CN106355641A - 三维粗糙目标雷达散射截面的仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维粗糙目标雷达散射截面的仿真方法，其实现过程是：(1)将三维光滑目标分割成多个子光滑目标；(2)将每个子光滑目标的外表面投影到一个合适的坐标平面内；(3)采用MonteCarlo算法，对每个投影区域分别生成覆盖相应的投影区域的二维粗糙面；(4)生成三维粗糙目标；(5)利用物理光学法，计算三维粗糙目标的雷达散射截面。本发明通过对三维光滑目标进行分割并结合二维粗糙面的生成方法，生成三维粗糙目标，使得本方法具有较好的模型普适性，并且计算速度更快，可用于三维粗糙钝锥、飞机等目标的雷达散射截面的仿真。

Description

三维粗糙目标雷达散射截面的仿真方法

技术领域

本发明属于物理技术领域，更进一步涉及电磁波技术领域中的一种三维粗糙目标雷达散射截面的仿真方法。本发明可用于对钝锥、飞机等三维目标的雷达散射截面进行仿真。

背景技术

目标的电磁散射特征一直都是电磁学领域的研究热点。该方面的研究在遥感、飞行器隐形性能设计、雷达监测以及跟踪等许多领域都有重要的应用。在传统的研究对象中，计算电磁学的研究目标都是光滑的，而对粗糙目标的建模进而分析其电磁散射特征的研究很少涉及。

北京农业信息技术研究中心提出的专利申请“一种基于球B样条的植物叶片建模方法”(申请日：2010年4月13日，申请号：201010147404.5,公开号：CN 101833787A)中公开了一种植物叶片的建模方法。该方法的主要步骤是：第一，对待建模的叶片进行叶脉分析，选取待建模叶片；第二，测量叶片三维形态信息，叶片的三维形态信息包括待建模叶片上至少测量4个特征点的位置信息、所述特征点的厚度信息和叶边缘特征点的位置信息；第三，根据所述叶片三维形态信息采用插值型球B样条进行叶脉建模；第四，根据所述叶片三维形态信息采用插值型B样条曲面进行叶面建模；第五，将所述叶脉模型与所述叶面模型的特征点位置重合，得到完整的叶片三维模型。该方法具有实时性，生成的植物叶片三维模型具有较高的真实感。

该方法的不足是，只能应用于植物叶片的三维建模，与电磁学中的相关度太小，无法应用于电磁学中三维粗糙目标的建模。

李昌泽等人在文章“非均匀不稳定表面粗糙目标的太赫兹波段散射特性分析”(J.Infraed Millim.Waves,Vol.35,No.2,April,2016)提出了一种交互式几何建模方法，并结合物理光学法和等效电流法计算了正方体、四面体和F117隐形战斗机在含有一定粗糙度时的雷达散射截面。该方法的主要步骤是：第一，通过常用的CAD软件生成目标表面，然后利用剖分软件进行网格剖分，将目标的表面剖分成若干三角面元，从而获得目标表面造型的面元编号以及相应坐标；第二，用随机生成的粗糙面模型模拟目标表面的粗糙度，生成与目标表面相对应的粗糙面元；第三，将目标表面的粗糙度引起的起伏作为其对应的光滑表面的法向方向的起伏。对于二维目标，粗糙面元退化为线元模型，其作用区域为两个坐标轴上的投影区域，需要在这两个投影区域上分别生成两个粗糙线元，也就是二维粗糙目标表面上某一点的坐标是其对应的光滑目标在该点坐标与两条粗糙线元坐标的叠加；对于三维目标，则需要将三维粗糙目标表面上某一点的坐标看作其对应光滑目标在该点坐标与三个粗糙面元坐标的叠加。该方法能够用于分析规则目标的雷达散射截面。

