CN104392242A - 基于双树复小波特征提取及压缩感知的实木板材表面纹理与缺陷协同分类方法 - Google Patents

Abstract

基于双树复小波特征提取及压缩感知的实木板材表面纹理与缺陷协同分类方法，涉及实木板材表面缺陷检测领域。解决了现有的实木板材表面纹理与缺陷分类方法存在的分类精度低、分类效率低等问题。实木板材图像应用双树复小波变换进行特征提取后进行特征降维；基于压缩感知理论对优化后的特征向量进行分类：将优化后的特征向量作为样本列，由训练样本矩阵建立数据字典矩阵；用训练样本线性地表示测量样本，计算测试样本在数据字典上的稀疏表示向量，具有残差最小的类为测试样本的类别。双树复小波良好的方向性能够表达板材表面复杂的信息，基于粒子群算法特征选择能够进一步的提高分类效率，压缩感知分类器与传统分类器相比结构简单且具有较高的分类精度。

Description

基于双树复小波特征提取及压缩感知的实木板材表面纹理与缺陷协同分类方法

技术领域

本发明涉及一种实木板材表面纹理与缺陷协同分类方法，涉及实木板材表面纹理与缺陷检测技术领域。

背景技术

实木板材表面的检测和优选是生产过程中的重要工序，将会直接影响到产品质量和生产效率。在对实木板材加工及应用前，首先要对实木板材的缺陷和纹理进行检测。国内在板材表面缺陷检测、颜色、纹理等方面的研究主要有东北林业大学的板材表面粗糙度检测研究、基于计算机视觉的木材表面纹理模式识别方法、基于数字图像处理学的木材纹理定量化研究、以及南京林业大学的基于颜色矩的木材缺陷聚类识别等；国外有代表性的研究有加拿大的国家林产工业技术研究所(FPInnovations FORINTEK)、美国的UnionBrother集团公司、Venten公司和芬兰Mecano公司等。

实木板材表面缺陷和纹理的计算机视觉检测过程主要包括图像获取、特征提取、特征选择和分类器设计。其中，特征提取与选择、分类器的选用直接影响分类速度与精度。特征提取方法主要包括结构分析法、统计法、模型法和信号处理方法。由于实木板材表面纹理与缺陷呈现不规则性，随机性强，以上方法都有各自的局限性

普通的小波变换具有平移的敏感性，可能使在提取信号(图像)特征时，丢失一些重要信息，产生错误的结果。双树复小波变换具有平移不变性，意味着信号的微小平移不会导致各尺度上能量的变化，因此在特征提取和重构中不会丢失信息。在图像处理中,图像纹理和边界方向变化一般是连续的,但是离散小波方向有限的局限性很难反映出图像在不同的分辨率上多个方向的变化情况。双树复小波不单融合了离散小波所具有的良好时频特性,同时还有更好的方向分析手段。

压缩感知是Donoho和Candes等提出信号处理理论。信号通过某种变换可以稀疏表示或可压缩的，则可设计一个与变换基不相关的测量矩阵测量信号，将得到的测量值通过求解优化问题，实现信号的精确或近似重构。压缩感知可以很大程度地减少测量时间、采样速率及测量设备的数量。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于双树复小波特征提取及压缩感知的实木板材表面纹理与缺陷协同分类方法，以解决现有的实木板材表面纹理与缺陷分类方法存在的分类精度低、分类效率低等问题。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种基于双树复小波特征提取及压缩感知的实木板材表面纹理与缺陷协同分类方法，其特征在于：

所述方法的实现过程为：

步骤一、获取的实木板材图像，一部分用作训练样本，另一部分用作测试样本；对获取的实木板材图像应用双树复小波变换进行特征提取(由于双树复小波具有近似的平移不变性和更多的方向选择性，这些特征能较为全面和完整的表征实木板材图像的纹理与缺陷信息)，并选取利用粒子群算法(PSO)优选后的特征作为用于训练及识别的图像特征向量；

步骤二、根据压缩感知理论，构建数据字典，将每个训练样本图像优选后的低维特征向量作为数据字典矩阵的一列，形成数据字典矩阵；

步骤三、根据测试样本在所述数据字典矩阵上的稀疏表示，用训练样本线性地表示测试样本，并计算未知测试样本的残差，具有残差最小的类即为测试样本的纹理类别或缺陷类别。

在步骤一中，应用双树复小波变换进行实木板材纹理与缺陷的特征提取过程为：

(1)对实木板材表面图像进行3级双树复小波变换；

(2)3级双树复小波变换后得到低频子带及18个高频子带，一幅图像变化后得到19子带；

(3)计算每个子带图像系数矩阵的均值μ_i，公式如下：

${\mathrm{\μ}}_i=\frac{1}{N^2}\underset{x_1=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{x_2=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|f(x_1,x_2)\right|---\left(3\right)$

