CN104006777B - 一种二维大行程精密工作台测量系统自标定方法 - Google Patents

Abstract

一种二维大行程精密工作台测量系统自标定方法，属于精密加工及测量领域。该方法利用自标定原理，通过使用带均匀栅格的玻璃板做辅助测量装置，将二维工作台按区域分别进行自标定，获取各区域的系统误差；对相应区域做系统误差补偿，获得标定坐标系的离散点坐标；对各区域离散点坐标进行线性拟合，得到标定坐标系网格；利用坐标系变换原理，分别对相领区域的标定坐标系进行坐标系转换，获得整个区域内统一的标定坐标系，最终完成二维大行程精密工作台测量系统自标定。本发明实现了二维工作台的大行程、高精度自标定，同时实现了利用低精度栅格玻璃板标定高精度二维工作台的功能，不需要高精度标定工具，标定精度高，适用于标定各种二维精密工作台。

Description

一种二维大行程精密工作台测量系统自标定方法

技术领域

本发明涉及一种二维大行程高精度工作台测量系统自标定方法，属于超精密加工及测量领域。

背景技术

随着超精密加工的飞速发展，超精密工作台在精密工程领域的应用越来越广泛，同时也对多维工作台的测量精度要求越来越高，在超精密加工领域(如高端光刻机)，其多维测量精度往往需要达纳米级甚至亚纳米级。然而，由于制造装配工艺、非质心驱动以及反馈测量元件(如激光干涉仪反射镜的平面度及其装调)等因素的影响，使得工作台的测量系统不可避免的存在着系统误差(用G_m,n表示，如图3中虚线与实现坐标系间的关系)，表现为多维运动轴之间的非正交、尺度不一致、非线性等。系统误差的存在会极大的影响最终超精密加工精度，因此有必要利用标定技术来进行系统误差的分离和补偿。

传统的工作台标定方法是以高精度计量工具为基准，作为标准计量工具来标定低精度工作台。然而，在超精密加工及检测装备中，对二维工作台的运动及定位精度要求往往是纳米级，限于当前的制造和计量水平，我们无法轻易得到传统工作台标定方法所需的标准计量工具进行传统标定工作，从而产生了超精密二维工作台的标定难题。自标定方法被认为是解决该难题的重要手段，自标定方法基于采用标记点精度低于被标定对象的辅助测量装置作为媒介，通过辅助测量装置——具有栅格刻线的光学玻璃板，获取并对不同位姿的测量数据进行比较，来消除该辅助测量装置标记点位置精度的影响，进而得到精密工作台的标定函数，实现超精密工作台系统误差的标定。例如专利文献200510011385.2(公开日为2005年9月4日)，利用一种栅格玻璃板做辅助测量装置，并完成XY二维工作台的自标定，但该方法针对的是局部范围内的标定工作，并没有解决大行程、大范围自标定问题。

目前来说，根据已有的自标定方法，只能针对区域面积为L×L的工作台进行自标定工作(L大致为100—200mm)。对于单个规则独立的较小范围区域，例如美国学者Ye在研究论文“An exact algorithm forself-calibration of precision metrology stages”中所示100×100mm标定区域，在小范围区域自标定理论和方法已经比较成熟和完善，并且标定结果至少能够达到百纳米量级精度，该方法通过获得三个不同位姿的测量信息建立系统误差方程，经过一定的算法从而获得G_m,n。清华大学学者Hu，在文章“A holistic self-calibration algorithm for X–Y precision metrology systems”中针对有限量程的二维工作台，利用测量误差模型提出了对称、传递和冗余的自标定算法。然而，对于实际的被标定对象来说，可能是一个范围较大的工作台区域，或者是矩形等非正方形区域，传统的自标定方法无法轻易得到所需的大范围区域的系统误差G_m,n，并且目前已有的自标定方法并没有针对大行程、大范围工作台标定的有效方法，原有的自标定技术无法解决该类问题。

根据上述背景所述，目前二维工作台自标定方法面临的问题是：缺乏适用于大行程、大范围工作台的自标定方法，而且面对形状不规则(如非矩形)区域时，没有行之有效的解决办法。

