CN104573368A - 基于面元投影的三角形截面射线管电磁射线追踪算法 - Google Patents

Abstract

一种基于面元投影的三角形截面射线管电磁射线追踪算法，步骤如下：1、将目标表面划分成三角形面元来近似；2、判断该面元的朝向，面元法向朝向称亮面元，背向为暗面元；3、亮面元之间进行遮挡判断，剔除被遮挡的亮面元；4、设定经过原点、与入射方向垂直的平面，称为投影面；5、将亮面元向投影面投影，以投影三角形为横截面，形成沿电磁波入射方向的射线管；6、判断射线管与目标表面面元的求交情况，计算反射射线，进而计算每次反射所形成的RCS，第一次反射面就是形成射线管的亮面元；7、将射线管的反射形成的RCS进行叠加，即得总的RCS。该方法将射线管与目标面元加以关联，消除了传统矩形射线管与三角形面元相交形成的误差。

Description

基于面元投影的三角形截面射线管电磁射线追踪算法

一、技术领域

本发明一种基于面元投影的三角形截面射线管电磁射线追踪算法，属于电磁散射仿真分析领域。

二、背景技术

射线追踪法是计算目标高频区电磁散射的一种电磁仿真方法，主要方法是将入射波划分为许多射线管，追踪每条射线管在目标表面的反射情况，射线管在目标表面的反射方向、幅度、相位基于几何光学法进行计算。射线管每次照射到目标表面，都会形成电磁散射，将所有射线管在目标表面形成的电磁散射进行叠加，就得到总的电磁散射，进而可以求出目标的雷达散射截面(radar cross section，RCS)。射线追踪法在计算大尺寸雷达散射目标时非常有效，能够计算目标各个部件的耦合散射。

传统的射线追踪采用的方法是首先根据目标的形状、尺寸设定一个垂直于入射方向的矩形口面，再将此矩形口面划分成许多很小的正方形，每个正方形沿电磁波入射方向形成一条射线管。射线追踪的过程就是计算此正方形射线管在目标表面的多次反射路线，进而计算出目标的雷达散射截面。在射线追踪的过程中，计算量最大的部分就是射线与面元的求交判断，所有射线管与所有面元都要进行，最后还要判断是否有遮挡关系。一般来说，要计算的目标的形状是不规则的，因而许多射线管没有与目标相交，但在计算过程中仍然要与面元进行求交判断，耗费了大量的计算时间。

本发明提出一种基于三角形面元的射线管方法，射线管的设置不再通过入射口面划分的方式，而是依据目标表面的三角形面元进行设定。将目标表面用许多小的三角形面元近似，再将朝向雷达方向的面元沿入射方向投影在平面上，即得到三角形射线管，这些射线管会覆盖目标全部。如果目标各面元之间没有互相遮挡关系，则三角形射线管也不会重叠。如果面元之间互相遮挡，则剔除被遮挡的面元之后，形成的三角形射线管也不会重叠。这些射线管恰好覆盖了散射目标，不再有多余的射线管进行求交判断。对每个三角形射线管的反射射线进行追踪，再经进一步物理光学积分计算，即可得到目标的雷达散射截面。

三、发明内容

本发明的目的是针对传统射线追踪法射线管较多、射线追踪判断计算量大的特点，提出了一种基于面元投影的三角形截面射线管电磁射线追踪算法，它能够降低计算量、降低内存耗费，同时提高精度。

本发明一种基于面元投影的三角形截面射线管电磁射线追踪算法，具体包括以下步骤：

步骤1：将要计算的目标表面划分成许多三角形面元来近似，用三角形面元的优点是网格划分较为灵活，而且任何三个顶点都在一个平面上，方便后续物理光学积分计算；

步骤2：判断三角形面元的朝向，面元法向朝向入射电磁波方向的面元称为亮面元，背向入射电磁波朝向的面元称为暗面元；

步骤3：所有的亮面元之间进行遮挡判断，剔除被遮挡的亮面元；

步骤4：根据电磁波入射方向设定一个经过原点、与入射方向垂直的平面，称为投影面；

步骤5：将经过步骤3剔除后的亮面元向投影面投影，投影也是三角形形状，这些投影三角形恰好覆盖了目标的投影轮廓，以这些投影三角形为横截面，形成沿电磁波入射方向的射线管；

