CN106180209A - 四辊轧机考虑工作辊水平位移时的板形预报方法 - Google Patents

Abstract

一种四辊轧机考虑工作辊水平位移时的板形预报方法，它包括以下由计算机执行的步骤：(1)收集四辊轧机的主要设备参数及工艺参数；(2)收集四辊轧机轧制时的主要轧制工艺参数；(3)定义板形预报过程中涉及的变量；(4)对轧辊和待轧带材进行单元划分及相关系数的计算；(5)四辊轧机轧制过程中的出口板形预报；(6)输出当前工况下，得出对应的板形分布。本发明能够定量有效预报出四辊轧机考虑工作辊水平位移时带材成品板形，提高出口板形预报精度，改善带材成品质量，提高生产效率。

Description

四辊轧机考虑工作辊水平位移时的板形预报方法

技术领域

本发明属于冶金技术领域，特别涉及一种带钢平整生产工艺方法。

背景技术

近年来，伴随着板带产品需求的日益扩大，用户对带材产品质量的要求也越来越高，根据现场实际生产，发现随着前后张力差越大，四辊轧机工作辊长径比越大，工作辊绝对直径越小会使得四辊轧机工作辊容易出现水平位移，如继续采用常规的板形预报模型会降低对出口板形的预报精度，甚至会产生板形错误预报，这样对板形闭环控制也失去了实际意义。因此，要想控制好四辊轧机生产出带材的板形质量，首先必须建立一套基于实际生产工况下的板形预报模型，但是纵观国内外相关文献^[1-6]，对板形问题的研究都是以常规四辊轧机为研究对象，并没有考虑到工作辊的水平位移问题。

(参考文献：[1]连家创,刘宏民.板厚板形控制[M].兵器工业出版社，1995.[2]王国栋.板带板形控制与板形理论[M].冶金工业出版社，1986.[3]白振华,刘宏民.平整轧制工艺模型[M].冶金工业出版社，2010.[4]张清东,陈先霖.CVC四辊冷轧机板形控制策略[J].北京科技大学学报,1996,18(4):347-351.[5]李月,张小平,刘光明,等.四辊板带轧机辊颈载荷分布及板形影响因素分析[J].轧钢,2014,31(6):1-4.[6]白振华,韩林芳,李经洲,等.四辊轧机非常态轧制时板形模型的研究[J].机械工程学报,2012,48(20):80-85.)

发明内容

针对四辊轧机因工作辊产生水平位移而无法准确预报出口板形，甚至错误预报的问题，本发明提供了一种四辊轧机考虑工作辊水平位移时板形预报方法。

本发明包括以下由计算机执行的步骤：

(a)收集四辊轧机的主要设备参数及工艺参数，主要包括：工作辊左右弯辊力分别为F_wl、F_wr，支承辊左右支承力分别为F_bl、F_br，支承辊压下螺丝与轧制中心线的距离分别为l_bl、l_br，工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离分别为l_wl、l_wr；工作辊、支撑辊辊身长度L_w、L_b；工作辊、支撑辊的直径D_w、D_b；工作辊、支撑辊的辊型D_wi、D_bi；倾辊量η；

(b)收集四辊轧机轧制时的主要轧制工艺参数，主要包括：带材的变形抗力σ；变形抗力系数k；带材的来料宽度B；带材来料厚度平均值带材来料厚度横向分布h_0i；带材的弹性模量E；带材的泊松比ν；压下率ε；前后张力平均值T₁、T₀；

(c)定义板形预报过程中涉及的变量，主要包括：工作辊相对于支撑辊的刚性转角β_vw；带材的出口板形Shape_i；带材前后张应力横向分布值σ_1i、σ_0i；带材出口厚度横向分布h_1i；带材出口厚度横向分布初始值h′_1i；支撑辊沿辊身分段数N；支撑辊每段宽度Δx；带材沿宽度方向分段数M；上、下支撑辊单元划分过程参数n；带材单元划分过程参数m；过程变量i、j；工作辊j段载荷引起i段挠度的影响函数G_wij；支撑辊j段载荷引起i段挠度的影响系数G_bij；工作辊左右两侧的水平支承力F_lwz、F_lwy对工作辊i段挠度的影响系数G_Flwzi、G_Flwyi；工作辊左右两侧的弯辊力F_wl、F_wr对工作辊i段挠度的影响系数G_Fwli、G_Fwri；支承辊左右两侧的支承力F_bl、F_br对支承辊i段挠度的影响系数G_Fbli、G_Fbri；工作辊与带钢间的轧制压力分布值q_i；工作辊与带材间的轧制压力水平分布值q_li；工作辊与带材间的轧制压力垂直分布值q_vi；工作辊与支承辊间的接触力分布值q_wbi；工作辊水平位移分布工作辊左、右侧水平位移分布工作辊左、右侧垂直挠度分布支承辊左、右侧挠度分布f_bli、f_bri；工作辊横向凸度值ΔD_wi；支撑辊横向凸度值ΔD_bi；工作辊与支承辊间的附加凸度Δx_i；工作辊偏移角a_i；工作辊左右两侧的水平支承力分别为F_lwz、F_lwy；