发明内容

本发明的目的是提供一种二维大行程精密工作台测量系统自标定方法，该方法克服已有超精密二维工作台自标定算法的不足，提出一种有效的，可扩展至大行程、大范围的超精密工作台自标定方法。该方法不局限于二维工作台的工作区域必须为正方形，既可以是矩形，甚至可以是不规则形状，可以在超精密测量范畴内没有标准测量工具的条件下实现二维工作台测量系统的精确自标定。

本发明的技术方案如下：

一种二维大行程精密工作台测量系统自标定方法，其特征在于，所述自标定方法包括以下步骤：

1、一种二维大行程精密工作台测量系统自标定方法，其特征在于，所述自标定方法包括以下步骤：

1)准备一块正方形光学玻璃板，在该玻璃板的X方向和Y方向分别刻有N条直线刻线，形成均匀等分的N×N的栅格刻线，其中N为正整数，玻璃板栅格刻线与理想刻线间的偏差记为辅助误差A_m,n，其中m，n为刻线交点的X，Y坐标；选取二维工作台运动行程内某个区域作为首个被标定局部区域，将光学玻璃板固定放置于被标定的二维工作台上，作为起始位姿；在被标定二维工作台的X方向上装有X轴位置传感器，Y方向上装有Y轴位置传感器，Z轴方向上装有光学显微镜测量系统，其中光学玻璃板的栅格刻线精度等于或小于被标定二维工作台的测量精度；

2)在起始位姿中，利用Z轴方向上的光学显微镜测量系统，寻找并对准该位姿下光学玻璃板上每个栅格刻线相交形成的交点，同时记录该位置下二维工作台上的X轴位置传感器和Y轴位置传感器的读数，所得测量读数与交点坐标准确值之间的偏差记为V_0,m,n，也即起始位姿下自标定模型：V_0,m,n＝G_0,m,n+A_m,n+E_0,m,n+r_0,m,n，其中：V_0,m,n的脚标0表示起始位姿，m，n为点的X，Y坐标表示，G_0,m,n为起始位姿的系统误差，E_0,m,n为起始位姿的调整误差，r_0,m,n为起始位姿的随机测量噪声；同理，在将光学玻璃板进行90°旋转，测量并记录在旋转位姿下玻璃板上每个由网格刻线交点所对应的X轴位置传感器、Y轴位置传感器的读数，获得旋转位姿下的自标定模型：V_1,m,n＝G_1,m,n+A_m,n+E_1,m,n+r_1,m,n，其中：V_1,m,n的脚标1表示旋转位姿，G_1,m,n为旋转位姿的系统误差，E_1,m,n为旋转位姿的调整误差，r_1,m,n为旋转位姿的随机测量噪声；在将光学玻璃板进行一个单位的平移，测量并记录平移位姿下玻璃板上每个由网格刻线交点所对应的X轴位置传感器、Y轴位置传感器的读数，获得平移位姿下的自标定模型：

V_2,m,n＝G_2,m,n+A_m,n+E_2,m,n+r_2,m,n，其中：V_2,m,n的脚标2表示平移位姿，G_2,m,n为平移位姿的系统误差，E_2,m,n为平移位姿的调整误差，r_2,m,n为平移位姿的随机测量噪声；

3)针对步骤2)中三种位姿记录下来的自标定模型，结合系统的对称性建立系统误差方程：

结合系统的传递性构建方程：

结合系统的误差特性：

其中，F_m,n为残余误差，U_m,n为调整位姿，x，y，ξ为误差调整项；利用三个测量位姿构造的冗余，基于最小二乘法解算求得残余误差F_m,n，并根据G_x,m,n＝Oy_n+Rx_m+F_x,m,n，G_y,m,n＝Ox_m+Ry_n+F_y,m,n，解算出系统误差G_m,n，其中：O为正交误差，R为尺度误差，从而获取被标定二维工作台测量系统局部区域的系统误差；