步骤6：判断每条射线管与目标表面各个面元的求交情况，计算反射射线，进而计算每次反射所形成的RCS，其中第一次反射面就是形成射线管的亮面元，无需进行求交判断；

步骤7：将所有射线管的所有反射形成的RCS进行叠加，即得到目标总的RCS。

其中，在步骤1中所述的“将要计算的目标表面划分成许多三角形面元来近似”，所述的“划分成许多三角形面元”，是指目标形状用封闭的多面体表示，每个面都是三角形；所述的“近似”，是指三角形面元边长小于目标表面曲率半径的1/8，同时也要小于入射电磁波波长的1/5，这时能够较好的体现目标形状。

其中，在步骤2中所述的“判断三角形面元的朝向”，其说明如下：看单独一个面元是否能被入射波照射，如可以照射，说明其法向与入射波方向同向，点积小于0，即其中为面元法向，为入射波方向，此面元归类为亮面元；如不能照射，说明其法向与入射波方向反向，点积大于0，即此面元归类为暗面元；对的临界情形，按照暗面元处理。

其中，在步骤3中所述的“进行遮挡判断”，其说明如下：每两个亮面元之间都要通过计算看是否相对于入射电磁波有遮挡关系，如一个面元的重心被另一个面元遮挡，则电磁波不能照射到该重心；用图3表示了遮挡示意图，如图3所示，r₀是待判断遮挡的点。设L₁＝AB，L₂＝AC，三角形ABC三个顶点的位置矢量分别为r_A、r_B、r_C，则三角形所在平面上任一点r可以表示为r＝r_A+α₁L₁+α₂L₂。如果同时满足条件α₁＞0、α₂＞0、α₁+α₂＜1，则r在三角形内，否则r在三角形外。

由于r是是经过r₀的入射射线上的一点，r也可以用r₀、入射方向表示，即其中s表示从r到r₀的位移。s＞0时，r沿入射方向在r₀的后面，此时三角形面元可能遮挡r₀；s＜0时，r沿入射方向在r₀的前面，此时三角形面元不可能遮挡r₀；s＝0时，为临界情况，r₀在三角形面元ABC上。在遮挡判断过程中，临界情况认为面元遮挡无效。

根据r的两种表达式，可以得出如下关系：进一步可以写为线性方程组的形式：

$[L_1,L_2,\hat{i}]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\\ s\end{array}\right]=[r_0-r_A]---\left(1\right)$

其中各矢量都是列向量，因此系数矩阵是一个方阵，在矩阵非奇异情况下可以求得三个未知数α₁、α₂、s。当同时满足条件α₁＞0、α₂＞0、α₁+α₂＜1、s＞0时，认为r₀被面元遮挡，否则r₀不被面元遮挡。

再考虑系数矩阵奇异的情形。当奇异，即行列式为零时，表示三个矢量L₁,L₂,在同一平面上，此时入射方向与三角形面元ABC平行，这种情况下r₀也不会被面元遮挡；所述的“剔除被遮挡的亮面元”，是指如果面元的重心被遮挡，则其不参与物理光学积分计算，对电磁散射没有贡献。

其中，在步骤5中所述的“向投影面投影”，其说明如下：投影面是过坐标原点并与入射方向垂直的平面，各面元沿入射方向延伸，与投影面的交点即是投影；设需要投影的三角形面元三个顶点位置矢量是r_A,r_B,r_C，重心是r₀，将三角形各顶点和重心在投影面上的投影位置矢量分别是r_A′,r_B′,r_C′，r₀′。以r₀的投影计算为例进行说明，r₀′满足的关系为由此可以计算得三角形的顶点位置矢量在投影面上的投影同样可以计算得到 $r_A^{\′}=r_A-(\hat{i}\·r_A)\hat{i},r_B^{\′}=r_B-(\hat{i}\·r_B)\hat{i},r_C^{\′}=r_C-(\hat{i}\·r_C)\hat{i}.$