(d)对轧辊和待轧带材进行单元划分及相关系数的计算，主要包括以下步骤

d1.将支撑辊沿辊身长度方向划分为N等分，并计算出支撑辊各段宽度

d2.计算待轧制带材沿宽度方向分段数M，并令

d3.计算上、下支撑辊单元划分过程参数n；带材单元划分过程参数m，并令

d4.分别计算工作辊挠度影响系数G_wij、G_Fwli、G_Fwri；支撑辊挠度影响系数G_bij、G_Fbli、G_Fbri；

(e)四辊轧机轧制过程中的出口板形预报，主要包括以下步骤：

e1.给定带材出口厚度横向分布初始值h′_li；

e2.根据金属变形模型计算前张应力横向分布值σ_1i、后张应力横向分布值σ_0i；

e3.依据轧制水平方向受力平衡条件，把前张应力和后张应力数值代入计算出工作辊与带材间的轧制压力在水平分布值

e4.由材料力学相关知识可得工作辊水平方向的挠曲方程：

$f_{wli}^l=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{lj}{G}_{wij}-F_{lwz}{G}_{Flwzi},1\≤i\≤n$

$f_{wri}^l=\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{lj}{G}_{wij}-F_{lwy}{G}_{Flwyi},n+2\≤i\≤2n+1$

e5.考虑到工作辊的受力和力矩平衡，给出相应的平衡方程，

$\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{li}=F_{lwz}+F_{lwy}$

$\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{vi}+F_{wl}+F_{wr}=\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{wbi}$

$\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{li}{x}_i-F_{lwz}{l}_{wl}+F_{lwy}{l}_{wr}=0$

式中x_i是第i单元到轧制中心线的距离；

e6.根据所求工作辊水平方向上的挠度，等价于工作辊在水平方向上的水平位移量，左侧位移量为右侧位移量为

e7.根据四辊轧机工作辊受力情况，求出工作辊偏移角

e8.由工作辊与支承辊之间的几何关系，求出工作辊与支承辊之间的附加凸度，

e9.根据辊系的变形协调方程，可以得出轧制工艺参数与设备参数之间的关系式，

$\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{wbj}\[G_{wij}+G_{bij}\]+K_{wb}{q}_{wbi}-K_{wb}{q}_{wb\left(n+1\right)}-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{vj}{G}_{wij}-{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i=F_{wl}{G}_{Fwli}+F_{bl}{G}_{Fbli}\\ -\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{wi}+{\mathrm{\ΔD}}_{bi}}{2}+\frac{\mathrm{\η}}{L_b}{\mathrm{\ξx}}_i-{\mathrm{\Δx}}_i,1\≤i\≤n\end{array}$

$\begin{array}{c}\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{wbj}\[G_{wij}+G_{bij}\]+K_{wb}{q}_{wbi}-K_{wb}{q}_{wb\left(n+1\right)}-\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{vj}{G}_{wij}-{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i=F_{wr}{G}_{Fwri}+F_{br}{G}_{Fbri}\\ -\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{wi}+{\mathrm{\ΔD}}_{bi}}{2}+\frac{\mathrm{\η}}{L_b}{\mathrm{\ξx}}_i-{\mathrm{\Δx}}_i,n+2\≤i\≤2n+1\end{array}$

式中，ξ为考虑轧辊弹性变形时支承辊倾辊量影响系数，K_wb为工作辊和支承辊的相互压扁的柔度系数；

e10.考虑到工作辊水平位移，工作辊与支承辊不对称接触，以往的压扁系数在此已不能适用，故求出新的压扁系数方程，如下所示：

$K_{wb}=2\left[\begin{array}{c}\frac{(1-v_1^2)}{{\mathrm{\πE}}_1}(1-\frac{f_{wli}^2}{R_w^2})(\frac{b_{wbz}}{b_{wbz}+b_{wby}}ln\frac{2R_w}{b_{wbz}}+\frac{b_{wby}}{b_{wbz}+b_{wby}}ln\frac{2R_w}{b_{wby}}+0.407)+\\ \frac{(1-v_2^2)}{{\mathrm{\πE}}_2}(1-\frac{f_{wli}^2}{R_b^2})(\frac{b_{wbz}}{b_{wbz}+b_{wby}}ln\frac{2R_b}{b_{wbz}}+\frac{b_{wby}}{b_{wbz}+b_{wby}}ln\frac{2R_b}{b_{wby}}+0.036)\end{array}\right]$

e11.根据支撑辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{vi}{x}_i+F_{wr}{l}_{wr}-F_{wl}{l}_{wl}=\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{wbi}{x}_i$

$\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{wbi}=F_{br}+F_{bl}$

$\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{wbi}{x}_i=F_{br}{l}_{br}-F_{bl}{l}_{bl}$

e12.根据e9‐e11所列的2n+4个方程，即可求出工作辊与支承辊之间的辊间压力q_wbj，垂直方向上工作辊相对于支承辊的刚性转角β_vw，工作辊左右两侧水平支承力F_lwz、F_lwy共2n+4个未知数。

e13.根据工作辊、支承辊接触力分布值q_wbj；工作辊相对支撑辊的刚性转角为β_vw；计算出工作辊垂直方向上的挠度分布，计算模型如下所示：

$\begin{array}{c}{f}_{wli}^v=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\[q_{wbj}-q_j\]G_{wij}-F_{wl}{G}_{Fwli}\\ -{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i,1\≤i\≤n\end{array}$