其特征在于：

4)根据步骤3)中获得的系统误差G_m,n，对被标定区域进行系统误差补偿，即c_m,n＝c'_m,n+G_m,n，其中c_m,n为离散点标定坐标系，c'_m,n为离散点测量坐标系，G_m,n为系统误差，补偿后获得相应的局部区域的离散点标定坐标系c；对该标定坐标系内的离散点进行线性拟合得到连续的标定坐标系网格，获得二维工作台上某一个局部区域的连续点标定坐标系C，将该连续点标定坐标系作为大行程区域内标定的起始区域位置，记为C_0,0；在大行程区域内，任意一个局部区域的连续点标定坐标系用C_i,j表示；

5)将光学显微镜测量系统移至与已完成标定的起始区域位置C_0,0相邻的下一区域，重复步骤2)、步骤3)和步骤4)，得到下一个局部区域的连续点标定坐标系C_1,0；依此法不断重复直至覆盖到二维工作台的所有区域，即获得大行程二维工作台上各个局部区域的连续点标定坐标系C_i,j；

6)针对二维工作台(1)上获得的所有相互独立的局部区域的连续点标定坐标系C_i,j，利用平面直角坐标系变换原理对相邻坐标系进行两两纠偏；首先，对起始区域位置C_0,0与其相邻下一个局部区域的连续点标定坐标系C_1,0进行坐标系纠偏，以坐标系C_0,0为基准对C_1,0进行坐标系变换，即C_0,0＝ΔC₀+RO(θ)C_1,0，该式可写成：

其中(x_0,0，y_0,0)为点在起始坐标系C_0,0中的坐标，(x_1,0，y_1,0)为点在转换坐标系C_1,0中的坐标，ΔC₀为坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的坐标平移矩阵，其中Δx₀，Δy₀为坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的坐标平移，θ为坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的偏转角，O为正交误差，R为尺度误差；

由上式可得：

利用两坐标系内多个点构造冗余，基于最小二乘法解算求得Δx₀，Δy₀，θ以及R，从而获得坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的平移、旋转和尺度误差关系，最终获得坐标系C_1,0与坐标系C_0,0的正交性和尺度性一致的统一坐标系；依照此法，对剩余局部区域的连续点标定坐标系进行坐标系纠偏，将不同区域间的坐标系统一成正交性和尺度性一致的坐标系，最终获得全局标定坐标系C_A，从而完成大行程二维工作台的自标定工作。

所述的玻璃板包括镀铬石英玻璃板或镀铬K9玻璃板；所述网格刻线包括X、Y方向各N条直线刻线，形成均匀等分的N×N的栅格刻线。

本发明所提供的一种二维大行程精密工作台测量系统自标定方法具有以下优点及突出性效果：

①该方法克服已有超精密二维工作台自标定算法的不足，提出一种扩展至大行程、大范围的超精密工作台自标定方法，使方法应用对象不局限于光学玻璃板辅助测量装置的局部测量区域，并且该方法不局限于二维工作台的工作区域必须为正方形，既可以是矩形，甚至可以是不规则形状；②所提方法针对的是装有位置传感器的大行程二维工作台，不仅考虑了位置传感器本身的测量系统误差，还考虑了传感器在工作台上装调不准以及变形等带来的误差影响，实现了大行程二维工作台系统误差的在位精确标定；③标定过程中使用精度不高的带有网格刻线的光学玻璃板作为辅助测量装置，无需高精度标准计量工具，可以在超精密测量范畴内没有标准测量工具的条件下实现二维工作台测量系统系的精确自标定；④所提自标定方法可实现纳米级甚至更高精度标定工作。

