CN106291488A - 一种雷达标定误差校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种雷达标定误差校正方法。该方法首先从ADS‑B系统和雷达态势图中选取来自对同一观测目标的两个航迹，从中进一步选取多个近似直线的航迹段，利用基于野值点剔除的整体最小二乘法将上述航迹段进行直线拟合，剔除航迹段中的异常点，求出雷达和ADS‑B同航迹段拟合直线的夹角，再对各航迹段夹角求平均值，从而获得对该目标的两个航迹的夹角平均值；然后，分别选取多个观测目标，按上述方法求取两种航迹对应的夹角平均值，再对所有夹角平均值进行平均计算，最终获得雷达的标定误差角；利用该标定误差角对待校雷达测得的方位角进行补偿，从而完成对待校雷达标定误差的校正。通过实测数据进行定量分析证明，该方法设计简单、操作方便，实时性强，且对雷达标定误差的校正效果非常明显，大大提高雷达跟踪飞行目标的精确程度。

Description

一种雷达标定误差校正方法

技术领域

本发明涉及电子设备标校领域，尤其是一种雷达标定误差校正方法。

背景技术

雷达的标定误差主要由以下两种误差组成：一是由于雷达对目标进行跟踪测量时，通常以雷达光轴为基准，以电轴对准目标，但雷达光轴和电轴很难做到完全重合没有偏差，光轴与电轴会相交形成一个很小的夹角，即光电轴不一致所带来的误差；二是在对雷达进行方向标定时，很多时候采用方向盘反觇标定，但是由于方向盘本身就存在定北误差，因此利用方向盘来标定雷达会使得雷达标定误差进一步增大，且实施过程较为复杂，所需时间较长。这两种标定误差的存在会从源头上导致测量数据的不准确，使雷达所获得的目标也不准确，致使融合系统对同一目标形成虚假航迹或航迹中断甚至消失，雷达所测量的目标位置会偏离目标真实位置，大大降低了信息融合后数据的可信度和准确度，因此必须要对雷达的标定误差进行校准。

目前，在雷达偏差校正领域已有诸多研究，如《Asynchronous sensor biasestimation in multisensory-multitargetsystem》介绍了多雷达组网中对异步雷达数据的误差校正；《New approach to online optimal estimation of multisensor biases》介绍了一种新的实时优化雷达偏差的方法，上述方法均是利用精度较好雷达的数据对其他待校正雷达的误差进行估计，并对雷达进行校正；《Radar bias correction based on GPSmeasurement for ATC applications》采用GPS数据对雷达进行误差校正，针对同一个目标的3种不同精度传感器数据进行比较，进行雷达误差校正；《ADS-B用于高精度雷达标定的方法研究》提出了ADS-B与雷达联合误差校正方法，该方法校正精度较高，但是由于算法较为复杂，工程应用较为困难，且实时性较差。如《ADS-B用于高精度雷达标定的方法研究》所述，传统的雷达误差校正方法是利用最优估计方法对雷达斜距、方位和仰角进行全面校正。

现在民航系统所采用的广播式自动相关监视技术(automatic dependentsurveillance broadcast，ADS-B)使用GNSS进行定位。ADS-B系统是一个集通信与监视于一体的信息系统，由信息源、信息通道和信息处理与显示三部分组成，一般由多地面站和机载站构成，以网状、多点对多点方式完成视距范围的数据双向通信。机载ADS-B系统的信息处理单元收集到导航信息，通过ADS-B系统的通信设备以ADS-B报文形式通过空-空、空-地数据链广播式传播。ADS-B系统的主要信息是飞机的4维位置信息(经度、纬度、高度和时间)和其它可能附加信息(冲突告警信息，飞行员信息，航迹角，航线拐点等信息)以及飞机的识别信息和类别信息。由于ADS-B系统一般使用全球导航卫星系统(GNSS)进行定位，与雷达测量精度相比，GNSS对目标的定位精度很高，因此我们利用ADS-B接收机所接收到的ADS-B数据来对雷达的误差进行实时校正，将会大大提高雷达的跟踪精度。

目前，基于ADS-B系统标定雷达系统误差的方法通常将ADS-B系统确定的目标信息作为目标真值，转换到雷达坐标系下，在时间对准后求得斜距差、方位差及仰角差，再作平均，即估算出雷达测距、测方位及测仰角的系统误差，具体计算过程如下：

首先需要把以WGS-84坐标系表示的原始ADS-B数据转换到大地直角坐标系下，利用从ADS-B速度报文中的对地速度、升速、航向等信息以及与UTC时间同步的ADS-B接收机打上的时间戳，对位置数据外推(或内插)，实现ADS-B数据与雷达数据在时间上对准；然后将在大地坐标系下的ADS-B位置点(X,Y,Z)，转换到雷达坐标系(r_a，φ_a，θ_a)，自此得到和雷达位置点(剔除野值点后)一一对应的ADS-B位置点N个，则可以估计出雷达系统误差。