该方法的不足之处是：第一，当目标表面连续时，无法对目标表面进行粗糙度的叠加，进而无法生成粗糙目标。第二，当目标为三维目标时，需要用三个粗糙面元坐标的叠加生成三维粗糙目标上的点坐标，该方法在面元数目较多的时候，计算量太大。

发明内容

本发明的目的在于针对上述三维粗糙目标建模方法的不足，提供了一种三维粗糙目标建模方法，并借助物理光学法计算其雷达散射截面。通过借鉴二维粗糙面的建模方法和理论，将其应用到三维粗糙目标的建模中，进而分析其电磁散射特征。该方法方便易行，具有较好的模型普适性，并且计算速度更快。

实现上述目的的本发明具体步骤如下：

(1)分割目标：

(1a)将三维光滑目标沿着其外表面分割成由三维光滑目标的外形确定的多个部分，得到对应的多个子光滑目标；

(1b)分别将每个子光滑目标的外表面剖分成最大边长不超过入射波波长1/10的三角面元，得到子光滑目标的面元拓扑信息和节点坐标；

(2)子光滑目标投影：

(2a)将每个子光滑目标的外表面投影到一个合适的坐标平面内，得到与每个子光滑目标的外表面相应的投影区域；

(2b)在投影区域内任选一点p₁，在子光滑目标上选取一个与所选点对应的点p₂，将投影区域内的点p₁的坐标作为键，将子光滑目标上的点p₂的坐标作为该键的值，用p₁坐标确定的键和p₂坐标确定的键值构成一个键值对；

(2c)判断所有子目标的投影区域内是否选取完所有的点，若是，则执行步骤(3)，否则，执行步骤(2b)；

(3)生成二维粗糙面：

(3a)任选一个投影区域，采用MonteCarlo算法，生成覆盖所选投影区域的二维粗糙面；

(3b)判断是否选取完子目标的所有投影区域，若是，则执行步骤(3c),否则，执行步骤(3a)；

(3c)在投影区域上任选一个点p₁，在二维粗糙面内选取一个与所选点对应的点p₃，将p₃的坐标作为键，将p₁的坐标作为该键的值，用p₁坐标确定的键和p₃坐标确定的键值构成一个键值对；

(3d)判断子目标的投影区域上是否选取完所有的点，若是，则执行步骤(3e)，否则，执行步骤(3c)；

(3e)在二维粗糙面内任选一点p₃，将p₂的坐标作为键，将p₃的坐标作为该键的值，用p₂坐标确定的键和p₃坐标确定的键值构成一个键值对；

(3f)将p₃在Z方向轴上的分量作为p₂的外法向量增量，生成三维粗糙目标在p₂处的外法向量；

(3g)结合子光滑目标上p₂的坐标和p₂的外法向量，生成三维粗糙目标在p₂处的点坐标；

(3i)判断二维粗糙面内是否选取完所有的点，若是，执行步骤(4)，否则，执行步骤(3e)；

(4)生成三维粗糙目标：

利用三维粗糙目标上的点坐标，计算所有三角面元的外法向量；

(5)获得三维粗糙目标的雷达散射截面：

利用物理光学法，计算三维粗糙目标的雷达散射截面。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明在生成三维粗糙目标的过程中，采用二维粗糙面的生成方法模拟三维粗糙目标表面的粗糙度，克服了现有技术只能应用于植物叶片的三维建模，与电磁学中的相关度太小的缺点，使得本发明采用的三维粗糙目标的生成方法更适合电磁波技术领域。

第二，本发明在生成三维粗糙目标的过程中，将三维光滑目标沿着其外表面分割成由三维光滑目标的外形确定的多个部分，得到对应的多个子光滑目标，使得三维光滑目标的外表面不再闭合、连续，克服了当目标表面连续时，无法对目标表面进行粗糙度的叠加，进而无法生成粗糙目标的缺点，使得本发明对模型适用范围更高。