附图说明

图1为本发明所述一种二维大行程精密工作台测量系统自标定方法流程图。

图2为待标定的大行程二维工作台以及进行自标定相关的测量系统示意图。

图3为局部区域自标定中，测量坐标系与标定坐标系间偏差示意图。

图4为进行某个局部区域自标定示意图。

图5为对离散点标定坐标系进行线性拟合——获得连续点标定坐标系网格示意图。

图6(a)、(b)为相邻两标定坐标系利用坐标系变换原理进行坐标系统一化示意图。

图7为完成坐标系纠偏后获得大范围标定坐标系示意图。

图中，1—二维工作台；2—X轴位置传感器；3—Y轴位置传感器；4—光学显微镜测量系统；5—光学玻璃板。

具体实施方式

下面根据附图并结合具体实施步骤对本发明的技术方案作进一步详细说明。

本发明公开的一种二维大行程精密工作台测量系统自标定方法，通过以下技术方案实现：

请参考图1，图1为本发明所述一种二维大行程精密工作台测量系统自标定方法流程图。图2为本发明所述一种二维大行程精密工作台测量系统自标定方法实验系统示意图。如图2所示，该自标定实验系统包括待标定大行程二维工作台1、X轴位置传感器2、Y轴位置传感器3、光学显微镜测量系统4、光学玻璃板5，光学玻璃板5由镀铬石英玻璃板或镀铬K9玻璃板制成，其表面所刻网格刻线包括X、Y方向各N条直线刻线，形成均匀等分的N×N的栅格刻线。

本发明提供的一种二维大行程精密工作台测量系统自标定方法，该自标定方法具体包括以下步骤：

1)准备一块正方形光学玻璃板5，在该玻璃板的X方向和Y方向分别刻有N条直线刻线，形成均匀等分的N×N的栅格刻线，其中N为正整数，玻璃板栅格刻线与理想刻线间的偏差记为辅助误差A_m,n，其中m，n为点的X，Y坐标表示；选取二维工作台运动行程内某个区域作为首个被标定局部区域，将光学玻璃板5固定放置于被标定的二维工作台1上，作为起始位姿；在被标定二维工作台1的X方向上装有X轴位置传感器2，Y方向上装有Y轴位置传感器3，Z轴方向上装有光学显微镜测量系统4，其中光学玻璃板5的栅格刻线精度等于或小于被标定二维工作台1的测量精度；

2)如图4所示，在起始位姿中，利用Z轴方向上的光学显微镜测量系统4，寻找并对准该位姿下光学玻璃板5上每个栅格刻线相交形成的交点，同时记录该位置下二维工作台1上的X轴位置传感器2和Y轴位置传感器3的读数，所得测量读数与交点坐标准确值之间的偏差记为V_0,m,n，也即起始位姿下自标定模型：V_0,m,n＝G_0,m,n+A_m,n+E_0,m,n+r_0,m,n，其中：V_0,m,n的脚标0表示起始位姿，m，n为刻线交点的X，Y坐标，G_0,m,n为系统误差，E_0,m,n为调整误差，r_0,m,n为随机测量噪声；同理，在将光学玻璃板5进行90°旋转，测量并记录在旋转位姿下玻璃板上每个由网格刻线交点所对应的X轴位置传感器2、Y轴位置传感器3的读数，获得旋转位姿下的自标定模型：V_1,m,n＝G_1,m,n+A_m,n+E_1,m,n+r_1,m,n，其中：V_1,m,n的脚标1表示旋转位姿；在将光学玻璃板5进行一个单位的平移，测量并记录平移位姿下玻璃板上每个由网格刻线交点所对应的X轴位置传感器2、Y轴位置传感器3的读数，获得平移位姿下的自标定模型：

V_2,m,n＝G_2,m,n+A_m,n+E_2,m,n+r_2,m,n，其中：V_2,m,n的脚标2表示旋转位姿；

3)针对步骤2)中三种位姿记录下来的自标定模型，结合系统的对称性建立系统误差方程：

结合系统的传递性构建方程：

结合系统的误差特性：

其中，F_m,n为残余误差，U_m,n为调整位姿，x，y，ξ为误差调整项；利用三个测量位姿构造的冗余，基于最小二乘法解算求得残余误差F_m,n，并根据G_x,m,n＝Oy_n+Rx_m+F_x,m,n，G_y,m,n＝Ox_m+Ry_n+F_y,m,n，解算出系统误差G_m,n，其中：O为正交误差，R为尺度误差，从而完成被标定二维工作台测量系统局部区域的系统误差获取；