其中，在步骤6中所述的“判断”，其说明如下：三角形射线管沿射线方向延伸，与面元的交点计算；所述的“计算反射射线”，其说明如下：通过面元法线入射方向求出反射方向结果为所述的“进而计算”，其说明如下：计算射线管照射到面元上的RCS贡献，第一次反射采用公式

$\sqrt{\mathrm{\σ}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{jk}}{\sqrt{\mathrm{\π}}}\hat{n}\·({\hat{e}}_s\×{\hat{h}}_i)\frac{\hat{n}\×w}{\mathrm{jk}{|\hat{n}\×w|}^2}\·\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{L}_m{e}^{\mathrm{jkw}\·r_{\mathrm{mc}}}\sin c\left(\frac{\mathrm{kw}\·L_m}{2}\right)& |\hat{n}\×w|\≠0\\ \frac{\mathrm{jk}}{\sqrt{\mathrm{\π}}}\hat{n}\·({\hat{e}}_s\×{\hat{h}}_i)e^{\mathrm{jkw}\·r_0}A& |\hat{n}\×w|=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中L_m是第m条边的矢量，r_mc是第m条边中点的位置矢量，A是面元的面积，r₀是三角形面元的重心。当时，意味着散射方向是入射方向对于反射面的镜面反射方向；第二次反射采用公式

$\sqrt{\mathrm{\σ}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{jk}}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\hat{n}}_1\·({\hat{e}}_s\×{\hat{h}}_r)e^{\mathrm{jkw}\·r_0}\frac{{\hat{n}}_1\×w_1}{\mathrm{jk}{|{\hat{n}}_1\×w_1|}^2}\·\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{L}_m{e}^{\mathrm{jk}{w}_1\·r_{\mathrm{mc}1}}\sin c\left(\frac{k{w}_1\·L_m}{2}\right)& |{\hat{n}}_1\×w_1|\≠0\\ \frac{\mathrm{jk}}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\hat{n}}_1\·({\hat{e}}_s\×{\hat{h}}_r)e^{\mathrm{jk}(\hat{r}-\hat{i})\·r_0}{e}^{\mathrm{jkw}\·r_1}A& |{\hat{n}}_1\×w_1|=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中r_mc1是第m条边的中点r_m沿与二次反射面的交点。是三角形射线管在二次反射面上投影的中心。

其中，在步骤7中所述的“进行叠加”，其说明如下：所有照射到的面元RCS按照相位求和，得到总的RCS为其中N为所有面元总的反射次数，表示每次反射的RCS贡献。

本发明的方法相对于原有射线追踪法，有以下创新及优点：1)避免了传统方式的射线管与面元的求交判断，大大降低了计算量；2)消除了传统方法中与目标不相交的大量射线管，节省了内存耗费；3)射线管的形状根据目标表面的面元进行划分，恰好覆盖了目标全部，而传统方法的正方形射线管在目标轮廓处求交时一般总会有误差存在。

四、附图说明

图1是本发明基于面元投影的三角形截面射线管电磁射线追踪算法整体步骤流程图。

图2是二面角划分成三角面元示意图。

图3是面元遮挡判断示意图。

图4是面元遮挡判断流程图。

图5是三角形射线管多次反射示意图。

图6(a)是HH极化计算结果。

图6(b)是VV极化计算结果。

附图中符号说明如下：

A,B,C——三角形面元三个顶点

L₁——三角形面元AB边的矢量

L₂——三角形面元AC边的矢量

r——照射到r₀的电磁波射线与三角形面元ABC平面的交点

α₁——三角形面元ABC平面上从顶点A到r沿CA在AB边投影的长度

α₂——三角形面元ABC平面上从顶点A到r沿BA在AC边投影的长度

——电磁波入射方向

r₀——待判断遮挡的三角形面元重心

s——r₀到r的长度

五、具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

如图1所示，本发明一种基于面元投影的三角形截面射线管电磁射线追踪算法，包括如下步骤：

步骤1：目标表面划分三角形面元：将要计算的目标表面划分成许多三角形面元进行近似，用三角形面元的优点是网格划分较为灵活，而且任何三个顶点都在一个平面上，方便后续物理光学积分计算。