$\mathrm{\Δ}r=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{i=N}(r_{p,i}-r_{a,i})}{N}$

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\Φ}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{i=N}({\mathrm{\φ}}_{p,i}-{\mathrm{\φ}}_{a,i})}{N}$

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{i=N}({\mathrm{\θ}}_{p,i}-{\mathrm{\θ}}_{a,i})}{N}$

上述方法虽然能对雷达的测量精度进行全面校正，但是算法复杂，工程实施较为困难，且实时性不高，对于实时性要求较高的情况并不适用。

发明内容

本发明的目的是针对上述现有技术的不足，而提供一种雷达标定误差校正方法，以解决现有技术中雷达标校方法计算量大，计算过程复杂且实时性较差的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种雷达标定误差校正方法，利用ADS-B系统接收的航迹进行校正，该校正方法包括如下步骤：

(1)坐标转换，将待校雷达和ADS-B系统分别接收的航迹数据转换至同一坐标系中；

(2)航迹选择，在同一坐标系中的水平面上选择源自同一观测目标的雷达航迹T_R和对应的ADS-B航迹T_A；

(3)近似截取，从雷达航迹T_R中截取n段近似直线的航迹段T_Ri，并从ADS-B航迹T_A中对应截取n段近似直线的航迹段T_Ai，i＝1,…,n，n≥1，T_Ri和T_Ai具有相同的时间戳；

(4)直线拟合，分别对截取的T_Ri和T_Ai进行直线拟合，得到对应的拟合直线的斜率分别为a_Ri和a_Ai；

(5)计算夹角，利用斜率a_Ri和a_Ai计算航迹段T_Ri和T_Ai对应拟合直线之间的夹角θ_i；

(6)求平均值，求出各夹角θ_i的平均值，即：

(7)求标定误差角，再分别选取多个观测目标，利用上述步骤得到各个观测目标对应雷达航迹和ADS-B航迹夹角的平均值，并对多个夹角平均值再进行平均计算，得到的平均值即为标定误差角；

(8)误差校正，待校雷达利用标定误差角对接收的航迹数据直接进行误差校正。

在本发明雷达标定误差校正方法的另一个实施例中，步骤(4)直线拟合中，采用基于野值点剔除的整体最小二乘直线拟合法对所述T_Ri和/或T_Ai进行直线拟合。

在本发明雷达标定误差校正方法的另一个实施例中，步骤(1)坐标转换中，ADS-B系统接收的数据格式为经度、纬度和高度，待校雷达接收的数据格式为斜距、方位角、高度，同一坐标系为以雷达站为中心的局部直角坐标系。

在本发明雷达标定误差校正方法的另一个实施例中，步骤(3)近似截取中，首先从雷达航迹T_R上截取n段近似直线的航迹段T_Ri，再根据T_Ri的时间戳获取ADS-B航迹T_A上对应的n段航迹段T_Ai。

在本发明雷达标定误差校正方法的另一个实施例中，步骤(5)中计算夹角θ_i的方法如下：

θ_i＝arctan[(a_Ri-a_Ai)/(1+a_Ria_Ai)]。

在本发明雷达标定误差校正方法的另一个实施例中，对航迹T_Ri采用基于野值点剔除的整体最小二乘直线拟合法的步骤如下：

ⅰ.利用航迹段T_Ri中的所有航迹点，通过整体最小二乘法计算航迹段T_Ri的拟合直线y＝ax+b的斜率a的值和截距b的值；

ⅱ.利用计算得到的斜率a、截距b的值，计算航迹段T_Ri中每个航迹点至对应拟合直线的距离d_j，并计算d_j的标准偏差σ,其中j＝1,…,m，m≥1，m为航迹段T_Ri中航迹点的个数；

ⅲ.若d_j＞2σ，则对应的航迹点被认为是野值点，删除该航迹点；若d_j≤2σ，则对应的航迹点被认为是正常点，保留该航迹点；

ⅳ.若航迹段T_Ri中没有被删除的野值点，此时斜率a的值和截距b的值即为最优估计值，此时斜率a的值即为航迹段T_Ri的拟合直线y＝ax+b的对应斜率a_Ri；若航迹段T_Ri中存在被删除的野值点，则利用步骤ⅲⅲ中所有保留下来的正常点，通过整体最小二乘法重新计算斜率a、截距b的值；

ⅴ.重复步骤ⅱ～ⅳ，直至航迹段T_Ri中保留下的所有航迹点都为正常点，此时得到的斜率a、截距b的值即为最优估计值，此时斜率a的最优估计值即为航迹段T_Ri的所述拟合直线y＝ax+b的对应斜率a_Ri。

