CN105740790A - 基于多核字典学习的彩色人脸识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多核字典学习的彩色人脸识别方法，将多核学习技术应用到彩色人脸数据的字典学习和稀疏编码过程中，通过设计核函数选择准则，对彩色人脸图像训练样本集的三个彩色分量分别挑选最优的核映射函数，再对核映射后的三个彩色分量分别学习三个特征提取系数矩阵、结构化字典和相应的稀疏编码，然后使用学习得到的字典对待识别样本的非线性特征进行稀疏编码，并根据重构误差进行分类和识别。本发明识别效果更高，并对图像质量问题具有较好的鲁棒性。

Description

基于多核字典学习的彩色人脸识别方法

技术领域

本发明具体涉及基于多核字典学习的彩色人脸识别方法，属于人脸识别技术领域。

背景技术

现有基于多核学习技术的彩色人脸识别方法包括：

对一个彩色人脸图像训练样本集X，令n表示所有彩色人脸图像训练样本的个数，X_R∈R^d×n、X_G∈R^d×n、X_B∈R^d×n分别表示R、G、B三个彩色分量样本集，d表示彩色分量样本维数；φ_R:R^d→H_R、φ_G:R^d→H_G、φ_B:R^d→H_B表示三个核映射，它们分别将R、G、B三个彩色分量样本从原始d维的线性空间R^d映射到三个非线性高维核空间H_R、H_G、H_B，H_i的维数为k_i表示核映射φ_i对应的核函数，ω_i表示多核学习中对应核函数k_i的多核组合系数，表示中心化后的φ_i(X_i)；表示一个投影变换，它可以将φ_i(X_i)的样本维数从降低到 $D^L(D^L<min\{D_R^H,D_G^H,D_B^H\left\}\right).$

基于彩色特征双重多核鉴别分析的人脸识别方法(CD-MK-DA)(专利申请号201510104510.8)将多核子空间学习技术应用到彩色人脸特征的双重鉴别分析中，对三个彩色分量分别使用三个不同的非线性核映射，再在各个彩色分量特征内部和不同彩色分量特征之间实现基于欧式距离的双重鉴别分析。具体做法如下：

$\underset{{\mathrm{\&omega;}}_R,{\mathrm{\&omega;}}_G,{\mathrm{\&omega;}}_B}{\underset{A_R,A_G,A_B}{max}}\frac{tr(S_b^{R\mathrm{\&omega;}}+S_b^{G\mathrm{\&omega;}}+S_b^{B\mathrm{\&omega;}}+S_b^{RG\mathrm{\&omega;}}+S_b^{GB\mathrm{\&omega;}}+S_b^{BR\mathrm{\&omega;}})}{tr(S_w^{R\mathrm{\&omega;}}+S_w^{G\mathrm{\&omega;}}+S_w^{B\mathrm{\&omega;}}+S_w^{RG\mathrm{\&omega;}}+S_w^{GB\mathrm{\&omega;}}+S_w^{BR\mathrm{\&omega;}})}$

式中，tr(·)表示方阵的迹，是一个系数矩阵，满足W_i＝φ_i(X_i)A_i，和分别表示加入多核组合系数的第i个彩色分量训练样本集内部的类内核特征散布矩阵和类间核特征散布矩阵，和分别表示加入多核组合系数的第i和第j个彩色分量训练样本集之间的类内核特征散布矩阵和类间核特征散布矩阵。

基于彩色特征双重多核鉴别相关性分析的人脸识别方法(CD-MK-DCA)(专利申请号201510103084.6)将多核子空间学习技术应用到彩色人脸特征的双重鉴别相关性分析中，对三个彩色分量分别使用三个不同的非线性核映射，再在各个彩色分量特征内部和不同彩色分量特征之间实现基于相关性度量的双重鉴别相关性分析。具体做法如下：

$\underset{F_R,F_G,F_B}{max}\underset{i=R}{\overset{B}{\&Sigma;}}(C_w^i-C_b^i)+\underset{i=R}{\overset{B}{\&Sigma;}}\underset{\underset{j\&NotEqual;i}{j=R}}{\overset{B}{\&Sigma;}}(C_w^{ij}-C_b^{ij})$

