CN106406219B - 一种用于横切的免编程电子凸轮曲线生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种用于横切的免编程电子凸轮曲线生成方法，该方法根据5次方无量纲化的位置关系函数微分得到速度、加速度、加加速度函数；根据切长的不同，选择不同的条件求出方程系数，将函数进行无量纲值和真实值转换，再进行坐标偏移得到分段函数。本发明只需设置参数刀周长、同步区总长度、切长3个参数，即可生成电子凸轮曲线，同时经过计算避免从轴产生反向速度。在横切领域，这种这种方法生成的电子凸轮曲线将简化现场人员的操作、调试，免于编程，并具有更高的可靠性；速度曲线为4次方函数，与3次方函数相比更为柔和，平顺。

Description

一种用于横切的免编程电子凸轮曲线生成方法

技术领域

本发明属于电子凸轮技术领域，具体为一种用于横切的免编程电子凸轮曲线生成方法。

背景技术

电子凸轮控制近年来在我国自动化行业应用广泛，其原理就是获取主轴位置和速度，查看电子凸轮曲线，得出从轴位置和速度，从而实现主轴和从轴的啮合运动。电子凸轮曲线生成为电子凸轮控制的关键部分。例如，中国发明专利“一种电子凸轮曲线生成方法”中描述了一种方法，通过给出主从轴位置点，对主轴位置进行参数化，利用样条函数插值运算，得到各位置点之间的曲线表达式，从而求出主从轴的位置对应分段函数。但是这个方法需要采集多个位置点的数据，并计算得出曲线表达式，实现步骤复杂，计算量大。

发明内容

为了克服现有技术中存在的缺点和不足，本发明的目的在于提供一种用于横切的免编程电子凸轮曲线生成方法，只需设置参数刀周长、同步区总长度、切长三个参数，即可生成电子凸轮曲线，实现步骤简单，计算量小。

本发明的技术方案如下：一种用于横切的免编程电子凸轮曲线生成方法，包括以下步骤：

S1：将电子凸轮曲线的从轴位置-主轴位置关系拟合成基本函数，基本函数采用5次方多项式：Y＝F_Y(X)＝D₀+D₁X+D₂X²+D₃X³+D₄X⁴+D₅X⁵；

S2：对从轴位置-主轴位置关系的基本函数进行微分，得出了从轴速度-主轴位置关系的函数：V＝F_V(X)＝D₁+2D₂X+3D₃X²+4D₄X³+5D₅X⁴；对从轴速度-主轴位置关系的函数进行微分，得到了从轴加速度-主轴位置关系的函数：A＝F_A(X)＝2D₂+6D₃X+12D₄X²+20D₅X³；对从轴加速度-主轴位置关系的函数进行微分，得出了从轴加加速度-主轴位置关系的函数：J＝F_j(X)＝6D₃+24D₄X+60D₅X²；

S3：将电子凸轮曲线根据横切领域的应用特点依次分为第一同步区、调整区和第二同步区；第一同步区的从轴位置-主轴位置关系呈线性关系：Y＝X；第二同步区的从轴位置-主轴位置关系呈线性关系：Y＝X+X₀，其中X₀为第二同步区前，主轴走过的距离；

S4：设置3个参数，分别为：刀周长L_刀、第一同步区与第二同步区的总长度L_同，切长L_切；

S5：在调整区内，根据切长L_切与刀周长L_刀的大小关系，分为三种情况：第一种情况：切长L_切小于刀周长L_刀；第二种情况：切长L_切等于刀周长L_刀以及第三种情况：切长L_切大于刀周长L_刀；

S6：第一种情况，依照边界条件：(a)电子凸轮曲线的起始端和终止端都在同步区；(b)在同步区主轴速度与从轴速度相等，那么从轴位置相对于主轴位置的斜率为1；(c)加速度在第一同步区和调整区的连接处的值为0，加速度在第二同步区与调整区的连接处的值为0，从而得出6个方程式，分别为：F_Y(0)＝Y₀＝0、F_Y(1)＝Y₁＝Δy/Δx、F_V(0)＝V₀＝1、F_V(1)＝V₁＝1、F_A(0)＝A₀＝0、F_A(1)＝A₁＝0，求出第一组的6个函数系数D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅；

