CN106557603A

CN106557603A - 基于动态控制点的高效网格变形方法及装置

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Publication number: CN106557603A
Application number: CN201510753754.9A
Authority: CN
Inventors: 雷娟棉; 牛健平; 吴小胜; 何建东; 刘清扬
Original assignee: Beijing Institute of Technology BIT
Current assignee: Beijing Institute of Technology BIT
Priority date: 2015-10-28
Filing date: 2015-11-09
Publication date: 2017-04-05

Abstract

本发明属于计算力学技术领域，涉及一种改进的基于动态控制点的高效网格变形方法及装置，该方法包括如下步骤：1、从边界网格节点中选取初始控制点；2、使用控制点集合进行网格变形；3、从变形后的网格的所有网格单元中找出质量最差的网格单元；4、进行控制点的替换，在网格质量最差的单元附近聚集控制点；5、重复步骤2、3、4，直到计算域中的物体外形或位置不再发生改变。对比现有技术，本发明方法具有较高的计算效率，同时大大提高了网格对大变形的适应能力，保证了网格质量，适用于众多的非定常计算流体力学问题。

Description

基于动态控制点的高效网格变形方法及装置

技术领域

本发明属于计算力学技术领域，涉及一种改进的基于动态控制点的RBF插值网格变形方法。

背景技术

在流固耦合、气动弹性、气动外形优化等研究领域，使用CFD数值方法求解计算的过程中，计算域的几何形状常常发生改变。因此需要用到网格变形技术来使网格适应计算域形状的变化。基于径向基函数(radial basis function,RBF)插值的网格变形技术具有计算效率高、适应大变形的能力强、变形后网格质量好等优点。下面简要介绍RBF插值网格变形的基本原理。

RBF是一类函数的统称，形如其中||x||表示欧氏距离。常用的RBF可分为全局(global)函数、局部(local)函数和紧支(compact)函数。对于紧支函数，通常通过紧支半径r，将空间点到中心点的距离||x||无量纲化：ξ＝||x||/r，这样，

所以，通过紧支函数，中心点能影响到的范围是以其为中心，半径为r的圆(对二维空间)或球(对三维空间)。表1是几种常用的紧支型RBF。

表1 几种紧支型RBF

名称

f(ξ)

CP C⁰	(1-ξ)²
		CP C²	(1-ξ)⁴(4ξ+1)
CP C⁴	(1-ξ)⁶(35ξ²/3+6ξ+1)
		CTPS C⁰	(1-ξ)⁵

RBF插值的基本形式是：

式中，F(r)是插值函数，n_b代表插值所使用的RBF的总数目，α_j是与第j号RBF相对应的权重系数，是采用的RBF的通用形式，是位置矢量r到的距离，r代表空间任一点的位置矢量，是第j个边界插值节点的位置矢量，p(r)是关于位置矢量r的各分量的一次多项式。Wendland’s C²函数较适合网格变形，即表1中的CP C²函数：

f(ξ)＝(1-ξ)⁴(4ξ+1) (3)

给定网格边界节点(即控制点)和其位移后，根据式(1)、式(2)和式(3)就可以把网格边界节点的位移插值到网格内部节点上。插值权重系数α_j和多项式p(r)的各项系数的确定，依赖于边界节点插值的相容性，即对于每一个网格边界节点，通过其他边界节点的位移插值计算得到的位移值，应该与其本身真实的位移值相等，即满足式(4)：

式(4)中，M_b,b为n_b阶方阵，其中任一元素P_b是n_b×4阶的矩阵，其第j行为列向量α由所有边界点各自的插值系数α_j组成，列向量β由线性多项式p(r)的各项系数组成。列向量d_b由所有边界节点在x方向的给定位移组成。求解方程(4)，就得到各个插值权重系数α_j及线性多项式p(r)的各项系数，再根据(1)(2)(3)式，就可以把网格边界的位移在x方向的分量插值到网格内部节点上。将网格节点原坐标与其位移值相加，就完成了网格变形。