式中：N表示实木板材表面图像的大小，为像素个数；f(x₁,x₂)表示子带图像系数的幅值；x₁,x₂表示图像的二维坐标；μ_i中的下脚标i表示子带个数，取值范围为1～19；

(4)计算每个子带图像系数矩阵的标准差σ_i，公式如下：

${\mathrm{\σ}}_i=\sqrt{\frac{\underset{x_1=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{x_2=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(f(x_1,x_2)-{\mathrm{\μ}}_i)}{N^2}}---\left(4\right)$

式中：f(x₁,x₂)表示子带图像系数的幅值；下脚标i表示子带个数，取值范围为1～19；

(5)计算整幅图像的熵e和标准差σ′，计算公式如下：

$e=-\underset{t=0}{\overset{255}{\mathrm{\Σ}}}p\left(t\right)\log p\left(t\right)---\left(5\right)$

${\mathrm{\σ}}^{\′}=\sqrt{\frac{\underset{x_1=1}{\overset{N^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{x_2=1}{\overset{N^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}(z(x_1,x_2)-{\mathrm{\μ}}^{\′})}{N^{\′2}}}$

式中：e表示整幅图像的熵，t的取值范围为0～255，表示图像灰度值范围，p(t)表示图像灰度值为t的概率，σ′表示整幅图像的标准差，z(x₁,x₂)表示实木板材图像上每个点的灰度值，μ′表示整幅图像的均值，N′表示整幅图像的大小；

(6)将得到40个参数作为样本的特征向量，一幅图像变化后得到19子带图像系数，由此计算得到19个均值和19个标准差加上计算整幅图像的熵和标准差共40个参数，即40维特征向量，作为一个样本的特征向量。

在步骤一中，利用粒子群算法将所述40维特征向量低至11维特征向量，完成特征向量的优选。

在步骤三中，测试样本在所述数据字典矩阵上的稀疏表示的过程为：

利用粒子群算法得到低维特征向量，用f_i ^j表示第i类样本的第j幅图像的特征向量，将作为训练样本的一列，则第i类训练样本为：

A_i＝[f_i ¹，f_i ²，…，f_i ^m]，A_i∈R^11×m

式中：特征向量f_i ^j∈R^11×1；m为第i类实木板材的训练样本数量；i取值为1，2，3，4，分别表示弦切纹、径切纹、活结和死结；

则由上述4类训练样本构成的数据字典矩阵为

A＝[A₁,A₂,A₃,A₄]     0(14)

属于第i类的测试样本的特征向量y用该类图像的训练样本A_i线性表示，即

$y={\mathrm{\α}}_i^1{f_i}^1+{\mathrm{\α}}_i^2{f_i}^2+...+{\mathrm{\α}}_i^m{f_i}^m=A_i{\mathrm{\α}}_i$

式中：y为测试样本特征向量，y∈R^11×1；α_i为线性表示系数向量，α_i∈R^m×1；m为第i类实木板材的训练样本数量；

将上式扩展到整个数据字典矩阵A，即

y＝Aα    (15)

式中：α表示稀疏向量， $\mathrm{\α}={(0...0,...,{\mathrm{\α}}_i^1,{\mathrm{\α}}_i^2,...,{\mathrm{\α}}_i^m,...,0...0)}^T,\mathrm{\α}\∈R^{N\×1},$ N为样本总数；若测试样本属于第i类，则在向量α只有与第i类实木板材特征对应的m个数值不为0，其他数值全等于0，得到稀疏向量α，实现测试样本的稀疏分解。

在步骤三中的稀疏向量的求解和计算残差的过程为：

步骤三(一)、稀疏向量的求解：

对属于未知样本的测试样本进行分类，将测试样本特征向量y代入式(15)，其中y∈R^11×1，A∈R^11×N，通过求解式(15)得到稀疏向量α；

式(15)是一个欠定方程组，向量α是一个稀疏向量，根据压缩感知理论，通过求解式(16)的l₁范数下的最优化问题得到α的精确或近似逼近解α₁；

α₁＝argmin||α||₁  s.t.  ||Aα-y||≤ε    (16)