式中，是一个系数矩阵，满足和分别表示第i个彩色分量训练样本集内部的类内核特征相关性矩阵和类间核特征相关性矩阵，和分别表示第i和第j个彩色分量训练样本集之间的类内核特征相关性矩阵和类间核特征相关性矩阵。通过公式的等价变换，并加入多核组合系数，可得

$\underset{{\mathrm{\&omega;}}_R,{\mathrm{\&omega;}}_G,{\mathrm{\&omega;}}_B}{\underset{F_R,F_G,F_B}{max}}tr\left(\underset{i=R}{\overset{B}{\&Sigma;}}\underset{j=R}{\overset{B}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_j{F}_i^T{\hat{K}}_{i}M{\hat{K}}_j{F}_j\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& tr\left({\mathrm{\&omega;}}_i^2{F}_i^T{\hat{K}}_i{\hat{K}}_i{F}_i\right)=1,i=R,G,B\end{array}$

式中， ${\hat{K}}_i={\hat{X}}_i^{\mathrm{\&phi;}T}{\hat{X}}_i^{\mathrm{\&phi;}},M=\left[\begin{array}{cccc}{E}_{n_1}& 0& \mathrm{...}& 0\\ 0& E_{n_2}& \mathrm{...}& 0\\ .& .& & .\\ .& .& \mathrm{...}& .\\ .& .& & .\\ 0& 0& \mathrm{...}& E_{n_c}\end{array}\right]\&Element;R^{n\&times;n},E_{n_k}(k=1,2,...,c)$ 表示一个n_k阶所有元素都为1的方阵。

CD-MK-DA方法和CD-MK-DCA方法对三个彩色分量分别使用三个不同的非线性核映射，但它们没有考虑如何选择合适的核映射函数；并且这两个方法没有考虑如何处理噪声干扰、部分遮挡和图像腐蚀等图像质量问题，在存在这些问题的彩色人脸识别任务中识别效果受到的影响较大。因此，下面考虑通过基于多核字典学习的彩色人脸识别方法来解决这两个问题。

发明内容

发明目的：为解决上述问题，本发明公开了一种基于多核字典学习的彩色人脸识别方法，将多核学习技术应用到彩色人脸数据的字典学习和稀疏编码过程中，通过设计核函数选择准则，对彩色人脸图像训练样本集的三个彩色分量分别挑选最优的核映射函数，再对核映射后的三个彩色分量分别学习三个特征提取系数矩阵、结构化字典和相应的稀疏编码，然后使用学习得到的字典对待识别样本的非线性特征进行稀疏编码，并根据重构误差进行分类和识别。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提供一种基于多核字典学习的彩色人脸识别方法，包括以下步骤：