步骤2：判断三角面元朝向，分成亮面元和暗面元：根据面元法向判断其朝向，法向朝向入射电磁波方向的面元称为亮面元，背向入射电磁波方向的面元称为暗面元。通过这种朝向判断，暗面元就不需要参与计算，也不需要进行遮挡判断，计算量降低一半。

步骤3：所有亮面元之间进行遮挡判断，剔除被遮挡的亮面元：目标表面的面元的遮挡判断只需要考虑两面元之间的遮挡关系就行，因为目标是一个封闭体，被亮面元遮挡就意味着被某个部件所遮挡。

步骤4：设定垂直于入射方向的投影面：根据电磁波入射方向设定一个经过原点、与入射方向垂直的平面，称为投影面。传统方法中该投影面要离开目标一定距离，不能与目标相交，但本方法中投影面可以经过原点，并不影响计算结果。

步骤5：没有被遮挡的亮面元向投影面投影，形成三角形射线管：将经过步骤3剔除后的亮面元向投影面投影，形状也是三角形，这些三角形恰好覆盖了目标的投影轮廓，以这些投影三角形为横截面，形成沿电磁波入射方向的射线管。这些射线管形状、大小不一，根据几何光学和物理光学假设，只要射线管能够覆盖目标整体即可，形状、尺寸不影响最终计算结果。

步骤6：每条射线管与每个面元进行求交判断，计算每次反射形成的RCS：判断每条射线管与目标表面各个面元的求交情况，计算反射射线，进而计算每次反射所形成的RCS，其中第一次反射面就是形成射线管的亮面元，无需进行求交判断。用传统正方形射线管的方法在第一次反射时也需要求交判断，而本方法则省去了第一次反射的求交判断，这是本方法能够减少计算量的关键所在。

步骤7：所有RCS贡献叠加，得到目标总的RCS：将所有射线管的所有反射波形成的RCS进行叠加，即得到目标总的RCS。在计算过程中，需要保留相位信息，以便在最后叠加的时候能够反映出各个面元散射波的相干效果。

针对上述步骤的进一步说明如下：

步骤1：目标表面划分三角形面元

目标表面划分三角形面元的优点是简单、灵活，而且任意的三角形面元都是平面形状，便于后续的反射射线、物理光学积分计算。图2是二面角剖分成三角面元的示意图。

目标表面划分成三角面元后，网格信息用顶点数组和面元数组表示。顶点数组为N行3列的浮点数，其中N是顶点数量，每一行代表一个顶点，3列分别表示每个顶点的x、y、z坐标。面元数组为M行3列的整数，其中M是面元数量，每一行代表一个面元，3列分别表示面元3个顶点的序号。

步骤2：判断三角面元朝向，分成亮面元和暗面元

判断面元的亮暗可以用法向与入射方向的点积进行。设是面元的法向单位矢量，是入射方向单位矢量，则如果表示面元是暗面元，入射方向与法线方向朝向同一方向，如果表示面元是暗面元，入射方向与发现方向朝向相反方向。如果表示入射方向和面元平行，这是一种临界状况，本发明在处理过程中，将这种情况归类为暗面元，不参与电磁散射计算。在物理光学的RCS计算公式中，也可看出如果则RCS计算结果为0，说明这种处理方法合理。

步骤3：所有亮面元之间进行遮挡判断，剔除被遮挡的亮面元

在此步骤中，需要进行面元之间的遮挡判断，这也是该算法计算量较大的部分之一。由于三角形面元尺寸较小，在处理过程中可近似认为只要三角形面元的中心被遮挡，则整个面元被遮挡。这种近似处理在面元较小时，可以得到较高的精度。因此，问题就归结为一个点被一个三角形面元遮挡的问题。图3是点被面元遮挡判断的示意图。

如图3所示，r₀是待判断遮挡的点。设L₁＝AB，L₂＝AC，三角形ABC三个顶点的位置矢量分别为r_A、r_B、r_C，则三角形所在平面上任一点r可以表示为r＝r_A+α₁L₁+α₂L₂。如果同时满足条件α₁＞0、α₂＞0、α₁+α₂＜1，则r在三角形内，否则r在三角形外。