式中：ε为误差阈值；

步骤三(二)计算残差r_i(y)

根据α₁中的非0值所在项来判定测试样本所属的类别，定义函数δ_i(x)表示只取在向量x中与第i类实木板材样本对应的数值，令其他数值等于0，δ_i(x)的维数与x相同；

令y_i＝Aδ_i(x)，计算y_i与y的距离，二者距离越小，y_i越接近y，即y_i属于第i类实木板材特征的可能性越大；通过式(17)计算残差r_i(y)来判断测试样本的类别：

$\underset{i}{\min }{r}_i\left(y\right)=\underset{i}{\min }\left({\left|\right|y-A{\mathrm{\δ}}_i\left({\mathrm{\α}}_1\right)\left|\right|}_2\right)---\left(17\right);$

y为测试图像特征向量。

本发明的有益效果是：

本发明针对实木板材表面存在的弦切纹、径切纹、活结和死结4种类别，首先对图像进行(3级)双树复小波分解，提取对应的特征参数，然后利用粒子群算法进行特征选择，降低特征维数，最后利用压缩感知理论，通过求解l₁范数下的最优化问题进行分类识别。实验表明：双树复小波良好的方向性能够表达实木板材表面复杂的信息，基于粒子群算法特征选择能够进一步的提高分类效率，压缩感知分类器与传统分类器相比结构简单且具有较高的分类精度。

双树复小波具有近似平移不变性和更多的方向选择性的特点，从而可以更好地表示出图像的边缘和纹理特征。利用粒子群算法对特征进行优选，能够实现特征的降维，降低数据冗余性，从而提高分类精度，缩短分类时间。本发明方法采用的压缩感知是由Candes、Terres Tao等人提出的一种新型的理论框架，与传统分类器相比，参数设置简单，无需复杂的训练过程就可获得理想的分类效果。

附图说明

图1是一维双树复小波变换图；图2是DTCWT和传统离散小波的比较图，其中，图(1)为传统离散小波变换过程图，图(2)为双树复小波变换过程图；图3是样本示意图，其中，a为活结，b为死结，c为弦切纹，d为径切纹；图4是稀疏向量图；图5是样本的残差图。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1所示，本实施方式对本发明方法进行详细描述：对实木板材表面图像进行3级双树复小波分解，双树复小波良好的方向性能够表达实木板材表面复杂的信息；然后通过粒子群算法进行特征选择，特征选择能够降低数据冗余，进一步的提高分类效率；最后采用压缩感知理论，将优选后的特征向量作为样本矩阵列，构造出训练样本数据字典，通过最小残差完成对实木板材表面信息的分类识别，压缩感知分类器与传统分类器相比结构简单且具有较高的分类精度，具体过程为：

1、双树复小波变换及特征提取：

双树复小波变换由两棵平行的小波树组成，一维DTCWT变换如图1所示。

一维双树复小波的定义式为

ψ_c(t)＝ψ_h(t)+jψ_g(t)                      (1)式中：ψ_h(t)、ψ_g(t)分别为树A和树B对应的实小波。

树A和树B分别产生实部和虚部的尺度系数和小波系数，当对应小波互为希尔伯特变换对时，满足：

${\mathrm{\&psi;}}_g\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}-i{\mathrm{\&psi;}}_h\left(\mathrm{\&omega;}\right),& \mathrm{\&omega;}>0\\ i{\mathrm{\&psi;}}_h\left(\mathrm{\&omega;}\right),& \mathrm{\&omega;}<0\end{array}\right.---\left(2\right)$

二者可以相互补偿；小波树结构减少了传统小波变换由于严格二抽样造成的走样，因此双树复小波具有近似的平移不变性。

假设树A的低通滤波器和高通滤波器分别为h₀(n),h₁(n)；树B的低高通滤波器分别为g₀(n),g₁(n)。在第一层变换让树A相对于树B有一个采样周期的延时,那么就可以确保树b中的第一层向下采样取到树a中因隔点采样而舍弃的，未保留采样值。对于两层及以上的分解都采用偶数长的滤波器，延时为1/4个采样周期，而且每层都有0.5个延时，这种方式设计的滤波器无需线性相位。很显然树a和树b的小波函数组成了一个Hilbert变换对，所以双树复小波ψ(t)＝ψ_r(t)+jψ_i(t)具备了频谱单边性的优良特性，同时在二抽样条件下具有频率无偏性和近似的平移不变性，这正是复数小波变换的优点所在。

