CN106092047A - 基于轨道不平度的大型天线任意位姿时波束指向偏差计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于轨道不平度的大型天线任意位姿时波束指向偏差计算方法，包括确定天线轨道采样点间距，测量天线服役时轨道各点的高度值；确定天线座架坐标系，对轨道各点高度值进行坐标变换；计算轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵和轨道各点高度的拟合系数向量；确定轨道不平度的最佳拟合函数；计算天线处于任意方位角时所有滚轮对应的轨道高度值；计算天线在任意方位角、俯仰角时的波束指向偏差；输出波束指向偏差至天线控制系统，调整补偿天线。本发明不仅真实反映天线轨道表面，且能准确计算大型天线在任意位姿下因轨道不平度而引起的波束指向偏差，可用于定量评价轨道不平度对大型天线波束指向的影响，具有重要的学术意义和工程应用价值。

Description

基于轨道不平度的大型天线任意位姿时波束指向偏差计算 方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体是一种基于轨道不平度的大型天线任意位姿时波束指向偏差计算方法，可用于定量评价轨道不平度对大型天线波束指向的影响，从而指导服役时天线性能的调整与补偿，具有重要的学术意义和工程应用价值。

背景技术

射电望远镜是主要接收天体射电波辐射的精密仪器，广泛应用于射电天文、雷达、通讯和太空探测等领域。为了满足射电天文的发展需求，天线口径越造越大、结构越来越复杂，随之天线体积与重量都不断增大，为了能更好地支撑大型天线，并使其进行预定的旋转运动，天线座架是不可或缺的重要装置。天线座架共有三种基本形式，分别是立轴式、转台式和轮轨式，其中轮轨式主要适用于大型天线，低速、重载工况，轮轨式天线的座架一般是桁架结构，天线方位转动部分由滚轮和轨道支撑，这样可以省略大齿轮、大转台等构件，具有结构简单、造价低、安装维修方便，且有较高结构精度等优点。考虑到设计、制造、运输、成本等方面，目前国内外的大型射电望远镜多采用轮轨式座架设计，由于轨道制造与安装精度有限，处于恶劣环境中服役的大型天线还要进行方位俯仰运动，通过轮轨来支撑如此庞然大物，避免不了会造成轨道表面的不平度，这将严重影响着天线波束指向。

随着天线工作频段的增高，即使是微小的轨道不平度，天线波束指向精度也变得敏感，通常轨道不平度造成的天线波束指向偏差高达2角秒，这对高精度指向要求的天线是不可忽视的。在已有的一些基于轨道不平度的相关研究中，例如姜正阳等的文献《考虑轨道不平度的射电望远镜指向修正方法》中，采用了简单的三角函数来表示轨道表面，这种方法过于粗糙，拟合误差过大，拟合残差影响了高指向精度要求的大型天线的波束指向；李永江等的文献《天线轨道变形精密测量与指向偏差模型研究》中，指出了轨道表面的不平度可能导致天线倾斜及挠性变形，从而降低天线指向精度，然而其建立的指向偏差模型中，指向偏差是通过方位轴四个固定方向的倾斜误差拟合而来，拟合误差较大，分析较为片面，计算结果不能准确反映轨道不平度对天线波束指向的影响。

因此有必要给出轨道不平度的最佳拟合函数，并基于轨道不平度建立天线指向模型，准确计算大型天线在任意位姿下因轨道不平度而引起的波束指向偏差，用于定量评价轨道不平度对大型天线波束指向的影响，从而指导服役时天线性能的调整与补偿。这一过程即为基于轨道不平度的大型天线任意位姿时波束指向偏差计算方法。

发明内容

针对以前计算方法存在的不足，本发明提供了一种基于轨道不平度的大型天线任意位姿时波束指向偏差计算方法，该方法针对大型轮轨式天线，通过最佳拟合轨道不平度，并定量给出轨道不平度对大型天线波束指向的影响，以对服役时的天线进行调整补偿。

为了实现上述目的，本发明提供的计算方法包括如下步骤：

(1)根据大型天线的轨道尺寸，确定轨道采样点的间距，并利用高精度测量仪器测量大型天线在服役一段时间后的轨道各点的高度值；

(2)确定天线座架坐标系，并对测量得到的天线轨道各点高度值进行坐标变换；

(3)根据天线轨道各点坐标和高度值，计算轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵和轨道各点高度的拟合系数向量；