4)利用步骤3)中获得的系统误差G_m,n，对被标定区域进行系统误差补偿，即c_m,n＝c'_m,n+G_m,n，其中c_m,n为离散点标定坐标系，c'_m,n为离散点测量坐标系，G_m,n为系统误差，补偿后获得相应的局部区域离散点标定坐标系c；对该标定坐标系内的离散点进行线性拟合，如图5所示，得到连续的标定坐标系网格，获得二维工作台1上某一个局部区域的连续点标定坐标系C，将该连续点标定坐标系作为大行程区域内标定的起始区域位置，记为C_0,0；在大行程区域内，任意一个局部区域的连续点标定坐标系用C_i,j表示；

5)将光学显微镜测量系统4移至与已完成标定的起始区域位置C_0,0相邻的下一区域，重复步骤2)、步骤3)和步骤4)，得到下一个局部区域的连续点标定坐标系C_1,0；依此法不断重复直至覆盖到二维工作台的所有区域，即获得大行程二维工作台上各个局部区域的连续点标定坐标系C_i,j，如图7所示；

6)针对二维工作台(1)上获得的所有相互独立的局部区域的连续点标定坐标系C_i,j，利用平面直角坐标系变换原理对相邻坐标系进行两两纠偏；首先，对起始区域位置C_0,0与其相邻下一个局部区域的连续点标定坐标系C_1,0进行坐标系纠偏，如图6(a)所示，以坐标系C_0,0为基准将C_1,0向其进行坐标系变换，即C_0,0＝ΔC₀+RO(θ)C_1,0，该式可写成：

其中(x_0,0，y_0,0)为点在起始坐标系C_0,0中的坐标，(x_1,0，y_1,0)为点在转换坐标系C_1,0中的坐标，ΔC₀为坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的坐标平移矩阵，其中Δx₀，Δy₀为坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的坐标平移，θ为坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的偏转角，O为正交误差，R为尺度误差，如图6(b)所示，令o_T—x_Ty_T表示坐标系C_0,0，令o—xy表示坐标系C_1,0；

由上式可得：

利用两坐标系内多个点构造冗余，基于最小二乘法解算求得Δx₀，Δy₀，θ以及R，从而获得坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的平移、旋转和尺度误差关系，对坐标系C_1,0进行相应的补偿即可获得与坐标系C_0,0关系一致的统一坐标系；依照此法，对剩余局部区域的连续点标定坐标系进行坐标系纠偏，将不同区域间的坐标系统一成正交性和尺度性一致的坐标系，最终获得如图7所示的全局标定坐标系C_A，从而完成大行程二维工作台的自标定工作。

本发明所述的二维大行程精密工作台测量系统自标定方法原理如下：

如图2所示，已装好X轴位置传感器2，Y轴位置传感器3的二维大行程精密工作台1，由于制造工艺、装调和非质心驱动等因素引起二维工作台1变形以及测量元件不准，使得位置传感器2,3所读出的工作台1的测量坐标系C'_m,n与工作台的实际坐标系，也即标定坐标系C_m,n之间存在一定的误差，即旋转工作台测量系统误差G_m,n。G_m,n具有性质无平移、无旋转和无缩放，即：

式(1)实际上也是利用数学方式定义了二维工作台1的坐标原点，坐标轴方向，以及坐标轴尺度。

同时，G_x,m,n＝Oy_n+Rx_m+F_x,m,n，G_y,m,n＝Ox_m+Ry_n+F_y,m,n (2)

O为正交误差，R为尺度误差。于是残余误差F_m,n同样具有以上三条性质，据此可得F_m,n误差特性：

接下来第一步，如图2所示，所述正方形光学玻璃板5上，X、Y方向分别刻有N条直线刻线，形成均匀等分的N×N的栅格刻线，其中N为正整数，玻璃板栅格刻线与理想刻线间的偏差记为辅助误差A_m,n。类似于式(1)，辅助误差A_m,n同样满足下式：