步骤1，获得各彩色分量训练样本集，为每一个彩色分量样本集选择最优的核函数；

步骤2，定义目标函数，对目标函数求解，得到每一个彩色分量训练样本集的字典、特征提取系数矩阵和非线性鉴别特征集；

步骤3，获得待识别样本，根据上述训练样本特征集，得出待识别样本的非线性特征，使用字典对待识别样本的非线性特征进行稀疏编码，并根据重构误差进行分类和识别。

作为本发明的进一步优化方案，步骤1中按照下面的核函数选择准则为第i个彩色分量样本集(i＝R,G,B)选择最优的核函数

$k_i^{*}=\arg \underset{k_i}{max}\frac{S_B^i}{S_W^i}---\left(1\right)$

式中，和分别表示第i个彩色分量样本集的类间散布和类内散布，定义如下：

$\begin{array}{c}{S}_B^i=\frac{1}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{n}_p^2}\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{\underset{r\&NotEqual;p}{r=1}}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\&Sigma;}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\&Sigma;}}{\&lsqb;{\mathrm{\&phi;}}_i\left(x_{pq}^i\right)-{\mathrm{\&phi;}}_i\left(x_{rs}^i\right)\&rsqb;}^T\&lsqb;{\mathrm{\&phi;}}_i\left(x_{pq}^i\right)-{\mathrm{\&phi;}}_i\left(x_{rs}^i\right)\&rsqb;\\ =\frac{2}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{n}_p^2}\&lsqb;\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\&Sigma;}}(n-n_p)k_i(x_{pq}^i,x_{pq}^i)-\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{\underset{r\&NotEqual;p}{r=1}}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\&Sigma;}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\&Sigma;}}{k}_i(x_{pq}^i,x_{ps}^i)\&rsqb;\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}{S}_W^i=\frac{1}{\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{n}_p^2}\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\&Sigma;}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\&Sigma;}}{\&lsqb;{\mathrm{\&phi;}}_i\left(x_{pq}^i\right)-{\mathrm{\&phi;}}_i\left(x_{ps}^i\right)\&rsqb;}^T\&lsqb;{\mathrm{\&phi;}}_i\left(x_{pq}^i\right)-{\mathrm{\&phi;}}_i\left(x_{ps}^i\right)\&rsqb;\\ =\frac{2}{\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{n}_p^2}\{\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\&Sigma;}}{n}_p{k}_i(x_{pq}^i,x_{pq}^i)-\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\&Sigma;}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\&Sigma;}}{k}_i(x_{pq}^i,x_{ps}^i)\}\end{array}---\left(3\right)$

式中，X表示彩色人脸图像训练样本集，n表示所有彩色人脸图像训练样本的个数，c表示彩色人脸图像训练样本的类别数，n_k表示第k类彩色图像训练样本的个数；X_R∈R^d×n、X_G∈R^d×n、X_B∈R^d×n分别表示R、G、B三个彩色分量样本集，d表示彩色分量样本维数；表示X_i(i＝R,G,B)中的第j个样本，表示X_i中第p类的第q个样本；φ_R:R^d→H_R、φ_G:R^d→H_G、φ_B:R^d→H_B表示三个核映射，它们分别将R、G、B三个彩色分量样本从原始d维的线性空间R^d映射到三个非线性高维核空间H_R、H_G、H_B；k_i表示核映射φ_i对应的核函数。

选择好之后，令表示多核学习中对应核函数的多核组合系数，表示用于非线性鉴别特征提取的核映射后第i个彩色分量样本集φ_i(X_i)的投影变换矩阵，h_i表示高维核空间H_i的维数，m＜min{h_R,h_G,h_B}表示提取的特征数。令表示φ_i(X_i)的非线性鉴别特征，则令可得

根据核重构理论(J.S.Taylor,andN.Cristianini,“KernelMethodsforPatternAnalysis,”CambridgeUniversityPress,Cambridge,2004)，核空间H_i(i＝R,G,B)中的投影变换U_i可以用所有核映射后的训练样本线性表示，即U_i＝φ_i(X_i)V_i，其中V_i∈R^n×m是一个系数矩阵。则

$X_i^{\mathrm{\&phi;}}=U_i^T{\mathrm{\&phi;}}_i\left(X_i\right)=V_i^T{\&lsqb;{\mathrm{\&phi;}}_i\left(X_i\right)\&rsqb;}^T{\mathrm{\&phi;}}_i\left(X_i\right)=V_i^T{K}_i---\left(4\right)$

式中K_i∈R^n×n表示X_i的核矩阵，K_i中第p行第q列的元素

作为本发明的进一步优化方案，步骤2中定义目标函数如下：

$\begin{array}{cc}\underset{A_R,A_G,A_B}{\underset{D_R,D_G,D_B}{\underset{V_R,V_G,V_B}{\min }}}& \underset{i=R}{\overset{B}{\&Sigma;}}\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}f(X_{ip}^{\mathrm{\&phi;}},D_i,A_{ip})+\mathrm{\&lambda;}\underset{i=R}{\overset{B}{\&Sigma;}}\left|\right|A_i|{|}_1\\ s.t.& D_j^T{D}_i=0;i,j=R,G,B;j\&NotEqual;i\\ & \underset{i=R}{\overset{B}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i=1,{\mathrm{\&omega;}}_i\&GreaterEqual;0\end{array}---\left(5\right)$