(4)基于最小二乘原理，确定轨道不平度的最佳拟合函数；

(5)根据大型天线的方位角和轨道不平度的最佳拟合函数，计算天线处于任意方位角时所有滚轮对应的轨道高度值；

(6)根据天线滚轮对应的轨道高度值，计算大型天线在任意方位角、俯仰角时的波束指向偏差；

(7)输出天线波束指向偏差至天线控制系统(ACU)，对天线进行调整补偿。

所述步骤(2)中，天线座架坐标系的确定，是以大型天线的轨道中心为原点，Z轴与方位轴重合，垂直于地面指向天空，Y轴指向正南方向。

所述步骤(3)计算轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵和轨道各点高度的拟合系数向量，包括如下过程：

(3a)假设轨道不平度的最佳拟合函数为：

f(x)＝a₀+a₁x+a₂x²+...+a_kx^k

其中x表示轨道位置，f(x)表示相应的轨道高度值，k为拟合函数的最高次数，a₀,a₁,a₂...a_k为拟合函数中的待定系数；

(3b)根据测量得到的天线服役时轨道各点的高度值(x₁,h₁)…(x_i,h_i)…(x_N,h_N)，计算轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵X：

其中，N为采样点个数；

(3c)计算轨道各点高度的拟合系数向量H：

$H=\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{h}_i\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i{h}_i\\ \·\\ \·\\ \·\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i^k{h}_i\end{array}\right].$

所述步骤(4)，确定轨道不平度的最佳拟合函数，包括如下过程：

(4a)根据最小二乘原理，构造方程组XA＝H，即：

(4b)根据轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵X和轨道各点高度的拟合系数向量H，可以计算矩阵A为：

A＝(X^TX)^-1X^TH

其中，X^T为拟合系数矩阵的转置；

从而确定轨道不平度最佳拟合函数中各参数的数值,即计算出这些参数(a₀,a₁,…,a_k)。

所述步骤(5)中，结合天线方位座架与滚轮的分布，按照四个滚轮对应的轨道各点方位角x分别为和根据大型天线服役过程中所处的方位角Az和轨道不平度的最佳拟合函数f(x)＝a₀+a₁x+a₂x²+...+a_kx^k，计算天线滚轮对应的轨道高度值：

$f(Az+\frac{\mathrm{\π}}{4}),f(Az-\frac{\mathrm{\π}}{4}),f(Az-\frac{3\mathrm{\π}}{4}),f(Az+\frac{3\mathrm{\π}}{4}).$

所述步骤(6)中，根据天线滚轮对应的轨道高度值 和计算天线服役过程中所处的方位角Az、俯仰角El时的波束指向偏差：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}Az\\ \mathrm{\Δ}El\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& \tan El& -1\\ -1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{2\sqrt{2}r}& -\frac{1}{2\sqrt{2}r}& -\frac{1}{2\sqrt{2}r}& \frac{1}{2\sqrt{2}r}\\ -\frac{1}{2\sqrt{2}r}& -\frac{1}{2\sqrt{2}r}& \frac{1}{2\sqrt{2}r}& \frac{1}{2\sqrt{2}r}\\ -\frac{s}{2r^2}& \frac{s}{2r^2}& -\frac{s}{2r^2}& \frac{s}{2r^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}f(Az+\frac{\mathrm{\π}}{4})\\ f(Az-\frac{\mathrm{\π}}{4})\\ f(Az-\frac{3\mathrm{\π}}{4})\\ f(Az+\frac{3\mathrm{\π}}{4})\end{array}\right]$

其中波束指向单位为弧度，r为轨道半径，s为俯仰轴在天线座架坐标系中的高度。

本发明具有以下特点：

(1)本发明基于测量得到的轨道表面各点高度值，能快速给出轨道不平度的最佳拟合函数，很好地描述了轨道不平度的实际轮廓。

(2)本发明建立了基于轨道不平度的天线指向模型，能准确计算出大型天线在任意位姿下因轨道不平度而引起的波束指向偏差，可用于定量评价轨道不平度对大型天线波束指向的影响，从而指导服役时天线性能的调整与补偿，具有较高的工程实用价值。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为大型轮轨式天线整体示意图；

