CN105956611A - 基于鉴别非线性字典学习的sar图像目标识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于鉴别非线性字典学习的SAR图像目标识别方法，主要解决现有技术识别精度较低的问题。其实现步骤为：1.提取训练集SAR幅度图像随机脸特征作为训练样本，并将其非线性映射到投影空间；2.根据训练样本的类别编号构造鉴别编码矩阵；3.利用鉴别非线性字典学习得到鉴别特征训练线性SVM分类器；4.提取待测SAR幅度图像随机脸特征作为测试样本，并将其映射到投影空间；5.对训练好的字典进行重归一化，并利用KOMP方法得到测试样本的稀疏表示向量；6.提取测试样本的鉴别特征输入训练好的SVM分类器，得到待测SAR幅度图像中的目标类别。本发明提高了目标识别的精度，可用于SAR图像中目标的分类识别。

Description

基于鉴别非线性字典学习的SAR图像目标识别方法

技术领域

本发明属于雷达目标识别技术领域，涉及一种SAR图像目标识别方法，适用于SAR图像中目标的分类识别。

背景技术

雷达成像技术自20世纪50年代发展以来，技术不断成熟。合成孔径雷达SAR作为一种成像雷达，是现代雷达技术的重要组成部分。SAR具有全天候、全天时、多极化、多视角、高分辨的观测能力，可以提供大量有价值的信息，已得到广泛应用。因此，SAR图像的目标识别技术成为雷达领域研究的热点。

基于字典学习的SAR图像目标识别方法的主要思想为：训练时利用训练样本学习字典，测试时利用测试样本在该字典上的稀疏表示进行目标识别。现有的基于字典学习的SAR图像目标识别方法主要分为三个类别，存在的主要问题概括如下：

第一类，基于重构线性字典学习的SAR图像目标识别方法。该类方法将输入信号表示为字典中少量原子的线性组合，并利用稀疏表示得到的重构误差进行分类，该类方法的目标函数仅最小化重构误差，并不直接体现对分类性能的约束，导致SAR图像目标识别的精度较低。

第二类，基于鉴别线性字典学习的SAR图像目标识别方法。该类方法依然将输入信号表示为字典中少量原子的线性组号，但目标函数中加入提高分类性能的鉴别性约束。与基于重构线性字典学习的SAR图像目标识别方法相比，能提高目标的识别精度，但该类方法建立的线性模型与非线性的数据结构匹配程度较低，难以获得较高的SAR图像目标识别精度。

第三，基于重构非线性字典学习的SAR图像目标识别方法。该类方法先利用核方法将输入信号非线性地投影到高维空间，再将其表示为字典中少量原子的线性组合，并利用稀疏表示得到的重构误差进行分类，该类方法与前两种基于线性字典学习的方法相比，能进一步提高目标的识别精度。但是，该类方法仍然以最小化重构误差为目的，目标函数中并不直接体现对分类性能的约束，难以获得更高的SAR图像目标识别精度。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提供一种基于鉴别非线性字典学习的SAR图像目标识别方法，以提高SAR图像目标识别的精度。

本发明是这样实现的：

一、技术思路

在训练阶段，先提取训练集SAR幅度图像的随机脸特征作为训练样本，并利用核方法将训练样本非线性映射到投影空间，再根据训练样本的类别编号构造鉴别编码矩阵，最后通过鉴别非线性字典学习得到鉴别特征，输入线性支持向量机SVM分类器进行训练；在测试阶段，先提取待测SAR幅度图像的随机脸特征作为测试样本，并利用核方法将其映射到投影空间，再对训练好的字典进行重归一化，然后利用核正交匹配追踪KOMP方法得到测试样本的稀疏表示向量，最后提取测试样本的鉴别特征输入训练好的SVM分类器，得到待测SAR幅度图像中的目标类别。

二、技术方案

本发明的实现步骤包括如下：

A.获取训练样本矩阵：

A1)输入训练集的SAR幅度图像及其类别编号，通过预处理操作得到训练样本矩阵Y＝[y₁,...,y_m,...,y_M]＝[Y₁,...,Y_n,...,Y_N]，其中y_m为第m个训练样本，M为训练样本总个数，Y_n为第n类训练样本子矩阵，N为训练集的SAR幅度图像类别总数；

A2)利用核方法将训练样本非线性映射到投影空间，得到投影空间中的训练样本矩阵Φ(Y)＝[Φ(y₁),...,Φ(y_m),...,Φ(y_M)]＝[Φ(Y₁),...,Φ(Y_n),...,Φ(Y_N)]，以及投影空间中任意两个训练样本的内积，其中，Φ(y_m)为投影空间中的第m个训练样本，Ф(Y_n)为投影空间中的第n类训练样本子矩阵；

B.获取训练样本的鉴别编码：

B1)构造训练样本的鉴别编码矩阵记为Ψ(Q)＝[Ψ(q₁),...,Ψ(q_m),...,Ψ(q_M)]＝[Ψ(Q₁),...,Ψ(Q_n),...,Ψ(Q_N)]，其中Ψ(q_m)为第m个训练样本的鉴别编码，Ψ(Q_n)为第n类鉴别编码子矩阵；