由于r是是经过r₀的入射射线上的一点，r也可以用r₀、入射方向表示，即其中s表示从r到r₀的位移。s＞0时，r沿入射方向在r₀的后面，此时三角形面元可能遮挡r₀；s＜0时，r沿入射方向在r₀的前面，此时三角形面元不可能遮挡r₀；s＝0时，为临界情况，r₀在三角形面元ABC上。在遮挡判断过程中，临界情况认为面元遮挡无效。

根据r的两种表达式，可以得出如下关系：进一步可以写为线性方程组的形式：

$[L_1,L_2,\hat{i}]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\\ s\end{array}\right]=[r_0-r_A]---\left(3\right)$

其中各矢量都是列向量，因此系数矩阵是一个方阵，在矩阵非奇异情况下可以求得三个未知数α₁、α₂、s。当同时满足条件α₁＞0、α₂＞0、α₁+α₂＜1、s＞0时，认为r₀被面元遮挡，否则r₀不被面元遮挡。

再考虑系数矩阵奇异的情形。当奇异，即行列式为零时，表示三个矢量L₁,L₂,在同一平面上，此时入射方向与三角形面元ABC平行，这种情况下r₀也不会被面元遮挡。

图4为面元遮挡判断算法流程图。经过遮挡判断之后，剔除了被遮挡的亮面元，这些面元不参与形成射线管。

步骤4：设定垂直于入射方向的投影面

在这个步骤中，设定垂直于入射方向的投影面，此投影面经过坐标原点。经过步骤3余下的亮面元都投影到此投影面上，形成诸多三角形射线管，参与射线追踪计算。

设需要投影的三角形面元三个顶点位置矢量是r_A,r_B,r_C，重心是r₀，将三角形各顶点和重心在投影面上的投影位置矢量分别是r_A′,r_B′,r_C′，r₀′。以r₀的投影计算为例进行说明，r₀′满足的关系为 由此可以计算得三角形的顶点位置矢量在投影面上的投影同样可以计算得到 $r_A^{\′}=r_A-(\hat{i}\·r_A)\hat{i},r_B^{\′}=r_B-(\hat{i}\·r_B)\hat{i},r_C^{\′}=r_C-(\hat{i}\·r_C)\hat{i}.$ 至此，三角形面元在投影面上的投影计算完毕。

步骤5：计算第一次反射的RCS贡献

计算第一反射的RCS贡献时，因为参与计算的亮面元已经全部得以确认，因此不必再通过射线管与面元求交再确定反射面，直接将亮面元进行物理光学积分即可。物理光学积分计算理想导体的RCS公式为：

$\sqrt{\mathrm{\σ}}=\frac{\mathrm{jk}}{\sqrt{\mathrm{\π}}}\underset{S}{\∫}\hat{n}\·({\hat{e}}_s\×{\hat{h}}_i)e^{\mathrm{jkw}\·r}\mathrm{dS}---\left(2\right)$

其中σ为RCS，k＝2π/λ为波数，λ为波长，为法向，为接收天线电场方向，为入射波磁场方向，为散射波传播方向，r为被积面元上位置矢量，S为积分三角形面元。对于三角形面元，由于法向恒定，则RCS计算公式成为

$\sqrt{\mathrm{\σ}}=\frac{\mathrm{jk}}{\sqrt{\mathrm{\π}}}\hat{n}\·({\hat{e}}_s\×{\hat{h}}_i){\underset{S}{\∫}e}^{\mathrm{jkw}\·r}\mathrm{dS}---\left(5\right)$