$\begin{array}{c}{f}_{wri}^v=\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\Σ}}\[q_{wbj}-q_j\]G_{wij}-F_{wr}{G}_{Fwri}\\ -{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i,n+2\≤i\≤2n+1\end{array}$

e14.根据工作辊垂直方向上的挠度分布计算出口厚度横向分布h_1i；

e15.根据带材出口张力横向分布预报四辊轧机工作辊水平位移轧制时的板形分布

e16.判断不等式是否成立，如果不等式成立，转入步骤f；如果不等式不成立，则令h_1i′＝h_1i，转入步骤e2重新计算；

f.输出当前工况下，得出对应的板形分布shape_i，完成四辊轧机工作辊水平位移轧制时板形预报。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1、能够定量有效预报出四辊轧机考虑工作辊水平位移时带材成品板形，通过该技术可以为现场板形精细控制提供一套新方法并具有进一步推广使用的价值。

2、提高了出口板形预报精度，改善了带材成品质量，提高了生产效率。

附图说明

图1是本发明的总计算流程图；

图2是本发明单元划分及相关影响系数计算流程图；

图3是本发明出口板形预报计算流程图；

图4是本发明实施例1的工作辊辊型曲线图；

图5是本发明实施例1的支撑辊辊型曲线图；

图6是本发明实施例1中带材入口厚度横向分布曲线图；

图7是本发明实施例1中工作辊水平方向挠度分布曲线图；

图8是本发明实施例1中工作辊与支撑辊间压力分布图；

图9是本发明实施例1中工作辊垂直方向挠度分布曲线图；

图10是本发明实施例1中出口厚度横向分布曲线图；

图11是本发明实施例1中出口张力横向分布曲线图；

图12是本发明实施例1中出口板形分布曲线图；

图13是本发明实施例2的工作辊辊型曲线图；

图14是本发明实施例2的支撑辊辊型曲线图；

图15是本发明实施例2中带材入口厚度横向分布曲线图；

图16是本发明实施例2中工作辊水平方向挠度分布曲线图；

图17是本发明实施例2中工作辊与支撑辊间压力分布图；

图18是本发明实施例2中工作辊垂直方向挠度分布曲线图；

图19是本发明实施例2中出口厚度横向分布曲线图；

图20是本发明实施例2中出口张力横向分布曲线图；

图21是本发明实施例2中出口板形分布曲线图。

具体实施方式

实施例1

四辊轧机考虑工作辊水平位移时板形预报方法，其计算流程如图1所示：

首先，在步骤1中，收集四辊轧机的主要设备与工艺参数，主要包括：工作辊左右弯辊力F_wl＝25t,F_wr＝25t；支承辊左右支承力F_bl＝200t,F_br＝200t；支承辊压下螺丝与轧制中心线的距离l_bl＝550mm,l_br＝550mm；工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_wl＝550mm,l_wr＝550mm；工作辊、支撑辊辊身长度L_w＝650mm,L_b＝650mm；工作辊、支撑辊的直径D_w＝165mm,D_b＝420mm；工作辊、支撑辊的辊型如图4、图5所示，倾辊量η＝0.08mm；

随后，在步骤2中，收集四辊轧机轧制时的主要轧制工艺参数，主要包括：带材的变形抗力σ＝680Mpa；变形抗力系数k＝1.2；带材的来料宽度B＝450mm；带材来料厚度平均值带材来料厚度横向分布h_0i，如图6所示；带材的弹性模量E＝210000MPa；带材的泊松比v＝0.3；压下率ε＝0.31；前后张力平均值T₁＝120Mpa,T₀＝60Mpa；

随后，在步骤3中，定义预报过程中所涉及的过程变量，主要包括：工作辊相对于支撑辊的刚性转角β_vw；带材的出口板形Shape_i；带材前后张应力横向分布值σ_1i、σ_0i；带材出口厚度横向分布h_1i；带材出口厚度横向分布初始值h′_1i；支撑辊沿辊身分段数N；支撑辊每段宽度Δx；带材沿宽度方向分段数M；上、下支撑辊单元划分过程参数n；带材单元划分过程参数m；过程变量i、j；工作辊j段载荷引起i段挠度的影响函数G_wij；支撑辊j段载荷引起i段挠度的影响系数G_bij；工作辊左右两侧的水平支承力F_lwz、F_lwy对工作辊i段挠度的影响系数G_Flwzi、G_Flwyi；工作辊左右两侧的弯辊力F_wl、F_wr对工作辊i段挠度的影响系数G_Fwli、G_Fwri；支承辊左右两侧的支承力F_bl、F_br对支承辊i段挠度的影响系数G_Fbli、G_Fbri；工作辊与带钢间的轧制压力分布值q_i；工作辊与带材间的轧制压力水平分布值q_li；工作辊与带材间的轧制压力垂直分布值q_vi；工作辊与支承辊间的接触力分布值q_wbi；工作辊左、右侧水平位移分布工作辊左、右侧垂直挠度分布 支承辊左、右侧挠度分布f_bli、f_bri；工作辊横向凸度值ΔD_wi；支撑辊横向凸度值ΔD_bi；工作辊与支承辊间的附加凸度Δx_i；工作辊偏移角a_i；工作辊左右两侧的水平支承力分别为F_lwz、F_lwy；

