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)={\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\frac{\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)}{Z_{C1}}-{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)={\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{NormL}.E1}\end{array}\right.$

其中，l为线路全长，cosh()为双曲余弦函数，sinh()为双曲正弦函数；

解方程得线路正序传播参数γ₁和特征阻抗Z_C1的复数解：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_1=\frac{a\cosh \left(\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}-{\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}}{{\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{NormL}.E1}-{\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{NormL}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}}\right)}{l}\\ Z_{C1}=\±\sqrt{\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}-{\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}}{{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}-{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}}}\end{array}\right.$

其中acosh()为双曲余弦反函数，Z_C1存在两个互反的复数解，需回代方程验算，剔除不满足方程的伪根。

(4)基于环流模量的故障测距：根据步骤(2)解耦变换后的故障状态的J、K两端环流正、负序电流分量，由步骤(3)计算得到的正序传播参数与特征阻抗，以距离J端的故障距离为待观测量，建立基于环流模量的同塔四回输电线路故障测距方程，求解方程得到距离J端的故障距离。

所述步骤(4)基于环流量的故障测距，具体是指：

根据步骤S2.4提取的解耦变换后线路故障状态的J、K两端F1、F2、G1、G2、H1和H2序电流相量 ${\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.H2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.F1},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.H2},$ 设故障点与线路J端的距离为d；基于输电线路长线方程，根据步骤S2.1求出同塔四回输电线路的四回线解耦变换矩阵M，知线路两端电压的环流模量各序分量恒等于0，因此利用环流模量的输电线路长线方程中与电压相量有关的项都可消去，仅留下与电流相量有关的项；分别由故障状态的J、K两端F1、F2、G1、G2、H1和H2序电流相量，推算至故障点处的F1、F2、G1、G2、H1和H2序电压相量，构建以故障距离d为待解量的同塔四回输电线路故障测距方程：

${\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{1}d\right)={\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}\sinh \left[\left({\mathrm{\γ}}_1(l-d)\right)\right],b\∈(F,G,H),c\∈\left(\mathrm{1,2}\right)$

解方程，对应不同的b模量c序分量方程，b∈(F，G，H)，c∈(1，2)，得6个不同的解d_bc：

$d_{\mathrm{bc}}=\frac{\left|\ln \left(\sqrt{\frac{{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}+{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}\·e^{{\mathrm{\γ}}_{1}l}}{{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}+{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}\·e^{{\mathrm{\γ}}_{1}l}}}\right)\right|}{{\mathrm{\γ}}_1},b\∈(F,G,H),c\∈\left(\mathrm{1,2}\right)$

最后求平均值，得故障距离d：

$d=\frac{d_{F1}+d_{F2}+d_{G1}+d_{G2}+d_{H1}+d_{H2}}{6}$

其中，d_F1表示F模量正序分量方程的解，d_F2表示F模量负序分量方程的解，d_G1表示G模量正序分量方程的解，d_G2表示G模量负序分量方程的解，d_H1表示H模量正序分量方程的解，d_H2表示H模量负序分量方程的解。

采用电磁暂态仿真程序ATP/EMTP，构建如图1所示的同塔四回输电系统仿真模型，通过全面的故障仿真分析计算，验证本发明所提的故障测距方法。表1列出了不同故障情况下故障测距的结果，结果表明，本发明所提的故障测距方法是准确的。

表1同塔四回输电线路参数自适应故障测距结果(单位：km)

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种同塔四回输电线路参数自适应故障测距方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)数据处理：根据已知的同塔四回输电线路J、K两端的各回线三相电压和电流瞬时值，利用傅氏算法计算正常状态的线路J、K两端各回线三相电压和电流工频相量，以及计算故障状态的线路J、K两端各回线三相电压和电流工频相量；其中四回线分别用I、II、III、IV表示，各回线三相分别用A、B、C表示；具体步骤如下：