正是由于双树复小波变换具有以上优良特性,本发明在实木板材图像特征提取过程中应用了双树复小波变换，具体的提取过程如下：

(1)对实木板材表面图像进行3级双树复小波变换；

(2)3级双树复小波变换后得到低频子带及18个高频子带(一幅图像变化后得到19子带)；

(3)计算每个子带图像系数矩阵的均值μ_i，公式如下：

${\mathrm{\&mu;}}_i=\frac{1}{N^2}\underset{x_1=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{x_2=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|f(x_1,x_2)\right|---\left(3\right)$

式中：N表示实木板材表面图像的大小(像素个数)，f(x₁,x₂)表示子带图像系数的幅值；x₁,x₂表示图像的二维坐标；μ_i中的下脚标i表示子带个数，取值范围为1～19；

(4)计算每个子带图像系数矩阵的标准差σ_i，公式如下：

${\mathrm{\&sigma;}}_i=\sqrt{\frac{\underset{x_1=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{x_2=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(f(x_1,x_2)-{\mathrm{\&mu;}}_i)}{N^2}}---\left(4\right)$

式中：f(x₁,x₂)表示子带图像系数的幅值；下脚标i表示子带个数，取值范围为1～19；

(5)计算整幅图像的熵e和标准差σ′，计算公式如下：

$e=-\underset{t=0}{\overset{255}{\mathrm{\&Sigma;}}}p\left(t\right)\log p\left(t\right)---\left(5\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}^{\&prime;}=\sqrt{\frac{\underset{x_1=1}{\overset{N^{\&prime;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{x_2=1}{\overset{N^{\&prime;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}(z(x_1,x_2)-{\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;})}{N^{\&prime;2}}}$

式中：e表示整幅图像的熵，t的取值范围为0～255，表示图像灰度值范围，p(t)表示图像灰度值为t的概率，σ′表示整幅图像的标准差，z(x₁,x₂)表示实木板材图像上每个点的灰度值，μ′表示整幅图像的均值，N′表示整幅图像的大小；

(6)将得到40个参数作为样本的特征向量，一幅图像变化后得到19子带图像系数，由此计算得到19个均值和19个标准差加上计算整幅图像的熵和标准差共40个参数，即40维特征向量，作为一个样本的特征向量。

2、基于粒子群算法的特征选择

利用粒子群算法(PSO)的目的是完成双树复小波特征的有效选择，实现特征降维，从而完成提高精度、降低运算时间。PSO方法是模拟鸟群寻找食物的过程，将鸟群中的每一只鸟看作一个粒子。假设在一个n维空间中进行搜索，种群规模为m，第i个粒子在t时刻的位置为x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_in)，速度为v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_in)，个体经历过的最佳位置记为P_b，群体搜索到的最佳位置记为P_g。随机产生初始化群体，以样本分类的平均正确率作为适应值，计算粒子所在新位置的适应值；若粒子的适应值优于原来的个体极值P_b，则将其作为当前的最好位置P_b；根据每个粒子的个体极值P_b找出全局极值P_g；在每一次迭代中，粒子通过跟踪这两个“极值”，根据式(6)、式(7)分别更新自己的速度和位置。当达到设定适应值或最大迭代次数时迭代结束。

$v_{\mathrm{id}}^{t+1}=\mathrm{\&omega;}{v}_{\mathrm{id}}^t=c_1\mathrm{\&zeta;}(p_{\mathrm{bd}}^t-x_{\mathrm{id}}^t)+c_2\mathrm{\&eta;}(p_{\mathrm{gd}}^t-x_{\mathrm{id}}^t)---\left(6\right)$

$x_{\mathrm{id}}^{t+1}=x_{\mathrm{id}}^t+r{v}_{\mathrm{id}}^{t+1}---\left(7\right)$

式中：ω为惯性权重，是保持原来速度的系数；c₁为粒子跟踪个体历史最优值的权重系数，通常设置为2；c₂为粒子跟踪群体最优值的权重系数，通常设置为2；ξ、η为随机数，分布在[0,1]区间；r为约束因子，通常设置为1。

Kennedy和Eberhart在1997年提出了离散二进制粒子群算法(BPSO)，使这种算法进入了组合优化领域(Kennedyet al.，1997；吴庆涛等，2013)。采用二进制编码的形式，将x_i、P_b和P_g的取值进行0、1编码，将最后得到的全局最优极值P_g的编码转换为对应的特征子集。若粒子的某一位等于1，则表示该特征被选中；若等于0，则表示该特征没有被选中。在离散二进制粒子群算法中，速度更新公式不变，用速度的Sigmoid函数表示位置状态改变的可能性，即