B2)根据训练样本的类别编号，建立相关性约束，即将任意两个同类样本的鉴别编码的内积设为1，将任意两个不同类样本的鉴别编码内积设为0；

C.字典初始化：

C1)利用投影空间中的第n类训练样本子矩阵Ф(Y_n)和第n类鉴别编码子矩阵ψ(Q_n)，建立第n个子目标函数：

$\begin{array}{ccc}{L}_n=min\left|\right|\mathrm{\Φ}\left(Y_n\right)-\mathrm{\Φ}\left(Y_n\right)F_n^{\left(0\right)}{X}^{\left(0\right)}|{|}_F^2+\mathrm{\λ}||\mathrm{\Ψ}\left(Q_n\right)-\mathrm{\Ψ}\left(Q_n\right)G_n^{\left(0\right)}{X}^{\left(0\right)}|{|}_F^2& s.t.& \∀i\left|\right|x_i^{\left(0\right)}|{|}_0\≤H_1\end{array}$ 其中，λ为惩罚项系数，||·||_F为F范数，X⁽⁰⁾为初始稀疏表示系数矩阵，为X⁽⁰⁾的第i列，||·||₀为0范数算子，H₁为第一稀疏度，和的列数均设为C，C＝30；

C2)采用核KSVD算法优化第n个子目标函数L_n，得到第n类的重构项初始伪字典第n类的鉴别项初始伪字典

C3)利用各类训练样本子矩阵和各类重构项初始伪字典，得到重构项初始字典利用各类鉴别编码子矩阵和各类鉴别项初始伪字典，得到鉴别项初始字典

D.训练分类器：

D1)利用投影空间中的训练样本矩阵Φ(Y)和鉴别编码矩阵Ψ(Q)，建立字典学习目标函数：

$\begin{array}{c}{L}_{DL}=\min \left|\right|\mathrm{\Φ}\left(Y\right)-\[\mathrm{\Φ}\left(Y_1\right)F_1,\mathrm{...},\mathrm{\Φ}\left(Y_n\right)F_n,\mathrm{...},\mathrm{\Φ}\left(Y_N\right)F_N\]X|{|}_F^2\\ \begin{array}{ccc}+\mathrm{\λ}\left|\right|\mathrm{\Ψ}\left(Q\right)-\[\mathrm{\Ψ}\left(Q_1\right)G_1,\mathrm{...},\mathrm{\Ψ}\left(Q_n\right)G_n,\mathrm{...},\mathrm{\Ψ}\left(Q_N\right)G_N\]X|{|}_F^2& s.t.& \∀i\left|\right|x_i|{|}_0\≤H_2\end{array}\end{array}$

其中，X为训练集稀疏表示系数矩阵，x_i为X的第i列，H₂为第二稀疏度；

D2)优化字典学习目标函数L_DL，得到训练集稀疏表示系数矩阵X、训练用的重构项字典D＝[Φ(Y₁)F₁,...,Φ(Y_N)F_N]、训练用的鉴别项字典B＝[Ψ(Q₁)G₁,...,Ψ(Q_N)G_N]鉴别特征矩阵BX，和鉴别特征矩阵与自身的内积X^TB^TBX，其中(·)^T为转置；

D3)将鉴别特征矩阵与自身的内积X^TB^TBX，以及训练样本类别编号，输入线性支持向量机SVM分类器进行训练，得到训练好的线性SVM分类器；

E.对测试样本分类：

E1)输入一幅待测的SAR幅度图像，对其进行预处理得到测试样本z，再利用核方法得到投影空间中的测试样本Ф(z)；

E2)分别对上述训练用的重构项字典D和训练用的鉴别项字典B进行重归一化，得到测试用的重构项字典D′和测试用的鉴别项字典B′；

E3)利用投影空间的测试样本Ф(z)、测试用的重构项字典D′，建立稀疏表示目标函数：

E4)采用核正交匹配追踪KOMP算法优化稀疏表示目标函数L_SR，得到测试样本的稀疏表示系数向量u、测试特征内积u^TB′^TB′u；

E5)将测试特征内积u^TB′^TB′u输入到训练好的线性SVM分类器，得到待测样本的类别编号。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

(1)本发明改进了现有基于线性字典学习的SAR图像目标识别方法未考虑输入数据的非线性结构的问题，建立非线性的字典学习模型，使得模型与数据的非线性结构更为匹配，从而提高了SAR图像目标识别的精度。

(2)本发明改进了现有基于重构非线性字典学习的SAR图像目标识别方法不考虑字典学习模型鉴别能力的问题，建立鉴别非线性字典学习模型，能够得到更具鉴别性的特征，提高了SAR图像目标识别的精度。

附图说明

图1是本发明的实现流程图。

具体实施方式

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，获取训练样本矩阵。

1a)输入训练集中的SAR幅度图像及其类别编号，共计M幅，N个类别；

1b)将第m幅SAR幅度图像记为p为图像的行数，q为图像的列数，截取第m幅SAR幅度图像I_m中心64×64大小的区域，得到截取后的图像其中I_x,y为第m幅SAR幅度图像I_m中位于坐标(x,y)处的像素；