随后，如图2所示，在步骤4中，对轧辊和待轧带材进行单元划分及相关系数的计算：

随后，在步骤4‐1中，将支撑辊沿辊身长度方向划分为N＝65等分，计算出支撑辊各段宽度

随后，在步骤4‐2中，计算待轧制带材沿宽度方向分段数

随后，在步骤4‐3中，计算上、下支撑辊单元划分过程参数

随后，在步骤4‐4中，分别计算工作辊挠度影响系数G_wij、G_Fwli、G_Fwri；支撑辊挠度影响系数G_bij、G_Fbli、G_Fbri；

随后，在步骤5中，进行四辊轧机轧制过程中的出口板形预报：

随后，在步骤5‐1中，给定带材出口厚度横向分布初始值h′_li；

随后，在步骤5‐2中，根据金属变形模型计算前张应力横向分布值σ_1i、后张应力横向分布值σ_0i；

随后，在步骤5‐3中，依据水平平衡条件，把前张应力和后张应力数值代入计算出工作辊与带材间的轧制压力在水平分布值

随后，在步骤5‐4中，由材料力学相关知识可得工作辊水平方向的挠曲方程：

$f_{wli}^l=\underset{j=1}{\overset{32}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{lj}{G}_{wij}-F_{lwz}{G}_{Flwzi},1\≤i\≤32$

$f_{wri}^l=\underset{j=34}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{lj}{G}_{wij}-F_{lwy}{G}_{Flwyi},34\≤i\≤65$

随后，在步骤5‐5中，考虑到工作辊的受力和力矩平衡，给出相应的平衡方程，

$\underset{i=1}{\overset{65}{\Σ}}{q}_{li}=F_{lwz}+F_{lwy}$

$\underset{i=1}{\overset{65}{\Σ}}{q}_{vi}+F_{wl}+F_{wr}=\underset{i=1}{\overset{65}{\Σ}}{q}_{wbi}$

$\underset{i=1}{\overset{65}{\Σ}}{q}_{li}{x}_i-F_{lwz}{l}_{wl}+F_{lwy}{l}_{wr}=0$

式中x_i是第i单元到轧制中心线的距离；

随后，在步骤5‐6中，因为工作辊在水平方向上的挠度(分布曲线如图7所示)等价于工作辊水平位移量，所以在工作辊左侧水平位移工作辊右侧水平位移

随后，在步骤5‐7中，根据四辊轧机工作辊受力情况，求出工作辊偏移角

随后，在步骤5‐8中，由工作辊与支承辊之间的几何关系，求出工作辊与支承辊之间的附加凸度，

随后，在步骤5‐9中，根据辊系的变形协调方程，可以得出轧制工艺参数与设备参数之间的关系式，

$\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{32}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{wbj}\[G_{wij}+G_{bij}\]+K_{wb}{q}_{wbi}-K_{wb}{q}_{wb\left(n+1\right)}-\underset{j=1}{\overset{32}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{vj}{G}_{wij}-{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i=F_{wl}{G}_{Fwli}+F_{bl}{G}_{Fbli}\\ -\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{wi}+{\mathrm{\ΔD}}_{bi}}{2}+\frac{\mathrm{\η}}{L_b}{\mathrm{\ξx}}_i-{\mathrm{\Δx}}_i,1\≤i\≤32\end{array}$

$\begin{array}{c}\underset{j=34}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{wbj}\[G_{wij}+G_{bij}\]+K_{wb}{q}_{wbi}-K_{wb}{q}_{wb\left(n+1\right)}-\underset{j=34}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{vj}{G}_{wij}-{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i=F_{wr}{G}_{Fwri}+F_{br}{G}_{Fbri}\\ -\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{wi}+{\mathrm{\ΔD}}_{bi}}{2}+\frac{\mathrm{\η}}{L_b}{\mathrm{\ξx}}_i-{\mathrm{\Δx}}_i,34\≤i\≤65\end{array}$

式中，ξ为考虑轧辊弹性变形时支承辊倾辊量影响系数，K_wb为工作辊和支承辊的相互压扁的柔度系数；

随后，在步骤5‐10中，考虑到工作辊水平位移，工作辊与支承辊不对称接触，以往的压扁系数在此已不能适用，故求出新的压扁系数方程，如下所示：

$K_{wb}=2\left[\begin{array}{c}\frac{(1-v_1^2)}{{\mathrm{\πE}}_1}(1-\frac{f_{wli}^2}{R_w^2})(\frac{b_{wbz}}{b_{wbz}+b_{wby}}ln\frac{2R_w}{b_{wbz}}+\frac{b_{wby}}{b_{wbz}+b_{wby}}ln\frac{2R_w}{b_{wby}}+0.407)+\\ \frac{(1-v_2^2)}{{\mathrm{\πE}}_2}(1-\frac{f_{wli}^2}{R_b^2})(\frac{b_{wbz}}{b_{wbz}+b_{wby}}ln\frac{2R_b}{b_{wbz}}+\frac{b_{wby}}{b_{wbz}+b_{wby}}ln\frac{2R_b}{b_{wby}}+0.036)\end{array}\right]$