图3为天线座架坐标系以及天线滚轮、方位架示意图；

图4为轨道不平度对天线方位架的影响示意图；

图5为轨道不平度测量值与最佳拟合曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种基于轨道不平度的大型天线任意位姿时波束指向偏差计算方法，具体步骤如下：

步骤1，确定天线轨道采样点间距，测量天线服役时轨道各点的高度值

根据大型天线的轨道尺寸，确定轨道采样点的间距，并利用徕卡数字水准仪或其他高精度测量仪器，测量大型天线在服役一段时间后的轨道各点的高度值。

步骤2，确定天线座架坐标系，对轨道各点高度值进行坐标变换

以大型天线的轨道中心为原点，Z轴与方位轴重合，垂直于地面指向天空，Y轴指向正南方向，确定天线座架坐标系，并基于步骤1中测量得到的天线服役时轨道各点的高度值，对其进行坐标变换。

步骤3，计算轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵和轨道各点高度的拟合系数向量

3.1假设轨道不平度的最佳拟合函数为：

f(x)＝a₀+a₁x+a₂x²+...+a_kx^k

其中x表示轨道位置，f(x)表示相应的轨道高度值，k为拟合函数的最高次数，a₀,a₁,a₂...a_k为拟合函数中的待定系数；

3.2基于步骤2中得到的经过坐标变换后的天线服役时轨道各点的高度值，分别是(x₁,h₁)…(x_i,h_i)…(x_N,h_N)，计算轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵X：

其中，N为采样点个数；

3.3计算轨道各点高度的拟合系数向量H：

$H=\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{h}_i\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i{h}_i\\ \·\\ \·\\ \·\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i^k{h}_i\end{array}\right].$

步骤4，确定轨道不平度的最佳拟合函数

4.1根据最小二乘原理，构造方程组XA＝H，即：

4.2基于步骤3中得到的轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵X和轨道各点高度的拟合系数向量H，可以计算矩阵A为：

A＝(X^TX)^-1X^TH

其中，X^T为拟合系数矩阵的转置；

从而确定轨道不平度最佳拟合函数中各参数的数值,即计算出这些参数(a₀,a₁,…,a_k)。

步骤5，计算天线处于任意方位角时所有滚轮对应的轨道高度值

基于步骤3、4中确定的大型天线服役过程中所处的方位角Az和轨道不平度的最佳拟合函数f(x)＝a₀+a₁x+a₂x²+...+a_kx^k，针对多数大型轮轨式天线的滚轮为四个，结合天线方位座架与滚轮的分布，这里取四个滚轮对应的轨道各点方位角x分别为和计算天线滚轮对应的轨道高度值：

$f(Az+\frac{\mathrm{\π}}{4}),f(Az-\frac{\mathrm{\π}}{4}),f(Az-\frac{3\mathrm{\π}}{4}),f(Az+\frac{3\mathrm{\π}}{4}).$

步骤6，计算天线在任意方位角、俯仰角时的波束指向偏差

基于步骤5中得到的天线滚轮对应的轨道高度值 和计算天线服役过程中所处的方位角Az、俯仰角El时的波束指向偏差：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}Az\\ \mathrm{\Δ}El\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& \tan El& -1\\ -1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{2\sqrt{2}r}& -\frac{1}{2\sqrt{2}r}& -\frac{1}{2\sqrt{2}r}& \frac{1}{2\sqrt{2}r}\\ -\frac{1}{2\sqrt{2}r}& -\frac{1}{2\sqrt{2}r}& \frac{1}{2\sqrt{2}r}& \frac{1}{2\sqrt{2}r}\\ -\frac{s}{2r^2}& \frac{s}{2r^2}& -\frac{s}{2r^2}& \frac{s}{2r^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}f(Az+\frac{\mathrm{\π}}{4})\\ f(Az-\frac{\mathrm{\π}}{4})\\ f(Az-\frac{3\mathrm{\π}}{4})\\ f(Az+\frac{3\mathrm{\π}}{4})\end{array}\right]$