1c)对截取后的图像I_m′进行列向量化，得到维度为θ＝64×64的列向量s_m；

1d)根据原始维度θ和预先设定的降维后的维度α，生成一个服从均值为0，方差为1的标准高斯分布的随机矩阵

1e)将列向量s_m左乘随机矩阵W，得到降维后的列向量

1f)对降维后的列向量进行归一化处理，得到第m个训练样本其中，||·||₂为2范数算子；

1g)根据类别编号，挑选第n类SAR幅度图像所对应的训练样本构成第n类训练样本子矩阵Y_n，其中，Y_n的每一列是第n类的一个训练样本，n＝1,...,N，N为训练集的SAR幅度图像类别总数；

1h)利用全部训练样本构成训练样本矩阵Y＝[y₁,...,y_m,...,y_M]，其中y_m为第m个训练样本，m＝1,...,M，M为训练样本总个数。

1i)利用核方法将训练样本非线性映射到投影空间，得到投影空间中的训练样本矩阵Φ(Y)＝[Φ(y₁),...,Φ(y_m),...,Φ(y_M)]＝[Φ(Y₁),...,Φ(Y_n),...,Φ(Y_N)]，其中，Φ(y_m)为投影空间中的第m个训练样本，Φ(Y_n)为投影空间中的第n类训练样本子矩阵，n＝1,...,N；

1j)计算任意两个投影空间中的训练样本Φ(y_i)和Φ(y_j)的内积：

$<\mathrm{\&Phi;}\left(y_i\right),\mathrm{\&Phi;}\left(y_j\right)>=\exp (-\mathrm{\&sigma;}||y_i-y_j|{|}_2^2),i,j\&Element;\{1,2,\mathrm{...},M\}$

其中，Φ(y_i)是投影空间中的第i个训练样本，Φ(y_j)是投影空间中的第j个训练样本，<Φ(y_i),Φ(y_j)>表示Φ(y_i)和Φ(y_j)的内积，y_i是与Φ(y_i)所对应的原始空间中的训练样本，y_j是与Φ(y_j)所对应的原始空间中的训练样本，exp(·)为指数函数，σ为预先设定的核函数参数，取值为10。

步骤2，获取训练样本的鉴别编码。

2a)将训练样本的鉴别编码矩阵记为：

Ψ(Q)＝[Ψ(q₁),...,Ψ(q_m),...,Ψ(q_M)]＝[Ψ(Q₁),...,ψ(Q_n),...,ψ(Q_N)]，

其中Ψ(q_m)为第m个训练样本的鉴别编码，Ψ(Q_n)为第n类鉴别编码子矩阵；

2b)根据训练样本的类别编号，建立相关性约束，即将任意两个同类样本的鉴别编码的内积设为1，将任意两个不同类样本的鉴别编码内积设为0。

步骤3，字典初始化。

3a)利用投影空间中的第n类训练样本子矩阵Φ(Y_n)和第n类鉴别编码子矩阵Ψ(Q_n)，建立第n个子目标函数：

$\begin{array}{ccc}{L}_n=min\left|\right|\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right)-\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right)F_n^{\left(0\right)}{X}^{\left(0\right)}|{|}_F^2+\mathrm{\&lambda;}||\mathrm{\&Psi;}\left(Q_n\right)-\mathrm{\&Psi;}\left(Q_n\right)G_n^{\left(0\right)}{X}^{\left(0\right)}|{|}_F^2& s.t.& \&ForAll;i\left|\right|x_i^{\left(0\right)}|{|}_0\&le;H_1\end{array}$

其中，λ为惩罚项系数，||·||_F为F范数，X⁽⁰⁾为初始稀疏表示系数矩阵，为X⁽⁰⁾的第i列，||·||₀为0范数算子，H₁为第一稀疏度，和的列数均设为C，C＝30；

3b)采用核KSVD算法优化第n个子目标函数L_n，得到第n类的重构项初始伪字典第n类的鉴别项初始伪字典

3c)利用各类训练样本子矩阵和各类重构项初始伪字典，得到重构项初始字典利用各类鉴别编码子矩阵和各类鉴别项初始伪字典，得到鉴别项初始字典

步骤4，训练分类器。

4a)利用投影空间中的训练样本矩阵Φ(Y)和鉴别编码矩阵ψ(Q)，建立字典学习目标函数：

其中，X为训练集稀疏表示系数矩阵，x_i为X的第i列，H₂为第二稀疏度；

4b)设置迭代次数为30，采用迭代的方式优化字典学习目标函数L_DL，得到各类重构项伪字典F₁,...,F_N和各类鉴别项伪字典G₁,...,G_N：

4b1)将当前迭代次数设置记作J；

4b2)在第J次迭代中，利用除第n类以外的其它各类投影空间训练样本子矩阵，构成不包括第n类的投影空间样本矩阵Φ(Y_r)＝[Φ(Y₁),...,Φ(Y_n-1),Φ(Y_n+1),...,Φ(Y_N)]；利用除第n类以外的其它各类鉴别编码子矩阵，构成不包括第n类的鉴别编码矩阵Ψ(Q_r)＝[Ψ(Q₁)，...，Ψ(Q_n-1)，Ψ(Q_n+1)，...，Ψ(Q_N)]；