上式面积积分可以化成沿三角形面元边的积分，结果如下：

$\sqrt{\mathrm{\σ}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{jk}}{\sqrt{\mathrm{\π}}}\hat{n}\·({\hat{e}}_s\×{\hat{h}}_i)\frac{\hat{n}\×w}{\mathrm{jk}{|\hat{n}\×w|}^2}\·\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{L}_m{e}^{\mathrm{jkw}\·r_{\mathrm{mc}}}\sin c\left(\frac{\mathrm{kw}\·L_m}{2}\right)& |\hat{n}\×w|\≠0\\ \frac{\mathrm{jk}}{\sqrt{\mathrm{\π}}}\hat{n}\·({\hat{e}}_s\×{\hat{h}}_i)e^{\mathrm{jkw}\·r_0}A& |\hat{n}\×w|=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中L_m是第m条边的矢量，r_mc是第m条边中点的位置矢量，A是面元的面积，r₀是三角形面元的重心。当时，意味着散射方向是入射方向对于反射面的镜面反射方向。

步骤6：计算反射射线管及第二次反射的RCS贡献

经第一次反射后，三角形射线管会反射到其他方向。由第一次反射面的法线方向可计算得到反射方向的表达式相应的电场方向、磁场方向也可以根据电磁场边界条件进行计算，结果为其中是入射波电场方向，是反射电磁波的电场、磁场方向。将电磁波反射后新的作为入射波，就可以计算二次反射。反射后的射线管横截面仍然保持为三角形，要与各面元进行求交判断，方法同前。图5表示三角形射线管经二面角一个面反射后，照射到另一个面的示意图。

设第一次反射面重心r₀沿反射线在二次反射面上交点的位置矢量为r₁，三角形面元顶点经射线管在二次反射面上的交点分别为r_A1,r_B1,r_C1。以r_A1的计算为例进行说明，设反射面的法向为r_A1在二次反射面上，因此满足关系r_A1又是由r_A沿延伸而来，r_A1-r_A与同一方向，因此满足关系由这两个关系，即可计算得出r_A1的表达式，即其他两个顶点以及r₁的计算也按照这种方法进行。

得到三角形射线管在二次反射面上的投影之后，就可以计算RCS，但是需要对物理光学计算RCS的公式(6)进行相应修改，将反射后相位考虑进去，方法是将公式(6)乘以因子再将式(6)中相应的入射波方向改为最终二次反射的RCS计算公式如下：

$\sqrt{\mathrm{\σ}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{jk}}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\hat{n}}_1\·({\hat{e}}_s\×{\hat{h}}_r)e^{\mathrm{jkw}\·r_0}\frac{{\hat{n}}_1\×w_1}{\mathrm{jk}{|{\hat{n}}_1\×w_1|}^2}\·\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{L}_m{e}^{\mathrm{jk}{w}_1\·r_{\mathrm{mc}1}}\sin c\left(\frac{k{w}_1\·L_m}{2}\right)& |{\hat{n}}_1\×w_1|\≠0\\ \frac{\mathrm{jk}}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\hat{n}}_1\·({\hat{e}}_s\×{\hat{h}}_r)e^{\mathrm{jk}(\hat{r}-\hat{i})\·r_0}{e}^{\mathrm{jkw}\·r_1}A& |{\hat{n}}_1\×w_1|=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中r_mc1是第m条边的中点r_m沿与二次反射面的交点。是三角形射线管在二次反射面上投影的中心。

步骤7：将所有RCS贡献叠加，得到目标总和的RCS

将所有照射到的面元RCS进行叠加，得到总的RCS为其中N为所有面元总的反射次数，表示每次反射的RCS贡献。

以二面角的RCS计算为例说明本算法。二面角边长1m，三角形面元划分和角度规定如图5所示，入射电磁波频率为3GHz，方位角从0～90°，RCS计算结果如图6(a)、(b)所示。图6(a)表示HH(水平-水平)极化电磁波的RCS，入射波电场方向与地面平行，图6(b)表示VV(垂直-垂直)极化电磁波的RCS，入射波电场方向与地面垂直。可见，采用三角形射线管计算二次反射精度能够保证。