在本发明雷达标定误差校正方法的另一个实施例中，步骤ⅱⅱ中d_j和σ的计算方法如下：

$d_j=\frac{|{\mathrm{ax}}_j-y_j+b|}{\sqrt{a^2+1}}$

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{{(d_j-\stackrel{\‾}{d})}^T(d_j-\stackrel{\‾}{d})}{m-1}}$

其中，x_j、y_j为所述航迹段T_Ri中各航迹点的坐标，

本发明的有益效果是：本发明的雷达标定误差校正方法利用ADS-B系统接收的航迹数据对待校雷达标定误差进行校正，针对利用方向盘对待校雷达进行反觇标定存在的标定误差，该方法从ADS-B系统和雷达态势图中选取来自同一目标的航迹，并从中选取n个近似直线的航迹段，利用基于野值点剔除的整体最小二乘法将上述航迹段进行直线拟合，剔除航迹中的异常点，求出雷达和ADS-B同航迹段拟合直线的夹角以及两航迹的夹角的平均值，然后选取多个观测目标求取其航迹对应的夹角平均值，再对所有夹角进行统计平均，获得雷达标定误差角，利用该标定误差角对待校雷达测得的方位角进行补偿，从而完成对待校雷达标定误差的校正。

这种方法可以在线进行，在雷达跟踪航迹的过程中就能实时操作计算，对雷达标定误差进行校正，提高精度，对实时性要求较高的雷达也同样适用；当然，在离线时航迹越长，截取计算进行校正的结果就越精确。

通过实测数据进行定量分析证明，该方法设计简单、操作方便，实时性很高，且对雷达标定误差的校正效果非常明显，大大提高雷达跟踪飞行目标的精确程度，非常适用于工程应用领域。

附图说明

图1是本发明雷达标定误差校正方法的第一实施例的流程图；

图2是基于野值点剔除的整体最小二乘直线拟合法的流程图；

图3是本发明雷达标定误差校正方法的雷达标定误差校正界面图；

图4是本发明雷达标定误差校正方法的航迹校正第一示例的结果图；

图5是本发明雷达标定误差校正方法的航迹校正第二示例的结果图；

图6是待校雷达未修正标定误差的态势对比图；

图7是待校雷达修正标定误差后的态势对比图。

具体实施方式

为了便于理解本发明，下面结合附图和具体实施例，对本发明进行更详细的说明。附图中给出了本发明的较佳的实施例。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本说明书所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明的公开内容的理解更加透彻全面。

需要说明的是，除非另有定义，本说明书所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是用于限制本发明。本说明书所使用的术语“和/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。

针对只需对雷达标定误差进行快速标校的实际情况，由于ADS-B系统接收的数据具有很高的精度和稳定性，在配置较好的天线情况下可以稳定持续接收到500千米以内的民航飞机航迹，因此本发明以民航飞机(协作目标)的航迹数据作为研究对象和参考标准。

本发明利用ADS-B技术对空中目标精准定位、稳定跟踪的优点，提出了一种基于分段航迹直线拟合的雷达标定误差校正方法，如图1显示了本方法一个实施例的流程图。由图1可知，该方法除了开始S1和结束S10外，具体步骤还包括：

(1)步骤S2:坐标转换，将待校雷达和ADS-B系统分别接收的航迹数据转换至同一坐标系中；

(2)步骤S3:航迹选择，在同一坐标系中的水平面上选择源自同一观测目标的雷达航迹T_R和对应的ADS-B航迹T_A；

(3)步骤S4:近似截取，从雷达航迹T_R中截取n段近似直线的航迹段T_Ri，并从ADS-B航迹T_A中对应截取n段近似直线的航迹段T_Ai，i＝1,…,n，n≥1，T_Ri和T_Ai具有相同的时间戳；

(4)步骤S5:直线拟合，分别对截取的T_Ri和T_Ai进行直线拟合，得到对应的拟合直线的斜率为a_Ri和a_Ai；

(5)步骤S6:计算夹角，利用斜率a_Ri和a_Ai计算航迹段T_Ri和T_Ai对应拟合直线之间的夹角θ_i；

(6)步骤S7:求平均值，求出各夹角θ_i的平均值，即：

(7)步骤S8:求标定误差角，再分别选取多个观测目标，利用上述步骤得到各个观测目标对应雷达航迹和ADS-B航迹夹角的平均值，并对多个夹角平均值再进行平均计算，得到的平均值(或者统计平均值)即为标定误差角；

(8)步骤S9:误差校正，待校雷达利用该标定误差角对接收的雷达航迹数据直接进行误差校正。

本发明的雷达标定误差校正方法采用近似直线拟合再求夹角的平均值的这种方法实时性高、计算量小，同时也具有较高的准确度；另外,利用该方法得到的标定误差角属于系统误差，可以直接用于待校雷达的后续航迹校正，使用方便。

