CN111695259A - 一种基于3d打印的连续梯度壁厚的tpms结构的加工方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于3D打印的连续梯度壁厚的TPMS结构的加工方法，包括以下步骤：步骤一，将初始曲面加厚形成连续梯度壁厚极小曲面，然后通过法向量方程、两个加厚对应点集关系式得到加厚曲面的方程；步骤二，利用步骤一得到的点集，重构相应的极小曲面模型；然后将两个加厚的曲面封闭成一个整体模型；步骤三，利用3D打印技术将步骤二得到的整体模型进行加工成型。本发明基于3D打印的连续梯度壁厚的TPMS结构的加工方法，从需求和技术原理出发，提出一种壁厚可连续梯度变化、曲面可广泛选择、控制效果佳的极小曲面多孔结构加工方法，可解决目前航空航天、医疗植入等需要个性化设计、模量及应力等处处匹配的模型设计困难问题。

Description

一种基于3D打印的连续梯度壁厚的TPMS结构的加工方法
技术领域
本发明涉及多孔结构加工与计算机辅助制造领域，特别是涉及一种基于3D打印的连续梯度壁厚的TPMS结构的加工方法。
背景技术
3D打印技术由于节约原材料、加工允许形状广、支持个性化设计等特性，被广泛应用于航空航天、特种装备制造、医疗康复、汽车模具等行业。基于此的轻量化、个性化设计理念被广泛接受与关注，多孔结构的设计被越来越重视，其具有抗冲击、隔音隔热、模量可调、流通顺畅等优良特点。传统的制造方式难以实现制造目前大多数的规则多孔结构。
对多孔结构进行参数化设计可以得到不同性能的模型，因此对于控制多孔结构的不同参数极为重要，对于一般的多孔结构，很难通过参数设计得到连续变化的较佳模型。而三周期极小曲面(TPMS)是一种平均曲率为零的特殊结构，其种类多、形态变化大，并且可以通过控制曲面的数学方程对应参数获得不同的多孔结构性能。
通过加厚三周期极小曲面可以获得具有薄壁特征的多孔结构，改变极小曲面类型和曲面加厚量可以得到不同的多孔结构，但目前没有关于壁厚连续变化的加厚TPMS模型的设计及加工方法。
因此本领域技术人员致力于开发一种基于3D打印的连续梯度壁厚的TPMS结构的加工方法。
发明内容
有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种基于3D打印的连续梯度壁厚的TPMS结构的加工方法。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于3D打印的连续梯度壁厚的TPMS结构的加工方法，包括以下步骤：
步骤一，将初始曲面加厚形成连续梯度壁厚极小曲面，然后通过法向量方程、两个加厚对应点集关系式得到加厚曲面的方程；
其中，初始曲面公式为F(x，y，z)＝0，加厚后的两个曲面公式F1(x，y，z)＝0和F2(x，y，z)＝0，(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)代表初始点(x，y，z)沿两侧偏移之后对应的点的坐标；
法向量方程为：
Figure BDA0002536710710000021
Figure BDA0002536710710000022
其中，
Figure BDA0002536710710000026
是点(x，y，z)的法向量与z轴的夹角，θ是点(x，y，z)的法向量沿z向的投影与x轴的夹角；
两个加厚对应点集关系式为：
Figure BDA0002536710710000023
Figure BDA0002536710710000024
加厚曲面的方程为：
Figure BDA0002536710710000025
步骤二，利用步骤一得到的点集，重构相应的极小曲面模型；然后将两个加厚的曲面封闭成一个整体模型；
步骤三，利用3D打印技术将步骤二得到的整体模型进行加工成型。
较佳的，在步骤二中，利用步骤一得到的点集重构相应的极小曲面模型时采用点云重建曲面方法，在计算机辅助制造软件上进行曲面的绘制。
本发明的有益效果是：本发明基于3D打印的连续梯度壁厚的TPMS结构的加工方法，从需求和技术原理出发，提出一种壁厚可连续梯度变化、曲面可广泛选择、控制效果佳的极小曲面多孔结构加工方法，可解决目前航空航天、医疗植入等需要个性化设计、模量及应力等处处匹配的模型设计困难问题。
附图说明
图1是本发明实施例中初始曲面的结构示意图。
图2是本发明实施例中初始曲面的加厚示意图；
图3是本发明实施例中沿y向梯度壁厚Schwarz P结构模型图。
图4是本发明实施例中沿z向梯度壁厚Neovius结构模型图。
图5是本发明实施例中沿半径r方向梯度壁厚Gyroid结构模型图。
图6是本发明实施例中曲面连续梯度加厚原理图。
图7是本发明的加工流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，需注意的是，在本发明的描述中，术语“上”、“下”、“左”、“右”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方式构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
实施例
步骤一，本实施例以Schwarz P极小曲面为例，如图1所示，初始曲面方程为：
FP(x，y，z)＝cos x+cos y+cos z＝0；
然后取该结构在一个2π×6π×2π的立方体内，即x∈(-π，π)，y∈(-3π，3π)，z∈(-π，π)，并选择加厚量函数TP(x，y，z)＝0.1y+1.2，即在初始曲面的基础上，加厚量将沿着y方向逐渐增加，整体为连续梯度壁厚极小曲面结构。