综上所述，本发明提出一种基于面元投影的三角形截面射线管电磁射线追踪算法，应用于电磁场仿真分析领域。基于目标表面划分的面元形成三角形截面射线管，计算的效率、精度更高，可用于分析大尺寸目标的雷达散射截面(RCS)。首先将目标表面划分成许多三角形面元，近似目标的表面形状，然后将三角形面元沿入射方向投影，形成三角形截面的射线管。根据几何光学假设，电磁波在三角形射线管中传播，三角形的射线管经反射之后，截面仍旧是三角形，反射后的射线管再照射到其他面元上，形成多次反射。以三角形面元的中心作为相位变化的参考点，用于计算相位的影响。该方法将射线管与目标面元加以关联，射线管恰好覆盖了目标的横截面，消除了传统矩形射线管与三角形面元相交形成的误差。

Claims (7)

1.一种基于面元投影的三角形截面射线管电磁射线追踪算法，其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤1：将要计算的目标表面划分成许多三角形面元来近似；

步骤2：判断三角形面元的朝向，面元法向朝向入射电磁波方向的面元称为亮面元，背向入射电磁波朝向的面元称为暗面元；

步骤3：所有的亮面元之间进行遮挡判断，剔除被遮挡的亮面元；

步骤4：根据电磁波入射方向设定一个经过原点、与入射方向垂直的平面，称为投影面；

步骤5：将经过步骤3剔除后的亮面元向投影面投影，投影也是三角形形状，这些投影三角形恰好覆盖了目标的投影轮廓，以这些投影三角形为横截面，形成沿电磁波入射方向的射线管；

步骤6：判断每条射线管与目标表面各个面元的求交情况，计算反射射线，进而计算每次反射所形成的RCS，其中第一次反射面就是形成射线管的亮面元，无需进行求交判断；

步骤7：将所有射线管的所有反射形成的RCS进行叠加，即得到目标总的RCS。

2.根据权利要求1所述的一种基于面元投影的三角形截面射线管电磁射线追踪算法，其特征在于：在步骤1中所述的“将要计算的目标表面划分成许多三角形面元来近似”，所述的“划分成许多三角形面元”，是指目标形状用封闭的多面体表示，每个面都是三角形；所述的“近似”，是指三角形面元边长小于目标表面曲率半径的1/8，同时也要小于入射电磁波波长的1/5，这时能够较好的体现目标形状。

3.根据权利要求1所述的一种基于面元投影的三角形截面射线管电磁射线追踪算法，其特征在于：在步骤2中所述的“判断三角形面元的朝向”，其说明如下：看单独一个面元是否能被入射波照射，如能照射，说明其法向与入射波方向同向，点积小于0，即其中为面元法向，为入射波方向，此面元归类为亮面元；如不能照射，说明其法向与入射波方向反向，点积大于0，即此面元归类为暗面元；对的临界情形，按照暗面元处理。

4.根据权利要求1所述的一种基于面元投影的三角形截面射线管电磁射线追踪算法，其特征在于：在步骤3中所述的“进行遮挡判断”，其说明如下：每两个亮面元之间都要通过计算看是否相对于入射电磁波有遮挡关系，如一个面元的重心被另一个面元遮挡，则电磁波不能照射到该重心；r₀是待判断遮挡的点；设L₁＝AB，L₂＝AC，三角形ABC三个顶点的位置矢量分别为r_A、r_B、r_C，则三角形所在平面上任一点r能表示为r＝r_A+α₁L₁+α₂L₂；如果同时满足条件α₁＞0、α₂＞0、α₁+α₂＜1，则r在三角形内，否则r在三角形外；

由于r是是经过r₀的入射射线上的一点，r也能用r₀、入射方向表示，即其中s表示从r到r₀的位移；s＞0时，r沿入射方向在r₀的后面，此时三角形面元可能遮挡r₀；s＜0时，r沿入射方向在r₀的前面，此时三角形面元不可能遮挡r₀；s＝0时，为临界情况，r₀在三角形面元ABC上；在遮挡判断过程中，临界情况认为面元遮挡无效；

根据r的两种表达式，能得出如下关系：进一

步写为线性方程组的形式：

$[L_1,L_2,\hat{i}]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\\ s\end{array}\right]=[r_0-r_A]---\left(1\right)$