$S\left(v\right)=\frac{1}{1+e^{-v}}---\left(8\right)$

位置更新公式(7)变为式(9)，即

if(e<S(v_id))then x_id＝1

                                                          (9)

else x_id＝0

式中：e为随机数，e∈[0,1]。

随机产生初始化群体，将粒子位置x_i、个体最佳位置P_b和群体最佳位置P_g进行0、1编码，以分类正确率作适应度函数值，将最后得到的全局最优极值P_g的编码转换为对应的特征子集。分别设置种群规模为20、40和60进行3次特征选择实验，结果如表1所示。

表1 特征选择结果

三次实验得到的分类正确率都有一定的提高，其中第一次实验和第三次实验得到的适应度函数值最大，但是第一次实验得到的特征维数较小，因而能够缩短特征提取时间，提高分类效率。因此选择第一次的全局最优极值作为特征选择结果，得到优选出的11维特征向量。

3基于压缩感知的实木板材分类方法

压缩感知理论求解实木板材分类问题，首先将优化后的特征向量作为样本列，由训练样本矩阵构成数据字典，用训练样本线性地表示测量样本，计算测试样本在数据字典上的稀疏表示向量，通过求解l₁范数下的最优化问题进行分类识别。

3.1压缩感知理论基础

压缩感知理论指出当信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得的高维信息投影到一个低维空间，然后通过求解一个凸优化问题从这些少量的投影中以高概率重构出原始信号(Donoho，2006；石光明等，2009)。

假设x是一个实值的有限长一维离散时间信号，可看作一个n×1维的列向量。若存在矩阵ψ和列向量θ，使式(10)成立，则称x在ψ域上是稀疏的。

x＝ψθ                   (10)

式中：ψ为正交变换基，也称稀疏矩阵，ψ∈R^n×n；θ为x在ψ域下的变换系数，也称稀疏向量，θ∈R^n×1。

如果将信号投影到一个与变换基不相关的矩阵上，得到观测信号q，即

q＝φx＝φψθ                       (11)

式中：为观测矩阵，φ∈R^m×n；q为观测向量，q∈R^m×1，且m＜＜n。

最后通过求解式(12)的最优l₀范数问题，得到θ的精确或近似逼近解θ₁。

min||θ||₀  s.t.  q＝φx＝φψθ              (12)

式(12)是一个欠定方程组，压缩感知理论指出，只要信号是足够稀疏的，可将l₀的最小化问题转化为求解式(13)的l₁范数问题，变成一个凸优化问题，通过求解线性规划问题从m个观测值中重构出原信号。

min||θ||₁  s.t.  q＝φx＝φψθ             (13)

3.2测试样本的稀疏表示

利用粒子群算法得到低维特征向量，用f_i ^j表示第i类样本的第j幅图像的特征向量，将作为训练样本的一列，则第i类训练样本为：

A_i＝[f_i ¹，f_i ²，…，f_i ^m]，A_i∈R^11×m

式中：特征向量f_i ^j∈R^11×1；m为第i类实木板材的训练样本数量；i取值为1，2，3，4，分别表示弦切纹、径切纹、活结和死结；

则由上述4类训练样本构成的数据字典矩阵为:

A＝[A₁,A₂,A₃,A₄]                     (14)

属于第i类的测试样本的特征向量y用该类图像的训练样本A_i线性表示，即

$y={\mathrm{\&alpha;}}_i^1{f_i}^1+{\mathrm{\&alpha;}}_i^2{f_i}^2+...+{\mathrm{\&alpha;}}_i^m{f_i}^m=A_i{\mathrm{\&alpha;}}_i$

式中：y为测试样本特征向量，y∈R^11×1；α_i为线性表示系数向量，α_i∈R^m×1；m为第i类实木板材的训练样本数量；

将上式扩展到整个数据字典矩阵A，即

y＝Aα                      (15)

式中：α表示稀疏向量， $\mathrm{\&alpha;}={(0...0,...,{\mathrm{\&alpha;}}_i^1,{\mathrm{\&alpha;}}_i^2,...,{\mathrm{\&alpha;}}_i^m,...,0...0)}^T,\mathrm{\&alpha;}\&Element;R^{N\&times;1},$ N为样本总数；若测试样本属于第i类，则在向量α只有与第i类实木板材特征对应的m个数值不为0，其他数值全等于0，得到稀疏向量α，实现测试样本的稀疏分解。