第三，本发明在生成三维粗糙目标的过程中，只需将每个子光滑目标的外表面投影到一个合适的坐标平面内，减少了投影次数，克服了现有技术当目标为三维目标时，需要用三个粗糙面元坐标的叠加生成三维粗糙目标上的点坐标的缺点，使得本发明计算量更小，计算速度更快。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明在不同均方根高度的条件下，三维粗糙目标的雷达散射截面随散射角变化的曲线图；

图3为本发明在不同相关长度的条件下，三维粗糙目标的雷达散射截面随散射角变化的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

参照附图1，本发明的具体步骤如下。

步骤1，分割目标。

将三维光滑目标沿着其外表面分割成由三维光滑目标的外形确定的多个部分，得到对应的多个子光滑目标。

所述的分割成由三维光滑目标的外形确定的多个部分是指：

若三维光滑目标是由多个几何体构成的组合体时，沿着该三维光滑目标上所有的相邻几何体之间的连接面，用每个连接面上任意不共线的三点确定一个平面，用所确定的平面分别将该目标分割成多个部分。

若三维光滑目标不是组合体时，沿着组成该三维光滑目标外表面的每个面，用每两个相邻面的交线上任意不共线的三点确定一个平面，用所确定的平面分别将该目标分割成多个部分。

若三维光滑目标是正方体时，可以沿着组成该正方体外表面的六个正方形，用每个正方形上任意不共线的三个点所确定的平面，分别将该正方体切割，得到六个子光滑面；若三维光滑目标是钝锥，可以在锥头与锥台的连接面以及锥台与底面的连接面处，用每个连接面上任意不共线的三点所确定的平面，分别将该钝锥切割成锥头、锥底、锥台三个部分。

分别对每个子光滑目标的外表面进行三角面元剖分，得到子光滑目标的面元拓扑信息和节点坐标。

步骤2，子光滑目标投影。

(2a)将每个子光滑目标的外表面投影到一个合适的坐标平面内，得到与每个子光滑目标的外表面相应的投影区域。

所述的合适的坐标平面是指按照以下步骤选取的坐标平面：

第一步，计算子光滑目标上由分割而形成的所有截面的外法向量的均值。

第二步，将坐标平面的法向量与外法向量均值夹角最小或最大的坐标平面，作为合适的坐标平面。

第三步，对于外法向量均值为0时，选择任一坐标平面作为合适的坐标平面。

(2b)在投影区域内任选一点，建立所选点与该点对应的子光滑目标上的点位置坐标的对应关系。

(2c)判断投影区域内是否选取完所有的点，若是，则执行步骤3，否则，执行步骤(2b)。

步骤3，生成二维粗糙面。

(3a)采用MonteCarlo算法，对每个投影区域分别生成所覆盖相应的投影区域的二维粗糙面。

所述的MonteCarlo算法生成二维粗糙面的具体步骤如下：

第一步，按照下式，计算二维粗糙面的高斯功率谱：

$P(k_x,k_y)={\mathrm{\δ}}^2\frac{l_x{l}_y}{4\mathrm{\π}}\exp (-\frac{k_x^2{l}_x^2+k_y^2{l}_y^2}{4})$

其中，P(k_x,k_y)表示二维粗糙面的高斯功率谱，k_x和k_y分别表示二维粗糙面的x轴和y轴上的离散采样波数，δ表示二维粗糙面高度起伏均方根值，l_x和l_y分别表示二维粗糙面的x轴和y轴方向上的相关长度，π表示圆周率，exp表示自然底数操作。

第二步，按照下式，计算二维粗糙面的高度谱的随机系数：

其中，randN表示二维粗糙面的高度谱的随机系数，D(0,1)表示符合均值为0且方差为1的正态分布的一个随机数，i表示虚数单位，m_k和n_k分别表示二维粗糙面的x轴和y轴上第k个采样点的序号，M和N分别表示二维粗糙面的x轴和y轴上的采样点个数。

