CN106272412A - 一种齿轮齿条式四自由度并联机器人的零点标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种齿轮齿条式四自由度并联机器人的零点标定方法，包括以下步骤：安装码盘、建立静平台坐标系、建立标定坐标系、建立从动杆末端位置矢量表达式、构建误差辨识模型、误差补偿。本发明的有益效果是：1)该方法仅利用末端执行器单轴旋转信息结合机器人运动学逆解建立标定模型，简单易实现；2)该方法克服了零点误差导致位置精度不够，可达到较高的精度，精度达到0.01°；3)该方法可以拓展到拥有三个移动自由度一个末端转动自由度的其他结构四自由度高速并联机器人的零点标定。

Description

一种齿轮齿条式四自由度并联机器人的零点标定方法

技术领域

本发明属于工业机器人的标定技术领域，涉及一种齿轮齿条式四自由度并联机器人(简称Cross-IV)的零点标定技术，是一种基于码盘检测机器人末端旋转信息的快速标定方法。

背景技术

位置精度是机器人的重要性能指标，而运动学标定是提高其精度的有效手段之一。针对Cross-IV的运动学标定尚且缺乏有效的标定方法与技术。由于Cross-IV末端平台的旋转自由度，造成末端平台的结构与同类二、三自由度并联机器人有较大差别，因此加大了零点标定难度。例如现有技术中研究的基于单目视觉的Delta机器人零点标定方法，虽然可以参考相似的零点误差模型构建方法，但由于Cross-IV结构更加复杂，末端无法简化，且增加一个旋转自由度，导致该已研究方法无法直接使用。因此，对四自由度高速并联机器人的运动学标定问题仍是待解决的关键技术之一。运动学标定分为自标定法和外部标定法，自标定法利用自身冗余传感器标定，无法提供不同参考系间未知刚体位移信息，难以应用于实际工程中。

发明内容

针对上述缺陷，本发明提出一种齿轮齿条式四自由度并联机器人的零点标定方法。

一种齿轮齿条式四自由度并联机器人的零点标定方法采用如下步骤：

一)安装码盘：在动平台末端执行器旋转轴上安装一个码盘，用于测量末端转角信息；

二)建立静平台坐标系：建立静平台坐标系O-XYZ，坐标系原点位于静平台中心点，XY平面为四个转动副理想轴线所在平面，X轴指向第1副轴线中点，Y轴指向第2副轴线中点,Z轴满足右手定则；

三)建立标定坐标系：建立标定坐标系o-xyz，坐标系原点o位于设计工作空间的中心，x,y轴分别于X,Y轴同向，z轴满足右手定则；

四)建立从动杆末端位置矢量表达式：建立四组从动杆末端中心位置P在标定坐标系中的任一位置矢量表达式，在此基础上构建零点误差映射模型，建立末端位置误差与零点误差的数学关系式；

五)构建误差辨识模型：将机器人末端平台中心位置O`移动到工作空间任一位置O`₁,此时末端执行器齿条相对于齿轮错动距离为s₁，码盘转角读数η₁，保持动平台中心位置不变，使错动距离变为s_j，并记录错动后码盘转角读数η_j，以第一条支链为例，根据动平台结构及坐标系变换原理得P₁点在o-xyz中坐标为根据码盘转角读数和齿轮齿条传动原理计算得P₁点在o-xyz中坐标依据和构造任意两测点间平移距离误差模型，利用模型数学表达式辨识出零点误差，整个测试过程中机器人沿z轴方向保持不变；

六)误差补偿：将辨识出的零点误差补偿到系统输入中，完成零点标定。

所述步骤四)平行四边形从动杆末端中心位置P在标定坐标系中的位置矢量可表示为：

r_i＝a_i+l₁u_i+l₂w_i (1)

式(1)中，a_i为主动臂转动副轴线中点A_i在标定坐标系中的位置矢量，l₁，l₂，u_i，w_i分别为支链i主动臂和从动臂的杆长和单位矢量，i(i＝1，2，3，4)。

u_i＝(cosβ_icosθ_i,sinβ_icosθ_i,-sinθ_i)^T (2)