S1.1采集同塔四回输电线路J、K两端的各回线三相电压和电流瞬时值，i_q.mn(t)表示t时刻线路q端m回线n相的电流瞬时值，u_q.mn(t)表示t时刻线路q端m回线n相的电压瞬时值，其中q∈(J，K)，m∈(I，II，III，IV)，n∈(A，B，C)；

S1.2利用傅氏算法分别计算步骤S1.1中正常状态的线路J、K两端各回线三相电压和电流工频相量，和利用傅氏算法分别计算步骤S1.1中故障状态的线路J、K两端各回线三相电压和电流工频相量，

表示正常状态的q端m回线n相的电流工频相量，

表示正常状态的q端m回线n相的电压工频相量，

表示故障状态的q端m回线n相的电流工频相量，表示故障状态的q端m回线n相的电压工频相量；具体步骤为：

设故障时刻为0时刻，取k＝1，2，3，...，N_C，其中N_C为一工频周期采样点数，由采样频率f_S决定，即N_C＝T_Cf_S，T_C为工频周期，ΔT＝l/f_S，对线路正常状态和故障状态的各端任意回线任意相电压和电流的瞬时值都有：

${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{mn}}=\frac{2}{N_C}\underset{k=N_C}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}[i_{q.\mathrm{mn}}(-\mathrm{k\ΔT})\·e^{-\mathrm{jk\ω\ΔT}}]$

${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{mn}}=\frac{2}{N_C}\underset{k=N_C}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}[u_{q.\mathrm{mn}}(-\mathrm{k\ΔT})\·e^{-\mathrm{jk\ω\ΔT}}]$

${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{mn}}=\frac{2}{N_C}\underset{k=1}{\overset{N_C}{\mathrm{\Σ}}}[i_{q.\mathrm{mn}}\left(\mathrm{k\ΔT}\right)\·e^{-\mathrm{jk\ω\ΔT}}]$

${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{mn}}=\frac{2}{N_C}\underset{k=1}{\overset{N_C}{\mathrm{\Σ}}}[u_{q.\mathrm{mn}}\left(\mathrm{k\ΔT}\right)\·e^{-\mathrm{jk\ω\ΔT}}]$

其中e为自然常数，j为虚数符号，ω为工频角频率，ω＝2πf_S，i_q.mn(kΔT)表示在kΔT时刻q端m回线n相的电流瞬时值，u_q.mn(kΔT)表示在kΔT时刻q端m回线n相的电压瞬时值，其中q∈(J，K)，m∈(I，II，III，IV)，n∈(A，B，C)；

(2)解耦处理：求出同塔四回输电线路的四回线解耦变换矩阵，并对各回线各相的正常状态和故障状态的电压和电流工频相量进行解耦变换，求出同塔四回输电线路J、K两端的正常和故障状态的电压和电流各序分量，其中E表示同向模量，F表示F环流模量，G表示G环流模量，H表示H环流模量，1表示正序分量，2表示负序分量，0表示零序分量；其中

表示正常状态的q端b模量c序的电流工频相量，

表示正常状态的q端b模量c序的电压工频相量，

表示故障状态的q端b模量c序的电流工频相量，

表示故障状态的q端b模量c序的电压工频相量，其中q∈(J，K)，b∈(E，F，G，H)，c∈(1，2，0)；提取解耦变换后的正常状态的电压与电流同向正序分量，提取解耦变换后的故障状态的电流环流正、负序分量；提取解耦变换后正常状态的线路J、K两端电压与电流同向E模量正序分量：

取解耦变换后故障状态的线路J、K两端电流环流F、G、H模量的正、负序分量：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.H2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.H1},\\ {\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.H2};\end{array}$

(3)基于同向模量的线路参数自适应处理：根据步骤(2)解耦变换后的正常状态的同向正序电压和电流相量，基于输电线路长线方程，建立输电线路正序传播参数与特征阻抗的线路参数自适应方程，求解方程得输电线路正序传播参数与特征阻抗；