进一步的，针对图1中的步骤S2：坐标转换，由于ADS-B系统接收的航迹数据的数据格式主要为经度、纬度和高度，待校雷达的航迹数据格式通常为斜距、方位角、高度，两种数据格式不一致，因此需要将数据转换到同一坐标系中。为了便于观察计算，本实施例优选将数据均转换至以雷达站为坐标中心的x,y,z局部直角坐标系中，航迹投影到该直角坐标系中xy平面对应的水平面上。当然，这里的同一坐标系不限于局部直角坐标系，也可以是其他的坐标系，只要能够达到使用要求即可。

进一步的，在进行坐标转换、航迹选择时，提供两种实现方式：

实现方式一：将待校雷达和ADS-B系统接收的航迹数据全部进行坐标转换(包含多观测目标的航迹数据)，再对比待校雷达航迹态势和ADS-B系统接收到的空情态势，从ADS-B系统和雷达航迹数据在直角坐标系xy投影面的态势图中找到源自同一观测目标的一组航迹T_R和T_A，其中，T_R为雷达航迹，T_A为ADS-B航迹。

实现方式二：利用待校雷达和ADS-B系统对同一空中观测目标进行观测，再对该观测目标对应的雷达航迹数据和ADS-B航迹数据进行坐标转换，其在XY投影面上的两条航迹即为对应的雷达航迹T_R和ADS-B航迹T_A。这种实现方式与实现方式一的区别在于该方式首先就选定一个观测目标，那么进行坐标转换的数据就只有所需航迹的数据因此更为精确和高效。

进一步的，针对图1中的步骤S4:近似截取，优选的实施方式：首先从雷达航迹T_R上截取n段近似直线的航迹段T_Ri，再根据T_Ri的时间戳获取ADS-B航迹T_A上对应的n段航迹段T_Ai。这里的时间戳是指航迹段上每一个坐标点对应的时刻信息，具有相同时间戳的航迹段是指两个对应航迹段的每个时间点均相同。

一般直线拟合常采用整体最小二乘法，该方法能同时考虑自变量和因变量的误差，拟合效果较为理想。但是该方法并没有考虑到数据中存在的粗差或野值点(异常值)，而在雷达对目标进行测量时通常会存在野值点。考虑到野值点的存在会对直线拟合带来很大误差的问题，作为优选实施例，在对航迹段T_Ai和T_Ri进行直线拟合时，为了剔除测量数据中的野值点以获取稳健的拟合直线参数的最佳估计值，本发明采用门限过滤的方法进行野值点剔除，即采用基于野值点剔除的整体最小二乘直线拟合法对航迹段T_Ri和T_Ai进行直线拟合。如图2所示，以下以航迹段T_Ri为例进行详细说明,除了开始S51和S57外,还包括S52～S56：

假设该航迹段共有m个航迹点，直线拟合就是求取这些点的拟合直线y＝ax+b，式中a，b为两个待定参数，a为该拟合直线的斜率，b为该拟合直线的截距，其具体计算方法如下：

ⅰ.步骤s52:利用航迹段T_Ri中的所有航迹点通过整体最小二乘法计算对应拟合直线y＝ax+b的斜率a的初始值A₀和截距b的初始值B₀，得到初始拟合直线y＝A₀x+B₀；

ⅱ.步骤s53:计算航迹段T_Ri中每个点M_j至初始拟合直线y＝A₀x+B₀的距离d_j，并计算d_j的标准偏差σ₀,其中j＝1,…,m，m≥1，m为航迹段T_Ri中航迹点M_j的个数；

ⅲ.步骤s54:若d_j＞2σ₀，则对应的航迹点M_j被认为是野值点，删除该航迹点M_j；若d_j≤2σ₀，则对应的航迹点M_j被认为是正常点，保留该航迹点M_j；

ⅳ.步骤s55:若航迹段T_Ri中没有被删除的野值点，此时斜率a的初始值A₀和截距b的初始值B₀即为最优估计值，A₀即为对应拟合直线的斜率a_Ri；

若航迹段T_Ri中存在被删除的野值点，则对该航迹段中第一次保留下来的航迹点M_h再次通过整体最小二乘法重新计算斜率a和截距b的值，得到对应的修正值A₁和修正值B₁，则此时的修正拟合直线为y＝A₁x+B₁，其中，h＝1,…,k，k<m，k为航迹段T_Ri中第一次保留下来的航迹点M_h的个数；