式(4)实际上也是利用数学方式定义了二维工作台1的坐标原点以及坐标轴方向。

第二步，如图4所示，在起始位姿，旋转位姿和平移位姿三种不同位姿下，分别利用Z轴方向上的光学显微镜测量系统4，寻找并对准该位姿下玻璃板5上，每个栅格刻线相交形成的交点，同时记录该位置下二维工作台1上的X轴位置传感器2、Y轴位置传感器3的读数，该读数与其标准值之间的偏差分别记为：

V_0,m,n＝G_0,m,n+A_m,n+E_0,m,n+r_0,m,n，V_1,m,n＝G_1,m,n+A_m,n+E_1,m,n+r_1,m,n，V_2,m,n＝G_2,m,n+A_m,n+E_2,m,n+r_2,m,n (5)

式(5)也即为三种位姿下自标定模型表示式，其中偏差值V_m,n由系统误差G_m,n，辅助偏差A_m,n，调整误差E_0,m,n以及随机测量噪声r_0,m,n构成。

第三步，根据三种位姿记录下来的自标定模型，结合系统的对称性构建方程：

结合系统的传递性性构建方程：

联立式(3)、(6)和(7)，利用三个测量位姿构造的冗余，基于最小二乘法解算可求得残余误差F_m,n，由此可以通过式(2)解算出系统误差G_m,n，从而完成被标定二维工作台测量系统局部区域的系统误差获取。

第四步，利用获得的系统误差G_m,n对被标定区域进行系统误差补偿，即：

c_m,n＝c'_m,n+G_m,n (8)

其中c_m,n为离散点标定坐标系，c'_m,n为离散点测量坐标系，G_m,n为系统误差，从而获得相应的局部区域离散点标定坐标系c；对该标定坐标系内的离散点进行线性拟合，如图5所示，得到连续的标定坐标系网格，从而获得大行程二维工作台1上某一个局部区域的连续点标定坐标系C，将该连续点标定坐标系作为大行程区域标定的起始区域位置，记为C_0,0；在大行程区域内，任意一个局部区域的连续点标定坐标系用C_i,j表示；

第五步，将光学显微镜测量系统4移至与已完成标定的起始区域位置C_0,0相邻的下一区域，继续进行局部区域自标定，不断重复直至覆盖到二维工作台的所有区域，即可获得大行程二维工作台1上各个局部区域的连续点标定坐标系C_i,j，如图7所示；

第六步，针对在大行程二维工作台1上获得的所有相互独立的连续点标定坐标系C_i,j，利用平面直角坐标系变换原理对相邻坐标系进行两两纠偏，首先以坐标系C_0,0为基准将C_1,0向其进行坐标系变换，即：

C_0,0＝ΔC₀+RO(θ)C_1,0 (9)

如图6(b)所示，式(9)可以写成：

其中：Δx₀，Δy₀——坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的坐标平移

R——坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的尺度系数

θ——坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的偏转角

O(θ)——正交阵(旋转矩阵)，

x_0,0，y_0,0——点在起始坐标系C_0,0中的坐标，即o_T—x_Ty_T坐标系

x_1,0，y_1,0——点在转换坐标系C_1,0中的坐标，即o—xy坐标系

由此得:

将上式线性化，令p＝R·cosθ，q＝R·sinθ，

于是得：

由式(12)可以获得两坐标系间的关系，可用于两坐标系间的标定修正；又根据最小二乘法原理可以求得参数Δx₀、Δy₀及p和q。

有tanθ＝q/p

于是可求得Δx₀，Δy₀，θ及R，即完成对相邻坐标系进行统一化，如图6(a)所示。

将不同区域间的坐标系统一成正交性和尺度性相互一致的坐标系，最终获得如图7所示的全局标定坐标系C_A，从而完成大行程二维工作台的自标定工作。

上述实施方式中给出的测量系统自标定方法能够实现纳米级甚至更高精度的标定工作；且标定过程中可以使用精度不高的网格刻线玻璃板作为辅助测量装置，无需高精度标准计量工具，即可实现高精度的系统误差自标定；所提方法针对的是装有位置传感器的二维工作台，不仅考虑了位置传感器本身的测量系统误差，还考虑了传感器在工作台上装调不准以及变形等带来的误差影响，实现了二维工作台系统误差的在位精确标定；该方法应用对象不局限于光学玻璃板辅助测量装置的测量区域，可将其扩展至大行程大范围的二维工作台自标定，亦适用于某些工作区域不规则的二维工作台；该方法可以很好的被应用到精密机床、坐标测量机、半导体检测设备等二自由度位移工作台精密测量系统的标定中。