4b3)对第J-1次迭代得到的除第n类以外的其它各类重构项伪字典进行对角拼接操作，得到不包括第n类的重构项伪字典对第J-1次迭代得到的除第n类以外的其它各类鉴别项伪字典进行对角拼接操作，得到不包括第n类的鉴别项伪字典

4b4)采用KOMP算法得到稀疏表示系数矩阵X^(J)，统计X^(J)中第(n-1)×C+k行中非零元素的位置，得到索引编号集合以及索引矩阵其中，为X^(J)中第(n-1)×C+k行中第i个元素值，为中元素的总个数，是索引矩阵中坐标为(a,b)处的元素值，当中第b个元素值时，否则，

4b5)根据第J-1次迭代得到的重构项伪字典F^(J-1)和鉴别项伪字典G^(J-1)，以及第J次迭代得到的稀疏表示系数矩阵X^(J)，采用如下公式得到误差矩阵：

$E=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right){\left(\mathrm{\&Phi;}{\left(Y_n\right)}^T\mathrm{\&Phi;}\right(Y_n\left)\right)}^{-1}\mathrm{\&Phi;}{\left(Y_n\right)}^T\left(\mathrm{\&Phi;}\right(Y)-\mathrm{\&Phi;}(Y_r)F_r^{(J-1)}{X}_r-\mathrm{\&Phi;}(Y_n\left)\underset{j\&NotEqual;k}{\mathrm{\&Sigma;}}{f}_{n,j}^{(J-1)}{x}_{n,j}^{(J-1)}\right)\\ \sqrt{\mathrm{\&lambda;}}\mathrm{\&Psi;}\left(Q_n\right){\left(\mathrm{\&Psi;}{\left(Q_n\right)}^T\mathrm{\&Psi;}\right(Q_n\left)\right)}^{-1}\mathrm{\&Psi;}{\left(Q_n\right)}^T\left(\mathrm{\&Psi;}\right(Q)-\mathrm{\&Psi;}(Q_r)G_r^{(J-1)}{X}_r-\mathrm{\&Psi;}(Q_n\left)\underset{j\&NotEqual;k}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_{n,j}^{(J-1)}{x}_{n,j}^{(J-1)}\right)\end{array}\right]{\mathrm{\&Omega;}}_{n,k}^{\left(J\right)}$

其中，(·)^T为矩阵的转置操作；

4b6)对误差矩阵E进行奇异值分解，得到误差矩阵E的最大奇异值σ，以及误差矩阵E的右奇异向量矩阵的第一列v；

4b7)利用投影空间中的训练样本矩阵Φ(Y)、投影空间中的第n类训练样本子矩阵Φ(Y_n)、不包括第n类的投影空间样本矩阵Φ(Y_r)、第J-1次迭代得到的不包括第n类的重构项伪字典第J-1次迭代得到第n类重构项伪字典第J次迭代得到的稀疏表示系数矩阵X^(J)、误差矩阵E的最大奇异值σ、误差矩阵E的右奇异向量矩阵的第一列v、索引矩阵对中的第k列进行更新，得到第J次迭代后的第n类重构项伪字典的第k列

$f_{n,k}^{\left(J\right)}=\frac{1}{\mathrm{\&sigma;}}{\left(\mathrm{\&Phi;}{\left(Y_n\right)}^T\mathrm{\&Phi;}\right(Y_n\left)\right)}^{-1}\left(\mathrm{\&Phi;}{\left(Y_n\right)}^T\mathrm{\&Phi;}\right(Y)-\mathrm{\&Phi;}{\left(Y_n\right)}^T\mathrm{\&Phi;}(Y_r)F_r^{(J-1)}{X}_r-\mathrm{\&Phi;}{\left(Y_n\right)}^T\mathrm{\&Phi;}(Y_n\left)\underset{j\&NotEqual;k}{\mathrm{\&Sigma;}}{f}_{n,j}^{(J-1)}{x}_{n,j}^{\left(J\right)}\right){\mathrm{\&Omega;}}_{n,k}^{(J-1)}v$ 其中，是的第j列，是X^(J)的第(n-1)×C+j行；

4b8)利用鉴别编码矩阵Ψ(Q)、第n类鉴别编码子矩阵ψ(Q_n)、不包括第n类的鉴别编码矩阵Ψ(Q_r)、第J-1次迭代得到的不包括第n类的鉴别项伪字典第J-1次迭代得到第n类鉴别项伪字典第J次迭代得到的稀疏表示系数矩阵X^(J)、误差矩阵E的最大奇异值σ、误差矩阵E的右奇异向量矩阵的第一列v、索引矩阵对中的第k列进行更新，得到第J次迭代后的第n类鉴别项伪字典的第k列

$g_{n,k}^{\left(J\right)}=\frac{1}{\mathrm{\&sigma;}}{\left(\mathrm{\&Psi;}{\left(Q_n\right)}^T\mathrm{\&Psi;}\right(Q_n\left)\right)}^{-1}\left(\mathrm{\&Psi;}{\left(Q_n\right)}^T\mathrm{\&Psi;}\right(Q)-\mathrm{\&Psi;}{\left(Q_n\right)}^T\mathrm{\&Psi;}(Q_r)G_r^{(J-1)}{X}_r-\mathrm{\&Psi;}{\left(Q_n\right)}^T\mathrm{\&Psi;}(Q_n\left)\underset{j\&NotEqual;k}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_{n,j}^{(J-1)}{x}_{n,j}^{(J-1)}\right){\mathrm{\&Omega;}}_{n,k}^{(J-1)}v$