对于y或z方向的位移分量的插值计算，只需把式(4)中的列向量d_b中的各元素，分别换成所有边界节点在y或z方向的给定位移再进行插值系数的求解和插值计算即可。

为了进一步减少计算量，提高RBF插值网格变形技术的计算效率，有学者提出了一些改进方法，如精简插值序列中的控制点个数等(Rendall T C S,Allen C B.Efficient mesh motion using radial basisfunctions with data reduction algorithms[J].Journal of ComputationalPhysics,2009,228(17):6231-6249；王刚,雷博琪,叶正寅.一种基于径向基函数的非结构混合网格变形技术[J].西北工业大学学报,2011,29(5):783-788；谢亮,徐敏,张斌,等.基于RBF的高效网格变形算法研究[J].振动与冲击,2013,32(10):141-145.)，而对于控制点个数的精简，即从所有边界节点中选取控制点的过程可以通过贪心算法实现。

虽然相对于其他一些网格变形方法，RBF插值法的计算量已经小了很多，但应用于工程实际问题中的复杂外形网格时，计算量仍显得庞大。数据精简的RBF方法，其计算效率及网格变形效果与所使用的控制点数密切相关。使用的控制点少，计算效率很高，但网格变形后质量较差，能承受的变形量也较小；使用的控制点多，网格变形能力强，但计算效率就降低了。为了在保证数据精简后的RBF网格变形方法的计算效率的同时，进一步增强方法的网格变形能力，使其能够得到更广泛的应用，本发明提出了一种基于动态控制点的高效网格变形方法(dynamic control point RBF method,DCP-RBF)，在网格每步变形的过程中都根据网格质量分布情况，调整RBF控制点的分布和影响范围。计算结果表明，DCP-RBF方法具有较高的计算效率，可以适应大幅变形问题，且变形后网格质量良好。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有RBF方法计算效率低以及不能适应大幅变形的问题，提出了一种基于动态控制点的高效网格变形方法(DCP-RBF)，该方法在保证数据精简后的RBF网格变形方法的计算效率的同时，进一步增强了网格变形能力，且变形后网格质量良好，使其能够得到更广泛的应用。

本发明的思想是在每一步网格变形的过程中，根据变形后网格质量分布情况，改变控制点集合中的控制点的分布和影响范围，从而自动调节控制点对网格变形进程的影响，减弱网格质量变差的趋势。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

一种基于动态控制点的高效网格变形方法，如图1所示，具体实现步骤如下：

步骤1、对初始网格进行数据精简，选择控制点得到控制点集合P。

可以但不限于使用贪心算法进行数据精简。贪心算法是根据插值误差最小原理，从网格的边界节点集合W中选取m个节点作为控制点，组成控制点集合P。为了尽可能减少后面网格变形过程的计算量，m应远小于边界网格节点的总数n_b。采用贪心算法进行m个节点的选取过程如下：

首先，任意选择3个边界网格节点形成一个初始控制点集合P⁰＝{p₁,p₂,p₃}。这样就可以根据P⁰，建立关于边界网格节点位移的插值问题，并通过求解方程(4)得到插值权重系数。

其次，根据(1)(2)(3)式，就可以把这3个控制点的位移插值到所有边界网格节点上。显然，这样建立的初始RBF插值对于P⁰中的所有边界节点是精确的，但对于不属于P⁰的边界节点的位移存在插值误差。通过扫描确定出最大插值误差出现的节点p*，根据贪心法的基本原则，将p*纳入P⁰中形成下一个节点集合P¹，并根据P¹中的控制点确定出新的插值问题。

反复以上的步骤，执行贪心法的节点添加循环，直到最大插值误差满足精度要求或添加的节点数目达到预设值。

以上m个节点的选取过程即为普通数据精简RBF方法使用贪心算法获得控制点集合的过程。

步骤2、使用控制点集合P进行RBF插值网格变形得到本时间步的网格变形结果并输出。

本步骤的具体过程在“背景技术”一节中已详细论述，不再重复；即本步骤涉及到的网格变形可以采用普通的数据精简RBF方法实现。

步骤3、对变形后网格，根据网格质量找出质量最差的网格单元C_w。搜寻所有的网格单元，找出网格质量最差的一个，记为C_w。

步骤4、根据当前网格所有的边界节点以及P中节点距C_w的距离找出要替换的控制点。

计算网格所有的物面节点距网格单元C_w的距离，并找出边界节点集合W中距离C_w最近的点p_near，以及控制点集合P中距离C_w最远的点p_far。

所述距离即两点间的直线距离。对于网格单元，以其几何中心点的坐标代表其所在位置。

步骤5、替换控制点，更新控制点集合。

由于步骤1中进行了数据精简，控制点集合P是边界节点集合W的子集，所以步骤4中找到的点p_near未必是控制点，一定属于W但不一定属于P。如果p_near不在P中，则用p_near替换掉P中的p_far；如果p_near已在P中，则这一步不做任何操作。