S7：第二种情况，则电子凸轮曲线的第一同步区、调整区和第二同步区的从轴位置相对于主轴位置呈线性关系：Y＝X；

S8：第三种情况，当切长L_切大于刀周长L_刀的情况，此时调整区刀的速度需要小于同步区的速度，根据分析可知，当切长超过一定值的时候将出现反转的情况。那么首先要求得产生反转的切长临界值。令Δy/Δx＝K，因为要求切长临界值，那么Δx将不在是一个已知值，求出K便有了切长临界值。因为速度要产生反转现象，速度在区间的区间有极值点，通过这一条件确定K的值为K₀。即有表达式：K₀＝(L_刀-L_同)/(L_切-L_同)，则切长临界值：L_切＝(L_刀-L_同)K₀+L_同；

根据切长临界值将第三种情况分为两种状态，第一种状态：切长L_切大于刀周长L_刀，且切长L_切小于或等于切长临界值；第二种状态：切长L_切大于刀周长L_刀，且切长L_切大于或者等于切长临界值；

S9：第三种情况的第一种状态，与S6的第一种情况相同：

依照边界条件：(a)电子凸轮曲线的起始端和终止端都在同步区；(b)在同步区主轴速度与从轴速度相等，那么从轴位置相对于主轴位置的斜率为1；(c)加速度在第一同步区和调整区的连接处的值为0，加速度在第二同步区与调整区的连接处的值为0，从而得出6个方程式，分别为：F_Y(0)＝Y₀＝0、F_Y(1)＝Y₁＝Δy/Δx、F_V(0)＝V₀＝1、F_V(1)＝V₁＝1、F_A(0)＝A₀＝0、F_A(1)＝A₁＝0，求出第二组的6个函数系数D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅；

S10：第三种情况的第二种状态，将调整区分为减速区、静止区和加速区，其中，减速区下，根据减速区的起始和终止条件，以及在减速段结束位置，加加速度等于0，得出7个方程式：F_Y(0)＝0、F_Y(1)＝Δy₀/Δx₀、F_V(0)＝1、F_V(1)＝0、F_A(0)＝0、F_A(1)＝0、F_J(1)＝0，求出第三组的6个函数系数D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅和减速区主轴的移动距离；加速区下，根据加速区的起始和终止条件，以及在加速段结束位置，加加速度等于0，得出7个方程式：F_Y(0)＝0、F_Y(1)＝Δy₁/Δx₁、F_V(0)＝0、F_V(1)＝1、F_A(0)＝0、F_A(1)＝0、F_J(1)＝0，求出第四组的6个函数系数D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅和加速区主轴的移动距离Δx₁；

S11：进行无量纲值和真实值转换，并通过坐标偏移得到从轴位置相对于主轴位置的分段函数；

S12：进行无量纲值和真实值转换，并通过坐标偏移得到从轴速度相对于主轴位置的分段函数。

进一步的，第一同步区和第二同步区的长度相同。

本发明的有益效果：本发明提出的方法为一种用于横切的电子凸轮生成方法，只需设置参数刀周长、同步区总长度、切长三个参数，即可生成电子凸轮曲线，同时经过计算避免从轴产生反向速度。在横切领域，这种这种方法生成的电子凸轮曲线将简化现场人员的操作、调试，免于编程，并具有更高的可靠性；速度曲线为4次方函数，与3次方函数相比更为柔和，平顺。

附图说明

图1是本发明的实现流程图。

图2是本发明的从轴位置-主轴位置关系图。

具体实施方式

为了便于本领域技术人员的理解，下面结合具体实施例及附图对本发明作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。

第一步：

由从轴位置相对于主轴位置的无量纲化的基本函数式(1)微分得到速度式(2)、加速度式(3)、加加速度函数式(4)，加加速度即为加速度的变化量，自变量都为主轴位置的无量纲值：

Y＝F_Y(X)＝D₀+D₁X+D₂X²+D₃X³+D₄X⁴+D₅X⁵ (1)