随后，在步骤5‐11中，根据支撑辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$\underset{i=1}{\overset{65}{\Σ}}{q}_{vi}{x}_i+F_{wr}{l}_{wr}-F_{wl}{l}_{wl}=\underset{i=1}{\overset{65}{\Σ}}{q}_{wbi}{x}_i$

$\underset{i=1}{\overset{65}{\Σ}}{q}_{wbi}=F_{br}+F_{bl}$

$\underset{i=1}{\overset{65}{\Σ}}{q}_{wbi}{x}_i=F_{br}{l}_{br}-F_{bl}{l}_{bl}$

随后，在步骤5‐12中，根据所列的2n+4个方程，即可求出工作辊与支承辊之间的辊间压力q_wbj，垂直方向上工作辊相对于支承辊的刚性转角β_vw，工作辊左右两侧水平支承力F_lwz、F_lwy共2n+4个未知数。

随后，在步骤5‐13中，根据工作辊、支承辊接触力分布值q_wbj，分布曲线如图8所示；工作辊相对支撑辊的刚性转角为β_vw；计算出工作辊垂直方向上的挠度分布，分布曲线如图9所示，计算模型如下所示：

$\begin{array}{c}{f}_{wli}^v=\underset{j=1}{\overset{32}{\Σ}}\[q_{wbj}-q_j\]G_{wij}-F_{wl}{G}_{Fwli}\\ -{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i,1\≤i\≤32\end{array}$

$\begin{array}{c}{f}_{wri}^v=\underset{j=34}{\overset{65}{\Σ}}\[q_{wbj}-q_j\]G_{wij}-F_{wr}{G}_{Fwri}\\ -{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i,34\≤i\≤65\end{array}$

随后，在步骤5‐14中，根据工作辊垂直方向上的挠度分布计算出口厚度横向分布h_1i，分布曲线如图10所示；

随后，在步骤5‐15中，根据带材出口张力横向分布(如图11所示)预报四辊轧机工作辊水平位移轧制时的板形分布

随后，在步骤5‐16中，判断不等式是否成立，显然等式不成立，则令h_1i′＝h_1i，返回步骤5‐2重新计算，直至计算值满足不等式。

随后，在步骤6中，输出当前工况下，得出对应的板形分布shape_i(如图12所示)，完成四辊轧机工作辊水平位移轧制时板形预报。

实施例2

首先，在步骤1中，收集四辊轧机的主要设备与工艺参数，主要包括：工作辊左右弯辊力F_wl＝30t,F_wr＝30t；支承辊左右支承力F_bl＝220t,F_br＝220t；支承辊压下螺丝与轧制中心线的距离l_bl＝550mm,l_br＝550mm；工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_wl＝550mm,l_wr＝550mm；工作辊、支撑辊辊身长度L_w＝650mm,L_b＝650mm；工作辊、支撑辊的直径D_w＝185mm,D_b＝480mm；工作辊、支撑辊的辊型如图13、图14所示，倾辊量η＝0.08mm；

随后，在步骤2中，收集四辊轧机轧制时的主要轧制工艺参数，主要包括：带材的变形抗力σ＝720Mpa；变形抗力系数k＝1.4；带材的来料宽度B＝485mm；带材来料厚度平均值带材来料厚度横向分布h_0i，如图15所示；带材的弹性模量E＝210000MPa；带材的泊松比v＝0.3；压下率ε＝0.292；前后张力平均值T₁＝180Mpa,T₀＝80Mpa；

随后，在步骤3中，定义预报过程中所涉及的过程变量，主要包括：工作辊相对于支撑辊的刚性转角β_vw；带材的出口板形Shape_i；带材前后张应力横向分布值σ_1i、σ_0i；带材出口厚度横向分布h_1i；带材出口厚度横向分布初始值h′_1i；支撑辊沿辊身分段数N；支撑辊每段宽度Δx；带材沿宽度方向分段数M；上、下支撑辊单元划分过程参数n；带材单元划分过程参数m；过程变量i、j；工作辊j段载荷引起i段挠度的影响函数G_wij；支撑辊j段载荷引起i段挠度的影响系数G_bij；工作辊左右两侧的水平支承力F_lwz、F_lwy对工作辊i段挠度的影响系数G_Flwzi、G_Flwyi；工作辊左右两侧的弯辊力F_wl、F_wr对工作辊i段挠度的影响系数G_Fwli、G_Fwri；支承辊左右两侧的支承力F_bl、F_br对支承辊i段挠度的影响系数G_Fbli、G_Fbri；工作辊与带钢间的轧制压力分布值q_i；工作辊与带材间的轧制压力水平分布值q_li；工作辊与支承辊间的接触力分布值q_wbi；工作辊左、右侧水平位移分布工作辊左、右侧垂直挠度分布支承辊左、右侧挠度分布f_bli、f_bri；工作辊横向凸度值ΔD_wi；支撑辊横向凸度值ΔD_bi；工作辊与支承辊间的附加凸度Δx_i；工作辊偏移角a_i；工作辊左右两侧的水平支承力分别为F_lwz、F_lwy；