步骤6、转步骤2使用新的控制点集合P进行RBF插值网格变形，直到计算域中的物体外形或位置不再发生变化，即终止计算。

上述步骤3、4、5就是替换控制点和更新控制点集合的过程。

一种基于动态控制点的高效网格变形装置，如图2所示，包括依次连接的初始控制点选择模块、网格变形模块、最差网格单元搜索模块、控制点变换模块；控制点变换模块与网格变形模块相连；

所述初始控制点选择模块用于对初始网格的边界节点进行筛选得到初始的控制点集合P；

所述网格变形模块用于根据控制点集合P进行RBF插值网格变形得到当前时间步的网格变形结果并输出；并当物体外形或位置不再发生变化的时候终止该装置的运行；

所述最差网格单元搜索模块用于从变形后的网格的所有网格单元中找出质量最差的网格单元C_w，获取其几何中心点坐标；

所述控制点变换模块用于根据变形后的网格边界节点及当前控制点集合P中节点与C_w间的距离，找到P中需要替换的节点并替换。

进一步的，所述控制点变换模块由直接相连的替换节点查找单元与替换单元组成；所述替换节点查找单元用于计算并查找网格边界节点集合中与C_w距离最近的节点p_near，以及当前控制点集合P中与C_w距离最远的节点p_far；所述替换单元用于当节点p_near不在集合P中时，用其替换节点p_far从而得到更新后的控制点集合P。

进一步的，所述对初始网格的边界节点进行筛选采用贪心算法实现。

进一步的，所述控制点集合P中控制点的数目m应远小于边界网格节点的总数n_b。

有益效果

本发明对比已有技术具有如下优点：

(1)具有较高的计算效率。

(2)大大提高了网格对大变形的适应能力。

(3)变形后网格质量良好。

总之，本方法适用于众多非定常CFD领域的数值计算，对于计算区域有连续变形或运动的非定常CFD问题有较高的应用价值。

附图说明

图1为一种改进的基于动态控制点的高效网格变形方法流程示意图；

图2为一种改进的基于动态控制点的RBF插值网格变形装置结构示意图；

图3为本发明实施例；其中，a为二维非结构网格的初始状态；b为原始RBF方法(Original RBF Method)使用的初始控制点的分布示意图；c为普通数据精简RBF方法(Data-reduced RBF Method)和本发明提出的DCP-RBF方法(DCP-RBF)使用的初始控制点分布示意图；d为原始RBF方法变形后的网格；e为普通数据精简RBF方法变形后的网格；f为本发明提出的DCP-RBF方法变形后的网格；

图4为本发明实施例对Original RBF Method、Data-reduced RBFMethod以及本发明提出的DCP-RBF Method进行对比的网格最差质量(Mesh quality(worst))随变形步数(Deformation steps)的变化曲线示意图；

图5为本发明实施例对Original RBF Method、Data-reduced RBFMethod以及本发明提出的DCP-RBF Method进行对比的网格平均质量(Mesh quality(average))随变形步数(Deformation steps)的变化曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

实施例1

下面以一套简单的二维非结构网格的变形问题，对本发明提出的网格变形技术进行验证和说明。将本发明的效果与原始的(未做数据精简的)RBF方法(Original RBF Method)以及普通数据精简RBF方法(Data-reduced RBF Method)进行比较。

如图3(a)所示，是一套简单的二维非结构网格，网格的内外边界都是正方形，内边界正方形边长为2，外边界正方形边长为6。现在要使内边界向下做平动，每一步平移0.01的距离，在此过程中进行网格变形。考察网格出现负体积之前所能承受的变形量的大小。