法向量为：
Figure BDA0002536710710000041
Figure BDA0002536710710000042
两个加厚对应点集关系式为：
Figure BDA0002536710710000043
Figure BDA0002536710710000044
上述得到的两个点集分别代入到Schwarz P极小曲面方程中，就能得到梯度壁厚的两个曲面方程式，分别为：
Figure BDA0002536710710000045
步骤二，利用步骤一得到的点集，采用点云重建曲面方法，在计算机辅助制造软件上进行曲面的绘制，重构相应的极小曲面模型，如图2所示，其中，中间层曲面为初始曲面FP，外层曲面为向外加厚后的加厚曲面FP1，内层曲面为向内加厚的加厚曲面FP2；
然后将两个加厚的曲面封闭成一个整体模型；并可以根据需求将边界设计成所需形状。本实施例是设定在立方体内进行极小曲面填充，所以最后结果为在x、y、z三向相应位置进行曲面封闭操作，得到的模型如图3所示。
步骤三，利用3D打印技术将步骤二得到的整体模型进行加工成型。
其他实施例中，比如在需要高承压能力、轻量化设计的领域，可以参考图4，沿着z向壁厚连续增加的Neovius极小曲面结构的加工方法；在需要匹配骨结构应力与骨组织生长速率时，可以参考图5，沿半径r方向壁厚连续增加的圆柱形Gyroid极小曲面结构的加工方法，充分利用连续梯度壁厚的三周期极小曲面特点，其余领域内的具体应用也可根据本专利的原理与思路进行个性化加工。
本发明中加厚曲面方程的原理说明：
对于一般的三周期极小曲面，都可以用一个数学表达式F(x，y，z)＝0表示。根据曲面加厚原理，初始曲面向两侧连续梯度加厚，得到两个梯度间距T(x，y，z)的加厚曲面。由于曲面可以看成是无数个点构成的点集，也就是说，当初始曲面上每个点沿法向(向里、向外)分别偏移
Figure BDA0002536710710000053
通过这两个偏移得到的点集可以分别构成初始极小曲面加厚的两个曲面，然后连接这两个偏移的曲面得到加厚量为T(x，y，z)的极小曲面模型。
如图6所示，用F(x，y，z)＝0代表初始曲面公式，用F1(x，y，z)＝0和F2(x，y，z)＝0代表加厚后的两个曲面公式，用(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)代表初始点(x，y，z)沿两侧偏移之后对应的点的坐标表达。
根据加厚原则图，在梯度方向上两侧各加厚
Figure BDA0002536710710000054
后，得到对应点关系式：
Figure BDA0002536710710000051
Figure BDA0002536710710000052
对于连续的曲面，曲面上的任意点的法向量方向NL就是梯度的方向，也就是最大方向导数的方向，其大小可以用|gradF(x，y，z)|表示，方向可以利用两个特征角度
Figure BDA0002536710710000061
和θ表示。其中
Figure BDA0002536710710000062
是点(x，y，z)的法向量与z轴的夹角，θ是点(x，y，z)的法向量沿z向的投影与x轴的夹角。
根据最大方向导数的原则，可以得到下列关系：
Figure BDA0002536710710000063
Figure BDA0002536710710000064
因为曲面加厚的本质就是让曲面方程上的点沿法线方向偏移，所以偏移后的曲面表达公式F1(x，y，z)和F2(x，y，z)就等于F(x1，y1，z1)和F(x2，y2，z2)，即
Figure BDA0002536710710000065
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于3D打印的连续梯度壁厚的TPMS结构的加工方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，将初始曲面加厚形成连续梯度壁厚极小曲面，然后通过法向量方程、两个加厚对应点集关系式得到加厚曲面的方程；
其中，初始曲面公式为F(x，y，z)＝0，加厚后的两个曲面公式F1(x，y，z)＝0和F2(x，y，z)＝0，(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)代表初始点(x，y，z)沿两侧偏移之后对应的点的坐标；
法向量方程为：
Figure FDA0002536710700000011
Figure FDA0002536710700000012
其中，
Figure FDA0002536710700000013
是点(x，y，z)的法向量与z轴的夹角，θ是点(x，y，z)的法向量沿z向的投影与x轴的夹角；
两个加厚对应点集关系式为：
Figure FDA0002536710700000014
Figure FDA0002536710700000015
加厚曲面的方程为：
Figure FDA0002536710700000016
步骤二，利用步骤一得到的点集，重构相应的极小曲面模型；然后将两个加厚的曲面封闭成一个整体模型；
步骤三，利用3D打印技术将步骤二得到的整体模型进行加工成型。
2.如权利要求1所述的基于3D打印的连续梯度壁厚的TPMS结构的加工方法，其特征在于，在步骤二中，利用步骤一得到的点集重构相应的极小曲面模型时采用点云重建曲面方法，在计算机辅助制造软件上进行曲面的绘制。
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