式中，D_i表示对应的字典，A_i表示使用字典D_i重构的稀疏编码系数，表示中第p类的样本特征，A_ip表示使用字典D_i重构的稀疏编码系数，0表示一个零矩阵，

$f(X_{ip}^{\mathrm{\&phi;}},D_i,A_{ip})=\left|\right|X_{ip}^{\mathrm{\&phi;}}-D_i{A}_{ip}|{|}_F^2+||X_{ip}^{\mathrm{\&phi;}}-D_{ip}{A}_{ipp}|{|}_F^2+{\mathrm{\&Sigma;}}_{\underset{q\&NotEqual;p}{q=1}}^c\left|\right|D_{iq}{A}_{ipq}|{|}_F^2---\left(6\right)$

D_iq表示字典D_i中对应第q类的子字典，A_ipq表示使用子字典D_iq重构的稀疏编码系数。

公式(5)的求解涉及到特征提取系数矩阵、字典和稀疏编码系数三组变量求解，可以按照下面的算法通过三组变量依次更新的方式进行迭代求解：

步骤2-1，初始化V_R,V_G,V_B和D_R,D_G,D_B。

步骤2-2，根据公式(5)求解A_R,A_G,A_B，令

步骤2-3，根据公式(5)更新D_R,D_G,D_B。

步骤2-4，根据公式(5)更新V_R,V_G,V_B。

步骤2-5，根据公式(5)更新A_R,A_G,A_B，令如果J₁-J₂≥ε，ε＞0是一个比较小的阈值，转向步骤2-3；否则，算法结束。

求得特征提取系数矩阵V_R,V_G,V_B和字典D_R,D_G,D_B之后，我们可以得到训练样本的非线性鉴别特征如下：

$X_i^{\mathrm{\&phi;}}=V_i^T{K}_i,i=R,G,B---\left(7\right)$

作为本发明的进一步优化方案，步骤3中对于一个待识别样本y，其非线性鉴别特征按照如下的方式进行计算：

$y_i^{\mathrm{\&phi;}}=V_i^T{K}_{y_i},i=R,G,B---\left(8\right)$

式中，y_R∈R^d、y_G∈R^d、y_B∈R^d分别表示y的R、G、B三个彩色分量，表示y_i的核矩阵，中第p行的元素

按照下面的公式使用字典D_R,D_G,D_B对待识别样本的非线性特征进行稀疏编码，得到稀疏编码系数β_R,β_G,β_B：

$\underset{{\mathrm{\&beta;}}_R,{\mathrm{\&beta;}}_G,{\mathrm{\&beta;}}_B}{min}\underset{i=R}{\overset{B}{\&Sigma;}}\left(\right||y_i^{\mathrm{\&phi;}}-D_i{\mathrm{\&beta;}}_i|{|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\left|\right|{\mathrm{\&beta;}}_i\left|{|}_1\right)---\left(9\right)$

按照下面的公式计算重构误差e^q(q＝1,2,…,c)：

$e^q=\underset{i=R}{\overset{B}{\&Sigma;}}\left|\right|y_i^{\mathrm{\&phi;}}-D_{iq}{\mathrm{\&beta;}}_{iq}|{|}_2^2---\left(10\right)$

式中，β_iq表示β_i中对应子字典D_iq的稀疏编码系数。根据

$identity\left(y\right)=\arg \underset{q}{min}\left\{e_q\right\}---\left(11\right)$

可以判定待识别样本y的类别。

有益效果

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明提供基于多核字典学习的彩色人脸识别方法，将多核学习技术应用到彩色人脸数据的字典学习和稀疏编码过程中，通过设计核函数选择准则，对彩色人脸图像训练样本集的三个彩色分量分别挑选最优的核映射函数，再对核映射后的三个彩色分量分别学习三个特征提取系数矩阵、结构化字典和相应的稀疏编码，然后使用学习得到的字典对待识别样本的非线性特征进行稀疏编码，并根据重构误差进行分类和识别。本发明识别效果更高，并对图像质量问题具有较好的鲁棒性。

附图说明

1、图1为方法流程图。

2、图2为人脸示例图。

3、图3为20％像素点随机噪声的人脸示例图。

4、图4为10次随机测试的平均识别率随着像素点随机噪声百分比波动的情况图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明。