3.3基于压缩感知的实木板材分类

对属于未知样本的测试样本进行分类，将测试样本特征向量y代入式(15)，其中y∈R^11×1，A∈R^11×N，通过求解式(15)得到稀疏向量α；

式(15)是一个欠定方程组，向量α是一个稀疏向量，根据压缩感知理论，通过求解式(16)的l₁范数下的最优化问题得到α的精确或近似逼近解α₁；

α₁＝argmin||α||₁  s.t.  ||Aα-y||≤ε     (16)

式中：ε为误差阈值；

根据α₁中的非0值所在项来判定测试样本所属的类别，定义函数δ_i(x)表示只取在向量x中与第i类实木板材样本对应的数值，令其他数值等于0，δ_i(x)的维数与x相同；

令y_i＝Aδ_i(x)，计算y_i与y的距离，二者距离越小，y_i越接近y，即y_i属于第i类实木板材特征的可能性越大；通过式(17)计算残差r_i(y)来判断测试样本的类别：

$\underset{i}{\min }{r}_i\left(y\right)=\underset{i}{\min }\left({\left|\right|y-A{\mathrm{\&delta;}}_i\left({\mathrm{\&alpha;}}_1\right)\left|\right|}_2\right)---\left(17\right)$

y为测试图像特征向量。

综上所述，基于压缩感知原理分类算法主要步骤如下：

1)结合双树复小波和粒子群算法得到图像的11维特征向量，并按式(14)建立数据字典矩阵A。

2)对于未知类别的测试样本，按照式(16)解l₁最小化范数，得到稀疏向量α₁。其中ε取10^-15。

3)按照式(17)计算残差r_i(y)，具有残差最小的类即为测试样本的类别。

4仿真实验及结果分析

4.1实验材料

实验选用实木板材样本材料为柞木(Xylosmaracemosum)，实木板材经过干燥、抛光等处理工序，采集样本图像共240幅，其中表面带有弦切纹、径切纹、活结和死结的4类样本图像各60幅，选择每类中30幅作为训练样本，其余30幅作为测试样本。实验所用相机型号为Oscar F810C IRF，镜头型号为computerM0814-MPFA，光源采用双排LED平行光，图像大小设定为128×128像素大小的灰度图。

将实木板材表面特征分为如图3所示的弦切纹、径切纹、活结和死结等4类。实验平台为MATLAB 2010b。为验证方法有效性，分别设计了特征选择对比试验和分类方法对比实验。

4.2双树复小波特征提取方法效果测试

对于径切纹的实木板材样本而言，传统小波的识别率可以达到分选要求，但是其余类别的识别率均较低。采用基于双树复小波的特征提取方法，对径切纹的实木板材样本可以达到100％识别，其余类别也明显优于传统离散小波变换方法。实验结果证明双树复小波变换具有更多的方向选择性，能够更准确地描述复杂的纹理信息。对实木板材表面图像进行3级双树复小波分解，得到低频子代和18个高频子代的38个特征参数，与图像的标准差和熵构成40维特征向量，然后输入到压缩感知分类器中进行识别，实验结果如表2中第一列所示。

为了验证双树复小波特征提取方法的有效性，本发明进行了传统小波的特征提取与分类识别，小波基的选取不是唯一存在的，只要满足小波条件的函数都可以作为小波的基函数，在不同的应用条件下，可以选择不同的小波基函数。王克奇等已经证明，在实木板材图像处理当中，sym4和db2是能够典型反应纹理特征的小波基。因此这里采用这两种小波作为小波基，分别用sym4和db2小波对图像进行2级分解，计算7个子图的均值和标准差以及整幅图像的标准差和熵，将这16个参数作为特征向量构成样本，再代入压缩感知分类器中进行分类识别，实验结果为表2中的第二列和第三列。

表2 不同特征提取方法的识别率比较

4.3粒子群特征优选的必要性验证

适当的特征处理不但可以保留着关键的信息，并且能将次要的信息过滤掉，降低复杂度。本发明采用粒子群算法进行了特征优选，得到11个优选后的特征，为了证明优选的必要性，本发明采用压缩感知分类器分别就双树复小波的40个特征和优选出的11个特征进行了分类精度与分类时间的比较，比较结果如表3所示。