V＝F_V(X)＝D₁+2D₂X+3D₃X²+4D₄X³+5D₅X⁴ (2)

A＝F_A(X)＝2D₂+6D₃X+12D₄X²+20D₅X³ (3)

J＝F_j(X)＝6D₃+24D₄X+60D₅X² (4)

第二步：

根据横切领域的应用特点，曲线将分为第一同步区，调整区，第二同步区，第一同步区和第二同步区的长度相同，同步区内主线速度和刀线速度相等，第一同步区的从轴位置-主轴位置关系呈线性关系：Y＝X；第二同步区的从轴位置-主轴位置关系呈线性关系：Y＝X+X₀，其中X₀为第二同步区前，主轴走过的距离；第二步只讨论调整区的曲线计算方法，根据切长和刀周长的大小关系，分为三种情况：

第一种情况，当切长L_切小于刀周长L_刀的情况，此时调整区刀的速度需要大于同步区刀的速度，依照边界条件，调整区的电子凸轮曲线的起始端和终止端也都为同步区，根据无量纲的定义可以知道：

F_Y(0)＝Y₀＝0 (5)

F_Y(1)＝Y₁＝Δy/Δx (6)

在同步区主从轴的速度相等，那么从轴位置相对于主轴位置的斜率就是1，所以有：

F_V(0)＝V₀＝1 (7)

F_V(1)＝V₁＝1 (8)

加速度在连接处的值则均为0,从而有：

F_A(0)＝A₀＝0 (9)

F_A(1)＝A₁＝0 (10)

由以上(5)至(10)六个边界条件将得到六个方程组将求出式(1)中的第一组的6个函数系数D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅。其中Δy＝L_刀-L_同、Δx＝L_切-L_同。

第二种情况，当切长L_切等于刀周长L_刀的情况，则整个过程从轴位置相对于主轴位置呈现线型关系：Y＝X。

第三种情况，当切长L_切大于刀周长L_刀的情况，此时调整区刀的速度需要小于同步区的速度，根据分析可知，当切长超过一定值的时候将出现反转的情况。那么首先要求得产生反转的切长临界值。令：

Δy/Δx＝K (11)

因为要求切长临界值，那么Δx将不在是一个已知值，求出K便有了切长临界值。此时我们根据式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)将得到六个方程，系数D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅将是关于K的表达式。因为速度要产生反转现象，速度在区间的区间有极值点，通过这一条件确定K的值为K₀。即有表达式：

K₀＝(L_刀-L_同)/(L_切-L_同) (12)

L_切＝(L_刀-L_同)K₀+L_同 (13)

所以当L_切＜＝(L_刀-L_同)K₀+L_同的时候将按照第一种情况，即切长小于刀周长的情况，依照边界条件：(a)电子凸轮曲线的起始端和终止端都在同步区；(b)在同步区主轴速度与从轴速度相等，那么从轴位置相对于主轴位置的斜率为1；(c)加速度在第一同步区和调整区的连接处的值为0，加速度在第二同步区与调整区的连接处的值为0，从而得出6个方程式，即分别为：F_Y(0)＝Y₀＝0、F_Y(1)＝Y₁＝Δy/Δx、F_V(0)＝V₀＝1、F_V(1)＝V₁＝1、F_A(0)＝A₀＝0、F_A(1)＝A₁＝0，从而将第二组的6个函数系数D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅算出，

当L_切＞＝(L_刀-L_同)K₀+L_同的时候，将调整区分为三个部分，即减速区、静止区、加速区。

减速区，根据减速区的起始和终止条件可得

F_Y(0)＝0 (14)

F_Y(1)＝Δy₀/Δx₀ (15)

F_V(0)＝1 (16)

F_V(1)＝0 (17)

F_A(0)＝0 (18)

F_A(1)＝0 (19)

其中Δy₀＝Δy/2＝(L_刀-L_同)/2为已知，当前6个方程，7个未知数，那么根据条件在减速段结束位置，加加速度等于0得到下面方程：

F_J(1)＝0 (20)