分别使用原始的(未做数据精简的)RBF方法、普通数据精简RBF方法和DCP-RBF方法进行网格变形。对于所使用的控制点，原始的RBF方法就使用网格全部的80个边界节点作为控制点，如图3(b)中圆点所示；而普通数据精简RBF方法，使用贪心算法，根据插值误差最小原则，从网格边界点中选取了20个网格点作为控制点，如图3(c)中的圆点所示；DCP-RBF方法的初始控制点集与其相同。三种方法所用的RBF均为Wendland’s C²，紧支半径设为6，即计算域的特征长度。

开始进行网格变形。原始的RBF方法在网格变形进行到第182步时出现了负体积网格，普通数据精简RBF方法在第162步时出现负体积网格，而DCP-RBF方法在第180步时出现了负体积网格。图3(d)、(e)、(f)分别给出了使用三种方法进行网格变形，出现负体积时的网格情况与控制点分布。可以看出，采用DCP-RBF方法，在网格变形的过程中，控制点向受到内外边界挤压、质量变差的网格区域集中，从而能较好地描述局部的网格运动，延缓了网格质量变差的进程。

在本算例中，DCP-RBF方法使用了和普通数据精简RBF方法相同数量的控制点，却较后者提高了11％的变形能力；与使用全部边界点做控制点的原始RBF方法相比，更是仅使用了1/4的控制点数，达到了几乎相同的变形能力。

图4和图5分别是采用三种方法进行网格变形时，网格最差质量和网格平均质量随变形量的变化曲线。从图4可以看出，在70步以下的小变形情况下，DCP-RBF方法的网格质量很好。而网格变形量大于70步以后，DCP-RBF方法的网格质量与原始的RBF方法基本一致，直到约180步才出现负体积，虽然质量略低于普通数据精简RBF方法，但后者在约150步以后网格质量就迅速变差，并出现负体积，变形失败。从图5可以看出，原始的RBF方法网格平均质量最好，DCP-RBF方法和普通数据精简RBF方法网格质量基本一致，且与原始的RBF方法的网格质量相差不大。由此可见，相比原始的RBF方法，由于控制点个数的降低，普通数据精简RBF方法和DCP-RBF方法都极大提高了计算效率，但DCP-RBF方法不但在小变形下网格质量好，与普通数据精简RBF方法相比其在大变形下能尽量延缓负体积的出现，从而大大提高了网格对大变形的适应能力，且变形后网格质量良好。

以上所述仅为本发明的具体实施例，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于动态控制点的高效网格变形方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、对初始网格进行数据精简，选择控制点得到控制点集合P；

步骤2、使用控制点集合P进行RBF插值网格变形得到本时间步的网格变形结果并输出；

步骤3、对变形后网格，根据网格质量找出质量最差的网格单元C_w；

步骤4、根据当前网格所有的边界节点以及P中节点距C_w的距离，按照如下方式找出要替换的控制点：找出边界节点集合W中距离C_w最近的点p_near，以及控制点集合P中距离C_w最远的点p_far；

步骤5、根据如下原则替换控制点，更新控制点集合：如果p_near不在P中，则用p_near替换掉P中的p_far；

2.根据权利要求1所述的一种基于动态控制点的高效网格变形方法，其特征在于：步骤1所述选择控制点的过程采用贪心法。

3.根据权利要求1所述的一种基于动态控制点的高效网格变形方法，其特征在于：步骤1所述选择控制点的数目m应远小于边界网格节点的总数n_b。

4.一种基于动态控制点的高效网格变形装置，包括依次连接的初始控制点选择模块、网格变形模块、最差网格单元搜索模块、控制点变换模块；控制点变换模块与网格变形模块相连；

5.根据权利要求4所述的一种基于动态控制点的高效网格变形装置，其特征在于：所述控制点变换模块进一步由直接相连的替换节点查找单元与替换单元组成；所述替换节点查找单元用于计算节点之间距离并查找网格边界节点集合中与C_w距离最近的节点p_near，以及当前控制点集合P中与C_w距离最远的节点p_far；所述替换单元用于当节点p_near不在集合P中时，用其替换节点p_far从而得到更新后的控制点集合P。

6.根据权利要求4所述的一种基于动态控制点的高效网格变形装置，其特征在于：所述对初始网格的边界节点进行筛选采用贪心算法实现。

7.根据权利要求4所述的一种基于动态控制点的高效网格变形装置，其特征在于：所述控制点集合P中控制点的数目m应远小于边界网格节点的总数n_b。