其中波束指向单位为弧度，r为轨道半径，s为俯仰轴在天线座架坐标系中的高度。

步骤7，输出波束指向偏差至天线控制系统，调整补偿天线

基于步骤6中得到的天线服役过程中所处的方位角Az、俯仰角El时的波束指向偏差，将该波束指向偏差输出至天线控制系统(ACU)，对天线进行调整补偿。

本发明的优点可通过一下仿真进一步说明：

1.确定天线轨道采样点间距，测量天线服役时轨道各点的高度值

本实施例中，以某50米口径的大型轮轨式天线为案例进行分析，见图2所示，其方位轨道B直径为32.5m，四个天线滚轮A沿方位轨道设置，轨道不平度优于0.8mm。轨道方位架C整体由21段拼接而成，轨道接触角度呈45°，接头处设置大型垫板以保证接缝位置两端轨道等高，每段轨道中部设置小垫板，板厚均为30mm。轨道方位架C上设有俯仰齿轮D，反射体E架设在轨道方位架C上；轨道采用地脚螺栓和压板固定，呈倒T型结构。轨道上部采用42CrMo锻造加工而成，经过表面调质处理后硬度能达到HRC22～HRC26，具有优异的接触强度及抗弯强度。

本实施例中，轨道不平度的测量选用了徕卡NI007型高精度水准仪，采样点越密集，越能反映轨道形貌的真实性。根据测量要求，天线轨道采样点间距设为3°，全轨共设120个测点，即采样点个数N＝120，待起始位置的读数稳定之后，记录数值，然后将天线转动3°到达下一个测点。

2.确定天线座架坐标系，对轨道各点高度值进行坐标变换

以大型天线的轨道中心为原点，Z轴与方位轴重合，垂直于地面指向天空，Y轴指向正南方向，确定天线座架坐标系，如图3所示，为天线座架坐标系以及天线滚轮、方位架示意图。当轨道存在误差时，会引起方位架的倾斜和扭曲，如图4所示为轨道不平度对天线方位架的影响示意图。并根据上一步骤中测量得到的天线服役时轨道各点的高度值，对其进行坐标变换。轨道不平度的测量结果和最佳拟合曲线见图5。

3.计算轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵和轨道各点高度的拟合系数向量

本实施例中，多项式最高次幂k＝20，基于得到的经过坐标变换后的天线服役时轨道各点的高度值，可计算得到轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵和轨道各点高度的拟合系数向量

4.确定轨道不平度的最佳拟合函数

利用上一步骤中得到的轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵X和轨道各点高度的拟合系数向量H，通过软件编程计算，可得到轨道不平度最佳拟合函数中各参数的数值，即矩阵A＝[0 … 0 -0.0001 -0.0004 0.0098 -0.0678 4.5806]，轨道不平度的最佳拟合函数f(x)＝-0.0001x¹⁶-0.0004x¹⁷+0.0098x¹⁸-0.0678x¹⁹+4.5806x²⁰。

5.计算天线处于任意方位角时所有滚轮对应的轨道高度值

利用前一步骤中确定轨道不平度的最佳拟合函数，取天线所处的方位角Az＝95°，分别取x为和可计算得到天线滚轮对应的轨道高度值：

$f(Az+\frac{\mathrm{\π}}{4})=0.0542,f(Az-\frac{\mathrm{\π}}{4})=-0.1510,f(Az-\frac{3\mathrm{\π}}{4})=-0.3842,f(Az+\frac{3\mathrm{\π}}{4})=\mathrm{0.3365.}$

6.计算天线处于任意方位角、俯仰角时的波束指向偏差

本实施例中，轨道半径r＝16.25m，俯仰轴在天线座架坐标系中的高度s＝27.3m。利用上一步骤中得到的天线滚轮对应的轨道高度值，计算天线服役过程中所处的方位角Az＝95°、俯仰角El＝45°时的波束指向偏差为(角秒)。下表给出基于轨道不平度的大型天线不同位姿时波束指向偏差：

表1不同位姿时的天线波束指向偏差

7.输出波束指向偏差至天线控制系统，调整补偿天线

将天线波束指向偏差输出至天线控制系统(ACU)，通过主控计算机判断并对天线进行调整补偿，使天线达到服役性能要求。

通过上述仿真可以看出，采用本发明的方法可以对轨道不平度进行快速、准确描述，给出轨道不平度的最佳拟合函数，并基于轨道不平度，直接计算出大型天线在任意位姿时的波束指向偏差，可用于天线服役过程中波束指向的调整与补偿，保证了天线服役过程中的高指向精度要求。

Claims (6)