ⅴ.利用修正拟合直线y＝A₁x+B₁，计算航迹段T_Ri中第一次保留下来的航迹点M_h至修正拟合直线y＝A₁x+B₁的距离d_h，并计算d_h的标准偏差σ₁；

ⅵ.若d_h＞2σ₁，则对应的航迹点M_h被认为是野值点，删除该航迹点M_h；若d_h≤2σ₁，则对应的航迹点M_h被认为是正常点，保留该航迹点M_h；

ⅶ.若航迹段T_Ri中第一次保留下来的航迹点M_h没有被删除的野值点，此时斜率a的修正值A₁和截距b的修正值B₁即为最优估计值，A₁即为对应拟合直线的斜率a_Ri；

若航迹段T_Ri中第一次保留下来的航迹点M_h存在被删除的野值点，则按照与上述步骤相同的方法重复进行拟合计算(步骤s56)，直至航迹段T_Ri中保留下的航迹点均为正常点，此时得到的斜率a的修正值和截距b的修正值即为最优估计值，此时得到的斜率a的修正值即为对应拟合直线的斜率a_Ri。

上述过程中，几次拟合的过程、计算点到直线的距离及其对应标准偏差的方法都相同，后面的步骤可以认为是步骤ⅰ～ⅲ的重复过程。

当航迹段中包含m个点，则根据斜率a，截距b的值计算航迹点至对应拟合直线距离d_j及d_j的对应标准偏差σ的标准计算公式为：

$\begin{array}{cc}{d}_j=\frac{|{\mathrm{ax}}_j-y_j+b|}{\sqrt{a^2+1}}& \mathrm{\&sigma;}=\sqrt{\frac{{(d_j-\stackrel{\&OverBar;}{d})}^T(d_j-\stackrel{\&OverBar;}{d})}{m-1}}\end{array}$

其中，x_j、y_j为航迹段T_Ri中各航迹点的坐标，

那么具体到本实施例中，当航迹段中包含m个点，a，b的值分别为A₀、B₀，以及当航迹段中包含k个点，a，b的值分别为A₁、B₁时，步骤ⅱ、ⅴ中d_j和σ₀、d_h和σ₁的计算公式如下：

$\begin{array}{cc}{d}_j=\frac{|A_0{x}_j-y_j+B_0|}{\sqrt{{A_0}^2+1}}& {\mathrm{\&sigma;}}_0=\sqrt{\frac{{(d_j-{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_0)}^T(d_j-{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_0)}{m-1}}\end{array}$

$\begin{array}{cc}{d}_h=\frac{|A_1{x}_j-y_j+B_1|}{\sqrt{{A_1}^2+1}}& {\mathrm{\&sigma;}}_1=\sqrt{\frac{{(d_j-{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_1)}^T(d_j-{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_1)}{k-1}}\end{array}$

其中，

进一步的，针对上述直线拟合方法中的整体最小二乘法仍以航迹段T_Ri为例，具体计算过程如下：

设航迹段T_Ri中m个航迹点坐标为(x_j,y_j)，j＝1,2,...,m，考虑到雷达测量值中的误差可列出如下方程：

$y_j+v_{y_j}=a(x_j+v_{x_j})+b---\left(1\right)$

整理可得：

(A+E_A)x＝L+E_L (2)

式中E_A、E_L分别表示矩阵A和观测向量L的误差，即：

$\begin{array}{ccccc}\underset{m,2}{A}=\left[\begin{array}{cc}{x}_1& 1\\ x_2& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_m& 1\end{array}\right]& \underset{m,2}{E_A}=\left[\begin{array}{cc}{v}_{x_1}& 0\\ v_{x_2}& 0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ v_{x_m}& 0\end{array}\right]& \underset{2,1}{x}=\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)& \underset{m,1}{L}=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_1\\ .\\ .\\ .\\ y_m\end{array}\right]& \underset{m,1}{E_L}=\left[\begin{array}{c}{v}_{y_1}\\ v_{y_2}\\ .\\ .\\ .\\ v_{y_m}\end{array}\right]\end{array}---\left(3\right)$

整体最小二乘在考虑矩阵A与向量L同时存在误差E_A、E_L的情况下，求解未知参数x，其准则为：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}(v_{x_i}^2+v_{y_i}^2)=min$

式(2)可以改写为：

$\&lsqb;\left(\begin{array}{cc}A& L\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{E}_A& E_L\end{array}\right)\&rsqb;\left[\begin{array}{c}x\\ -1\end{array}\right]=0$

通常，采用矩阵奇异值分解(singular value decomposition,SVD)解算待定参数的整体最小二乘解。首先对增广矩阵[A L]进行奇异值分解，得：

$\&lsqb;\begin{array}{cc}A& L\end{array}\&rsqb;=\left[\begin{array}{cc}\underset{k+1}{U_1}& \underset{m-(k+1)}{U_2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Sigma;}\\ 0\end{array}\right]V^T=U_1{\mathrm{\&Sigma;V}}^T$