Claims (1)

1.一种二维大行程精密工作台测量系统自标定方法，所述自标定方法包括以下步骤：

1)准备一块正方形光学玻璃板(5)，在该玻璃板的X方向和Y方向分别刻N条直线刻线，形成均匀等分的N×N的栅格刻线，其中N为正整数，栅格刻线与理想刻线间的偏差记为辅助误差A_m,n，其中m，n为刻线交点的X，Y坐标；选取二维工作台运动行程内某个区域作为首个被标定局部区域，将光学玻璃板(5)固定放置于被标定的二维工作台(1)上，作为起始位姿；在被标定的二维工作台(1)的X方向上装有X轴位置传感器(2)，Y方向上装有Y轴位置传感器(3)，Z轴方向上装有光学显微镜测量系统(4)，其中光学玻璃板(5)的栅格刻线精度等于或小于被标定的二维工作台(1)的测量精度；

2)在起始位姿中，利用Z轴方向上的光学显微镜测量系统(4)，寻找并对准该位姿下光学玻璃板(5)上每个栅格刻线相交形成的交点，同时记录该位置下二维工作台(1)上的X轴位置传感器(2)和Y轴位置传感器(3)的读数，所得测量读数与交点坐标准确值之间的偏差记为V_0,m,n，也即起始位姿下自标定模型：V_0,m,n＝G_0,m,n+A_m,n+E_0,m,n+r_0,m,n，其中：V_0,m,n的脚标0表示起始位姿，G_0,m,n为起始位姿的系统误差，E_0,m,n为起始位姿的调整误差，r_0,m,n为起始位姿的随机测量噪声；同理，再将光学玻璃板(5)进行90°旋转，测量并记录在旋转位姿下光学玻璃板上每个由网格刻线交点所对应的X轴位置传感器(2)、Y轴位置传感器(3)的读数，获得旋转位姿下的自标定模型：V_1,m,n＝G_1,m,n+A_m,n+E_1,m,n+r_1,m,n，其中：V_1,m,n的脚标1表示旋转位姿，G_1,m,n为旋转位姿的系统误差，E_1,m,n为旋转位姿的调整误差，r_1,m,n为旋转位姿的随机测量噪声；再将光学玻璃板(5)进行一个单位的平移，测量并记录平移位姿下光学玻璃板上每个由网格刻线交点所对应的X轴位置传感器(2)、Y轴位置传感器(3)的读数，获得平移位姿下的自标定模型：V_2,m,n＝G_2,m,n+A_m,n+E_2,m,n+r_2,m,n，其中：V_2,m,n的脚标2表示平移位姿，G_2,m,n为平移位姿的系统误差，E_2,m,n为平移位姿的调整误差，r_2,m,n为平移位姿的随机测量噪声；

3)针对步骤2)中三种位姿记录下来的自标定模型，结合系统的对称性建立系统误差方程：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{x,m,n}-F_{y,-n,m}=U_{0,x,m,n}-U_{1,y,m,n}-2{\mathrm{Oy}}_n-2{\mathrm{Rx}}_m\\ F_{y,m,n}+F_{x,-n,m}=U_{0,y,m,n}+U_{1,x,m,n}-2{\mathrm{Ox}}_m+2{\mathrm{Ry}}_n\end{array}\right.$