具体步骤为：

根据步骤(2)提取的解耦变换后正常状态的线路J、K两端的电压与电流同向E模量正序分量基于输电线路长线方程，由正常状态的J端电压与电流同向E模量正序分量

推算至正常状态的K端电压与电流同向E模量正序分量，并与已知的K端电压与电流同向E模量正序分量

建立方程；再由正常状态的K端电压与电流同向E模量正序分量

推算至正常状态的J端电压与电流同向E模量正序分量，并与已知的J端电压与电流同向E模量正序分量建立方程，得以线路正序传播参数γ₁和特征阻抗Z_C1为未知量的方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{J,\mathrm{Normal}.E1}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)-{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}{Z}_{C1}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)={\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\frac{\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)}{Z_{C1}}-{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)={\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)-{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}{Z}_{C1}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)={\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\frac{\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)}{Z_{C1}}-{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)={\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{NormL}.E1}\end{array}\right.$

其中，l为线路全长，cosh()为双曲余弦函数，sinh()为双曲正弦函数；

解方程得线路正序传播参数γ₁和特征阻抗Z_C1的复数解：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_1=\frac{a\cosh \left(\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}-{\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}}{{\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{NormL}.E1}-{\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{NormL}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}}\right)}{l}\\ Z_{C1}=\±\sqrt{\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}-{\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}}{{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1}-{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}\·{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1}}}\end{array}\right.$

其中acosh()为双曲余弦反函数，Z_C1存在两个互反的复数解，需回代方程验算，剔除不满足方程的伪根；

(4)基于环流模量的故障测距：根据步骤(2)解耦变换后的故障状态的J、K两端环流正、负序电流分量，由步骤(3)计算得到的正序传播参数与特征阻抗，以距离J端的故障距离为待观测量，建立基于环流模量的同塔四回输电线路故障测距方程，求解方程得到距离J端的故障距离；具体步骤为：

根据步骤(2)提取的解耦变换后线路故障状态的J、K两端F1、F2、G1、G2、H1和H2序电流相量 ${\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.H2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.F1},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.H2},$ 设故障点与线路J端的距离为d；基于输电线路长线方程，根据步骤S2.1求出同塔四回输电线路的四回线解耦变换矩阵M，知线路两端电压的环流模量各序分量恒等于0，因此利用环流模量的输电线路长线方程中与电压相量有关的项都可消去，仅留下与电流相量有关的项；分别由故障状态的J、K两端F1、F2、G1、G2、H1和H2序电流相量，推算至故障点处的F1、F2、G1、G2、H1和H2序电压相量，构建以故障距离d为待解量的同塔四回输电线路故障测距方程：

${\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{1}d\right)={\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}\sinh \left[\left({\mathrm{\γ}}_1(l-d)\right)\right],$ b∈(F，G，H)，c∈(1，2)

解方程，对应不同的b模量c序分量方程，其中b∈(F，G，H)，c∈(1，2)，得6个不同的解d_bc：

$d_{\mathrm{bc}}=\frac{\left|\ln \left(\sqrt{\frac{{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}+{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}\·e^{{\mathrm{\γ}}_{1}l}}{{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}+{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.\mathrm{bc}}\·e^{{\mathrm{\γ}}_{1}l}}}\right)\right|}{{\mathrm{\γ}}_1},$

最后求平均值，得故障距离d：

$d=\frac{d_{F1}+d_{F2}+d_{G1}+d_{G2}+d_{H1}+d_{H2}}{6}$

其中，d_F1表示F模量正序分量方程的解，d_F2表示F模量负序分量方程的解，d_G1表示G模量正序分量方程的解，d_G2表示G模量负序分量方程的解，d_H1表示H模量正序分量方程的解，d_H2表示H模量负序分量方程的解。