其中，是的第j列；

4b9)第J次迭代结束后，更新J的值为J+1；

4b10)判断是否结束迭代：若J≤30，重复步骤4b1)至4b9)中的操作，否则，结束迭代；

4c)迭代结束后，固定训练用的重构项字典D＝[Ф(Y₁)F₁,...,Φ(Y_N)F_N]和训练用的鉴别项字典B＝[Ψ(Q₁)G₁,...,Ψ(Q_N)G_N]，利用KOMP算法优化字典学习目标函数L_DL，得到训练集稀疏表示系数矩阵X；

4d)利用训练用的鉴别项字典B，和训练集稀疏表示系数矩阵X，得到鉴别特征矩阵BX，以及鉴别特征矩阵与自身的内积X^TB^TBX；

4e)将鉴别特征内积矩阵X^TB^TBX，和训练样本的类别编号，输入线性SVM分类器进行训练，得到训练好的线性SVM分类器。

步骤5，对测试样本分类。

5a)输入测试图像截取测试图像A中心64×64大小的区域，得到截取后的图像其中A_x,y为测试图像A中坐标为(x,y)处的像素；

5b)对截取后的图像A′进行列向量化，得到维度为θ＝64×64的列向量h；

5c)将列向量h左乘随机矩阵W，得到降维后的列向量

5d)对降维后的列向量进行归一化处理，得到测试样本

5e)利用核方法将测试样本z非线性映射到投影空间，得到投影空间中的测试样本Φ(z)；

5f)对训练用的重构项字典D进行重归一化，得到测试用的重构项字典D′＝[d_1,1,...,d_1,C,......,d_n,1,...,d_n,C,......,d_N,1,...,d_N,C]，其中D′的第(n-1)×C+k列d_n,k为：

$d_{n,k}=\frac{\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right)f_{n,k}}{\sqrt{f_{n,k}^T\mathrm{\&Phi;}{\left(Y_n\right)}^T\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right)f_{n,k}}},1\&le;n\&le;N,1\&le;k\&le;C$

其中，f_n,k是第n类重构项伪字典F_n的第k列，Φ(Y_n)f_n,k为D的第(n-1)×C+k列；

5g)对训练用的鉴别项字典B进行重归一化，得到测试用的鉴别项字典B′＝[b_1,1,...,b_1,C,......,b_n,1,...,b_n,C,......,b_N,1,...,b_N,C]，其中B′的第(n-1)×C+k列b_n,k为：

$b_{n,k}=\frac{\mathrm{\&Psi;}\left(Q_n\right)g_{n,k}}{\sqrt{f_{n,k}^T\mathrm{\&Phi;}{\left(Y_n\right)}^T\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right)f_{n,k}}}$

其中，g_n,k是第n类鉴别项伪字典G_n的第k列，Ψ(Q_n)g_n,k为B的第(n-1)×C+k列；

5h)利用投影空间的测试样本Φ(z)、测试用的重构项字典D′，建立稀疏表示目标函数：

5i)采用KOMP算法优化稀疏表示目标函数L_SR，得到测试样本的稀疏表示系数向量u、测试特征内积u^TB′^TB′u；

5j)将测试特征内积u^TB′^TB′u输入到训练好的线性SVM分类器，得到测试样本的类别编号。

本发明的效果通过以下对实测数据的实验进一步说明：

1.实验场景与参数：

实验所用的实测数据为公开的MSTAR数据集。本实验所用的训练集包括俯仰角为17°时获取的三类目标图像：第一类为BMP2SNC21步兵战车，第二类为BTR70C71装甲车，第三类为T72SN132主战坦克；测试集包括俯仰角为15°时获取三类目标图像：第一类为BMP2步兵战车，具体包含SNC21、SN9563和SN9566三个型号的目标图像，第二类为BTR70装甲车，具体包含C71一个型号的目标图像，第三类为T72主战坦克，具体包含SN132、SN812和SNS7三个型号的目标图像。

实验设定的参数如下：

惩罚项系数：λ＝0.0049；第一稀疏度：H₁＝20；第二稀疏度：H₂＝60。

2.实验内容与结果：

用本发明的方法、现有KSVD、LCKSVD和kernel KSVD字典学习方法分别对测试集SAR图像进行目标识别实验，识别率结果如表1所示。

其中，KSVD是一种基于重构线性字典学习的SAR图像目标识别方法，LCKSVD是一种基于鉴别线性字典学习的SAR图像目标识别方法，kernel KSVD是一种基于重构非线性字典学习的SAR图像目标识别方法。

表1.实验结果

方法	识别率(％)
		K-SVD	86.81
LC-KSVD	80.64
		Kernel KSVD	93.47
本发明	94.73

由表1所给出数据可以发现，与现有的KSVD、LCKSVD和kernel KSVD字典学习方法相比，本发明得到的SAR目标识别率更高。表明本发明提出的基于鉴别非线性字典学习的SAR图像目标识别方法，改进了上述三种方法的不足，能提高SAR目标识别的精度。

