CN103676786A - 一种基于加速度原理的曲线光顺方法 - Google Patents

Abstract

一种基于加速度原理的曲线光顺方法，它包括以下步骤：步骤一、确定插值于给定型值点的参数三次B样条曲线方程；步骤二、根据给定的公差带范围确定曲线光顺优化模型的约束条件；步骤三、以质点加速度大小的变化均匀为原则建立光顺优化模型的目标函数；步骤四、以数值优化方法求解该曲线光顺优化模型。本发明提出的基于加速度原理的曲线光顺方法从质点物理学运动角度实现了曲线的光顺处理，本发明设计的目标函数反映了光顺后曲线质点运动加速度大小的变化均匀程度，通过数值求解方法使目标函数值得到最大限度降低，从而增加了曲线的光顺性，因此，可以将该方法广泛的应用到工程实际中。

Description

一种基于加速度原理的曲线光顺方法

技术领域

本发明涉及一种基于加速度原理的曲线光顺方法，尤其涉及一种以曲线上质点运动加速度的大小变化均匀为光顺准则的曲线光顺方法。属于CAD/CAM技术领域。

背景技术

在产品外形设计和数控加工领域中曲线曲面的光顺性质十分重要，光顺性好的曲线曲面不仅可以使产品几何外形更加美观，而且可以使曲线曲面具备良好的数控加工性，避免了曲线曲面的不光顺造成的刀轨波动现象的发生。

现有技术中，可用于曲线曲面的光顺方法有多种。

现有技术一：局部光顺法。该方法根据局部光顺准则找出不符合光顺准则的坏点，然后只对坏点进行修改，使得曲线曲面达到光顺效果，如圆率法。

现有技术二：整体光顺法。该方法通过同时调整曲线上所有的型值点或控制顶点来达到光顺目的，一般以能量函数衡量曲线曲面光顺性的好坏，能量函数根据物理规律和曲线曲面的几何性质确定。

现有技术一适合坏点数量较少的曲线不光顺情况，当坏点个数比较多时，局部法的光顺效果往往比较差。

现有技术二中现有的能量函数值只能反应曲线绝对曲率的大小或质点运动加速度的大小，但是不能反应曲率的变化均匀程度或质点运动加速度大小的变化均匀程度，光顺过程具有一定片面性，对于某些情况光顺效果不很理想。

发明内容

1、目的：本发明的目的是提供一种基于加速度原理的曲线光顺方法，该方法通过使曲线上质点运动加速度大小的变化均匀来达到光顺目的，可以将该方法应用到工程实际中。

2、技术方案：本发明的目的是通过以下技术方案实现的。

本发明是一种基于加速度原理的曲线光顺方法，它包括以下步骤：

步骤一、确定插值于给定型值点的参数三次B样条曲线方程。

步骤二、根据给定的公差带范围确定曲线光顺优化模型的约束条件。

步骤三、以质点加速度大小的变化均匀为原则建立光顺优化模型的目标函数。

步骤四、以数值优化方法求解该曲线光顺优化模型。

其中，步骤一中所述的型值点是指在初始曲线上的数据点。根据这些给定型值点反算出的参数三次B样条插值曲线作为光顺的对象。反算过程中，采用规范累积弦长参数化法确定节点矢量，根据插值条件和边界条件计算出参数三次B样条曲线的控制顶点，其中，插值条件是指曲线定义域内节点的函数值等于对应的型值点，边界条件是在端点处额外增加的约束，可以采用切矢条件作为边界条件，即指定曲线在首末端点处的切矢。

其中，步骤二中所述的公差带是指光顺后曲线相对光顺前曲线变化大小的限制，约束条件根据该公差带确定，可以限制光顺前后曲线上对应型值点的变化作为约束条件，也可以限制光顺前后曲线控制顶点的变化作为约束条件。本发明中通过限制控制顶点的变化幅度来满足公差带要求，使光顺前后曲线变化不大。