图1为本发明基于多核字典学习的彩色人脸识别方法的流程图，其具体内容这里不再赘述。

实验验证选用FaceRecognitionGrandChallenge(FRGC)version2Experiment4彩色人脸数据库(P.J.Phillips,P.J.Flynn,T.Scruggs,K.Bowyer,J.Chang,K.Hoffman,J.Marques,J.Min,andW.Worek.OverviewoftheFaceRecognitionGrandChallenge.IEEEConf.ComputerVisionandPatternRecognition,vol.1,pp.947-954,2005.)该数据库规模较大，包含了training、target、query三个子库，training子库包含222个人的12776张图片，target子库包含466个人的16028张图片，query子库包含466个人的8014张图片。实验选用了training集合的222个人，每个人36幅图像。所有选中的原始图像都进行了校正(使两眼处于水平位置)、缩放和裁剪，每个图像样本只保留60×60大小的人脸及附近区域。处理后的人脸示例图片见图2。

为了验证基于多核字典学习的彩色人脸识别方法在处理图像质量问题方面的效果，对实验选用的图像进行了随机噪声处理，图3给出了20％像素点随机噪声的示例图像。

在实验数据库中，每个类别随机选择8个彩色人脸图像样本作为训练样本，其余样本作为待识别样本，进行10次随机测试。对于每个彩色分量样本集，按照公式(1)的核函数选择准则从以下六种常用的核函数中挑选最优的核函数：

(1)LinearKernel：k(x,y)＝x^Ty；

(2)PolynomialKernel：k(x,y)＝(x^Ty+1)^p，其中，p是核参数，取值为自然数；

(3)GaussianKernel：k(x,y)＝exp(-||x-y||²/σ)，其中σ＞0是核参数；

(4)CauchyKernel：其中σ＞0是核参数；

(5)InverseMulti-quadricKernel：其中，c≥0是核参数；

(6)GeneralizedT-StudentKernel：其中p≥0是核参数。

R彩色分量使用InverseMulti-quadricKernel，参数c＝1.3758e21；G彩色分量使用InverseMulti-quadricKernel，参数c＝9.4272e19；B彩色分量使用InverseMulti-quadricKernel，参数c＝2.2048e20。

图4显示了CD-MK-DA方法、CD-MK-DCA方法和基于多核字典学习的彩色人脸识别方法(即图中的MKDL方法)10次随机测试的平均识别效果随着像素点随机噪声百分比变化的情况。在图4中，横坐标是像素点随机噪声百分比，纵坐标为10次随机测试的平均识别率(识别率＝正确识别的待识别样本个数/待识别样本总数)。与CD-MK-DA方法和CD-MK-DCA方法相比，基于多核字典学习的彩色人脸识别方法的识别率明显更高；并且，在像素点随机噪声百分比低于60％时，基于多核字典学习的彩色人脸识别方法平均识别率下降的速度非常慢。这说明字典学习和稀疏编码技术有效地提高了非线性鉴别特征的分类能力，并对图像质量问题具有较好的鲁棒性。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于多核字典学习的彩色人脸识别方法，包括以下步骤：