表3 特性优选前后的识别率比较

从表3中可以看出，采用粒子群算法进行特征选择后，筛选出了关键特征，有效降低特征维数，提高分类速度。

4.4压缩感知分类器性能测试

将30个训练样本进行双树复小波分解，将优化后的11个特征作为特征向量，建立数据字典。若测试样本采用径切纹图片，按照式(16)计算得到的稀疏向量α₁如图4所示。横轴为样本编号，其中1～30为活结样本，31～60为径切纹样本，61～90为弦切纹样本，91～120为死结样本。从图4可以看出，α₁在第二类样本中所占的比重较大，其余类别对应稀疏接近于0。按照式(17)计算残差r_i(y)结果如图5所示，从图5可以看出，测试样本与径切纹的残差最小，因此可将测试样本归为径切纹类别。

从压缩感知理论的数学表达上已经可以知道，压缩感知分类器在保证识别精度的前提下，能够灵活高效的完成识别过程。为验证压缩感知分类器的有效性，比较了该算法与BP神经网络的性能，因为BP神经网络是应用最为广泛的分类器，BP神经网络运用MATLAB的神经网络工具箱产生，压缩感知求解l₁范数下的最优化问题运用严格凸优化(CVX)工具箱，分类方法结果如表4：

表4 压缩感知分类器与神经网络分类器的比较

从表4可以看出，本发明的分类方法平均识别率达到92.5％，优于BP神经网络，更重要的是该算法简单实用。神经网络需要进行多个参数的选择和设计来提高分类性能，而压缩感知方法只需设置误差阈值，再求解l₁范数便可获得较高的识别率。其次，当样本种类和数量发生改变时，压缩感知方法只用将新增样本的特征向量添加到原有样本中，不需要重新训练，因而具有较强的灵活性和一定的实用性。

本发明提出一种快速有效的实木板材表面特征分类方法，利用双树复小波提取出纹理与缺陷的特征向量；通过粒子群优选出特征向量；利用压缩感知构建了实木板材表面特征分类器。实验结果表明，双树复小波具有更多的方向选择性，能够更好的表示图像特征，使得分类结果明显优于传统小波；通过粒子群算法能够实现特征的全局优化，进而减小特征间的冗余性，减小分类时间；压缩感知分类器具有参数设置简单、更新过程便捷特点，且分类精度较BP神经网络和支持向量机具有一定优势。

Claims (5)

1.一种基于双树复小波特征提取及压缩感知的实木板材表面纹理与缺陷协同分类方法，其特征在于：

所述方法的实现过程为：

步骤一、获取的实木板材图像，一部分用作训练样本，另一部分用作测试样本；对获取的实木板材图像应用双树复小波变换进行特征提取(由于双树复小波具有近似的平移不变性和更多的方向选择性，这些特征能较为全面和完整的表征实木板材图像的纹理与缺陷信息)，并选取利用粒子群算法(PSO)优选后的特征作为用于训练及识别的图像特征向量；

步骤二、根据压缩感知理论，构建数据字典，将每个训练样本图像优选后的低维特征向量作为数据字典矩阵的一列，形成数据字典矩阵；

步骤三、根据测试样本在所述数据字典矩阵上的稀疏表示，用训练样本线性地表示测试样本，并计算未知测试样本的残差，具有残差最小的类即为测试样本的纹理类别或缺陷类别。

2.根据权利要求1所述的基于双树复小波特征提取及压缩感知的实木板材表面纹理与缺陷协同分类方法，其特征在于：在步骤一中，应用双树复小波变换进行实木板材纹理与缺陷的特征提取过程为：

(1)对实木板材表面图像进行3级双树复小波变换；

(2)3级双树复小波变换后得到低频子带及18个高频子带，一幅图像变化后得到19子带；

(3)计算每个子带图像系数矩阵的均值μ_i，公式如下：

${\mathrm{\&mu;}}_i=\frac{1}{N^2}\underset{x_1=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{x_2=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|f(x_1,x_2)\right|---\left(3\right)$

式中：N表示实木板材表面图像的大小，为像素个数；f(x₁,x₂)表示子带图像系数的幅值；x₁,x₂表示图像的二维坐标；μ_i中的下脚标i表示子带个数，取值范围为1～19；

(4)计算每个子带图像系数矩阵的标准差σ_i，公式如下：

${\mathrm{\&sigma;}}_i=\sqrt{\frac{\underset{x_1=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{x_2=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(f(x_1,x_2)-{\mathrm{\&mu;}}_i)}{N^2}}---\left(4\right)$