随后，在步骤4中，对轧辊和待轧带材进行单元划分及相关系数的计算；

随后，在步骤4‐1中，将支撑辊沿辊身长度方向划分为N＝65等分，计算出支撑辊各段宽度

随后，在步骤4‐2中，计算待轧制带材沿宽度方向分段数

随后，在步骤4‐3中，计算上、下支撑辊单元划分过程参数

随后，在步骤4‐4中，分别计算工作辊挠度影响系数G_wij、G_Fwli、G_Fwri；支撑辊挠度影响系数G_bij、G_Fbli、G_Fbri；

随后，在步骤5中，进行四辊轧机轧制过程中的出口板形预报：

随后，在步骤5‐1中，给定带材出口厚度横向分布初始值h′_li；

随后，在步骤5‐2中，根据金属变形模型计算前张应力横向分布值σ_1i、后张应力横向分布值σ_0i；

随后，在步骤5‐3中，依据水平平衡条件，把前张应力和后张应力数值代入计算出工作辊与带材间的轧制压力在水平分布值

随后，在步骤5‐4中，由材料力学相关知识可得工作辊水平方向的挠曲方程：

$f_{wli}^l=\underset{j=1}{\overset{32}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{lj}{G}_{wij}-F_{lwz}{G}_{Flwzi},1\≤i\≤32$

$f_{wri}^l=\underset{j=34}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{lj}{G}_{wij}-F_{lwy}{G}_{Flwyi},34\≤i\≤65$

随后，在步骤5‐5中，考虑到工作辊的受力和力矩平衡，给出相应的平衡方程，

$\underset{i=1}{\overset{65}{\Σ}}{q}_{li}=F_{lwz}+F_{lwy}$

$\underset{i=1}{\overset{65}{\Σ}}{q}_{vi}+F_{wl}+F_{wr}=\underset{i=1}{\overset{65}{\Σ}}{q}_{wbi}$

$\underset{i=1}{\overset{65}{\Σ}}{q}_{li}{x}_i-F_{lwz}{l}_{wl}+F_{lwy}{l}_{wr}=0$

式中x_i是第i单元到轧制中心线的距离；

随后，在步骤5‐6中，因为工作辊在水平方向上的挠度(分布曲线如图16所示)等价于工作辊水平位移量，所以在工作辊左侧水平位移工作辊右侧水平位移

随后，在步骤5‐7中，根据四辊轧机工作辊受力情况，求出工作辊偏移角

随后，在步骤5‐8中，由工作辊与支承辊之间的几何关系，求出工作辊与支承辊之间的附加凸度，

随后，在步骤5‐9中，根据辊系的变形协调方程，可以得出轧制工艺参数与设备参数之间的关系式，

$\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{32}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{wbj}\[G_{wij}+G_{bij}\]+K_{wb}{q}_{wbi}-K_{wb}{q}_{wb\left(n+1\right)}-\underset{j=1}{\overset{32}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{vj}{G}_{wij}-{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i=F_{wl}{G}_{Fwli}+F_{bl}{G}_{Fbli}\\ -\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{wi}+{\mathrm{\ΔD}}_{bi}}{2}+\frac{\mathrm{\η}}{L_b}{\mathrm{\ξx}}_i-{\mathrm{\Δx}}_i,1\≤i\≤32\end{array}$

$\begin{array}{c}\underset{j=34}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{wbj}\[G_{wij}+G_{bij}\]+K_{wb}{q}_{wbi}-K_{wb}{q}_{wb\left(n+1\right)}-\underset{j=34}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{vj}{G}_{wij}-{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i=F_{wr}{G}_{Fwri}+F_{br}{G}_{Fbri}\\ -\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{wi}+{\mathrm{\ΔD}}_{bi}}{2}+\frac{\mathrm{\η}}{L_b}{\mathrm{\ξx}}_i-{\mathrm{\Δx}}_i,34\≤i\≤65\end{array}$

式中，ξ为考虑轧辊弹性变形时支承辊倾辊量影响系数，K_wb为工作辊和支承辊的相互压扁的柔度系数；

随后，在步骤5‐10中，考虑到工作辊水平位移，工作辊与支承辊不对称接触，以往的压扁系数在此已不能适用，故求出新的压扁系数方程，如下所示：

$K_{wb}=2\left[\begin{array}{c}\frac{(1-v_1^2)}{{\mathrm{\πE}}_1}(1-\frac{f_{wli}^2}{R_w^2})(\frac{b_{wbz}}{b_{wbz}+b_{wby}}ln\frac{2R_w}{b_{wbz}}+\frac{b_{wby}}{b_{wbz}+b_{wby}}ln\frac{2R_w}{b_{wby}}+0.407)+\\ \frac{(1-v_2^2)}{{\mathrm{\πE}}_2}(1-\frac{f_{wli}^2}{R_b^2})(\frac{b_{wbz}}{b_{wbz}+b_{wby}}ln\frac{2R_b}{b_{wbz}}+\frac{b_{wby}}{b_{wbz}+b_{wby}}ln\frac{2R_b}{b_{wby}}+0.036)\end{array}\right]$

随后，在步骤5‐11中，根据支撑辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$\underset{i=1}{\overset{65}{\Σ}}{q}_{vi}{x}_i+F_{wr}{l}_{wr}-F_{wl}{l}_{wl}=\underset{i=1}{\overset{65}{\Σ}}{q}_{wbi}{x}_i$