步骤1，获得各彩色分量训练样本集，为每一个彩色分量样本集选择最优的核函数；

步骤2，定义目标函数，对目标函数求解，得到每一个彩色分量训练样本集的字典、特征提取系数矩阵和非线性鉴别特征集；

步骤3，获得待识别样本，根据上述训练样本特征集，得出待识别样本的非线性特征，使用字典对待识别样本的非线性特征进行稀疏编码，并根据重构误差进行分类和识别。

2.根据权利要求1所述的彩色人脸识别方法，其特征在于，步骤1中按照下面的核函数选择准则为第i个彩色分量样本集(i＝R,G,B)选择最优的核函数

$k_i^{*}=\arg \underset{k_i}{max}\frac{S_B^i}{S_W^i}---\left(1\right)$

式中，和分别表示第i个彩色分量样本集的类间散布和类内散布，定义如下：

$\begin{array}{c}{S}_B^i=\frac{1}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{n}_p^2}\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{r\&NotEqual;p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\mathrm{\&Sigma;}}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\&Sigma;}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\&Sigma;}}{\&lsqb;{\mathrm{\&phi;}}_i\left(x_{pq}^i\right)-{\mathrm{\&phi;}}_i\left(x_{rs}^i\right)\&rsqb;}^T\&lsqb;{\mathrm{\&phi;}}_i\left(x_{pq}^i\right)-{\mathrm{\&phi;}}_i\left(x_{rs}^i\right)\&rsqb;\\ =\frac{2}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{n}_p^2}\&lsqb;\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\&Sigma;}}\left(n-n_p\right)k_i\left(x_{pq}^i,x_{pq}^i\right)-\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{r\&NotEqual;p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\mathrm{\&Sigma;}}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\&Sigma;}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\&Sigma;}}{k}_i\left(x_{pq}^i,x_{rs}^i\right)\&rsqb;\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}{S}_W^i=\frac{1}{\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{n}_p^2}\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\&Sigma;}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\&Sigma;}}{\&lsqb;{\mathrm{\&phi;}}_i\left(x_{pq}^i\right)-{\mathrm{\&phi;}}_i\left(x_{ps}^i\right)\&rsqb;}^T\&lsqb;{\mathrm{\&phi;}}_i\left(x_{pq}^i\right)-{\mathrm{\&phi;}}_i\left(x_{ps}^i\right)\&rsqb;\\ =\frac{2}{\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{n}_p^2}\left\{\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\&Sigma;}}{n}_p{k}_i\left(x_{pq}^i,x_{pq}^i\right)-\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\&Sigma;}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\&Sigma;}}{k}_i\left(x_{pq}^i,x_{ps}^i\right)\right\}\end{array}---\left(3\right)$

式中，X表示彩色人脸图像训练样本集，n表示所有彩色人脸图像训练样本的个数，c表示彩色人脸图像训练样本的类别数，n_k表示第k类彩色图像训练样本的个数；X_R∈R^d×n、X_G∈R^d×n、X_B∈R^d×n分别表示R、G、B三个彩色分量样本集，d表示彩色分量样本维数；表示X_i(i＝R,G,B)中的第j个样本，表示X_i中第p类的第q个样本；φ_R:R^d→H_R、φ_G:R^d→H_G、φ_B:R^d→H_B表示三个核映射，它们分别将R、G、B三个彩色分量样本从原始d维的线性空间R^d映射到三个非线性高维核空间H_R、H_G、H_B；k_i表示核映射φ_i对应的核函数；

选择好之后，令表示多核学习中对应核函数的多核组合系数，表示用于非线性鉴别特征提取的核映射后第i个彩色分量样本集φ_i(X_i)的投影变换矩阵，h_i表示高维核空间H_i的维数，m＜min{h_R,h_G,h_B}表示提取的特征数；令表示φ_i(X_i)的非线性鉴别特征，则 $X_i^{\mathrm{\&phi;}}=\sqrt{{\mathrm{\&omega;}}_i}{W}_i^T{\mathrm{\&phi;}}_i\left(X_i\right);$ 令 $U_i=\sqrt{{\mathrm{\&omega;}}_i}{W}_i,$ 可得 $X_i^{\mathrm{\&phi;}}=U_i^T{\mathrm{\&phi;}}_i\left(X_i\right);$

根据核重构理论，核空间H_i(i＝R,G,B)中的投影变换U_i可以用所有核映射后的训练样本线性表示，即U_i＝φ_i(X_i)V_i，其中V_i∈R^n×m是一个系数矩阵，则

$X_i^{\mathrm{\&phi;}}=U_i^T{\mathrm{\&phi;}}_i\left(X_i\right)=V_i^T{\&lsqb;{\mathrm{\&phi;}}_i\left(X_i\right)\&rsqb;}^T{\mathrm{\&phi;}}_i\left(X_i\right)=V_i^T{K}_i---\left(4\right)$