Claims (6)

1.一种基于鉴别非线性字典学习的SAR图像目标识别方法，包括：

A.获取训练样本矩阵：

A1)输入训练集的SAR幅度图像及其类别编号，通过预处理操作得到训练样本矩阵Y＝[y₁,...,y_m,...,y_M]＝[Y₁,...,Y_n,...,Y_N]，其中y_m为第m个训练样本，M为训练样本总个数，Y_n为第n类训练样本子矩阵，N为训练集的SAR幅度图像类别总数；

A2)利用核方法将训练样本非线性映射到投影空间，得到投影空间中的训练样本矩阵Φ(Y)＝[Φ(y₁),...,Φ(y_m),...,Φ(y_M)]＝[Φ(Y₁),...,Φ(Y_n),...,Φ(Y_N)]，以及投影空间中任意两个训练样本的内积，其中，Φ(y_m)为投影空间中的第m个训练样本，Φ(Y_n)为投影空间中的第n类训练样本子矩阵；

B.获取训练样本的鉴别编码：

B1)构造训练样本的鉴别编码矩阵记为Ψ(Q)＝[Ψ(q₁),...,Ψ(q_m),...,Ψ(q_M)]＝[Ψ(Q₁),...,Ψ(Q_n),...,Ψ(Q_N)]，其中Ψ(q_m)为第m个训练样本的鉴别编码，Ψ(Q_n)为第n类鉴别编码子矩阵；

B2)根据训练样本的类别编号，建立相关性约束，即将任意两个同类样本的鉴别编码的内积设为1，将任意两个不同类样本的鉴别编码内积设为0；

C.字典初始化：

C1)利用投影空间中的第n类训练样本子矩阵Φ(Y_n)和第n类鉴别编码子矩阵Ψ(Q_n)，建立第n个子目标函数：

$L_n=min\left|\right|\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right)-\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right)F_n^{\left(0\right)}{X}^{\left(0\right)}|{|}_F^2+\mathrm{\&lambda;}||\mathrm{\&Psi;}\left(Q_n\right)-\mathrm{\&Psi;}\left(Q_n\right)G_n^{\left(0\right)}{X}^{\left(0\right)}|{|}_F^{2}s.t.\&ForAll;i\left|\right|x_i^{\left(0\right)}|{|}_0\&le;H_1$

其中，λ为惩罚项系数，||·||_F为F范数，X⁽⁰⁾为初始稀疏表示系数矩阵，为X⁽⁰⁾的第i列，||·||₀为0范数算子，H₁为第一稀疏度，和的列数均设为C，C＝30；

C2)采用核KSVD算法优化第n个子目标函数L_n，得到第n类的重构项初始伪字典第n类的鉴别项初始伪字典

C3)利用各类训练样本子矩阵和各类重构项初始伪字典，得到重构项初始字典利用各类鉴别编码子矩阵和各类鉴别项初始伪字典，得到鉴别项初始字典

D.训练分类器：

D1)利用投影空间中的训练样本矩阵Φ(Y)和鉴别编码矩阵Ψ(Q)，建立字典学习目标函数：

$\begin{array}{c}{L}_{DL}=\min \left|\right|\mathrm{\&Phi;}\left(Y\right)-\&lsqb;\mathrm{\&Phi;}\left(Y_1\right)F_1,...,\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right)F_n,...,\mathrm{\&Phi;}\left(Y_N\right)F_N\&rsqb;X|{|}_F^2\\ +\mathrm{\&lambda;}\left|\right|\mathrm{\&Psi;}\left(Q\right)-\&lsqb;\mathrm{\&Psi;}\left(Q_1\right)G_1,...,\mathrm{\&Psi;}\left(Q_n\right)G_n,...,\mathrm{\&Psi;}\left(Q_N\right)G_N\&rsqb;X|{|}_F^{2}s.t.\&ForAll;i|\left|x_i\right|{|}_0\&le;H_2\end{array}$

其中，X为训练集稀疏表示系数矩阵，x_i为X的第i列，H₂为第二稀疏度；

D2)优化字典学习目标函数L_DL，得到训练集稀疏表示系数矩阵X、训练用的重构项字典D＝[Φ(Y₁)F₁,...,Φ(Y_N)F_N]、训练用的鉴别项字典B＝[Ψ(Q₁)G₁,...,Ψ(Q_N)G_N]鉴别特征矩阵BX，和鉴别特征矩阵与自身的内积X^TB^TBX，其中(·)^T为转置；

D3)将鉴别特征矩阵与自身的内积X^TB^TBX，以及训练样本类别编号，输入线性支持向量机SVM分类器进行训练，得到训练好的线性SVM分类器；

E.对测试样本分类：

E1)输入一幅待测的SAR幅度图像，对其进行预处理得到测试样本z，再利用核方法得到投影空间中的测试样本Φ(z)；

E2)分别对上述训练用的重构项字典D和训练用的鉴别项字典B进行重归一化，得到测试用的重构项字典D′和测试用的鉴别项字典B′；

E3)利用投影空间的测试样本Φ(z)、测试用的重构项字典D′，建立稀疏表示目标函数：

E4)采用核正交匹配追踪KOMP算法优化稀疏表示目标函数L_SR，得到测试样本的稀疏表示系数向量u、测试特征内积u^TB′^TB′u；

E5)将测试特征内积u^TB′^TB′u输入到训练好的线性SVM分类器，得到待测样本的类别编号。

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤A1)中通过预处理操作得到训练样本矩阵Y，按如下步骤进行：