$\underset{i=1}{\overset{65}{\Σ}}{q}_{wbi}=F_{br}+F_{bl}$

$\underset{i=1}{\overset{65}{\Σ}}{q}_{wbi}{x}_i=F_{br}{l}_{br}-F_{bl}{l}_{bl}$

随后，在步骤5‐12中，根据所列的2n+4个方程，即可求出工作辊与支承辊之间的辊间压力q_wbj，垂直方向上工作辊相对于支承辊的刚性转角β_vw，工作辊左右两侧水平支承力F_lwz、F_lwy共2n+4个未知数。

随后，在步骤5‐13中，根据工作辊、支承辊接触力分布值q_wbj，分布曲线如图17所示；工作辊相对支撑辊的刚性转角为β_vw；计算出工作辊垂直方向上的挠度分布，分布曲线如图18所示，计算模型如下所示：

$\begin{array}{c}{f}_{wli}^v=\underset{j=1}{\overset{32}{\Σ}}\[q_{wbj}-q_j\]G_{wij}-F_{wl}{G}_{Fwli}\\ -{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i,1\≤i\≤32\end{array}$

$\begin{array}{c}{f}_{wri}^v=\underset{j=34}{\overset{65}{\Σ}}\[q_{wbj}-q_j\]G_{wij}-F_{wr}{G}_{Fwri}\\ -{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i,34\≤i\≤65\end{array}$

随后，在步骤5‐14中，根据工作辊垂直方向上的挠度分布计算出口厚度横向分布h_1i，分布曲线如图19所示；

随后，在步骤5‐15中，根据带材出口张力横向分布(如图20所示)预报四辊轧机工作辊水平位移轧制时的板形分布

随后，在步骤5‐16中，判断不等式是否成立，显然等式不成立，则令h_1i′＝h_1i，返回步骤5‐2重新计算，直至计算值满足不等式。

随后，在步骤6中，输出当前工况下，得出对应的板形分布shape_i(如图21所示)，完成四辊轧机工作辊水平位移轧制时板形预报。

Claims (1)

1.一种四辊轧机考虑工作辊水平位移时的板形预报方法，其特征在于：它包括以下由计算机执行的步骤：

(a)收集四辊轧机的主要设备参数及工艺参数，主要包括：工作辊左右弯辊力分别为F_wl、F_wr，支承辊左右支承力分别为F_bl、F_br，支承辊压下螺丝与轧制中心线的距离分别为l_bl、l_br，工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离分别为l_wl、l_wr；工作辊、支撑辊辊身长度L_w、L_b；工作辊、支撑辊的直径D_w、D_b；工作辊、支撑辊的辊型D_wi、D_bi；倾辊量η；

(b)收集四辊轧机轧制时的主要轧制工艺参数，主要包括：带材的变形抗力σ；变形抗力系数k；带材的来料宽度B；带材来料厚度平均值带材来料厚度横向分布h_0i；带材的弹性模量E；带材的泊松比ν；压下率ε；前后张力平均值T₁、T₀；

(c)板形预报过程中涉及的变量，主要包括：工作辊相对于支撑辊的刚性转角β_vw；带材的出口板形Shape_i；带材前后张应力横向分布值σ_1i、σ_0i；带材出口厚度横向分布h_1i；带材出口厚度横向分布初始值h′_1i；支撑辊沿辊身分段数N；支撑辊每段宽度Δx；带材沿宽度方向分段数M；上、下支撑辊单元划分过程参数n；带材单元划分过程参数m；过程变量i、j；工作辊j段载荷引起i段挠度的影响函数G_wij；支撑辊j段载荷引起i段挠度的影响系数G_bij；工作辊左右两侧的水平支承力F_lwz、F_lwy对工作辊i段挠度的影响系数G_Flwzi、G_Flwyi；工作辊左右两侧的弯辊力F_wl、F_wr对工作辊i段挠度的影响系数G_Fwli、G_Fwri；支承辊左右两侧的支承力F_bl、F_br对支承辊i段挠度的影响系数G_Fbli、G_Fbri；工作辊与带材间的轧制压力分布值q_i；工作辊与带材间的轧制压力水平分布值q_li；工作辊与带材间的轧制压力垂直分布值q_vi；工作辊与支承辊间的接触力分布值q_wbi；工作辊水平位移分布工作辊左、右侧水平位移分布工作辊左、右侧垂直挠度分布 支承辊左、右侧挠度分布f_bli、f_bri；工作辊横向凸度值ΔD_wi；支撑辊横向凸度值ΔD_bi；工作辊与支承辊间的附加凸度Δx_i；工作辊偏移角a_i；工作辊左右两侧的水平支承力分别为F_lwz、F_lwy；

(d)对轧辊和待轧带材进行单元划分及相关系数的计算，主要包括以下步骤：

d1.将支撑辊沿辊身长度方向划分为N等分，并计算出支撑辊各段宽度

d2.计算待轧制带材沿宽度方向分段数M，并令

d3.计算上、下支撑辊单元划分过程参数n；带材单元划分过程参数m，并令

d4.分别计算工作辊挠度影响系数G_wij、G_Fwli、G_Fwri；支撑辊挠度影响系数G_bij、G_Fbli、G_Fbri；

(e)四辊轧机轧制过程中的出口板形预报，主要包括以下步骤：

e1.给定带材出口厚度横向分布初始值h′_li；

e2.根据金属变形模型计算前张应力横向分布值σ_1i、后张应力横向分布值σ_0i；

e3.依据轧制水平方向受力平衡条件，把前张应力和后张应力数值代入计算出工作辊与带材间的轧制压力在水平分布值

e4.由材料力学相关知识可得工作辊水平方向的挠曲方程：

$f_{wli}^l=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{lj}{G}_{wij}-F_{lwz}{G}_{Flwzi},1\≤i\≤n$