式中：f(x₁,x₂)表示子带图像系数的幅值；下脚标i表示子带个数，取值范围为1～19；

(5)计算整幅图像的熵e和标准差σ′，计算公式如下：

$e=-\underset{t=0}{\overset{255}{\mathrm{\&Sigma;}}}p\left(t\right)\log p\left(t\right)---\left(5\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}^{\&prime;}=\sqrt{\frac{\underset{x_1=1}{\overset{N^{\&prime;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{x_2=1}{\overset{N^{\&prime;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}(z(x_1,x_2)-{\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;})}{N^{\&prime;2}}}$

式中：e表示整幅图像的熵，t的取值范围为0～255，表示图像灰度值范围，p(t)表示图像灰度值为t的概率，σ′表示整幅图像的标准差，z(x₁,x₂)表示实木板材图像上每个点的灰度值，μ′表示整幅图像的均值，N′表示整幅图像的大小；

(6)将得到40个参数作为样本的特征向量，一幅图像变化后得到19子带图像系数，由此计算得到19个均值和19个标准差加上计算整幅图像的熵和标准差共40个参数，即40维特征向量，作为一个样本的特征向量。

3.根据权利要求2所述的基于双树复小波特征提取及压缩感知的实木板材表面纹理与缺陷协同分类方法，其特征在于：在步骤一中，利用粒子群算法将所述40维特征向量低至11维特征向量，完成特征向量的优选。

4.根据权利要求3所述的基于双树复小波特征提取及压缩感知的实木板材表面纹理与缺陷协同分类方法，其特征在于：在步骤三中，测试样本在所述数据字典矩阵上的稀疏表示的过程为：

利用粒子群算法得到低维特征向量，用f_i ^j表示第i类样本的第j幅图像的特征向量，将作为训练样本的一列，则第i类训练样本为：

A_i＝[f_i ¹,f_i ²,…,f_i ^m],A_i∈R^11×m

式中：特征向量f_i ^j∈R^11×1；m为第i类实木板材的训练样本数量；i取值为1，2，3，4，分别表示弦切纹、径切纹、活结和死结；

则由上述4类训练样本构成的数据字典矩阵为

A＝[A₁,A₂,A₃,A₄]          (14)

属于第i类的测试样本的特征向量y用该类图像的训练样本A_i线性表示，即

$y={\mathrm{\&alpha;}}_i^1{f_i}^1+{\mathrm{\&alpha;}}_i^2{f_i}^2+...+{\mathrm{\&alpha;}}_i^m{f_i}^m=A_i{\mathrm{\&alpha;}}_i$

式中：y为测试样本特征向量，y∈R^11×1；α_i为线性表示系数向量，α_i∈R^m×1；m为第i类实木板材的训练样本数量；

将上式扩展到整个数据字典矩阵A，即

y＝Aα  (15)

式中：α表示稀疏向量，α∈R^N×1，N为样本总数；若测试样本属于第i类，则在向量α只有与第i类实木板材特征对应的m个数值不为0，其他数值全等于0，得到稀疏向量α，实现测试样本的稀疏分解。

5.根据权利要求4所述的基于双树复小波特征提取及压缩感知的实木板材表面纹理与缺陷协同分类方法，其特征在于：在步骤三中的稀疏向量的求解和计算残差的过程为：

步骤三(一)、稀疏向量的求解：

对属于未知样本的测试样本进行分类，将测试样本特征向量y代入式(15)，其中y∈R^11×1，A∈R^11×N，通过求解式(15)得到稀疏向量α；

式(15)是一个欠定方程组，向量α是一个稀疏向量，根据压缩感知理论，通过求解式(16)的l₁范数下的最优化问题得到α的精确或近似逼近解α₁；

α₁＝arg min||α||₁  s.t.  ||Aα-y||≤ε(16)

式中：ε为误差阈值；

步骤三(二)计算残差r_i(y)

根据α₁中的非0值所在项来判定测试样本所属的类别，定义函数δ_i(x)表示只取在向量x中与第i类实木板材样本对应的数值，令其他数值等于0，δ_i(x)的维数与x相同；

令y_i＝Aδ_i(x)，计算y_i与y的距离，二者距离越小，y_i越接近y，即y_i属于第i类实木板材特征的可能性越大；通过式(17)计算残差r_i(y)来判断测试样本的类别：

$\underset{i}{\min }{r}_i\left(y\right)=\underset{i}{\min }\left({\left|\right|y-{\mathrm{A\&delta;}}_i\left({\mathrm{\&alpha;}}_1\right)\left|\right|}_2\right)---\left(17\right);$

y为测试图像特征向量。