其中：

$U_1=\left[\begin{array}{cc}\underset{k}{U_{11}}& \underset{1}{U_{12}}\end{array}\right]$

则参数的整体最小二乘估计值为：

$x_{TLS}=-V_{12}{V}_{22}^{-1}---\left(4\right)$

残差矩阵为：

$\left[\begin{array}{cc}{E}_A& E_L\end{array}\right]=U_{12}{\&Sigma;}_2\left[\begin{array}{cc}{V}_{12}^T& V_{22}^T\end{array}\right]---\left(5\right)$

单位权中误差为：

$\hat{V}=\widehat{E_L^T}\widehat{E_L}+{\left(vec\widehat{E_A}\right)}^{T}vec\widehat{E_A}=tr\left(\widehat{E_L}\widehat{E_L^T}+\hat{E}\widehat{E_A^T}\right)=tr\left({\&Sigma;}_2^2\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_0^2=\frac{\hat{V}}{n-2}$

参数的协方差阵为：

$D_{xx}={\mathrm{\&sigma;}}_0^2{\left(A^{T}A-\hat{V}\underset{2,2}{I}\right)}^{-1}{A}^{T}A{\left(A^{T}A-\hat{V}\underset{2,2}{I}\right)}^{-1}$

也可用下式求解待定参数的整体最小二乘解：

$x_{TLS}={(A^{T}A-{\mathrm{\&sigma;}}_3^{2}I)}^{-1}{A}^{T}L---\left(6\right)$

其中σ₃为增广矩阵[A L]的最小特征值。

进一步的，针对图1中的步骤S6:计算夹角，θ_i的计算公式如下：

θ_i＝arctan[(a_Ri-a_Ai)/(1+a_Ria_Ai)]。

按照上述计算方式可以得到各航迹段对应的n个夹角值，利用公式可求出两条航迹的夹角平均值

另外，航迹段T_Ai的直线拟合原理和过程与航迹段T_Ri完全相同，此处不再赘述。

之后，按照上述步骤分别从ADS-B和雷达态势图中选取具有代表性的不同航向的多组对应航迹计算对应的夹角平均值，然后再求其平均值(统计数据较多时可以求统计平均值)，最终得到该待校雷达的标定误差角，利用该标定误差角作为雷达标定误差的修正量完成对雷达标定误差的校正。

在得到标定误差角之后，关掉雷达发射机，并关掉天线旋转开关，在雷达终端软件标定方位角位置输入该标定误差角即实现对雷达方位标定。

在实际应用中，利用本发明进行雷达标定误差校正，涉及到的雷达航迹数据是直接以电轴为基准所得的数据，忽略雷达本身的系统误差，省去了光轴与电轴的对准，避免此类误差的出现。进一步的，采用本发明的方法进行标定与现有技术中采用方向盘反觇标定的不同在于：方向盘进行反觇标定误差时将雷达天线正面的观察镜与方向盘进行对瞄，此过程只能完成对雷达光轴的校正，无法校正电轴，若雷达光轴和电轴不一致，则将无法消除光、电轴之间的偏差，这就使得雷达的方位角测量误差无法得到消除。而本发明采用的校正方法是利用目标近似真实的航迹数据与雷达获取的航迹数据进比对，该方法可以直接对雷达电轴误差进行校正，无需电轴与光轴进行对准，从而有效校正雷达的方位角测量误差。

为了验证本发明雷达标定误差校正方法的性能，本发明利用实测数据进行雷达标定误差校正进行实验分析。如图3所示，在一段时间内同时利用雷达和ADS-B系统获取空中观测目标的空情数据，然后利用matlab软件按照前述本发明优选实施例方法进行误差校正，并对数据进行分析。

本方法的实施依托开发的雷达偏差校正软件，校正界面如图3所示，其中的雷达数据图和ADS-B数据图均为已转至以雷达站为坐标中心的x,y,z局部直角坐标系下的对应航迹图，图中每个编号代表一个航迹，上方的雷达PPI显示窗中编号为14的航迹与下方的ADS-B PPI显示窗中标号为9435的航迹为针对同一目标的对应航迹，具体步骤如下：

1.在雷达PPI显示窗中用鼠标框选一段近似直线的航迹：由于雷达航迹原始数据为极坐标(r,β,ε)^T，其中r,β,ε分别为斜距、方位角(正北为0，顺时针为正)与高度，为了处理方便，本方法首先将其变换为以雷达站s为中心的局部直角坐标系[x y z]^T，其中，x是正东为正，y是正北为正，转换公式为

$\left\{\begin{array}{c}y=\sqrt{r^2-{\mathrm{\&epsiv;}}^2}cos\mathrm{\&beta;}\\ x=\sqrt{r^2-{\mathrm{\&epsiv;}}^2}sin\mathrm{\&beta;}\\ z=\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.$