其中，步骤三中所述的质点加速度是指将曲线的参数看作时间，则曲线可以看作由质点随时间的变化运动扫描而成。质点运动的加速度矢即曲线方程对时间参数的二阶导矢，加速度的大小是指该二阶导矢的模长，其变化快慢可以由加速度矢模长平方对时间的导数来衡量，对该导数的平方在整条曲线上进行积分，积分的结果可以反映质点加速度大小的变化均匀程度。

其中，步骤四中所述的数值优化方法指求解该光顺模型的优化方法，该光顺优化模型是一个带约束的非线性最优化问题，本发明中采用带约束的变尺度法求解该优化模型。

3、优点与功效

本发明提出的基于加速度原理的曲线光顺方法从质点物理学运动角度实现了曲线的光顺处理，本发明设计的目标函数反映了光顺后曲线质点运动加速度大小的变化均匀程度，通过数值求解方法使目标函数值得到最大限度降低，从而增加了曲线的光顺性。

附图说明

图1为插值于给定型值点的参数三次B样条曲线示意图。

图2为曲线上质点运动示意图。

图3为曲线光顺具体实施例的流程图。

图中的代号、符号说明如下：

q_i(i=0,1,…,m)—位于曲线上的型值点，数目为m+1，光顺调整前的三次参数B样条曲线插值于这m+1个型值点。

b_j0(j=0,1,…m+2)—三次参数B样条曲线的控制顶点，数目为m+3。

l_j(j=0,1,…m+2)—弦长，同时也是控制顶点多边形的边长。

P'(t)—曲线对时间参数的一阶导矢，即曲线上质点运动的速度矢。

P''(t)—曲线对时间参数的二阶导矢，即曲线上质点运动的加速度矢。

ε为型值点的整体允许修改量。

具体实施方式

见图3，本发明一种基于加速度原理的曲线光顺方法，具体实施步骤如下：

步骤一、已知给定的一组型值点q_i(i=0,1,…,m)，m+1是型值点的数目。通过反算可以得到一条插值于这组型值点的参数三次B样条曲线，如图1，其方程为

$P_0\left(t\right)=\underset{j=0}{\overset{m+2}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{j0}{N}_{j3}\left(t\right)$

其中，b_j0(j=0,1,…m+2)表示光顺之前曲线的控制顶点，N_j3(t)表示基函数。控制顶点的数目为m+3，基函数由节点矢量T=[t₀,t₁,…,t_m+6]确定，本发明采用均匀积累弦长参数化法确定节点矢量，求得的节点矢量满足，t₀=t₁=t₂=t₃=0，

i=1,2,…,n-1，t_m+3=t_m+4=t_m+5=t_m+6=1，其中弦长l_j=|q_j-1q_j|，表示控制多边形的一条边长。

步骤二、光顺进行之前，曲线的控制顶点为b_j0(j=0,1,…m+2)，光顺进行之后，控制顶点变为b_j(j=0,1,…m+2)，为了曲线变化在公差带范围内，需要限制控制顶点的变化幅度，约束条件如下式

$\underset{j=0}{\overset{m+2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(b_j-b_{j0})}^2<\mathrm{\&epsiv;}$

其中，ε为型值点的整体允许修改量。

步骤三、光顺过程中的B样条曲线可以表示为

$P\left(t\right)=\underset{j=0}{\overset{m+2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j{N}_{j3}\left(t\right),0\&le;t\&le;1$

将参数t看作时间，则曲线可以看作由质点随时间运动扫描而成，如图2所示。

P''(t)为质点运动的加速度矢，表示为

$P^{\&prime;\&prime;}\left(t\right)=\underset{j=0}{\overset{m+2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j{N^{\&prime;\&prime;}}_{j3}\left(t\right),0\&le;t\&le;1$

|P''(t)|为加速度矢的大小，加速度矢大小的平方为加速度矢量与本身的内积

|P''(t)|²=P''(t)²=(P''(t),P''(t))

该内积对时间的导数为

$\frac{d\left({\left|P^{\&prime;\&prime;}\left(t\right)\right|}^2\right)}{\mathrm{dt}}=2\&CenterDot;P^{\&prime;\&prime;}\left(t\right)\&CenterDot;P^{\&prime;\&prime;\&prime;}\left(t\right)$