第三步，按照下式，计算二维粗糙面的高度谱：

其中，表示二维粗糙面的高度谱，和分别表示二维粗糙面的离散采样波数，π表示圆周率，L_x和L_y分别表示二维粗糙面在x轴和y轴上的长度，表示二维粗糙面的高斯功率谱，表示乘操作，randN表示二维粗糙面的高度谱的随机系数。

第四步，按照下式，计算二维粗糙面的高度谱的二维傅里叶变换：

$f(x_m,y_n)=\frac{1}{L_x{L}_y}\underset{m_k}{\Σ}\underset{n_k}{\Σ}F(k_{m_k},k_{n_k})\exp \left(i\right(k_{m_k}{x}_m+k_{n_k}{y}_n\left)\right)$

其中，f(x_m,y_n)表示二维粗糙面上p(x_m,y_n)点处的高度起伏，x_m和y_n分别表示二维粗糙面的x轴和y轴上的采样点坐标值，L_x和L_y分别表示二维粗糙面在x轴和y轴上的长度,∑表示求和操作，m_k表示二维粗糙面的x轴上第k个采样点的序号，其取值范围为[-M/2+1,M/2]，n_k表示二维粗糙面的y轴上第k个采样点的序号，其取值范围为[-N/2+1,N/2]，M和N分别表示二维粗糙面的x轴和y轴上的采样点个数，表示二维粗糙面的高度谱，和分别表示二维粗糙面的离散采样波数，exp表示自然底数操作，i表示虚数单位。

(3b)判断是否选取完子目标的所有投影区域，若是，则执行步骤(3c),否则，执行步骤(3a)。

(3c)在投影区域上任选一个点p₁，在二维粗糙面内选取一个与所选点对应的点p₃，将p₃的坐标作为键，将p₁的坐标作为该键的值，用p₁坐标确定的键和p₃坐标确定的键值构成一个键值对。

(3d)判断子目标的投影区域上是否选取完所有的点，若是，则执行步骤(3e)，否则，执行步骤(3c)。

(3e)在二维粗糙面内任选一点p₃，将p₂的坐标作为键，将p₃的坐标作为该键的值，用p₂坐标确定的键和p₃坐标确定的键值构成一个键值对。

(3f)将p₃在Z方向轴上的分量作为p₂的外法向量增量，生成三维粗糙目标在p₂处的外法向量。

所述的生成三维光滑目标上点的外法向量是由下式计算得到的：

${\stackrel{\→}{V}}_j=\frac{\underset{a=1}{\overset{u}{\Σ}}{\hat{v}}_a}{u}$

其中，表示三维光滑目标上第j个点的外法向量，u表示与三维光滑目标上第j个点相邻的三角面元个数，∑表示求和操作，a表示与三维光滑目标上第j个点相邻的第a个三角面元，为与该点相邻的第a个三角面元的单位外法向量。

(3g)结合子光滑目标上p₂的坐标和p₂的外法向量，生成三维粗糙目标在p₂处的点坐标。

(3i)判断二维粗糙面内是否选取完所有的点，若是，执行步骤4，否则，执行步骤(3e)。

步骤4，生成三维粗糙目标。

利用三维粗糙目标上的点坐标，计算所有三角面元的外法向量。

步骤5，获得三维粗糙目标的雷达散射截面。

利用物理光学法，计算三维粗糙目标的雷达散射截面。

所述的利用物理光学法，计算三维粗糙目标的雷达散射截面的具体步骤如下：

第1步，按照下式，计算中间变量：

$I=\underset{S}{\∫}\hat{r}\×\{\hat{r}\×\[\left(\hat{n}\right(r^{\′})\·{\hat{E}}_0)\hat{k}-\left(\hat{n}\right(r^{\′})\·\hat{k}){\hat{E}}_0\]\}{e}^{-{\mathrm{ik}}_0(-\hat{r}+\hat{k})\·r^{\′}}ds$