在得到转换后的局部直角坐标后，点击雷达偏差校正软件界面上的拟合按钮，则软件就会利用基于野值点剔除的整体最小二乘拟合方法对该截取航迹段进行直线拟合，求出拟合直线的斜率；

2.在ADS-B PPI显示窗中用鼠标框选一段近似直线的航迹：由于ADS-B航迹原始数据为地理坐标，假设目标点P的地理坐标为(λ,φ,h)，其中λ,φ,h分别表示地理的经度、纬度和高度，为了统一到以雷达站为中心的局部直角坐标系[x y z]^T，需要对其进行坐标转换。假设雷达站的地理坐标为(λ_r,φ_r,h_r)，则需要将目标地理坐标(λ,φ,h)和雷达站地理坐标为(λ_r,φ_r,h_r)转换到地球固定坐标(以地球中心为坐标系中心)，转换公式为

$P(\mathrm{\&lambda;},\mathrm{\&phi;},h)=\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}(N+h)\cos \mathrm{\&phi;}\cos \mathrm{\&lambda;}\\ (N+h)\cos \mathrm{\&phi;}\sin \mathrm{\&lambda;}\\ \&lsqb;N\left(1-{\mathrm{\&rho;}}^2\right)+h\&rsqb;\sin \mathrm{\&phi;}\end{array}\right]$

这里，其中R_e＝6378.137km为地球的长轴半径，r_e＝6356.7523142km为地球短轴半径,为地球的偏心率。假设目标点P在雷达站为中心的局部直角坐标系下的坐标为[x y z]^T，则将(λ,φ,h)转换为[x y z]^T的公式为

其中

在得到转换后的局部直角坐标后，点击雷达偏差校正软件界面上的拟合按钮，则软件就会利用基于野值点剔除的整体最小二乘拟合方法对该截取航迹段进行直线拟合，求出拟合直线的斜率；

3.得到两条拟合直线的斜率后，点击雷达偏差校正软件界面上的计算偏差角按钮，则软件就会利用前面所述的夹角计算公式求出偏差角；

4.在雷达PPI和ADS-B PPI窗口中选取多批对应航迹，并重复1-3步，即可求出最终雷达的标定误差角。

分别选取2条不同航迹进行处理，如图4和图5所示，其中的横纵坐标分别代表以雷达站为中心的局部直角坐标系x轴和y轴坐标，单位为m。图4中“+”线为ADS-B航迹数据，“*”线为雷达原始航迹，直线A为雷达航迹的拟合直线，直线B为ADS-B航迹的拟合直线，利用图4所对应的两条拟合直线进行计算可得到对应的夹角。另外，由于雷达对目标测量时高度误差较大，如果利用ADS-B所获取的目标高度对雷达数据中的高度数据进行校正，则校正航迹与真实目标航迹更加接近。图5中“o”线为对雷达标定误差进行校正之后的航迹，“☆”线为利用ADS-B航迹高度代替雷达获取高度数据的航迹,由图可知,经过本方法对雷达标定误差进行校正之后，修正后的雷达航迹与目标真实航迹(利用ADS-B高度的航迹)基本一致。

图6、图7所示的是利用待校准雷达与ADS-B对空中目标持续监视一段时间后所获取的多目标空情态势，其中的横纵坐标分别代表以雷达站为中心的局部直角坐标系x轴和y轴坐标，单位为m。两幅图中点线为雷达跟踪航迹，直线为ADS-B航迹，其中图6未进行偏差校正的态势对比图，图7为进行偏差补偿的态势对比图。对比可以看出，如图6所示，如果不进行标定误差校正，在雷达跟踪的航迹与ADS-B获取的目标真实飞行轨迹存在很大差别，如果该雷达数据被使用将会产生严重后果，而经过本方法对雷达标定误差进行校正之后，该航迹与目标真实航迹基本一致，如图7所示。利用本发明提出的校正方法可以实时、高效、准确地对雷达标定误差进行校正。

本发明的雷达标定误差校正方法利用ADS-B系统接收的航迹数据对待校雷达标定误差进行校正，针对利用方向盘对待校雷达进行反觇标定存在的标定误差，该方法从ADS-B系统和雷达态势图中选取来自同一目标的航迹，并从中选取n个近似直线的航迹段，利用基于野值点剔除的整体最小二乘法将上述航迹段进行直线拟合，剔除航迹中的异常点，求出雷达和ADS-B同航迹段拟合直线的夹角以及两航迹的夹角的平均值，然后选取多个观测目标求取其航迹对应的夹角平均值，再对所有夹角进行平均，获得雷达标定误差角，利用该标定误差角对待校雷达测得的方位角进行补偿，从而完成对待校雷达标定误差的校正。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (7)