式(2)中，β_i为静平台结构角，且β_i＝(i-1)π/2，θ_i为主动臂转角值。

静平台中心至主动臂轴线中点距离及主动臂和从动臂杆长易于保证，忽略其误差，对矢量表达式做一阶摄动并线性化，得出：

Δr_i＝l₁Δu_i+l₂Δw_i (3)

式(3)中，Δu_i,Δw_i分别为支链i主动臂和从动臂单位矢量的误差，化简上式得出：

w_i0 ^TΔr_i＝l₁w_i0 ^TΔu_i

Δu_i＝C_iΔθ_i (4)

式(4)中C_i＝Rot(β_i-π/2,Z)Q_xRot(-θ_i0,x_i)e₂，θ_i0为主动臂转角的名义值，过渡系O_i-x_iy_iz_i由静坐标系o-xyz绕Z轴旋转β_i得到，e₂＝(0,1,0)^T，整理得出：

Δr_i＝JΔθ_i (5)

式(5)中，J＝[w_i0 ^T]^-1l₁w_i0 ^TC_i，至此，建立出末端位置误差与零点误差的数学关系式。

所述步骤五)相对于任一位置O’₁，以第一条支链为例，错动前P₁点在o-xyz中坐标为错动后P₁点在o-xyz中移动的距离表示为：

S_j＝{[(r_1sj+Δr_1sj)-(r_1s1+Δr_1s1)]^T[(r_1sj+Δr_1sj)-(r_1s1+Δr_1s1)]}^1/2

根据码盘实际测量读数，相对于任一位置O’₁，错动前P₁点在o-xyz中坐标为错动后P₁点在o-xyz中移动的实测距离表示为：

L_j＝{[(r_1lj+Δr_1lj)-(r_1l1+Δr_1l1)]^T[(r_1lj+Δr_1lj)-(r_1l1+Δr_1l1)]}^1/2

构造任意两测点间齿轮齿条错动距离误差函数为：

$\mathrm{\ϵ}=S_j^2-L_j^2,j=2,3,...n$

结合误差映射模型表达式，并将距离误差函数写成矩阵形式为：

ε＝Δ-HΔθ_i (6)

式(6)中，A_j＝r_sj-r_s1，B_j＝r_lj-r_l1，至此，得出第一条支链对应的主动臂关节夹角误差补偿值Δθ₁，其余三条支链的计算原理与之相同，故而根据距离误差函数可得出Δθ₁至Δθ₄，测试次数n依精度要求选择。

本发明的有益效果是：

1)该方法仅利用末端执行器单轴旋转信息结合机器人运动学逆解建立标定模型，简单易实现；2)该方法克服了零点误差导致位置精度不够，可达到较高的精度，精度达到0.01°；3)该方法可以拓展到拥有三个移动自由度一个末端转动自由度的其他结构四自由度高速并联机器人的零点标定。

附图说明

下面结合附图和实施例对发明进一步说明。

图1为本发明的Cross-IV零点标定过程；

图2为本发明标定的Cross-IV结构示意图；

图3为本发明标定的Cross-IV末端动平台结构示意图；

图4为本发明的Cross-IV标定坐标系；

图5为本发明的动平台中心位于标定坐标系原点且齿轮齿条无相对错动结构示意图；

图6为本发明的动平台水平移动到任意位置的结构示意图；

图7为本发明的动平台中心位置保持不变仅齿轮齿条错动的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面对本发明进一步阐述。

如图1至图7所示，一种齿轮齿条式四自由度并联机器人的零点标定方法采用如下步骤：

一)安装码盘：在动平台末端执行器旋转轴上安装一个码盘，用于测量末端转角信息；

二)建立静平台坐标系：建立静平台坐标系O-XYZ，坐标系原点位于静平台中心点，XY平面为四个转动副理想轴线所在平面，X轴指向第1副轴线中点，Y轴指向第2副轴线中点,Z轴满足右手定则；