其中，I表示中间变量，∫表示面积分操作，S表示三维粗糙目标的表面，表示观察点的单位矢量，表示三维粗糙目标上三角面元的单位外法向量，r′表示三维粗糙目标上单位点源矢量，表示单位入射电场矢量，表示单位入射波矢量，i表示虚数单位，e表示自然底数操作，k₀表示入射波波数。

第2步，按照下式，计算三维粗糙目标的雷达散射截面：

$\mathrm{\σ}=\frac{4\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}^2}\left|I^2\right|$

其中，σ表示三维粗糙目标的雷达散射截面，π表示圆周率，λ表示入射波波长，表示取模操作，I表示中间变量。

下面通过仿真对本发明的效果做进一步说明。

1.仿真条件：

本发明中的仿真实验中采用的计算雷达散射截面的三维光滑钝锥模型的参数如下：钝锥高度h＝1.30m,锥头半径r_h＝0.15m,底部半径r_b＝0.36m,锥顶半角α＝9°,钝锥材料为PEC。

入射电磁波参数如下：电磁波频率f＝150GHz,入射波矢入射电场为其中,θ_i为入射角，其取值为30°。其数值为波矢与Z轴负方向的夹角。如果该夹角为顺时针，那么θ_i取正值；如果为逆时针，取负值。

2.仿真内容：

利用物理光学法，计算了相同相关长度不同均方根高度的情况下三维粗糙钝锥的雷达散射截面，以及相同均方根高度不同相关长度的情况下三维粗糙钝锥的雷达散射截面和三维光滑钝锥的雷达散射截面。

3.仿真效果分析：

图2是在不同均方根高度的条件下，三维粗糙目标的雷达散射截面随散射角变化的曲线。其中，图2中的横坐标表示散射角，纵坐标表示三维粗糙钝锥的雷达散射截面。图2中以方形标示的曲线表示均方根高度δ＝0.5mm时，三维粗糙钝锥的雷达散射截面的曲线。图2中以圆圈标示的曲线表示均方根高度δ＝0.5mm时，三维粗糙钝锥的雷达散射截面的曲线。图2中以三角形标示的曲线，表示三维光滑钝锥的雷达散射截面的曲线。

比较图2中的三条曲线可以看出，利用本发明的方法计算得到的结果表明，三维粗糙钝锥的雷达散射截面与均方根高度成正比，二者之间的关系非常明确，能够更直接且清晰地反映粗糙度参数对三维钝锥雷达散射截面的影响。

图3是在不同相关长度的条件下，三维粗糙目标的雷达散射截面随散射角变化的曲线。其中，图3中的横坐标表示散射角，纵坐标表示三维粗糙钝锥的雷达散射截面。图3中以方形标示的曲线表示相关长度l_c＝0.5mm时，三维粗糙钝锥的雷达散射截面的曲线。图3中以圆圈标示的曲线表示相关长度l_c＝5.0mm时，三维粗糙钝锥的雷达散射截面的曲线。图3中以三角形标示的曲线表示相关长度l_c＝10mm时，三维粗糙钝锥的雷达散射截面的曲线。

比较图3中的三条曲线可以看出，利用本发明的方法计算得到的结果表明三维粗糙钝锥的雷达散射截面与相关长度关联不大，相关长度对三维粗糙目标的雷达散射截面影响很小。

Claims (6)

1.一种三维粗糙目标雷达散射截面的仿真方法，包括如下步骤：

(1)分割目标：

(1a)将三维光滑目标沿着其外表面分割成由三维光滑目标的外形确定的多个部分，得到对应的多个子光滑目标；

(1b)分别将每个子光滑目标的外表面剖分成最大边长不超过入射波波长1/10的三角面元，得到子光滑目标的面元拓扑信息和节点坐标；

(2)子光滑目标投影：

(2a)将每个子光滑目标的外表面投影到一个合适的坐标平面内，得到与每个子光滑目标的外表面相应的投影区域；

(2b)在投影区域内任选一点p₁，在子光滑目标上选取一个与所选点对应的点p₂，将投影区域内的点p₁的坐标作为键，将子光滑目标上的点p₂的坐标作为该键的值，用p₁坐标确定的键和p₂坐标确定的键值构成一个键值对；