1.一种雷达标定误差校正方法，利用ADS-B系统接收的航迹进行校正，其特征在于，所述校正方法包括如下步骤：

(1)坐标转换，将待校雷达和ADS-B系统分别接收的航迹数据转换至同一坐标系中；

(2)航迹选择，在所述同一坐标系中的水平面上选择源自同一观测目标的雷达航迹T_R和对应的ADS-B航迹T_A；

(3)近似截取，从所述雷达航迹T_R中截取n段近似直线的航迹段T_Ri，并从所述ADS-B航迹T_A中对应截取n段近似直线的航迹段T_Ai，i＝1,…,n，n≥1，所述航迹段T_Ri和T_Ai具有相同的时间戳；

(4)直线拟合，分别对截取的所述航迹段T_Ri和T_Ai进行直线拟合，得到对应的拟合直线的斜率分别为a_Ri和a_Ai；

(5)计算夹角，利用所述斜率a_Ri和a_Ai计算所述航迹段T_Ri和T_Ai对应拟合直线之间的夹角θ_i；

(6)求平均值，求出各夹角θ_i的平均值，即：

(7)求标定误差角，再分别选取多个观测目标，利用上述步骤得到所述多个观测目标分别对应的雷达航迹和ADS-B航迹的夹角的平均值，再对得到的多个夹角的平均值进行平均计算，得到的平均值即为标定误差角；

(8)误差校正，所述待校雷达利用所述标定误差角对接收的航迹数据直接进行误差校正。

2.根据权利要求1所述的雷达标定误差校正方法，其特征在于，所述步骤(4)直线拟合中，采用基于野值点剔除的整体最小二乘直线拟合法对所述航迹段T_Ri和/或T_Ai进行直线拟合。

3.根据权利要求1或2所述的雷达标定误差校正方法，其特征在于，所述步骤(1)坐标转换中，所述ADS-B系统接收的航迹数据格式为经度、纬度、高度，所述待校雷达接收的航迹数据格式为斜距、方位角、高度，所述同一坐标系为以雷达站为中心的局部直角坐标系。

4.根据权利要求3所述的雷达标定误差校正方法，其特征在于，所述步骤(3)近似截取中，首先从所述雷达航迹T_R上截取n段近似直线的航迹段T_Ri，再根据所述航迹段T_Ri的时间戳获取所述ADS-B航迹T_A上对应的n段航迹段T_Ai。

5.根据权利要求4所述的雷达标定误差校正方法，其特征在于，所述步骤(5)中，计算夹角θ_i的方法如下：

θ_i＝arctan[(a_Ri-a_Ai)/(1+a_Ria_Ai)]。

6.根据权利要求2所述的雷达标定误差校正方法，其特征在于，对所述航迹段T_Ri采用基于野值点剔除的整体最小二乘直线拟合法进行直线拟合的步骤如下：

ⅰ.利用所述航迹段T_Ri中的所有航迹点，通过整体最小二乘法计算所述航迹段T_Ri的拟合直线y＝ax+b的斜率a的值和截距b的值；

ⅱ.利用计算得到的所述斜率a、截距b的值，计算所述航迹段T_Ri中每个航迹点至对应拟合直线的距离d_j，并计算d_j的标准偏差σ,其中j＝1,…,m，m≥1，m为所述航迹段T_Ri中航迹点的个数；

ⅲ.若d_j＞2σ，则对应的航迹点被认为是野值点，删除该航迹点；若d_j≤2σ，则对应的航迹点被认为是正常点，保留该航迹点；

ⅳ.若所述航迹段T_Ri中没有被删除的野值点，此时斜率a的值和截距b的值即为最优估计值，此时斜率a的值即为所述航迹段T_Ri的拟合直线y＝ax+b的对应斜率a_Ri；若所述航迹段T_Ri中存在被删除的野值点，则利用步骤ⅲ中所有保留下来的正常点，通过整体最小二乘法重新计算斜率a、截距b的值；

ⅴ.重复步骤ⅱ～ⅳ，直至所述航迹段T_Ri中保留下的所有航迹点都为正常点，此时得到的斜率a、截距b的值即为最优估计值，此时斜率a的最优估计值即为所述航迹段T_Ri的拟合直线y＝ax+b的对应斜率a_Ri。

7.根据权利要求6所述的雷达标定误差校正方法，其特征在于，所述步骤ⅱ中d_j和σ的计算方法如下：

$d_j=\frac{\left|{\mathrm{ax}}_j-y_j+b\right|}{\sqrt{a^2+1}}$

$\mathrm{\&sigma;}=\sqrt{\frac{{(d_j-\stackrel{\&OverBar;}{d})}^T(d_j-\stackrel{\&OverBar;}{d})}{m-1}}$

其中，x_j、y_j为所述航迹段T_Ri中各航迹点的坐标，