三)建立标定坐标系：建立标定坐标系o-xyz，坐标系原点o位于设计工作空间的中心，x,y轴分别于X,Y轴同向，z轴满足右手定则；

四)建立从动杆末端位置矢量表达式：建立四组从动杆末端中心位置P在标定坐标系中的任一位置矢量表达式，在此基础上构建零点误差映射模型，建立末端位置误差与零点误差的数学关系式；

五)构建误差辨识模型：将机器人末端平台中心位置O`移动到工作空间任一位置O`₁,此时末端执行器齿条相对于齿轮错动距离为s₁，码盘转角读数η₁，保持动平台中心位置不变，使错动距离变为s_j，并记录错动后码盘转角读数η_j，以第一条支链为例，根据动平台结构及坐标系变换原理得P₁点在o-xyz中坐标为根据码盘转角读数和齿轮齿条传动原理计算得P₁点在o-xyz中坐标依据和构造任意两测点间平移距离误差模型，利用模型数学表达式辨识出零点误差，整个测试过程中机器人沿z轴方向保持不变；

六)误差补偿：将辨识出的零点误差补偿到系统输入中，完成零点标定。

所述步骤四)平行四边形从动杆末端中心位置P在标定坐标系中的位置矢量可表示为：

r_i＝a_i+l₁u_i+l₂w_i (1)

式(1)中，a_i为主动臂转动副轴线中点A_i在标定坐标系中的位置矢量，l₁，l₂，u_i，w_i分别为支链i主动臂和从动臂的杆长和单位矢量，i(i＝1，2，3，4)。

u_i＝(cosβ_icosθ_i,sinβ_icosθ_i,-sinθ_i)^T (2)

式(2)中，β_i为静平台结构角，且β_i＝(i-1)π/2，θ_i为主动臂转角值。

静平台中心至主动臂轴线中点距离及主动臂和从动臂杆长易于保证，忽略其误差，对矢量表达式做一阶摄动并线性化，得出：

Δr_i＝l₁Δu_i+l₂Δw_i (3)

式(3)中，Δu_i,Δw_i分别为支链i主动臂和从动臂单位矢量的误差，化简上式得出：

w_i0 ^TΔr_i＝l₁w_i0 ^TΔu_i

Δu_i＝C_iΔθ_i (4)

式(4)中C_i＝Rot(β_i-π/2,Z)Q_xRot(-θ_i0,x_i)e₂，θ_i0为主动臂转角的名义值，过渡系O_i-x_iy_iz_i由静坐标系o-xyz绕Z轴旋转β_i得到，e₂＝(0,1,0)^T，整理得出：

Δr_i＝JΔθ_i (5)

式(5)中，J＝[w_i0 ^T]^-1l₁w_i0 ^TC_i，至此，建立出末端位置误差与零点误差的数学关系式。

所述步骤五)相对于任一位置O’₁，以第一条支链为例，错动前P₁点在o-xyz中坐标为错动后P₁点在o-xyz中移动的距离表示为：

S_j＝{[(r_1sj+Δr_1sj)-(r_1s1+Δr_1s1)]^T[(r_1sj+Δr_1sj)-(r_1s1+Δr_1s1)]}^1/2

根据码盘实际测量读数，相对于任一位置O’₁，错动前P₁点在o-xyz中坐标为错动后P₁点在o-xyz中移动的实测距离表示为：

L_j＝{[(r_1lj+Δr_1lj)-(r_1l1+Δr_1l1)]^T[(r_1lj+Δr_1lj)-(r_1l1+Δr_1l1)]}^1/2

构造任意两测点间齿轮齿条错动距离误差函数为：

$\mathrm{\ϵ}=S_j^2-L_j^2,j=2,3,...n$

结合误差映射模型表达式，并将距离误差函数写成矩阵形式为：

ε＝Δ-HΔθ_i (6)

式(6)中，A_j＝r_sj-r_s1，B_j＝r_lj-r_l1，至此，得出第一条支链对应的主动臂关节夹角误差补偿值Δθ₁，其余三条支链的计算原理与之相同，故而根据距离误差函数可得出Δθ₁至Δθ₄，测试次数n依精度要求选择。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (3)