根据式(14)到式(20)7个方程可得到第三组的6个函数D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅和减速区主轴的移动距离Δx₀。

加速区，根据加速区的起始和终止条件可得

F_Y(0)＝0 (21)

F_Y(1)＝Δy₁/Δx₁ (22)

F_V(0)＝0 (23)

F_V(1)＝1 (24)

F_A(0)＝0 (25)

F_A(1)＝0 (26)

F_J(1)＝0 (27)

根据式(21)到式(27)7个方程可得到第四组的6个函数D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅和加速区主轴的移动距离Δx₁，其中Δy₁＝Δy/2＝(L_刀-L_同)/2为已知。

因为加速区和减速区的Y＝F_Y(X)/V＝F_V(X)的系数不一样，为了叙述的方便性那么在此规定减速区为

Y＝F_Y减(X) (28)

V＝F_V减(X) (29)

加速区为

Y＝F_Y加(X) (30)

V＝F_V加(X) (31)

第三步：

无量纲值和真实值转换，假设X＝x/x_α、Y＝y/x_α，当x＝0时，X＝0、Y＝0,当x＝x_α时，X＝1,Y＝y_α/x_α。

y＝x_αF_Y(x/x_α) (32)

v＝dy/dt＝(dy/dx)(dx/dt)＝(d(x_αY)/d(x_αX))(dx/dt)＝v_feedF_V(x/x_α) (33)

同理可得

在某一特定曲线中，x_α、y_α和v_feed的值将是一个已知值，也就是说无量纲值和真实值之间是一定的比例关系。

第四歩：

进行无量纲值和真实值转换后，通过坐标偏移，具体为：并由前两步所得到的条件列出速度和位置相对于主轴位置的分段函数。

式(35)、(36)为切长L_切小于刀周长L_刀和切长L_切大于刀周长L_刀但L_切＜＝(L_刀-L_同)K₀+L_同的时从轴位置相关于主轴位置、从轴速度相关于主轴位置的函数关系，式(37)、(38)为切长L_切等于刀周长L_刀时从轴位置相关于主轴位置、从轴速度相关于主轴位置的函数关系，式(39)、(40)为L_切＞(L_刀-L_同)K₀+L_同时从轴位置相关于主轴位置、从轴速度相关于主轴位置的函数关系。

综上所述，本发明提出的方法为一种用于横切的免编程电子凸轮生成方法，只需设置参数刀周长、同步区总长度、切长三个参数，即可生成电子凸轮曲线，同时经过计算避免从轴产生反向速度。在横切领域，这种这种方法生成的电子凸轮曲线将简化现场人员的操作、调试，并具有更高的可靠性；速度曲线为4次方函数，与3次方函数相比更为柔和，平顺。

最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对本发明保护范围的限制，尽管参照较佳实施例对本发明作了详细地说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的实质和范围。

Claims (2)

1.一种用于横切的免编程电子凸轮曲线生成方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：将电子凸轮曲线的从轴位置-主轴位置关系拟合成基本函数，基本函数采用5次方多项式：Y＝F_Y(X)＝D₀+D₁X+D₂X²+D₃X³+D₄X⁴+D₅X⁵；

S2：对从轴位置-主轴位置关系的基本函数进行微分，得出了从轴速度-主轴位置关系的函数：V＝F_V(X)＝D₁+2D₂X+3D₃X²+4D₄X³+5D₅X⁴；对从轴速度-主轴位置关系的函数进行微分，得到了从轴加速度-主轴位置关系的函数：A＝F_A(X)＝2D₂+6D₃X+12D₄X²+20D₅X³；对从轴加速度-主轴位置关系的函数进行微分，得出了从轴加加速度-主轴位置关系的函数：J＝F_j(X)＝6D₃+24D₄X+60D₅X²；

S3：将电子凸轮曲线根据横切领域的应用特点依次分为第一同步区、调整区和第二同步区；第一同步区的从轴位置-主轴位置关系呈线性关系：Y＝X；第二同步区的从轴位置-主轴位置关系呈线性关系：Y＝X+X₀，其中X₀为第二同步区前，主轴走过的距离；