$f_{wri}^l=\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{lj}{G}_{wij}-F_{lwy}{G}_{Flwyi},n+2\≤i\≤2n+1$

e5.考虑到工作辊的受力和力矩平衡，给出相应的平衡方程：

$\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{li}=F_{lwz}+F_{lwy}$

$\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{vi}+F_{wl}+F_{wr}=\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{wbi}$

$\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{li}{x}_i-F_{lwz}{l}_{wl}+F_{lwy}{l}_{wr}=0$

式中x_i是第i单元到轧制中心线的距离；

e6.根据所求工作辊水平方向上的挠度，等价于工作辊在水平方向上的水平位移量，左侧位移量为右侧位移量为

e7.根据四辊轧机工作辊受力情况，求出工作辊偏移角

e8.由工作辊与支承辊之间的几何关系，求出工作辊与支承辊之间的附加凸度，

e9.根据辊系的变形协调方程，可以得出轧制工艺参数与设备参数之间的关系式，

$\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{wbj}\[G_{wij}+G_{bij}\]+K_{wb}{q}_{wbi}-K_{wb}{q}_{wb(n+1)}-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{vj}{G}_{wij}-{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i=F_{wl}{G}_{Fwli}+F_{bl}{G}_{Fbli}\\ -\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{wi}+{\mathrm{\ΔD}}_{bi}}{2}+\frac{\mathrm{\η}}{L_b}{\mathrm{\ξx}}_i-{\mathrm{\Δx}}_i,1\≤i\≤n\end{array}$

$\begin{array}{c}\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{wbj}\[G_{wij}+G_{bij}\]+K_{wb}{q}_{wbi}-K_{wb}{q}_{wb(n+1)}-\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{vj}{G}_{wij}-{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i=F_{wr}{G}_{Fwri}+F_{br}{G}_{Fbri}\\ -\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{wi}+{\mathrm{\ΔD}}_{bi}}{2}+\frac{\mathrm{\η}}{L_b}{\mathrm{\ξx}}_i-{\mathrm{\Δx}}_i,n+2\≤i\≤2n+1\end{array}$

式中，ξ为考虑轧辊弹性变形时支承辊倾辊量影响系数，K_wb为工作辊和支承辊的相互压扁的柔度系数；

e10.考虑到工作辊水平位移，工作辊与支承辊不对称接触，以往的压扁系数在此已不能适用，故求出新的压扁系数方程，如下所示：

$K_{wb}=2\left[\begin{array}{c}\frac{(1-v_1^2)}{{\mathrm{\πE}}_1}(1-\frac{f_{wli}^2}{R_w^2})(\frac{b_{wbz}}{b_{wbz}+b_{wby}}ln\frac{2R_w}{b_{wbz}}+\frac{b_{wby}}{b_{wbz}+b_{wby}}ln\frac{2R_w}{b_{wby}}+0.407)+\\ \frac{(1-v_2^2)}{{\mathrm{\πE}}_2}(1-\frac{f_{wli}^2}{R_b^2})(\frac{b_{wbz}}{b_{wbz}+b_{wby}}\ln \frac{2R_b}{b_{wbz}}+\frac{b_{wby}}{b_{wbz}+b_{wby}}ln\frac{2R_b}{b_{wby}}+0.036)\end{array}\right]$

e11.根据支撑辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{vi}{x}_i+F_{wr}{l}_{wr}-F_{wl}{l}_{wl}=\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{wbi}{x}_i$

$\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{wbi}=F_{br}+F_{bl}$

$\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{wbi}{x}_i=F_{br}{l}_{br}-F_{bl}{l}_{bl}$

e12.根据e9‐e11所列的2n+4个方程，即可求出工作辊与支承辊之间的辊间压力q_wbj，垂直方向上工作辊相对于支承辊的刚性转角β_vw，工作辊左右两侧水平支承力F_lwz、F_lwy共2n+4个未知数；

e13.根据工作辊、支承辊接触力分布值q_wbj；工作辊相对支撑辊的刚性转角为β_vw；计算出工作辊垂直方向上的挠度分布，计算模型如下所示：

$f_{wli}^v=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[q_{wbj}-q_j\]G_{wij}-F_{wl}{G}_{Fwli}$

-β_vwx_i,1≤i≤n

$f_{wri}^v=\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}\[q_{wbj}-q_j\]G_{wij}-F_{wr}{G}_{Fwri}$

-β_vwx_i,n+2≤i≤2n+1

e14.根据工作辊垂直方向上的挠度分布计算出口厚度横向分布h_1i；

e15.根据带材出口张力横向分布预报四辊轧机工作辊水平位移轧制时的板形分布

e16.判断不等式是否成立，如果不等式成立，转入步骤f；如果不等式不成立，则令h_1i′＝h_1i，转入步骤e2重新计算；

f.输出当前工况下，得出对应的板形分布shape_i，完成四辊轧机工作辊水平位移轧制时板形预报。