式中K_i∈R^n×n表示X_i的核矩阵，K_i中第p行第q列的元素

3.根据权利要求1所述的彩色人脸识别方法，其特征在于，步骤2中定义目标函数如下：

$\underset{A_R,A_G,A_B}{\underset{D_R,D_G,D_B}{\underset{V_R,V_G,V_B}{min}}}\underset{i=R}{\overset{B}{\&Sigma;}}\underset{p=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}f(X_{ip}^{\mathrm{\&phi;}},D_i,A_{ip})+\mathrm{\&lambda;}\underset{i=R}{\overset{B}{\&Sigma;}}\left|\right|A_i|{|}_1$

$\begin{array}{cc}s.t.& D_j^T{D}_i=0\end{array};i,j=R,G,B;j\&NotEqual;i---\left(5\right)$

$\underset{i=R}{\overset{B}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i=1,{\mathrm{\&omega;}}_i\&GreaterEqual;0$

式中，D_i表示对应的字典，A_i表示使用字典D_i重构的稀疏编码系数，表示中第p类的样本特征，A_ip表示使用字典D_i重构的稀疏编码系数，0表示一个零矩阵，

$f(X_{ip}^{\mathrm{\&phi;}},D_i,A_{ip})=\left|\right|X_{ip}^{\mathrm{\&phi;}}-D_i{A}_{ip}|{|}_F^2+||X_{ip}^{\mathrm{\&phi;}}-D_{ip}{A}_{ipp}|{|}_F^2+{\mathrm{\&Sigma;}}_{\underset{q\&NotEqual;p}{q=1}}^c\left|\right|D_{iq}{A}_{ipq}|{|}_F^2,---\left(6\right)$

D_iq表示字典D_i中对应第q类的子字典，A_ipq表示使用子字典D_iq重构的稀疏编码系数；

公式(5)的求解涉及到特征提取系数矩阵、字典和稀疏编码系数三组变量求解，可以按照下面的算法通过三组变量依次更新的方式进行迭代求解：

步骤2-1，初始化V_R,V_G,V_B和D_R,D_G,D_B；

步骤2-2，根据公式(5)求解A_R,A_G,A_B，令

步骤2-3，根据公式(5)更新D_R,D_G,D_B；

步骤2-4，根据公式(5)更新V_R,V_G,V_B；

步骤2-5，根据公式(5)更新A_R,A_G,A_B，令如果J₁-J₂≥ε，ε＞0是一个比较小的阈值，转向步骤2-3；否则，算法结束；

求得特征提取系数矩阵V_R,V_G,V_B和字典D_R,D_G,D_B之后，我们可以得到训练样本的非线性鉴别特征如下：

$X_i^{\mathrm{\&phi;}}=V_i^T{K}_i,i=R,G,B---\left(7\right)$

4.根据权利要求1所述的彩色人脸识别方法，其特征在于，步骤3中对于一个待识别样本y，其非线性鉴别特征按照如下的方式进行计算：

$y_i^{\mathrm{\&phi;}}=V_i^T{K}_{y_i},i=R,G,B---\left(8\right)$

式中，y_R∈R^d、y_G∈R^d、y_B∈R^d分别表示y的R、G、B三个彩色分量，i＝R,G,B，表示y_i的核矩阵，中第p行的元素

按照下面的公式使用字典D_R,D_G,D_B对待识别样本的非线性特征进行稀疏编码，得到稀疏编码系数β_R,β_G,β_B：

$\underset{{\mathrm{\&beta;}}_R,{\mathrm{\&beta;}}_G,{\mathrm{\&beta;}}_B}{\min }\underset{i=R}{\overset{B}{\&Sigma;}}\left(\right||y_i^{\mathrm{\&phi;}}-D_i{\mathrm{\&beta;}}_i|{|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}\left|\right|{\mathrm{\&beta;}}_i\left|{|}_1\right)---\left(9\right)$

按照下面的公式计算重构误差e^q(q＝1,2,…,c)：

$e^q=\underset{i=R}{\overset{B}{\&Sigma;}}\left|\right|y_i^{\mathrm{\&phi;}}-D_{iq}{\mathrm{\&beta;}}_{iq}|{|}_2^2---\left(10\right)$

式中，β_iq表示β_i中对应子字典D_iq的稀疏编码系数。根据

$identity\left(y\right)=\arg \underset{q}{min}\left\{e_q\right\}---\left(11\right)$

可以判定待识别样本y的类别。