上式反映了质点运动到t时刻时加速度大小的变化。

质点加速度的大小在整条曲线上的变化均匀程度可以由下式衡量

$E\left(P\right)={\&Integral;}_0^1{(P^{\&prime;\&prime;}\left(t\right)\&CenterDot;P^{\&prime;\&prime;\&prime;}\left(t\right))}^2\mathrm{dt}$

则基于加速度原理的曲线光顺优化方法的目标函数为

$\mathrm{MinE}\left(P\right)={\&Integral;}_0^1{(P^{\&prime;\&prime;}\left(t\right)\&CenterDot;P^{\&prime;\&prime;\&prime;}\left(t\right))}^2\mathrm{dt}$

该目标函数反映了质点在整条曲线上运动加速度大小的变化均匀程度。

步骤四、以带约束的变尺度法求解该优化模型，该优化模型表示为：

$\mathrm{MinE}\left(P\right)={\&Integral;}_0^1{(P^{\&prime;\&prime;}\left(t\right)\&CenterDot;P^{\&prime;\&prime;\&prime;}\left(t\right))}^2\mathrm{dt}$

s.t.

$\underset{j=0}{\overset{m+2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(b_j-b_{j0})}^2<\mathrm{\&epsiv;}$

目标函数值越小，则质点在整条曲线上运动加速度大小的变化越均匀，曲线越光顺，以带约束的变尺度法求解该光顺优化模型，该方法为经典优化方法，具体优化的过程在本发明书中不做详细介绍。

以上所述仅为本发明较佳的实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化和替换都应涵盖在本发明的保护范围之内，另外本发明提供的方法可以集成到任何包含曲线曲面光顺的软件中。

Claims (5)

1.一种基于加速度原理的曲线光顺方法，其特征在于：它包括以下步骤：

步骤一、确定插值于给定型值点的参数三次B样条曲线方程；

步骤二、根据给定的公差带范围确定曲线光顺优化模型的约束条件；

步骤三、以质点加速度大小的变化均匀为原则建立光顺优化模型的目标函数；

步骤四、以数值优化方法求解该曲线光顺优化模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于加速度原理的曲线光顺方法，其特征在于：步骤一中所述的型值点是指在初始曲线上的数据点，根据这些给定型值点反算出的参数三次B样条插值曲线作为光顺的对象；反算过程中，采用规范累积弦长参数化法确定节点矢量，根据插值条件和边界条件计算出参数三次B样条曲线的控制顶点；其中，插值条件是指曲线定义域内节点的函数值等于对应的型值点，边界条件是在端点处额外增加的约束，采用切矢条件作为边界条件，即指定曲线在首末端点处的切矢。

3.根据权利要求1所述的一种基于加速度原理的曲线光顺方法，其特征在于：步骤二中所述的公差带是指光顺后曲线相对光顺前曲线变化大小的限制，约束条件根据该公差带确定，以限制光顺前后曲线上对应型值点的变化作为约束条件，也能以限制光顺前后曲线控制顶点的变化作为约束条件；这里通过限制控制顶点的变化幅度来满足公差带要求，使光顺前后曲线变化不大。

4.根据权利要求1所述的一种基于加速度原理的曲线光顺方法，其特征在于：步骤三中所述的质点加速度是指将曲线的参数看作时间，则曲线看作由质点随时间的变化运动扫描而成；质点运动的加速度矢即曲线方程对时间参数的二阶导矢，加速度的大小是指该二阶导矢的模长，其变化快慢由加速度矢模长平方对时间的导数来衡量，对该导数的平方在整条曲线上进行积分，积分的结果反映质点加速度大小的变化均匀程度。

5.根据权利要求1所述的一种基于加速度原理的曲线光顺方法，其特征在于：步骤四中所述的数值优化方法指求解该光顺模型的优化方法，该光顺优化模型是一个带约束的非线性最优化问题，这里采用带约束的变尺度法求解该优化模型。

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