(2c)判断所有子目标的投影区域内是否选取完所有的点，若是，则执行步骤(3)，否则，执行步骤(2b)；

(3)生成二维粗糙面：

(3a)任选一个投影区域，采用MonteCarlo算法，生成覆盖所选投影区域的二维粗糙面；

(3b)判断是否选取完子目标的所有投影区域，若是，则执行步骤(3c),否则，执行步骤(3a)；

(3c)在投影区域上任选一个点p₁，在二维粗糙面内选取一个与所选点对应的点p₃，将p₃的坐标作为键，将p₁的坐标作为该键的值，用p₁坐标确定的键和p₃坐标确定的键值构成一个键值对；

(3d)判断子目标的投影区域上是否选取完所有的点，若是，则执行步骤(3e)，否则，执行步骤(3c)；

(3e)在二维粗糙面内任选一点p₃，将p₂的坐标作为键，将p₃的坐标作为该键的值，用p₂坐标确定的键和p₃坐标确定的键值构成一个键值对；

(3f)将p₃在Z方向轴上的分量作为p₂的外法向量增量，生成三维粗糙目标在p₂处的外法向量；

(3g)结合子光滑目标上p₂的坐标和p₂的外法向量，生成三维粗糙目标在p₂处的点坐标；

(3i)判断二维粗糙面内是否选取完所有的点，若是，执行步骤(4)，否则，执行步骤(3e)；

(4)生成三维粗糙目标：

利用三维粗糙目标上的点坐标，计算所有三角面元的外法向量；

(5)获得三维粗糙目标的雷达散射截面：

利用物理光学法，计算三维粗糙目标的雷达散射截面。

2.根据权利要求1所述的三维粗糙目标雷达散射截面的仿真方法，其特征在于：步骤(1a)中所述的分割成由三维光滑目标的外形确定的多个部分是指：

若三维光滑目标是由多个几何体构成的组合体时，沿着该三维光滑目标上所有的相邻几何体之间的连接面，用每个连接面上任意不共线的三点确定一个平面，用所确定的平面分别将该目标分割成多个部分；

若三维光滑目标不是组合体时，沿着组成该三维光滑目标外表面的每个面，用每两个相邻面的交线上任意不共线的三点确定一个平面，用所确定的平面分别将该目标分割成多个部分。

3.根据权利要求1所述的三维粗糙目标雷达散射截面的仿真方法，其特征在于：步骤(2a)中所述的合适的坐标平面是指按照以下步骤选取的坐标平面：

第1步，计算子光滑目标上由分割而形成的所有截面的外法向量的均值；

第2步，将坐标平面的法向量与外法向量均值夹角最小或最大的坐标平面，作为合适的坐标平面；

第3步，对于外法向量均值为0时，选择任一坐标平面作为合适的坐标平面。

4.根据权利要求1所述的三维粗糙目标雷达散射截面的仿真方法，其特征在于：步骤(3a)中所述的MonteCarlo算法生成二维粗糙面的具体步骤如下：

第1步，按照下式，计算二维粗糙面的高斯功率谱：

$P(k_x,k_y)={\mathrm{\δ}}^2\frac{l_x{l}_y}{4\mathrm{\π}}\exp (-\frac{k_x^2{l}_x^2+k_y^2{l}_y^2}{4})$

其中，P(k_x,k_y)表示二维粗糙面的高斯功率谱，k_x和k_y分别表示二维粗糙面的x轴和y轴上的离散采样波数，δ表示二维粗糙面高度起伏均方根值，l_x和l_y分别表示二维粗糙面的x轴和y轴方向上的相关长度，π表示圆周率，exp表示自然底数操作；