2.根据权利要求1所述同塔四回输电线路参数自适应故障测距方法，其特征在于，所述步骤(2)解耦处理，具体包括以下步骤：

S2.1求出同塔四回输电线路的四回线解耦变换矩阵M：

根据任意多个不平衡的相量系统分解为平衡相量系统的变换形式，将同塔四回输电线路的各回线三相看成是一组导线，则同塔四回输电线路等效为四个不平衡的相量系统，有如下矩阵式表示：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_I\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{II}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{III}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IV}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& -j& -1& j\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& j& -1& -j\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_E\\ {\stackrel{\·}{Y}}_F\\ {\stackrel{\·}{Y}}_G\\ {\stackrel{\·}{Y}}_H\end{array}\right]$

即：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_E\\ {\stackrel{\·}{Y}}_F\\ {\stackrel{\·}{Y}}_G\\ {\stackrel{\·}{Y}}_H\end{array}\right]=\frac{1}{4}\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& j& -1& -j\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& -j& -1& j\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_I\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{II}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{III}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IV}}\end{array}\right]$

式中，分别对应表示I、II、III、IV回线的电压或电流相量，表示同向E模量电压或电流相量，

分别对应表示为环流F、G、H模量电压或电流相量，由于I、II、III、IV回线的电压或电流相量为三相系统，同向E模量和环流F、G、H模量也为三相系统，则上式应写成：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{EP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{FP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{GP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{HP}}\end{array}\right]=\frac{1}{4}\left[\begin{array}{cccc}{E}_{3\×3}& E_{3\×3}& E_{3\×3}& E_{3\×3}\\ E_{3\×3}& j{E}_{3\×3}& -E_{3\×3}& -j{E}_{3\×3}\\ E_{3\×3}& -E_{3\×3}& E_{3\×3}& -E_{3\×3}\\ E_{3\×3}& -j{E}_{3\×3}& -E_{3\×3}& {\mathrm{jE}}_{3\×3}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IIP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IIIP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IVP}}\end{array}\right]$

式中，E_3×3为3×3的单位矩阵，

分别对应表示为I、II、III、IV回线的三相电压或电流相量，

分别对应表示为同向E模量和环流F、G、H模量的三相电压或电流相量；

对同向模量和环流模量的三相系统进行解耦，采用对称分量变换，则有：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{EM}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{FM}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{GM}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{HM}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}A{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{EP}}\\ A{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{FP}}\\ A{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{Gp}}\\ A{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{HP}}\end{array}\right]=\frac{1}{4}\left[\begin{array}{cccc}A& A& A& A\\ A& \mathrm{jA}& -A& -\mathrm{jA}\\ A& -A& A& -A\\ A& -\mathrm{jA}& -A& \mathrm{jA}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IIP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IIIP}}\\ {\stackrel{\·}{Y}}_{\mathrm{IVP}}\end{array}\right],$ $\left(\begin{array}{c}A=\frac{1}{3}\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\right)$

式中，A为对称分量变换矩阵，a＝e^j120°，其中e为自然常数，j为虚数符号，

表示为同向E模量的序分量电流相量；

分别对应表示为环流F、G、H模量的序分量电流相量；则有四回输电线路的解耦变换矩阵M：

$M=\frac{1}{12}\left[\begin{array}{cccccccccccc}1& a& a^2& 1& a& a^2& 1& a& a^2& 1& a& a^2\\ 1& a^2& a& 1& a^2& a& 1& a^2& a& 1& a^2& a\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& a& a^2& j& \mathrm{ja}& {\mathrm{ja}}^2& -1& a^2& a& -j& {\mathrm{ja}}^2& \mathrm{ja}\\ 1& a^2& a& j& {\mathrm{ja}}^2& \mathrm{ja}& -1& a& a^2& -j& \mathrm{ja}& {\mathrm{ja}}^2\\ 1& 1& 1& j& j& j& -1& -1& -1& -j& -j& -j\\ 1& a& a^2& -1& a^2& a& 1& a& a^2& -1& a^2& a\\ 1& a^2& a& -1& a& a^2& 1& a^2& a& -1& a& a^2\\ 1& 1& 1& -1& -1& -1& 1& 1& 1& -1& -1& -1\\ 1& a& a^2& -j& j{a}^2& \mathrm{ja}& -1& a^2& a& j& \mathrm{ja}& {\mathrm{ja}}^2\\ 1& a^2& a& -j& \mathrm{ja}& {\mathrm{ja}}^2& -1& a& a^2& j& {\mathrm{ja}}^2& \mathrm{ja}\\ 1& 1& 1& -j& -j& -j& -1& -1& -1& j& j& j\end{array}\right]$