A11)将第m幅SAR幅度图像记为p为图像的行数，q为图像的列数，截取第m幅SAR幅度图像I_m中心64×64大小的区域，得到截取后的图像其中I_x,y为第m幅SAR幅度图像I_m中坐标为(x,y)处的像素；

A12)对截取后的图像I_m′进行列向量化，得到维度为θ＝64×64的列向量s_m；

A13)根据原始维度θ和预先设定的降维后的维度α，生成一个服从均值为0，方差为1的标准高斯分布的随机矩阵

A14)将列向量s_m左乘随机矩阵W，得到降维后的列向量

A15)对降维后的列向量进行归一化处理，得到第m个训练样本其中，||·||₂为2范数算子；

A16)根据类别编号，挑选第n类SAR幅度图像所对应的训练样本构成第n类训练样本子矩阵Y_n，其中，Y_n的每一列是第n类的一个训练样本，n＝1,...,N，N为训练集的SAR幅度图像类别总数；

A17)利用全部训练样本构成训练样本矩阵Y＝[y₁,...,y_m,...,y_M]，其中y_m为第m个训练样本，M为训练样本总个数。

3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤A2)得到投影空间中任意两个训练样本的内积，按如下公式进行：

$<\mathrm{\&Phi;}\left(y_i\right),\mathrm{\&Phi;}\left(y_j\right)>=\exp (-\mathrm{\&sigma;}||y_i-y_j|{|}_2^2),i,j\&Element;\{1,2,...,M\}$

其中，Φ(y_i)是投影空间中的第i个训练样本，Φ(y_j)是投影空间中的第j个训练样本，<Φ(y_i),Φ(y_j)>表示Φ(y_i)和Φ(y_j)的内积，y_i是与Φ(y_i)所对应的原始空间中的训练样本_，y_j是与Φ(y_j)所对应的原始空间中的训练样本，exp(·)为指数函数，σ为预先设定的核函数参数，取值为10。

4.根据权利要求1所述的方法，其中步骤D2)中优化字典学习目标函数L_DL，按如下步骤进行：

D21)设置总的迭代次数为30，将当前迭代次数设置记作J；

D22)在第J次迭代中，利用除第n类以外的其它各类投影空间训练样本子矩阵，构成不包括第n类的投影空间样本矩阵Φ(Y_r)＝[Φ(Y₁),...,Φ(Y_n-1),Φ(Y_n+1),...,Φ(Y_N)]；利用除第n类以外的其它各类鉴别编码子矩阵，构成不包括第n类的鉴别编码矩阵Ψ(Q_r)＝[Ψ(Q₁)，...，Ψ(Q_n-1)，，Ψ(Q_n+1)，...，，Ψ(Q_N)]；

D23)对第J-1次迭代得到的除第n类以外的其它各类重构项伪字典进行对角拼接操作，得到不包括第n类的重构项伪字典对第J-1次迭代得到的除第n类以外的其它各类鉴别项伪字典进行对角拼接操作，得到不包括第n类的鉴别项伪字典

D24)采用KOMP算法得到稀疏表示系数矩阵X^(J)，统计X^(J)中第(n-1)×C+k行中非零元素的位置，得到索引编号集合以及索引矩阵其中，为X^(J)中第(n-1)×C+k行中第β个元素值，为中元素的总个数，是索引矩阵中坐标为(a,b)处的元素值，当中第b个元素值时，否则，

D25)根据第J-1次迭代得到的重构项伪字典F^(J-1)和鉴别项伪字典G^(J-1)，以及第J次迭代得到的稀疏表示系数矩阵X^(J)，采用如下公式得到误差矩阵：

$E=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right){\left(\mathrm{\&Phi;}{\left(Y_n\right)}^T\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right)\right)}^{-1}\mathrm{\&Phi;}{\left(Y_n\right)}^T\left(\mathrm{\&Phi;}\left(Y\right)-\mathrm{\&Phi;}\left(Y_r\right)F_r^{\left(J-1\right)}{X}_r-\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right)\underset{j\&NotEqual;k}{\mathrm{\&Sigma;}}{f}_{n,j}^{\left(J-1\right)}{x}_{n,j}^{\left(J-1\right)}\right)\\ \sqrt{\mathrm{\&lambda;}}\mathrm{\&Psi;}\left(Q_n\right){\left(\mathrm{\&Psi;}{\left(Q_n\right)}^T\mathrm{\&Psi;}\left(Q_n\right)\right)}^{-1}\mathrm{\&Psi;}{\left(Q_n\right)}^T\left(\mathrm{\&Psi;}\left(Q\right)-\mathrm{\&Psi;}\left(Q_r\right)G_r^{\left(J-1\right)}{X}_r-\mathrm{\&Psi;}\left(Q_n\right)\underset{j\&NotEqual;k}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_{n,j}^{\left(J-1\right)}{x}_{n,j}^{\left(J-1\right)}\right)\end{array}\right]{\mathrm{\&Omega;}}_{n,k}^{\left(J\right)}$