1.一种齿轮齿条式四自由度并联机器人的零点标定方法，其特征为，采用如下步骤：

一)安装码盘：在动平台末端执行器旋转轴上安装一个码盘，用于测量末端转角信息；

二)建立静平台坐标系：建立静平台坐标系O-XYZ，坐标系原点位于静平台中心点；

三)建立标定坐标系：建立标定坐标系o-xyz，坐标系原点o位于设计工作空间的中心；

四)建立从动杆末端位置矢量表达式：建立四组从动杆末端中心位置P在标定坐标系中的任一位置矢量表达式，在此基础上建立末端位置误差与零点误差的数学关系式；

五)构建误差辨识模型：将机器人末端平台中心位置O`移动到工作空间任一位置O`₁,此时末端执行器齿条相对于齿轮错动距离为s₁，码盘转角读数η₁，保持动平台中心位置不变，使错动距离变为s_j，并记录错动后码盘转角读数η_j，以第一条支链为例，P₁点在o-xyz中坐标为根据测量信息得P₁点在o-xyz中坐标依据和构造任意两测点间平移距离误差模型；

六)误差补偿：将辨识出的零点误差补偿到系统输入中，完成零点标定。

2.根据权利要求1所述的一种齿轮齿条式四自由度并联机器人的零点标定方法，其特征在于：所述步骤四)中平行四边形从动杆末端中心位置P在标定坐标系中的位置矢量可表示为：

r_i＝a_i+l₁u_i+l₂w_i (1)

式(1)中，a_i为主动臂转动副轴线中点A_i在标定坐标系中的位置矢量，l₁，l₂分别为支链i主动臂和从动臂的杆长，u_i，w_i为支链i主动臂和从动臂单位矢量，i(i＝1，2，3，4)；

u_i＝(cosβ_icosθ_i,sinβ_icosθ_i,-sinθ_i)^T (2)

式(2)中，β_i为静平台结构角，θ_i为主动臂转角值；

对矢量表达式(1)和(2)做一阶摄动并线性化，得出：

Δr_i＝l₁Δu_i+l₂Δw_i (3)

式(3)中，Δu_i,Δw_i分别为支链i主动臂和从动臂单位矢量的误差，整理得出：

Δr_i＝JΔθ_i (4)式(4)中J＝[w_i0 ^T]^-1l₁w_i0 ^TC_i，C_i＝Rot(β_i-π/2,Z)Q_xRot(-θ_i0,x_i)e₂，θ_i0为主动臂转角的名义值，过渡系O_i-x_iy_iz_i由静坐标系O-XYZ绕Z轴旋转β_i得到，e₂＝(0,1,0)^T，

$Q_x=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& -1& 0\end{array}\right].$

3.根据权利要求2所述的一种齿轮齿条式四自由度并联机器人的零点标定方法，其特征在于：步骤五)的错动前P₁点在o-xyz中坐标为错动后P₁点在o-xyz中移动的距离表示为：S_j＝{[(r_1sj+Δr_1sj)-(r_1s1+Δr_1s1)]^T[(r_1sj+Δr_1sj)-(r_1s1+Δr_1s1)]}^1/2；

根据码盘实际测量读数，错动前P₁点o-xyz中坐标为错动后P₁点在o-xyz中移动的实测距离表示为：L_j＝{[(r_1lj+Δr_1lj)-(r_1l1+Δr_1l1)]^T[(r_1lj+Δr_1lj)-(r_1l1+Δr_1l1)]}^1/2；

构造任意两测点间齿轮齿条错动距离误差函数为：

$\mathrm{\ϵ}=S_j^2-L_j^2,j=2,3,...n;$

结合误差映射模型表达式，写出求解Δθ₁的公式，其余三条支链的计算原理与上述运算过程相同，故而根据距离误差函数可得出Δθ₁至Δθ₄，测试次数n依精度要求选择。