其中各矢量都是列向量，因此系数矩阵是一个方阵，在矩阵非奇异情况下能求得三个未知数α₁、α₂、s；当同时满足条件α₁＞0、α₂＞0、α₁+α₂＜1、s＞0时，认为r₀被面元遮挡，否则r₀不被面元遮挡；

再考虑系数矩阵奇异的情形，当奇异，即行列式为零时，表示三个矢量L₁,L₂,在同一平面上，此时入射方向与三角形面元ABC平行，这种情况下r₀也不会被面元遮挡；步骤3中所述的“剔除被遮挡的亮面元”，是指如果面元的重心被遮挡，则其不参与物理光学积分计算，对电磁散射没有贡献。

5.根据权利要求1所述的一种基于面元投影的三角形截面射线管电磁射线追踪算法，其特征在于：在步骤5中所述的“向投影面投影”，其说明如下：投影面是过坐标原点并与入射方向垂直的平面，各面元沿入射方向延伸，与投影面的交点即是投影；设需要投影的三角形面元三个顶点位置矢量是r_A,r_B,r_C，重心是r₀，将三角形各顶点和重心在投影面上的投影位置矢量分别是r′_A,r′_B,r′_C，r′₀；以r₀的投影计算为例进行说明，r′₀满足的关系为由此计算得三角形的顶点位置矢量在投影面上的投影同样能计算得到 $r_C^{\′}=r_C-(\hat{i}\·r_C)\hat{i}.$

6.根据权利要求1所述的一种基于面元投影的三角形截面射线管电磁射线追踪算法，其特征在于：在步骤6中所述的“判断”，其说明如下：三角形射线管沿射线方向延伸，与面元的交点计算；所述的“计算反射射线”，其说明如下：通过面元法线入射方向求出反射方向结果为所述的“进而计算”，其说明如下：计算射线管照射到面元上的RCS贡献，第一次反射采用公式

$\sqrt{\mathrm{\σ}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{jk}}{\sqrt{\mathrm{\π}}}\hat{n}\·({\hat{e}}_s\×{\hat{h}}_i)\frac{\hat{n}\×w}{\mathrm{jk}{|\hat{n}\×w|}^2}\·\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{L}_m{e}^{\mathrm{jkw}\·r_{\mathrm{mc}}}\sin c\left(\frac{\mathrm{kw}\·L_m}{2}\right)& |\hat{n}\×w|\≠0\\ \frac{\mathrm{jk}}{\sqrt{\mathrm{\π}}}\hat{n}\·({\hat{e}}_s\×{\hat{h}}_i)e^{\mathrm{jkw}\·r_0}A& |\hat{n}\×w|=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中L_m是第m条边的矢量，r_mc是第m条边中点的位置矢量，A是面元的面积，r₀是三角形面元的重心；当时，意味着散射方向是入射方向对于反射面的镜面反射方向；第二次反射采用公式

$\sqrt{\mathrm{\σ}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{jk}}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\hat{n}}_1\·({\hat{e}}_s\×{\hat{h}}_r)e^{\mathrm{jkw}\·r_0}\frac{{\hat{n}}_1\×w_1}{\mathrm{jk}{|{\hat{n}}_1\×w_1|}^2}\·\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{L}_m{e}^{\mathrm{jk}{w}_1\·r_{\mathrm{mc}1}}\sin \left(\frac{{\mathrm{kw}}_1\·L_m}{2}\right)& |{\hat{n}}_1\×w_1|\≠0\\ \frac{\mathrm{jk}}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\hat{n}}_1\·({\hat{e}}_s\×{\hat{h}}_r)e^{\mathrm{jk}(\hat{r}-\hat{i})\·r_0}{e}^{\mathrm{jkw}\·r_1}A& |{\hat{n}}_1\×w_1|=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中r_mc1是第m条边的中点r_m沿与二次反射面的交点，是三角形射线管在二次反射面上投影的中心。

7.根据权利要求1所述的一种基于面元投影的三角形截面射线管电磁射线追踪算法，其特征在于：在步骤7中所述的“进行叠加”，其说明如下：所有照射到的面元RCS按照相位求和，得到总的RCS为其中N为所有面元总的反射次数，表示每次反射的RCS贡献。