其中，(·)^T为矩阵的转置操作；

D26)对误差矩阵E进行奇异值分解，得到误差矩阵E的最大奇异值σ，以及误差矩阵E的右奇异向量矩阵的第一列v；

D27)利用如下公式，得到更新后的和

$f_{n,k}^{\left(J\right)}=\frac{1}{\mathrm{\&sigma;}}{\left(\mathrm{\&Phi;}{\left(Y_n\right)}^T\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right)\right)}^{-1}\left(\mathrm{\&Phi;}{\left(Y_n\right)}^T\mathrm{\&Phi;}\left(Y\right)-\mathrm{\&Phi;}{\left(Y_n\right)}^T\mathrm{\&Phi;}\left(Y_r\right)F_r^{\left(J-1\right)}{X}_r-\mathrm{\&Phi;}{\left(Y_n\right)}^T\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right)\underset{j\&NotEqual;k}{\mathrm{\&Sigma;}}{f}_{n,j}^{\left(J-1\right)}{x}_{n,j}^{\left(J-1\right)}\right){\mathrm{\&Omega;}}_{n,k}^{\left(J-1\right)}v$

$g_{n,k}^{\left(J\right)}=\frac{1}{\mathrm{\&sigma;}}{\left(\mathrm{\&Psi;}{\left(Q_n\right)}^T\mathrm{\&Psi;}\left(Q_n\right)\right)}^{-1}\left(\mathrm{\&Psi;}{\left(Q_n\right)}^T\mathrm{\&Psi;}\left(Q\right)-\mathrm{\&Psi;}{\left(Q_n\right)}^T\mathrm{\&Psi;}\left(Q_r\right)G_r^{\left(J-1\right)}{X}_r-\mathrm{\&Psi;}{\left(Q_n\right)}^T\mathrm{\&Psi;}\left(Q_n\right)\underset{j\&NotEqual;k}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_{n,j}^{\left(J-1\right)}{x}_{n,j}^{\left(J-1\right)}\right){\mathrm{\&Omega;}}_{n,k}^{\left(J-1\right)}v$

其中，为第J次迭代得到的第n类重构项伪字典的第k列，为第J次迭代得到的第n类鉴别项伪字典的第k列；

D28)第J次迭代结束后，更新J的值为J+1；

D29)判断是否结束迭代：若J≤30，重复步骤D22)到D28)，否则，结束迭代；

D210)迭代结束后，固定训练用的重构项字典D＝[Ф(Y₁)F₁,...,Φ(Y_N)F_N]和训练用的鉴别项字典B＝[Ψ(Q₁)G₁,...,Ψ(Q_N)G_N]，利用KOMP算法优化字典学习目标函数L_DL，得到训练集稀疏表示系数矩阵X。

5.根据权利要求1所述的方法，其中步骤E1)中对测试图像进行预处理得到测试样本z，按如下步骤进行：

E11)将测试图像记为截取测试图像A中心64×64大小的区域，得到截取后的图像其中A_x,y为测试图像A中坐标为(x,y)处的像素；

E12)对截取后的图像A′进行列向量化，得到维度为θ＝64×64的列向量h；

E13)将列向量h左乘随机矩阵W，得到降维后的列向量

E14)对降维后的列向量进行归一化处理，得到测试样本其中，||·||₂为2范数算子。

6.根据权利要求1所述的方法，其中步骤E2)中对训练用的重构项字典D和训练用的鉴别项字典B进行重归一化，得到测试用的重构项字典D′和测试用的鉴别项字典B′，按如下步骤进行：

E21)对训练用的重构项字典D进行重归一化，得到测试用的重构项字典D′＝[d_1,1,...,d_1,C,......,d_n,1,...,d_n,C,......,d_N,1,...,d_N,C]，其中D′的第(n-1)×C+k列d_n,k为：

$\begin{array}{ccc}{d}_{n,k}=\frac{\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right)f_{n,k}}{\sqrt{f_{n,k}^T\mathrm{\&Phi;}{\left(Y_n\right)}^T\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right)f_{n,k}}},& 1\&le;n\&le;N,& 1\&le;k\&le;C\end{array}$

其中，f_n,k是第n类重构项伪字典F_n的第k列，Φ(Y_n)f_n,k为D的第(n-1)×C+k列；

E22)对训练用的鉴别项字典B进行重归一化，得到测试用的鉴别项字典B′＝[b_1,1,...,b_1,C,......,b_n,1,...,b_n,C,......,b_N,1,...,b_N,C]，其中B′的第(n-1)×C+k列b_n,k为：

$b_{n,k}=\frac{\mathrm{\&Psi;}\left(Q_n\right)g_{n,k}}{\sqrt{f_{n,k}^T\mathrm{\&Phi;}{\left(Y_n\right)}^T\mathrm{\&Phi;}\left(Y_n\right)f_{n,k}}}$

其中，g_n,k是第n类鉴别项伪字典G_n的第k列，Ψ(Q_n)g_n,k为B的第(n-1)×C+k列。