结合系统的传递性构建方程：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{x,m+1,n}-F_{x,m,n}=U_{2,x,m,n}-U_{0,x,m,n}+{\mathrm{\ξ}}_x-{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{\θ}}{y}_n\\ F_{y,m+1,n}-F_{y,m,n}=U_{2,y,m,n}-U_{0,y,m,n}+{\mathrm{\ξ}}_y+{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{\θ}}{x}_m\end{array}\right.$

结合系统的误差特性：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{m,n}{\mathrm{\Σ}}{F}_{x,m,n}=\underset{m,n}{\mathrm{\Σ}}{F}_{x,m,n}{x}_m=\underset{m,n}{\mathrm{\Σ}}{F}_{x,m,n}{y}_n=0\\ \underset{m,n}{\mathrm{\Σ}}{F}_{y,m,n}=\underset{m,n}{\mathrm{\Σ}}{F}_{y,m,n}{x}_m=\underset{m,n}{\mathrm{\Σ}}{F}_{y,m,n}{y}_n=0\end{array}\right.$

其中，F_m,n为残余误差，U_m,n为调整位姿，x，y，ξ为误差调整项；利用三个测量位姿构造的冗余，基于最小二乘法解算求得残余误差F_m,n，并根据G_x,m,n＝Oy_n+Rx_m+F_x,m,n，G_y,m,n＝Ox_m+Ry_n+F_y,m,n，解算出系统误差G_m,n，其中：O为正交误差，R为尺度误差，从而获取被标定二维工作台测量系统局部区域的系统误差；

其特征在于：

4)根据步骤3)中获得的系统误差G_m,n，对被标定区域进行系统误差补偿，即c_m,n＝c'_m,n+G_m,n，其中c_m,n为离散点标定坐标系，c'_m,n为离散点测量坐标系，补偿并获得相应的局部区域的离散点标定坐标系c；对该标定坐标系内的离散点进行线性拟合得到连续的标定坐标系网格，获得二维工作台(1)上某一个局部区域的连续点标定坐标系C，将该连续点标定坐标系作为大行程区域内标定的起始区域位置，记为C_0,0；在大行程区域内任意一个局部区域的连续点标定坐标系用C_i,j表示；

5)将光学显微镜测量系统(4)移至与已完成标定的起始区域位置C_0,0相邻的下一区域，重复步骤2)、步骤3)和步骤4)，得到下一个局部区域的连续点标定坐标系C_1,0；依此法不断重复直至覆盖到二维工作台的所有区域，即获得大行程二维工作台上各个局部区域的连续点标定坐标系C_i,j；

6)针对二维工作台(1)上获得的所有相互独立的局部区域的连续点标定坐标系C_i,j，利用平面直角坐标系变换原理对相邻坐标系进行两两纠偏；首先，对起始区域位置C_0,0与其相邻下一个局部区域的连续点标定坐标系C_1,0进行坐标系纠偏，以坐标系C_0,0为基准对C_1,0进行坐标系变换，即C_0,0＝ΔC₀+RO(θ)C_1,0，该式写成：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{0,0}\\ y_{0,0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_0\\ {\mathrm{\Δy}}_0\end{array}\right]+RO\left(\mathrm{\θ}\right)\left[\begin{array}{c}{x}_{1,0}\\ y_{1,0}\end{array}\right]$

其中(x_0,0，y_0,0)为点在起始坐标系C_0,0中的坐标，(x_1,0，y_1,0)为点在转换坐标系C_1,0中的坐标，ΔC₀为坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的坐标平移矩阵，其中Δx₀，Δy₀为坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的坐标平移，θ为坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的偏转角，O为正交误差，R为尺度误差；

由上式可得：

利用两坐标系内多个点构造冗余，基于最小二乘法解算求得Δx₀，Δy₀，θ以及R，从而获得坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的平移、旋转和尺度误差关系，最终获得坐标系C_1,0与坐标系C_0,0的正交性和尺度性一致的统一坐标系；依照此法，对剩余局部区域的连续点标定坐标系进行坐标系纠偏，将不同区域间的坐标系统一成正交性和尺度性一致的坐标系，最终获得全局标定坐标系C_A，从而完成大行程二维工作台的自标定工作。