S2.2对线路正常状态和故障状态的J、K两端电压和电流工频相量进行解耦变换，

表示正常状态的q端b模量c序的电流工频相量，

表示正常状态的q端b模量c序的电压工频相量，

表示故障状态的q端b模量c序的电流工频相量，

表示故障状态的q端b模量c序的电压工频相量，其中q∈(J，K)，b∈(E，F，G，H)，c∈(1，2，0)：

${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.M}=M{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Mormal}.P}$

${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.M}={M\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.P}$

${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.M}={M\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.P}$

${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.M}={M\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.P}$

其中，

为正常状态的同塔四回输电线路q端四回线相电压工频相量， ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.P}=[{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIA}},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVC}}{]}^T;$ 为正常状态的同塔四回输电线路q端四回线流入线路的相电流工频相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.P}=[{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IC}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIC}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIB}},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IIIC}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.\mathrm{IVC}}{]}^T,$ 其中q∈(J，K)；

为故障状态的同塔四回输电线路q端四回线相电压工频相量， ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.P}=[{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIB}},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIC}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVA}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVB}},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVC}}{]}^T;$ 为故障状态的同塔四回输电线路q端四回线流入线路的相电流工频相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.P}=[{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IC}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIB}},{\stackrel{\·}{\text{I}}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIC}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IIIC}},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVA}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVB}},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.\mathrm{IVC}}{]}^T,$ 其中q∈(J，K)；

为正常状态的同塔四回输电线路q端四回线序电压工频相量， ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.M}=[{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.E1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.E2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.E0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.F1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.F2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.F0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.G1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.G2},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.G0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.H1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.H2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Normal}.H0}{]}^T;$

为正常状态的同塔四回输电线路q端四回线流入线路的序电流工频相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.M}=[{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.E1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.E2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.E0},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.F0},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.G2},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.G0},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.H2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Normal}.H0}{]}^T,$ 其中q∈(J，K)；

为故障状态的同塔四回输电线路q端四回线序电压工频相量， ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.M}=[{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.E1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.E2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.E0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.F0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.G2},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.G0},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.H2},{\stackrel{\·}{U}}_{q.\mathrm{Fault}.H0}{]}^T;$

为故障状态的同塔四回输电线路q端四回线流入线路的序电流工频相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.M}=[{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.E1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.E2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.E0},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{\text{I}}}_{q.\mathrm{Fault}.F0},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.G0},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.H2},{\stackrel{\·}{I}}_{q.\mathrm{Fault}.H0}{]}^T,$ 其中q∈(J，K)；

S2.3提取解耦变换后正常状态的线路J、K两端电压与电流同向E模量正序分量： ${\stackrel{\·}{U}}_{J.\mathrm{Normal}.E1},{\stackrel{\·}{U}}_{K.\mathrm{Normal}.E1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Normal}.E1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Normal}.E1};$

S2.4提取解耦变换后故障状态的线路J、K两端电流环流F、G、H模量的正、负序分量：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.H1},{\stackrel{\·}{I}}_{J.\mathrm{Fault}.H2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.F1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.F2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.G1},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.G2},{\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.H1},\\ {\stackrel{\·}{I}}_{K.\mathrm{Fault}.H2}.\end{array}$

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