S4：设置3个参数，分别为：刀周长L_刀、第一同步区与第二同步区的总长度L_同，切长L_切；

S5：在调整区内，根据切长L_切与刀周长L_刀的大小关系，分为三种情况：第一种情况：切长L_切小于刀周长L_刀；第二种情况：切长L_切等于刀周长L_刀以及第三种情况：切长L_切大于刀周长L_刀；

S6：第一种情况，依照边界条件：(a)电子凸轮曲线的起始端和终止端都在同步区；(b)在同步区主轴速度与从轴速度相等，那么从轴位置相对于主轴位置的斜率为1；(c)加速度在第一同步区和调整区的连接处的值为0，加速度在第二同步区与调整区的连接处的值为0，从而得出6个方程式，分别为：F_Y(0)＝Y₀＝0、F_Y(1)＝Y₁＝Δy/Δx、F_V(0)＝V₀＝1、F_V(1)＝V₁＝1、F_A(0)＝A₀＝0、F_A(1)＝A₁＝0，求出第一组的6个函数系数D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅；

S7：第二种情况，则电子凸轮曲线的第一同步区、调整区和第二同步区的从轴位置相对于主轴位置呈线性关系：Y＝X；

S8：第三种情况，当切长L_切大于刀周长L_刀的情况，此时调整区刀的速度需要小于同步区的速度，根据分析可知，当切长超过一定值的时候将出现反转的情况。那么首先要求得产生反转的切长临界值。令Δy/Δx＝K，因为要求切长临界值，那么Δx将不在是一个已知值，求出K便有了切长临界值。因为速度要产生反转现象，速度在区间的区间有极值点，通过这一条件确定K的值为K₀。即有表达式：K₀＝(L_刀-L_同)/(L_切-L_同)，则切长临界值：L_切＝(L_刀-L_同)K₀+L_同；

根据切长临界值将第三种情况分为两种状态，第一种状态：切长L_切大于刀周长L_刀，且切长L_切小于或等于切长临界值；第二种状态：切L_切长大于刀周长L_刀，且切长L_切大于或者等于切长临界值；

S9：第三种情况的第一种状态，与S6的第一种情况相同：

依照边界条件：(a)电子凸轮曲线的起始端和终止端都在同步区；(b)在同步区主轴速度与从轴速度相等，那么从轴位置相对于主轴位置的斜率为1；(c)加速度在第一同步区和调整区的连接处的值为0，加速度在第二同步区与调整区的连接处的值为0，从而得出6个方程式，分别为：F_Y(0)＝Y₀＝0、F_Y(1)＝Y₁＝Δy/Δx、F_V(0)＝V₀＝1、F_V(1)＝V₁＝1、F_A(0)＝A₀＝0、F_A(1)＝A₁＝0，求出第二组的6个函数系数D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅；

S10：第三种情况的第二种状态，将调整区分为减速区、静止区和加速区，其中，减速区下，根据减速区的起始和终止条件，以及在减速段结束位置，加加速度等于0，得出7个方程式：F_Y(0)＝0、F_Y(1)＝Δy₀/Δx₀、F_V(0)＝1、F_V(1)＝0、F_A(0)＝0、F_A(1)＝0、F_J(1)＝0，求出第三组的6个函数系数D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅和减速区主轴的移动距离；加速区下，根据加速区的起始和终止条件，以及在加速段结束位置，加加速度等于0，得出7个方程式：F_Y(0)＝0、F_Y(1)＝Δy₁/Δx₁、F_V(0)＝0、F_V(1)＝1、F_A(0)＝0、F_A(1)＝0、F_J(1)＝0，求出第四组的6个函数系数D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅和加速区主轴的移动距离Δx₁；

S11：进行无量纲值和真实值转换，并通过坐标偏移得到从轴位置相对于主轴位置的分段函数；

S12：进行无量纲值和真实值转换，并通过坐标偏移得到从轴速度相对于主轴位置的分段函数。

2.根据权利要求1所述的一种用于横切的免编程电子凸轮曲线生成方法，其特征在于：第一同步区和第二同步区的长度相同。