1.一种基于轨道不平度的大型天线任意位姿时波束指向偏差计算方法，其特征在于，包括如下过程：

(1)根据大型天线的轨道尺寸，确定轨道采样点的间距，并利用高精度测量仪器测量大型天线在服役一段时间后的轨道各点的高度值；

(2)确定天线座架坐标系，并对测量得到的天线轨道各点高度值进行坐标变换；

(3)根据天线轨道各点坐标和高度值，计算轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵和轨道各点高度的拟合系数向量；

(4)基于最小二乘原理，确定轨道不平度的最佳拟合函数；

(5)根据大型天线的方位角和轨道不平度的最佳拟合函数，计算天线处于任意方位角时所有滚轮对应的轨道高度值；

(6)根据天线滚轮对应的轨道高度值，计算大型天线在任意方位角、俯仰角时的波束指向偏差；

(7)输出天线波束指向偏差至天线控制系统，对天线进行调整补偿。

2.根据权利要求1所述的一种基于轨道不平度的大型天线任意位姿时波束指向偏差计算方法，其特征在于，步骤(2)中，所述天线座架坐标系的确定，是以大型天线的轨道中心为原点，Z轴与方位轴重合，垂直于地面指向天空，Y轴指向正南方向。

3.根据权利要求1所述的一种基于轨道不平度的大型天线任意位姿时波束指向偏差计算方法，其特征在于，步骤(3)按如下过程进行：

(3a)假设轨道不平度的最佳拟合函数为：

f(x)＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a_kx^k

其中，x表示轨道位置，f(x)表示相应的轨道高度值，k为拟合函数的最高次数，a₀,a₁,a₂…a_k为拟合函数中的待定系数；

(3b)根据测量得到的天线服役时轨道各点的高度值(x₁,h₁)…(x_i,h_i)…(x_N,h_N)，计算轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵X：

其中，N为采样点个数；

(3c)计算轨道各点高度的拟合系数向量H：

$H=\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{h}_i\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i{h}_i\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i^k{h}_i\end{array}\right].$

4.根据权利要求1所述的一种基于轨道不平度的大型天线任意位姿时波束指向偏差计算方法，其特征在于，步骤(4)按如下过程进行：

(4a)根据最小二乘原理，构造方程组XA＝H，即：

(4b)根据轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵X和轨道各点高度的拟合系数向量H，可以计算矩阵A为：

A＝(X^TX)^-1X^TH

其中，X^T为拟合系数矩阵的转置；

从而确定轨道不平度最佳拟合函数中各参数的数值，即计算出这些参数(a₀,a₁,…,a_k)。

5.根据权利要求1所述的一种基于轨道不平度的大型天线任意位姿时波束指向偏差计算方法，其特征在于，步骤(5)中，结合天线方位座架与滚轮的分布，按照四个滚轮对应的轨道各点方位角x分别为和根据大型天线服役过程中所处的方位角Az和轨道不平度的最佳拟合函数f(x)＝a₀+a₁x+a₂x²+...+a_kx^k，计算天线滚轮对应的轨道高度值：

$f(Az+\frac{\mathrm{\π}}{4}),f(Az-\frac{\mathrm{\π}}{4}),f(Az-\frac{3\mathrm{\π}}{4}),f(Az+\frac{3\mathrm{\π}}{4}).$

6.根据权利要求1所述的一种基于轨道不平度的大型天线任意位姿时波束指向偏差计算方法，其特征在于，步骤(6)中，根据天线滚轮对应的轨道高度值计算大型天线服役过程中所处的方位角Az、俯仰角El时的波束指向偏差：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}Az\\ \mathrm{\Δ}El\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& \tan El& -1\\ -1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{2\sqrt{2}r}& -\frac{1}{2\sqrt{2}r}& -\frac{1}{2\sqrt{2}r}& \frac{1}{2\sqrt{2}r}\\ -\frac{1}{2\sqrt{2}r}& -\frac{1}{2\sqrt{2}r}& \frac{1}{2\sqrt{2}r}& \frac{1}{2\sqrt{2}r}\\ -\frac{s}{2r^2}& \frac{s}{2r^2}& -\frac{s}{2r^2}& \frac{s}{2r^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}f\left(Az+\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)\\ f\left(Az-\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)\\ f\left(Az-\frac{3\mathrm{\π}}{4}\right)\\ f\left(Az+\frac{3\mathrm{\π}}{4}\right)\end{array}\right]$

其中波束指向单位为弧度，r为轨道半径，s为俯仰轴在天线座架坐标系中的高度。