第2步，按照下式，计算二维粗糙面的高度谱的随机系数：

其中，randN表示二维粗糙面的高度谱的随机系数，D(0,1)表示符合均值为0且方差为1的正态分布的一个随机数，i表示虚数单位，m_k和n_k分别表示二维粗糙面的x轴和y轴上第k个采样点的序号，M和N分别表示二维粗糙面的x轴和y轴上的采样点个数；

第3步，按照下式，计算二维粗糙面的高度谱：

其中，表示二维粗糙面的高度谱，和分别表示二维粗糙面的离散采样波数，π表示圆周率，L_x和L_y分别表示二维粗糙面在x轴和y轴上的长度，表示二维粗糙面的高斯功率谱，表示乘操作，randN表示二维粗糙面的高度谱的随机系数；

第4步，计算二维粗糙面的高度谱的二维傅里叶变换：

$f(x_m,y_n)=\frac{1}{L_x{L}_y}\underset{m_k}{\Σ}\underset{n_k}{\Σ}F(k_{m_k},k_{n_k})\exp \left(i\right(k_{m_k}{x}_m+k_{n_k}{y}_n\left)\right)$

其中，f(x_m,y_n)表示二维粗糙面上p(x_m,y_n)点处的高度起伏，x_m和y_n分别表示二维粗糙面的x轴和y轴上的采样点坐标值，L_x和L_y分别表示二维粗糙面在x轴和y轴上的长度,∑表示求和操作，m_k表示二维粗糙面的x轴上第k个采样点的序号，其取值范围为[-M/2+1,M/2]，n_k表示二维粗糙面的y轴上第k个采样点的序号，其取值范围为[-N/2+1,N/2]，M和N分别表示二维粗糙面的x轴和y轴上的采样点个数，表示二维粗糙面的高度谱，和分别表示二维粗糙面的离散采样波数，exp表示自然底数操作，i表示虚数单位。

5.根据权利要求1所述的三维粗糙目标雷达散射截面的仿真方法，其特征在于：步骤(3f)中所述的生成三维光滑目标上点的外法向量是由下式计算得到的：

${\stackrel{\→}{V}}_j=\frac{\underset{a=1}{\overset{u}{\Σ}}{\hat{v}}_a}{u}$

其中，表示三维光滑目标上第j个点的外法向量，u表示与三维光滑目标上第j个点相邻的三角面元个数，∑表示求和操作，a表示与三维光滑目标上第j个点相邻的第a个三角面元，为与该点相邻的第a个三角面元的单位外法向量。

6.根据权利要求1所述的三维粗糙目标雷达散射截面的仿真方法，其特征在于：步骤(5)中所述的利用物理光学法，计算三维粗糙目标的雷达散射截面的具体步骤如下：

第1步，按照下式，计算中间变量：

$I=\underset{s}{\∫}\hat{r}\×\{\hat{r}\×\[\left(\hat{n}\right(r^{\′})\·{\hat{E}}_0)\hat{k}-\left(\hat{n}\right(r^{\′})\·\hat{k}){\hat{E}}_0\]\}{e}^{-{\mathrm{ik}}_0(-\hat{r}+\hat{k})\·r^{\′}}ds$

其中，I表示中间变量，∫表示面积分操作，S表示三维粗糙目标的表面，表示观察点的单位矢量，表示三维粗糙目标上三角面元的单位外法向量，r′表示三维粗糙目标上单位点源矢量，表示单位入射电场矢量，表示单位入射波矢量，i表示虚数单位，e表示自然底数操作，k₀表示入射波波数；

第2步，按照下式，计算三维粗糙目标的雷达散射截面：

$\mathrm{\σ}=\frac{4\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}^2}\left|I^2\right|$

其中，σ表示三维粗糙目标的雷达散射截面，π表示圆周率，λ表示入射波波长，表示取模操作，I表示中间变量。